例1某系统的结构图如图所示试求系统的传递函数
例1某系统的结构图如图所示试求系统的传递函数
有
24
3s 2 12s 8 0
s1 3.155 不在根轨迹上，舍去。 s2 0.845 是分离点， s1,2 2 1.155，
分离角为 90 。 根据幅值条件可求出分离点处的增益
k2 s2 s2 2 s2 4 3.1
④ 根轨迹与虚轴的交点 特征方程为 劳斯表为
2. 解： 因为
k1k 2 Y s 2 Rs s as k 2
k1k 2 k1k 2 1 Y s 2 Rs 2 s as k 2 s as k 2 s
所以
k1k 2 1 y lim yt lim s 2 k1 2 t s 0 s as k 2 s
于是，渐近线与实轴交点为 2, 0 。 ，
180 2k 1 a 3
当k 0 时 当 k 1时
a 180
a 60
Qs ss 2s 4 代入方程 ③ 求分离点：由开环传递函数知 Ps 1 ，
Ps Qs Ps Qs 0
A
s 1
s
1 s
C s
结构图
1
1.解：
Rs
s
s2
k
1 s
A
s 1
s
1 s
C s
结构图
s
s2
Rs
k
B
1 s
s 1
s
A
1 s
C s
2
（a）
s
s2
Rs
k
B
第二章传递函数案例
解：
系统的结构图为
3. 结构图化简 (结构图的等效变换）
化简目的：
将结构图化简为一个方块，即传递函数。
化简原则：
保证化简前后的代数等价关系不变
等效变换法则
环节串联
环节并联
反馈回路化简
负反馈
正反馈
相加点移动
分支点移动
前移
后移
信号的分支点与相加点不可以互换
例：化简结构图，求取传递函数
阶跃响应曲线
七、比例积分环节 （P-I）
定义：环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。
微分方程
1 c( t ) K r t Ti
0 r t dt
t
传递函数
1 G( s) K 1 T s i
阶跃响应曲线
八 、延迟环节
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程 传递函数
dc( t ) T c( t ) Kr ( t ) dt
K G( s) Ts 1
运算放大器
1 1 Rf Rf Cf s Cf s U 2 ( s) U1 ( s ) R1 Rf R1 K Rf Cf s 1 Ts 1
dr ( t ) c( t ) K r ( t ) TD d t
微分方程
传递函数
G( s)
c s r s
K 1 TD s
在放大器上加以 RC 网 络 反 馈 , 当 增益K足够大时
U 2 ( s) U1 ( s ) K 1 1 K RCs 1 K RCs 1 RCs 1 K RCs 1 RC 1 s 1 K K RCs 1 s1
中国计量大学801自动控制原理1-2015--2019年考研初试真题
《自动控制原理1》试卷 第1 页 共4 页中国计量大学2019年硕士研究生招生考试试题考试科目代码：801 考试科目名称：自动控制原理1所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、（15分）已知系统方框图如图1所示。
图11. 画出系统的信号流图；（5分）2. 试求闭环传递函数)()(s R s C 及输入端定义的误差传递函数)()(s R s E 。
（10分）二、（15分）电子心脏起搏器心律控制系统结构图如图2所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积分环节。
图21. 若5.0=ξ对应最佳响应，问起搏器增益K 应取多大？（5分）2. 若期望心率为60次/min ，并突然接通起搏器，问1s 后实际心率为多少？瞬间最大心率多大？（10分）《自动控制原理1》试卷 第2 页 共4 页三、（15分）系统结构图如图3所示，[]()()()e t r t b t =−。
图31. 已知G 1(s )的单位阶跃响应为21e t −−，试求G 1(s )；（5分） 2. 利用求出的G 1(s )，当r (t )=10·1(t )时，试求：①系统的稳态输出；②系统的超调量、调节时间和稳态误差。
（10分）四、（15分）已知系统结构图如图4所示：图41. 绘出K *从0→+∞变化时系统的根轨迹；（8分）2. 确定系统处于欠阻尼条件下的K *范围；（4分）3. 确定系统稳定时的最小阻尼比。
（3分）五、（15分）已知系统传递函数为)52)(2()(2+++=s s s K s G ，1. 画出奈奎斯特图；（10分） 2. 当K =52，利用奈奎斯特稳定判据判断其闭环系统的稳定性。
（5分）六、（15分）已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图5所示，试求： 1. 系统的开环传递函数；（4分） 2. 截止频率c ω和相角裕量γ；（8分）3. 若使截止频率s rad c /10=ω，其放大倍数应取多少？（3分）《自动控制原理1》试卷 第3 页 共4 页七、（20分）已知采样系统结构如图6所示，其中采样周期s T 4.0=。
自动控制
例试简化系统结构图，并求系统传递函数3、信号流图的组成及性质(1)、信号流图的组成：由节点和支路组成的一种信号传递网络。
A、节点：即变量，用小圆圈表示，为流向该节点的信号的代数和。
B、支路：定向线段，标支路增益，相当于乘法器，表因果关系。
(2)、信号流图的性质A、节点标志系统的变量；B、支路相当于乘法器；C、信号沿箭头单向传递；D、系统的信号流图不是惟一的。
下图为典型的信号流图(3)、常用术语源节点（或输入节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点X1 。
阱节点（或输出节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点X5 。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如图中的节点X2X3X4X5。
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。
从源节点X1到阱节点X5，共有两条前向通路：一条是X1－＞X2－＞X3－＞X4－＞X5，其前向通路总增益P1＝abc；另一条是X1－＞X2－＞X5，其前向通路总增益P2=d。
回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。
X2－＞X3－＞X2，其回路增益L1=ae，X3－＞X4－＞X3其回路增益L2=bf；X5－＞X5 的自回路，其回路增益是g。
不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。
一对X5－＞X5 是和X2－＞X3－＞X2；另一对是X5－＞X5和X3－＞X4－＞X3。
4、信号流图的绘制(1)由系统微分方程绘制信号流图微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排列，连成信号流图。
下面结合示例说明：例试绘制RC无源网络的信号流图。
设电容初始电压为U1(0)。
解由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下：各微分方程式进行拉氏变换，则有对变量Ui(s)，Ui(s)-U0(s)，I1(s)，I2(s)，I(s)，U0(s)及U1(0)分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个节点连接起来，便得到RC无源网络的信号流图。
第一学期《自动控制原理》考卷A卷答案
安徽大学2009 —2010学年第 一学期《 自动控制理论》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一、系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
解：图中有2条前向通路，5个回路，，，，112321211=∆==∆=G P G G P，，，，，22135342132212121H G H G L G L G G L H G G L H G L =-=-=-=-=，)(154321L L L L L ++++-=∆则有∆∆+∆=2211)()(P P s R s C 2213321221123211H G H G G G G H G G H G G G G -+++++=二、(1)闭环传递函数为 21132223211()75007500()234.675007500n n n n s K s K s s s s K s s s K ωζωωω++Φ==++++++ 特征方程为321()34.6750075000D s s s s K =+++= 列劳斯表如下：321s s s s 11134.634.67500750034.67500K K ⨯- 1750075000K 根据劳斯判据得到：1034.6K <<时，系统稳定。
(2)令s=s 1-1代入到原特征方程，得到新的特征方程：321111()(1)34.6(1)7500(1)75000D s s s s K =-+-+-+=整理得：321111()34.67433.875007466.40D s s s s K =+++-=（）列劳斯表如下：321s s s s 11131.631.67433.875007466.431.675007466.4K K ⨯---（） 17433.875007466.40K - 根据劳斯判据得到：1032.3K <<时，闭环系统的极点全部位于s=－1垂线之左。
（3）31()R s s =， 单位反馈系统的误差传递函数()1()e s s Φ=-Φ故2321(34.6)()34.675007500s s e s s s s K +Φ=+++2332001320111(34.6)()lim ()()lim 34.675007500(34.6)34.61lim 7500375034.675007500s s s s s E s sR s e s s s s s s K s K s s s K →→→+=Φ=++++===+++三、1.绘制根轨迹的典型步骤如下：（1） 开环极点为0，-1，-2，见图，它们是根轨迹各分支上的起点。
机械工程控制基础期末试卷+答案3
机械控制工程基础期末考试试卷课程名称： 机械控制工程基础1；试卷编号：卷；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷一、填空（ 每小题4分，共20分）得分 评卷人复查人1、某系统传递函数为21s，在输入t t r 3sin 2)( 作用下，输出稳态分量的幅值为 。
2、谐波输入下，系统的 响应称为频率响应。
3、已知某系统开环传递函数的零点都在左半S 平面，其开环频率特性曲线如图1.5所示，则该系统位于右半S 平面的极点数有 个。
4、控制系统的基本要求主要有： ， ， 。
5、Nyquist 图上以原点为圆心的单位圆对应于Bode 图上 的 线。
二、选择题（ 每小题3分，共30分 ）1、关于反馈的说法，正确的是（ ）A ．反馈实质上就是信号的并联B ．反馈都是人为加入的C ．正反馈就是输入信号与反馈相加D ．反馈就是输出以不同方式作用于系统 2、关于系统模型的说法，正确的是（ ）A ．每个系统只有一种数据模型B ．动态模型在一定条件下可简化为静态模型C ．动态模型比静态模型好D ．静态模型比动态模型好 3、某环节的传递函数为s 1，则该环节为（ ）A. 惯性环节B. 积分环节 C ．微分环节 D ．比例环节 4、系统的传递函数（ ）学院 专业班级 年级姓名 学号 装订线(答题不得超过此线)A ．与外界无关B ．反映了系统、输出、输入三者之间的关系C ．完全反映了系统的动态特性 D. 与系统的初始状态有关 5、二阶欠阻尼系统的上升时间为（ ）A ．阶跃响应曲线第一次达到稳定值的98%的时间B ．阶跃响应曲线达到稳定值的时间C ．阶跃响应曲线第一次达到稳定值的时间D ．阶跃响应曲线达到稳定值的98%的时间 6、关于线性系统时间响应，说法正确的是（ ）A ．时间响应就是系统输出的稳态值B ．由单位阶跃响应和单位脉冲响应组成C ．由强迫响应和自由响应组成D ．与系统初始状态无关 7、系统的单位脉冲响应函数为te t w 2.03)(-=，则系统的传递函数为（ ）A ．2.03)(+=S s G B. 32.0)(+=S s GC ．2.06.0)(+=S s G D ．36.0)(+=S s G8、以下系统中，属于最小相位系统的是（ ） A ．s s G 01.011)(-= B ．s s G 01.011)(+=C ．101.01)(-=s s G D ．)1.01(1)(s s s G -=9、一个线性系统稳定与否取决于（ ）A ．系统的结构和参数B ．系统的输入C ．系统的干扰D ．系统的初始状态 10、一个系统稳定的充要条件是（ ）A ．系统的全部极点都在[S]平面的右半平面内B ．系统的全部极点都在[S]平面的上半平面内C ．系统的全部极点都在[S]平面的左半平面内D ．系统的全部极点都在[S]平面的下半平面内三、系统结构图如下图所示，求)()(s R s Y （15分）四、系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t r +=1)(，测得响应为9.09.0)(10+-=-tet t C试求系统的传递函数。
自动控制原理期末试卷及答案
自动控制原理期末试卷一、简答：（共30分，每小题10分）1、说明闭环控制系统的基本组成，并画出其典型结构方框图。
2、什么叫稳定裕量，在如下所示的图中标出相角稳定裕量和增益稳定裕量。
3、说明非线性控制系统中具有哪些运动特征（与线性控制系统相比较）。
二、已知系统结构图如图所示，试求出系统的传递函数。
(共10分)三、已知反馈系统的开环传递函数为)6)(3()1()(2+++=s s s s K s G 。
(共10分) （1）试确定使系统稳定的K 的取值范围。
（5分）（2）若要求系统对于输入r(t)= t 2作用下的静态误差e SS ≤0.5，试确定K 的取值范围。
（5分）四、已知最小相位系统开环对数幅頻特性图如图所示，写出相应的传递函数。
(共10分)五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )1)(1()(21++=s T s T s Ks G 。
(共10分)（1）试概略画出G （s ）对应的Nyquist 图。
（5分） （2）由Nyquist 稳定判据给出闭环系统稳定的条件。
（5分） 六、已知系统的开环传递函数为)1()3(2)(+++=s s s s K s G ）（绘制负反馈的根轨迹图，并确定使系统处于欠阻尼的K 值范围。
(共15分) 七、某采样控制系统的结构如图所示，已知τ=1，求： （1）求系统的脉冲传递函数。
(10分) （2）求系统稳定的K 值范围。
(5分)答案一、 简答：（共30分，每小题10分）1、答案：闭环控制系统的基本组成：检测元件、比较元件、放大元件、执行元件、给定元件、校正元件及被控对象。
（共6分，除被控对象外，每一个元件给1分）典型结构方框图（4分，可以没有局部反馈）2、答案：稳定裕量是系统距离稳定 的边界所具有的余量（5分）。
相角稳定裕量（3分）。
增益稳定裕量（2分）。
3、答案：与线性控制系统相比非线性控制系统表现出如下的特征： （1）非线性控制系统的运动不满足态的迭加原理。
《 自动控制原理 》典型考试试题
《 自动控制原理》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。
G4H1G3G1G 2N(s)C(s)R(s)--+++二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。
三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。
G1G2R(s)-++C(s)-+四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式G4(s)G6(s)G5(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)R(s)--G3(s)X(s)五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。
试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。
G1G2R(s)-++C(s)-+D(s)G3G4六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。
二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
三、（共15分）已知系统结构图如下所示。
求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C2/(1+0.1s)R(s)-C(s)4/s(s+2)E(s) D(s)四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(2)(4)(625)KG s s s s s =++++试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为12 )1()(23++++=s s s s K s G α若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。
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所以 则Gs 分母的常数项应为零。
设 则闭环系统传递函数为
Gs
k s as2 bs c
ห้องสมุดไป่ตู้
s
Gs k 3 1 Gs as bs2 cs k
14
特征方程式为
as3 bs2 cs k s 3 4s 2 6s 10 0
1 s
C s
2
（a）
s
s2
Rs
k
B
1 s
s 1
s
A
1 s
C s
（a）
s
s 1
s
s2
Rs
k
1 s
s 1
s
1 s
C s
k
3
（b）
s
s 1
s
s2
Rs
k
1 s
s 1
s
1 s
C s
k
（b）
s 1
总复习题
C s 例1.某系统的结构图如图所示。试求系统的传递函数 Rs
。
s
s2
Rs
k
1 s
A
s 1
s
1 s
C s
结构图
1
1.解：
Rs
s
s2
k
1 s
A
s 1
s
1 s
C s
结构图
s
s2
Rs
k
B
1 s
s 1
s
A
图a。下例的变换也是这个思路，碰到这类分支点和相加点需要相互移动的题目，
6
例2. 图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定 k1 ， k 2 和 a 的值。
Rs
k1
k2 ss a
Y s
yt
2.18 2.0
（a）
0
0.8
（b）
t
7
（a）系统结构图
（b）阶跃响应曲线
a 1 ， b 4 ， c 6 ， k 10
比较系数得
即
10 G s s s 2 4s 6
15
例5. 某单位反馈随动系统的开环传递函数为
Gs 20000 ss 5s 500
s
s2
Rs
k
1 s 1
1
s 1
s
1 s
C s
k
4
（c）
s 1
s
s2
Rs
k
1 s 1
1
s 1
s
1 s
C s
k
（c）
s 1
Rs
s2 s k
1s 1 s s 1
1 s
C s
k 1s 1 ss 1
5
（d）
Rs
1
C s
（e）
所以
G s
C s 1 Rs
提示：本题用等效变换法做较复杂。主要困难可能出现在分支点和相加点互相 移动时（本例中的第一步变换），其移动的思路大致是：（参考图a）当原图 的反馈点（即分支点）A前移到 A 点时， A点的反馈值比在A点反馈少了s Rs ， 为了保证变换的等效性，需在相加点 B 处加以补偿，大小为s Rs ，于是有了 可用梅逊公式求解较为简单。
E s
Rs
G s
Y s
系统结构图
13
4. 解：由单位阶跃引起的误差为
1 Rs s E s 1 G s 1 G s
由题意知稳态误差为
1 s ess lim s 0 s 0 1 G s
lim G s
2s 4 2 2s 1s 1s j s j 0 这样特征方程可写为
s 2s 1s 1s j s j 0
s j， 可见，系统在S右半平面有一个根 s 1，在虚轴上有两个根 s j， 在S左半平面有两个根 s 1 ，s 2 。
提示：该例显示了用劳斯判据是系统稳定性的方法。讨论了两种特殊情况 （劳斯阵某行元素全为零和第一列某元素为零）下劳斯阵的组成方法。
12
例4.闭环控制系统的结构图如图所示。试求满足下列两个条件的三阶开环传递函 数 Gs ，应满足的条件: (1)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为零； (2) 闭环系统的特征方程为 s 3 4s 2 6s 10 0 。
n k2 Gs ss a ss 2 n
2
又因为 所以
n 2 k 2 2 n a
8
据题意知
解得
2.18 2 % 100% 9% e 2 0.608
1 2
t p 0.8
解得 故
n 1 2
2. 解： 因为
k1k 2 Y s 2 Rs s as k 2
k1k 2 k1k 2 1 Y s 2 Rs 2 s as k 2 s as k 2 s
所以
k1k 2 1 y lim yt lim s 2 k1 2 t s 0 s as k 2 s
Rs
1 s2 s
1 s2 s
2
Y s
系统结构图
10
3. 解：系统的闭环传递函数为 系统的特征方程为
s
2 s 5 2s 4 s 2
s 5 2s 4 s 2 0
s5 s4 s3 s2 s1 s
0
看出特征方程的系数不全为正，所以系统是不稳定的。为了求出S右半平面 的极点数，列劳斯阵如下：
n 4.946rad s
k 2 2 24.463
a 2 n 2 0.608 4.946 6.014
提示：该例显示了由动态性能指标求系统参数的方法。
9
例3. 系统的结构图如图所示，试判别系统的稳定性。若不稳定求在S右半 平面的极点数。
s 1
1 s
s
1 2 0 0 0 0 1 2
8 0
16 2 0 2 0
第三行元素全为零，对辅助方程
11
2s 4 2 0
8s 3 0
求导得
可用8，0替换第三行0，0；第四行第一列元素为零；用小正数 替换0， 继续排列劳斯阵。 劳斯阵第一列元素变号一次，说明特征方程有一个正根。劳斯阵有一行 元素全为零，说明可能有大小相等、符号相反的实根；或一对共轭虚根；或 ， 对称于虚轴的两对共轭复根。解辅助方程得：