导体切割磁感线感应电动势
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1 •导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。
在电源内部，电流从负 极流向正极。
不论回路是否闭合， 都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流 方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。
2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。
公式的几点说明:(1)公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。
如匀强 磁场和大小均匀的辐向磁场。
(2)公式中的 B 、V 、L 要求互相两两垂直，即 L丄B , L 丄V 。
而v 与B 成B 夹角时，可以将导体棒的速度 v 分解为垂直于磁场方向的分量 ：_和沿磁 场方向的分量「「r ，如图1所示，显然〒对感应电动势没有贡献。
所以，导 体棒中感应电动势为 E BLv BLvsi n 。
(3)公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为 平均感应电动势。
(4 )若导体棒是曲线，则公式中的 长度为曲线两端点的边线长度。
3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以 3匀速转动，产生的感应电动势:以中点曲轴时” ^ = oC 不同两段的代数和)4婶点为轴对，即必平均速度取中点位置线速度討" 仪任意点为轴时.总=爲皿_劭(不同两段的代数和)JQ4. 线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度 3绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势: 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大： (n 为匝数)。
线圈平面与磁感线垂直时， E=0线圈平面与磁感线夹角为B 时， E nBs sin (与面积的形状无关)。
、例题分析度为B 的匀强磁场中以速度 v 向右匀速拉出的过程中， 线圈中产生了感应 电动势。
相当于电源的是 边，端相当于电源的正极， ab 边上产生的感应电动势 E= 。
考点32 导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算
考点3.2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.公式E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场.(2)B、l、v三者相互垂直.2.“瞬时性”的理解(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势.(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势.3.“相对性”的理解E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.4. 公式中l为有效长度，即导线的首尾两端连线在沿垂直速度方向上的投影长度.5. 感应电动势的计算及电势高低的判断1.导体棒平动速度均为v，产生电动势为BLv的是(D)2.如图所示，六根形状各异的导线处在匀强磁场中，每根导线只有两个端点与MN、PQ两导轨良好接触，导线的其他部分外层涂有绝缘材料，MN、PQ相互平行．所有导线在同一平面内，若各导线运动的速度大小相同，方向沿虚线(虚线与MN、PQ平行)下列说法正确的是(C)A．因为②号导线最短：所以感应电动势最小B ．②③④⑤号导线的感应电动势相同但比①⑥号小C ．六根导线的感应电动势相同D ．①⑥号导线形状不规则，并超过导轨宽度，无法与其他四根导线产生的感应电动势进行比较3. 如图所示，平行导轨间距为d ，一端跨接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v 在金属导轨上滑行时，通过电阻R 的电流是( D )A.Bdv RB.Bdv sin θRC.Bdv cos θRD.Bdv R sin θ4. 一根导体棒ab 在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直.如图所示，则有( C )A.U ab ＝0B.U ab 保持不变C.U ab 越来越大D.U ab 越来越小5. 如图所示，金属棒ab 、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab 在匀强磁场B 中沿导轨向右运动，则( C )A ． ab 棒不受安培力作用B ． a b 棒所受安培力的方向向右C ． a b 棒向右运动速度越大，所受安培力越大D ． 螺线管产生的磁场，A 端为N 极6. (多选)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图3所示.则( AD )A. θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB. θ＝π3时，直杆产生的电动势为3BavC. θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2av (π＋2)R 0D. θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2av (5π＋3)R 07. 如图所示，用铝制成⊃型框，将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度v 匀速运动，悬挂拉力为F ，则( A )A ．F ＝mgB ．F >mgC ．F <mgD ．无法确定8. 如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面在电磁场中由静止开始下落，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a ，b 落到地面的次序是( A )A ．a 先于bB ．b 先于aC ．a ，b 同时落地D ．无法判断9. 如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( C )A.c →a ，2∶1B.a →c ，2∶1C.a →c ，1∶2D.c →a ，1∶210. (多选)如图所示，AB 、CD 是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L ，MN 是一根电阻为R 、长度为L 的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC 间有一电阻r ＝R 2.现用力拉MN 以恒定的速度向右匀速运动，当开关S 断开时，MN 两点间电势差为U 1；当开关S 闭合时，MN 两点间电势差为U 2，则正确的是( BD )A.U 1＝0，U 2≠0B.U 1≠0，U 2≠0C.U 1∶U 2＝3∶2D.U 1∶U 2＝3∶111. 在匀强磁场中，a 、b 是两条平行金属导轨，而c 、d 为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是( )A ．电压表有读数，电流表没有读数B ．电压表有读数，电流表也有读数C ．电压表无读数，电流表有读数D ．电压表无读数，电流表也无读数12. 如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端的电压的大小，则( A )A ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b13. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边ab 两点间电势差绝对值最大的是( B )14. 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中.一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( C )A ． PQ 中电流先增大后减小B ． P Q 两端电压先减小后增大C ． P Q 上拉力的功率先减小后增大D ． 线框消耗的电功率先减小后增大15. (多选)如图所示，金属三角形导轨COD 上放有一根金属棒MN ，MN ⊥OD ，拉动MN 使它从O 点以速度v 在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在MN 运动过程中闭合电路的( AC )A.感应电动势逐渐增大B.感应电流逐渐增大C.感应电流将保持不变D.感应电流逐渐减小。
导体切割磁感线产生感应电动势的问题
导体切割磁感线产生感应电动势的问题
导体切割磁感线产生感应电动势，一直是电学理论和技术中重要
且复杂的问题之一。
这是因为，当物体在磁场中的物理状态发生变化时，会造成电流的变动或者内部驱动。
这就造成了由磁场驱动的感应
电动势。
首先，在任何时候，电磁场的基本性质都不会发生变化，因此当
路径上的电流有所变动（如增强或减弱），磁场会受到影响而随之发
生变化。
以单位增加或减少的电流为例，它会增加或减少磁场的强度，从而产生一个感应电动势。
正如前面所说，这些感应电动势将随着周
围环境的变化而改变，反映了磁场的变化。
另外，当导体切断时，也会造成电磁场的变化。
因为导体切断意
味着削减了一部分导体，使原本平衡的电流流程发生变化，从而导致
磁场外部的变化。
这样，一个新的形成的磁场产生的感应电动势就会
交替地改变磁感线上的电势差。
最后，当某个导体的轨迹发生变化时，也会产生感应电动势。
例
如当导体曲线的距离变大，则感应电动势会变大，反之则减小。
另外，导体的角度也可以改变磁感线上的感应电动势，当导体的线段改变时，相应地，磁感线上的感应电动势也会发生变化。
总之，导体切割磁感线产生感应电动势是一个复杂的问题，涉及
到磁场的变化、电流的变化、导体的变化等各个方面的知识。
只有深
入理解这些基础知识，才能准确计算并预测感应电动势的变化情况，
从而更好地使用感应电动势。
导体切割磁感线产生电动势的计算
导体切割磁感线产生电动势的计算
首先，我们来看一下导体切割磁感线产生电动势的基本原理。
根据法拉第电磁感应定律，当导体以速度v在磁感应强度为B的磁场中运动时，它在两端将产生电动势ε，其大小可以由以下公式计算得出：
ε = B l v sin(θ)。
其中，ε为导体上的感应电动势，B为磁感应强度，l为导体在磁场中的长度，v为导体在磁场中的速度，θ为磁场方向与导体运动方向的夹角。
接下来，我们通过一个例子来具体计算导体切割磁感线产生的电动势。
假设一个导体以速度v=5 m/s在磁感应强度为B=0.2 T的磁场中运动，导体的长度为l=10 m，磁场方向与导体运动方向的夹角为θ=30°，那么根据上述公式，我们可以计算出导体上的感应电动势ε的大小为：
ε = 0.2 T 10 m 5 m/s sin(30°) = 5 V.
这表明当导体以给定速度在磁场中运动时，会在导体两端产生5V的电动势。
在实际应用中，导体切割磁感线产生的电动势常常被用于发电机、电动机等设备中，利用这一原理可以将机械能转化为电能，实现能量的转换和传输。
因此，对导体切割磁感线产生电动势的计算和理解，对于电磁学的学习和工程技术的应用具有重要意义。
总之，导体切割磁感线产生电动势是一种重要的物理现象，通过对其计算和理解，我们可以更好地应用这一原理，实现能量的转换和利用，推动科学技术的发展。
导线切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时的感应电动势导线切割磁感线时会产生感应电动势，这是一种基本的电磁现象。
在电磁学中，磁感线是描述磁场的一种方式，它是一组无限延伸的曲线，沿着这些曲线的方向，磁场的强度和方向是一致的。
当导线在磁场中运动时，导线会切割磁感线，从而产生感应电动势。
感应电动势是指在导体中产生的电动势，这种电动势是由于导体在磁场中运动而产生的。
当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子会受到磁场的作用，从而产生电动势。
这种电动势的大小取决于导体的速度、磁场的强度和导体的长度。
在实际应用中，感应电动势是非常重要的。
例如，在发电机中，通过旋转磁场和导线，可以产生电动势，从而产生电能。
在变压器中，通过变换磁场的强度和方向，可以将电能从一个电路传输到另一个电路。
在电动机中，通过施加电流和磁场，可以产生力和运动。
在导线切割磁感线时，感应电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律来计算。
该定律表明，感应电动势的大小与导线切割磁感线的速度成正比，与磁场的强度成正比，与导线的长度成正比。
具体地说，如果导线的速度为v，磁场的强度为B，导线的长度为l，那么感应电动势的大小为：E = Blv其中，E表示感应电动势的大小，单位是伏特（V），B表示磁场的强度，单位是特斯拉（T），l表示导线的长度，单位是米（m），v 表示导线切割磁感线的速度，单位是米/秒（m/s）。
需要注意的是，感应电动势的方向与导线的运动方向和磁场的方向有关。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得导线中的电流产生一个磁场，这个磁场的方向与原来的磁场相反。
这样可以保证能量守恒，即导线中的电流所产生的磁场能够抵消原来的磁场，从而保持磁场的总能量不变。
在实际应用中，感应电动势的大小和方向对于电磁设备的设计和优化非常重要。
例如，在发电机中，为了提高发电效率，需要选择合适的磁场强度和导线速度，从而使得感应电动势的大小最大化。
在变压器中，为了实现电能的传输和变换，需要选择合适的磁场强度和导线长度，从而使得感应电动势的方向和大小满足特定的要求。
切割磁感线感应电动势公式
切割磁感线感应电动势公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，切割磁感线感应电动势公式可是一个相当重要的“伙伴”。
话说有一次，我去参观一个小型的科学展览。
展览上有一个有趣的装置，是一个用金属棒在磁场中快速移动的模型。
当时我就好奇地站在那里观察，只见那根金属棒在磁场里来回穿梭，旁边的指示灯也跟着忽明忽暗。
这让我一下子就想到了切割磁感线感应电动势公式：E = BLv 。
其中，E 表示感应电动势，B 表示磁感应强度，L 是导体在磁场中的有效长度，v 则是导体切割磁感线的速度。
就拿那个小装置来说吧，如果磁场强度 B 很大，金属棒的有效长度L 也长，而且移动速度 v 还快，那产生的感应电动势 E 就会更大，指示灯自然就更亮啦。
在实际生活中，这个公式的应用可不少呢！比如说风力发电机。
那巨大的叶片就像是在磁场中不断切割磁感线的导体。
风刮得越猛，叶片转动得越快，相当于 v 增大，产生的电动势也就更大，就能发出更多的电。
还有电动车里的电动机，当电流通过时，在磁场中产生力的作用让电机转动。
反过来，当电机转动时，其实也在切割磁感线，从而产生感应电动势。
这就像是一场力与电的“舞蹈”，而切割磁感线感应电动势公式就是这场舞蹈的“指挥棒”。
再想想咱们家里用的电磁炉。
电磁炉里有一个强大的磁场，当锅底在磁场中移动时，也在切割磁感线，从而产生感应电流，让锅迅速发热。
这可不就是这个公式在厨房中的“神奇表现”嘛！在学习这个公式的时候，很多同学可能会觉得头疼，觉得这一堆字母和符号不好理解。
但只要咱们多联系实际，多想想那些有趣的例子，就会发现它其实并没有那么难。
比如说，做练习题的时候，题目里说有一根长为 2 米的金属棒，在磁感应强度为 0.5 特斯拉的磁场中，以 5 米每秒的速度垂直切割磁感线，这时候咱们就能直接把数字代入公式 E = BLv ，算出感应电动势是 5 伏。
咱们再来深入聊聊这个公式里的每个元素。
磁感应强度 B，它就像是磁场的“脾气”，有的磁场脾气大，强度就高；有的磁场脾气小，强度就低。
导体切割磁感线产生的感应电动势-2019届高考物理---精校解析 Word版
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω如图所示。
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
ωlA.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外(1)根据法拉第电磁感应定律(2)已知B＝0.2 T，L＝A.回路电流I1∶B.产生的热量A ．因右边面积减少B ．因右边面积减少A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为B.θ＝π3时，杆产生的感应电动势为C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为A ．感应电流方向始终沿顺时针方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力A ．I ＝Br 2ωR ，由c C ．I ＝Br 2ω2R ，由cA．C点电势一定高于B．圆盘中产生的感应电动势大小为C．电流表中的电流方向为由D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流A.B2ω2r2RB.C.B2ω2r4D.A.金属棒中电流从BB.金属棒两端电压为C.电容器的M板带负电A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿C.U bc ＝－12Bl由力的平衡可知由动能定理可得故D，则感应电动势最大值为届江西省红色七校高三第一次联考）A． R1中无电流通过错误；感应电动势为：的电压为：ab克服安培力做的功等于电阻棒经过环心时所受安培力的大小为棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向Cat，故＝，故＝正确。
高中物理复习：导体切割磁感线时的感应电动势
高中物理复习：导体切割磁感线时的感应电动势【知识点的认识】2．导体切割磁感线的情形以及感应电动势（1）一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsinθ。
（2）常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝Blv。
（3）导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Blv＝Bl2ω（平均速度等于中点位置线速度lω）。
【命题方向】题型一：导体切割磁感线产生感应电动势的分析与计算如图所示，三角形金属导轨EOF上放一金属杆AB，在外力作用下使AB保持与OF垂直，以速度v从O点开始右移，设导轨和金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列说法正确的是（）A．电路中的感应电动势大小不变B．电路中的感应电动势逐渐增大C．电路中的感应电流大小不变D．电路中的感应电流逐渐减小分析：感应电动势大小根据公式E＝BLv，L是有效的切割长度分析；要判断感应电流，先由电阻定律分析回路中电阻中如何变化，再根据欧姆定律分析。
解答：设导轨和金属棒单位长度的电阻为r。
∠EOF＝α。
A、B从O点开始金属棒运动时间为t时，有效的切割长度 L＝vt•tanα，感应电动势大小 E ＝BLv＝Bvt•tanα•v∝t，则知感应电动势逐渐增大，故A错误，B正确。
C、D根据电阻定律得t时刻回路中总电阻为R＝（vt+vt•tanα+）r感应电流大小为 I＝＝＝与t无关，说明感应电流大小不变，故C正确，D错误。
故选：BC。
点评：本题关键要抓住感应电流既与感应电动势有关，还与回路中的电阻有关，根据物理规律推导解析式，再进行分析。
【解题方法点拨】闭合或不闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体两端将产生感应电动势。
如果电路闭合，电路中形成感应电流。
切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。
常见的情景有以下几种：1．在E＝BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。
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练习1：如图，匀强磁场的磁感应电动势为B，长为L 的金属棒ab在垂直于B的平面内运动，速度v与L成θ 角，求金属棒ab产生的感应电动势？
E=BLVsinθ
a
θ
v b
练习2：求下面图示情况下，a、b、c三段导 体两端的感应电动势各为多大？
练习3：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B 中，以速度V向右匀速运动时，E=？
v2 v B
前者切割磁感线，产生感应电动势，
后者不切割磁感线，不产生感应电动势
所以导线运动产生的电动势为：E＝Blvsinθ
四、对比两个公式
E n
t
求平均感应电动势
求平均感应电动势,v是平均速度
E BLvsin
求瞬时感应电动势，v是瞬时速度
如图所示，矩形金属线框置于匀强磁场中，ef 为一导体棒，可在ab和cd间滑动并接触良好， 设磁感应强度为B，线框ad边的长度为L，在 Δt时间内以速度v向左匀速滑过的距离为Δd， 则导体棒ef产生的电动势为（ ）
A．E＝ 2BLd
t
B．E＝0
C．E＝ BLd
a B
d
t
D．E＝BLv 答案：CD
e b
v
c f
穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所 示，若线圈面积不变，则在下列几段时间内， 线圈中感应电动势最小的是（ ）
A．0～2 s
B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s
Φ/Wb 10
5
0 －5
2 4 6 8 10 t/s
答案：D
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，若线圈所围 面积里磁通量随时间变化的规律如图所示（正弦图 象一部分），则（ ）
A.线圈中0时刻感应电动势为0
B.线圈中0时刻感应电动势最大
C.线圈中D时刻感应电动势为0
D.线圈中A时刻感应电动势大于B时刻感应电动势
Байду номын сангаас
E = BLV
公式BLv中的L指的是切割磁感 线的有效长度。
×××× ×××× ×××× ××××
L
如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电 动势为BLv的是 ( )
若导体斜切磁感线
（若导线运动方向与导线本身垂直，但跟 磁感强度方向有夹角）
v1 θ
垂直于磁感线分量：v1＝vsinθ 平行于磁感线分量：v2＝vcosθ
三、导体切割磁感线时的感应电动势
× ×a × ×a
导体ab处于匀强磁场中，磁感应 × × × × 强度是B，长为L的导体棒ab以速 G× × v× ×
度v匀速切割磁感线，求产生的感 × × × ×
应电动势.
× ×b × ×b
××××
E BLv
V是导体运动的速度 L导体切割磁感线部分的长度
当导体沿着跟磁感线垂直的方向切割磁感线