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信号与系统第三章PPT课件
③ 在任何单个周期内，只有有限个第一类间断点， 且在间断点上的函数值为有限值。
.
它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的 信号都能满足Dirichlet条件，因而用傅里叶级数表 示周期信号具有相当的普遍适用性。
几个不满足Dirichlet条件的信号
.
三.Gibbs现象 满足 Dirichlet 条件的信号，其傅里叶级数是如
• “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
.
傅立叶分析方法的历史
古巴比伦人 “三角函数和” 描述周期性过程、预测天体运
动
1748年 欧拉 振动弦的形状是振荡模的线性组合
1753年 D·伯努利 弦的实际运动可用标准振荡模的线性组合来表示
1759年 拉格朗日 不能用三角级数来表示具有间断点的函数
x[k]h[nk]
x[k]h[n k]
k
.
对时域的任何一个信号 x ( t ) 或者 x ( n ) ,若能将其
表示为下列形式： x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
由于 es1t H(s1)es1t
es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t
利用齐次性与可加性，有
k
例： y(t)x(t3) ❖ 系统输入为 x(t) ej2t
系统 H(s) ? y(t) ?
H(s) h(t)estdt
❖ 系统输入为 x(t)cos(4t)cos(7t)
系统 y(t) ?
.
*问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？
.
3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
第k次谐波 e jk 0t 的周期为
.
它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的 信号都能满足Dirichlet条件，因而用傅里叶级数表 示周期信号具有相当的普遍适用性。
几个不满足Dirichlet条件的信号
.
三.Gibbs现象 满足 Dirichlet 条件的信号，其傅里叶级数是如
• “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
.
傅立叶分析方法的历史
古巴比伦人 “三角函数和” 描述周期性过程、预测天体运
动
1748年 欧拉 振动弦的形状是振荡模的线性组合
1753年 D·伯努利 弦的实际运动可用标准振荡模的线性组合来表示
1759年 拉格朗日 不能用三角级数来表示具有间断点的函数
x[k]h[nk]
x[k]h[n k]
k
.
对时域的任何一个信号 x ( t ) 或者 x ( n ) ,若能将其
表示为下列形式： x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
由于 es1t H(s1)es1t
es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t
利用齐次性与可加性，有
k
例： y(t)x(t3) ❖ 系统输入为 x(t) ej2t
系统 H(s) ? y(t) ?
H(s) h(t)estdt
❖ 系统输入为 x(t)cos(4t)cos(7t)
系统 y(t) ?
.
*问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？
.
3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
第k次谐波 e jk 0t 的周期为
信号与线性系统分析-(第四版)第三章
(2) 特解 yp(k) p(2)k，k 0
p(2)k 4 p(2)k1 4 p(2)k2 2k
p 4 p(2)1 4 p(2)2 1
p
1 4
特解
yp
(k)
1 4
(2)k
(3) 全解
y(k
)
(C1k
C2
)(2)k
1 4
(2)k，k
0
根据初始条件
1 y(0) C2 4 0
1 y(1) 2C1 2C2 4 2 1
y(k) 4 y(k 1) 4 y(k 2) f (k) 已知初始条件y(0)=0，有y(1)= - 1，激励 f (k) 2k , k 0。
求方程的全解。
解： (1) 齐次解 特征方程
齐次解
2 4 4 0 特征根 1 2 2
yh(k) (C1k C2 )(2)k 代入差分方程
10cos(0.5 k)
P Q 1
yp (k) cos(0.5 k) sin(0.5 k)
2 cos(0.5 k )
4
y(k) yh (k) yp (k)
C1
1 2
k
C2
1 3
k
2 cos(0.5 k )
4
y(0) C1 C2
2 cos( ) 0
4
y(1) C1 C2 2 cos(0.5 ) 1
y(2) 3 y(1) 2 y(0) f (2) 2
y(3) 3y(2) 2y(1) f (3) 10
y(4) 3 y(3) 2 y(2) f (4) 10
便于计算机求解
二、差分方程的经典解
LTI系统的数学模型：n阶常系数线性差分方程
y(k) an1 y(k 1) a0 y(k n) bm f (k) bm1 f (k 1) b0 f (k m)
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
《信号与系统》第三章习演示课件
k0 k 1
yt1 8 cos2t
3
Problem Solution
H j
2
1
3 0 3
图2
Chapter 3
Problem Solຫໍສະໝຸດ tion例 已知图1所示连续时间系统中输入信号 xt ，t2k k 两个子系统的频率响应 H1 和j H分2 别j如 图2和图3
所示。试求该系统的输出信号 y 。t
ak 0 k18
Chapter 3
Problem Solution
3.34 Consider a continuous-time LTI system hte4t Find the Fourier series representation of the output yt
for each of the following inputs :
sin 0t
c o s0 t L H j0 c o s 0 t H j0 s i n 0 t L H j0 s i n 0 t H j0
Chapter 3
Problem Solution
Consider an LTI system S with impulse response ht sint
(a)xttn n
(bx)t1ntn n
(c) xt is the periodic wave depicted in Figure P3.34
1/ 2 1 xt
-2 -1
0
1
2
t
Chapter 3
Problem Solution
例 研究图1所示的连续时间系统，其中 h1 t sin3tt， H1 j 和 H2 j的波形如图2所示。
信号与系统 第3章-3
解 若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁 复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。 将f(t)求导，得到图 3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导， 得到图 3.5-5(c)所示的f2(t)， 显然有
第3章 连续信号与系统的频域分析
f 2 (t ) = f (t ) = f " (t )
ω ）为各频率点
上单位频带中的信号能量，所以信号在整个频率范围的全部
W = ∫ G (ω )dω
0
∞
式中
G (ω ) =
1
π
F ( jω )
2
第3章 连续信号与系统的频域分析 表 3.2 傅里叶变换的性质
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.6 周期信号的傅里叶变换
设f(t)为周期信号，其周期为T，依据周期信号的傅里叶级数分 析， 可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即
f ( −t ) ↔ F ( − jω )
也称为时间倒置定理 倒置定理。 倒置定理
第3章 连续信号与系统的频域分析
若已知f(t) ↔ F(jω )，求f(at - b)的傅立叶变换。
此题可用不同的方法来求解。 解 此题可用不同的方法来求解。
第3章 连续信号与系统的频域分析
(2) 先利用尺度变换性质，有 先利用尺度变换性质，
第3章 连续信号与系统的频域分析 2. 时移性 时移性 若f(t) ←→ F(jω)， 且t0为实常数(可正可负)，则有
f ( t − t0 ) ↔ F ( jω ) e
此性质可证明如下
− jω t 0
F [ f (t − t 0 )] = ∫− ∞ f (t − t 0 )e 令τ = t − t 0
信号与线性系统分析--第三章
信号与线性系统分析
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)
单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)
单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数
信号课件第三章傅里叶变换
• 从本章起，我们由时域分析进入频域分析，在频域分析中， 首先讨论周期信号的傅里叶级数，然后讨论非周期信号的 傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而 产生的，这方面的问题统称为傅里叶分析。
• 任何周期函数在满足狄义赫利的条件下，可以展成正交函 数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集或 指数函数集，此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级 数”。
T1 T1 T1 2
f (t) sin n1tdt 0
2 T1
a0 T1
2
an T1
2 T1
T21
2 T1
2
f (t)dt
f (t) c
2f T1 0
osn1tdt
(t)dt
4 T1
T1 2
0
f (t) cosn1tdt
所以，在偶函数的傅里叶级数中不会有正弦项，只可能 含有（直流）和余弦分量。
α>0
F (w) f (t)e jwt dt ete jwt dt 1
0
jw
f (t) 1
t
F(w) 1
2 w2
1/ F( j)
(
)
arctan(
)
( )
/2
/2
2、双边指数信号
f (t)
f (t) e t α>0
1
2/ F()
F (w) f (t)e jwt dt
dt
E
e jnw1t
/2
E
e jnw1 / 2 e jnw1 / 2
T / 2
T
jnw1
T
/ 2
jnw1
Ts
t
2E T
e jnw1 / 2 e jnw1 / 2 2 jnw1
• 任何周期函数在满足狄义赫利的条件下，可以展成正交函 数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集或 指数函数集，此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级 数”。
T1 T1 T1 2
f (t) sin n1tdt 0
2 T1
a0 T1
2
an T1
2 T1
T21
2 T1
2
f (t)dt
f (t) c
2f T1 0
osn1tdt
(t)dt
4 T1
T1 2
0
f (t) cosn1tdt
所以，在偶函数的傅里叶级数中不会有正弦项，只可能 含有（直流）和余弦分量。
α>0
F (w) f (t)e jwt dt ete jwt dt 1
0
jw
f (t) 1
t
F(w) 1
2 w2
1/ F( j)
(
)
arctan(
)
( )
/2
/2
2、双边指数信号
f (t)
f (t) e t α>0
1
2/ F()
F (w) f (t)e jwt dt
dt
E
e jnw1t
/2
E
e jnw1 / 2 e jnw1 / 2
T / 2
T
jnw1
T
/ 2
jnw1
Ts
t
2E T
e jnw1 / 2 e jnw1 / 2 2 jnw1
信号与系统第3章,甘俊英
(n) u(n) u(n 1) u(n)
u(n) (n) (n 1) (n 2) L (n m) m0
n
或 u(n) (k) k
3．矩形序列 1, 0 n N 1
RN (n) 0, n 0
RN (n) 1
0 1 2 N 1
n
N表示矩形序列的长度, RN (n) 还可以表示为
是连续正弦信号 xa (t) 的角频率，称为模拟域频率。
Ts
2 f
fs
又称为归一化频率。
3.2.4 序列的周期性
对于所有 n 值，若存在一个最小正整数 N ，满足
x(n) x(n N) 则称序列 x(n)为周期序列，最小周期为 N
下面讨论正弦序列 x(n) Asin(n ) 的周期性。
x(n N) Asin[(n N) ] Asin(n N )
RN (n) u(n) u(u N )
4．实指数序列 x(n) an ， n
通常，单边实指数序列应用更广。单边实指数序列定义为
an , n 0 x(n)
或
0, n 0
x(n) anu(n)
a 1 ，序列是发散的。 a 0 序列的所有样值都为正值
a 1 ，序列是收敛的
a 0 序列正、负摆动
(n) 是一个确定的物理量，在 n 0时取值为1 ，在其它非零的
离散时间点上取值为零
(t) 不是一个物理量，只是一个数学抽象。
任何序列都可以用一些延迟的单位取样序列的加权和来表示，即
x(n) x(k) (n k) k
【例3-2-6】已知序列x(n) 如图所示，利用单位取样序列 (n) 写出
x(n
1)
(
1 2
)n
1
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精品课件
傅立叶 1768-1830 (Fourier, Jean Baptiste Joseph) 法国数学家、物理学家
•最早使用定积分符号 •改进符号法则、根数判别方法 •傅立叶级数创始人
➢1807 《热的传播》 ➢1822 《热的分析理论》 ➢傅立叶级数、分析等理论
精品课件
傅里叶的两个最重要的贡献——
y (n ) zn kh (k ) zn h (k )z k H (z)zn
k
k
结论：复指数函数是一切LTI系统的特征函数 精品课件
离散时间LTI系统的单位脉冲响应 时不变性
[n] LTI
[n k]
齐次性
x[k][nk]
LTI
可加性
x[k][n k]
LTI
k
h[n ] h[n k]
1965年 Cooley & Tukey (IBM) 发明FFT 算法
精品课件
3.2 LTI系统对复指数信号的响应
❖ 考查LTI系统对复指数信号e s t z n和
e st
h (t)
Hale Waihona Puke y(t) z nh (n )
y (n )
的响
由时域分析方法有，
y ( t) e s ( t ) h () d e s t h () e s d H ( s ) e s t
y (n ) zn kh (k ) zn h (k )z k H (z)zn
k
k
易求LTI系统对复指数信号的响应
这说明 e s t z 和n
符合对单元信号的第一项
精品课件
特征函数与特征值
❖ 如果系统对某一输入信号的响应只是该输入信 号乘以一个常数，则称该输入信号是这个系统的特 征函数，该常数称为与该信号有关(相对应)的特征 值
第3章 周期信号的傅里叶级数表示
Fourier Series Representation of Periodic Signals
Ⅰ. 周期信号的频域分析 Ⅱ. LTI系统的频域分析 Ⅲ. 傅立叶级数的性质
精品课件
3.0 引言 Introduction
时域分析方法的基础： 信号在时域的分解；LTI系统：满足线性、时不变性
利用齐次性与可加性，有
x ( t ) y ( t ) a 1 H ( s 1 ) e s 1 t a 2 H ( s 2 ) e s 2 t a 3 H ( s 3 ) e s 3 t
即： x(t) akeskt
k
同理： x(n) akZkn
k 精品课件
y(t) akH(sk)eskt
弦的实际运动可用标准振荡模的线性组合来表 示
1759年 拉格朗日
精品课件
不能用三角级数来表示具有间断点的函数
1822年 傅立叶 “热的分析理论” 中提出并证明周期函数的正弦
级数展开原理，奠定了傅立叶级数的理论基础
1829年 P.L狄里赫利 周期信号傅立叶级数表示的若干精确条件
19-20世纪 两种傅立叶分析方法--连续与离散
成谐波关系的复指数信号集合
基波周期为
第k次谐波 e jk 0 t
T0
2 0
的周期T为k
2 k 0
精品课件
成谐波关系的复指数信号之和
x(t) akejk0t k
傅里叶级数表示
信号周期为
T 2 0
傅里叶级数系数
精品课件
例1：
x(t)cos0t
1ej0t 2
1ej0t 2
该信号中，有两个谐波分量，a 1 分量的加权因子。
精品课件
系统对某一输入信号的响应：一个常数×输入信号
y(t)H(s)est
系统的特征值
系统的特征函数
y(n)H(z)zn
精品课件
❖ 系统的特征值
H(s) h(t)estdt
H(z) h(n)zn
k
y ( t) e s ( t ) h () d e s t h () e s d H ( s ) e s t
k
y(n) akH(Zk)Zkn
k
例： y(t)x(t3) ❖ 系统输入为 x(t) ej2t
系统 H(s) ? y(t) ?
H(s) h(t)estdt
❖ 系统输入为 x(t)cos(4t)cos(7t)
系统 y(t) ?
精品课件
*问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？
Perspective）
任何科学理论, 科学方法的建立都是经过许多 人不懈的努力而得来的, 其中有争论, 还有人为 之献出了生命。 历史的经验告诉我们, 要想在 科学的领域有所建树，必须倾心尽力为之奋斗。 今天我们将要学习的傅立叶分析法，也经历了曲 折漫长的发展过程，刚刚发布这一理论时，有人 反对，也有人认为不可思议。但在今天，这一分 析方法在许多领域已发挥了巨大的作用。
x[k]h[nk]
x[k]h[n k]
k
精品课件
对时域的任何一个信号 x ( t ) 或者 x ( n ),若能将其
表示为下列形式： x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
由于 es1t H(s1)es1t
es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t
从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足：
➢本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。 ➢具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。
傅立叶分析方法：
➢出发点：将信号表示成一组基本信号的线性组合； ➢基本信号为复指数信号； ➢信号表示为连续时间和离散时间的傅立叶级数与傅立叶变换。
精品课件
3.1 历史的回顾 （A Historical
• “周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信 号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点
• “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
精品课件
傅立叶分析方法的历史
古巴比伦人
“三角函数和” 体运动
描述周期性过程、预测天
1748年 欧拉 振动弦的形状是振荡模的线性组合
1753年 D·伯努利
1 2
为相应
精品课件
例2： x(t)co s 0 t 2co s3 0 t
精品课件
3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
一. 连续时间傅里叶级数 回顾：连续复指数信号的周期
对一个复指数信号e jt ，要成为具有周T期0 为
的周期信号的必要条件：
ejT0 1
定义 有
2k T0
0
2 T0
(k0,1,2)
k0 精品课件
成谐波关系的复指数信号
基波频率
k(t)ejk0t , k0,1,2
傅立叶 1768-1830 (Fourier, Jean Baptiste Joseph) 法国数学家、物理学家
•最早使用定积分符号 •改进符号法则、根数判别方法 •傅立叶级数创始人
➢1807 《热的传播》 ➢1822 《热的分析理论》 ➢傅立叶级数、分析等理论
精品课件
傅里叶的两个最重要的贡献——
y (n ) zn kh (k ) zn h (k )z k H (z)zn
k
k
结论：复指数函数是一切LTI系统的特征函数 精品课件
离散时间LTI系统的单位脉冲响应 时不变性
[n] LTI
[n k]
齐次性
x[k][nk]
LTI
可加性
x[k][n k]
LTI
k
h[n ] h[n k]
1965年 Cooley & Tukey (IBM) 发明FFT 算法
精品课件
3.2 LTI系统对复指数信号的响应
❖ 考查LTI系统对复指数信号e s t z n和
e st
h (t)
Hale Waihona Puke y(t) z nh (n )
y (n )
的响
由时域分析方法有，
y ( t) e s ( t ) h () d e s t h () e s d H ( s ) e s t
y (n ) zn kh (k ) zn h (k )z k H (z)zn
k
k
易求LTI系统对复指数信号的响应
这说明 e s t z 和n
符合对单元信号的第一项
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特征函数与特征值
❖ 如果系统对某一输入信号的响应只是该输入信 号乘以一个常数，则称该输入信号是这个系统的特 征函数，该常数称为与该信号有关(相对应)的特征 值
第3章 周期信号的傅里叶级数表示
Fourier Series Representation of Periodic Signals
Ⅰ. 周期信号的频域分析 Ⅱ. LTI系统的频域分析 Ⅲ. 傅立叶级数的性质
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3.0 引言 Introduction
时域分析方法的基础： 信号在时域的分解；LTI系统：满足线性、时不变性
利用齐次性与可加性，有
x ( t ) y ( t ) a 1 H ( s 1 ) e s 1 t a 2 H ( s 2 ) e s 2 t a 3 H ( s 3 ) e s 3 t
即： x(t) akeskt
k
同理： x(n) akZkn
k 精品课件
y(t) akH(sk)eskt
弦的实际运动可用标准振荡模的线性组合来表 示
1759年 拉格朗日
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不能用三角级数来表示具有间断点的函数
1822年 傅立叶 “热的分析理论” 中提出并证明周期函数的正弦
级数展开原理，奠定了傅立叶级数的理论基础
1829年 P.L狄里赫利 周期信号傅立叶级数表示的若干精确条件
19-20世纪 两种傅立叶分析方法--连续与离散
成谐波关系的复指数信号集合
基波周期为
第k次谐波 e jk 0 t
T0
2 0
的周期T为k
2 k 0
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成谐波关系的复指数信号之和
x(t) akejk0t k
傅里叶级数表示
信号周期为
T 2 0
傅里叶级数系数
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例1：
x(t)cos0t
1ej0t 2
1ej0t 2
该信号中，有两个谐波分量，a 1 分量的加权因子。
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系统对某一输入信号的响应：一个常数×输入信号
y(t)H(s)est
系统的特征值
系统的特征函数
y(n)H(z)zn
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❖ 系统的特征值
H(s) h(t)estdt
H(z) h(n)zn
k
y ( t) e s ( t ) h () d e s t h () e s d H ( s ) e s t
k
y(n) akH(Zk)Zkn
k
例： y(t)x(t3) ❖ 系统输入为 x(t) ej2t
系统 H(s) ? y(t) ?
H(s) h(t)estdt
❖ 系统输入为 x(t)cos(4t)cos(7t)
系统 y(t) ?
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*问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？
Perspective）
任何科学理论, 科学方法的建立都是经过许多 人不懈的努力而得来的, 其中有争论, 还有人为 之献出了生命。 历史的经验告诉我们, 要想在 科学的领域有所建树，必须倾心尽力为之奋斗。 今天我们将要学习的傅立叶分析法，也经历了曲 折漫长的发展过程，刚刚发布这一理论时，有人 反对，也有人认为不可思议。但在今天，这一分 析方法在许多领域已发挥了巨大的作用。
x[k]h[nk]
x[k]h[n k]
k
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对时域的任何一个信号 x ( t ) 或者 x ( n ),若能将其
表示为下列形式： x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
由于 es1t H(s1)es1t
es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t
从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足：
➢本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。 ➢具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。
傅立叶分析方法：
➢出发点：将信号表示成一组基本信号的线性组合； ➢基本信号为复指数信号； ➢信号表示为连续时间和离散时间的傅立叶级数与傅立叶变换。
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3.1 历史的回顾 （A Historical
• “周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信 号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点
• “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
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傅立叶分析方法的历史
古巴比伦人
“三角函数和” 体运动
描述周期性过程、预测天
1748年 欧拉 振动弦的形状是振荡模的线性组合
1753年 D·伯努利
1 2
为相应
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例2： x(t)co s 0 t 2co s3 0 t
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3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
一. 连续时间傅里叶级数 回顾：连续复指数信号的周期
对一个复指数信号e jt ，要成为具有周T期0 为
的周期信号的必要条件：
ejT0 1
定义 有
2k T0
0
2 T0
(k0,1,2)
k0 精品课件
成谐波关系的复指数信号
基波频率
k(t)ejk0t , k0,1,2