物理化学 液态混合物和溶液 [兼容模式]
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液态混合物和溶液-物理化学
所以 mB'=mAxB'MB/MA =1000g×8.24×10-6 ×32.0g.mol-1/(18.0g.mol-1) =0.015g
精品课件
14
计算挥发性溶质在平衡气相的组成：例4 －5
四、拉乌尔定律与亨利定律的比较 适用对象不同；
比例系数不同；
组成选择不同。
精品课件
15
例、20℃下HCl(B)溶于苯(A)达平衡。当气相中HCl 分压为101.325kPa时，溶液中HCl的摩尔分数为 0.0425。已知20℃ 苯的饱和蒸汽压为10.011kPa。 求20℃ 时HCl与苯蒸气的总压为101.325kPa时，苯 中溶解HCl的摩尔分数。 解：
p总 = p苯 +
pHCl
溶质服从Henry定律：pHCl=kxxHCl
溶剂服从Raoult定律： p苯=p*苯 (1-xHCl)
解得：xHCl= 0.0385
精品课件
16
§4.3 偏摩尔量 问题的提出
18.09 cm3 18.09 cm3
＝
36.18 cm3
1mol H2O (l) + 1mol H2O (l)
第四章 液态混合物和溶液
溶液（solution）(混合物）
广义地说，两种或两种以上物质彼此以分子或离子 状态均匀混合所形成的体系称为溶液(混合物） 。
溶液和混合物的区别：
溶液有溶剂和溶质之分而混合物没有；对溶液中的 溶剂和溶质采用不同的研究方法，而对混合物则采 用同一的研究方法。
精品课件
1
溶剂（solvent）和溶质（solute）
13
（2）0℃,101325Pa的空气中, 1000g水中最多 可溶解多少克O2(g)。
精品课件
14
计算挥发性溶质在平衡气相的组成：例4 －5
四、拉乌尔定律与亨利定律的比较 适用对象不同；
比例系数不同；
组成选择不同。
精品课件
15
例、20℃下HCl(B)溶于苯(A)达平衡。当气相中HCl 分压为101.325kPa时，溶液中HCl的摩尔分数为 0.0425。已知20℃ 苯的饱和蒸汽压为10.011kPa。 求20℃ 时HCl与苯蒸气的总压为101.325kPa时，苯 中溶解HCl的摩尔分数。 解：
p总 = p苯 +
pHCl
溶质服从Henry定律：pHCl=kxxHCl
溶剂服从Raoult定律： p苯=p*苯 (1-xHCl)
解得：xHCl= 0.0385
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16
§4.3 偏摩尔量 问题的提出
18.09 cm3 18.09 cm3
＝
36.18 cm3
1mol H2O (l) + 1mol H2O (l)
第四章 液态混合物和溶液
溶液（solution）(混合物）
广义地说，两种或两种以上物质彼此以分子或离子 状态均匀混合所形成的体系称为溶液(混合物） 。
溶液和混合物的区别：
溶液有溶剂和溶质之分而混合物没有；对溶液中的 溶剂和溶质采用不同的研究方法，而对混合物则采 用同一的研究方法。
精品课件
1
溶剂（solvent）和溶质（solute）
13
（2）0℃,101325Pa的空气中, 1000g水中最多 可溶解多少克O2(g)。
第四章,液体混合物与溶液
3. 化学势（chemical potential）
（1）
G G G dG dnB dT p dp n T p ,nB B T , n B B T , p , n
C
当组成不变时，
G dG SdT Vdp dnB n B B T , p ,nC
2.单选题： (1)1molA与 nmol B组成的溶液，体积为0.65 dm3 ，当xB = 0.8 时，A的偏摩尔体积VA=0.090dm3· -1，那么B的偏摩尔VB 为: mol (A) 0.140 dm3· -1 ； mol (B) 0.072 dm3· -1 ； mol (C) 0.028 dm3· -1 ； mol (D) 0.010 dm3· -1 。 mol
ΔG TΔS
1
ΔS2 ΔS1 ΔS 56.25J K
1
ΔG2 ΔG1 ΔG 298.15 56.25J 16.77kJ
（5）化学势与温度的关系
B SB,m T p,nB
4. 恒温下理想气体混合物化学势
（1）单组分纯理想气体
RT dGm Vmdp dp p
T Gm RT ln p
Gm RT ln p C
* (Pg) O (g) p RT dp O (g) RT ln( p / p O ) p O p
B
G T p ,nB T , p ,n
S
C
nB T , p ,n
S
B ,m
C
（3） 等温等压下, 系统内发生相变化或化学变化时, 有
物理化学(第五版) 演示文稿4-4 理想液态混合物与理想稀溶液
溶 质,T , p,b
的关系？
溶质B的标准态 (T, p , b)
b,B
(溶
质
,
T
,
b
)
Δµ 溶质B在的T, p下
(T, p , b)
b,B (溶 质,T , p,b )
b,B(溶质,T, p,b) b,B(溶质,T,b)
p
GB p VBdp
b,B 溶 质 , T , p , b
为什么？
f
* A
A
f
* BB
fAB
V(A分子) ≈ V(B分子)
各组分单独存在或在混合物中的逸出能力几乎相同。
1. 理想液态混合物的化学势
根据相平衡条件
μB(l)＝μB(g)
g
若气体是理想气体
μBg
μBg,T RT ln
pB p
l
所以
μBl
μBg,T RT ln
pB p
又因为
pB
p
* B
x
p, b )
RT ln
bB b
b,B
(溶
质
,
T
,
b
)
表示标准态的化学势
标准态：T、p下，溶质B的质量摩尔浓度bB=b，又 遵守亨利定律的溶液中溶质B的(假想)状态
{p}
kb,B
pB=kb,BbB 标准态
实际状态
0 {b } 1
B
理想稀溶液中溶质B的标准态
b ,B
溶 质,T ,b
与 b,B
标准态：纯液体A在 温度为T，p 下的状态。
2. 稀溶液中溶质B的化学势
相平衡 μb,B(溶质)＝μB(g)
假定气体是理想气体
物理化学(第三版)第3章 液态混合物和溶夜
B
dnB
B
dnB
...
B dnB
B
B
B
dG
B
dnB
≤0
B
＜ 自动进行 ＝ 平衡
应用条件：( 恒温、恒压、 W’=0)
化学势在相平衡中的应用
设有物质的量为dn的纯物质A，在恒温恒压无非体积功的 条件下，由液相转移到气相。
A（l） T, p,W'0 A（g）
l
g
dnl dng
dn g
dG
溶液中组成可分为溶质和溶剂。
以物态可分为气态溶液、固态溶液和液态溶液。
3.1 偏摩尔量与化学势
一、偏摩尔量的定义 多组分系统的广度性质X不仅是温度、压力的
函数，还与系统的组成有关，即
X = f（T,p,nB,nC…）
dX
X T
p,nB ,nC L
dT
X p
T ,nB ,nC L
dp
解： （1）NaCl饱和溶液的质量分数：
w(
NaCl)
＝
m(
m(NaCl) NaCl) ＋ m(H
2O)
＝ 3.173 ＝0.2644 26.44% 12.003
（2）NaCl饱和溶液中
n(NaCl) ＝ m(NaCl) 3.173＝ 0.0542mol M (NaCl) 58.5
n(H2O)
4.质量摩尔浓度--bB
bB
nB mA
单位:mol·kg-1
【例3-1】 在常温下取NaCl饱和溶液10.00cm3，测得 其质量为12.003g，将溶液蒸干，得NaCl固体3.173g 。求：（1）NaCl饱和溶液的质量分数，（2）饱和 溶液中NaCl和H2O的物质的量分数，（3）物质的量 浓度，（4）质量摩尔浓度。
液态混合
PMn PMn x Mn 760 0.0102 7.75mmHg
PMn PFe 即Mn的逸出能力大
*
Mn容易烧损
(3) 相对蒸气压的下降
PMn PMn
* PMn *
x Fe 0.9898
x Mn 0.0102
PFe PFe
* PFe
*
2. pA、pB 、 p 与气相组成
kx,B
B 组分 A 组分
PB PB x B
*
PA
* PA
xA
PB*
PA*
PB k x ,B x B
PA k x ,A x A
A 0 XB 1
B
例 题： 97.11º C时，3%（质量百分数）的乙醇水溶液上 蒸气的总压为101.325kPa。已知此温度下纯水的蒸气 压为91.3kPa。试计算在乙醇的摩尔分数为0.02的水溶 液上水的蒸气压与乙醇的蒸气压分别为多少？ 解 答
x B 1, 纯液体B为标态
四、 混合过程状态函数的变化
n A A n B B (n A n B ) A B
T, P
纯组分
mixV
(1). mix V 0
理想溶液
mixS mixG
mixH
理想液态混合物中任一组分的偏摩尔 体积等于该组分纯液体在同样 T 、P 下的 摩尔体积
PB P
*
令:
B B (g ) RT ln
RT ln x B PB P
*
B ( T , P ) B (g ) RT ln
B (T, P )
B B (T, P) RT ln x B
PMn PFe 即Mn的逸出能力大
*
Mn容易烧损
(3) 相对蒸气压的下降
PMn PMn
* PMn *
x Fe 0.9898
x Mn 0.0102
PFe PFe
* PFe
*
2. pA、pB 、 p 与气相组成
kx,B
B 组分 A 组分
PB PB x B
*
PA
* PA
xA
PB*
PA*
PB k x ,B x B
PA k x ,A x A
A 0 XB 1
B
例 题： 97.11º C时，3%（质量百分数）的乙醇水溶液上 蒸气的总压为101.325kPa。已知此温度下纯水的蒸气 压为91.3kPa。试计算在乙醇的摩尔分数为0.02的水溶 液上水的蒸气压与乙醇的蒸气压分别为多少？ 解 答
x B 1, 纯液体B为标态
四、 混合过程状态函数的变化
n A A n B B (n A n B ) A B
T, P
纯组分
mixV
(1). mix V 0
理想溶液
mixS mixG
mixH
理想液态混合物中任一组分的偏摩尔 体积等于该组分纯液体在同样 T 、P 下的 摩尔体积
PB P
*
令:
B B (g ) RT ln
RT ln x B PB P
*
B ( T , P ) B (g ) RT ln
B (T, P )
B B (T, P) RT ln x B
物理化学(第五版) 演示文稿4-6 真实液态混合物和真实溶液
aA
def
exp
A A
RT
A
def
(
A
A
)
/
RTMA
bB
B
并且
lim bB 0
A
1
B
A
A
RTAM A
bB
(A)
B
A
A
RT
ln
aA
(B)
(A)与(B)比较 ln aA AMA bB
B
因 xA = 1 / (1+ MA bB)
故
ln
aA
A (1
xA
xA )
A
A
RT
ln
aA
A
= 1095Pa/94.7Pa=11.6
Cd,[%] = p´Cd,实 / p´Cd,计算 = 1095Pa/1894Pa=0.587
**本例中, Cd 对拉乌尔定律产生 哪种偏差？ 对亨利定律产生 哪种偏差？
比较 理想稀溶液 真实溶液
pB= kx,B xB pB= kx,B aB,x= kx,B xBB,x
(2) 以[%Cd] = 1仍遵守亨利定律时 T、p下的Cd(1) 为 标准态。
解：(1) 当以 T、p 下的纯液体Cd为标准态时， Cd的组成必须为xCd。
所以，当[%Cd] = 20 时, xCd = 0. 316 a Cd,x = p Cd,实测 / pCd*
= 1095Pa/1840Pa=0.592
§4-6 真实液态混合物和真实溶液
一、真实液态混合物中组分 B 的化学势
1、活度与活度因子
一定温度下，各组分的化学势不符合
B
(l)
B, x
(l)
RT
物理化学04章_溶液.
k
Z = ( )T , p ,nc ( c B) B=1 nB
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2018/11/11
偏摩尔量的集合公式
按偏摩尔量定义,
Z ZB ( )T , p ,nc ( c B) nB
则
dZ Z1dn1 Z 2 dn2 Z k dnk = Z B dnB
写成一般式有： U n U B B
B
U UB ( )T , p ,nc ( c B) nB H HB ( )T , p ,nc ( c B) nB A AB ( )T , p ,nc ( c B) nB S SB ( )T , p , nc ( c B) nB G GB ( )T , p ,nc ( c B) nB
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2018/11/11
4.2
溶液组成的表示法
3.物质的量浓度cB（molarity）
cB
def
nB V
溶质B的物质的量与溶液体积V的比值称为溶 质B的物质的量浓度，或称为溶质B的浓度，单位 是 mol m 3 ，但常用单位是 mol dm 3 。
上一内容
Z n1 Z1 n2 Z2 nk Zk
对Z进行微分 dZ n1dZ1 Z1dn1 nk dZk Zk dnk
1
在等温、等压下某均相体系任一容量性质的全微分为：
dZ Z1dn1 Z2 dn2 Zk dnk
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2
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2018/11/11
Gibbs-Duhem公式
（1）（2）两式相比，得：
n1dZ1 n2 dZ 2 nk dZ k 0 即
Z = ( )T , p ,nc ( c B) B=1 nB
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偏摩尔量的集合公式
按偏摩尔量定义,
Z ZB ( )T , p ,nc ( c B) nB
则
dZ Z1dn1 Z 2 dn2 Z k dnk = Z B dnB
写成一般式有： U n U B B
B
U UB ( )T , p ,nc ( c B) nB H HB ( )T , p ,nc ( c B) nB A AB ( )T , p ,nc ( c B) nB S SB ( )T , p , nc ( c B) nB G GB ( )T , p ,nc ( c B) nB
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4.2
溶液组成的表示法
3.物质的量浓度cB（molarity）
cB
def
nB V
溶质B的物质的量与溶液体积V的比值称为溶 质B的物质的量浓度，或称为溶质B的浓度，单位 是 mol m 3 ，但常用单位是 mol dm 3 。
上一内容
Z n1 Z1 n2 Z2 nk Zk
对Z进行微分 dZ n1dZ1 Z1dn1 nk dZk Zk dnk
1
在等温、等压下某均相体系任一容量性质的全微分为：
dZ Z1dn1 Z2 dn2 Zk dnk
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Gibbs-Duhem公式
（1）（2）两式相比，得：
n1dZ1 n2 dZ 2 nk dZ k 0 即
物理化学第四章 溶液
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2012-3-17
二、亨利定律
稀溶液上挥发性溶质的分压与溶质的摩尔分数成正 比。但比例常数不为pＢ*（1803年，Henry）： pB=kx,B xB 换算浓度可有：pB=kc,B cB ／c （c ＝１mol/L）； pB=kb,B bB/b (b ＝1mol/kg)； pB=k%,B[%B] 等。 k称为亨利系数，其值与T、p、溶剂、溶质以及溶液 组成的表示方法有关。 使用亨利定律要求溶质在气、液两相中的存在形态 相同。如水中NH3、HCl不能用，CO2只可近似应用。
∂∆ G ∆ mix S = − mix = − R ∑ nB ln xB ∂T p B
B
∂∆ mix G = 0 ∆ mixV = ∂p T
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∆ mix H = ∆ mix G + T ∆ mix S = 0
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2012-3-17
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2012-3-17
三、偏摩尔量的的几个重要公式
1、集合公式 、 定T定p定组成条件下：
dZ = ∑ Z BdnB
nk
在保持偏摩尔量不变的情况下，对上式积分
Z = Z1 ∫ dn1 + Z 2 ∫ dn2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Z k ∫ dnk
0 0 0 n1 n2
= n1 Z1 + n2 Z 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + nk Z k
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2012-3-17
三、拉乌尔定律与亨利定律的应用
1、用拉乌尔定律测定非挥发性溶质的摩尔质量M 、用拉乌尔定律测定非挥发性溶质的摩尔质量
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二、亨利定律
稀溶液上挥发性溶质的分压与溶质的摩尔分数成正 比。但比例常数不为pＢ*（1803年，Henry）： pB=kx,B xB 换算浓度可有：pB=kc,B cB ／c （c ＝１mol/L）； pB=kb,B bB/b (b ＝1mol/kg)； pB=k%,B[%B] 等。 k称为亨利系数，其值与T、p、溶剂、溶质以及溶液 组成的表示方法有关。 使用亨利定律要求溶质在气、液两相中的存在形态 相同。如水中NH3、HCl不能用，CO2只可近似应用。
∂∆ G ∆ mix S = − mix = − R ∑ nB ln xB ∂T p B
B
∂∆ mix G = 0 ∆ mixV = ∂p T
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∆ mix H = ∆ mix G + T ∆ mix S = 0
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三、偏摩尔量的的几个重要公式
1、集合公式 、 定T定p定组成条件下：
dZ = ∑ Z BdnB
nk
在保持偏摩尔量不变的情况下，对上式积分
Z = Z1 ∫ dn1 + Z 2 ∫ dn2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Z k ∫ dnk
0 0 0 n1 n2
= n1 Z1 + n2 Z 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + nk Z k
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三、拉乌尔定律与亨利定律的应用
1、用拉乌尔定律测定非挥发性溶质的摩尔质量M 、用拉乌尔定律测定非挥发性溶质的摩尔质量
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3. 物质的量浓度 (浓度)
mol.kg‐1
cB
nB Vmix
mol.m‐3
4. 质量浓度
B
mB V mix
g.dm‐3 ，kg.m‐3
5. 质量分数
wB
mB mB
6. 体积分数
B
x
V*
B m,B
xAVm*,A
A
7. 摩尔比
rB
nB nA
注： (1) 各种浓度的换算：组成是强度性质，选合适量的溶液
溶剂(A/1)和溶质(B/2)：
g + l → sln s + l → sln
g和s为B，l为A
l1 + l2 → sln（液体混合物） 其中量多者为A，少者为B
二、溶液组成的习惯表示方法
组成是溶液的强度性质： T，p，组成
1. 物质的量分数xB‐摩 尔n分Bn数B
B
2. 质量摩尔浓度
bB
nB mA
xBdB 0 xAdA xBdB 0
二、敞开系统的基本关系式和化学势的其他形式
dG = ‐SdT + Vdp等基本关系式只适用于组 成不变的封闭系统中W’= 0的过程。
对组成可变的封闭系统中W’ = 0的过程， 基本关系式如何表示？
对多组分均相系统：
令 G G(T , p, nB, nC ,...)
相
相
B
相变：等T，p，W’ = 0，微
量 B → dG ＝ ？
则 dG dGα dGβ αBdnαB βBdnβB
相
相
B
αB βB dnαB 0
即
αB βB 0
αB βB
> 自发 = 平衡
结论：在等T，p，W’= 0的条件下，物 质由化学势高的相流向化学势低 的相。相平衡时化学势相等。
(2)
比较(1)和(2)：
nBdVB
V T
dT
p,nB ,nC ,...
V p
T ,nB ,nC ,... dp
Gibbs－Duhem公式
在等T，p条件下：
nBdVB 0
(1) 对二元溶液
nAdVA nBdVB 0 xAdVA xBdVB 0
(2) 意义：在等T，p条件下组成变化时遵守的关系 (3) 溶液中各组分的偏摩尔量具有相关性
同理：
B
p
T ,nB ,nC ,...
VB
意义：一般p↑， B↑
dB SBdT VBdp
B HB TSB
与G对比
结论：只要将定组成系统中关于G的公式中的 容量性质代之以相应的偏摩尔量，即变
成的公式。
§3－4 理想气体、液体及固体的化学势
B的绝对值不可知，所以要人为选择标准状态， 即用相对值的办法表示B。
1. B与T的关系：
B
T p,nB ,nC ,
T
G nB
T
,
p
,nC
,...
p
,nB
,nC
,...
nB
G T
p,nB ,nC ,... T , p,nC ,...
(S )
nB
T , p,nC ,...
B
T p,nB ,nC ,
SB
意义：T↑， B↓
2. B与p的关系：
回顾：
B
G nB
T,p,nC ,...
—偏摩尔吉布斯函数
B
G nB
T,p,nC ,...
B
U nB
S,V,nC ,...
B
H nB
S,p,nC ,...
B
A nB
T,V,nC ,...
化学势 定义
敞开系统的基本关系式
dU TdS pdV BdnB
dH TdS Vdp BdnB
dA SdT pdV BdnB dG SdT Vdp BdnB
B
l
例：H2O(l)=H2O(g) 100℃， pH* 2O p
同理对于纯固体：
* B
s
B
g
B
s
§3－4 拉乌尔定律和亨利定律
蒸汽压：一定外界条件下，液体中的液态分子会蒸发为气态分 子，同时气态分子也会撞击液面回归液态。这是单组分系统发 生的两相变化，一定时间后，即可达到平衡。平衡时，气态分 子含量达到最大值，这些气态分子撞击液体所能产生的压强， 简称蒸汽压。
pA pA* xA
对于A和B组成的双组份系统：
xB 1 xA
令：p pA* pA
p pA*
pA* pA pA*
1
pA pA*
1
pA* xA pA*
xB
p pA*
pA* pA pA*
xB
—双组分稀溶液拉乌尔定律的另一表达形式
意义：溶剂蒸汽压的相对下降等于溶液中溶质的平衡组成xB
nAVA nBVB V
(3) 其他偏摩尔量的集合公式： 自己写出
2.吉布斯‐杜亥姆（Gibbs－Duhem）方程
V V (T , p, nB, nC ,...)
dV
V T
dT
p,nB ,nC ,...
V p
T ,nB ,nC ,... dp
VBdnB
(1)
V VBnB
∴ dV nBdVB VBdnB
(2) 可证明，其他条件下，只要W’= 0，化 学势决定所有传质过程的方向(化学势判 据——统一判据)
(3) 在W’= 0的条件下，化学势相等是平衡 的条件，是处理平衡问题的依据。
四、化学势与温度和压力的关系
B f (T , p, xB, xC ,...) 对一个给定的溶液 B f (T , p)
的关系：
(1)混合物和溶液的广度性质等于混合前各纯组分该广度性质数量 之和（少见）
(2)混合物和溶液的广度性质不等于混合前各纯组分该广度性质数 量 之和（多见）
例： 水：Vm*,A 18.09cm3 mol-1 酒精：Vm*,B 58.35cm3 mol-1
1mol水+1mol酒精，Vsolution=？
B
A nB
T,V,nC ,...
B
G nB
T,p,nC ,...
B
U nB
S,V,nC ,...
B
H nB
S,p,nC ,...
B
A nB
T,V,nC ,...
化学势 定义
敞开系统的基本关系式
dU TdS pdV BdnB
dH TdS Vdp BdnB
dA SdT pdV BdnB dG SdT Vdp BdnB
条件：没有非体积功的任意过程
回顾：
任一广度性质Z：ZB NhomakorabeaZ nB
T , p,nCB
—偏摩尔量
（1）只有广度性质才有偏摩尔量 （2）ZB强度性质 （3）下标固定（T，p，nC） （4）ZB=f (T，p，组成)
偏摩尔量的性质：
1、集合公式： nBVB V
2.吉布斯‐杜亥姆方程： nBdVB 0
RT
ln
p*B pθ
θB
RT
ln
pB pθ
B
θB
RT
ln
pB pθ
B：纯理想气体B(T，p)
RT
ln
pB pθ
RT
ln
pxB pθ
: 可由混合气体和T，p和组成求出
3、液体及固体的化学势
lg 理想气体
sg
l g s g
对于纯液体
* B
l
B
g
RTln
pB*
P
∵ pB* P
∴
* B
l
B
g
一、理想气体的化学势
1. 纯理想气体 B(T, p),
B* = ?
选择标准状态为 B(理想气体，T，p)， B
B* θB
p pθ
VBdp
θB
p
pθ Vm,Bdp
θB
p RT dp
pθ p
* B
θ B
RT
ln
p pθ
理想气体的热力学定义
B*
θB
RT
ln
p pθ
(1) 式中各项的物理意义：
化学反应
在等T，p，W’ = 0的条件下，系统内发生微
量反应d， 0 BB ，则
dG BdnB BBd
BB d 0
即
BB 0
< 自发 = 平衡
结论：在等T，p，W’ = 0的条件下，化学反应向着 化学势降低的方向。化学平衡时化学势相等。
总结：
(1) 在等T，p，W’ = 0的条件下，物质总是 由高化学势流向低化学势。平衡时化学 势相等。
dG
G T
dT
p,nB ,nC ,...
G p
T ,nB ,nC ,... dp
G nB
T , p,nC ,... dnB
即 dG SdT Vdp BdnB (1)
① 敞开系统的全微分式； ② W’= 0
令 U U (S,V , nB, nC ,...)
dU TdS pdV
U nB
§3－3 化学势 (Chemical potential)
一、化学势定义
B
G nB
T , p,nCB
意义：溶液中1molB对溶液G所做的贡献（等T、p 、 nC）
强度性质：B f T , p, xB,...
集合公式：G nBB G nAA nBB G－D公式： nBdB 0 nAdA nBdB 0
第三章 混合物和溶液
热力学理论对多组分系统的应用 多组分均相系统—溶液 热力学定律对溶液系统的应用
§3－1 溶液的特点及其组成表示方法