四川省中考数学复习题及答案 (81)
四川省雅安市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
四川省雅安市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·长丰模拟）-2021的绝对值等于（）A. 2021B. -2021C. 12021 D. −120212.（2021·雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）.A. 14.1×107B. 14.1×108C. 1.41×109D. 1.41×10103.（2021·雅安）在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)关于y轴的对称点的坐标是（）A. (−3,1)B. (3,1)C. (3,−1)D. (−1,−3)4.（2021·雅安）下列运算正确的是（）A. (x2)3=x6B. 3x2−2x=xC. (−2x)3=−6x3D. x6÷x2=x35.（2020八上·唐山月考）若|x|−1x−1的值为零，则x的值为（）A. -1B. 1C. ±1D. 06.（2021·雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，DE是△ABC的中位线，若DE=6，则BF=（）A. 6B. 4C. 3D. 57.（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同8.（2021·雅安）下列说法正确的是（）A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 23B. 一个抽奖活动的中奖概率为 12 ，则抽奖2次就必有1次中奖C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： x 甲̅̅̅̅=x 乙̅̅̅̅ ， S 甲2>S 乙2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式9.（2021·雅安）若直角三角形的两边长分别是方程 x 2−7x +12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A. 6B. 12C. 12或3√72D. 6或3√7210.（2021·雅安）如图，将 △ABC 沿 BC 边向右平移得到 △DEF ， DE 交 AC 于点G.若 BC:EC =3:1 . S △ADG =16 .则 S △CEG 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811.（2021·雅安）如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，若四边形 OBCD 为菱形， ∠A 为（ ）.A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°12.（2021·雅安）定义： min{a,b}={a(a ≤b)b(a >b) ，若函数 y =min(x +1，−x 2+2x +3) ，则该函数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4二、填空题13.（2021·雅安）从-1， 12 ，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是________.14.（2021·雅安）已知一元二次方程 x 2+x −2021=0 的两根分别为m ，n ，则 1m +1n 的值为________. 15.（2021·雅安）如图， ABCDEF 为正六边形， ABGH 为正方形，连接CG ，则∠BCG+∠BGC=________.16.（2021·雅安）若关于x的分式方程2−1−kx−2=12−x的解是正数，则k的取值范围是________.17.（2021·雅安）如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接FN，EM.有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形，② DN2=MC⋅NC；③ △DNF为等边三角形；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号________.三、解答题18.（2021·雅安）（1）计算：(12)−2+(3.14−π)0+|3−√12|−4sin60°（2）先化简，再求值：(1x−1−x+1)÷x−2x2−1，其中x=√2.19.（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.20.（2021·雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.21.（2021·雅安）如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB=OD，其对角线AC，BD 交于点E.（1）求证：△OAF≌△DAB；（2）求DF的值.AF22.（2021·雅安）已知反比例函数y=m的图象经过点A(2,3).x（1）求该反比例函数的表达式；的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG （2）如图，在反比例函数y=mx交直线CH于点D.①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D 三点共线；②若AC=2OA，求证：∠AOD=2∠DOH.23.（2021·雅安）如图，在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB 的延长线交于点E, 连接CE.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE=4，求sin∠DEC.24.（2021·雅安）已知二次函数y=x2+2bx−3b.（1）当该二次函数的图象经过点A(1,0)时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围.答案解析部分一、单选题 1.【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021． 故答案为：A ．【分析】根据绝对值的定义得出。
2021年四川省成都市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2 6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34 B．35 C．36 D．408．分式方程+＝1的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣19．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4π B．6π C．8π D．12π第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m ，n 的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC ＝33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC ＝45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x+的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为，△ABC 的面积为2，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若＝，求BF 的长． B 卷（共50分）课程人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．22．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．7【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解题过程】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解题过程】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）。
2022年四川省成都市中考数学真题(含解析)
z2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 的相反数是（ ） A. B.C. D.2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ） AB. C.D.4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定是（ ）A.B. C. D.5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ） A. 56B. 60C. 63D. 726. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）37-3737-73-7321.610´51.610´61.610´71.610´2m m m +=()22m n m n -=-222(2)4m n m n +=+2(3)(3)9m m m +-=-ABC !DEF !A E B D AC DF !AC DF =ABC DEF△≌△的BC DE =AE DB =A DEF Ð=ÐABC D Ð=ÐABCDEF O O 6pzA.B.C. 3D.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C.D.8. 如图，二次函数图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A.B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9. 计算：______．x y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî100079909411x y x y +=ìïí+=ïî100079999x y x y +=ìí+=î1000411999x y x y +=ìí+=î2y ax bx c =++的x ()1,0A -B 1x =0a >1x >-y x B ()4,0420a b c ++>()23a -=z10. 关于x 的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．12. 分式方程的解是_________． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题（本大题共5个小题）14. 计算：． （2）解不等式组：． 15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．2m y x-=ABC !DEF !O :2:3OA AD =ABC !DEF!31144x x x-+=--ABC !B C 12BC M N MN AB E 5AC =4BE =45B Ð=°AB 113tan 3022-æö-°+-ç÷èø3(2)252123x x x x +³+ìïí--<ïî①②z等级 时长：（单位：分钟） 人数 所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； （2）该校共有500名学生，请你估计等级为学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）A 02t £<xB 24t £<C 46t £<36%D 6t ³16%x B的A 150AOB Ð=°A AC 10cm 108A OB ¢Ð=°A ¢A A ¢AD ¢1cm sin 720.95°»cos720.31°»tan 72 3.08°»z17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．（1）求证：； （2）若，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19. 已知，则代数式的值为_________． Rt ABC △90ACB Ð=°BC O AB D CD E BE CD =DE CE ABF A ACF Ð=Ð8AC =4cos 5ACF Ð=BF DE xOy 26y x =-+ky x=(),4A a B B A AC C BC AC y 1:2BC P Q ABPQ P Q 2272a a -=2211a a a a a--æö-÷ç÷èøz20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．21. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．23. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．二、解答题24. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是2640x x -+=O h t 25h t mt n =-++w t h t h 01t ££w 23t ££w ABCD D DE CD ^AC E BE P BE P DE P ¢Q AC P Q ¢DQ 14AE =18CE =DQ P Q ¢-z，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为．（1）当时，求，两点的坐标；（2）连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值； （3）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 26. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．18km/h ()km s ()ht 00.2t ££0.2t >s t xOy ()30y kx k =-¹2y x =-A B AB的B y B¢2k =A B OA OB AB ¢BB ¢B AB ¢V OAB !k 'AB ABCD ()1AD nABn =>E AD E A D BE BE BE EBFG EBFG ∽ABCD EG CDH（1）【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． （2）【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．（3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．E ABE △DEH △2n =E H H CD tan ABE ÐBH FH BFH △FH tan ABE Ðn2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 的相反数是（ ） A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可． 【详解】解：任意一个实数a 的相反数为-a 由 −的相反数是 ； 故选A ．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解答：解：160万=1600000=， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A.B.37-3737-73-73373721.610´51.610´61.610´71.610´61.610´2m m m +=()22m n m n -=-zC. D.【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A 、，不能判断，选项不符合题意； B 、，利用SAS 定理可以判断，选项符合题意； C 、，不能判断，选项不符合题意； D 、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据众222(2)4m n m n +=+2(3)(3)9m m m +-=-2m m m +=()222m n m n -=-2224(2)4m n m n mn ++=+2(3)(3)9m m m +-=-ABC !DEF !A E B D AC DF !AC DF =ABC DEF △≌△BC DE =AE DB =A DEF Ð=ÐABC D Ð=ÐBC DE =ABC DEF △≌△AE DB =ABC DEF △≌△A DEF Ð=ÐABC DEF △≌△ABC D Ð=ÐABC DEF △≌△的z数是（ ） A. 56 B. 60C. 63D. 72【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60 故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义： 众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值．6. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）A.B.C. 3D.【答案】C 【解析】【分析】连接OB ，OC ，由⊙O 的周长等于6π，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案． 【详解】解：连接OB ，OC ，∵⊙O 的周长等于6π， ∴⊙O 的半径为：3， ∵∠BOC 360°＝60°， ABCDEF O O 6p 61=´∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴BC ＝OB ＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3， 故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C.D. 【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．8. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）x y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî100079909411x y x y +=ìïí+=ïî100079999x y x y +=ìí+=î1000411999x y x y +=ìí+=îx y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî2y ax bx c =++x ()1,0A -B 1x =zA. B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D.【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意； B 、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意； D 、根据可知，当时，，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9. 计算：______．【答案】 【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解． 【详解】解：；0a >1x >-y x B ()4,0420a b c ++>0a <1x =1x >y x 1x <y x 11x -<<y x 1x >y x 2y ax bx c =++x ()1,0A -B 1x =()112B x x +-==3B x =()3,0B ()3,0B 2x =420y a b c =++>x ()1,0A -()3,0B ()23a -=6a ()236a a -=z故答案为．【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． 10. 关于x 的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________． 【答案】 【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解． 【详解】根据题意得：m-2＜0， 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y ＝（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．【答案】 【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，， ， ，， 6a 2m y x-=2m <kxABC !DEF !O :2:3OA AD =ABC !DEF !2:5OCA OFD D D !:2:3OA AD =25CA OA OA FD OD OA AD ===+!ABC !DEF !O \OCA OFD D D !\CA OAFD OD=!:2:3OA AD=\25CA OA OA FD OD OA AD ===+根据与的周长比等于相似比可得， 故答案为：．【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键． 12. 分式方程的解是_________． 【答案】 【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】解：解：化整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4， 解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解， 故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．【答案】7 【解析】【分析】连接EC ，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt △AEC 中运用勾股定理求得AE ，即可求得答案．\ABC !DEF !25ABC DEF C CA C FD D D ==2:531144x x x-+=--3x =31144x x x-+=--为3x =ABC !B C 12BC M N MN AB E 5AC =4BE =45B Ð=°AB EB EC =90BEC CEA ÐÐ=°＝zc【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线， 连接EC ，如图，所以，所以， 所以∠BEC =∠CEA =90°， 因为，， 所以， 在中，，所以， 因此的长为7． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可．三、解答题（本大题共5个小题）14. 计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解． 【详解】解：MNBC BE CE =45ECB B Ð=Ð=°5AC =4BE =4CE =AEC△3AE =347AB AE BE =+=+=ABAE 113tan 3022-æö°+ç÷èø3(2)252123x x x x +³+ìïí--<ïî①②12x -£<（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个113tan3022-æö°+ç÷èø-+´+23323-123(2)252123x xx x+³+ìïí--<ïî①②根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； （2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）50， （2）200 （3） 【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A 的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B 的学生所占的百分比，再求出等级为B 的学生人数；（3）记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【小问1详解】解：∵D 组人数为8人，所占百分比为16%， ∴总人数为人， ∴． 【小问2详解】解：等级为B 的学生所占的百分比为， ∴等级为B 的学生人数为人．小问3详解】解：记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，列出表格如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键． 16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角x B A 8%23816%50÷=4508%x =÷=205040%÷=50040%200´=【82123P ==z时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）【答案】约为 【解析】【分析】在Rt △ACO 中，根据正弦函数可求OA =20cm ，在Rt △中，根据正弦函数求得的值．【详解】解：在Rt △ACO 中，∠AOC =180°-∠AOB =30°，AC =10cm ，∴OA =， 在Rt △中，，cm ，∴cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．（1）求证：； （2）若，，求及的长． 150AOB Ð=°A AC 10cm 108A OB ¢Ð=°A ¢A A ¢A D ¢1cm sin 720.95°»cos 720.31°»tan 72 3.08°»19cm A DO ¢A D ¢10201sin 302OC ==A DO ¢18072A OCA OB 20OA OA ¢==sin 72200.9519A D OA =盎唇!Rt ABC △90ACB Ð=°BC O ABD CDE BE CD =DE CE ABF A ACF Ð=Ð8AC =4cos 5ACF Ð=BF DEz【答案】（1）见解析 （2）BF =5， 【解析】【分析】（1）根据中，，得到∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°，根据，得到∠B =∠BCF ，推出∠A =∠ACF ；（2）根据∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ，得到AF =CF ，BF =CF ，推出AF =BF = AB ，根据，AC =8，得到AB =10，得到BF =5，根据，得到，连接CD ，根据BC 是⊙O 的直径，得到∠BDC =90°，推出∠B +∠BCD =90°，推出∠A =∠BCD ，得到，推出，得到，根据∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ，得到∠FDE =∠B ，推出DE ∥BC ，得到△FDE ∽△FBC ，推出，得到． 【小问1详解】解：∵中，， ∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°， ∵， ∴∠B =∠BCF ， ∴∠A =∠ACF ； 【小问2详解】∵∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ∴AF =CF ，BF =CF ， ∴AF =BF = AB ， ∵，AC =8， ∴AB =10， ∴BF =5， ∵，∴， 连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，4225DE =Rt ABC △90ACB Ð=°BE CD =124cos cos 5AC ACF A AB Ð===6BC ==3sin 5BC A AB ==3sin 5BD BCD BC Ð==185BD =75DF BF BD =-=DE DF BC BF =4225DE =Rt ABC △90ACB Ð=°BE CD =124cos cos 5AC ACF A AB Ð===6BC ==3sin 5BC A AB ==z∴∠BDC =90°， ∴∠B +∠BCD =90°， ∴∠A =∠BCD ， ∴， ∴， ∴， ∵∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ， ∴∠FDE =∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴△FDE ∽△FBC ， ∴， ∴．【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．3sin 5BD BCD BC Ð==185BD =75DF BF BD =-=DE DFBC BF=4225DE =xOy 26y x =-+k y x=(),4A a Bz（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，点的坐标为 （2）（3）， 【解析】【分析】(1)首先把点A 的坐标代入，即可求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B 的坐标； (2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为，直线AC 与y 轴的交点为点D ， 把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，可求得点D 的坐标为，可求得AD 、CD 的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得； (3)方法一：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，根据，求得点的坐标，进而求得的解析式，设点D 的坐标为(a ，b )，根据定义以及在直线上，建立方程组，即可求得点的坐标．B A AC C BC AC y 1:2BC P Q ABPQ P Q 4yx=B ()2,2()4,1--()1,5-26y x =-+ky x=4,m m æöç÷èø40,4m æö+ç÷èøB PB AB ^4y x=P P x B x C AD BC ^D ,BQ AP M ADB BCP !!∽P AP AQ AB =M AP Q【小问1详解】解：把点A 的坐标代入， 得，解得a =1， 故点A 的坐标为(1,4)， 把点A 的坐标代入， 得k =4，故反比例函数的表达式为， ， 得， 解得，，故点A 的坐标为(1,4)，点的坐标为； 【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为，直线AC 与y 轴的交点为点D ，把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，得， 解得，故点D 的坐标为，26y x =-+426a =-+k y x=4yx=264y x y x =-+ìïí=ïî232=0x x -+11x =22x =B ()2,24,m m æöç÷èø44k b mk b m +=ìïí+=ïî444k m b m ì=-ïïíï=+ïî40,4m æö+ç÷èøAD \==CD ==z如图：当AD :CD =1:2时，连接BC ，，得，得， 解得或(舍去)， 故或(舍去)， 故此时点C 的坐标为(-2,-2)，如图：当CD :AD =1:2时，连接BC ，，得， 得， 解得或(舍去)， 12=2264120m m -+=4212640m m +-=24m =216m =-2m =-2m =BC \==12=22164630m m -+=4263160m m +-=214m =216m =-z故或(舍去)， 故此时点C 的坐标为 ，综上，BC 的长为【小问3详解】解：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，如图∵设，，则又即解得或（舍去） 则点设直线的解析式为，将点，解得 直线的解析式为12m =-12m =1,82æö--ç÷èøBC \==2B PB AB ^4y x=P P x B x C AD BC ^D ,BQ AP M ()()1,4,2,2A B \()2,4D 4,P m m æöç÷èø0m <42,2,2,1PC m BC DB AD m=-=-==90°Ð=!ABP 90ABD PBC BPC \Ð=°-Ð=ÐD C Ð=Ð\ADB BCP !!∽AD DBBC PC \=12=422m m --4m =-2m =()4,1P --PA y sx t =+()1,4A ()4,1P --414s t s t -+=-ìí+=î13s t =ìí=î\PA 3y x =+z设，根据题意，的中点在直线上，则 ∵则解得或（在直线上，舍去）．综上所述，．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19. 已知，则代数式的值为_________．【答案】##3.5##3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； 【详解】解： (),Q a b BQ M PB M 2222a b ++æöç÷èø，QA AB ====()()22223=22145a b a b ++ì+ïíï-+-=î15a b =-ìí=î06a b =ìí=îAB ()1,5Q \-()()4,1,1,5P Q ---2272a a -=2211a a a a a--æö-÷ç÷èø72122211a a a a a --æö-÷ç÷èø＝＝＝ ＝ ＝．，移项得，左边提取公因式得， 两边同除以2得， ∴原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程得到再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得根据勾股定理可得直角三角形斜故答案为：【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键．22211a a a aa a æö---÷ç÷èø22211a a a a a -+-÷22(1)1a a a a -´-(1)a a -2-a a 2272a a -=2227a a -=22()7a a -=272a a -=72722640x x -+=2640x x -+=3x =3x =!2640x x -+=\2640x x -+=66322x ±±===±\==zc21. 如图，已知⊙是小正方形外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．【答案】【解析】【分析】如图，设OA =a ，则OB =OC =a ，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，设OA =a ，则OB =OC =a ， 由正方形的性质可知∠AOB =90°，，由正方形的性质可得CD =CE =OC =a ， ∴DE =2a ，S 阴影=S 圆-S 小正方形=，S 大正方形=，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与O的24p-AB ==)()2222222a a a a p p p -=-=-()2224a a =()222244a a p p --=24p -hz物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】根据题意，得-45+3m +n =0，，确定m ，n 的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可．【详解】根据题意，得-45+3m +n =0，，∴ ， ∴ ，解得m =50，m =10，当m =50时，n =-105；当m =10时，n =15； ∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴n ＞0，∴， ∵对称轴为t ==1，a =-5＜0，∴时，h 随t 的增大而增大，当t =1时，h 最大，且（米）；当t =0时，h 最最小，且（米）； ∴w =， ∴w 的取值范围是， 故答案为：． 当时，的取值范围是t 25h t mt n =-++w t h t h 01t ££w 23t ££w 05w ££520w ££24(5)204(5)n m ´-´-=´-24(5)204(5)n m ´-´-=´-2204000m n +-=2605000m m -+=251015h t t =-++102(5)-´-01t ££max 20h =min 15h =max min 20155h h -=-=05w ££05w ££23t ££wz∵对称轴为t ==1，a =-5＜0，∴时，h 随t 的增大而减小，当t =2时，h =15米，且（米）；当t =3时，h 最最小，且（米）； ∴w =，w =， ∴w 的取值范围是， 故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．23. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．【解析】【分析】延长DE ，交AB 于点H ，确定点B 关于直线DE 的对称点F ，由点B ，D 关于直线AC 对称可知QD=QB ，求最大，即求最大，点Q ，B ，共线时，，根据“三角形两边之差小于第三边”可得最大，当点与点F 重合时，得到最大值.连接BD ，即可求出CO ，EO ，再说明，可得DO ，根据勾股定理求出DE ，然后证明，可求BH ，即可得出答案．【详解】延长DE ，交AB 于点H ，∵，ED ⊥CD ， ∴DH ⊥AB ．102(5)-´-123t ££＜max 20h =min 0h =max min 20155h h -=-=max min 20020h h -=-=520w ££520w ££ABCD D DE CD ^AC E BE P BE P DE P ¢Q AC P Q ¢DQ 14AE =18CE =DQ P Q ¢-Q D Q P ¢-Q B Q P ¢-P ¢Q D Q P Q B Q P B P ¢¢¢-=-=BP ¢P ¢E O D D O C V :V E O D B H D V :V AB CD !。
2023年四川省宜宾中考数学试题(含答案解析)
宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.2的相反数是（）A.2B. -22.下列计算正确的是（）A. 4a-2a = 2 B. 2ab+3ba = 5abC. a + a 2 =a 3D. 5x 2y-3xy 2 =2xy3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾"工程，2022年城区己建成充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示为（） C. 8.5X1O 3 D. 8.5xlO 4B. 85x102A. ().85 xlO 4ZD=24。
，则ZE 等于（)C. 24°D. 16°6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足, 问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.x+y = 354x + 2y = 94 B.x+y = 352x+4y = 94 C.x+y = 944x+2y = 35 D.x+y = 942x+4y = 357.如图，己知点A 、B 、C 在。
O 上，C 为AB 的中点.若ZBAC = 35°,则NAO8等于（ ）A.140°B.120°C.110°D.70°x-228.分式方程J=—的解为（）x-3x-3A.2B.3C.4D.59.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的''会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、Q4为半径的圆弧，N是的中点，MN CAB.“会圆术”给出AB的弧长/的近似值计算公式:MNl=当OA=4,ZAOB=60°时，贝以的值为（）OA11-4右 C.8-2>/3 D.8-4^310.如图，边长为6的正方形ABCQ中，M为对角线8。
2022年四川省雅安市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省雅安市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．（3分）（2022•雅安）在﹣，1，，3中，比0小的数是（）A．﹣B．1 C．D．32．（3分）（2022•雅安）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°4．（3分）（2022•雅安）下列计算正确的是（）A．32＝6 B．（﹣）3＝﹣C．（﹣2a2）2＝2a4D．+2＝35．（3分）（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣129．（3分）（2022•雅安）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8 10．（3分）（2022•雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．911．（3分）（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A．3B．C．D．312．（3分）（2022•雅安）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所2得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）（2022•雅安）＝．14．（3分）（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为．15．（3分）（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为．16．（3分）（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为．17．（3分）（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD ＝3，那么阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（2022•雅安）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．19．（8分）（2022•雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．20．（9分）（2022•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．21．（8分）（2022•雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．22．（10分）（2022•雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．23．（10分）（2022•雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；（3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．24．（12分）（2022•雅安）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值．2022年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．（3分）（2022•雅安）在﹣，1，，3中，比0小的数是（）A．﹣B．1 C．D．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较．掌握比较法则是解题的关键．2．（3分）（2022•雅安）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）A．B．C．D．【分析】利用三视图的知识，指出每个选项中几何体的三视图从而得出结论．【解答】解：∵A选项的主视图和左视图为长方形，∴A选项不符合题意；∵B选项的三种视图都是圆形，∴B选项符合题意；∵C选项的主视图和左视图为等腰三角形，∴C选项不符合题意；∵D选项主视图和左视图为等腰梯形，∴D选项不符合题意；综上，B选项的三种视图都是圆形，故选：B．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，准确指出每个几何体的三视图是解题的关键．3．（3分）（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．【点评】正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．4．（3分）（2022•雅安）下列计算正确的是（）A．32＝6 B．（﹣）3＝﹣C．（﹣2a2）2＝2a4D．+2＝3【分析】根据有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方以及二次根式的加法运算法则计算即可．【解答】解：32＝9，故A选项错误；（﹣）3＝﹣，故B选项错误；（﹣2a2）2＝4a4，故C选项错误；+2＝3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查二次根式的加减法、有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握基本运算法则是解答本题的关键．5．（3分）（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式，解不等式，即可得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键．6．（3分）（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键．7．（3分）（2022•雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．8．（3分）（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．（3分）（2022•雅安）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8【分析】将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，∴中位数是（9.4+9.6）÷2＝9.5（环），9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．故选：C．【点评】本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．10．（3分）（2022•雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得（x+3）2＝﹣c+9，可得2c＝﹣c+9，解方程即可得c的值．【解答】解：x2+6x+c＝0，x2+6x＝﹣c，x2+6x+9＝﹣c+9，（x+3）2＝﹣c+9．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．11．（3分）（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A．3B．C．D．3【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD＝60°，进而可求出∠COG＝30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长．【解答】解：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，OG⊥CD，∴∠COG＝30°，∵⊙O的周长等于6π，∴OC＝3cm，∴OG＝3cos30°＝，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2022•雅安）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所2得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断①②，由二次函数图象平移的规律可判断③，令y＝0可得抛物线与x轴交点横坐标，从而判断④．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．∵x＞2时，y随x增大而增大，∴y2＞y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）（2022•雅安）＝ 2 ．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．（3分）（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为．【分析】根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率．【解答】解：﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，∴从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3分）（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为144°．【分析】根据邻补角的概念求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠DCE＝72°，∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝108°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝72°，由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 1 ．【分析】把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，则原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（3分）（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD ＝3，那么阴影部分的面积为．【分析】易得BF＝DF，利用勾股定理求得DF的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【解答】解：根据翻折的性质可知：∠FBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠FBD，∴BF＝DF，设BF＝DF＝x，∴AF＝9﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AF2+AB2＝BF2，（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5，∴S△FDB＝×5×2＝．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DF的长是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（2022•雅安）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣2＝5；（2）原式＝•＝•＝，当a＝﹣2或2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，绝对值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2022•雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在20～30t的有多少户；（2）根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用水量；（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有1户用水量在30～40t的概率．【解答】解：（1）50﹣20﹣25﹣2＝3（户），即这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户；（2）＝12.4（t），即估计该小区平均每户用水量约为12.4t；（3）由（1）知：用水量在20～30t有3户，由条形统计图可知，用水量在30～40t有2户，设水量在20～30t的用户用A表示，用水量在30～40t的用户用B表示，树状图如下所示，由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在30～40t的有14种可能性，∴至少有1户用水量在30～40t的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，利用数形结合的思想解答．20．（9分）（2022•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据正方形的性质，菱形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，又∵DF＝BE，∴OE＝OF，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形，∵AB＝3，∴AC＝BD＝6，∵BE＝DF＝2，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×6×2＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．21．（8分）（2022•雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．【分析】（1）根据题意列方程组，并求解．（2）根据（1）的结论，列函数关系式【解答】解：（1）A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根据题意得：．解得：答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元．（2）∵A商品m件，∴B商品（80﹣m）件，∴w＝（150﹣100）x+（80﹣60）（80﹣m）＝30m+1600．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，及列函数表达式，因此审题列方程组是解题的关键．22．（10分）（2022•雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．【分析】（1）根据平移的特点和反比例函数的性质解答即可；（2）利用等腰直角三角形的性质求出D，F点的坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）联立两个函数解析式，根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）过A点作AH⊥BO于H，∵△ABO是等腰直角三角形，A（m，2），∴OH＝AH＝2，∴m＝2，由平移可得D点纵坐标和A点纵坐标相同，设D（n，2），∵D在y＝图像上，∴n＝4，∴D（4，2）．（2）过D作DM⊥EF于M，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF＝2，由D（4，2）得F（6，0），设直线DF的表达式为：y＝kx+b，将F（6，0）和D（4，2）代入得：，解得：，∴直线DF的表达式为y＝﹣x+6．（3）延长FD交y＝图像于点G，，解得：，，∴G（2，4），由（1）得EF＝BO＝2HO＝4，∴S△EFG＝EF•G y＝×4×4＝8．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解答本题的关键．23．（10分）（2022•雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；（3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．【分析】（1）过点O作OF⊥AB于F，根据角平分线的性质及切线的判定可得结论；（2）根据圆周角定理及余角的性质可得∠ACE＝∠EDC，然后根据相似三角形的判定可得结论；（3）由相似三角形的性质可得AC2＝AE•AD，设AE为a，则AC＝2a，AD＝a+12，代入计算可得AC的长，最后利用三角函数可得答案．【解答】（1）证明：过点O作OF⊥AB于F，∵AO是△ABC的角平分线，OF⊥AB，OC⊥AC，∴OF＝OC（即OF是⊙O的半径），∴AB是⊙O的切线；（2）证明：∴OC是⊙O的半径，OC⊥AC，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∵ED是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°，∵∠DEC＝∠ECO，∴∠ACE＝∠EDC，∵∠EAC＝∠CAD，∴△ACE∽△ADC；（3）解：∵＝，△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AE•AD，设AE为a，则AC＝2a，AD＝a+12，∴（2a）2＝a（a+12），∴a1＝4，a2＝0（舍去），∴AC＝8，∴tan∠OAC＝＝．【点评】此题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．24．（12分）（2022•雅安）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值．【分析】（1）设二次函数的表达式为交点式，将点C坐标代入，进而求得结果；（2）先把AC，CE，AE的平方求出或表示出来，然后分为∠CAE＝90°，∠ACE ＝90°及∠AEC＝90°，然后根据勾股定理逆定理列出方程，解方程，进而求得结果；（3）根据∠APD＝90°确定点P在以AD的中点为圆心，为半径的圆上，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意设二次函数表达式为：y＝a（x+1）•（x﹣3），∴a•（﹣3）＝﹣3，∴a＝1，∴y＝（x+1）•（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，4）；（2）存在点E，使△ACE是直角三角形，过程如下：设点E（1，m），∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴AC2＝10，AE2＝4+m2，CE2＝1+（m+3）2，当∠EAC＝90°时，AE2+AC2＝CE2，∴14+m2＝1+（m+3）2，∴m＝，∴E1（1，），当∠ACE＝90°时，AC2+CE2＝AE2，∴11+（m+3）2＝4+m2，∴m＝﹣，∴E2（1，﹣），当∠AEC＝90°时，AE2+CE2＝AC2，∴5+m2+（m+3）2＝10，∴m＝﹣1或﹣2，∴E3（1，﹣1），E4（1，﹣2），综上所述：点E（1，）或（1，﹣）或（1，﹣1）或（1，﹣2）；（3）设AD的中点为I，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴AD＝＝2，I（0，﹣2），∴PA⊥PD，∴∠ADP＝90°，∴点P在以AB的中点I为圆心，为半径的圆上，∵BI＝＝，∴PB最小＝﹣．【点评】本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理及其逆定理，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形分类及“定弦对定角”等知识．。
2023年四川省南充市中考数学真题(解析版)
2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（ ）A. 10m −B. 10m +C. 8m −D. 8m +【答案】C【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作8m −，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．2. 如图，将ABC 沿BC 向右平移得到DEF ，若5BC =，2BE =，则CF 的长是（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 5【答案】A【解析】 【分析】利用平移的性质得到BE CF =，即可得到CF 的长．【详解】解：�ABC 沿BC 方向平移至DEF 处．�2BE CF ==，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm【答案】D【解析】 【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可．【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是23.5cm ，故下次进货最多的女鞋尺码是23.5cm ；故选：D【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键．4. 如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知BAC α∠=，则A ，C 两处相距（ ）A. sin x α米B. cos x α米C. sin x α⋅米D. cos x α⋅米【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.【详解】解：小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，90ABC ∴∠=°，AB x =米.cos AB AC α∴=， cos cos AB x AC αα∴==米. 故选： B .【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A. ()1 4.512x x +=− B. ()1 4.512x x +=+ C ()1 4.512x x −=+ D. ()1 4.512x x −=− 【答案】A【解析】 【分析】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．【详解】设长木长为x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，根据题意，得()1 4.512x x +=− 故选：A【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（ ）A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m【答案】B【解析】 【分析】根据镜面反射性质，可求出ACB ECD ∠=∠，再利用垂直求ABC EDC ∽，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示，.由图可知，AB BD ⊥，CD DE ⊥，CF BD ⊥90ABC CDE \???.根据镜面的反射性质，∴ACF ECF ∠=∠，∴9090ACF ECF °−∠=°−∠，ACB ECD ∴∠=∠，ABC EDC ∴ ∽，AB BC DE CD∴=. 小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，1.6m AB ∴=，2m BC =，10m CD =.1.6210DE ∴=. 8m DE ∴=.故选：B .【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.7. 若点(),P m n 在抛物线2y ax =（0a ≠）上，则下列各点在抛物线()21y a x =+上的是（ ） A. (),1m n +B. ()1,m n +C. (),1m n −D. ()1,m n −【答案】D【解析】 【分析】观察抛物线2y ax =和抛物线()21y a x =+可以发现，它们通过平移得到，故点(),P m n 通过相同的平移落在抛物线()21y a x =+上，从而得到结论．【详解】∵抛物线()21y a x =+是抛物线2y ax =（0a ≠）向左平移1个单位长度得到∴抛物线2y ax =上点(),P m n 向左平移1个单位长度后，会在抛物线()21y a x =+上 ∴点()1,m n −在抛物线()21y a x =+上故选：D【点睛】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC △中，90610C AC AB ∠=°==，，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB ，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点P ，画射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．则下列结论错误的是（ ）A.CAD BAD ∠=∠ B. CD DE = C. AD = D. :3:5CD BD =【答案】C【解析】【分析】由作图方法可知，AD 是BAC ∠的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定A 、B ；利用勾股定理求出BC ，利用等面积法求出3CD =，由此求出AD BD 、即可判断C 、D ．【详解】解：由作图方法可知，AD 是BAC ∠的角平分线，∴CAD BAD ∠=∠，故A 结论正确，不符合题意； �90C DE AB ∠=°，⊥，∴CD DE =，故B 结论正确，不符合题意；在Rt ABC △中，由勾股定理得8BC ==，∵ABCACD BAD S S S =+△△△， ∴111222AC BC CD AC AB DE ⋅=⋅+⋅， ∴11168610222CD CD ××=×+×， ∴3CD =，∴5AD BD BC CD ===−=，故C 结论错误，符合题意；∴:3:5CD BD =，故D 结论正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质和定义，角平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．9. 关于x ，y 的方程组321x y m x y n +=− −=的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】D【解析】【分析】法一：利用加减法解方程组，用,n m 表示出,x y ，再将求得的代数式代入+1x y =，得到,m n 的关系，最后将42m n ÷变形，即可解答．法二：321x y m x y n +=− −=①②中①-②得到()221m n x y −=++，再根据1x y +=求出23m n −=代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：321x y m x y n +=− −=①②， +①②得421x m n =+−， 解得214m n x +−=， 将214m n x +−=代入②，解得2314m n y −−=， 1x y =+ ， 21231144m n m n +−−−∴+=， 得到23m n −=，2234222228m n m n m n −∴÷=÷===，法二：321x y m x y n +=− −=①② ①-②得：2221x y m n +=−−，即：()221m nx y −=++， ∵1x y +=， ∴22113m n −=×+=，2234222228m n m n m n −∴÷=÷===，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出,m n 的关系是解题的关键．10. 抛物线254y x kx k =−++−与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若21m −≤≤，则实数k 的取值范围是( ) A. 2114k −≤≤ B. k ≤214−或1k ≥ C. 5k −≤≤98 D. 5k ≤−或k ≥98【答案】B【解析】 【分析】根据抛物线有交点，则2504x kx k −++−=有实数根，得出5k ≤−或1k ≥，分类讨论，分别求得当2x =−和1x =时k 的范围，即可求解． 【详解】解：∵抛物线254y x kx k =−++−与x 轴有交点， ∴2504x kx k −++−=有实数根， ∴240b ac ∆=−≥ 即()22254452904k k k k k+−=+−=+−≥解得：5k ≤−或1k ≥，当5k ≤−时，如图所示，依题意，当2x =−时，54204k k −−+−≥， 解得：214k ≤−，当1x =时，5104k k −++−≤，解得98k ≤， 即214k ≤−， 当1k ≥时，当2x =−时，54204k k −−+−≤， 解得：214k ≥−∴1k ≥综上所述，k ≤214−或1k ≥， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 若分式12x x +−的值为0，则x 的值为________． 【答案】1−【解析】 【分析】根据分式12x x +−的值为0，得到1020x x += −≠ ，求解即可得到答案． 【详解】解： 分式12x x +−的值为0， 1020x x += ∴ −≠， 解得：=1x −，故答案为：1−．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为零．12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．【答案】6【解析】【分析】设袋中红球有x 个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋中红球有x 个， 由题意得：0.64x x =+， 解得6x =，检验，当6x =时，40x +≠，∴6x =是原方程的解，∴袋中红球有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量÷球的总数是解题的关键．13. 如图，AB 是O 的直径，点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，12,5AC BC ==，则MD 的长是________．【答案】4【解析】【分析】根据圆周角定理得出90ACB ∠=°，再由勾股定理确定13AB =，半径为132，利用垂径定理确定OM AC ⊥，且6AD CD ==，再由勾股定理求解即可．【详解】解：�AB 是O 的直径，�90ACB ∠=°，�12,5AC BC ==， �13AB =，�11322AO AB ==， �点D ，M 分别是弦AC ，弧AC 的中点，�OM AC ⊥，且6AD CD ==，�52OD ， �4MD OM OD AO OD =−=−=，故答案为：4．【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m 时，撬动这块石头可以节省________N 的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【答案】100【解析】【分析】设动力为N x ，根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂，分别解得动力臂在1.5m 和2m 时的动力，即可解答．【详解】解：设动力为N x ，根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂，当动力臂在1.5m 时，可得方程110000.6 1.5x ×=，解得1400x =， 当动力臂在2m 时，可得方程210000.62x ×=，解得2300x =， 400N 300N 100N −=，故节省100N 的力，故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题目中给出的等量关系，正确列方程是解题的关键．15. 如图，直线23y kx k =−+（k 为常数，0k <）与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则23OA OB+的值是________．【答案】1【解析】【分析】根据一次函数解析式得出23k OA k−=，23OB k =−+，然后代入化简即可． 【详解】解：23y kx k =−+， �当0y =时，32x k =−+，当0x =时，23y k =−+， �3232k OA k k −=−+=，23OB k =−+， �2323232312332232323k k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：1．【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 16. 如图，在等边ABC 中，过点C 作射线CD BC ⊥，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，将ABC 沿MN 折叠，使点B 落在射线CD 上的点B ′处，连接AB ′，已知2AB =．给出下列四个结论：①CN NB +′为定值；②当2BN NC =时，四边形BMB N ′为菱形；③当点N 与C 重合时，18AB M ∠′=°；④当AB ′最短时，MN =________（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得2BC =，根据折叠的性质可得NB NB ′=，由此即可判断①正确；先解直角三角形可得30CB N ′∠=°，从而可得60B NC B ′∠=°=∠，然后根据平行线的判定可得,BM B N MB BN ′′∥∥，根据菱形的判定即可得②正确；先根据折叠的性质可得,60B C BC MB C B ′′=∠=∠=°，从而可得AC B C ′=，再根据等腰三角形的性质可得75AB C CAB ′′∠=∠=°，然后根据AB M AB C MB C ′∠′∠−∠′=即可判断③错误；当AB ′最短时，则AB CD ′⊥，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接BB ′，交MN 于点O，先利用勾股定理求出7,4BN BB ′==OB =，设()0BE y y =>，则74EN y =−，2BM y =，再利用勾股定理可得EM =，MN1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅ 建立方程，解一元二次方程可得y 的值，由此即可判断④正确． 【详解】解：ABC 是等边三角形，且2AB =，2BC AC AB ∴===，60B ACB ∠=∠=°，由折叠的性质得：NB NB ′=，2CN NB CN NB BC ∴+′=+==，是定值，则结论①正确；当2BN NC =时，则2NB NC ′=，在Rt CB N ′ 中，1sin 2CB N NC NB ′∠==′， 30CB N ′∴∠=°，60B NC B ′∴∠=°=∠，BM B N ′∴∥，由折叠的性质得：60MB N B ′∠=∠=°，60MB N B NC ′′∴∠=∠=°，MB BN ′∴∥，∴四边形BMB N ′为平行四边形，又NB NB ′= ，∴四边形BMB N ′为菱形，则结论②正确；如图，当点N 与C 重合时，CD BC ⊥ ，90BCD ∴∠=°，由折叠性质得：,60B C BC MB C B ′′=∠=∠=°， AC B C ′∴=，30ACB BCD ACB ′∠=∠−∠=°，()118030752AB C CAB ′′∴∠=∠=×°−°=°， 15AB C AB M MB C ′′∠−∠∴∠′==°，则结论③错误；当AB ′最短时，则AB CD ′⊥，的如图，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接BB ′，交MN 于点O ，2,30AC ACB ′=∠=° ，cos30B C AC ′∴=⋅°=BB ′∴=，由折叠的性质得：1,2BB MN OB BB ′′⊥=，设BN B N x ′==，则2CN BC BN x =−=−，在Rt B CN ′△中，222CN B C B N ′′+=，即()2222x x −+=， 解得74x =， 74BN ∴=， 设()0BE y y =>，则74EN y =−，2BM y =，EM ∴=，MN∴， 1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅ ，74∴= 解得710=y 或702y =−<（不符合题意，舍去），MN ∴=，则结论④正确；综上，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()()()2222a a a −+−+，其中32a =−． 【答案】48a −−；2−【解析】【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】()()()2222a a a −+−+ ()()22444a a a −−++22444a a a −−−−48a =−− 当32a =−时 原式48a =−−3482 =−×−−2=−【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键． 18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线AC 上，CBE ADF ∠=∠．求证：（1）AE CF =；（2）BE DF ∥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证ABE CDF ∠=∠，最后证明()ASA ABE CDF ≌△△即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出BEFEFD ∠=∠即可证明两直线平行．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 为平行四边形， AB CD ∴∥，AB CD =，ABC ADC ∠=∠， BAE FCD \??．CBE ADF ∠=∠Q ，ABC ADC ∠=∠， ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴ ≌．AE CF ∴=．【小问2详解】证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△，AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=°Q ，180CFD EFD ∠+∠=°，BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理，B ．环境美化，C ．植物栽培，D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A 类活动，则参加C 类活动有多少人？（2）该班参加D 类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【答案】（1）10人 （2）13【解析】 【分析】（1）根据A 类人数及占比得出总人数，然后乘以C 所占比例即可；（2）令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，根据画树状图求概率即可求解．【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有15=5030%（人） 参加C 类活动有：()50122%30%28%10×−−−=（人） �参加C 类活动有10人；【小问2详解】解：令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，画树状图为：共有12种等可能结果，符合题意的有4种，�恰好选中王丽和1名男生的概率为：41=123【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20. 已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m −−−+=（1）求证：无论m 为何值，方程总有实数根；（2）若1x ，2x 是方程的两个实数根，且212152x x x x +=−，求m 的值． 【答案】（1）见解析 （2）25或1． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定0∆≥即可得到答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到1221x x m +=−，2123x x m m =−+，整体代入得到2230m m +−=求解即可得到答案．【小问1详解】证明： 关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m −−−+=，∴1a =，()21b m =−−，23c m m =−+， ∴()()()222242141341b ac m m m m ∆=−=−−−−+=− ××，∵()2410m −≥，即0∆≥，∴不论m 为何值，方程总有实数根；【小问2详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m −−−+=的两个实数根， ∴1221x x m +=−，2123x x m m =−+， ∵()22121221121121222252x x x x x x x x x x x x x x +−++===−， ∴()2121212x x x x +=−， ∴22(21)132m m m −=−−+，整理，得25207m m −+=，解得125m =，21m =， ∴m 的值为25或1． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．21. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点()16A −，，3,3B a a −，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M 在x 轴上，若OAM OAB S S =△△，求点M 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为6y x =−，一次函数的解析式为24y x =−+ （2）M 点的坐标为8,03 − 或8,03【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为1k y x =，将()16A −，代入1k y x =，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将3,3B a a −代入求得的反比例函数，解得a 的值，得到B 点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点C 的坐标，根据OABOAC OBC S S S =+△△△求出OAB S ，分两种情况：M 在O 点左侧；M 点在O 点右侧，根据三角形面积公式即可解答．【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为1k y x =， 将()16A −，代入1k y x =，可得161k =−，解得16k =−， ∴反比例函数的解析式为6y x =−， 把3,3B a a − 代入6y x =−，可得()336a a−=−， 解得1a =，经检验，1a =是方程解，()3,2B ∴−，设一次函数的解析式为2y k x b =+， 将()16A −，，()3,2B −代入2y k x b =+， 可得623x b x b =−+ −=+， 解得224k b =− = ， 的∴一次函数的解析式为24y x =−+；【小问2详解】解：当0y =时，可得024x =−+， 解得2x =，()2,0C ∴，2OC ∴=，112622822OAC OBC OAB S S S ∴=+=××+××=△△△， OAM OAB S S = △△，1862OAM OM S ∴==××△， 83OM ∴=， M 在O 点左侧时，8,03M−； M 点在O 点右侧时，8,03M， 综上，M 点的坐标为8,03 − 或8,03．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出OAB S 是解题的关键．22. 如图，AB 与O 相切于点A ，半径OC AB ∥，BC 与O 相交于点D ，连接AD ．（1）求证：OCA ADC ∠∠=；（2）若12,tan 3AD B ==，求OC 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质得出90OAB ∠=°，再由平行线的性质得出90AOC ∠=°，利用圆周角定理及等腰直角三角形的性质即可证明；（2）过点A 作AH BC ⊥，过点C 作CF BA ⊥的延长线于点F ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质得出AH DH ==，再由正切函数确定BH =AB =再由正方形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可．【小问1详解】证明：连接OA ，如图所示：�AB 与O 相切于点A ，�90OAB ∠=°，�OC AB ∥，�90AOC ∠=°，∴45ADC ∠=°，�OC OA =，�45OCA ∠=°，∴OCA ADC ∠∠=；小问2详解】过点A 作AH BC ⊥，过点C 作CF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，如图所示：由（1）得45OCA ADC ∠∠==°，�AHD ∆为等腰直角三角形，�2AD =，【�AH DH ==， �1tan 3B =， �BH =AB =， 由（1）得90AOC OAF ∠∠==°，�CF BA ⊥， �四边形OCFA 为矩形，�OA OC =，�四边形OCFA 为正方形，�CF FA OC r ===，�,90BB AHB CFB ∠∠∠∠===°， ∴ ABH CBF ∽,�BH AH BF CF ==，解得：r =，∴OC =【点睛】题目主要考查圆周角定理，解直角三角形及正方形与相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．23. 某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件．已知A 产品成本价m 元/件（m 为常数，且46m ≤≤，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价−成本）×产销数量−专利费】【答案】（1）()()18300500w m x x =−−<≤，()220.018800300w x x x =−+−<≤ （2）()15003970w m =−+最大元，1420w =2最大（3）当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A 、B 两种产品的最大利润即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，()()18300500w m x x =−−<≤，()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =−−+=−+−<≤ 【小问2详解】解：�46m ≤≤，∴80m −>，∴1w 随x 增大而增大，∴当500x =时，1w 最大，最大为()()8500305003970m m −×−=−+元； ()2220.018800.014001520w x x x =−+−=−−+，∵0.010−<，∴当400x <时，2w 随x 增大而增大，∴当300x =时，2w 最大，最大为()20.0130040015201420−×−+=元； 【小问3详解】解：当50039701420m −+>，即4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润； 当50039701420m −+=，即 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润； 当50039701420m −+<，即5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润； 综上所述，当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．24. 如图，正方形ABCD 中，点M 在边BC 上，点E 是AM 的中点，连接ED ，EC ．（1）求证：ED EC =；（2）将BE 绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应点B ′落在AC 上，连接MB ′．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B ，C 重合），判断CMB ′ 的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知1AB =，当45DEB ∠′=°时，求BM 的长．【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析（3）2BM =【解析】【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出EAD EBC ≌，即可证得结论； （2）由旋转的性质得EB EB AE EM ′===，从而利用等腰三角形的性质推出90MB C ′∠=°，再结合正方形对角线的性质推出B M B C ′′=，即可证得结论；（3）结合已知信息推出CME AMC ∽，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可．【小问1详解】证：∵四边形ABCD 为正方形，∴90BAD ABC ∠=∠=°，AD BC =，∵点E 是AM 的中点，∴EA EB =，∴EAB EBA ∠=∠，∴BAD EAB ABC EBA ∠−∠=∠−∠，即：EAD EBC ∠=∠，在EAD 与EBC 中，EA EB EAD EBC AD BC = ∠=∠ =∴()SAS EAD EBC ≌，∴ED EC =；【小问2详解】解：'CMB 为等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质得：EB EB ′=，∴EB AE EM ′==，∴EAB EB A ′′∠=∠，EMB EB M ′′∠=∠，∵180EAB EB A EMB EB M ′′′′∠+∠+∠+∠=°，∴90EB A EB M ′′∠+∠=°，即：90AB M ′∠=°，∴90MB C ′∠=°，∴9045B MC ACB ′∠=°−∠=°，∴45B MC ACB ′∠=∠=°，∴B M B C ′′=，∴'CMB 为等腰直角三角形；【小问3详解】解：如图所示，延长BE 交AD 于点F ，∵EAB EBA ∠=∠，EAB EB A ′′∠=∠， ∴2MEB EAB ∠=∠，2MEB EAB ′′∠=∠，∴22290BEB MEB MEB EAB EAB BAB ′′′′∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，∵45DEB ∠′=°，∴45DEF B EF DEB ′′∠=∠−∠=°，∵EAD EBC ≌，∴AED BEC ∠=∠， ∵AEF BEM ∠=∠，∴45DEF CEM ∠=∠=°，∵45ACM ∠=°，∴CEM ACM ∠=∠，∵CME AMC ∠=∠，∴CME AMC ∽， ∴CM EM AM CM=， ∴2CM AM EM = ，的∵12EM AM =， ∴2212CM AM =， 设BM x =，则1CM x =−，22221AM AB BM x =+=+，∴()()221112x x −=+，解得：12x =，22x =，∴2BM =【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键． 25. 如图1，抛物线23y ax bx ++（0a ≠）与x 轴交于()1,0A −，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，过点()1,3K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G ，H 两点，直线DG ，DH 分别交x 轴于点M ，N ．试探究EM EN ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1）223y x x =−++（2）()2,3或()13−或()13+−（3）定值，理由见详解【解析】【分析】（1）将()()1,03,0A B −，两点代入抛物线的解析式即可求解；（2）根据P ，Q 的不确定性，进行分类讨论：①过C 作CP x ∥轴，交抛物线于1P ，过1P 作11PQ BC ∥，交x 轴于1Q ，可得13P y =，由2233x x −++=，可求解；②在x 轴的负半轴上取点2Q ，过2Q 作22Q P BC ∥，交抛物线于2P ，同时使22Q P BC =，连接2CQ 、2BP ，过2P 作2P D x ⊥轴，交x 轴于D ，23P y =−，即可求解；③当BC 为平行四边形的对角线时，在①中，只要点Q 在点B 的左边，且满足1BQ BQ =，也满足条件，只是点P 的坐标仍是①中的坐标；（3）可设直线GH 的解析式为()13y k x =−+，()2,23G m m m −++，()2,23H n n n −++，可求2m n k mn k +=− =−，再求直线DG 的解析式为()13y m x m =−−++，从而可求311m EM m +=−−，同理可求EN ，即可求解．【小问1详解】解： 抛物线2()30y ax bx a ++≠与x 轴交于()()1,03,0A B −，两点，309330a b a b −+= ∴ ++=， 解得12a b =− =， 故抛物线的解析式为223y x x =−++． 【小问2详解】解：①如图，过C 作CP x ∥轴，交抛物线于1P ，过1P 作11PQBC ∥，交x 轴于1Q ，∴四边形11BCPQ 是平行四边形，13P y ∴=，2233x x ∴−++=，解得：12x =，20x =，()12,3P ；②如图，在x 轴的负半轴上取点2Q ，过2Q 作22Q P BC ∥，交抛物线于2P ，同时使22Q P BC =，连接2CQ 、2BP ，过2P 作2P D x ⊥轴，交x 轴于D ，∴四边形22BCQ P 是平行四边形，222CBQ P Q B ∴∠=∠，在2CBQ 和22P Q B 中，2222222BQ Q B CBQ P Q B CB P Q = ∠=∠ =，∴222CBQ P Q B ≌(SAS )，23P D CO ∴==，23P y ∴=−，2233x x ∴−++=−，解得：11x =−，21x =+，()213P ∴−−；如上图，根据对称性：()313P +−， ③当BC 为平行四边形的对角线时，由①知，点Q 在点B 的左边，且12BQ BQ ==时，也满足条件，此时点P 的坐标仍为()2,3；综上所述：P 的坐标为()2,3或()13−−或()13+−．【小问3详解】解：是定值，理由：如图， 直线GH 经过()1,3K ，∴可设直线GH 的解析式为()13y k x =−+，G 、H 在抛物线上，∴可设()2,23G m m m −++，()2,23H n n n −++， ()21323k x x x ∴−+=−++，整理得：()220x k x k +--=， ∴1x m =，2x n =，2m n k mn k +=− ∴ =−， 当1x =时，212134y =−+×+=，()14D ∴,，设直线DG 的解析式为11y k x b =+，则有 21111234mk b m m k b +=−++ += ， 解得()1113k m b m =−− =+ ，∴直线DG 的解析式为()13y m x m =−−++，当0y =时，()130m x m −−++=， 解得：31m x m +=−， 3,01m M m + ∴ −， 311m EM m +∴=−− 41m =−−， 同理可求：41EN n =−，4411EM EN m n ∴⋅=−⋅−− ()161mn m n =−−++ ()1621k k =−−−−+ ()1621k k =−−−−+ 16=；当G 与H 对调位置后，同理可求16EM EN ⋅=；故EM EN ⋅的定值为16．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法求函数解析式，求函数图象与坐标轴交点坐标，动点产生的平行四边形判定，一元二次方程根与系数的关系，理解一次函数与二次函数图象的交点，与对应一元二次方程根的关系，掌握具体的解法，并会根据题意设合适的辅助未知数是解题的关键．。
2023年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析
2023年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（4分）下列各数为无理数的是（）A．0.618B．C．D．2．（4分）如图所示图形中为圆柱的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．×＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．|m|＝m4．（4分）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和为360°B．6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣2b）C．525000＝5.25×103D．可能性很小的事情是不可能发生的5．（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜36．（4分）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A．传B．承C．文D．化7．（4分）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣138．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝（）A．25°B．50°C．60°D．65°9．（4分）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A．6B．8C．12D．1610．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC＝1：2，则四边形DFEG的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm211．（4分）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（）A．2B．﹣4C．2或4D．2或﹣4 12．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是．14．（3分）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝．15．（3分）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是．16．（3分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．17．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为．18．（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．（16分）（1）计算：|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值（+x﹣1）÷，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．20．（10分）如图，已知等边△ABC，AD⊥BC，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作EF∥BC交射线DP于点F，连接BF、AF．（1）求证：四边形BDEF是菱形．（2）若AC＝4，求△AFD的面积．21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．等级周平均读书时间t（单位；小时）人数A0≤t＜14B1≤t＜2aC2≤t＜320D3≤t＜415E t≥45（1）求统计图表中a＝，m＝．（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为．（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会概率．22．（10分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23．（12分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．24．（12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①∠BOC的度数是．②BD：CE＝．（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．①∠AOB的度数是；②AD：BE＝．（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①说明△MND为等腰三角形．②求∠MND的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B （0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．2023年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均为有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．2．【分析】根据圆柱的特点进行判断即可．【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱．故选：B．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可．【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、×＝，计算正确，符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、当m≥0时，|m|＝m，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键．4．【分析】根据多边形的外角和等于360°，提公因式法分解因式，科学记数法的方法以及随机事件的定义逐一分析解答即可．【解答】解：A、多边形的外角和等于360°，故选项符合题意；B、6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣b），故选项不符合题意；C、525000＝5.25×105，故选项不符合题意；D、可能性很小的事情是有可能发生的，故选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，提公因式法分解因式，科学记数法以及随机事件的定义，熟练掌握相关的定理以及定义是解题的关键．5．【分析】根据一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小得到k﹣3＜0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知：对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而减小．6．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．7．【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值．8．【分析】由圆周角定理求得∠AOB的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：连接OB，∵∠C＝25°，∴∠AOB＝2∠C＝50°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝＝65°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．9．【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y个，然后根据等量关系：底面数量＝侧面数量的2倍，列出方程组即可．【解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，由题意得，，解得，∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量＝侧面数量的2倍．10．【分析】连接DE，由D、E分别为AC、BC中点，可得DE＝AB＝3cm，DE∥AB，即＝S△ABE＝得△DEF∽△BAF，故＝（）2＝，＝＝，可得S△ABF＝S△ABF＝2（cm2），又S△DEC＝DE•CE＝6（cm2），×AB•BE＝8（cm2），故S△DEFDG：GC＝1：2，可得S△DEG＝S△DEC＝2（cm2），从而S四边形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），【解答】解：连接DE，如图：∵D、E分别为AC、BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝3cm，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，＝S△ABE＝×AB•BE＝××6××8＝8（cm2），∴S△ABF＝S△ABF＝2（cm2），∴S△DEF＝DE•CE＝×3×4＝6（cm2），DG：GC＝1：2，∵S△DEC＝S△DEC＝2（cm2），∴S△DEG＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），∴S四边形DFGE∴四边形DFEG的面积为4cm2，故选：B．【点评】本题考查相似三角形判定与性质，三角形中位线及应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用．11．【分析】观察题中的图表，表示出（a+b）4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3•（﹣3）+6x2•（﹣3）2+4x•（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，开四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键．12．【分析】由题意，将问题转化成一元二次方程问题去解决即可得解．【解答】解：由题意得x1，x2满足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2满足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依据根与系数的关系得，x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1•y2＝1，∴①、②正确．由两点间距离公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴当k＝0时，AB最小值为4．＝×1×AB＝2．∴S△AOB∴③正确．由题意，k AN＝，k BN＝，∴k AN•k BN＝•＝＝＝﹣k2﹣1．∴当k＝0时，AN⊥BN；当k≠0是，AN与BN不垂直．∴④错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与一次函数图象的交点问题，解题时要能将问题转化成一元二次方程问题解决是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．【分析】先计算，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．【解答】解：，∵，即，∴最小的实数是﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2﹣a＞0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a为正整数，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是（+，+），第二象限内的点的坐标特征是（﹣，+），第三象限内的点的坐标特征是（﹣，﹣），第四象限内的点的坐标特征是（+，﹣）．15．【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13，所以这组数据的中位数为×（3+5）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．16．【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．17．【分析】根据同角的余角相等可得∠DGH＝∠ABG，进而得到tan∠DGH＝tan∠ABG＝，在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝4，于是可求得＝，DG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝2，于是可求得GH＝＝，在Rt△BGH中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，∴∠AGB+∠DGH＝90°，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠DGH＝∠ABG，∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝，∵正方形ABCD的边长为8，∴AB＝AD＝8，在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝8×＝4，∴＝＝，∴DG＝AD﹣AG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝＝2，∴GH＝＝＝，在Rt△BGH中，＝＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查正方形的性质、解直角三角形、勾股定理，利用同角的余角相等推出∠DGH＝∠ABG，再根据锐角三角函数和勾股定理求出相应线段的长度是解题关键．18．【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求出它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标．【解答】解：当k＝0时，函数解析式为y＝﹣x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝x﹣3，它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）；当k≠0时，此函数为二次函数，若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则二次函数的顶点在x轴上，即，解得k＝﹣1，∴二次函数的解析式为＝，∴它的“Y函数”解析式为，令y＝0，则，解得x＝4，∴二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（4，0），综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）．故答案为：（3，0）或（4，0）．【点评】本题考查了新定义，二次函数与x轴的交点坐标，坐标与图形变换﹣﹣﹣﹣轴对称，求一次函数解析式和二次函数解析式，理解题意，采用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．【分析】（1）根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可；（2）根据不等式组的解法解不等式组即可；（3）根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可．【解答】解：（1）|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2＝2﹣3+3﹣4×+2＝2﹣2+2＝2；（2）解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（+x﹣1）÷＝＝x+1，解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【点评】本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键．20．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到D是BC的中点，求得△BED是等边三角形，得到BE＝BD＝DE，由作图知，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠FDB，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠FDB，求得∠EFD＝∠RDF，推出四边形BDEF 是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，根据菱形的性质得到AG⊥FD，FG＝GD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝AB，∵E为AB中点．∴，∴BD＝DE，∴△BED是等边三角形，∴BE＝BD＝DE，由作图知，DF平分∠EDB，∴∠EDF＝∠FDB，∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠FDB，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵DE＝BD，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，∵AC＝4，∴＝2，∵四边形BDEF是菱形，∴AG⊥FD，FG＝GD，在Rt△AGD中，∵∠BAD＝30°，∴，∴，∴．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21．【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出样本容量，再根据各等级人数之和等于总人数可求得a的值，用C等级人数除以总人数看求得m的值；（2）用总人数乘以样本中D、E组人数和占被调查人数的比例即可得出答案；（3）列表得出所有等可能结果，从表格中找到选出1名男生1名女生参加交流会的结果，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）∵样本容量为15÷30%＝50，∴a＝50﹣（4+20+15+5）＝6，m%＝×100%＝40%，即m＝40，故答案为：6，40；（2）估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800×＝1120（人），故答案为：1120人；（3）根据题意列表如下：男1男2男3女男1﹣﹣男2男1男3男1女男1男2男1男2﹣﹣男3男2女男2男3男1男3男2男3﹣﹣女男3女男1女男2女男3女﹣﹣由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法求概率以及频数分布表、扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明AC∥OD，进而可以得到结论；（2）连接AD，根据勾股定理求出ED＝1，根据锐角三角函数可得∠AOD＝60°，然后证明OD是△ABC的中位线，求出r＝，根据阴影部分的面积＝四边形AODE的面积﹣扇形AOD的面积，代入值即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴AC∥OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD，设⊙O的半径为r，在Rt△CED中，CE＝，CD＝2，∴ED2＝CD2﹣CE2＝4﹣3＝1，∴ED＝1，∵cos∠C＝＝，∴∠C＝30°，∴∠B＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC∥OD，O为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴D是BC中点，∴CD＝BD＝2，∵AB是⊙O的的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝r，∴BD＝AD＝r＝2，∴r＝，∴AB＝2r＝，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积＝四边形AODE的面积﹣扇形AOD的面积＝（+）×1﹣π×（）2＝﹣．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形面积计算等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式kx＜的解集；（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的＝S△OBE＝20，即可求得OE＝10，从而求得直线CD为y＝﹣x+10．距离相等得出S△OBD方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等＝S△OBF＝20，即可求得F（，0），从而求得直线CD为y＝﹣x+10．得出S△OBD【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∵A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6，∴A（﹣4，6），B（4，﹣6），∵点A（﹣4，6）在反比例函数y＝（m≠x）的图象上，∴6＝，∴m＝﹣24，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）观察函数图象，可知：当﹣4＜x＜0或x＞4时，正比例函数y＝kx的图象在反比例函数y＝（m≠x）的图象下方，∴不等式kx＜的解集为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴6＝﹣4k，解得k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x，∵CD∥AB，＝S△OBE＝20，∴S△OBD∵B（4，﹣6），∴BG＝4，＝＝20，∴S△OBE∴OE＝10，.E（0，10），∴直线CD为y＝﹣x+10．方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x，∵CD∥AB，＝S△OBF＝20，∴S△OBD∵B（4，﹣6），∴OF•6＝20，∴OF＝，∴F（，0），设直线CD的表达式为y＝﹣x+b，代入F点的坐标得，﹣×+b＝0解得b＝10，∴直线CD为y＝﹣x+10．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键．24．【分析】（1）（2）从图形可辩知，这个是手拉手全等或相似模型，按模型的相关结论解题．（3）稍有变化，受前两问的启发，连接BF、CE完成手拉手的构造，再结合三角形中位线知识解题．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OBC+∠ACB＝90°，即：∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BOC＝90°．故∠BOC的度数是90°．②由①得△BAD≌△CAE，∴BD＝CE．故BD：CE＝1：1．（2）①∵AB＝AC，DE＝DC，∴，又∵∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCB，．∴∠ACE+∠ECB＝∠DCA+∠ACE，∴∠ECB＝∠DCA．∴△ECB∽△DCA，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣∠ABO ﹣∠CBE﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故∠AOB的度数是45°．②由①得：△ECB∽△DCA．∴AD：BE＝DC：EC，∵∠EDC＝90°，且DE＝DC，∴∠DCE＝45°，∴＝cos45°＝．∴．（3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O．在等边△ABC中AB＝AC，又∵AD⊥BC于点D，∴D为BC的中点，又∵M为EF的中点，N为BE的中点，∴MN、ND分别是在△BEF、△BCE的中位线，∴MN＝BF，DN＝EC．∵∠FAE＝∠BAC＝60°，∴∠FAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB．∴∠FAB＝∠EAC．在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS）．∴BF＝EC．∴MN＝DN．∴△MND为等腰三角形．②∵△ACE≌△ABF，∴∠ACE＝∠ABF，由（1）（2）规律可知：∠BOC＝60°，∴∠FOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，又∵BF∥MN，CP∥DN，∴∠MND＝∠MPE＝∠FOC＝120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定及性质．方法灵活多变，需要较强的构造能力．25．【分析】（1）由抛物线顶点横坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，结合点A的坐标，可得出抛物线与x轴另一交点的坐标，结合点B的坐标，再利用待定系数法，即可求出抛物线的表达式；（2）由“直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M”，可得出点M，N的坐标，进而可得出AN，MN的值，代入AN+MN中，可得出AN+MN＝﹣（m﹣）2+，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用平移的性质，可得出平移后抛物线的表达式为y＝﹣x2+4，利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点M的坐标，假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，﹣n2+4），分AM为对角线、AP为对角线及AQ为对角线三种情况考虑，由平行四边形的对角线互相平分，可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n值，再将其代入点Q的坐标中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）．将（﹣1，0），（3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，∴点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，0），∴MN＝﹣m2+2m+3，AN＝m+1，∴AN+MN＝m+1+（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，且0＜m＜3，∴当m＝时，AN+MN有最大值，最大值为；（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线向左平移1个单位长度后的表达式为y＝﹣x2+4．当x＝时，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴点M的坐标为（，）．假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，﹣n2+4）．①当AM为对角线时，对角线AM，PQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣，）；②当AP为对角线时，对角线AP，MQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣，）；③当AQ为对角线时，对角线AQ，PM互相平分，∴＝，解得：n＝，∴点Q的坐标为（，﹣）．综上所述，存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）利用二次函数的性质，求出AN+MN的最大值；（3）利用平行四边形的性质（对角线互相平分），找出关于n的一元一次方程。
2023年四川省自贡市中考数学试卷附答案解析
2023年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106 3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．1210．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．1512．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝．14．（4分）请写出一个比小的整数．15．（4分）化简：＝．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106【解答】解：110000＝1.1×105．故选：C．3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．故选：A．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°【解答】解：由题意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故选：C．5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：∵正方形的边长为3，∴DC＝BC＝3，∵点C在第一象限，∴C的坐标为（3，3）．故选：C．6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件【解答】解：A、∵4＜14，∴，∴甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；B、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；D、不等式2（x﹣1）＞3的解集是x＞2.5，∴x＝3是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故选：C．9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝15°，∴∠ABC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，设这个正多边形为正n边形，则＝150°，解得n＝12，经检验n＝12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D．10．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D．11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．15【解答】解：∵经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c （x为自变量）与x轴有交点，∴＝﹣，Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，∴b＝c+1，b2≤4c，∴（c+1）2≤4c，∴（c﹣1）2≤0，∴c﹣1＝0，解得c＝1，∴b＝c+1＝2，∴AB＝|（4b+c﹣1）﹣（2﹣3b）|＝|4b+c﹣1﹣2+3b|＝|7b+c﹣3|＝|7×2+1﹣3||14+1﹣3|＝12，故选：B．12．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：作△AOB的外接圆⊙T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM．∵∠ATO＝2∠ABO＝60°，TO＝TA，∴△OAT是等边三角形，∵A（4，0），∴TO＝TA＝TB＝4，∵OK＝KT，OM＝MB，∴点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与⊙K相切时，∠OAM的值最大，此时sin∠OAM的值最大，∵△OTA是等边三角形，OK＝KT，∴AK⊥OT，∴AK＝＝＝2，∵AM是切线，KM是半径，∴AM⊥KM，∴AM＝＝＝2，过点M作ML⊥OA于点L，KR⊥OA于点R，MP⊥RK于点P．∵∠PML＝∠AMK＝90°，∴∠PMK＝∠LMA，∵∠P＝∠MLA＝90°，∴△MPK∽△MLA，∴＝＝＝＝，设PK＝x，PM＝y，则有ML＝y，AL＝x，∴y＝+x①，y＝3﹣x，解得，x＝，y＝，∴ML＝y＝，∴sin∠OAM＝＝＝．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案为：3a2．14．（4分）请写出一个比小的整数4（答案不唯一）．【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴比小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．15．（4分）化简：＝x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是＝，故答案为：．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣2），把点B'向右平移3个单位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB 是平行四边形，此时，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，则，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣11，联立，解得，即D（，），过点D作DG⊥y轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（HG+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案为：．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：该客车的载客量为40人．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为（本），平均数为＝（本），（3）（名），答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．【解答】解：（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中点，∴CM1＝DE＝×2＝1，∴M、N距离的最小值是NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N距离的最大值是NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．（2）连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN＝AB＝2，同理：CM＝DE＝1，∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，∴∠MCN＝120°，∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，∴CH＝CN＝1，∴NH＝CH＝，∵MH＝MC+CH＝2，∴MN＝＝．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数为y1＝，∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝x+，综上，一次函数的解析式为y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）当y2＝4x﹣4时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2；综上，当y2＝4x﹣4时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）【解答】解：（1）∵铅直线与水平线垂直，∴α+β＝90°，故α，β之间的数量关系为：α+β＝90°；（2）在Rt△ABH中，∵AB＝40米，∠BAH＝24°，sin∠BAH＝，∴sin24°＝，在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS＝24°，sin∠TKS＝，∴sin24°＝，∴＝，解得BH＝16米，在Rt△CBQ中，∵BC＝50米，∠CBQ＝30°，∴CQ＝CB＝25米，在Rt△DCR中，∵CD＝40米，∠DCR＝45°，sin∠DCR＝，∴DR＝CD•sin∠DCR＝40•sin45°＝（米），∴DF＝BH+CQ+DR＝16+25+≈69（米），答：山高DF约为69米；（3）由题意，得tanβ1＝，tanβ2＝，在Rt△DNL中，∵tanβ1＝，∴，∴NL＝，在Rt△DCR中，∵tanβ2＝，∴，∴N'L＝，∵NL﹣N'L＝NN'＝40（米），∴＝﹣＝40，解得DL＝，∴山高DF＝DL+LF＝+1.6（米），答：山高DF为（+1.6）米．26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A的坐标代入解析式得b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4，∴点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐标公式可得F的坐标为（﹣，2），设点D的坐标为（a，b），则有解得a＝﹣4，b＝4，此时点D的坐标为（﹣4，4），②若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F的坐标为（﹣1，0），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此时点D的坐标为（﹣2，﹣4），③若以BC为对角线，设BC的中点为F，则点F的坐标为（，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝4，b＝4，此时点D的坐标为（4，4），综上所述，点D的坐标为（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4），（3）存在，理由如下：∵tan∠ACO＝＝＜1，∴∠ACO＜45°，∴E不可能出现在直线AC下方，也不可能在直线AC上，当点E在直线AC上方时，∠ACE＝45°，过点E作EM⊥AC，如图：根据点A（﹣3，0）和点C（0，4）可得直线AC的解析式为y＝，设直线AC与对称轴交于点H，∴点H（﹣1，），HC＝，∵EH∥y轴，∴∠EHM＝∠HCO，∴tan∠EHM＝∠HCO＝＝，∴EM＝HM，∵∠ACE＝45°，∴EM＝CM，∴HC＝HM+CM，即＝HM+HM，解得HM＝，∴EM＝，在Rt△EMH中，EH＝，解得EH＝，∴E的纵坐标为＝，∴点E的坐标为（﹣1，）．。
四川中考数学试题及答案
四川中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A2. 计算下列哪个选项是正确的？A. (-3) × (-2) = 6B. (-3) × (-2) = -6C. (-3) × (-2) = 3D. (-3) × (-2) = -3答案：A3. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解？A. x > 4B. x > 3C. x < 4D. x < 3答案：A6. 计算下列哪个选项是正确的？A. 2^3 = 8B. 2^3 = 6C. 2^3 = 4D. 2^3 = 2答案：A7. 已知一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C8. 计算下列哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √16 = -4C. √16 = ±4D. √16 = 2答案：A9. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A10. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是_________。
答案：1612. 计算 (-2)^2 的结果是_________。
答案：413. 已知一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
答案：2714. 计算 3/4 + 1/2 的结果是_________。
2024年四川省乐山市中考数学真题卷及答案解析
乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A. 带盖玉柱形器B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯B. 9410⨯C. 10410⨯D. 11410⨯4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A. B. C. D.5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 4006. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC =∥7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x-8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 69. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤B. 04t <≤C. 24t ≤≤D. 2t ≥10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．的17. 计算：()03π2024-+-．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；的（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 长．解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．的由旋转特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴___①___．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒∠=∠+∠=∠+∠=，∴在Rt ECD '△中，___②___．∵3CD BD '==，4CE =，∴DE D E '==___③___．【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．知识迁移】如图3，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE AF 、，分别与对角线BD 交于M 、N 两点．探究BM MN DN 、、的数量关的【系并证明．【拓展应用】如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，且45EAF CEF ∠=∠=︒．探究BE EF DF 、、的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．【问题再探】如图5，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 、E 在边AC 上，且45DBE ∠=︒．设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式．乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x -<，解得，2x <，故选：A ．2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A 带盖玉柱形器 B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎【答案】D【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．得出各个选项中的几何体的俯视图即可．【详解】解：A ．俯视图是圆形，因此选项A 不符合题意；.B ．俯视图不是四边形，因此选项B 不符合题意；C ．俯视图不是四边形，因此选项C 不符合题意；D ．俯视图是正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯ B. 9410⨯ C. 10410⨯ D. 11410⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：40000000000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中4a =，10n =， ∴40000000000用科学记数法表示为10410⨯，故选：C ．4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．【详解】解：三角形的内角和等于180︒四边形的内角和等于360︒五边形的内角和等于()52180540-⨯︒=︒六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒所以三角形的内角和最小故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒是解此题的关键．5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060⨯=（人），故选：D ．6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC=∥【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、∵,AB CD AD BC ∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵,AB CD AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵,OA OC OB OD ==，∴四边形ABCD 平行四边形，故此选项不合题意；D 、∵,AB CD AD BC =∥，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．a =化简二次根式，然后再根据12x <<去绝对值即可．212x x x +-=-+-， ∵12x <<，∴10,20x x ->-<，∴12121x x x x ----==++，21x +-=，故选：B ．8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系：若方程的两实数根为12,x x ，则1212,b x x x x a+=-⋅c a =．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系得到121222,1x x x x p +=-=-⋅=，然后通是分，11x +1221212x x x x x p+-==，从而得到关于p 的方程，解方程即可．【详解】解：121222,1x x x x p +=-=-⋅=Q ，121212112x x x x x x p+-∴+==，而12113x x +=，23p-∴=，23p ∴=-，故选：A ．9. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤ B. 04t <≤ C. 24t ≤≤ D. 2t ≥【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由()22211y x x x =-=--，可知图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，即()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，由当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，可得113t ≤-≤，计算求解，然后作答即可．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，∴()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，∵当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，∴113t ≤-≤，解得，24t ≤≤，故选：C ．10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点M 的运动路径．过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，根据60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，算出1DH =，得出AH DH =，CH 垂直平分AD ，再证明PCM QCM V V ≌，得出PM MQ =，证明CM 垂直平分PQ ，点M 在CH 上运动，根据解直角三角形 tan 30CM BC '=⋅︒=．即可求解．【详解】解：过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴60ADC ∠=︒，1CD BC AB ===，∴30DCH ∠=︒，∴112DH CD ==，∴1AH AD DH =-=，∴AH DH =，∴CH 垂直平分AD ，∵点P 和点Q 关于点C 对称，∴PC QC =，∵90,PCM QCM CM CM ∠=∠=︒=，∴()PCM QCM SAS ≌，∴PM MQ =，∴CM 垂直平分PQ ，∴点M 在CH 上运动，当点P 与点B 重合时，点M 位于点M '，此时，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴1302M BC ABC '∠=∠=︒，1BC =∴tan 30CM BC '=⋅︒=．故点M 的运动路径长为CM '=故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.【答案】3a【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】23a a a +=．故答案为：3a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71，所以这组数据的中位数为66．故答案为：66．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．【答案】120︒##120度【解析】【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥ ，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒-︒=︒，故答案：120︒．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．【答案】29【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．【答案】19【解析】【分析】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线间的距离，相似三角形的判定与性质是解题的关键．为设AD BC ，的距离为d ，则112132ABDBCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，证明AOD COB ∽，则2AOD BOC S AD S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，计算求解即可．【详解】解：设AD BC ，的距离为d ，∴112132ABD BCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，∵AD BC ∥，∴ADO CBO ∠=∠，DAO BCO ∠=∠，∴AOD COB ∽，∴221139AOD BOC S S AD BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故答案为：19．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．【答案】①. ③ ②. 102m -≤<或102m <≤【解析】【分析】本题主要考查了新定义——“近轴点”．熟练掌握新定义，一次函数，反比例函数，二次函数图象上的点到坐标轴距特点，是解决问题的关键．（1）①3y x =-+中，取 1.5x y ==，不存在“近轴点”；②2y x=，由对称性，取x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，取1x =时，0y =，得到()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；（2）()33y mx m m x =-=-图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时， 12m =，得到102m <≤；当直线过()1,1时，12m =-，得到102m -≤<．【详解】（1）①3y x =-+中，1.5x =时， 1.5y =，不存在“近轴点”；②2y x =，由对称性，当x y =时，x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，1x =时，0y =，∴()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；（2）()33y mx m m x =-=-中，3x =时，0y =，∴图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时，()113m -=-，∴12m =，∴102m <≤；当直线过()1,1时，()113m =-，∴12m =-，∴102m -≤<；∴m 的取值范围为102m -≤<或102m <≤．故答案为：102m -≤<或102m <≤．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：()03π2024-+-．【答案】1【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：()03π2024-+--313=+-1=．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=【答案】详见解析【解析】【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程．【详解】解：①＋②，得39x =．解得3x =．把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，．19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】（1）③（2）12x +，15【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；【小问2详解】解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-()()2222x x x x --=+-()()222x x x -=+-12x =+当3x =时，原式15=21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．【答案】（1）240，35（2）见详解（3）16【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考音了统计图．（1）根据：该项所占百分比=该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：本次抽取的游客总人数为7230%240÷=(人)，84100%35%240m =⨯=，故答案为：240，35；【小问2详解】“甜皮鸭”对应的人数为240(487284)36-++=(人)，补全图形如下：的【小问3详解】假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A 、B 、C 、D ”，画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”题目的结果数为2，∴抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是21126=．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）3m =，3n =，21y x =+（2）点C 到线段AB 【解析】【分析】（1）根据点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x=图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；（2）连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CEAB ⊥，垂足为点E ，可推出 BC x ∥轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【小问1详解】点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x =图象上∴3m =，3n =又 一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ∴31k b b +=⎧⎨=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：21y x =+；【小问2详解】如图，连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E()0,1C ，()3,1B ∴BC x ∥轴，3BC = 点()1,3A ，()3,1B ，AD BC⊥∴点()1,1D ，2AD =，2DB =在Rt ADB 中，AB ==又 1122ABC S BC AD AB CE=⋅=⋅即113222CE⨯⨯=⨯∴CE =，即点C 到线段AB 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺（2）能，cos cos h OA βα=-【解析】【分析】该题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握以上知识点．（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，得出4OB x =-．在Rt OA B '△中，由勾股定理解得14.5x =，即可求解；（2）由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，得出cos OP OA α=⋅，同理，cos OQ OA β=⋅．再根据OQ OP h -=，列等式即可求出OA ．【小问1详解】解：如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，∴4OB OA AB x =-=-．在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=∴()222104x x +-=．解得14.5x =．答：秋千绳索的长度为14.5尺．【小问2详解】能．由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅，同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅．∵OQ OP h -=，∴cos cos OA OA h βα⋅-⋅=．∴cos cos h OA βα=-．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）3π-【解析】【分析】（1）如图1，连结OC ．则90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．由AB 为直径，可得90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．则1DCA ∠=∠．由OC OB =，可得12∠=∠．由 AC CE=，可得23∠∠=．则3DCA ∠=∠．进而可证DC AE ∥．（2）如图2，连结OE BE 、．由EF 垂直平分OB ，可得OE BE =．则OEB 为等边三角形．60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．由OA OE =，可得30OAE OEA ∠=∠=︒．由DC AE ∥，可得30D OAE ∠=∠=︒．60DOC ∠=︒．证明AOC 为等边三角形．则60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．30DCA ∠=︒．则D DCA ∠=∠．3DA AC OA OC OE =====．sin 60EF OE =⋅︒．12OAE S AO EF =⋅△．2120π3360OAE S ⨯=扇形，根据OAE OAE S S S =-阴影扇形△，计算求解即可．【小问1详解】证明：如图1，连结OC ．图1∵CD 为O 的切线，∴90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．又∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．∴1DCA ∠=∠．∵OC OB =，∴12∠=∠．∵ AC CE =，∴23∠∠=．∴3DCA ∠=∠．∴DC AE ∥．【小问2详解】解：如图2，连结OE BE 、．图2∵EF 垂直平分OB ，∴OE BE =．又∵OE OB =，∴OEB 为等边三角形．∴60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒．∵DC AE ∥，∴30D OAE ∠=∠=︒．又∵90OCD ∠=︒，∴60DOC ∠=︒．∵OA OC =，∴AOC 为等边三角形．∴60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．∴30DCA ∠=︒．∴D DCA ∠=∠．∴3DA AC OA OC OE =====．∴sin 60EF OE =⋅︒=∴12OAE S AO EF =⋅=△．又∵2120π33π360OAE S ⨯==扇形，∴3πOAE OAE S S S =-=阴影扇形△∴阴影部分的面积为3π-【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积等知识．熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积是解题的关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．的（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1（2）3522a ≤< （3）2152a <≤【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征．数形结合解题是解题的关键．（1）把1a =代入后再将抛物线化成顶点式为()222211y x x x =-+=-+，即可求顶点坐标；（2）根据整点个数的范围确定点A 纵坐标的范围；（3）结合图象确定有4个“完美点”时a 的最大和最小值，进而确定a 的范围．【小问1详解】解：当1a =时，抛物线()222211y x x x =-+=-+．∴顶点坐标()1,1．【小问2详解】令0x =，则2y a =，∴()0,2A a ，∵线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∵0a >，∴当“完美点”个数为4个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3；当“完美点”个数为5个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3，()0,4．∴325a ≤<．∴a 的取值范围是3522a ≤<．【小问3详解】根据()22221y ax ax a a x a =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为()1,a ，过点()2,2P a ，()3,5Q a ，()4,10R a ．∵抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，显然，“完美点”()1,1，()2,2，()3,3符合题意．下面讨论抛物线经过()2,1，()3,2的两种情况：①当抛物线经过()2,1时，解得12a =此时，()2,1P ，53,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,5R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,3，共4个．②当抛物线经过()3,2时，解得25a =此时，42,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2Q ，()4,4R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,2，()3,3，()4,4，共6个．∴a 的取值范围是2152a <≤．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 的长．。