理论力学之核心概念-动力学篇
理论力学大一下知识点梳理
理论力学大一下知识点梳理在大一下学期的理论力学中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点是我们后续学习物理学和工程学的基础。
下面我将对这些知识点进行梳理，并帮助大家回顾和理解。
1. 运动学运动学是研究物体运动的学科。
在大一下的理论力学中，我们学习了以下概念和公式：- 位移、速度和加速度的定义和计算方法；- 直线运动和曲线运动的基本概念；- 速度与加速度的关系。
2. 动力学动力学是研究物体受力及其运动状态的学科。
在大一下的理论力学中，我们学习了以下概念和定律：- 牛顿第一定律（惯性定律）、第二定律（运动定律）和第三定律（作用-反作用定律）；- 力的合成和分解；- 牛顿定律在直线运动和曲线运动中的应用。
3. 动量守恒定律动量守恒定律是描述物体在力作用下的动量变化的规律。
在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 动量的定义和计算方法；- 动量守恒定律的表述和应用。
4. 动能定理动能定理描述了物体动能与所受合外力做功之间的关系。
在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 动能的定义和计算方法；- 动能定理的表述和应用。
5. 弹性力学弹性力学是研究物体变形与受力关系的学科。
在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 弹性力学的基本概念和假设条件；- 弹性力学模型和弹性力学量的计算方法；- 弹性力学定律的应用。
6. 万有引力定律万有引力定律是描述物体间引力相互作用的定律。
在大一下的理论力学中，我们学习了以下内容：- 万有引力定律的表述和公式；- 万有引力定律的应用。
通过对以上知识点的梳理，我们可以更好地理解和掌握大一下理论力学的重要内容。
这些知识点不仅在物理学中具有重要的地位，也在工程学等应用科学中发挥着重要的作用。
希望大家能够通过复习和实践，巩固和应用这些知识点，为之后的学习打下坚实的基础。
总结起来，大一下的理论力学主要包括了运动学、动力学、动量守恒定律、动能定理、弹性力学和万有引力定律等知识点。
理论力学动力学第一章PPT课件
.
29
（7）矢量的投影
el
a
l
e
l l l
为l 方向的单位矢量
alaelacos
a在自身方向上的投影
当 a 指向已知时a > 0
aaaeaa当
a
指向未知时
a > 0 假设方向对
（8）若
假设 a 的指向为
ea
a < 0 与假设方向 相反
ai bi ail bil
.
30
（9）注意区别：矢量的投影与矢量分解的分量
dt . 指向运动方向
34
加速度 加速度大小
a
dv
r
a vdt r
（1.3）
加速度方向：速度矢端图的切线方向 注意： r(t)v,(t)a,(t) 都与参考空间有关
第一篇 运动学
运动学----从几何角度研究物体的运动规律，如点 的运动方程（轨迹）、速度、加速度，刚体的转 动方程，角速度、角加速度等
一、几个重要概念 1.参考空间（参照系）
参考空间常与某物体（参照物）固连，
但 参考空间参照物
参照物——有限大，参考空间——无限大
描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间
自由度 S —— 广义坐标的个数
.
18
不同研究对象、运动形式与自由度
研究对象
运动形式
空间运动 平面运动
自由
S=3
S=2
质点
非自由
S<3
S<2
质点系
n个质点
刚体
无穷多质点
自由 非自由
自由 非自由
S=3n S<3n S=6 S<6
.
S=2n S<2n S=3 S<3
注册工程师基础《理论力学》-动力学
x
a
P1 M
W
ma = P1 − W
P1
=W
+W g
a
答案：B
一、质点动力学
[例 题]
G F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
G = −k v
，则对图示坐标轴Ox，小球的运动微
分方程为：
（A） mx = mg− kx
（B） mx = −mg− kx （C） mx = −mg+ kx （D） mx = mg+ kx
J OO
=
J CC
+
m( l )22 2
=
1 3
ml 22
O
zC
z1
C
d
C
m
l
二、动力学普遍定理
1、物理量
（5）力的功 ● 常力的功
M1
F M2
θv
W = F cosθ S
S
● 变力的功
G MM22
G MM22
∫ ∫ W1122 = F ⋅ dr = F cosθ ds
MM11
MM11
● 重力的功
二、动力学普遍定理
（7）动能定理
T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
T +V = E = 常数
2．定理
二、动力学普遍定理
2．定理
质量相同的两均质圆盘，放在光滑水平面 上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F 和F′，使圆盘由静止开始运动，设F = F′， 试判断那个圆盘动能大？
A F′ B F
三、达朗贝尔原理
x B
maCx = Fx = 0
答案：C
二、动力学普遍定理
2．定理
（4）动量矩定理
理论力学概述
理论力学理论力学（theoretical mechanics）是研究物体机械运动的基本规律的学科。
是力学的一个分支。
它是一般力学各分支学科的基础。
理论力学通常分为三个部分: 静力学、运动学与动力学。
静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件；运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力；动力学则研究物体机械运动与受力的关系。
动力学是理论力学的核心内容。
理论力学的研究方法是从一些由经验或实验归纳出的反映客观规律的基本公理或定律出发, 经过数学演绎得出物体机械运动在一般情况下的规律及具体问题中的特征。
理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系, 当物体的变形不能忽略时, 则成为变形体力学（如材料力学、弹性力学等）的讨论对象。
静力学与动力学是工程力学的主要部分。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。
静力学和动力学都联系运动的物理原因——力, 合称为动理学。
有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用, 两者都可译为动力学, 或把其中之一译为运动力学。
此外, 把运动学和动力学合并起来, 将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。
例如, 静力学可由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。
理论力学的另一特点是广泛采用数学工具, 进行数学演绎, 从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论。
总述理论力学是大部分工程技术科学的基础, 也称经典力学。
其理论基础是牛顿运动定律。
20世纪初建立起来的量子力学和相对论, 表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况, 也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。
对于速度远小于光速的宏观物体的运动, 包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动, 都可以用经典力学进行分析。
理论力学从变分法出发, 最早由拉格朗日《分析力学》作为开端, 引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、哈密顿-雅克比理论等, 是理论物理学的基础学科。
动力学基础知识梳理
动力学基础知识梳理在我们日常生活和科学研究中，动力学是一个极其重要的概念。
它帮助我们理解物体的运动规律，预测物体在不同条件下的行为，从简单的物体下落，到复杂的机械系统运转，再到天体的运行，都离不开动力学的知识。
接下来，让我们一起梳理一下动力学的基础知识。
首先，我们要明确什么是动力学。
动力学研究的是物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。
简单来说，就是要弄清楚为什么物体会这样运动，以及力是如何影响物体运动的。
力是动力学中最核心的概念之一。
力可以改变物体的运动状态，使静止的物体运动起来，或者让运动的物体加速、减速、改变方向。
常见的力有重力、摩擦力、弹力、拉力等等。
重力是我们最为熟悉的力之一，它使物体有向下掉落的趋势。
比如我们松开手中的苹果，它就会因为重力而落向地面。
摩擦力则会阻碍物体的相对运动。
当我们推动一个重物在地面上移动时，如果地面很粗糙，就会感觉到很大的摩擦力，使得推动变得困难。
牛顿运动定律是动力学的基石。
牛顿第一定律指出，物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。
这就好比在光滑的冰面上滑行的冰球，如果没有摩擦力和其他外力的作用，它会一直保持匀速直线运动。
牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
用公式表示就是 F ＝ ma，其中F 是合力，m 是物体的质量，a 是加速度。
这一定律在很多实际问题中都非常有用，比如计算汽车的加速性能。
牛顿第三定律则指出，相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
比如我们用力推墙，墙也会给我们一个大小相等、方向相反的反作用力。
在解决动力学问题时，我们通常需要进行受力分析。
这意味着要找出物体受到的所有力，并确定它们的大小、方向和作用点。
比如对于一个放在斜面上的物体，我们要考虑重力沿着斜面和垂直斜面的分力，以及斜面给物体的支持力和摩擦力。
通过正确的受力分析，结合牛顿运动定律，我们就能够计算出物体的运动情况。
动力学的基本概念与公式
动力学的基本概念与公式动力学是研究物体运动的学科，它探索了物体受到力的作用下如何改变其状态和位置的规律。
本文将介绍动力学的基本概念与公式，并解释其在物理学中的重要性。
一、基本概念1. 力的概念力是动力学中的核心概念，它是物体受到的作用力，可以改变物体的状态或形状。
根据牛顿的第二定律，物体的加速度与其受到的合力成正比，反比于物体的质量。
力的单位是牛顿（N）。
2. 质点和质量物体可以被视为质点，忽略其形状和大小。
质量是物体的属性，描述了物体对其他物体产生引力的大小。
质量的单位是千克（kg）。
3. 加速度和速度加速度是物体单位时间内速度变化的量，即速度的变化率。
加速度的单位是米每二次方秒（m/s^2）。
速度是物体单位时间内位移的量，即位移的变化率。
速度的单位是米每秒（m/s）。
4. 牛顿定律牛顿三大定律是动力学中的基本定律，包括：（1）惯性定律：物体在没有受到外力作用时保持匀速直线运动或静止状态。
（2）动量定律：物体受到的合力将改变物体的动量，动量等于物体质量乘以速度。
（3）作用与反作用定律：相互作用的两个物体，彼此受到的力大小相等、方向相反。
二、基本公式1. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体在受到合力作用时的加速度变化规律，公式为：F = ma其中，F代表合力的大小，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
2. 动量定律动量定律描述了物体受到合力作用后动量的变化规律，公式为：FΔt = Δp其中，F代表物体受到的合力，Δt代表时间间隔，Δp代表动量的变化。
3. 动能公式动能是物体运动时所具有的能量，动能公式为：E = 1/2 mv^2其中，E代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
4. 力的合成与分解如果有多个力同时作用于一个物体，可以使用力的合成与分解原理来计算合力的大小和方向。
5. 弹性碰撞公式在弹性碰撞中，动能守恒，即碰撞前后物体的动能总量不变。
根据动能守恒定律，可以使用碰撞公式计算碰撞后物体的速度。
理论力学 动力学部分
dr P = F ⋅ = F ⋅ v = Fτ v dt
T1 + V1 = T2 + V2
质点系在运动的过程中，只有有势力作功，其机械能保持不变。 质点系在运动的过程中，只有有势力作功，其机械能保持不变。
工程中有的问题只能用某一定理求解， 工程中有的问题只能用某一定理求解，有的则可 用不同的定理求解，还有些较复杂的问题， 用不同的定理求解，还有些较复杂的问题，需要几个 定理的联合应用才能求解。因此， 定理的联合应用才能求解。因此，在解题时就牵涉到 选哪个或哪几个的问题。但普遍定理的选用具有很大 选哪个或哪几个的问题。 的灵活性，不可能定出几条处处适用的现成规则。 的灵活性，不可能定出几条处处适用的现成规则。 动力学普遍定理选用的一般方法和步骤（仅供参考） 动力学普遍定理选用的一般方法和步骤（仅供参考） 一般方法和步骤 首先必须明确各个定理的内容、 ⒈ 首先必须明确各个定理的内容、特点以及各定 理所能解决的问题。 理所能解决的问题。 分析问题的已知条件与所求未知量之间的关系， ⒉ 分析问题的已知条件与所求未知量之间的关系， 分析质点系的运动状态与所受力的特点， 分析质点系的运动状态与所受力的特点，根据这两方 面分析的结果再来决定选用哪一定理。 面分析的结果再来决定选用哪一定理。
A
O
θ
例2：如图所示两均质圆轮质量均为m，半径为 ，A轮 如图所示两均质圆轮质量均为 ，半径为R， 轮 绕固定轴O转动 转动， 轮在倾角为 的斜面上作纯滚动， 轮在倾角为θ的斜面上作纯滚动 绕固定轴 转动，B轮在倾角为 的斜面上作纯滚动，B 轮中心的绳绕到A轮上 轮上。 轮上作用一力偶矩为M的力 轮中心的绳绕到 轮上。若A轮上作用一力偶矩为 的力 轮上作用一力偶矩为 忽略绳子的质量和轴承的摩擦， 轮中心C点的 偶，忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心 点的 轮中心 加速度、绳子的张力、轴承O的约束力和斜面的摩擦力 的约束力和斜面的摩擦力。 加速度、绳子的张力、轴承 的约束力和斜面的摩擦力。
动力学基本概念解析
动力学基本概念解析动力学是研究物体运动的学科，它涵盖了力、质量、速度、加速度等一系列与运动相关的概念和理论。
本文将对动力学的基本概念进行解析，帮助读者更好地理解与运动相关的物理学知识。
一、力的概念力是动力学研究的核心概念之一，它是描述物体运动状态的重要参数。
力可以使物体产生运动、改变运动的速度或方向。
根据牛顿的第二定律，力的大小等于物体的质量与加速度的乘积，即F=ma。
其中，F表示力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
另外，力还有方向性，可以是施力方向与运动方向相同或相反。
力的单位是牛顿（N）。
二、质量的概念质量是物体所固有的性质，它是衡量物体惯性的量度。
质量决定了物体对力的响应程度，与物体的体积和物质成分有关。
质量的单位是千克（kg）。
根据牛顿的第一定律，物体的质量决定了它在外力作用下的加速度和运动状态。
质量越大，物体的惯性越大，需要更大的力才能改变它的运动状态。
三、速度与加速度的概念速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，它是单位时间内物体位移的大小与方向的比值。
速度的单位是米每秒（m/s）。
速度可以为正数、负数或零，分别表示正向运动、反向运动和静止状态。
加速度是速度变化的快慢和方向的物理量，它是速度变化量与时间的比值。
加速度的单位是米每二次方秒（m/s²）。
加速度的正负号表示了速度变化的方向，正数表示加速度方向与速度方向相同，负数表示加速度方向与速度方向相反。
四、牛顿三定律牛顿三定律是动力学的重要基础，它描述了物体运动中的力与运动状态之间的关系。
第一定律（惯性定律）指出，物体在没有受到外力作用时会保持静止或匀速直线运动；第二定律（运动定律）指出力的大小等于物体质量与加速度的乘积；第三定律（作用-反作用定律）指出，对于任何作用在物体上的力，都有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这三个定律共同构成了牛顿力学的理论基础。
五、应用和扩展动力学的基本概念在物理学中有广泛的应用和扩展。
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本篇接着阐述理论力学动力学中的核心观念。
阐述的方式依旧是回答几个问题。
问题1：动力学的基本问题是什么？
答案：虽然书上有关于动力学问题的许多说法，但是就实际应用而言，对于我们机械专业而言，我们所遇到的最常见的动力学问题是，在一个机构上的原动件受到了力（偶），我们要得到机构上各构件的速度和加速度。
或者已知了速度和加速度，要反推这个力（偶）是多少。
下图就是这样一个例子。
在OA杆上施加一个驱动力偶，各个杆件都有重力，我们要计算此时各约束处的约束力的大小，还需要计算CD杆的速度和加速度。
该问题中，力与运动交织在一起，这就是机构的动力学问题，也是机械中经常遇到的问题。
问题2：如何求解动力学问题？
答案：
解决动力徐问题的方法很多。
我们只要谈两种方法：第一种是通用解法，第二种是动静法（达朗伯原理）。
通用解法，是指面对一个动力学问题，我们总是有一套很程序化的思路来求解它，这套思路中，我们会使用刚体平面运动的微分方程。
使用这种方法，我们几乎不用思考，就可以列出所有的方程，解决所有的未知数。
例如，对上面这个问题，如果它已知M，要求CD杆的加速度。
则使用通用解法，我们可以同时求出AB杆，BE,CD杆的加速度，也可以求出A,B,C,D,E 处所有的约束力。
使用通用解法，我们几乎不用关注题目要求什么，而总是可以求出所有的未知数。
动静法，是说把这个动力学问题从形式上变成静力学问题，然后再借用静力学的求解方法来计算所需要的未知数。
动静法之所以能够把动力学问题变成静力学问题，是因为它把加速度变成了惯性力，然后对于系统中的每一个构件，形成了一个力系平衡的问题。
而我们之所以使用动静法，是因为对于静力学问题，我们有很多解题技巧，例如取整体为对象，或者取某几个构件一起为对象，或者对任何一个点取力矩，这些优越性，都是刚体平面运动微分方程所不具备的。
问题3：如何使用通用解法求解动力学问题？
答案：使用通用解法求解动力学问题的步骤如下：
（1）绘制受力图，并标出每个物体质心的加速度和构件的角加速度。
（2）确定未知数。
在（1）中出现的所有未知力，以及加速度都是未知数，计算这些未知数的数目，设为M。
（3）问题分析。
首先对每个物体列出刚体平面运动微分方程3个，从而确定可以列的所有动力学方程，设为N。
那么需要追加的方程数目是M-N.这些方程应该来自于运动学或者滑动摩擦定律。
（4）列出所有动力学方程。
（5）补充方程。
如果问题中有摩擦，且发生了相对滑动，则需要补充滑动摩擦定律；
其次，追加加速度的关系式。
凡是两个相互连接的物体之间都有加速度的关系式，要分辨两个物体之间是绳传动？是铰链连接？是移动副？是高副？根据不同情况增加不同的加速度关系式。
此外，如果一个物体在做平面运动，一般需要用基点法给出上面两个特殊点的加速度关系式。
（6）联立上述方程组求解。
问题4：如何使用达朗伯原理求解动力学问题？
答案：
使用达朗伯原理求解动力学问题的步骤如下：
（1）对物系中的每个物体绘制受力图。
此时每个物体受到主动力和约束力，绘制受力图的方法就是在静力学中使用的方法。
（2）在（1）所绘制的受力图上，对每个物体标注质心的加速度和刚体的角加速度。
（3）在（2）的基础上，在每个加速度的反方向上施加惯性力或者惯性力偶。
到此为止，每个物体的受力图就是完整的。
（4）对于（3）给定的完整的受力图（包含了主动力，约束力，惯性力（偶）的图形），鉴别需要求解的未知数是哪几个力，然后确定如何用静力学的方法取研究对象，列方程。
（5）一般而言，需要追加加速度的关系方程，然后联立（4）的力系平衡方程一起求解。
将达朗伯原理用到上述问题上（为方便起见，将上图重抄如下），其解题思路如下：
首先，分别绘制出OA,AB,BE,CD,滑块C的受力图。
其次，对OA,AB,BE,CD,滑块C分别标出其质心的加速度，并对OA,BE杆标出角加速度。
再次，在上述加速度的反方向上绘制出惯性力和惯性力偶。
然后，确定如何用静力学的方法求解上述CD杆的水平惯性力（它代表着CD杆的加速度）？然后，追加各个杆件质心的加速度及杆件的角加速度的关系，补充方程。
最后，联立上述方程组求解。
问题5：上述两种求解方法各有什么优缺点？
答案：
尽量使用通用解法。
对于达朗伯原理，理论上很容易，其实不然。
它需要解题人对惯性力的施加很清楚，也需要熟练掌握静力学的解题技巧（否则，该方法意义就不大），此外，仍旧需要增加加速度的关系式。
使用该原理，解题人需要对思路非常清晰，否则，绕来绕去，都不知道自己要做什么了。