龙贝格算法-数值分析-实验报告

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一、任务综述于分析
1.1 任务
1、 根据所掌握龙贝格算法，独立编写程序，实现具体问题的求解等； 2、 自己设计一个多项式，根据设定的代数多项式进行测试，调式程序； 3、 对所设计的程序解决实际问题并分析，撰写分析报告
1.2 分析
1、 首先先明确什么是龙贝格算法，了解他的基本原理，画出流程图，编写程序代码。 2、 自己设计一个多项式，对他利用龙贝格算法求出他的积分。并与真实值比较，检测程序是否有错误。 并进一步修改完善程序。可以多试几个多项式，来判断程序的正确性。 3、 任务三实际上是求平面曲线长的问题。利用弧长微分公式可求得结果。
四、测试 ................................................................................................................................................. 8
主要参考资料
《数值分析简明教程》 《数值分析课程设计》
王能超 陈越、童若锋
高等教育出版社 浙江大学出版社
教研室签字： 年 月 日
院签字： 年 月 日
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目录
目录 ......................................................................................................................................................... 3 一、任务综述于分析 ............................................................................................................................. 4
二、算法分析与设计 ............................................................................................................................. 4 三、程序实现 ......................................................................................................................................... 6
六、总结 ............................................................................................................................................... 13
二、算法分析与设计
根据梯形法的误差公式，积分值 的截断误差项整理，知 ( 由此可见，只要二分前后两个积分值 ) （1） 的误差 的一种补
与 相当接近，就可以保证计算结果 )，如果用这个误差值作为
很小。按式(2)，积分值得误差大致等于 ( 偿，可以期望，所得到的 ̅ 应当是更好的结果。 (
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三、程序实现
3.1 龙贝格算法的流程图如下：
输入 a , b ,
h=b-a;
( ( )
( ))
;k=1;
S=0;
x=a+h/2;
S=S+f(x);
x=x+h;
< x<b ?
(
)
(
)
k=1 No (
?
Yes
K=k+1;h=h/2;
)
k=2 No (
?
Yes
) Yes
k=3 No | Yes NO |
《数值分析）》课程设计任务书
指导教师姓名 课程设计题目 设计目的、任务和要求 （一） 目的 要求学生运用龙贝格算法解决实际问题（塑料雨篷曲线满足函数 y(x)=lsin(tx),则给定雨篷的长度后， 求所需要平板材料的长度）。 （二）任务 1． 根据所掌握龙贝格算法，独立编写程序，实现具体问题的求解等； 2． 自己设计一个多项式，根据设定的代数多项式进行测试，调式程序； 3． 对所设计的程序解决实际问题并分析，撰写分析报告。 （三）要求 学生 1 个人组成一个小组，要求根据上述任务，通过查找资料，完成程序设计，并撰写分析报告，报告 要体现工作过程、测试结果、分析等内容。 王恒友 龙贝格算法的应用 教研室 人数 1 学时 信计 5天
3.1 龙贝格算法的流程图如下： ....................................................................................................... 6 3.2 龙贝格算法的代码实现： ........................................................................................................... 7
)
(2)
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直接验证易知 (3) 这就是说，用梯形法二分前后两个积分值 法的积分值 。 与 按式(3)做线性组合，结果得到辛普生
再考察辛普生法。按 ，其截断误差与 成正比。因此，若将步长折半，则误差相应的减 至 1/16，即有
由此得
不难验证， 上式右端的值其实等于
， 就是说， 用辛普生法二分前后的两个积分值 ，即有
1.1 任务 ............................................................................................................................................... 4 1.2 分析 ............................................................................................................................................... 4
?
?
No
输出
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3.2 龙贝格算法的代码实现：
void { double h,T1,T2,S,S1,S2,C1,C2,R1,R2,z[100][4]; int k=1; h=b-a; while(1) { S=0; for(double x=a+h/2;x<b;x+=h) S+=f(x); T2=(T1+h*S)/2; z[k][0]=T2; S2=T2+(T2-T1)/3; z[k][1]=S2; if(k==1); else { C2=S2+(S2-S1)/15; z[k][2]=C2; if(k==2); else { R2=C2+(C2-C1)/63; z[k][3]=R2; if(k==3); else { if(fabs(R2-R1)<e) break; } R1=R2; } C1=C2; } k++;h/=2;T1=T2;S1=S2; } T1=(f(a)+f(b))*h/2; z[0][0]=T1; Romberg(double a,double b)
设计的方法和步骤 查阅资料，展开充分理论分析，在掌握算法原理后进行软件设计，完成下列任务： 1、 熟悉此次设计的目标，查阅相关资料； 2、 对算法理论进行剖析，论证算法实现的可行性； 3、 根据可行的算法设计，进行软件程序实现，并最终解决实际问题。
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设计工作计划 本案例时间为 5 天，具体安排如下 熟悉课设目标，查阅相关资料：1 天 算法理论进行剖析，论证算法实现的可行性：1 天 根据可行的算法设计，进行软件程序实现：2 天 对所设计的程序解决实际问题并分析，撰写分析报告：1 天
4.1 测试函数(1)：............................................................................................................................... 8 4.2 测试函数(2):.................................................................................................................................. 9 4.3 测试曲线(3)：............................................................................................................................. 10
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printf("%3c %6c %12c %12c %12c\n",'k','T','S','C','R'); for(int i=0;i<k;i++) { printf("%3d",i); if(i<3) { for(int j=0;j<=i;j++) printf("%12.7f ",z[i][j]); printf("\n"); } else { for(int j=0;j<4;j++) printf("%12.7f ",z[i][j]); printf("\n"); } } }