高二数学上公式大全
高二数学（上）公式大全
一． 不等式部分。 1．不等式的性质：
a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?ac
a>b>0?n n
a b >(,n N ∈且n>1)
a>b>0?
>(,n N ∈且n>1）
2.几个重要的不等式 。 若a. 、b ∈R,则有：
①2
2
2a b ab +≥②222a b ab +≤③2
2a b ab +??
≤ ???
④2
22
22a b a b ++??≤
???
⑤2a b +≤222
a b c ab bc ca ++≥++ ⑦当a 、b 均大于0时，3322
a b a b ab +≥+ （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”） 3。均值不等式
①若a 、b 大于0
，则2a b +≥ 若a 、b 、c 均>0,
则3
a b c ++≥拓展：若有n 个正数a 1a 2……a n (n ≥2),
则有12...n a a a n
+++≥均值不等式的推论： ①ab>02b a a b ?
+≥②ab<02b a
a b
?+≤- ③
ab 22,112ab a b R a b a b
+
+∈?=≤≤≤++(以上各式均当且仅当a=b 时取=) 4.均值不等式的应用
若x 、y 是正数，①如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y
有最小值 ②如果和x+y 是定值S, 那么当x=y 时,积xy 有最大值
214
S (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”) 5。含绝对值的不等式
①a b a b a b -≤+≤+②1212......n n a a a a a a +++≤+++ ③a b a b a b -≤-≤+
上式不等式取得“=”的条件：
①0a b a b ab +=+?≥②0a b a b ab -=+?≤ ③0a b a b ab +=-?≤且()0a b a b b ≥?+?≤ ④0a b a b ab -=-?≥且()0a b a b b ≥?-?≥
二。直线部分
1。斜率： tan (90)k αα=≠ 或 ()21
2121
y y k x x x x -=≠- （当90α=或21x x =时，
斜率不存在）
2。直线P 1P 2 的方向向量12PP 的坐标是（x 2-x 1,y 2-y 1）,若2
1x x ≠，可化为（1，k ） 3.直线的方程：
①点斜式：y-y 1=k(x-x 1) ②斜截式：y=kx +b ③两点式：
112121y y x x y y x x --=--④截距式：1x y
a b
+=
⑤一般式：Ax+By+C=0（2
2
0A B +≠） 4.两条直线的位置关系
<1>.若已知直线L 1：y=k 1x+b ; L 2: y=k 2x+b
①1212//l l k k ?=且12b b ≠②12121l l k k ⊥??=- <2>若已知直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0 ; L 2: A 2x+B 2y+C 2=0 ①12//l l ?
1221122100
{A B A B AC A C -=-≠ 或 1221122100{A B A B B C B C -=-≠ ②1212120l l A A B B ⊥?+= 5.若直线L 1、、L 2的斜率分别为k 1、k 2， <1> 当121k k ?≠-时，①到角公式：2112tan 1k k k k θ-=
+，0,,22ππθπ????
∈? ??????
②夹角公式：2112tan 1k k k k α-=
+，0,2πα??
∈ ???
<2>当121k k ?=-时，到角2
πθ=
， 夹角2
π
α=
所以，两直线倾斜角范围 [)0,π ； 夹角范围 0,
2π??
???
6
．点到直线的距离公式：d =
7
．两条平行线间的距离公式：d =
8．几个常见的直线系方程：
①已知直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k 为常数，b 为参数)
②与已知直线L ：Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+m=0(m 为参数，m ≠C) ③与已知直线L ：Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n 为参数) ④经过两直线交点的直线系方程：A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0 (λ为参数) 9．若已知直线L ：Ax+By+C=0，常见的对称结论有： ①L 关于x 轴对称的直线是：Ax+B （-y ）+C=0 ②L 关于y 轴对称的直线是：A （-x ）+By+C=0
③L 关于原点对称的直线是：A （-x ）+B （-y ）+C=0 ④L 关于y=x 对称的直线是：Bx+Ay+C=0
⑤L 关于y=-x 对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=0
10．点P （x 0,y 0）关于直线L ：Ax+By+C=0的对称点Q(x,y)0000
()10
22
{
y y A
x x B
x x y y A B C -?-=--++?+?+= 11. 点P （x 0,y 0）关于直线x+y+c=0的对称点'A 的坐标为（-y 0-c,-x 0-c ）;
点P （x 0,y 0）关于直线x-y+c=0的对称点''A 的坐标为（y 0-c,x 0+c ） 12.同一直线上两点（x 1,y 1）、(x 2,y 2)
距离公式：21d x =
-21y y =- 三．圆的方程部分
1．标准方程：222()()x a y b r
---=
2. 一般方程：x 2
+y 2
+Dx+Ey+F=0 （D 2
+E 2
-4F>0）
3．参数方程：cos sin {
x a r y b r θ
θ=+=+ （θ为参数）
4．若直线与圆心的距离为d, 圆半径为r,
①若d>r, 则直线与圆相离 ②若d=r, 则直线与圆相切 ③若d 2 2 ()2 l d r += 6．若两圆圆心距为d ，两圆半径分别为R,r (R r ≥) ①d >R+r ?两圆外离 ②d =R+r ?两圆外切 ③R-r 7．已知圆C 1: x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0 ①,圆C 2：x 2+y 2 +D 2x+E 2y+F 2=0② ， 两圆公共弦方程为：（D 1-D 2）x +(E 1- E 2)y+( F 1-F 2)=0 （由 ①—②得） 8．几个常用的圆系方程： ①过直线Ax+By+C=0与圆x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0的公共点的圆系方程： x 2+y 2 +Dx+Ey+F +λ（Ax+By+C ）=0 ②过两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0与x 2+y 2 +D 2x+E 2y+F 2=0的公共点的圆系方程： x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1 +λ（x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2）=0 （λ≠-1且不含圆x 2+y 2 +D 2x+E 2y+F 2=0）。 9．圆x 2+y 2=r 2上一点P （x 0,y 0）处的切线方程为l ：x 0x+y 0y= r 2 (方法提示：已知切点（x 0,y 0）只需将原方程中x 2 、y 2 换成x 0x 、y 0y ，将x 、y 换成 2 x x +、0 2 y y +，即可得切线方程 。此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)。 四．椭圆部分。 1．标准方程： 焦点在x 轴上 ：22221x y a b +=; 焦点在y 轴上，22 221y x a b += （a>b>0） 2．参数方程：cos sin {x a y b θ θ== （θ为参数） 3．标准方程统一形式：mx 2 +ny 2 =1 (m>0, n>o,m ≠n) 4. 第一定义表达式： 12122,(20)PF PF a a F F +=>> 5. 椭圆方程式中满足：a 2 =b 2 +c 2 6. 椭圆坐标的范围：,x a y b ≤≤ 7．长轴长 = 2a , a 为长半轴长 ； 短轴长 = 2b ,b 为短半轴长 8．离心率：1c a == （0<<1） 9. 椭圆第二定义：点P 到焦点F 的距离PF 与P 到与F 相对应的准线的距离d 之间满足： PF d = 10．准线方程：2a x c =± （焦点在x 轴上） ； 或2 a y c =± （焦点在y 轴上） 11. 焦半径公式： ①22 221x y a b +=上一点P （x 0,y 0）到左焦点F 1（-c,0）的焦半径：10PF a x =+ ；到右焦点F 2（c,0）的焦半径公式：20PF a x =- （左加右减） ； ②22 221y x a b +=上一点P （x 0,y 0）到F 1下焦点（0,-c ）的焦半径：10PF a y =+； 到上焦点F 2（0，c ）的焦半径公式： 20PF a y =- （下加上减） 12．通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦=2 2b a 13．焦准距：焦点到相应准线的距离=2b c ； 椭圆两准线间的距离=2 2a c 14．一斜率为k 的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为（x 0,y 0），则满足：2 020y b k x a ?=- 15．椭圆22 221x y a b +=上点P 与两焦点间的夹角12F PF θ∠=,则Δ12F PF 的面积为: 2tan 2 S b θ =? 五.双曲线部分 1．标准方程:22221x y a b -= (焦点在x 轴上) 或 22 221y x a b -= （焦点在y 轴上）， （a>b>0）。 2．标准方程统一形式： mx 2 +ny 2 =1 ,（ mn <0 ） 3. 定义表达式：122PF PF a -= （2a 为定长） 4．双曲线方程满足：c 2 =a 2 +b 2 5. 与椭圆22 221x y a b +=（a>b>0）有公共焦点的双曲线可设为： 222222 1()x y b a a b λλλ +=<<-- 。 6．双曲线上点的坐标的范围：x a ≥或x a ≤-。 7．实轴长=2a ,a 叫做半实轴长 ；虚轴长=2b , b 叫做半虚轴长。 8．渐近线方程：22221x y a b -=的渐近线方程为：b y x a =± 9．离心率：c b a a == （>1）. 10.准线方程：2a x c =± （焦点在x 轴上） ； 或2 a y c =± （焦点在y 轴上） 11.第二定义表达式：设点M 到焦点F 1对应准线的距离为d 1, M 到焦点F 2对应的准线的距离 为d 2 ，则有： 121 2 MF MF d d = = 12．焦准距（焦点到相应准线的距离）d=22 a b c c c -= 13．与双曲线22 221x y a b -=±有相同的渐近线的双曲线系方程：2222 1()()x y ka kb -=± ，可简化为22 22x y a b λ-= （0λ≠） 14．焦半径公式：若F1、F2分别为左、右焦点， ①当点P 在左支上时，10()PF x a =-+ ；20()PF x a =-- ②当点P 在右支上时,10PF x a =+ ； 20PF x a =- 15．一斜率为k 的直线被双曲线22 221x y a b -=截得的弦的中点的坐标为（x 0,y 0），则满足： 2 020y b k x a ?= （注意与椭圆区分） 16．双曲线上一点P 与两焦点间的夹角12F PF θ∠=,则Δ12F PF 的面积为：2 cot 2 S b θ =?（注意与椭圆区分） 六．抛物线部分。 1．标准方程：y 2=2px 或y 2= - 2px 或 x 2=2py 或 x 2 = - 2py (p>0) . 2．标准方程统一形式：y 2=2ax 或 x 2 =2ay (a ≠0) 3．焦点坐标：y 2 =2ax ,02a ??? ??? ， x 2=2ay 0,2a ?? ? ??? , (a ≠0) 4．准线方程：y 2=2ax 2a x ?=- ， x 2 =2ay 2 a y ?=-，(a ≠0) 5．焦半径公式：y 2 =2ax 2a PF x ?=+ ；x 2 =2ay 2 a PF y ?=+ ，(a ≠0) 6．通径长=2p , ( p>0 ) . 7．抛物线y 2 =2px(p>0) 的焦点弦有以下结论： ①12AB x x p =++ ②AB 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即2124 p x x = ，2 12y y p =- 8．一斜率为k 的直线被抛物线截得的中点坐标为（x 0,y 0） ，则满足：0k y p ?=， (p>0) 。