【精品】探索规律的方法与步骤,小升初数学探索规律攻克难点真题解析
小升初数学第一讲探索规律
拓展训练
P2
课堂小结
1 2 3
家庭作业
1. 1，4，7，10，13，（ ），（ ） 2. 1，2，4，7，11，（ ），（ ） 3. 100，96，92，88，（ ），（ ） 4. 2,3,5,6,8,12,11,24,（ ）,（ ） 5. 7,19,37,61,91,127,（ ） 6. 图中有多少个长方形？ 7. P4的14，16，18题 思考题：P1的例3，P2的第3题。
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
16条
28条
（2）数一数图中有多少个角？
15个
A
C DE
F
O
B
（3）图中有多少个长方形？
45个
拍手对人身体有什么好处？答曰：有三大好处。一、带来 快乐：刺激人 体分泌快乐激素 。二、中医 认为人的手上 有六条经络：心经、肺经、心包经，大肠经，小肠经和三 焦经。每一次拍手，都会刺激穴位，疏通经络，促进气血 运行。因此，有专家认为，拍手有利于心脑血管病人康复 ，也有利于防止老年性痴呆等。 三、和谐人际关系。拍手 本身就是对别人的赞美，同时也有利于培养赞美别人的习 惯。你赞美别人，别人当 然会感激你，经常赞美别人，会 拥有许多好朋友。
2、如果一列数是按照从小到大的规律排列 ，可以考虑用加法或乘法去找规律。
3、如果一列数是按照从大到小的规律排列 ，可以考虑用减法或除法去找规律。
变式1.有这样一组数列：1，2，3，4，2， 3，4，5，3，4，5，6……，这一列数的第 2014个数是（ ） 505 变式2. 1,1,2,3,5,8,13,（ ）,（ ）21 34
数字规律
例1. 有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4 ，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5， 4……这一列数中，第2013个数是多少？第 2014个数是多少？
(小升初培优讲义)专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)
（小升初培优讲义）专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）教学目标：1.了解什么是规律；2.学会通过数列的规律，解决各种数学问题；3.巩固并落实掌握数的四则运算；4.能够在日常生活中，通过探索规律，解决实际问题。
教学重难点：掌握探索规律的方法，以及如何用规律解决数学问题。
教学步骤：第一步：导入新知今天，我们要学习的主题是“探索规律”。
那么，什么是规律呢？我们来看一下下面的例子：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19大家看这一列数字，有没有发现什么规律呢？答案是：这是一个从1开始的奇数数列。
也就是说，从这一列数字中，我们可以总结出一个规律：从1开始，每次加上2，就可以得到下一个数。
这就是探索规律的方法，通过发现数字之间的规律，来解决数学问题。
第二步：知识点精讲1.基础数列你知道什么是数列吗？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。
比如说：1 2 3 4 5，这就是一个数列。
而根据规律不同，数列又可以分为不同种类，比如基础数列。
基础数列就是按照一定的公式排列起来的一串数字。
比如：13 5 7 9就是一个基础数列，这个数列的公式是n=2n-1. 其中，n表示第n个数。
2.等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之间的差相等的数列，这个相等的差叫做公差。
比如：2 5 8 11 14，这就是一个公差为3的等差数列。
3.等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之间的比相等的数列，这个相等的比叫做公比。
比如：2 4 8 16 32，这就是一个公比为2的等比数列。
4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个数都是前两个数的和。
比如：11 2 3 5 8 13 21，这就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列也可以用公式来表示，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中，n表示第n个数。
第三步：达标检测1.下列数字代表的是什么数列？1 2 3 4 5 6…答案：基础数列。
学大精品讲义小升初名校专题(含答案)11探索规律
11. 探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律( 周期问题) 和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律: 两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多 1 个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少 1 个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点 1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1) 1 , 5, 9, 13, 17,(),()……(2) 10 , 11, 13, 16, ( ) , 25……(3) 1 ，3，7，15，31，( ) ……(4) 1 ，1，2，3，5，8，( ) ，( )……(5) 4 ，9，16，25，( ) ，( )……精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1) 的差都相等是4,(2) 的差是 1 ,2,3,4的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3 又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9… …奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25) ……(2) 10 , 11, 13, 16, (20),25 ……(3) 1 , 3, 7, 15, 31, (63)……(4) 1 , 1, 2, 3, 5, 8, (13) , (21)……(5) 4 , 9, 16, 25, (36) , (49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和⑶可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
六年级下册数学人教版《小升初专题复习—探索规律》课件
1 2n
）。
2．(江西·抚州)如图中数字排列，问：第 20 行第 7 个数是（ 368 ）。
1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16
图形中的规律 (江西·赣州)观察下面由点组成的图(点群)，请回答。
方框内的点群包含( )个点，第 10 个点群包含( )个点。 思路点拨：由图形可知：①的点数和＝1×3－2＝1，②的点数和＝2×3 －2＝4，③的点数和＝3×3－2＝7，④的点数和＝4×3－2＝10，所以⑤ 的点数和＝5×3－2＝13，⑩的点数和＝10×3－2＝28。 【答案】13 28,
1÷7＝0.142857 3÷7＝ 5÷7＝
2÷7＝0.285714 4÷7＝
周期规律 (江苏·连云港)有一些围棋子按照下面的规律排成一排。第 200 个围 棋子是什么颜色的？
思路点拨：
……如图，从前往后，每 5 个棋子为一个周期，
按“1 个白棋子，3 个黑棋子，1 个白棋子”的顺序排到 200 个棋子恰好
图形中
可通过观察、分析、
列规律。通常有对称、组合、按顺时针
的规律
猜想等方法探索。
(逆时针)旋转变换……
算式中 先要真正观察算式与结果的特点，再根 可运用计算器计算，发
的规律 据规律计算出这一类算式的结果。
现得数的规律。
数形结 合中的
规律
通过考虑图形的排列、次序与数的排 可将“形”转化为“数”，
列规律，解决实际问题。
5．如图 ，小东用 16 根小棒搭 3 间小房子。照这样计算，搭 50 间小 房子要用（ 251 ）根小棒，搭 x 间小房子要用（ 5x＋1 ）根小棒。 6．(江苏·邳州)下图中，每个黑色圆片的周围都摆有 6 个白色圆片。 照这样摆下去，10 个黑色圆片的周围一共摆有（ 42 ）个白色圆片；n 个黑色圆片的周围一共摆有（ 4n＋2 ）个白色圆片。
小升初数学第一讲探索规律教案
小升初数学第一讲探索规律教案前言小学五年级到六年级是一个数学基础知识构架的重要时期，也是小学生从小学阶段向初中阶段转化的过渡时期。
在这个时期，数学知识的结构和体系开始逐渐建立，而探索规律是数学基础知识的重要组成部分。
本文主要介绍小升初数学第一讲探索规律教案，旨在帮助学生提高规律发现的能力，为他们的初中数学学习奠定坚实的基础。
教学目标1.了解什么是规律。
2.认识规律带来的实用性。
3.能够运用规律解决简单问题。
教学重难点1.教学重点：培养学生发现规律的能力和运用规律解决实际问题的能力。
2.教学难点：一些需要推敲的非常规的规律或者推理过程。
教学过程热身在课程开始前，可以通过几个小游戏或者数学小测验来激发学生的兴趣和活跃气氛，例如扫雷游戏等等，增强学生的思维能力。
导入先通过一些实际问题，引出规律的概念。
例如：喜豆饮料公司推出了一种促销策略，每卖出5瓶可获得送一瓶，那么当买15瓶饮料后，你最后获得了几瓶饮料？观察总结法推导规律让学生从具体的实例中，观察规律、寻找特殊性质，总结规律公式。
例如：观察下面的数列：3, 6, 9, 12, 15, …其中，每个数都是3的倍数，可以得出公式为：3 * n。
再考虑下面的数列：1, 3, 6, 10, 15, …每个数都比前一个数多了1, 2, 3, 4, …，可以得出公式为：1 + 2 + 3 + … + n。
分析推理法推导规律对于一些比较难以直接从具体实例观察到的规律，则需要通过分析、推理等方式得出规律公式。
例如：观察下面的图片中小圆点的数量变化：Image of dots numberImage of dots number我们可以得出规律为：1.第n项共有n个小圆点。
2.按照左上 - 右下方向，所有元素的小圆点数量一致。
3.按照行来看，每一行比上一行多1个小圆点。
通过这些规律，我们可以总结出公式来计算第n项的小圆点数量：n * (n + 1) / 2。
实用性和应用规律是一种有价值的数学概念。
小升初数学总复习《探索规律》教学设计
小升初数学总复习《探索规律》教学设计教学设计一：发现规律的数列一、教学目标1.知识与技能：了解什么是数列，学会观察数列中的规律，并能应用规律解决问题。
2.过程与方法：培养学生观察、归纳、总结规律的能力，激发学生的思维创造能力。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，主动发现，培养他们的兴趣和热爱数学的情感。
二、教学重点与难点1.教学重点：培养学生观察、归纳、总结规律的能力。
2.教学难点：引导学生运用规律进行问题的解决。
三、教学准备1.教材：小升初数学教材2.教具：黑板、粉笔、学生作业本四、教学过程步骤一：导入（5分钟）1.引入题：请同学们说说数列是什么？2.引导学生回忆上一堂课关于数列的内容，回答问题：1，2，3，4，……是等差数列还是等比数列？步骤二：探究规律（25分钟）1.观察数列：板书如下数列：1，3，5，7，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数大2）。
4.继续观察数列：板书如下数列：1，4，9，16，…请同学们尝试写出下一个数。
5.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数是前一个数的平方）。
步骤三：巩固应用（20分钟）1.继续观察数列：板书如下数列：1，3，6，10，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数多1，2，3…）。
4.练习题：完成作业本上的练习题。
步骤四：课堂总结（10分钟）1.对本节课的内容进行小结。
2.引导学生思考：为什么要学习数列中的规律？规律能帮助我们解决什么问题？3.课堂互动：请学生举例说明生活中的数列，如何找出规律？五、课后作业练习本上相应的作业题目。
六、教学反思本节课设计了一些简单的数列，引导学生观察并总结规律。
通过引导学生思考数列中的规律，培养了学生的观察、归纳和总结能力，同时也激发了学生对数学的兴趣。
在今后的教学中，应该引导学生运用规律解决更加复杂的问题，提高学生的学习能力。
小升初数学重难点突破——探索规律问题(含答案)
小升初数学重难点突破——探索规律问题专项1：积、商、分数的变化规律1．两个数相乘，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积( )；两个数相乘，一个因数增加它的4倍，另一个因数缩小到原来的15，积( )。
2．两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商( )；一个比，它的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值( )；一个分数，分子扩大到原来的n 倍，要使分数值不变，分母( )。
专项2：小数点的移动引起的变化规律3．一个小数，它的小数点向右移动两位后得到的数比原来大2.97，这个小数是( )。
4．一个小数，它的小数点向左移动一位后得到的数与原数的和是3.85，这个小数是( )。
专项3：一列数中的规律5．根据规律在( )里填上合适的数。
(1)4，7，10，13，( )，( )，…(2)2，6，18，( )，( )，…(3)1，4，9，16，( )，( )，…6．一列数：3，5，7，11，13，15，17，19。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？专项4：探索算式的规律7．观察下面一组算式的前三个，直接写出后三个算式的得数。
21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝654321×9＝7654321×9＝8．根据发现的规律填空。
15×11＝16523×11＝25347×11＝51766×11＝726规律：__________________________________________________ _______________________________________________________ 25×11＝()33×11＝()56×11＝()89×11＝()专项5：循环的规律9．把37化成小数，小数点后面第200位的数字是( )。
【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
小升初--探索规律
六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进……3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？题型三：巧用规律计算 计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯ 题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
(小升初培优讲义)专题23 探索规律-2022-2023六年级一轮复习(教师版)
专题23探索规律1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。
数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。
②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。
③需将数列分解，通过对比才能发现规律。
2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。
②利用规律来完成计算。
【例1】找规律填空。
1，1，2，3，5，8，（），（），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。
【答案】13,211.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（）+（）。
（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。
【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。
【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。
【答案】1、找规律，画一画。
（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。