建立一元线性回归方程一元线性回归方程如下回归分析法
一元线性回归方程的建立
第二节一元线性回归方程的建立一元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型，它所研究的对象是两个变量之间的线性相关关系。
通过对这个模型的讨论，我们不仅可以掌握有关一元线性回归的知识，而且可以从中了解回归分析方法的基本思想、方法和应用。
一、问题的提出例2-1-1 为了研究氮含量对铁合金溶液初生奥氏体析出温度的影响，测定了不同氮含量时铁合金溶液初生奥氏体析出温度，得到表2-1-1给出的5组数据。
表2-1-1 氮含量与灰铸铁初生奥氏体析出温度测试数据如果把氮含量作为横坐标，把初生奥氏体析出温度作为纵坐标，将这些数据标在平面直角坐标上，则得图2-1-1，这个图称为散点图。
从图2-1-1可以看出，数据点基本落在一条直线附近。
这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。
但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。
其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y 的测试结果。
如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合（2-1-1）二、最小二乘法原理如果把用回归方程计算得到的i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值y i与回归值i之间存在着偏差，我们把这(i=1,2,3,…,n)。
这样，我们就可以用残差平种偏差称为残差，记为e i方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。
残差平方和定义为: (2-1-2) 所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。
由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。
下面讨论的a和b的求法。
回归分析
回归系数，因此失去两个自由度。 回归系数，因此失去两个自由度。
♦
dfR＝dfT－dfE＝1
⑷．计算方差
♦ ♦
回归方差 残差方差
SS R MS R = df R
SS E MS E = df E
⑷．计算F ⑷．计算F值
MS R F= MS E
⑹．列回归方程的方差分析表
表21－1 回归方程方差分析表
变异 来源 回归 残差 总变异 平方和 自由度 方差 F 值 概率
♦
β=０ H0：β=０ H1：β≠０
♦
统计量计算
ΣX 2 − (ΣX ) / n bYX t= = bYX ⋅ SEb MS E
2
50520 − 710 2 / 10 = 1.22 × = 3.542 13.047
二．一元线性回归方程的评价── 二．一元线性回归方程的评价── 测定系数
♦
一元线性回归方程中， 一元线性回归方程中，总平方和等于回归平
2 2
SS R = SST
（21．5）
r2
X的变异
Y的变异
图21-1 21-
测定系数示意图
图21-2 21-
测定系数示意图
♦
例3：10名学生初一对初二年级数学成 10名学生初一对初二年级数学成
绩回归方程方差分析计算中得到： 绩回归方程方差分析计算中得到：
♦ SST=268.1
♦
2
SSR=163.724
数学成绩估计初二数学成绩的回归方程； 数学成绩估计初二数学成绩的回归方程；将另一 学生的初一数学成绩代入方程， 学生的初一数学成绩代入方程，估计其初二成绩
Y = 1.22 X − 14.32 = 1.22 × 76 − 14.32 = 78.4
回归研究分析方法总结全面
回归分析方法总结全面————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
3.计算估计标准误差。
通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。
回归分析方法总结全面
一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
3.计算估计标准误差。
通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。
四、一元线性回归分析1.一元线性回归分析的特点1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。
回归分析方法总结全面
回归分析方法总结全面回归分析是一种统计分析方法，用于研究变量之间的作用关系。
它由一个或多个自变量和一个或多个因变量组成。
回归分析的目的是通过收集样本数据，探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
建立一个适当的数学模型来反映变量之间关系的统计分析方法称为回归方程。
回归分析可以分为一元回归分析和多元回归分析。
一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
回归方程的表现形式不同，可以分为线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归分析适用于变量之间是线性相关关系的情况，而非线性回归分析适用于变量之间是非线性相关关系的情况。
回归分析的主要内容包括建立相关关系的数学表达式、依据回归方程进行回归预测和计算估计标准误差。
建立适当的数学模型可以反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
依据回归方程进行回归预测可以估计出因变量可能发生相应变化的数值。
计算估计标准误差可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性。
一元线性回归分析是对一个因变量和一个自变量建立线性回归方程的方法。
它的特点是两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。
如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。
若绘出图形，则是两条斜率不同的回归直线。
回归方程的估计值；n——样本容量。
在计算估计标准误差时，需要注意样本容量的大小，样本容量越大，估计标准误差越小，反之亦然。
5.检验回归方程的显著性建立回归方程后，需要对其进行显著性检验，以确定回归方程是否具有统计学意义。
常用的检验方法是F检验和t检验。
F检验是通过比较回归平方和与残差平方和的大小关系，来判断回归方程的显著性。
若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为回归方程显著。
t检验则是通过对回归系数进行假设检验，来判断回归方程中各回归系数的显著性。
一元线性回归方程的建立
第二节一元线性回归方程的建立一元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型，它所研究的对象是两个变量之间的线性相关关系。
通过对这个模型的讨论，我们不仅可以掌握有关一元线性回归的知识，而且可以从中了解回归分析方法的基本思想、方法和应用。
一、问题的提出例2-1-1 为了研究氮含量对铁合金溶液初生奥氏体析出温度的影响，测定了不同氮含量时铁合金溶液初生奥氏体析出温度，得到表2-1-1给出的5组数据。
表2-1-1 氮含量与灰铸铁初生奥氏体析出温度测试数据如果把氮含量作为横坐标，把初生奥氏体析出温度作为纵坐标，将这些数据标在平面直角坐标上，则得图2-1-1，这个图称为散点图。
从图2-1-1可以看出，数据点基本落在一条直线附近。
这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。
但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。
其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y 的测试结果。
如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合（2-1-1）我们称（2-1-1）式为回归方程，a与b是待定常数，称为回归系数。
从理论上讲，（2-1-1）式有无穷多组解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。
二、最小二乘法原理如果把用回归方程计算得到的i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值y i与回归值i之间存在着偏差，我们把这种偏差称为残差，记为e i(i=1,2,3,…,n)。
这样，我们就可以用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。
残差平方和定义为:(2-1-2) 所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。
由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。
下面讨论的a和b的求法。
三、正规方程组根据微分中求极值的方法可知，Q(a,b)取得最小值应满足(2-1-3)由(2-1-2)式，并考虑上述条件，则(2-1-4)(2-1-4)式称为正规方程组。
一元线性回归分析
一元线性回归分析摘要：一元线性回归分析是一种常用的预测和建模技术，广泛应用于各个领域，如经济学、统计学、金融学等。
本文将详细介绍一元线性回归分析的基本概念、模型建立、参数估计和模型检验等方面内容，并通过一个具体的案例来说明如何应用一元线性回归分析进行数据分析和预测。
1. 引言1.1 背景一元线性回归分析是通过建立一个线性模型，来描述自变量和因变量之间的关系。
通过分析模型的拟合程度和参数估计值，我们可以了解自变量对因变量的影响，并进行预测和决策。
1.2 目的本文的目的是介绍一元线性回归分析的基本原理、建模过程和应用方法，帮助读者了解和应用这一常用的数据分析技术。
2. 一元线性回归模型2.1 模型表达式一元线性回归模型的基本形式为：Y = β0 + β1X + ε其中，Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
2.2 模型假设一元线性回归模型的基本假设包括：- 线性关系假设：自变量X与因变量Y之间存在线性关系。
- 独立性假设：每个观测值之间相互独立。
- 正态性假设：误差项ε服从正态分布。
- 同方差性假设：每个自变量取值下的误差项具有相同的方差。
3. 一元线性回归分析步骤3.1 数据收集和整理在进行一元线性回归分析之前，需要收集相关的自变量和因变量数据，并对数据进行整理和清洗，以保证数据的准确性和可用性。
3.2 模型建立通过将数据代入一元线性回归模型的表达式，可以得到回归方程的具体形式。
根据实际需求和数据特点，选择适当的变量和函数形式，建立最优的回归模型。
3.3 参数估计利用最小二乘法或最大似然法等统计方法，估计回归模型中的参数。
通过最小化观测值与回归模型预测值之间的差异，找到最优的参数估计值。
3.4 模型检验通过对回归模型的拟合程度进行检验，评估模型的准确性和可靠性。
常用的检验方法包括：残差分析、显著性检验、回归系数的显著性检验等。
4. 一元线性回归分析实例为了更好地理解一元线性回归分析的应用，我们以房价和房屋面积之间的关系为例进行分析。
一元线性回归方程
一元线性回归方程
一元线性回归方程:当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时，即为一元回归线性方程。
一元线性回归方程反映一个因变量与一个自变量之间的线性关系
一元线性回归方程反映一个因变量与一个自变量之间的线性关系，当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时，即为一元回归线性方程。
经过相关分析后，在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图，这些点不在一条直线上，但可以从中找到一条合适的直线，使各散点到这条直线的纵向距离之和最小，这条直线就是回归直线，这条直线的方程叫作直线回归方程。
注意：一元线性回归方程与函数的直线方程有区别，一元线性回归方程中的自变量X对应的是因变量Y的一个取值范围。
1. 根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图，从直观上看有无成直线分布的趋势。
即两变量具有直线关系时，才能建立一元线性回归方程。
2. 依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程：Y=a+bx。
简单线性回归（Simple linear regression）也称为一元线性回归，是分析一个自变量（x）与因变量（y）之间线性关系的方法，它的目的是拟合出一个线性函数或公式来描述x与y之间的关系。
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本章内容
5.1可行性研究概述 5.2市场调查方法 5.3市场预测方法
不确定性分析
本章要求
熟悉可行性研究的概念和工作程序 明确可行性研究报告的作用和编制依据 掌握可行性研究报告的基本内容 了解市场调查的方法
本章难点
可行性研究的概念和工作程序 可行性研究报告的作用、编制依据和基本内容
国内外可研的发展状况
之后计委、建委、经委、人民银行也先后下达文件，给 予可行性研究在建设项目中的一个法定的地位。
1987年计委又颁发了： 《关于建设项目经济评价工作的暂行规定》 《建设项目经济评价方法》 《建设项目经济评价参数》等重要文件，使我国可行性 研究及经济评价工作走上了规范化、科学化的道路。
可行性研究是项目投资前期阶段中的一项 重要工作，是研究和控制的重点。
可行性研究的作用
① 作为经济主体投资决策的依据 ② 作为筹集资金和向银行申请贷款的依据 ③ 编制科研试验计划和新技术、新设备需用计划以及大型专用设备生
产预安排的依据 ④ 作为从国外引进技术、设备以及与国外厂商谈判签约的 依据 ⑤ 与项目协作单位签订经济合同的依据 ⑥ 作为向当地政府、规划部门、环境保护部门申请有关建设许可文件
可行性研究概述
可行性研究的概念 可行性研究的作用 可行性研究的阶段划分 可行性研究的基本工作程序 可行性研究报告的编制依据 可行性研究的编制原则 可行性研究的内容
可行性研究的概念
可行性研究(Feasibility Study)
建设必要性、可能性
技术先进性、适用性 经济盈利性、合理性
制定工作 市场调查 方案研制 项目
计划
与预测 与优化 评价
签订 委托 协议
重新构 想或设 否
计方案
符合 要求 否？
是
编写并提交 《报告》Fra bibliotek可行性研究报告的编制依据
国民经济中长期发展规划和产业政策：例如，国家关于一定时 期内优先发展产业相关政策、国家为缩小地区差别确立的地区 开发战略，以及国家为加强民族团结而确定的地区发展规划。 项目建议书：项目建议书是工程项目投资决策前的总体设想， 主要论证项目的必要性，同时初步分析项目建设的可能性，它 是进行各项投资准备工作的主要依据。 委托方的意图：可行性研究的承担单位应充分了解委托方建设 项目的背景、意图、设想，认真听取委托方对市场行情、资金 来源、协作单位、建设工期以及工作范围等情况的说明。
建设项目的阶段划分
一个建设项目要经历投资前期、建设期及生产经营 期三个时期，其全过程如下图所示：
投资前期
建设时期
生产时期
机 会 研 究
初 步 可 研
项 目 建 议 书
可 行 性 研 究
项 目 评 估
投 资 决 策
谈 判 签 约
工 程 设 计
施 工 安 装
试 运 转
竣 工 验 收
项
投 产
目 后 评
估
可行性研究是建设前期工作的重要内容，是基本建设程 序中的组成部分，它的任务是根据国民经济长期规划和地区 规划、行业规划的要求，对建设项目在技术和经济上是否合 理和可行，进行全面分析论证，作多方案比较，给出评价， 为编制和审批设计任务书提供可靠的依据。进一步明确了可 行性研究的编制程序、内容和评审方法。
进行细致分析， 减少项目不确定 性，防范风险。
可行性研究的阶段划分
1.投资机会研究 考虑投资目标，鉴别投资机会。较粗略，不能直
接用于决策。机会研究要解决两个方面的问题，一是 社会是否需要，二是有没有可以开展的基本条件。
要求：对投资额的估算±30％，时间1～3月，花 费占总投资的0.2%～1.0％ 。
的依据 ⑦ 作为该项目工程建设的基础资料 ⑧ 作为项目科研试验、机构设置、职工培训、生产组织的依据 ⑨ 作为对项目考核和后评估的依据
可行性研究的阶段划分
机会研究
初步可行性研究
详细可行性研究
提出具体投资 项目的设想并 对设想进行粗 略分析。
进行市场研究， 主要任务是解决 项目建设的“必 要性”问题。
工程项目的必要性、 可行性、合理性
国内外可研的发展状况
可行性研究起自30年代的美国，初次用于对 田纳西流域的开发和综合利用的规划，取得明显 经济效益。二战后由于大规模经济建设，使这一 方法得到很多应用。到60年代，经过一些工业化 国家的应用、总结和提高，形成了一套比较完整 的理论、工作程序和分析论证的科学方法，得到 广泛应用，已成为一门集自然科学、经济科学、 管理科学为一体的综合性学科。
内容：地区情况，工业政策，资源条件，劳动 力状况，社会条件，地理环境，国内外市场情况及 项目的社会影响。
可行性研究的阶段划分
2.初步可行性研究
要求：投资及成本估算±20％，时间3～5月， 花费占0.25％～1.25％。
内容：市场、原材料及投入、厂址、经济规模 及主要设备选型。
任务：对机会研究的投资建议具体化为多个比 选方 案，并进行初步评价，筛选方案，确定项目的 初步 可行性。
联合国工业发展组织(UNIDO)
1978年《工业可行性研究手册》 1980年《工业项目评价手册》
国内外可研的发展状况
1981年国务院第30号文件把可行性研究作为建设前期工 作中一个重要技术经济论证阶段，纳入基本建设程序，作为 编制和审批项目任务书的基础和依据。
1983年国家计委下达了《关于建设项目进行可行性研究 的试行管理办法》：
可行性研究的阶段划分
3.详细可行性研究 要求：投资估算精度±10％，时间几个月至2年，
花费0.5%～3％ 。
任务：对工程项目进行深入技术经济分析，重 点是对项目进行财务评价和国民经济评价。选择出 最优(或满意)方案，并提出研究结论，为正确进行 投资决策提供依据。
可行性研究的基本工作程序
组建工作 小组
可行性研究报告的编制依据
有关的基础资料：进行厂址选择、工程设计、技术经济分析 需要可靠的自然、地理、气象、水文、地质、经济、社会等 基础资料和数据。 有关的技术经济方面的规范、标准、定额等指标：例如，钢 铁联合企业单位生产能力投资指标、饭店单位客房投资指标 等，都是进行技术经济分析的重要依据。 有关经济评价的基本参数和指标：例如，基准折现率、社会 折现率、基准投资回收期、汇率等，这些参数和指标都是对 工程项目经济评价结果进行衡量的重要判据。