上海市西南模范中学2018-2019学年九年级上学期10月月考数学试卷及答案
上海九年级上学期数学10月月考试卷
上海九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·桐梓月考) 下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A . x﹣y＝2B .C . x3+1＝xD . 2x2+x＝02. （2分） (2017八下·海淀期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）4. （2分）关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（）A . 2B . ±2C . -2D . -35. （2分）如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=（）A . 1.5C . 4D . 56. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·遵义期中) 函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A . 一，二，三象限B . 一，二象限C . 三，四象限D . 一，二，四象限8. （2分）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB 宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．A . 5B . 2C . 49. （2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·凉州模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1 ， 0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）设关于x的﹣元二次方程x2+2kx+﹣k=0有两个实根，则k的取值范围为________．12. （1分） (2018九上·黄冈月考) 一元二次方程中， ________，可得 ________，________．13. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________．14. （1分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形的周长为________ ．15. （1分） (2019九上·镇江期末) 已知二次函数的顶点为，则其图象与y轴的交点坐标为________.16. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm 的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。
九年级上学期数学月考试卷(带答案)
2019届九年级上学期数学月考试卷（带答案）光影似箭，岁月如梭。
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2019届九年级上学期数学月考试卷（带答案）一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(﹣1，3)C.(1，﹣3)D.(﹣1，﹣3)2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A.x1B.x1C.x﹣2D.﹣23.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣24.若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1y3B.y2y3C.y3y1D.y3y25.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.以上都不对6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是( )A.B.C.D.7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )A.﹣13C.x﹣3D.x﹣1或x38.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根9.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m 后，水面宽为( )A.5mB.6mC.mD.2m10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个C.3个D.4个二、填空题(本题共10小题，每题4分，共4 0分)11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=__________，x=﹣1对应的函数值y=__________.12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则__________.13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a0)的对称轴是直线__________.14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的图象经过原点且有最大值，则m=__________.15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________.16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为__________.17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=__________.18.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为__________.19.如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是__________m.20.二次函数y=x2+b x的图象如图，对称轴为x=﹣2.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5三、解答题(本题共7小题，共80分)21.已知二次函数y=﹣x2+4x+5.(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k(其中a、h、k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.22.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集.(直接写出答案)23.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A(﹣4，0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.24.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中;(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?这就是为大家准备2019届九年级上学期数学月考试卷，希望对大家有用，查字典数学网会及时奉上初中生月考复习相关内容，请大家及时锁定查字典数学网初中频道!。
2019届初三上数学《10月月考卷》答案
参考答案一、选择题B D DC CA B D B D 二、填空题11.x 2+3x-5=0；12.1313.3.6；14.247三、解答题15.（本小题满分15分，每题5分）（1）解：x 2﹣6x+9=11+9———1分（2）解：方程整理得：x 2-2x-35=0———1分（x-3）2=20——————————3分∵⊿=4+4×35=144—————————2分x-3=±25————————_4=2±122—————4分∴x 1=3+25x 2=3-25————5分∴x 1=-5，x 2=7—————————5分(3)解：原式=2×12−222—————————————————3分=1-2+22—————————————————————————————4分=1+2———————————————————————————————5分16.（6分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴⊿=b 2=4ac=4+4（k+2）=4k+12＞0——————————————————2分∴k＞-3——————————————————————————————3分（2）把x=3代入原方程得，9-6-k-2=0————————————————4分∴9-6-2=k∴k=1——————————————————————————5分再令方程的另一根为m，由韦达定理得，m+3=2，∴m=-1，即方程的另一根为-1————————————————————6分17．（6分）解：在Rt△ABC 中，BC=k，则AC=2k，由勾股定理得，AB=5k由三角函数的定义可得，sinB=ACAB =分cosB=BCAB =分tanB=AC BC =2k k =2——————————————2分18.（8分）（1）如图，点P 即为所求，—————2分P（-5，-1），—————————————3分△O 1A 1B 1与△OAB 的位似比为2:1—————4分（2）如图，△OA 2B 2即为所求，—————6分B 2（-2，-6）—————————————8分19.（9分）（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠A=∠EDB，—————————————2分又∠E=∠E，∴△ADE∽△DBE；—————————————4分（2）在平行四边形ABCD 中，DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴DE AE =BE DE ∴BE=DE 2AE =408=5—————————————6分∴AB=AE-BE=8-5=3———————————8分∴.DC=AB=3cm —————————————9分20．（10分）解：（1）四边形ABCE 是菱形．∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB，∴四边形ABCE 是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE 是菱形；—————————————3分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化．∵四边形ABCE 是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=6，∵BC=10，∴BO=8，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．∵S=BC×AH=AC×BO，△ABC即：×10×AH=×12×8，∴AH=9.6—————————————4分由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP=QE，=（QE+PD）×QR=（BP+PD）×AH=BD×AH∴S四边形PQED=×20×9.6=96．—————————————6分②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=6过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，——————————————————————————8分∴CG：CO=CO：BC，即：CG：6=6：10，∴CG=3.6，—————————————————————————————9分∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=10﹣2×3.6=2.8—————————————10分B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.422. − 23.-1或 24. − 25.5或2或8解答题（30分）26.（8分）解：（1）80；70——————————————————————————2分（2）设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，—————————————————————5分解得：x 1=20，x 2=30，————————————————————————6分当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装．————————————————————7分本次销售商家的利润率=60−4040×100%=50%———————————————8分27.（10分）解：（1）∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，———————————————2分∴xy=a 2，∴y 与x 之间的关系式为：y= 2x ．———————————————3分（2）当α、β满足关系式β﹣α2=90°时，函数关系式y= 2x ．还成立．——————4分理由如下：∵β﹣α2=90°，∴β﹣α=90°﹣α2．又∵∠EAC=∠DAE﹣∠BAC﹣∠DAB=β﹣α﹣∠DAB，∠ADB=∠ABC﹣∠DAB=90°﹣α2﹣∠DAB，∴∠ADB=∠EAC；又∵∠ABD=∠ECA，∴△ADB∽△EAC，=，———————————————5分∴xy=a 2，所以：y= 2x （x≠0）．———————————————6分（3）∵∠BAC=60°，且AB=AC=a，∴△ABC 为等边三角形过A 作AH⊥BC 于H，由等腰三角形“三线合一”性质可得，BH=CH=a/2，又因为∠BAC=60°，∠DAE =120°，所以，由（1）的结论可知，BD·CE=AB·AC∴BD·4=a2∴BD=a 24又∵∠E=∠E,∵∠EAC=∠D∴△EAC∽△EDA———————————————7分∴CE AE =AE ED ，即∴=4a 24+a+4a 2+4a-32=0———————————————8分解得a 1=4，a 2=-8（舍去）———————————————9分即AB=4,BD=4又∵AC=CE=4,∴∠E=∠CAE=∠D∴AD=AE =43所以，△ABD 的周长为43+4+4=43+8———————————————10分28.（12分）解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b（k≠0）将A（3，0）,B（0，94）分别代入直线解析式得3k +b =0b =94，——————————2分解得k =−34b =94所以，直线AB 的解析式为y=−34x +94———————————————3分再将点C(m,3)代入得，m=-1所以，点C（-1，3）———————————————4分（2）∵∠ACE=∠COD,∴∠BAO+∠ADC=∠BAO+∠ACO∴∠ADC=∠ACO又∵∠OAC=∠CAD,∴△AOC∽△ACD———————————————5分∴AO AC =AC AD ,又因AO=3,AC=5,所以，AD=253———————————————7分∴O D=163即，D(-163,0)所以，DE 解析式为y=913x +4813———————————————8分，15，752———————————————12分。
上海初三初中数学月考试卷带答案解析
上海初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A ．2x 2-x 2="2" ；B ．(x 3)2 = x 5 ；C ．x 3·x 6=x 9 ；D ．(x +y)2=x 2+y 2．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．3.六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ）A ．3；B ．4；C ．5；D ．6．4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则sinA 的值是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．5.不等式组的解集是（ ） A ．x >3 ； B ．x <6； C ．3<x <6 ； D ．x>6．6.如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，其半径分别是6和3，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，则点O 2移动的长度是（ ）A ．3；B ．6；C ．12；D ．6或12．二、填空题1.计算:｜｜+=___________．2.因式分解:a 2-4a=_________________．3.方程的根是 ．4.若一元二次方程x 2+2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是____________．5.已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3，2），则m 的值为 ．6.已知二次函数y =3x 2的图像不动，把x 轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．7.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______．8.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．9.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果，，那么 （用，表示）．10.在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD =2DC ，则的值为 ． 11.如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有 个．三、解答题1.如图，直角三形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=6，BC =8．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . 则sin ∠DAE = ．2.（本题满分10分）解方程：3.（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，D 为BC 中点，连结AD ，过点D 作DE ⊥AD ，交AB 的延长线于E ．（1）若AD =，求△ABC 的面积； （2）求的值．4.（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y （件）与售价x （元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图像，求ｙ与x 之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．①试用含x的代数式表示w；②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）5.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．6.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求tan∠APC的值；（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．7.（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第 、‚小题分别为4分、6分）如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．（1）设BD=x，AE=y，求与的函数关系式，并写出函数定域义；（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF，联结DF．①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；②当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．四、计算题（本题满分10分）计算：上海初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．2x2-x2="2" ；B．(x3)2 = x5；C．x3·x6=x9；D．(x+y)2=x2+y2．【答案】C【解析】解： 2x2-x2=x2 , (x3)2=x6, (x+y)2=x2+2xy+y2, x3·x6=x9. （A）问是整式的减法运算，及系数相减，（B）问为幂的乘方即x3可看做是两个因式的积，所以应该等于x2×3=x6. (C)正确,(D)完全平方公式，此问缺少了2ab的值。
2018届九年级10月月考数学试题.docx
一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。
的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。
于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题 （本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件 提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投 入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）； （1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。
2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上学期10月份月考检测题及答案解析-精编试题
FED BC60°图2CABDOEF第4题图最新华东师大版九年级上学期第一次月考试题一、选则题（每题4分，共48分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=53,则cosB 的值是（ ）A.54B.53C.43D.342、如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE S S :=:8,四边形那么:AE AC等于（ ）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 23、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶24、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:25、如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）A. 12B. 22C. 32D. 33BA CDE6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米7、如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =12,DE=4cm,则BC 的长为（ ） A.8cm B.12cm C.11cmD.10cm8、（2014天津）cos60°的值等于（ ）A ． 12B ． 33C ． 32D ． 39、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（ ）10（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．ABCA BCDEE C DAFB图5A ．12B ．4米C ．5米D ．6米11、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m12、（2012•聊城）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A ．BC=2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．=D ．S △ABC =3S△ADE二、填空题（每题4分共32分）13、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．14、 如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =， 那么BFFD= ． 15、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,AECBDBC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 .16、如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=17、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB= 。
西师大版九年级数学上册月考考试及答案【完整版】
西师大版九年级数学上册月考考试及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，33AE 的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、B6、A7、A8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x+2）（x﹣2）3、k＜44、10．5、6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、3、（1）略（2）64、河宽为17米5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）35元/盒；（2）20%．。
2018-2019学年上海市西南模范中学九年级上学期10月月考数学试卷(含详解)
2018西南模范初三月考卷一、选择题1.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，那么下列各式中正确的是（）A.3sin 4A =B.3cos 4A =C.3tan 4A =D.cot 34A =2.已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（）A.AE CFEC FB= B.AE DEEC BC= C.DF DEAC BC= D.EC FCAC BC=3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列关系式错误的是()A.a ＝btan AB.b ＝ccos AC.a ＝csin AD.c ＝b sin A4.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（）A.7对B.6对C.5对D.4对5.如图，在ABC 中，//DE BC ，若23AD DB =，则:ADE BEC S S △△等于（）A .2:15B.4:15C.4:9D.3:156.下列命题中，错误命题的个数有（）①如图，若AB DEBC EF=，则////AD BE CF ；②已知一个单位向量e，设a是非零向量，则1||a e a =；③在ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE ∆和ABC ∆相似，若3AD =，6DB =，5AC =，则它们的相似比为13或35；④在ABC 中，AB =，2AC =，BC 边上的高AD =，则4BC =，30B ∠=︒．A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米．8.在ABC 中，2cos (1cot )0A B -+-=，则ABC ∆的形状是__________．9.α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝_____°．10.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且//EF BC ，53AE BC BE AD ==，若AB a = ，DC b = ，则向量EF 可用a 、b表示为______________．11.如图，在ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC AD =，如果90ACD ∠=︒，那么tan A =____________．12.如图AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若1.2AF =，则AB =______________．13.如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于_____．14.在ABC 中，3AB =，4AC =，ABC 绕着点A 旋转后能与AB C ''△重合，那么ABB ' 与ACC '△的周长之比为___________．15.如图，ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AE EC =，18AD =，15BE =，tan EBC ∠=____________．16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45︒，若坡面BD 的坡度为3，则BD 的长为__________．17.已知，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，连接EF ，EF 交AC 于G ，则AGAC=___________．18.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，设点C 关于DE 的对称点为F ，若//DF AB ，则BD 的长为_________．三、解答题19.计算：00tan 45cot 302sin 45-﹣3sin60°+2cos45°．20.如图，D 是ABC 的边AC 上一点，12AD DC =，点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点，设AB a =,AC b =．（1）试用a 、b的线形组合表示EG ；（2）在图中画出BF在a、b方向上的分向量．21.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F ．（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长；（2）当54BF =时，求线段AD 的长．22.如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西600的方向，从B 测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西150的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）23.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DF AC ⊥，E 是DF 的中点，联结AE 、BF ．求证：（l ）2DF CF AF =⋅；（2）AE BF ⊥．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的负半轴上，且CB x ⊥轴，点A 的坐标为()0,6，在OB 边上有一点P ，满足AP =．（l ）求P 点的坐标；（2）如果AOP 与APC △相似，且90PAC ∠=︒，求点C 的坐标．25.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动，过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设PE y =．（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．2018西南模范初三月考卷一、选择题1.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，那么下列各式中正确的是（）A.3sin 4A =B.3cos 4A =C.3tan 4A =D.cot 34A =【1题答案】【答案】B【分析】利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【详解】Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=3，由勾股定理得：BC===，所以sinA=4BC AB =，3cos 4AC A AB ==，tan 3BC A AC ==，37cot 7AC A BC ===．故选：B ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2.已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（）A.AE CFEC FB= B.AE DEEC BC= C.DF DEAC BC= D.EC FCAC BC=【2题答案】【答案】D【分析】根据题意证明△ADE ∽△ABC ，△BDF ∽△BAC ，结合平行线的性质列出比例式，比较、分析、判断即可解决问题．【详解】解：∵DE ∥BC ,DF ∥AC ，∴△ADE ∽△ABC ,∴△BDF ∽△BAC ，∴,,,,AD DE DF BD AD AE BF BDAB BC AC AB BD EC FC AD ====∴,,DF DE AE BF AD DEAC BC EC FC BD BC≠≠≠故选:D.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列关系式错误的是()A.a ＝btan AB.b ＝ccos AC.a ＝csin AD.c ＝bsin A【3题答案】【答案】D【详解】根据三角函数的定义可得：tan ,cos ,sin a b a A A A b c c===，所以a ＝btan A ，b ＝ccos A ，a ＝csin A ，c ＝sin aA.所以，选项A 、B 、C 正确，选项D 错误，故选D.4.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（）A.7对B.6对C.5对D.4对【4题答案】【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=CD ，∠D=∠ABC ，推出△ABC ≌△CDA ，即可推出△ABC ∽△CDA ，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．【详解】图中相似三角形有△ABC ∽△CDA ,△AGE ∽△ABC ,△AFE ∽△CBE ,△BGE ∽△BAF ,△AGE ∽△CDA 共5对，理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ,AB ∥CD ，AD =BC ，AB =CD ，∠D =∠ABC ，∴△ABC ≌△CDA ，∴△ABC ∽△CDA ，∵GE ∥BC ，∴△AGE ∽△ABC ∞△CDA ，∵GE ∥BC ,AD ∥BC ，∴GE ∥AD ，∴△BGE ∽△BAF ，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE .故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定,平行四边形的性质.5.如图，在ABC 中，//DE BC ，若23AD DB =，则:ADE BEC S S △△等于（）A.2:15 B.4:15 C.4:9 D.3:15【5题答案】【答案】B【分析】由//DE BC ，证明23AD AE DB EC ==，再证明2233ADE ABE BDE BEC S S S S == ，，设=2ADE S m ，再求解152BEC mS = 从而可得答案．【详解】解： //DE BC ，23AD DB =，23AD AE DB EC ∴==，2233ADE ABE BDE BEC S S S S ∴== ，设=2ADE S m ，则3BDE S m = ，=5ABE S m ∴ ，523BEC m S ∴= ，152BEC mS ∴= 24.15152ADE BECS m m S ∴== 故选B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，三角形的面积比，掌握以上知识是解题的关键．6.下列命题中，错误命题的个数有（）①如图，若AB DEBC EF=，则////AD BE CF ；②已知一个单位向量e ，设a是非零向量，则1||a e a = ；③在ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE ∆和ABC ∆相似，若3AD =，6DB =，5AC =，则它们的相似比为13或35；④在ABC中，AB =，2AC =，BC边上的高AD =，则4BC =，30B ∠=︒．A.4个B.3个C.2个D.1个【6题答案】【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形的有关定理和性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】①∵AB DEBC EF=，∴AD ∥BE ∥CF ，故本选项正确；②得出的是a的方向不是单位向量，故本选项错误；③当△ADE ∽△ABC 时，则3193AD AB ==，当△ADE ∽△ACB 时，则35AD AC =，故本选项正确；④∵AB =，AC ＝2，BC 边上的高AD =，∴当△ABC 是锐角三角形时，1sin2AD B AB ==，∴∠B ＝30°，∴cos303BD ︒=⨯=，1DC ==，∴BC ＝4，∠B ＝30°，当△ABC 是钝角三角形时，同理可求BC ＝2，∠B ＝30°，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握有关定理和性质是解题的关键，注意运用分类讨论的思想．二、填空题7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米．【7题答案】【答案】5【分析】根据比例尺即可求出图上面积与实际面积之比，从而求出实际面积．【详解】解：∵比例尺为1:50000∴图上面积与实际面积的比为2150000⎛⎫ ⎪⎝⎭=12500000000∴实际面积为20÷12500000000=50000000000（平方厘米）50000000000平方厘米=5平方千米故答案为：5．【点睛】此题考查的是比例尺，掌握图上面积与实际面积之比等于比例尺的平方是解题关键．8.在ABC 中，2cos (1cot )0A B -+-=，则ABC ∆的形状是__________．【8题答案】【答案】钝角三角形【分析】根据非负数的性质得到3cos =02-A ，1cot =0-B ，从而求出∠A 与∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状．【详解】∵2cos (1cot )0A B +-=∴3cos =02-A ，1cot =0-B 即3cos =2A ，cot =1B ∴=30A ∠︒，=45∠︒B ∴=1803045=105∠︒-︒-︒︒C ∴ABC ∆是钝角三角形故答案为：钝角三角形【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的分类与特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键．9.α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝_____°．【9题答案】【答案】75【分析】根据互余两角三角函数关系：sinα=cos(90°-α)求解即可.【详解】∵sinα=cos(90°-α)，∴sinα=cos(90°-α)=cos15°，∴α=90°-15°=75°，故答案为75【点睛】本题考查互余两角三角函数关系，sinα=cos(90°-α)是解题时常用的知识，熟练掌握是解题关键.10.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且//EF BC ，53AE BC BE AD ==，若AB a = ，DC b = ，则向量EF 可用a 、b 表示为______________．【10题答案】【答案】171788b a - 【分析】过点A 作//AH CD 交EF 于点G ，交BC 于H ，可得AD=GF=CH ，然后用BH 表示出CH ，再求出AE AB ，根据相似三角形对应边成比例可得AE EG AB BH =，再用BH 表示出EG 、EF ，根据向量的三角形法则求出BH ，即可得解．【详解】解：如图，过点A 作//AH CD 交EF 于点G ，交BC 于H//,//AD BC EF BC∴四边形ADFG 、GFCH 、ADCH 均为平行四边形AD GF CH∴==53AE BC BE AD == 53BC AD ∴=，58AE AB =5233BH BC CH AD AD AD ∴=-=-=32CH BH ∴=//EF BCQ AEG ABH∴ 58AE EG AB BH∴==5317828EF EG GF BH BH BH ∴=+=+=若AB a = ，DC b = 则BH AH AB DC AB b a=-=-=- 17()8EF b a ∴=-故答案为：17()8b a - ．【点睛】本题考查了平面向量、梯形、平行四边形与相似三角形相结合，关键在于作平行线表示出BH ，熟记向量的平行四边形法则和三角形法则是解题的关键．11.如图，在ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC AD =，如果90ACD ∠=︒，那么tan A =____________．【11题答案】【答案】12-【分析】首先根据黄金分割的定义得到512AD AB -=，2= AD AB BD ，然后证明 BCD BAC ，利用相似三角形的性质可求tan A 的值．【详解】∵点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >）∴512AD AB -=，2= AD AB BD ，∵BC AD=∴2BC AB BD= ∴BC BD AB BC=又∵B B∠=∠∴ BCD BAC∴512-===CD BC AD AC AB AB 在Rt ACD △中，51tan =2=CD A AC 故答案为：512【点睛】本题考查了黄金分割，相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，判定 BCD BAC ，利用相似三角形的性质得到线段的比例关系是解题的关键．12.如图AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若1.2AF =，则AB =______________．【12题答案】【答案】6【分析】过D 作//DM CF 交AB 于M ，求出BMMF =，根据平行线分线段成比例定理求出13AF AE AM AD ==，即可得出5AB AF =，代入求出即可．【详解】解：过D 作//DM CF 交AB 于M ，AD 是ABC 的中线，∴D 为BC 的中点，∵//DM CF ，BM MF ∴=，AFE AMD ∽，∴13AF AE AM AD ==，13AF AM ∴=，BM MF = ，15AF AB ∴=，1.2AF = ，5 1.26AB ∴=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出15AF AB =．13.如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于_____．【13题答案】【答案】8．【分析】先证明△CDE ∽△CFG ～△CAB ，根据213216CDE CAB S S == ，可得边长之比；再根据FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2，可得11112DE FG ==+，故124CDE CFGS S s == ，可解得△CFG 的面积.【详解】∵DE ∥AB ∥FG ，∴△CDE ∽△CFG ～△CAB ，∴213216CDE CAB S S == ,∴14DE AB =，∵FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2，∴11112DE FG ==+，∴124CDE CFG S S s== ,△CFG 的面积S 等于8，故答案为8．【点睛】本题考查三角形的相似，若两个三角形相似，则两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方.14.在ABC 中，3AB =，4AC =，ABC 绕着点A 旋转后能与AB C ''△重合，那么ABB ' 与ACC '△的周长之比为___________．【14题答案】【答案】3:4．【分析】利用旋转性质证明ABB ' 与ACC '△相似，据周长比等于相似比，问题得解．【详解】如图△ABC 绕着点A 旋转后能与△AB′C′重合，∴AB=AB′，AC=AC′∴''34AB AB AC AC ==又由旋转性质知∠BAB′=∠CAC′∴△ABB′∽△ACC′∴''''34AB AB BB AB AC AC CC AC ++==++．故答案为：3:4．【点睛】本题考查旋转性质，相似三角形的判定及周长比等于相似比．解决问题的关键是找准三角形相似的条件并选用合适的判定方法．15.如图，ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AE EC =，18AD =，15BE =，tan EBC ∠=____________．【15题答案】【答案】3 4【分析】如图，过点E作EG⊥BC于点G．构建△ADC的中位线，根据三角形中位线定理得到EG=12AD=9．则在直角△BEG中，由勾股定理得到：2212BE EG-=故tan∠EBC=93124 EGBG==．【详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G．∵AD⊥BC于D，∴AD∥EG，又∵AE=EC，∴点E是AC的中点，∴EG是△ADC的中位线，∴EG=12AD=9．则在直角△BEG中，由勾股定理得到：222215912BE EG-=-=∴tan∠EBC=93124 EGBG==．故答案是：3 4．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和锐角三角函数的定义．此题的难点是根据题意作出辅助线EG，利用“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”求得EG 的长度．16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45︒，若坡面BD 的坡度为，则BD 的长为__________．【16题答案】【答案】30-【分析】延长CB 、AD 交于F 点，作DE BF ⊥，由题意得：30,45AFC ABC ∠=︒∠=︒，3tan3DBF ∠==，30AC m BC ==，30DBF ∠=︒，设DE x =，则BE EF ==，2BD x =，30BF ==，解出x 即可得出答案．【详解】解：延长CB 、AD 交于F 点，作DE BF⊥ 小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45︒∴30,45AFC ABC ∠=︒∠=︒30AC m BC==∴在Rt ACF 中，,30)CF BF m==-又坡面BD 的坡度为则3tan3DBF ∠==30DBF ∴∠=︒设DE x =，则BE EF ==，2BD x =BF ∴=30∴=解得：15x =-230BD x ∴==-（米）故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据俯角、坡度的定义得出角的关系，利用特殊的三角函数值、构造直角三角形是解题的关键，属于中考常考题型．17.已知，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，连接EF ，EF 交AC 于G ，则AG AC=___________．【17题答案】【答案】25；27．【分析】由于F 的位置不确定，需分情况进行讨论，（1）当点F 在线段AD 上时（2）点F 在AD 的延长线上时两种情况，然后通过证两三角形相似从而得到AG 和CG 的比，进一步得到AG 和AC 的比．【详解】解：（1）点F 在线段AD 上时，设EF 与CD 的延长线交于H ，∵AB//CD ，∴△EAF ∽△HDF,∴HD ：AE=DF ：AF=1:2，即HD=12AE ，∵AB//CD ，∴△CHG ∽△AEG ，∴AG ：CG=AE ：CH ，∵AB=CD=2AE ，∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE ，∴AG ：CG=2：5，∴AG ：（AG+CG ）=2：（2+5），即AG ：AC=2：7；（2）点F 在线段AD 的延长线上时，设EF 与CD 交于H ，∵AB//CD ，∴△EAF ∽△HDF ，∴HD ：AE=DF ：AF=1：2，即HD=12AE ，∵AB//CD ，∴AG ：CG=AE ：CH∵AB=CD=2AE ，∴CH=CD-DH=2AE-12AE=32AE ，∴AG ：CG=2：3，∴AG ：（AG+CG ）=2：（2+3），即AG ：AC=2：5．故答案为：２５或２７．【点睛】本题考查相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中相似三角形的性质得出的比例式是解题关键，特别注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．18.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，设点C 关于DE 的对称点为F ，若//DF AB ，则BD 的长为_________．【18题答案】【答案】1【分析】如图，根据勾股定理可求出AC ，根据轴对称的性质可得EF ＝CE ，并设BD ＝CE ＝x ，易证△ABC ∽△GEF ，然后根据相似三角形的性质即可用x 的代数式表示出GE 与CG ，再根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，设BD ＝CE ＝x ，∵∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 2222534AB BC -=-=，∵点C 关于DE 的对称点为F ，∴EF ＝CE ＝x ，∵DF ∥AB ，∴∠A ＝∠EGF ，∴△ABC ∽△GEF ，∴AB BC GE EF =，即53GE x =，解得GE ＝53x ，∴CG ＝GE +CE ＝53x +x ＝83x ，∵DF ∥AB ，∴CG CD AC BC =，即83343x x -=，解得x ＝1，即BD ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、轴对称的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握上述知识、掌握解答的方法是解题的关键．三、解答题19.计算：000tan 45cot 302sin 45-﹣3sin60°+2cos45°．【19题答案】【答案】+然后合并同类二次根式化简.【详解】解：000tan45cot302sin45-﹣3sin60°+2cos45°323222-⨯+⨯++=20.如图，D 是ABC 的边AC 上一点，12AD DC =，点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点，设AB a = ,AC b = ．（1）试用a 、b 的线形组合表示EG ；（2）在图中画出BF 在a 、b方向上的分向量．【20题答案】【答案】（1）1123EG a b =+ ；（2）图见解析．【分析】（1）利用三角形的中位线定理以及三角形法则解答即可；（2）利用平行四边形的法则作图即可．【详解】解：（1）∵AE ＝ED ，BF ＝DF ，∴EF ∥AB ，EF ＝12AB ，∴EF ＝12a ，∵BF ＝DF ，BG ＝GC ，∴FG ∥CD ，FG ＝12DC =13AC ，∴FG ＝13b ，∵EG =EF +FG ，∴1123EG a b =+ ．（2）如图所示，图中BM ，BN 即为所求．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、三角形法则、平行四边形法则以及常见作图等知识，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．21.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F ．（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长；（2）当54BF =时，求线段AD 的长．【21题答案】【答案】（1）52BF =；（2）32AD =或AD =94．【分析】（1）先求出AC ，BC 的长，证出∠CAF =∠BCD ，再得到∠CAF 和∠BCD 的三角函数值都与∠BCD的三角函数值相等，进一步得到BF的长；（2）分两种情况①当点F在线段BC上时，根据三角函数值相等得到比例式，进而得到方程，求出BG的长，再由平行得到△ACD和△BDG相似从而得到相似比，得出方程求出AD的长；②当点F在CB的延长线上时，方法可参照①．【详解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4 5，∴BC=4，AC=3，∵AE⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BCD+∠AFC=90°，∠AFC+∠CAF=90°，∴∠CAF=∠BCD∴tan∠CAF=tan∠BCD=1 2，又∵∠ACB=90°，AC=3，∴CF=32，BF=52；（2）①如图1中，当点F在线段BC上时，过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，∵tan∠CAF=tan∠BCD，∴CFAC=BGBC，即4BF3BGBC-=，∴BG=11 3，∵BG//AC，∴∠ACD=∠G，∠CAD=∠DBG，∴△BGD∽△ACD∴BG BDAC AD=，即53BG ADAD-=，∴AD=9 4．②如图2中，当点F在CB延长线上时，过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，∵tan∠CAF=tan∠BCD，∴CF BGAC BC=，即4BF3BGBC+=，∴BG=7，∵BG//AC，∴∠ACD=∠G，∠CAD=∠DBG，∴△BGD∽△ACD∴BG BDAC AD=，即53BG ADAD-=∴AD=3 2．【点睛】本题考查三角形的三角函数的应用、相似的判定与性质，用到了分类讨论的思想，转化为方程去思考是解题的关键，本题是一道难度较大的综合题．22.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）【22题答案】【答案】（1）1)km ;（2【分析】（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ，构造直角三角形BDP 和PDA ，PD 即为点P 到海岸线l 的距离，应用锐角三角函数即可求解．（2）过点B 作BF ⊥CA 于点F ，构造直角三角形ABF 和BFC ，应用锐角三角函数即可求解．【详解】解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设PD=x ，由题意可知，PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt △BDP 中，BD=PD=x在Rt △PDA 中，AD=PD=∵AB=2，∴解得x 1(km)==-∴点P 到海岸线l 的距离为1)km（2）如图，过点B 作BF ⊥CA 于点F ，在Rt △ABF 中，，在Rt △ABC 中，∠C=180°－∠BAC －∠ABC=45°，∴在Rt △BFC 中，∴点C 与点B 之间的距离为23.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DF AC ⊥，E 是DF 的中点，联结AE 、BF ．求证：（l ）2DF CF AF =⋅；（2）AE BF ⊥．【23题答案】【答案】（1）见详解，（2）见详解【分析】（1）取CF 的中点G ，连接DG ，DA ，根据等腰三角形的性质和已知条件证明△DAF ∽△DFG ，进而证明∠FAE=∠FDG ，再证明∠BFD+∠FEA=90︒，即可得到AE ⊥BF ．（2）因为E 是DF 的中点，G 是FC 的中点，所以AF ：DF=EF ：FG ，所以ΔAFE ∽ΔDFG,进而证明∠FAE=∠FDG ，再证明∠BFD+∠FEA=90°，即可得到AE ⊥BF ．【详解】证明：（1）取CF 的中点G ，连接DG ，DA ，∵D 是BC 的中点，AB=AC ，∴AD ⊥BC ，∵DF ⊥AC ，∴∠DAF=∠FDC ，∴ΔDAF ∽ΔDFC ，∴AF ：DF=DF ：CF ，∴DF 2=CF AF ∙；（2)∵E 是DF 的中点，G 是FC 的中点，∴AF ：DF=EF ：FG ，∴ΔAFE ∽ΔDFG ，∴∠FAE=∠FDG ，∵G 是FC 的中点，∴在ΔCBF 中，DG//BF ，∴∠GDF=∠BFD ，∴∠FAE=∠BFD ，∵AF ⊥DF ，∴∠FAE+∠FEA=90°，∴∠BFD+∠FEA=90°，∴AE ⊥BF.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，题目的综合性强，难度不小，对学生的解题能力要求很高．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的负半轴上，且CB x ⊥轴，点A 的坐标为()0,6，在OB 边上有一点P ，满足AP =．（l ）求P 点的坐标；（2）如果AOP 与APC △相似，且90PAC ∠=︒，求点C 的坐标．【24题答案】【答案】（1）()3,0P -；（2）()3,7.5C -，()12,12C -．【分析】（1）先根据题意画出图，然后再根据勾股定理得到3OP ===即可解答；（2）如图：先根据相似三角形的性质得到AC PA OP OA =或AC AP OA OP =，得到AC=352或AC=6C 作CD ⊥y 轴于D ，再证明∠DCA=∠PAO ，由相似三角形的性质可得CD AD AC OA OP AP ==，求得CD=3，AD=1.5或CD=12，AD=6即可解答．【详解】解：（1）如图：∵A （0，6）.∴OA=6，∵∠AOP=90°，AP=∴3OP ===∴P 点的坐标为（-3.0）；（2）如图：∵∠AOP=∠PAC=90°，AOP 与APC △相似∴AC PA OP OA =或AC AP OA OP=∴36AC =或63AC =∴AC=2或AC=6过C 作CD ⊥y 轴于D∵∠CDA=∠PAC=∠AOP=90°∴∠DCA+∠CAD=∠C4D+∠PAO=90°∴∠DCA=∠PAO∴△ADC ∽△POA ∴CD AD AC OA OP AP==∴3512632CD AD ==或63CD AD ==解得：CD=3，AD=1.5或CD=12，AD=6∴OD=7.5或OD=12∴点C 的坐标为（-3，7.5）或（-12，12）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用所学知识并正确的作出辅助线是解答题的关键．25.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动，过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设PE y =．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．【25题答案】【答案】（1）334y x =-+；（2）45x =；（3）43x =，2827或2013，83．【分析】（1）由四边形ABCD 为矩形，得到∠D 为直角，对边相等，可得三角形ADC 为直角三角形，由AD 与DC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由//PE CD ，可得出APE ADC ∽，利用相似三角形的性质可得到y 与x 的关系式；（2）若QB 与PE 平行，得到四边形PQBE 为矩形，不合题意，故QB 与PE 不平行，当PQ 与BE 平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由//AD BC ，得到一对内错角相等，可得出APQ BEC ∽，由相似得比例列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE 为梯形时x 的值；（3）存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q 在AE 上时，由AE AQ -表示出QE ，再根据PQ=PE ，PQ=EQ ，PE=QE 三种情况，分别列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到满足题意x 的值；当Q 在EC 上时，由AQ AE -表示出QE ，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE 列出关于x 的方程，求出方程的解得到满足题意x 的值，综上，得到所有满足题意的x 的值．【详解】解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt ACD △中，利用勾股定理得：5AC ==，∵PE ∥CD ，∴APE ADC ∽，AP AE PE AD AC DC∴==又PD=x ，AD=4，453AP AD PD x AC PE y DC =-=-===，，，，即4453x AE y-==，∴334y x =-+；（2）若QB ∥PE ，四边形PQBE 是矩形，非梯形，故QB 与PE 不平行，当QP ∥BE 时，∠PQE=∠BEQ ，∴∠AQP=∠CEB ，∵AD ∥BC ，∴∠PAQ=∠BCE ，PAQ BCE ∴ ∽，PAAQAQBC CE AC AE ∴==-，由（1）得：445x AE-=554AE x ∴=-+，又PA=4-x ，BC=4，AQ=x ，即454554x xx -=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，整理得：()5416x -=，解得：45x =，经检验：4=5x 是原方程的根，且符合题意，∴当45x=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：595544x QE AE AQ x x=-=-+-=-，（i）当QE=PE时，935344x x-=-+，解得：43x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴954x x=-，解得：20=13x；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，可得：11920952248xEF QE x-⎛⎫==-=⎪⎝⎭，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD=35CDAC=，∵cos∠AEP=209383534xFEPE x-==-+，解得：2827x=；经检验：2827x=是原方程的根，且符合题意，当点Q在线段EC上时，PQEV只能是钝角三角形，如图所示：∴PE EQ AQ AE==-，又53,5,3,44 AQ x AE x PE x ==-+=-+∴3535 44x x x⎛⎫-+=--+⎪⎝⎭，解得：83 x=．综上，当43x=或2013x=或2827x=或8=3x时，PQEV为等腰三角形．【点睛】本题考查的是矩形的判定于性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，平行线的性质，梯形的判定，以及等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，掌握以上知识是解题的关键．。