弹性力学论文
弹性力学论文：石灰岩细观力学特性的颗粒流模拟
2010年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2010收稿日期：2010-07-30基金项目：国家自然科学基金资助项目(No. 40972191)；上海市教育委员会科研创新项目(No. 09YZ39)。
第一作者简介：徐金明，男，1963年生，博士、教授、博士生导师，主要从事岩土工程和工程地质计算技术的教学和科研工作。
Email: xjming@文章编号：1000－7598 (2010)增刊2－0390－06石灰岩细观力学特性的颗粒流模拟徐金明1，谢芝蕾1，贾海涛2（1. 上海大学 土木工程系，上海 200072；2. 上海自然博物馆工程建设指挥部，上海 200041）摘 要：岩体地区地质灾害的发生和发展取决于岩石细观组分的运动学行为。
研究岩石运动学行为时通常将岩石作为整体研究对象较多，而直接以细观组分为对象的研究较少。
以石灰岩为例，根据室内试验获得的岩石力学性质指标，使用基于非连续介质理论的颗粒流方法，将材料离散成刚性颗粒组成的模型，把颗粒细观变化与宏观力学特性联系起来，建立了石灰岩的细观结构模型，获得了颗粒接触力、颗粒接触模量、接触连接强度和连接刚度比等细观力学参数。
由于文中直接以细观成分为研究对象、反映了岩石和岩体组成的本质特点，所得结论不仅对含裂隙岩石本构关系研究具有广阔的应用前景，而且对岩体工程性质和地质灾害机制研究也具有重要的理论意义。
关 键 词：石灰岩；细观力学特性；颗粒流；模拟 中图分类号：TU 452 文献标识码：ASimulation of mesomechanical properties of limestone using particle flow codeXU Jin-ming 1，XIE Zhi-lei 1，JIA Hai-tao 2( 1. Department of Civil Engineering ，Shanghai University, Shanghai 200072，China;2. Shanghai Science and Technology Museum, Shanghai 200041，China)Abstract : The formation and development of geological disasters in rock area are dependant on the kinematic behaviors of rocks, especially of grains, fissures, and fillings in the rocks. In the conventional studies, rocks are generally treated as entireties and few concerns are concentrated on the individual meso-compositions in these rocks. Taking a limestone for example, macromechanical properties were obtained for the rock specimens of laboratory tests; and particle flow code in two-dimensions (PFC2D) was used for simulating the macromechanical properties of the rock material. In the simulation, the material was discretized as an assembly of rigid particles. The mesomechanical parameters, such as contact forces, contact modulus, normal contact strengths, and stiffness ratio, were obtained; and the mesostructural model was established for the limestone; connecting meso-level changes in particles with macromechanical properties. Because the individual compositions were taken as the direct objectives, reflecting the intrinsic features of rock materials or rock masses, the techniques presented herein may be of great significance in studying the constitutive law of fissured rocks, engineering properties of rock masses, and mechanism of geological disasters. Key words: limestone ；mesomechanical property ；particle flow ；simulation1 引 言岩体地区地质灾害的发生和发展取决于岩石的运动学行为、尤其是岩石中颗粒、裂隙、充填物等细观组分的变化情况，常规宏观分析方法以岩石整体为研究对象较多，直接以细观组分为对象进行研究较少。
建工系1130435张艳波——弹性力学小论文
混凝土路面伸缩缝最大间距及其最小宽度的研究同济大学土木工程学院建工系3班学号1130435姓名张艳波摘要钢筋混凝土的裂缝问题是建筑工程中很重要的问题之一。
裂缝的出现、扩展严重影响了混凝土结构的耐久性与安全性。
本文就是在首先介绍和分析了引起混凝土裂缝的主要原因后，从理论上研究混凝土路面等超长大体积混凝土结构伸缩缝最大间距及最小裂缝宽度，并简要介绍了大体积混凝土结构设计的原则。
关键词混凝土路面；伸缩缝；裂缝间距；裂缝宽度；大体积混凝土1概述1）大体积混凝土的定义过去大体积混凝土的定义是根据几何尺寸，主要是根据厚度定义的，国际上一般采用0.8m～1m作为界限。
自80年代以后大体积混凝土的定义有了改变，新的定义是：“任意体量的混凝土，其尺寸大到足以必须采取措施减小由于体积变形引起的裂缝，统称为大体积混凝土”。
2）大体积混凝土开裂的影响因素大体积混凝土的核心问题是产生裂缝，大体积混凝土在浇筑或平时养护过程中，要经受外界环境与其本身的各种因素的作用，使混凝土中任一点的位移和变形不断地产生应力，当应力超过混凝土的极限强度或应力变形超过混凝土的极限拉应变时，混凝土结构就会产生裂缝。
引起大体积混凝土开裂的主要因素有：（1）温差裂缝：由于混凝土内部与外部温差过大而产生的裂缝称温差裂缝。
水泥水化热引起的混凝土内部和混凝土表面温差过大及外部环境气温变化等原因是产生裂缝的主要因素。
这是大体积混凝土产生裂缝最主要的因素。
（2）收缩裂缝：即由混凝土收缩所引起的裂缝称为收缩裂缝。
影响收缩的主要因素是在施工阶段混凝土中的用水量和水泥用量。
用水量和水泥用量越高则造成混凝土收缩的可能性越大。
采用的水泥种类的不同造成混凝土干缩、收缩量也相应不同。
混凝土配合比、外加剂和掺合料的品种以及施工工艺等，都对混凝土收缩有着影响。
在其施工阶段混凝土逐渐散热和硬化过程中引起混凝土的收缩，而产生很大的收缩应力。
如果产生的混凝土收缩应力超过当时的混凝土极限抗拉强度就会产生收缩裂缝。
弹性力学论文
跳板中的弹性力学问题摘要本文从力学的角度分析跳水运动员起跳时跳板受力，以及运动员的跳水高度的影响因素。
建立简单的力学模型，利用弹性力学原理加以求解，得出跳板的静态受力及跳水运动员的起跳时机和角度。
关键词其中小论文弹性力学跳板合拍引言跳水是一项集力量与智慧于一体的竞技体育运动，也是世界级比赛的重要参赛项目之一，我国在跳水领域成绩非凡。
但随着该项运动的发展，跳水动作的翻转组合不断创新，难度不断加大，如何提高跳水运动员的水平已成为各国生物力学研究的重要课题。
一、问题描述运动员要想获得足够的起跳高度，必须使跳板获得足够的弹性势能。
由于跳板是有弹性的，运动员需要走板，与跳板协调并利用跳板的弹性力起跳，这是一个动态的力。
我先在静力状态下求解跳板的受力与变形。
二、分析与讨论我们先建立受力模型，将跳板看成悬臂梁，宽度为一个单位，高度为h,长为L，并假设跳板满足连续性、均匀性，各向同性且完全弹性。
跳板的重力以均布载荷q代替，端部受力F,建立坐标系如下：矩形截面梁弯曲变形，任一截面上的弯矩为,横截面对Z轴的惯性矩为，材料力学的结果给出应力为，截面上的剪力为，剪应力：y方向的应力为，由平衡方程可得：，将方程带入莱维方程得：，满足该方程。
在y = h/2和y =-h/2的边界上，边界条件为：，所以能满足条件。
在边界x=0上，，满足应力边界条件。
在边界x=L上，应用圣维南原理得：，同样满足应力边界条件。
我们讨论了跳板的静止受力情况，再来分析一下运动员走板的问题。
这时我把跳板简化为外伸梁，跳板的弹性模量为E，对截面中性轴的惯性矩为I，总长为L，伸出长度为L-a,跳板的变形为弹性小变形，运动员质量为m。
平稳走板时载荷为静载荷，跳板起跳点的挠度和转角为：，由此可以看出，跳板的挠度和转角与运动员的体重和外伸长度的平方成比例，运动员要获得大的起跳高度，就可以增大板的挠度来增加弹性应变能，但端部转角也会相应增大，过大的转角会影响起跳角度甚至使运动员滑落。
《2024年纳米薄膜材料弹性力学理论研究》范文
《纳米薄膜材料弹性力学理论研究》篇一一、引言随着纳米科技的飞速发展，纳米薄膜材料因其独特的物理和化学性质，在众多领域展现出巨大的应用潜力。
其中，弹性力学理论作为研究纳米薄膜材料力学性能的重要手段，对其性能的准确预测和优化具有重要意义。
本文将重点探讨纳米薄膜材料弹性力学理论的研究现状、方法及未来发展趋势。
二、纳米薄膜材料弹性力学理论的研究现状目前，针对纳米薄膜材料的弹性力学理论，研究者们已取得了一定的研究成果。
首先，对于薄膜材料的微观结构、缺陷及其与力学性能之间的关系，研究者们进行了大量实验和理论研究，初步揭示了这些因素对材料弹性性能的影响机制。
其次，在理论上，学者们基于连续介质力学、量子力学等理论框架，建立了纳米薄膜材料的弹性力学模型，为研究其力学性能提供了有力工具。
然而，目前研究仍存在一些挑战和问题，如如何准确描述纳米薄膜材料在多尺度下的力学行为、如何考虑材料内部复杂的相互作用等。
三、纳米薄膜材料弹性力学理论的研究方法针对纳米薄膜材料弹性力学理论的研究，主要采用以下几种方法：1. 实验方法：通过原子力显微镜、纳米压痕仪等实验设备，对纳米薄膜材料的力学性能进行测试和分析，为理论模型提供验证依据。
2. 理论建模：基于连续介质力学、量子力学等理论框架，建立纳米薄膜材料的弹性力学模型。
其中，考虑到材料的微观结构和缺陷等因素，建立更加准确的模型是研究的重点。
3. 数值模拟：利用有限元分析、分子动力学模拟等方法，对纳米薄膜材料的力学性能进行数值模拟，为理论模型提供补充和验证。
四、纳米薄膜材料弹性力学理论的发展趋势未来，纳米薄膜材料弹性力学理论的研究将朝着以下方向发展：1. 多尺度研究：结合实验、理论和数值模拟等方法，从微观到宏观多尺度地研究纳米薄膜材料的力学性能，揭示其在不同尺度下的力学行为。
2. 考虑复杂相互作用：深入研究材料内部的复杂相互作用，建立更加准确的弹性力学模型，以更好地描述纳米薄膜材料的力学性能。
弹性力学论文：关于圣维南原理的数值计算
关于圣维南原理的数值计算——基于艾里应力函数的平面应力问题的差分解法摘要本文通过应力函数的方法，结合数值方法，求解受端部集中力作用下的平板拉伸问题，评估基于圣维南原理的解与数值解相比带来的误差及其分布，并将此与J.N. Goodier的理论分析对比。
关键词弹性力学，圣维南原理，平面应力问题，有限差分法0引言圣维南原理（局部性原理）是弹性力学的一般原理之一，常用于在边界力系无法精确描述时的等效替代，其一种表述[1]为：“若把作用在物体局部边界上的面力，用另一组与它静力等效（即有相同的主矢量和主矩）的力系来替代，则在力系作用区域的附近应力分布将有明显的改变，但在远处所受的影响可以不计”。
作为一条经验定理[5]，这一原理的提出为材料力学和弹性力学问题的求解提供了大量的便利，但是对于这一原理的精确度，直到1937年，J.N. Goodier才从理论的角度给出评估，他指出圣维南原理的影响范围和外力作用的区域大致相近。
本文将以平面应力问题为例，借助数值计算的方法对比圣维南原理简化前与简化后的计算结果，验证Goodier对于圣维南原理影响范围的理论值，并给出在不同精度要求下的影响范围的精确结果。
1问题的描述考虑长方形平板的拉伸问题。
如下图所示，长度为a，宽度为b，在两边中点施加大小为F的集中点力。
2方程的建立2.1解法的选择应力解法和位移解法是弹性力学中的两种基本方法。
在平面问题中，应力解法可以通过应力函数的引入，将问题归结为关于应力函数的双调和方程的边值问题，与位移解法的偏微分方程组相比，更加适用于解析求解。
但是对于多连体问题，位移解法涉及到衔接条件的引入，会使问题更加复杂[3]。
但是本题只涉及到简单的单连通体，所以选择应力函数的求解方式。
若将应力函数记为，那么双调和方程可以写成。
2.2有限差分法在双调和方程中，应力函数是一个平面标量场，通过将的平板划分成的网格，连续函数离散为一个矩阵，矩阵中的元素记为。
利用中心差分公式化简偏导数项，结果如下。
弹性力学在机械结构中的应用研究
弹性力学在机械结构中的应用研究弹性力学是研究材料或结构在受力后发生形变后，恢复原状的力学学科。
在机械结构设计中，弹性力学的应用起着举足轻重的作用。
本文将深入探讨弹性力学在机械结构中的应用研究，以及对结构设计带来的影响。
首先，弹性力学对机械结构的安全性能至关重要。
在设计过程中，合理估计结构材料的弹性模量和材料的极限强度，可以避免因过大的变形而导致破坏事故的发生。
通过弹性力学分析，设计师可以确定机械结构的合理尺寸和材料，使其在正常工作条件下保持稳定，并能经受住外力的作用。
其次，弹性力学在机械结构中的应用还可以提高结构的运动性能。
例如，在汽车悬挂系统的设计中，通过合理地选择材料和结构形式，可以提高悬挂系统的稳定性和减震效果。
弹性力学的分析方法能够帮助设计师评估不同悬挂参数对汽车行驶稳定性的影响，从而提供合理的设计建议。
弹性力学还能够增加机械结构的耐疲劳性能。
疲劳是机械结构在经历长时间交变荷载后出现疲劳破坏的现象。
通过弹性力学的理论分析和实验研究，可以预测和评估结构在疲劳加载下的寿命。
在设计中，可以通过优化结构的几何形状、材料的选择以及表面处理等方式来提高结构的抗疲劳能力，延长结构的使用寿命。
此外，弹性力学的研究还可以用于机械结构的振动分析和控制。
振动是机械结构中常见的问题，会对结构的稳定性和正常工作产生不利影响。
通过弹性力学的分析方法，可以预测和评估结构在不同频率下的振动情况，为振动控制提供依据。
在设计中，可以通过改变结构的几何形状、增加阻尼装置以及优化结构的刚度等方式来降低结构的振动水平，提高结构的稳定性和工作效率。
在机械结构的设计中，弹性力学的应用研究对于提高结构的安全性能、运动性能、耐疲劳性能以及振动控制能力都起着重要作用。
设计师通过对材料的弹性特性进行研究和分析，可以为结构设计提供科学合理的依据。
通过引入弹性力学的方法，可以预测结构在受力后的变形情况和力学响应，从而优化结构的设计方案。
弹性力学的研究给机械结构的设计带来了新的思路和方法，推动了机械工程领域的发展。
弹性力学论文精选
弹性力学论文篇一：弹性力学弹性力学的开展以及在实际当中的应用关键字：弹性力学开展过程应用摘要：文章简述了弹性力学的开展历程，介绍了弹性力学在各个领域当中的应用，同时在文章最后提到了弹性力学在今后可能的开展趋势。
弹性力学是研究弹性体在荷载等外来要素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界要素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、构造力学、塑性力学和某些穿插学科的根底，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的剩余变形特别小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的开展大体分为四个时期。
人类从特别早时就已经明白利用物体的弹性性质了，只是简单地利用弹性原理，并没有完好的理论体系，比方弓箭的使用。
而人们建立系统的弹性力学研究体系是从17世纪开始的。
弹性力学的开展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探究弹性力学的根本规律。
在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学征询题。
这些理论存在着特别多缺陷，有的甚至是完全错误的。
在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。
到19世纪20年代法国的纳维和柯西才根本上建立了弹性力学的数学理论，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论根底，打开了弹性力学向纵深开展的打破口。
第三个时期是线性各向同性弹性力学大开展的时期。
这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于处理工程征询题。
同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。
从20世纪20年代起，弹性力学在开展经典理论的同时，广泛地讨论了许多复杂的征询题，出现了许多边缘分支。
弹性力学论文
弹塑性力学中有关泊松比的讨论赵衍摘要本文在塑性变形体积不可压缩的条件下导出了以塑性应变εp定义的塑性泊松比εp和以弹塑性总应变εep定义的弹塑性泊松比μep的计算式, 指出在小变形范围内可以看作μp = 0. 5, 而μep则总是小于0. 5; 当变形较大时, 无论是μp还是μep均远小于0. 5。
关键词：材料弹塑性泊松比大应变1 引言泊松比是材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，是材料的一个弹性常数。
当材料进入弹塑性变形阶段后, 泊松比不再是常量而成为应变的函数。
一般认为随着塑性变形的增加, 泊松比渐趋于0. 5。
塑性变形的泊松比到底是多大? 若是0. 5, 其条件又是什么? 本文对上述问题进行了探讨, 在塑性变形体积不可压缩条件下的结论是: 小变形时, 以塑性应变定义的塑性泊松比μp= 0. 5, 以弹塑性总应变定义的弹塑性泊松比μep 则总是小于0. 5; 大变形时, 无论是μp还是μep均远小于0. 5。
这个结论澄清了长期存在的一些模糊认识。
在材料科学和加工手段飞速发展的今天, 高塑性和超塑性等大变形工程问题大量出现，迫切的需要对这些问题进行深入的研究。
2塑性泊松比μp以μp表示材料的弹性泊松比, 它是常数。
简单应力状态下进入弹塑性变形阶段后的总应变包括弹性应变和塑性应变这时三个方向的应变可表示为设研究对象初始体积为V0,则变形后体积为由塑性变形体积不可压缩,即仅有弹性应变εe影响体积的改变,故又有由以上二式可解得若略去弹性应变εe,可得简化式根据(1)式和(2)式进行计算的结果表明,材料的弹性性质即μe和εe对μp的影响微乎其微,可以忽略不计。
如当εe<0.005时, (2)式相对(1)式的误差小于0.7%;当εe=0.01 时,误差不超过1.3%,故用简化式(2)代替式(1)是可行的。
表1给出了一些计算结果。
从表中看到在小变形(ε<0.01)条件下可以认为μp=0.5,但变形较大时这一结论不再成立。
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弹性力学论文篇一：弹性力学弹性力学的发展以及在实际当中的应用关键字：弹性力学发展过程应用摘要：文章简述了弹性力学的发展历程，介绍了弹性力学在各个领域当中的应用，并且在文章最后提到了弹性力学在未来可能的发展趋势。
弹性力学是研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的发展大体分为四个时期。
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，只是简单地利用弹性原理，并没有完整的理论体系，比如弓箭的使用。
而人们建立系统的弹性力学研究体系是从17世纪开始的。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。
在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。
这些理论存在着很多缺陷，有的甚至是完全错误的。
在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。
到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。
这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。
同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。
从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支。
这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。
弹性力学在各个领域当中有着广泛的应用。
堤坝的整体强度、发电厂的发电机组临界转速、高层建筑顶端的晃动控制等土木工程问题都离不开弹性力学的帮助。
弹性力学在地震预测方面也有重要应用，如地震有无确定前兆，如果有确定前兆，那么在原理上是否可探测，都是目前弹性力学研究的课题。
在抗震方面弹性力学也发挥着巨大作用。
例如日本京都的三十三间堂，地基是层状结构，用来吸收和反射地震波。
虽然位于地震多发带，几百年来整个建筑却没有受到地震影响。
用于微电子器件的集成电路是弹性力学应用的一个崭新领域。
集成电路一般为层状结构，各层性质不同。
制造和使用过程中产生的温升会导致层间错配热应力，从而影响它的质量和使用寿命在集成电路的可靠性评价中，弹性力学举足轻重。
令人奇妙的是，建立在宏观连续介质的基础上的弹性力学在纳米尺度竟也频频适用。
利用弹性共振，直径为几个纳米的碳纳米管可以做成纳米秤，称量基因的重量。
弹性力学发展到今天，已经成为各个领域当中不可缺少的工具，尤其是在材料领域。
在自然资源日益减少和现有的自然材料已经不能满足人类探索世界的现状下，弹性力学在新材料的合成这一课题中有着更加广阔的发展前景。
篇二：弹性力学论文对两端固支梁的弹性力学应力解系别：土木工程专业：道路与桥梁姓名：..... 学号：........... 班级：....... 对两端固支梁的弹性力学应力解摘要 : 根据弹性力学平面问题的基本理论 ,采用半逆解法 ,求出了两端固支的单跨超静定梁在集中荷载作用下的应力和位移多项式解 ,并与材料力学解进行了比较 ,说明了材料力学解的精度和适用范围。
关键词 :超静定梁 ;应力 ;位移 ;集中荷载 ;弹性力学 1两端固支梁的弹性力学应力解如图 1 所示 :两端固支的单跨超静定矩形截面梁(为了简便 ,不妨取厚度为 1 ,不计体力) , x = a 处受到集中荷载 P 作用 (可设此问题为平面应力问题) ,上、下两个边界的正应力边界条件为（1）先考虑 x = 0～ a 段的应力分布. 根据式(1) 所示的应力边界条件[6],可假设应力函数φ为f1, f2 将应力函数φ 代入相容方程: ,即可求得待定函数故应力函数因函数中常数项和中的线性项对应力分量没有影响 ,故未列出. 根据应力函数可求出应力分量由上、下两个边界的剪应力边界条件0,可求出待定常数应力分量为同理可得 x = a～l 段的应力分布为 x = a 处平衡条件为由此可得可见 ,应力分量中还包含 3个独立的待定常数条件确定，为此考虑物理方程这 3 个常数必须由位移边界和几何方程当0 ≤x ≤a 时 ,将应力分量式(5) , (2) , (6) 和几何方程代入物理方程 ,可得由式(11)得由式(12)得将式(14) , (15)代入式(13) ,整理得（15）由于该式左边是 x 的函数,右边是 y 的函数,所以左右两边应等于同一常数,设此常数为ω1,则将所得g1 ( y)和 g2( x)代入式(14) ,(15)得式中 : 位移边界条件为分别为表征刚体位移的常数. 左端由此得同理可得 x = a～l 段的位移为右端位移边界条件为篇三：弹性力学论文弹塑性力学中有关泊松比的讨论赵衍摘要本文在塑性变形体积不可压缩的条件下导出了以塑性应变εp定义的塑性泊松比εp 和以弹塑性总应变εep 定义的弹塑性泊松比μep 的计算式, 指出在小变形范围内可以看作μp = 0. 5, 而μep则总是小于0. 5; 当变形较大时, 无论是μp 还是μep 均远小于0. 5。
关键词：材料弹塑性泊松比大应变 1 引言泊松比是材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，是材料的一个弹性常数。
当材料进入弹塑性变形阶段后, 泊松比不再是常量而成为应变的函数。
一般认为随着塑性变形的增加, 泊松比渐趋于0. 5。
塑性变形的泊松比到底是多大? 若是0. 5, 其条件又是什么? 本文对上述问题进行了探讨, 在塑性变形体积不可压缩条件下的结论是: 小变形时, 以塑性应变定义的塑性泊松比μp= 0. 5, 以弹塑性总应变定义的弹塑性泊松比μep 则总是小于0. 5; 大变形时, 无论是μp 还是μep 均远小于0. 5。
这个结论澄清了长期存在的一些模糊认识。
在材料科学和加工手段飞速发展的今天, 高塑性和超塑性等大变形工程问题大量出现，迫切的需要对这些问题进行深入的研究。
2 塑性泊松比μp 以μp表示材料的弹性泊松比, 它是常数。
简单应力状态下进入弹塑性变形阶段后的总应变包括弹性应变和塑性应变这时三个方向的应变可表示为设研究对象初始体积为V0,则变形后体积为由塑性变形体积不可压缩,即仅有弹性应变εe影响体积的改变,故又有由以上二式可解得若略去弹性应变εe,可得简化式根据(1)式和(2)式进行计算的结果表明,材料的弹性性质即μe和εe 对μp的影响微乎其微,可以忽略不计。
如当εe 0.005时, (2)式相对(1)式的误差小于0.7%;当εe=0.01 时,误差不超过1.3%,故用简化式(2)代替式(1)是可行的。
表1给出了一些计算结果。
从表中看到在小变形(ε 0.01)条件下可以认为μp=0.5,但变形较大时这一结论不再成立。
表1 (μe=0.3) 在大变形问题中,一般将应变定义为自然应变e,塑性自然应变为ep,即则可导出用塑性自然应变表示的塑性泊松比为表2给出了大变形时μp的一些计算结果。
可以看到,随着应变的增长,μp下降到远离0.5,且自然应变表示的μp下降得更快。
图1为大变形时μp-εp关系曲线。
3 弹塑性泊松比μep 令弹塑性总应变εep=εe+εp,其对应的弹塑性泊松比为μep,材料的弹性模量为E,应力σ是总应变εep的函数σ=σ(εep)。
弹性泊松比仍为μe,弹性应变εe=σE。
此时三个方向的应变为ε1=εep ε2=ε3=-μepεep 设研究对象初始体积为V0,则由弹性变形,体积改变为(塑性变形体积不变) 由总应变εep表示的体积为由上两式可解得考虑到一般σ E,可得简化式计算结果表明,当变形较大时,简化式(5)与式(4)相比误差很小,特别是大变形情况下误差极小,故可取式(5)作为大变形弹塑性泊松比μep的一般计算式。
式(4)对εep求导并令其为零可得方程式(6)的解即为μep的极值点,这一极值小于 0.5。
对钢材,μep的极值约为0.47～0.49。
若以自然应变表示,μep为图2为μep-εep关系曲线。
图中虚线为(5)式,两条实线为两种理想弹塑性材料根据(4)式画出,其一为μe=0.28,ε0=0.0012;另一为μe=0.30,ε0=0.0017。
ε0为材料的屈服应变。
从图中可以看到,进入弹塑性变形阶段后,随着εep的增大,μep急剧增加,在εep为0.02左右时,μep达极值后又逐渐减小。
在εep 0.1的范围内尚可以认为μep接近0.5。
图中虚线为实线的渐近线,这表明大变形时εe与μe对μep的影响可忽略不计,即可以认为μep与材料无关。
(2)式与(5)式形式一致,表明大变形时无需再区分塑性泊松比与弹塑性泊松比。
其原因在于大变形情况下总变形中弹性变形的成分很少,绝大部分均为塑性变形。
4 结论 1)塑性泊松比μp是εp的单调减函数,可以认为它与材料的弹性性质无关,且在小变形范围内为0.5;随着变形的增大,μp逐渐减小。
2) 由于大变形时泊松比μp和μep远非0.5,故工程中的大变形问题,特别是大变形的位移分析与应变分析可采用本文提供的算式来计算其实时泊松比。
3)若采用实验手段进行测试,由于不易从总应变εep中分离弹性应变εe和塑性应变εp,故一般测得的是弹塑性泊松比μep,它永远也不会达到0.5。
只有分离出塑性应变εp后,才能测得极接近0.5的塑性泊松比μp。
4) 弹塑性泊松比μep为εep的先单调增后单调减的函数,式(6)的解为其极值点,这一值总是小于0.5;随着变形的增加,μep趋于与μp一致。