大学线性代数考试模拟题9

命题人：审批人：试卷分类（A 卷或B 卷） A

大学试卷

学期：至学年度第学期课程：线性代数专业：

班级：

姓名：学号：

一、

计算行列式x

a a a x a a

a x

D n ?????????????????????= (10分)

二、????

? ?

?25

003800

0012

0025的逆阵（10分）

三、

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1, η2, η3

η1=(2, 3, 4, 5)T

, η2+η3=(1, 2, 3, 4)T

,求该方程组的通解. （12分）

四、已知R 3

的两个基为

a 1=(1, 1, 1)T , a 2=(1, 0, -1)T , a 3=(1, 0, 1)T ；

b 1=(1, 2, 1)T , b 2=(2, 3, 4)T , b 3=(3, 4, 3)T .

求由基a 1, a 2, a 3到基b 1, b 2, b 3的过渡矩阵P .（12分）

设 ?????=++=++=++2

213213211

λλλλλx x x x x x x x x 问λ为何值时, 此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解? （15分）

六、（1）判定向量组 (-1, 3, 1)T

, (2, 1, 0)T

, (1, 4, 1)T

是线性相关

还是线性无关；（2）试用施密特法把向量组???

??=931421111) , ,(321a a a

正交化（16分）。

七、

已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,1-, 求A A A 752

3+-.（10分）

求一个正交变换将二次型3

22322213214332),,(x x x x x x x x f +++=化成标准形（15分）

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。二、计算行列式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。（）

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

大学线性代数复习题(48课时)

一(1)．选择题 1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（） A.2 2 2 ()2+=++A B A AB B B.22 ()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.2 2 2 ()=AB A B 2．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是（） (A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解 (D) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； 3．若齐次线性方程组??? ??=++=-+=+-0 002321 321321x x kx x kx x x x x 有非零解，则k 必须满足（）。（A ）4=k （B ）1-=k （C ）1-≠k 且4≠k （D ）1-=k 或4=k 4．若存在可逆矩阵C ，使1B C AC -=，则A 与B( ) (A) 相等 (B) 相似 (C) 合同（D) 可交换 5. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则( ) （A ）s r = (B) s r ≤ (C) r s ≤ (D) r s < 6．矩阵A 与B 相似的充分条件是（）。（A ）B A = （B ）)()(B r A r =（C ）A 与B 有相同的特征多项式（D ）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值互不相同。一(2)．选择题 1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（） A.2 2 2 ()2+=++A B A AB B B.22 ()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.2 2 2 ()=AB A B 2、设有n 维向量组（Ⅰ）：12,, ,r ααα和（Ⅱ）：12,,,()m m r ααα>，则

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

渤海大学线性代数试题期末考试试卷及参考答案

渤海大学20 级专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷题号一二三四五六总分得分一、填空：（每空2分，共20分）（1） _________3 412=。（2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。（8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列向量组的秩为________。二、选择题：（每题2分，共10分）（1）设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、简单计算（每题8分，共24分）（1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是．（A ）13524876；（B ）51324867；（C ）38124657；（D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ；（B ） a > ；（C ） 2 a < ；（D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是．（A ） A T 与 B T 相似；（B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量；（C ） A -1 = B -1 ；（D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似．二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

大学线性代数模拟题

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。(知识点：行列式的逆序数) 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D -。 3、设1101A ??= ? ?? , 则100A =110001?? ???。 23111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A = 1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。答案应该为5的n 次方 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

大学线性代数考试模拟题9

命题人：审批人：试卷分类（A 卷或B 卷） A 大学试卷学期：至学年度第学期课程：线性代数专业：班级：姓名：学号：一、计算行列式x a a a x a a a x D n ?????????????????????= (10分) 二、???? ?? ? ? ?25 003800 0012 0025的逆阵（10分）

三、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1, η2, η3 η1=(2, 3, 4, 5)T , η2+η3=(1, 2, 3, 4)T ,求该方程组的通解. （12分）四、已知R 3 的两个基为 a 1=(1, 1, 1)T , a 2=(1, 0, -1)T , a 3=(1, 0, 1)T ； b 1=(1, 2, 1)T , b 2=(2, 3, 4)T , b 3=(3, 4, 3)T . 求由基a 1, a 2, a 3到基b 1, b 2, b 3的过渡矩阵P .（12分）

设 ?????=++=++=++2 3 213213211 λλλλλx x x x x x x x x 问λ为何值时, 此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解? （15分）六、（1）判定向量组 (-1, 3, 1)T , (2, 1, 0)T , (1, 4, 1)T 是线性相关还是线性无关；（2）试用施密特法把向量组??? ? ? ??=931421111) , ,(321a a a 正交化（16分）。

七、已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,1-, 求A A A 752 3+-.（10分）求一个正交变换将二次型3 22322213214332),,(x x x x x x x x f +++=化成标准形（15分）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵 A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵 A = 1 k 0 的秩为 2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则 A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题与答案

山东大学网络教育线性代数模拟题 (A) 一．单选题 . 1.下列（ A ）是 4 级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 D a a a 1， 21 22 23 D 4a 2a 3a a ， 1 21 21 22 23 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 3a 32 a 33 那么 D （D ）． 1 （A ） 8； (B) 12 ； (C) 24； (D) 24 ． 3. 设 A 与 B 均为 n n 矩阵，满足 AB O ，则必有（ C ）．（A ） A O 或 B O ；（B ） A B O ；（C ） A 0 或 B 0；（D ） A B 0 ． 4. 设 A 为 n 阶方阵 (n 3) ，而 * A 是 A 的伴随矩阵，又 k 为常数，且k 0, 1，则必有 kA * 等于（ B ）．（A ） * kA ；（B ） k n 1 A * ；（C ） k n * A 1 A ；（D ） k * ． 5.向量组 1 , 2 ,...., s 线性相关的充要条件是（ C ）（A ） 1, 2 ,...., 中有一零向量 s (B) 1 , 2 ,...., s 中任意两个向量的分量成比例 (C) 1 , 2 ,...., s 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 1 , 2 ,...., s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知 1 , 2 是非齐次方程组 Ax b 的两个不同解， 1 , 2 是 Ax 0的基础解系， k 1 ,k 2 为任意常数，则 Ax b 的通解为（ B ） (A) 1 2 k 1 k ( ) ; (B) 1 2 1 2 2 k 1 k 1 2 ( ) 1 2 1 2 2 (C) 1 2 k 1 k ( ) ; (D) 1 2 1 2 2 k 1 k ( 1 2 1 2 ) 1 2 2 7. λ＝2 是 A 的特征值，则（ A 2/3） 2/3）－ 1 的一个特征值是（ B ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5 ，则行列式 |B -1 -I|=(B)

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

大学线性代数考试模拟题9

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