沪教版八年级数学下册全册综合检测试卷有答案【推荐】
八年级下册数学全册综合检测
姓名：__________ 班级：_________
题号一二三总分
评分
1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
2.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）
A. B. C.
D.
3.下列关于矩形的说法中正确的是（).
A. 矩形的对角线互相垂直且平分
B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是矩形
4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（）
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形
C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）
A. 2 011
B. 2 015
C. 2 014
D. 2 016
8.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）
A. 2
B. 8
C. 5
D. 10
9.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）
A. 50
B. 100
C. 200
D. 400
10.有如下命题： 1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；
2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；
3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．
其中正确的命题有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）
A. 150°
B. 130°
C. 120°
D. 100°
12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：
①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）
A. 3组
B. 4组
C. 5组
D. 6组
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________
14.若关于有增根，则=________；
15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．
16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.
17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.
19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．
20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．
21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．
（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．
（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．
22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；
（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．
26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；
（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题
D D B A D C C A C B C A
二、填空题
13. ①②③
14. 4
15. 4
16. AE=AF
17. 三
18. ≥2
19. 10
20. 720；6
21. 一半；；
22. 60°
三、解答题
23. 解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．24. 答：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥BF，DE=AB，
∵AF=AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD；
∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF；
∴OE=OF；
∴BD、EF互相平分；
∴四边形DEBF是平行四边形
（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；
∵BD=12cm，
∴EF=12cm；
∴OE=OF=6cm；
∵AC=16cm；
∴OA=OC=8cm；
∴AE=2cm或AE=14cm；
由于动点的速度都是1cm/s，
所以t=2（s）或t=14（s）；
故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．
26. （1）甲；30
（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，
=kx+b，
设y
甲
得：，
解得：，
=0.1x+30；
故y
甲
根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），
将（300，60）代入求得：m=0.2，=0.2x
故y
乙。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合测试试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十二章四边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等2、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以v cm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）A．2 B．4 C．4或65D．2或1253、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（）米．A．80 B．100 C．120 D．1404、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝，当F，E，M共线时，AE＝A．3 B．2 C．1 D．05、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°6、下列说法不正确．．．的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形8、下列图形中，内角和为540︒的多边形是（）A．B．C．D．9、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大角是120︒C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是60︒10、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为EBD∆，那么下列说法错误的是（）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下列结论：①AM⊥CF；②CDP≌AEQ；③连接PQ，则PQ=；④若AE＝2，MQ =P 是CM 中点，则PD ＝1．其中，正确结论有_____（填序号）．2、若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．3、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．4、如图，以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 长度的最小值为_________．5、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =．将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形HBEF ，点H 落在矩形ABCD 的边CD 上，则CH 的长是 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，M 是AO 的中点，N 是CO 的中点，求证：BM ∥DN ，BM =DN ．2、如图，ABD △中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．求证：四边形ABCD 是菱形．3、已知长方形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），点A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上的动点，设PC ＝m ．（1）已知点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，设D 点横坐标为n ，则D 点纵坐标可用含n 的代数式表示为 ，此时若△APD 是等腰直角三角形，求点D 的坐标；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．4、在四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠D ＝140°．（1）如图①，若∠B ＝∠C ，则∠B ＝ 度；（2）如图②，作∠BCD 的平分线CE 交AB 于点E ．若CE ∥AD ，求∠B 的大小．5、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边4AB =，过点C 作CF AB ∥，以AB 为边作菱形ABEF ，若150BEF ∠=︒，求Rt ABC 的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A 不符合题意；B 、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．2、D【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP 时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=125．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．3、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.4、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE垂直平分线段AM，∴BF∥AM，故①正确；②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD x，则有x =4，∴x4，∴AE﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m4或 4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5、C【分析】证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．6、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．7、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴EF FG ⊥，∴平行四边形EFGH 是矩形，又AC 与BD 不一定相等，EF ∴与FG 不一定相等，∴矩形EFGH 不一定是正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．8、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则()1802540n ︒-=︒，解得5n =，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键．9、D【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得123180∠+∠+∠=︒，再根据123∠=∠=∠可求出12360∠=∠=∠=︒，由此可判断选项,B D ；先根据等边三角形的判定与性质可得,60DE CD CDE =∠=︒，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE BC =，然后根据菱形的判定可得四边形DEFG 是菱形，根据菱形的性质可得DE EF AD ==，最后根据线段的和差、等量代换可得,2CD AD BC AD ==，由此可判断选项,A C ．【详解】解：如图，123180,123∠+∠+∠=︒∠=∠=∠，12360∴∠=∠=∠=︒，AD BC ，1801120ADC ∴∠=︒-∠=︒，梯形ABCD 是等腰梯形，160,120,ABC BAD ADC CD CE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒=，则梯形最大角是120︒，选项B 正确；没有指明哪个角是底角，∴梯形的底角是60︒或120︒，选项D 错误；如图，连接DE ，,260CD CE =∠=︒，CDE ∴是等边三角形，,60DE CD CDE ∴=∠=︒，180ADC CDE ∴∠+∠=︒，∴点,,A D E 共线，360ABC ∠=∠=︒，AB CE ∴，AB CE =，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∴=，60CGF CDE ∠=∠=︒，DE FG ∴，EF DG ，EF FG =，∴四边形DEFG 是菱形，DE EF AD ∴==，CD AD ∴=，2BC AE AD DE AD ==+=，选项A 、C 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．10、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D 是正确的，故说法错误的是D ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．二、填空题1、①②③④【分析】AE =AB =CD =FG ，AD =EF ，AF =AC ，∠FAC =90°，即可得到① 正确；证明△AQE ≌△MQH 可以判断② ；由全等三角形的性质可得到CP =AQ ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ，即③正确；由P 为CM的中点，得到MP MQ CP ===1PD =，即④正确 ．【详解】解：如图，连接AF ，AC ，PQ ，延长FE 交BC 于N ，取FN 中点H ，连接MH ，∵矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，∴AE =AB =CD =FG ，AD =EF ，AF =AC ，∠FAC =90°，∠D =∠AEQ =90°，∵M 是CF 的中点，∴AM =MC =MF ，AM ⊥CF ，即①正确；∵∠DPC =∠APM ，∠DPC +∠DCP =90°，∠APM +∠MAP =90°，∴∠DCP =∠MAP ，∵AE =CD ，∠D =∠AEQ =90°，在△CDP 和△AEQ 中，DCP EAQ CD AED AEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDP ≌△AEQ （ASA ），即②正确；∴CP =AQ ，∴MC -CP =AM -AQ ，∴MP =MQ ，∵222PQ MQ MP =+，∴PQ MQ ，即③正确；∵P 为CM 的中点，∴MP MQ CP ===∵AE =CD =2，∴1PD ==，即④正确 ．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，︒-︒=︒∴则这个n边形的每个外角等于18013545÷=360458∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．3、8【分析】正方形边长相等设为a，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为a，对角线为42=+4a28∴=a故答案为：8．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．4、故答案为：7【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．20【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠OCD =∠ODB =45°，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得∠COD =90°，OC =OD ，然后根据同角的余角相等求出∠COA =∠DOB ，再利用“ASA ”证明△COA 和△DOB 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA =OB ，从而得到△AOB 是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OA ⊥CD 时，OA 最小，然后求出OA解答．【详解】解：如图，∵四边形CDEF 是正方形，45,90,OCD ODB COD OC OD ︒︒∴∠=∠=∠==，OA OB ⊥90AOB ︒∴∠=，90,90COA AOD AOD DOB ︒︒∴∠+∠=∠+∠=COA DOB ∴∠=∠，在ΔCOA 与ΔDOB 中，OCA ODB OC ODAOC DOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔCOA DOB ASA ∴≌，∴OA =OB ，∵∠AOB =90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB = ,要使AB 最小，只要OA 取最小值即可，根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小，∵正方形CDEF ，∴FC ⊥CD ，OD =OF ，∴CA =DA ，∴OA =112CF =,∴AB【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出△AOB 是等腰直角三角形是解题的关键．5、4【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，∠C=90°，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意知：5BH AB ==，∠C=90°，∴在Rt△BCH 中，BC =3，∴4CH，故答案为：4．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键．三、解答题1、见解析【分析】连接,MD BN，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形MBDN是平行四边形，即可得证．【详解】如图，连接,MD BN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵M为AO的中点，N为CO的中点，即11,22 ON OC OM OA ==∴MO=ON．∴四边形MBDN是平行四边形，∴BM∥DN，BM=DN．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BD 的垂直平分线，再截取MA MC =即可；（2）先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质可得：BO DO =，依据菱形的判定定理即可证明．【详解】（1）解：如图所示，作BD 的垂直平分线，再截取MA MC =，点C 即为所求．（2）证明：如图所示：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥，∴90AOD AOB ∠=∠=︒，在ABO ∆与ΔΔΔΔ中，ABD ADB AOD AOB AO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABO ADO ∆≅∆；∴BO DO =，又∵AO CO =，AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图和菱形的证明，解题关键是熟练运用尺规作图方法和菱形的判定定理进行作图与证明．3、（1）点D （4,14）；（2）存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形，点D 的坐标202233，⎛⎫ ⎪⎝⎭或283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，可得点D （n ,2n +6）,根据△APD 是等腰直角三角形，可得∠EDA =∠FAP ，可证△EDA ≌△FAP （AAS ），可得AE =PF ，ED =FA ，再证四边形AFPB 为矩形，得出点D （n ，14），根据点D 在直线y ＝2x ＋6上，求出n =4即可；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），求出b =-6，设点D （x , 2x -6），分三种情况当∠ADP =90°，AD =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，证明△EDA ≌△FPD （AAS ），再证四边形OCFE 为矩形，EF =OC =8，得出DE +DF =x+2x-14=8；当∠APD =90°，AP =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，先证△ABP ≌△PFD（AAS ），得出CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，先证四边形AFPB 为矩形，得出PF =AB =8，再证△APF ≌△DAE （AAS ），得出2614x -=求解方程即可【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，∴x =n ，y ＝2n ＋6，∴点D （n ,2n +6）,∵△APD 是等腰直角三角形，∴DA =AP ，∠DAP =90°，∴∠DAE +∠FAP =180°-∠DAP =90°，∵DE ⊥y 轴，PF ⊥y 轴，∴∠DEA =∠AFP =90°，∴∠EDA +∠DAE =90°，∴∠EDA =∠FAP ，在△EDA 和△FAP 中，DEA AFP EDA FAP DA AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDA ≌△FAP （AAS ），∴AE =PF ，ED =FA ，∵四边形OABC 为矩形，B 的坐标为（8，6），∴AB =OC =8，OA =BC =6，∠FAB =∠ABP =90°，∵∠AFP =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，∴EA =FP =8，∴OE =OA +AE =6+8=14，∴点D （n ，14），∵点D 在直线y ＝2x ＋6上，∴14＝2n ＋6,，∴n=4，∴点D（4,14）；（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），∴0＝6＋b，∴b =-6，∴直线y＝2x-6，设点D（x, 2x-6），过点D作EF⊥y轴，交y轴于E，交CB延长线于F，要使△ADP为等腰直角三角形，当∠ADP=90°，AD=DP，△ADP为等腰直角三角形，∴∠ADE+∠FDP=180°-∠ADP=90°，∵DE⊥y轴，PF⊥y轴，∴∠DEA=∠AFP=90°，∴∠EDA+∠DAE=90°，∴∠EAD=∠FDP，在△EDA和△FPD中，DEA PDF EAD FDP DA PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDA ≌△FPD （AAS ），∴AE =DF =2x-6-8=2x -14，ED =FP =x ，∵四边形OABC 为矩形，AB =OC =8，OA =BC =6，∴∠OCF =90°，∴四边形OCFE 为矩形，EF =OC =8，∴DE +DF =x+2x-14=8，解得x =223， ∴2226262633x -=⨯-=， ∴点D 222633⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当∠APD =90°，AP =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠APB +∠DPF =90°，过D 作DF ⊥射线CB 于F ，∴∠DFP =90°，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =90°，∴∠BAP +∠APB =90°，∴∠BAP =∠FPD ，在△ABP 和△PFD 中，ABP PFD BAP FPD AP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△PFD （AAS ），∴BP =FD =x -8,AB =PF =8，∴CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6，解得x =283， ∴2838262633x -=⨯-=， ∴点D 283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠EAD +∠PAF =90°，过D 作DE ⊥y 轴于E ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴∠DEA =∠PFA =90°，∴∠FAP +∠FPA =90°，∴∠FPA =∠EAD ，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =∠BAO =90°，∵∠PFA =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，在△APF 和△DAE 中，APF DAE AFP DEA AP DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APF≌△DAE（AAS），∴FP=AE=8，AF=DE=6-m，∴OE=OA+AE=6+8=14，∴2614x-=，解得：10x=，∵PC＝m≥0，∴AF=6-m≤6＜10，∴此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形，点D的坐标222633⎛⎫⎪⎝⎭，或283833⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键．4、（1）60；（2）40°．【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE //AD 推出∠DCE +∠D ＝180°，所以∠DCE ＝40°，根据CE 平分∠BCD ，推出∠BCD ＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B 度数；【详解】（1）∵∠A ＝100°，∠D ＝140°，∴∠B ＝∠C ＝3601001402︒︒︒--＝60°， 故答案为60；（2）∵CE //AD ，∠DCE +∠D ＝180°，∴∠DCE ＝40°，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝80°，∴∠B ＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．5、4【分析】分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ,垂足为点H 、G ,则CG 是斜边AB 上的高；在菱形ABEF 中，AB EF ∥ 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列运算正确的是( )=2A.√3+√3=√6B.√3-√2=1C.2+√3=2√3D.√2÷√122.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( )A.m=2,n=-5B.m=-2,n=5C.m=2,n=5D.m=-2,n=-53.下列二次根式中,能与√3合并的是( )A.√18B.√8C.-√12D.√244. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( )A.8B.7C.6D.55.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:生活费/元1015202530学生人数3915126则这45名同学一天的生活费的平均数是( )A.15元B.20元C.21元D.25元6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( )A.7或10B.9或12C.12D.77.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )A.6B.8C.14D.288.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( )①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.A.1B.2C.3D.410.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( )A.8B.4C.2D.1二、填空题(每题5分,共20分)11.若1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.√2x-112.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为.14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是.三、解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)√48-4√18-(√273-5√0.5); (2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2.16.(8分)解下列方程:(1)2(x-3)2=x2-9; (2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,求AD的长.418.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.(1)判断EB与ED的关系?并证明.(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.20.(10分)阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数2221.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系.如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2= AC2+ BD2;(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明了这个结论的正确性,请利用图形完成证明.图1 图2 图3 图422.(12分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块,生产了2 800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量;(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%.求2020年丙类芯片的产量及m的值.23.(14分)如图,在▱ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.(3)若BD=2AB.①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;②当AB=2,∠ABD=120°时,求四边形GEHF的面积.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A C C D A C B11.x>1212.2 13.π(x2+3)2-x2=7214.2015. (1)√48-4√18-(√273-5√0.5)=4√3-√2-√3+5√22=3√3+3√22.(2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2=(3√6-6√2)×√2+9-6√3+3+3=6√3-12-6√3+15=3.16.(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0, 把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,解得x1=3,x2=9.(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,b2-4ac=22-4×(-7)=32>0,代入求根公式,得x=-2±√322×1=-2±4√22=-1±2√2.∴x 1=-1+2√2,x 2=-1-2√2.17.由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=74(cm). 在Rt △ADF 中,由勾股定理,得AD 2=AF 2-DF 2=36, 所以AD=6 cm.18.(1)EB=ED.证明如下:在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,在△ABE 和△ADE 中,{AB =AD,∠BAE =∠DAE,AE =AE,∴△ABE ≌△ADE(SAS),∴EB=ED.(2)由(1)知△ABE ≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC, ∵∠BED=120°,∴∠BEC=∠DEC=60°, ∵∠AEF=∠BEC=60°,∠EAD=45°, ∴∠EFD=60°+45°=105°.19.(1)∵Δ=[-(2m-2)]2-4(m 2-2m)=4>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系, 得x 1+x 2=2m-2,x 1x 2=m 2-2m.∵x 12+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,即(2m-2)2-2(m 2-2m)=10, 化简,得m 2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1,∴m的值为3或-1.20.(1)47 49.5 60前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,所以中位数是(45+54)÷2=49.5;60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数25742(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)21.(1)121 2∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO=12AC,OB=OD=12BD,AC⊥BD,∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(12AC)2+(12BD)2+(12BD)2+(12AC)2=12AC2+12BD2.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2 =AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2=AO·AC+2BO2=1 2AC2+12BD2.22.(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,则x+2x+(x+2x)+400=2 800,解得x=400.故2018年甲类芯片的产量为400万块.(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1 600(万块).设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,则1 600+1 600+y+1 600+2y=14 400,解得y=3 200,故2020年丙类芯片的产量为1 600+2×3 200=8 000(万块).2018年HW公司的手机产量为2 800÷10%=28 000(万部). 400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8 000=28 000×(1+10%),令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,即(3t+14)(t-4)=0,(不合题意,舍去)或t=4,解得t=-143∴m%=4,即m=400.23.(1)如图1,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,∴E,F分别为OB,OD的中点,∵G是AD的中点,∴GF为△AOD的中位线,∴GF∥OA,GF=1OA,2OC,同理EH∥OC,EH=12∴EH∥GF,EH=GF,∴四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足AB⊥BD时,四边形GEHF是菱形.理由如下: 如图2,连接AC,GH,∵四边形ABCD是平行四边形,G,H分别是AD,BC的中点,∴AG=BH,AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,∴AB∥GH,∵AB⊥BD,∴GH⊥BD,即GH⊥EF,又∵四边形GEHF是平行四边形,∴四边形GEHF是菱形.(3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:由(2)得,四边形ABHG是平行四边形,∴GH=AB,∵BD=2AB,∴AB=12BD=EF,∴GH=EF,∴四边形GEHF是矩形.②如图3,过点A作AM⊥BD,交DB的延长线于M,过点G作GN⊥BD于N, 则AM∥GN.∵G是AD的中点,∴GN是△ADM的中位线,∴GN=12AM.∵∠ABD=120°,∴∠ABM=60°,∴∠BAM=30°,∴BM=12AB=1,∴AM=√3,∴GN=√32.∵BD=2AB=4,∴EF=12BD=2,∴△EFG的面积=12EF×GN=12×2×√32=√32,∴四边形GEHF的面积=2△EFG的面积=√3.。
2021-2022学年基础强化沪科版八年级下册数学综合训练 (B)卷(含答案及详解)
沪科版八年级下册数学综合训练 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．21120x x +-=B ．20ax bx c ++=C ．2(2)2(2)x x -=-D ．223x y += 2、把方程()213x x x -=化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2，5，0B ．2，5，1C ．2，－5，0D ．2，1，0 31的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间4、若1x =-是关于x 的一元二次方程20x mx m +-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．12 D ．15、若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，那么m 的值是（ ） ·线○封○密○外A ．-1B ．0C ．1D ．1或-16x 的取值范围是（ ）A ．4x ≤-B ．4x <-C ．4x >-D ．4x ≥-7、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ）A ．邻补角互补B ．全等三角形的面积相等C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形8、估算1的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间9、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形10、方程2280x x +-=的两个根为（ ）A ．124,2x x =-=-B ．122,4x x =-=C ．122,4x x ==D ．124,2=-=x x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1x 的取值范围是____________． 2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD 的长为______．3、设m 、n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣13＝0的两个实数根，则m 2+3m +n 的值为 _____．4、如图，在长方形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为______．5、设a ，b ，c ，d 是四个不同的实数，如果a ，b 是方程210110x cx d --=的两根，c ，d 是方程210110x ax b --=的两根，那么+++a b c d 的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB BC ⊥，绳索AC 比木柱AB 长三尺，BC 的长度为8尺，求：绳索AC 的长度． ·线○封○密○外2、某校组织1002名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如表：频数分布表根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a＝，b＝；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．3、为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：分析数据：根据以上信息回答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ； （2）请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况； （3）该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”． 4、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形ABCD 中，AB =CD ，AB ⊥CD ，四边形ABCD 即为等垂四边形，其中相等的边AB 、CD 称为腰，另两边AD 、BC 称为底． ·线○封○密○外（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为°；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为°．（2）拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数．②如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是．（3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；（2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可【详解】A 、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B 、当0a =时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C 、是一元二次方程，故此选项符合题意；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2、C 【分析】 先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可. 【详解】 解： ()213x x x -=， 2223,x x x 2250,x x 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,0-. ·线○封○密·○外故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.3、C【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案【详解】111==54，78<<∴617<<故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键．4、C【分析】将1x =-代入方程20x mx m +-=得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：将1x =-代入方程20x mx m +-=得：10m m --=，解得：m =12．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．5、A【分析】将0x =代入方程，得到关于m 的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．【详解】 解：∵关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =， ∴210,10m m -=-≠ 1m ∴=- 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 6、D 【分析】 根据被开方数必须是非负数，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 x +4≥0， 解得x ≥-4， 故选D ．·线○封○密○外【点睛】a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．8、B【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由281100<<即可选出答案．【详解】解：281100<<9=10，∴910<，819∴<<，∴1在8和9之间， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案． 9、B 【分析】 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 【详解】 解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， 因为两条彩带宽度相同，所以AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE =AF ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC •AE =CD •AF ．又AE =AF ．∴BC =CD ，·线○封○密·○外∴四边形ABCD 是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE 和AF ，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键10、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】解：2280x x +-=()()240x x -+=20x -=，40x +=解得1242x x =-=，故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．二、填空题1、1≥x 且3x ≠【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠ 故答案为：1≥x 且3x ≠ 【点睛】 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 2、3cm 【分析】 由勾股定理求得AB =10cm ，然后由翻折的性质求得BE =4cm ，设DC =xcm ，则BD =（8-x ）cm ，DE =x cm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】 解：∵在Rt△ABC 中，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，10AB cm ∴=（）． 由折叠的性质可知：DC =DE ，AC =AE =6cm ，∠DEA =∠C =90°， ∴BE =AB -AE =10-6=4（cm ），∠DEB =90°， 设DC =x cm ，则BD =（8-x ）cm ，DE =x cm ， 在Rt△BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2， 即42+x 2=（8-x ）2， 解得：x =3． 故答案为3cm ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．3、11【分析】由m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣13＝0的两个实数根，推出m +n =-2，m 2+2m =13，由此即可解决问题．【详解】解：∵m 、n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣13＝0的两个实数根，∴m +n =-2，m 2+2m =13，则原式=m 2+2m +m +n=m 2+2m +（m +n ）=13-2=11．故答案为：11．【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．4、32或3 【分析】分两种情形：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，5AC ∴， 3AB AB ='=， 532CB ∴'=-=，设BE EB x ='=，则4EC x =-， 在'Rt CEB 中，222CE B E B C ='+'， 222(4)2x x ∴-=+， 32x ∴=， 如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，此时四边形ABEB '是正方形， 3BE AB ∴==， 综上所述，满足条件的BE 的值为32或3． ·线○封○密○外故答案是：32或3． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 5、1210【分析】由根与系数的关系得10a b c +=，10c d a +=，两式相加得()10a b c d a c +++=+，根据一元二次方程根的定义可得210110a ac d --=，可得211011100a a c ac -+-=，同理可得211011100c c a ac -+-=，两式相减即可得()()1210a c a c -+-=，根据a c ≠,求得121a c +=，进而可得()101210a b c d a c +++=+=【详解】解：由根与系数的关系得10a b c +=，10c d a +=，两式相加得()10a b c d a c +++=+． 因为a 是方程210110x cx d --=的根，所以210110a ac d --=，又10d a c =-，所以211011100a a c ac -+-=①同理可得211011100c c a ac -+-=②①-②得()()1210a c a c -+-=．因为a c ≠，所以121a c +=，所以()101210a b c d a c +++=+=．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题的关键．三、解答题1、绳索长是736尺 【分析】设AC x =，则3=-AB x ，由勾股定理及即可求解．【详解】设AC x =，则3=-AB x ，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，∴()22238x x -+=， 解得：736x =， 答：绳索长是736尺． 【点睛】本题考查勾股定理得应用，用题意列出等量关系式是解题的关键．2、（1）40，40%（2）见解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a 值，用80除以样本容量即可求得b 值；（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数． 【小题1】 解：∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人）， ∴a =200-80-60-20=40；b =80200×100%=40%． ·线○封○密·○外【小题2】成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：20200×100%=10%，故频数分布表为：频数分布直方图为：【小题3】1000×10%=100（人），答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．3、（1）2，85，85，85；（2）见解析；（3）共650名学生达到“优秀”【分析】（1）根据九年级共抽取了20人，其中除95分外的其它分数均已知，则可求得a 的值；由八年级抽取的20名学生的成绩可求得其平均数及中位数，即可求得b 与c 的值；根据九年级的学生成绩可求得众数d 的值； （2）比较两个年级的平均数和方差即可对两个年级掌握防火知识的情况作出比较； （3）计算出两个班竞赛成绩不低于85分在所抽取的总人数中所占的百分比，它与1000的积即为两个年级到达“优秀”的人数． （1） a =20−（0+2+5+8+2+1）=2（人）； 八年级抽取的学生的成绩的平均数为： 1(7027538028549059531001)8520⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即b =85； 八年级抽取的学生的成绩的中位数为：85，即c =85； 由表知，九年级抽取的学生的成绩的众数为：85，即d =85 故答案为：2，85，85，85 （2） 两个年级的平均数均为85分，说明两个年级掌握知识的平均水平相差不大；但九年级的方差小于八年级的方差，表明九年级学生掌握防火知识的情况普遍较好，八年级学生掌握的情况好的好，差的差，波动幅度较大． （3） (48)(52)(32)(11)100%65%2020+++++++⨯=+ ·线○封○密·○外1000×65%=650（名）即两个年级共650名学生达到“优秀”．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体等知识，掌握这些知识并加以应用是关键．4、（1）①270；②45；（2）①MN AB =，AB 与MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；②3BC ≤+（3）650米【分析】（1）①延长CD 与BA 延长线交于点P ，则∠P =90°，可以得到∠B +∠C =90°，再由∠B +∠C +∠BAD +∠ADC =360°，即可得到∠BAD +∠ADC =270°；②延长CD 交BA 延长线于P ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，则∠DEC =∠B ，由等垂四边形的两底平行，即AD ∥BC ，可证四边形ABED 是平行四边形，得到DE =AB ，再由AB =CD ，AB ⊥CD 得到DE =CD ，DE ⊥CD ，则∠DEC =∠C =45°，即四边形ABCD 的最小内角为45°；（2）①延长CD 交BA 延长线与P ，交NM 延长线与Q ，NM 延长线与BA 延长线交于点F ，将腰AB 绕中点M 旋转180°得到DE ，连接CE ，BE ，由旋转的性质可得：MB =ME ，AB =DE ，∠ABM =∠DEM ，则CD =AB =DE ，AB ∥DE ，即可推出∠DEC =∠DCE ，∠EDC =∠EDP =∠BPD =90°，由勾股定理得到CE ==，∠DEC =∠DCE =45°，再证MN 是△BCE 的中位线，得到12MN CE AB ==，MN ∥CE ，则∠NQC =∠DCE =45°，由此即可推出直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°；②延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°，则1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =，由（2）①可知MN AB ==即可推出23BC PN =≤+PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN 最小，即BC 最小，即此时A 、D 、C 三点共线由勾股定理得：BC ==3BC ≤+（3）仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CD 与BA 延长线交于点P ，∵四边形ABCD 为等垂四边形，即AB =CD ，AB ⊥CD ，∴∠P =90°，∴∠B +∠C =90°，∵∠B +∠C +∠BAD +∠ADC =360°，∴∠BAD +∠ADC =270°，故答案为：270； ②如图所示，延长CD 交BA 延长线于P ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ， ∴∠DEC =∠B ， ∵等垂四边形的两底平行，即AD ∥BC ， ∴四边形ABED 是平行四边形， ∴DE =AB ， 又∵AB =CD ，AB ⊥CD ∴DE =CD ，DE ⊥CD ， ∴∠DEC =∠C =45°， ∴四边形ABCD 的最小内角为45°， 故答案为：45； ·线○封○密○外（2）解：①MN AB =，AB 与MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下： 延长CD 交BA 延长线与P ，交NM 延长线与Q ，NM 延长线与BA 延长线交于点F ，将腰AB 绕中点M 旋转180°得到DE ，连接CE ，BE ，∵四边形ABCD 是等垂四边形，∴AB =CD ，AB ⊥CD ，∴∠BPC =90°，∵M 是AD 的中点，∴MA =MD ，由旋转的性质可得：MB =ME ，AB =DE ，∠ABM =∠DEM ，∴CD =AB =DE ，AB ∥DE ，∴∠DEC =∠DCE ，∠EDC =∠EDP =∠BPD =90°，∴CE =，∠DEC =∠DCE =45°，又∵M 、N 分别是BE ，BC 的中点，∴MN 是△BCE 的中位线，∴12MN CE AB ==，MN ∥CE ， ∴∠NQC =∠DCE =45°，∵∠BPC =90°，∴∠QPF =90°，∴∠QFP =45°，∴直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°； ②如图所示，延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°， ∴1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =， 由（2）①可知MN AB ==∵32PN MN PM ≤+=+∴23BC PN =≤+ 又∵∠PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN 最小，即BC 最小，即此时A 、D 、C 三点共线由勾股定理得：BC∴3BC ≤≤+故答案为：3BC ≤≤+ （3） 解：如图所示，取AB ，CD 的中点M ，N ，连接MN ，作点C 关于M 的对称点E ，连接CE ，AE ，DE ，设直·线○封○密·○外线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴400DE=米，∵M、N分别是CE，CD的中点，∴MN是△CED的中位线，∴12002MN ED==米，MN∥DE，∵M为AB的中点，∠APB=90°，∴11252PM AB==米，同理可得12PN CD=，即2CD PN=∴325PN PM MN≤+=米，∴2650CD PN=≤米，∴隔离带最长为650米．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接BE 并延长交AD 于M ，易得四边形BCDM 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AD 的中点，然后连接CM 即可； （2）连接BE 并延长交AD 于M ，M 点为AD 的中点，再连接CM 、DE ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ． （1）如图，CM 即为所求（2） 如图，AN 即为所求 ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．。
沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案
沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )A. √x−2x−2B.√x−2C. √x−2D. √2−x2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√23. 下列计算正确的是 ( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−34. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，265. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤26. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )A. √x+1与√x−1B. (√x)2与√x2C. √x2+1与√x2+2D. √1x与√x8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类二次根式的个数共有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如果最简二次根式√3bb−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )A. a=0，b=2B. a=2，b=0C. a=−1，b=1D. a=1，b=−210. 设S=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于 ( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：√2⋅√3=．12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1是同类二次根式，则a+b的值为．14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b=.15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算：√32−3√12+12√2−3√8.18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．20. 计算：a+1+√a2−1a+1−√a2−1a+1−√a2−1a+1+√a2−1．21. 试探究√a2，(√a)2与a之间的关系．22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. √612. x≥1213. 214. −2315. 116. 0第三部分17. (1) 原式=4√2−32√2+12√2−6√2=−3√2.18. (1) 原式=3+1−√4+4×12 =4−2+2=2.19. (1) ∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+(1−b)√1−b=0．∵√1+a≥0，√1−b≥0，1−b≥0，∴√1+a=0，√1−b=0．∴b=1，a=−1．∴a2005−b2006=−2．20. (1) 原式=(a+1+√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1)(a+1−√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1) =2+2(√a2−1)2(a+1)2−(√a2−1)2=4a2+4a2a+2=2a.21. (1) 当a≥0时，√a2=(√a)2=a；当a<0时，√a2=−a，而(√a)2无意义．22. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=15,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )A.0B.8C.4±2√2D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.-52 B.12C.-52或12D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.-7B.-5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3a m2-4m+6与-2a m 是同类项,则m 的值为( )A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=29a-1,N=a 2-79a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n ,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x 4,则有y'=4x 3.已知函数y=x 3,则方程y'=12的解是( ) A.x 1=4,x 2=-4 B.x 1=2,x 2=-2 C.x 1=x 2=0 D.x 1=2√3,x 2=-2√3 二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x 的方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:_______________.14.方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个实数根x 1,x 2满足x 12+x 22=4,则k 的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,,两种猪肉销售的总金额比5月20日且储备猪肉的销量占总销量的34提高了1a%,求a的值.1019.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y 2)2+y2-1=0.化简,得y 2+2y-4=0.故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m 1=0,m 2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x 2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±√2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,,x2=-即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=233.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即2x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-5.4(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个.又x1,x2满足根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2 m=-12时,m的值为-1.218.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x ≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).整理这个方程,得5y 2-y=0. 解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2. ∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20. 答:a 的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x 2-35x+300=0,解得x 1=15,x 2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x 2=80%×10×8,解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k 2+2k)≥0,∴4k 2+4k+1-4k 2-8k ≥0,∴1-4k ≥0,∴k≤14.∴当k ≤14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.∵x 1,x 2是原方程的两个实数根,∴x 1+x 2=2k+1,x 1·x 2=k 2+2k.由x 1·x 2-x 12-x 22≥0,得3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0.∴3(k 2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k ≤14,∴不存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.23.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1x(x ≠0),于是x=1y (y ≠0),把x=1y 代入方程ax 2+bx+c=0,得a (1y )2+b ·1y+c=0.去分母,得a+by+cy 2=0.若c=0,则ax 2+bx=0,于是方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy 2+by+a=0(c ≠0).第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉米/秒,如果她和龙梅同荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8. 所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB 2-AC 2 =√202-102=10√3.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=12BC=5√3,∴CM=√BC 2-BM 2=√(10√3)2-(5√3)2=15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE=√BC 2-BE 2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为23×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇.19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH ⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC 2-CH 2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B2．B3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝12CD＝3.故选D.5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4612、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别GBF A E ABF EC DACE GF EDCBA为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC . （A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为 ．19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．AFBDCEABCDO M ENF22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H，30BPE∠=．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
2022年沪科版八年级下册数学期末综合复习 卷(Ⅱ)(含答案详解)
沪科版八年级下册数学期末综合复习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若a ＝2021×2022﹣20212，b ＝1013×1008﹣1012×1007，c a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -= 3、关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=有一个根为0，则k 的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．1或3- D ．1-或3 4、在下列四组数中，不是．．勾股数的一组是（ ） A ．15，8，7 B ．4，5，6 C ．24，25，7 D ．5，12，13 5、如图，长为8cm 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 垂直向上拉升3cm 到D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） ·线○封○密○外A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm6 ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间7、若x ＝3是方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．﹣4D ．﹣38、下列各式计算正确的是（ ）A B ． 2 C =1 D ．=109、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 10、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为x ，那么根据题意所列的方程为（ ）A ．280(1)100x +=B ．100(12)80x -=C ．80(12)100x +=D ．2100(1)80x -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°．2、已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．3()013π+-=______． 4、若长方形的周长是(30cm +，一边长是)2cm ，则它的面积是______2cm ． 5、小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_____分． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列关于x 的方程．（1）6(1)1x x x -=-；（2）22321x x x x -=++．2、某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A 产品每次的增长率； （2）若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？3、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图： ·线○封○密·○外对数据进行分析，得到如下统计量：请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．4、化简或运算：（1）21613962x x x x-----+；（211222364()(27⎡⎤--+⎣⎦． 5、 “思路创新，黄土成金”，在“精准扶贫、精准脱贫”总体安排下，我区某镇开创性引进新品种经济作物——翠冠桃，并打造了集桃花观赏、爱心认购、入园采摘于一体的“大宝寨”翠冠桃基地．去年、今年翠冠桃产量连续喜获丰收，该基地翠冠桃销售采用入园采摘和园外销售两种模式．（1）去年该基地翠冠桃产量为60吨，全部售出，其中入园采摘销售量不超过园外销售量的3倍，求该基地人园采摘销售量至多多少吨？（2）该种植基地去年翠冠桃入园采摘销售均价为8元千克，园外销售均价为5元/千克，入园采摘销售量正好为（1）中的最大值，今年由于加大宣传、新苗挂果等原因入园采摘销售均价在去年的基础上上涨a %，园外销售均价也上涨4%5a ，入园采摘量在去年的基础上增加了15吨，园外销售量在去年的基础上上升了4%3a ，今年销售完毕后，基地决定从销售总额中投入11400a 元引进晚熟青脆李，打造“桃李满园，果香留仙”特色品牌基地，这样投资后的剩余总销售额正好与去年销售总额持平，求a 的值（其中50a ）． -参考答案- 一、单选题1、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a =2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b =1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c·线○封○密○外∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．2、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250--=x x移项得：225-=x x方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151-+=+x x配方得：()216x-=．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、A【分析】把x =0代入原方程得到转化关于k 的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】 解：∵关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=的一个根是0， ∴2k -2k -3=0，且k +1≠0, ∴k =3． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 4、B 【分析】 利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可． 【详解】 解：A 、2228715+=，故A 不符合题意．B 、222456+≠，故B 符合题意．C 、22272425+=，故C 不符合题意．D 、22251213+=，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】·线○封○密○外本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．5、A【分析】根据勾股定理，可求出AD 长，再证明△ADC ≌△BDC （SAS ），可得AD =BD =5cm,求出AD +BD -AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：点C 为线段AB 的中点，∴AC =12AB =4cm ， Rt △ACD 中， CD =3cm ；根据勾股定理，得：ADcm )；∵CD ⊥AB ，∴∠DCA =∠DCB =90°，在△ADC 和△BDC 中，DC DC ACD BCD AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△BDC （SAS ），∴AD =BD =5cm,∴AD +BD -AB =2AD -AB =10-8=2cm ；∴橡皮筋被拉长了2cm ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．6、B【分析】化简原式等于.【详解】∵＜7，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．7、A【分析】根据一元二次方程的解，把3x=代入240x x m-+=得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把3x=代入240x x m-+=得9120m-+=，解得3m=．故选：A．【点睛】·线○封·○密○外本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C C选项不符合题意；D．D项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．9、D【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．【详解】故A 不符合题意；故B 不符合题意；不是最简二次根式，故C 不符合题意；故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键． 10、A 【分析】 根据每次涨价的百分率都为x ，利用百分率x 表示某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，根据题意所列的方程为：280(1)100x +=即可． 【详解】 解：∵每次涨价的百分率都为x ， ·线○封○密·○外∴某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，∴根据题意所列的方程为：280(1)100x +=．故选项A ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．二、填空题1、43.2【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可．【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是636050︒⨯=43.2°， 故答案为：43.2．【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键． 2、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 3【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可． 【详解】()01311π+-=+=【点睛】 本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则． 4、(1+## 【分析】 先由已知条件求出另一边的长，再利用面积公式可得． 【详解】解：∵矩形的周长是(30cm +，一边长是2)cm ，)(217cm =+， ·线○封○密○外∴矩形的面积为：()(21721cm +=+，故答案为：(1+．【点睛】本题考查了二次根式的应用，利用周长求出矩形的边长是解题的关键．5、90【分析】由题意直接根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．【详解】 解：933873904334⨯+⨯+⨯++ ＝27926136010++ ＝90010 ＝90（分）．故小明上学期数学综合得分为90分．故答案为：90．【点睛】本题考查加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．三、解答题1、（1）116x =，21x =（2）12x x ==【分析】 （1）移项、提取公因式、令各因式值为0，计算求解即可； （2）移项后求解24b ac =-△的值，方程的解为x = （1） 移项，得6110x x x ---=（）（） 由此可得6110x x --=（）（）61010x x -=-=， 解得116x =，21x =． （2）移项，得22310x x --= 2a =，3b =-，1c =- 22Δ43421170b ac =-=--⨯⨯-=>（）（） ∴()322x --==⨯∴12x x == 【点睛】 本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活运用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等． 2、 （1）该公司销售A 产品每次的增长率为50% （2）每套A 产品需降价1万元·线○封○密○外【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，利用增长率表示4约分销售量为20（1＋x）2根据4月份销量等量关系列方程即可；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋802y）套，求出每套利润，根据每套利润×销售套数=70万，列方程求解即可．（1）解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋802y）套，依题意，得：（2－y）（30＋802y）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝14，y2＝1，∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题方法与步骤，抓住等量关系用增长率表示4月份的销量=45；利用每套利润×销售套数=70列方程是解题关键．3、乙种西瓜品质更好，见解析．【分析】由平均数、中位数、众数、方差等数据的影响综合评价即可．【详解】解：乙种西瓜品质更好．理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知甲与乙的平均数相同，乙的中位数较高、众数较低、方差较小．以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好．所以，乙种西瓜的品质更好． 【点睛】 本题考查了由平均数、中位数、众数、方差等数据做决策的问题．不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数的大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有个别数据多次重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况；在分析数据时，往往要求数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果进行合理的判断和预测，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而得到正确的决策． 4、 （1）﹣326x x -+ （23 【分析】 （1）先通分变成同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减法则求出答案即可； （2）先算乘方，再算开方，最后算加减即可． （1） ·线○封○密○外解：原式＝1613(3)(3)2(3)x x x x x ----+-+ ＝2(3)12(1)(3)2(3)(3)x x x x x +----+- ＝2692(3)(3)x x x x -+-+- ＝﹣2(3)2(3)(3)x x x -+- ＝﹣326x x -+； （2）解：原式＝43）﹣3﹣3． 【点睛】本题考查了分式的加减，分数指数幂，实数的运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．5、（1）45吨（2）25【分析】（1）设该基地入园采摘销售量为x 吨，则园外销售量为()60x - 顿，根据题意，列出不等式，即可求解；（2）根据题意列出方程，再令%a t =，则100a t =，可得到关于t 的方程，即可求解．（1）解：设该基地入园采摘销售量为x 吨，则园外销售量为()60x - 顿，根据题意，得： ()360x x -≤ 解之得：45x ≤答：去年该基地入园采摘销售量至多45吨． （2）解：根据题意，得： ()()4481%450001500051%150001%1140084500051500053a a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯+++⨯+-=⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%a t =，则100a t =，化简理，得 242560t t -+= ∴114t =，26t =（舍去） 所以10025a t ==．答：a 的值为25．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．·线○封○密·○外。
2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数综合测评试题(含解析)
八年级数学第二学期第二十章一次函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y12、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）x+12（8＜x＜24）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣12x﹣12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝123、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．直线y=x上D．坐标轴上4、若点(－3，y 1)、(2，y 2)都在函数y ＝－4x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定5、已知一次函数y =mnx 与y =mx +n (m ，n 为常数，且mn ≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，直线y =x +2与反比例函k y x=的图像在第一象限交于点P ．若OP =k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127、下列语句是真命题的是（ ）．A ．内错角相等B ．若22a b =，则a b =C ．直角三角形中，两锐角A ∠和B 的函数关系是一次函数D ．在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么ABC 为直角三角形8、一次函数3y kx =+的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．49、已知点A 1，m ），B （4，n ）是一次函数y ＝2x ﹣3图象上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＝nC ．m ＜nD ．无法确定10、一次函数y x n =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数(0)m y m x =>的图象交于点(1,)A m ，且AOB 的面积为1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P （2，﹣4）在正比例函数y ＝kx （k 是常数，且k ≠0）的图象上，则k ＝_____．2、A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离：s （km ）与时间t （h ）的关系，则乙出发_____h 两人恰好相距5千米．3、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．4、函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是_____________．5、如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点(2,)M m ，(1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地，甲比乙早1min 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A 地的距离y 1（单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示．（1）求乙离A 地的距离y 2（单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系式；并在图中画出乙离A 地的距离y 2（单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min 到达B 地，求乙整个行程所用的时间．2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足关系式26OB =．（1）请直接写出点A 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．①求直线OC 的函数表达式； ②当34m =时，请直接写出点P 的坐标；③当直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分时，请直接写出t 的值．3、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？4、如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．5、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示是______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积为______立方厘米．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵一次函数解析式y＝kx+3（k＜0），∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．又∵4＞1＞﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征．掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．2、B【分析】根据菜园的三边的和为24m ，进而得出一个x 与y 的关系式，然后根据题意可得关于x 的不等式，求解即可确定x 的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m ，即224y x +=， 所以1122y x -+＝，由y ＞0得，11202x -+>，解得24x <，当x y >时，即1122x x >-+，解得8x >，∴824x <<，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．3、B【分析】对a 取不同值进行验证分析即可．【详解】解：A 、当0a >，点P 在第一象限，故A 不符合题意．B 、由于横坐标为20220>，点P 一定不在第二象限，故B 符合题意．C 、当2022a =，点P 在直线y =x 上，故C 不符合题意．D 、当0a =时，点P 在x 轴上，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．4、A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y ＝－4x ＋b 可知，k =－4＜0，y 随x 的增大而减小，∵－3＜2，∴y 1＞y 2，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．5、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y mx n =+图象分析可得m 、n 的符号，进而可得mn 的符号，从而判断y mnx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n <，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；B 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n >，即0mn >；正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．6、B【分析】设,2,P x x 再利用20,OP建立方程，再解方程可得答案.【详解】解：由题意设,2,P x x 20,OP 222220,x x整理得：2280,x x420,x x124,2,x xP 在第一象限，则()2,4,P248,k xy故选B 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理的应用，掌握“利用勾股定理求解点P 的坐标”是解本题的关键. 7、C 【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可． 【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B 、若22a b =，则a b =±，故原命题是假命题，不符合题意；C 、直角三角形中，两锐角A ∠和B 的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D 、在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么最大角∠C =518075345⨯︒=︒++，故△ABC 为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 8、C 【分析】首先根据题意表示出x =1时，y =k +3，因为在x =1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x =3时，函数值是k +3-4，进而得到3k +3=k +3-4，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x=1时，y=k+3，∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，∴x=3时，函数值是k+3-4，∴3k+3=k+3-4，解得：k=-2，故选C．【点睛】此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．9、A【分析】根据点A1，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A1，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2）﹣3＝1，n＝2×4﹣3＝5，1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．10、B 【分析】先求出B 的坐标，结合AOB 的面积为1和(1,)A m ，列出方程，再根据(1,)A m 在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解． 【详解】∵一次函数y x n =+的图象与x 轴交于点B ， ∴B （－n ，0），∵AOB 的面积为1，一次函数y x n =+的图象与反比例函数(0)my m x=>的图象交于点(1,)A m ， ∴1121n m n m⎧⨯⨯=⎪⎨⎪+=⎩， ∴220n n +-=或220n n ++=，解得：n ＝－2或n ＝1或无解， ∴m ＝2或－1（负值舍去）， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关键． 二、填空题 1、﹣2 【分析】把点P （2，﹣4）代入正比例函数y ＝kx 中可得k 的值. 【详解】解：∵点P （2，﹣4）在正比例函数y ＝kx （k 是常数，且k ≠0）的图象上， ∴﹣4＝2×k ，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键．2、0.8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602＝30（km/h），乙的速度是603.50.5＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．3、①②③【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确； 乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 故答案是：①②③． 【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键． 4、y =x -1 【分析】根据平行直线的解析式求出k 值，再把点的坐标代入解析式求出b 值即可． 【详解】解：∵函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝x ＋3， ∴k =1，∴线y ＝x +b 交y 轴于点（0，-1）， ∴b =-1，∴函数的表达式是y =x -1， 故答案为：y =x -1． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k 值相等是解题的关键．5、10x -<<或 【分析】根据12y y >表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得． 【详解】解：12y y >表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 则由函数图象可知，10x -<<或2x >， 故答案为：10x -<<或2x >． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键． 三、解答题1、（1）乙离A 地的函数解析式为：y 2=160y −160(y >0)，函数图象见详解；（2）甲整个行程所用的时间为12yyy ． 【分析】（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图象经过两个点，(1,0)点，(2,160)点，设y 2=yy +y (y ≠0)，将两个点代入求解即可确定函数解析式，连接两个点作图即可得函数图象；（2）设甲整个行程所用的时间为x yyy ，由（1）可得：甲的速度为80y /yyy ，乙的速度为160y /yyy ，利用甲乙的路程相同建立方程，求解即可．【详解】解：（1）由图可得：甲的速度为：160÷2=80y /yyy ， ∵乙的速度是甲速度的两倍，∴乙的速度为：2×80=160y /yyy ， 乙比甲晚出发1yyy ， ∴乙经过(1,0)点，(2,160)点，设y 2=yy +y (y ≠0)，将两个点代入可得：{0=y+y 160=2y+y，解得：{y=160y=−160，y2=160y−160(y>0)，∴乙离A地的函数解析式为：y2=160y−160(y>0)，连接(1,0)点，(2,160)点并延长即可得函数图象，如图所示即为所求；（2）设甲整个行程所用的时间为x yyy，由（1）可得：甲的速度为80y/yyy，乙的速度为160y/yyy，∴80y=160(y−1−5)，解得：12x ，∴甲整个行程所用的时间为12yyy．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，根据问题情境绘制出函数图像，建立相等关系，列出方程是解题关键．2、（1）（3，3）；（2）①直线OC的函数表达式为y=13y；②点P坐标为（8116，0）或（6316，0）；③t的值为3−35√10，或3+35√10【分析】（1）过A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；（2）①由yy=6，且yy+√10yy=26，可得OC=2√10，在yy△yyy中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；②先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，−y+6），R（t，13y），列出方程，即可求得点P坐标；③先求出点H的坐标为（92，32），再根据面积法求出yy=3√105，最后分两种情况讨论即可. 【详解】（1）过A作AD⊥x轴于点D，∵OB=6，OA=AB，∠OAB=90°，∴AD平分∠OAB，且OD=BD=3，∴∠OAD=∠AOD=45°，∴OD=DA=3，∴A坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①∵yy=6，且yy+√10yy=26，∴OC=2√10，当y=6时，点P坐标为（6，0），∵直线l恰好过点C，∴yy2+yy2=yy2，∴62+yy 2=(2√10)2， ∴yy =2，∴点C 坐标为（6，2）， 设直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入， 得：6k =2， 解得y =13，故直线OC 的函数表达式为y =13y ；②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为y =y 1y +y 1，∴{3y 1+y 1=36y 1+y 1=0，∴{y 1=−1y 1=6，∴直线AB 的解析式为y =−y +6，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线y =13y 上，∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，−y +6），R （t ，13y ）， ∵线段QR 的长度为m ，∴y −13y =y 或|−y +6−13y |=y当34m 时，y −13y =34或|−y +6−13y |=34 解得：y =98或8116或6316故点P 坐标为（98，0）或（8116，0）或（6316，0）； ③∵直线AB 的解析式为y =−y +6，联立{y =−y +6y =13y ，解得{y =92y =32，∴点H 的坐标为（92，32），∴yy =√(3−92)2+(3−32)2=3√22，yy =√(92)2+(32)2=3√102，yy =√32+32=3√2，∵y △yyy =12yy ⋅yy =12yy ⋅yy ， ∴yy =yy ⋅yy yy=3√105，过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC ，如图：或则：AM =|3−y |，∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，AM =AN ，即|3−y |=35√10，解得y =3−35√10或y =3+35√10，故t 的值为3−35√10或3+35√10．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.3、（1）10；y ≥11；（2）函数图象的解析式：y =−0.2y +11(5≤y ≤11)；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y =yy +y （k 是常数，b 是常数，y ≠0），将(5,10)，(11,8.8)两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将y =10代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；y ≥11；（2）设函数图象的解析式y =yy +y （k 是常数，b 是常数，y ≠0），图象过点(5,10)，(11,8.8)，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得{y =−0.2y =11， 函数图象的解析式：y =−0.2y +11(5≤y ≤11)；（3）当y =10时，y=−0.2×10+11=9，答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．4、（1）反比例函数表达式为y=4y；（2）y△yyy=12【分析】（1）把点A（m，4）代入一次函数，求出m=1，再把点A（1，4）代入反比例函数解析式，即可求出答案；（2）先求出点B和点C的坐标，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）∵一次函数y=2y+2经过点y(y，4)，∴2y+2=4，解得：y=1；∴点A的坐标为(1，4)∵反比例函数y=yy经过点y(1，4)∴4=y1，解得：y=4；∴反比例函数表达式为y=4y；（2）∵点C与点A关于x轴对称∴点C的坐标为(1,−4)∵点B 为反比例函数y =4y 与一次函数y =2y +2的交点 ∴联立{y =4y y =2y +2， 解得：{y 1=1y 1=4，{y 2=−2y 2=−2； ∴点B 的坐标为(−2,−2)，∴y △yyy =12×yy ×(y y −y y )=12×8×3=12；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和三角形的面积，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．5、（1）乙；甲；（2）注水1分钟或3分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；（3）84【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式，根据题意列方程即可求解；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积．【详解】解：（1）图2中折线ABC 表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，故答案为：乙；甲；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=kx +b ，y 2=mx +n ，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0）∴{y =24y +y =14，解得{y =12y =2，{y =106y +y =0，解得{y =−2y =12， ∴AB 解析式为y =3x +2(0≤y ≤4)，DE 解析式为y =-2x +12(0≤y ≤6)，令3x +2-(-2x +12)=5，或-2x +12-(3x +2)=5，解得x =3或x =1，∴注水1分钟或3分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12厘米，即1分钟上升3厘米， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5厘米，设铁块的底面积为a 平方厘米，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36立方厘米，放了铁块的体积为3×（36-a ）立方厘米，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a =6，∴铁块的体积为：6×14=84（立方厘米）．故答案为：84．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确分析函数图象中的信息是解题的关键．。
沪教版八年级下册数学考试真题及答案
沪教版八年级下册数学考试真题及答案全文共2篇示例，供读者参考沪教版八年级下册数学考试真题及答案1第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;② = ;③ 。
2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律：( ≥0，≥0); ( ≥0，>0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(三)有答案AKllKA
八年级下册数学全册综合检测三姓名：__________ 班级：_________1.若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A. 六边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形2.下列说法错误的是( )A. 方程7x+ =0的解,就是直线y=7x+ 与x轴交点的横坐标B. 方程2x+3=4x+7的解,就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标C. 方程7x+ =0的解,就是一次函数y=7x+ 当函数值为0时自变量的值D. 方程7x+ =0的解,就是直线y=7x+ 与y轴交点的纵坐标3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A. x≥B. x≤3C. x≤D. x≥34.如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.下列说法中，正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C. 两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D. 等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. 2B. 8C.D. 27.如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A. 6 cmB. 12 cmC. 4 cmD. 8 cm8.如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直线的解析式为（）A. y＝x－2B. y＝－x＋2C. y＝－x－2D. y＝－2x－19.已知□ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为( )A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 5cm10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示：则不等式kx+b＜0的解集是（）A. x＜1B. x＞1C. x＞0D. x＜011. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A. 方程kx+b=0的解是x=﹣3B. k＞0，b＜0C. 当x＜﹣3时，y＜0D. y随x的增大而增大二、填空题（共10题；共30分）13.对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为________14.如图，在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将▱OABC绕点O逆时针方向旋转得到▱OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为________ .15.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为________16.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=________．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是________．18.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．19.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为________．20.如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是________ ．21.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是________．22.已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为________．三、解答题（共4题；34分）23.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25.如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：（1）当行使8千米时,收费应为________元（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)（3）求出收费y(元)与行驶x(千米)(x≥3)之间的函数关系式(直接写出函数关系式)26.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________，②BC，DC，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请直接写出GE的长．参考答案一、选择题C D A C D D D B D B B B二、填空题13.-214.515.416.72°17.1018.119.x＜﹣120.321.422.y=﹣3x三、解答题23.解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．24.证明：（1）连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中，，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=AB，∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．25.（1）11（2）解:出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等. （3）解：由于x3时，直线过点（3，5）和（8，11），设解析式为：y=kx+b（k0）把点（3，5）和（8，11）代入，得：,解得：，.26.（1）垂直；BC=CF+CD（2）解：CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．理由如下：∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC= AB=2 ，AH= BC= ，∴CD= BC= ，CH= BC= ，∴DH= ，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD= ，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH= ，DM=AH= ，∴CN=EM= ，EN=CM= ，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=2 ，∴GN=CG﹣CN= ，∴EG= = = ．。
沪教版八年级数学下册全册综合检测试卷有答案【最新】
八年级下册数学全册综合检测姓名：__________ 班级：_________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 22.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.3.下列关于矩形的说法中正确的是（).A. 矩形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是矩形4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 1.55.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2 011B. 2 015C. 2 014D. 2 0168.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A. 2B. 8C. 5D. 109.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）A. 50B. 100C. 200D. 40010.有如下命题： 1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________14.若关于有增根，则=________；15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．三、解答题（共4题；共34分）23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．参考答案一、选择题D D B A D C C A C B C A二、填空题13. ①②③14. 415. 416. AE=AF17. 三18. ≥219. 1020. 720；621. 一半；；22. 60°三、解答题23. 解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．24. 答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴四边形ADEF是平行四边形．25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．26. （1）甲；30（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，=kx+b，设y甲得：，解得：，=0.1x+30；故y甲根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），将（300，60）代入求得：m=0.2，=0.2x故y乙。
沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案
八年级下册数学全册综合检测一姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A. 3个B. （n﹣1）个C. 5个D. （n﹣2）个4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）A. x＜3时，y1﹣y2＞3B. 当y1＞y2时，x＞1C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D. x＜0时，y1＜0且y2＞37.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( )A. B.C. D.10.如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）A. x＜1B. x＞1C. x≥1D. x≤111.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或12.如图，在正方形O ABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ，若∠EOF ＝45°，则F点的纵坐标是（）A. B. 1 C. D. -1二、填空题（共10题；共30分）13.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n 的大小关系是________ ．14.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．15.从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画________ ．16.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为________ ．17.已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.18.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ________度．19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．20.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________ ．21.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为________，b=________．22. 制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 ________.三、解答题（共4题；共34分）23.用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？24.已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3，（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？25.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．26.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．参考答案一、选择题C D D C C A C A B D D A二、填空题13.k＞m＞n14.215.35条16.17.≠118.24019.BO=DO20.21.；﹣622.三、解答题23.解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．24.解：（1）依题意得：m﹣2＞0，解得m＞2，即当m＞2时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：m﹣2＜0且2m+3＞0，解得﹣＜m＜2．即当﹣＜m＜2时，图象经过第一、二、四象限．25.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△DAF，∴CF：DF=CE：AD，∵BE=3EC，∴CE：BC=CE：AD=1：4，∴CF：DF=1：4，∴CF：CD=1：3，∵CD=6，∴CF=2．26.（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。