相似预备定理
上 上 下 下
F
形象记忆
. . . .
下 下 全 全
左 左 右 右 . . . .
问题4 如图，在△ABC中,DE∥BC， DE分别交AB、 AC于点D、E. △ADE与△ABC有什么关系？ A △ADE∽△ABC
理由：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A, D E ∵ DE∥BC AD = AE , AD = AE , BD = CE ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, BD CE AB AC B AB AC C F 作EF∥AB交BC于点F. AE AD DE AE BF ∴ = = 则 = AB AC BC AB BC 又∵ 四边形DEFB是平行四边形 ∴△ADE∽△ABC ∴ BF=DE AE DE ∴ AC = BC
判定三角形相似预备定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延 长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.
A D B E C D B
A C E B
E A C
D
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
练习一: 1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
A
ห้องสมุดไป่ตู้
∵ DE∥BC
即
∴
∴
AB AC —— ＝ —— （推论） BD CE B 15 9 —— ＝ —— 4 CE D 12 CE ＝ — 5 2 12 AE= AC+CE=9+ — =11—
5 5
C
E
检测一
1、下列各图都满足DE∥BC，是否
都有△ADE∽△ABC？
检测一 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC
40
∵DE//BC
48cm
∴△ADE∽△ABC
AE DE ∴ AC BC
A
450
9502
D
B
40 DE 60 48
∴ DE=32cm
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. E
学习目标
（1）经历探究平行线分线段成比例定理的过程． （2）理解推论：平行于三角形一边的直线截其它两边 （或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(成比例 ). （3）掌握定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或 两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.
相等 对应边的比相等 1. 对应角_____, ————的两个
三角形, 叫做相似三角形 比相等 2.相似三角形的对应角相等 ———————,各对应边的————
A
如果△ ABC∽ △DEF, 那么 B ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC DE DF EF
D
E F
C
在△ABC和△A’B’C’中,如果 ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相 似, k就是它们的相似比. 记作:△ABC∽△A’B’C.
L3
L4 L5
L2
L1
L3
L4 L5
L2
L1
L3
L4 L5
L5 L4 A D B E C
L5
L4 D
L1
L2 L3 B
E A
L1
L2 C L3
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段的比相等
∵
数学符号语言 ∵ DE∥BC AD = AE AB AC ∵
数学符号语言 ∵ DE∥BC AD = AE AB AC
AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC
E C
2、填空题:
E
D
如图:DE∥BC, 2 已知: AD ＝ — 求 : —— 2 AE 5 AB —— —— ＝ — AC 5
A B C
例题2 解:
∴
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
如果AD=1，DB=3，
那么（1）DG：BC= 1：4 .
D
A
G H I C
（2）相似三角形有 4 个. F
B
E
检测二
如图,已知 DE∥BC,AE=40cm, EC=20cm, BC=48cm,∠A=450,∠C=400. C 20cm E 400 (1)求∠ 1 和 ∠ 2 的大小; 40cm 1 (2)求DE的长. 0
C
解: (1) DE ∥ BC
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. A 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. △ADE∽△ABC （2）
D
B
AE DE ,即
50 DE . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm ). 50 30
如果k=1,这两 个三角形有怎 样的关系?
L1 L2
A B C
D E F
L3
L4 L5
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. L1 L2 定理的符号语言 A D L3 B E L3//L4//L5 L4 DE C AB F L5
BC
=
EF
(平行线分线段成比例定理)
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应 线段的比相等(或成比例).
A B C D E F L2 L3 F L1 A B D L1 E C L2 L3
L1 L2
A B C
D E F
L3
L4 L5
L1 L2
L3
L4 L5
L1L2
L3
L4 L5
L2 L1
L3
L4 L5
L2 L1
L3
L4 L5
L2
L1
这节课你有什么收获？
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 相等(或成比例).
平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边 的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例). 判定三角形相似预备定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延 长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.
平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边 的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).
A D B E C D B
A C E B
E A C
D
∵DE∥BC
AD = AE , AD = AE , BD = CE ∴ BD CE AB AC AB AC
A
D
l1
B
C
E
l2 l3
相似三角形(预备定理)
例。
步骤3
03
根据步骤1和步骤2，得出两个三角形相似的结论。
感谢您的观看
THANKS
性质
相似三角形预备定理具有传递性 、反身性和对称性，即如果两个 三角形相似，则它们的对应边和 对应角都成比例。
预备定理的重要性
基础性
相似三角形预备定理是三角形相似判 定定理的基础，对于理解三角形相似 的概念和性质至关重要。
应用广泛
在几何学、三角函数、解析几何等领 域中，相似三角形预备定理都有广泛 的应用。
等，则这两个三角形相 似。
具体来说，如果$angle A = angle A'$、$angle B = angle B'$、$angle C = angle C'$，则三角形ABC与三角形A'B'C'相 似。
边边判定法
如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似三角形(预备定理)
目录
• 相似三角形预备定理的定义 • 相似三角形的判定方法 • 相似三角形的性质 • 相似三角形在几何中的应用 • 相似三角形的实际应用 • 相似三角形预备定理的证明
01
相似三角形预备定理的定义
定义与性质
定义
相似三角形预备定理是指，如果 两个三角形有两边对应成比例， 且夹角相等，则这两个三角形相 似。
离与实际距离之间的关系。
地形表示
在地图上表示地形起伏时，可以使 用相似三角形来表示不同高度之间 的相对关系。
地理位置定位
在地图上确定地理位置时，可以使 用相似三角形来确定两点之间的相 对位置和距离。
在物理学中的应用（光的折射、反射等）
光学仪器设计
在设计和制造光学仪器（如望远镜和显微镜）时，需要使 用相似三角形来计算透镜的形状和位置，以确保光线正确 地折射和聚焦。
3.4.1相似三角形的判定1(预备定理)
∴AE=CE
B
又DE=FE,∠AED=∠CEF
△ADE≌△CFE
E F
C
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
∴△CFE∽△ABC
练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形 EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上. 已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
A
解：由题可知：△AED∽△ABC
“A”型 A
“X”型
D
E
D
E
O
B
C
（图1）
几何语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
B
（图2）
C
几何语言： ∵DE∥BC
∴△DOE∽△COE
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过 点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F， 使DE=EF.
A
求证：△CEF∽△ABC
思路
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
AD ED AC BC
7.5 x x 7.5 5
解得 x=3
E
D
B
C
F
∴正方形的边长为3
如图所示，在△ABC中，点O是AC的中点，点M是AB
上的点，且
AM 1 BM 3
，作AG∥MN.
求 CN 的值.
BN
∵AG∥MN
A M
O
∴△BMN∽△BAG
B
∴△CON∽△CAG
C
N
G
如图所示，在△ABC中，点O是AC的中点，点M是AB
∴∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD，
∴∠EOF=∠BCD,
∴∠EAD=∠BAC,
课堂小结：本节课你学到了什么？
九年级数学上册《相似三角形判定的预备定理》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的定义，能够准确识别相似三角形。
2.掌握相似三角形的判定方法，特别是预备定理的应用。
3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算未知长度、证明线段平行等。
九年级数学上册《相似三角形判定的预备定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《相似三角形判定的预备定理》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的定义，能够准确区分和识别相似三角形。
2.掌握并运用相似三角形的判定方法，如AA、SSS、SAS等，能够解决实际问题。
3.学会使用相似三角形的性质进行问题求解，如对应边成比例、对应角相等等。
2.相似三角形的判定方法：
- AA（角角相似）：如果两个三角形中有两组角对应相等，则这两个三角形相似。
- SSS（边边相似）：如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
- SAS（边角相似）：如果两个三角形中有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
3.相似三角形的性质：
-对应角相等，对应边成比例。
5.培养学生的创新意识，鼓励他们在学习过程中提出不同的观点和解决问题的方法，培养他们的创新思维。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，他们已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的判定及应用等知识。在此基础上，本章节《相似三角形判定的预备定理》的学习，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对几何思维能力的进一步提升。学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对几何图形的观察、分析、推理能力有待加强。因此，在教学过程中，教师需关注以下学情：
相似预备定理
相似预备定理是指在证明一个几何定理时，先证明一个预备定理，再证明原定理。
预备定理通常是一些已知的几何性质，可以帮助证明原定理。
相似预备定理在几何证明中经常使用。
例如，在证明勾股定理时，可以先证明相似预备定理：直角三角形的两个锐角对应的边成比例。
这个预备定理可以通过相似三角形的定义来证明，然后再利用相似预备定理来证明勾股定理。
相似预备定理的应用不仅限于勾股定理，还可以应用于其他许多几何定理的证明中。
通过先证明预备定理，可以简化原定理的证明过程，使证明更加简洁明了。
相似三角形判定-预备定理
创设情景 明确目标
最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，∠B＝∠B1
AC AB BC ，∠C＝∠C1， ＝ ＝AC ， A1 B1 B1C1 1 1
那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两 个三角形相似吗？
已知：DE//BC，且DE分别交AB、AC于D，E .猜 想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 A 相似。 D B 12
DE AE BC AC
AD AE DE AB AC BC
3
F
B
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例 ∴ △ADE ∽ △ABC
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，
知识要点
平行于三角形一边的定理 A型 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗？
4. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线 上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为 D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则 2 CD∶DE的值是_______ ．
达标检测 反思目标 5. 如图5，已知菱形ABCD内接于△AEF， AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.
20 解：求菱形的边长为 cm． 9
证明: ∵ DE // BC
E C
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
且 ∠A= ∠A
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC BF AE AD AE ∴ AB AC BC AC A
D 2 E C ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , ∴ ∴
即： E D 在△ABC中， 如果DE∥BC， C B 那么 AD AE DE , AB AC BC , （上比全， 全比上） AB AC BC AD AE DE
相似三角形预备定理
l2
E
l3 l4
C
l4 l5
l5
平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线）， ），所得的对 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等. 应线段的比相等
三角形的中位线截得的三角形与 三角形的中位线截得的三角形与原三角形 截得的三角形 是否相似？相似比是多少？ 是否相似？相似比是多少？
5、如图，在 、如图， ABCD中，E是边 上的一点， 是边BC上的一点 中 是边 上的一点， 且 BE:EC=3:2 ， 连 接 AE 、 BD 交 于 点 F ， 则 BE:AD=_____，BF:FD=_____。 A 3:5 ， 3:5 。 D
F B E C
6、如图，在△ABC中，∠C的平分线交 、如图， 中 的平分线交AB 的平分线交 于 D ， 过 点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ， 若 ∥ AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 B ， 3:5 。
AC DF = AB DE
l1
A B
l2
D E
l3 l4 l5
AC DF = , BC EF
C
F
练习： 练习：
请指出成比例的线段. 如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线段 l1
A D B E C
l2 l3 l4 l5
l1
D A B
l2
E
l3 l4
C
l5
l1
A D B
l2 l3
E C
l1
D A B
D
E G
B
F
C
B
C
2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结 如图， 是 延长线上一点， 如图 的 延长线上一点 BC交对角线 于E，交AD于F，则： 交对角线AC于 ， 于 ， 交对角线 (1)图中与△AEF相似的三角形有 图中与△ 相似的三角形有___。 图中与 相似的三角形有 。 (2)图中与△ABC相似的三角形有 图中与△ 相似的三角形有___。 图中与 相似的三角形有 。 (3)图中与△GFD相似的三角形 图中与△ 相似的三角形____。 图中与 相似的三角形 。
相似三角形的判定(一)预备定理与三边成比例经典题汇编
基础知识3相似三角形的判断定理1.三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．数学语言： BC DE // ， ∴ ADE ∆∽ABC ∆．定理的基本图形：2.相似三角形的判定定理(1)判定定理1：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似.(2)判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(3)判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．3.直角三角形相似的判定方法（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．4.相似三角形的常见形状及变换【题型1】相似三角形判定的预备定理1.在△ABC 中，E 是AB 的中点，EF ∥BC 交AC 于F 点，则下列结论成立的是( )A.AE ＝AFB.AF ∶AC ＝1∶2C.AF ∶FC ＝1∶2D.BE ＝FC2.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 .【变式训练】1.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DE BC的值为 ． 2．如图，△ABC 中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，图中共有 相B (3)DB (2)D似三角形，分别是 .3.如图，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形有 对，分别是 .4.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 等于 .5.如图，DE∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．6.如图，延长正方形ABCD 的一边CB 至E ，ED 与AB 相交于点F ，过F 作FG ∥BE 交AE 于G ，求证GF ＝FB.7.如图，AD ∥EG ∥BC ，EG 分别交AB ，DB ，AC 于点E ，F ，G ，已知AD ＝6，BC ＝10，AE ＝3，AB ＝5，求EG ，FG 的长．第1题 第2题 第3题 第4题C B A 【题型2】三边对应成比例的两三角形相似如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE ，∠BAD ＝20°，求∠CAE 的大小．【变式训练】1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( )A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断2.如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )4.若△ABC 各边分别为AB ＝6cm ，BC ＝9cm ，AC ＝12cm ，下列各组数据分别为△DEF 的三边长，其中能使△ABC ∽△DEF 的是 .①2 cm ，3 cm，4 cm ②12 cm ，18 cm ，24 cm ③0.2 cm ，0.3cm ，0.4 cm cm ⑤1.2 cm ，1.8 cm ，2.4 cm ⑥1.8 cm ，2.7 cm ，3.6 cm5.若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝______cm 时，△ABC ∽△DEF.6.如图，已知O 是△ABC 内一点，D，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点.求证：△ABC ∽△DEF.。
相似三角形的预备定理
A D B
E
E
C
D A
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两
边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形
相似.
相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC △ADE∽△ABC
A
A
E A D
D B
E C
∴AE=AC-CE=10-6=4
练习：
2、 如图：在△ABC中，点M是BC上 任一点， MD∥AC，ME∥AB， 若 EC 的值。 AC D
BD AB
求2 = 5，
A E
C
解：∵MD∥AC， ∴△BDM∽△BAC BD BM 2 ∴ BA= = ， BC 5 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB CM 3 CE = ∴ = 5 CB CA
A
B
D
E
C
7．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7， 求AE和BC的长．
8．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
9.已知EF∥BC,求证:
F A
BD DC EG GF
B D
C E
B C
判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线） 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
“A”型
A D B
（图1）
“X”型
D E O
E C
B
（图2）
C
符号语言： 在△ABC中， ∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
相似三角形判定(2) 预备定理
“A”型
A D B
（图1）
“X”型
E A D
E C
B （图2） C
基础训练 1.已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 对相似三角形。 图中共有____ AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE
A O E C F
B
△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD
D
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB， DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:
F A B
AD DE AE 1 AB BC AC 2
又∵DE//BC ∴∠ADE=∠B
证法3.过点C作CG//AB交DE 的延长线于G
∠2=∠C
请用文字语言叙述上述结论.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似．
A D
E
B
C
相似三角形判定的基本定理(预备定理)
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
？
思考
如图,在△ABC中,点D是边AB 的中点,DE//BC,DE交AC于点 E, 猜想△ADE与△ABC有什么 关系?证明你的猜想.
猜想结论:△ADE∽△ABC, 我们通过相似的定义证明这个结论.
证法1:过点E作EF//AB交BC于点F ∵DE//BC ∴四边形DEFB是平行四边形 2 G ∴EF=DB=AD 1 ∵EF//AB ∴∠1=∠A 又DE//BC F ∴∠2=∠C 又∠A=∠A ∴△ADE≌△EFC ∴ △ADE∽△ABC 1 1 AE EC AC 相似比为 2 2 又 AD DB 1 DE BC 证法2：取BC中点F，连结DF 2
相似三角形(预备定理)课件
证明方法二：通过三角形的全等证明
总结词
通过证明两个三角形全等，从而得出它们相似的结论。
详细描述
首先，根据三角形全等的判定定理，找出两个三角形全等的条件。然后，利用这 些条件证明两个三角形全等。最后，由于全等三角形一定是相似的，所以得出两 个三角形相似的结论。
证明方法三：通过三角形的角度关系证明
总结词
练习题三：挑战练习
总结词
能够运用相似三角形解决复杂问题
总结词
掌握相似三角形的各种性质和判定定理的综合应用
题目1
在矩形$ABCD$中，已知$AB = 4$，$BC = 6$，点$E$为$BC$的中 点，求$frac{AE}{BD}$的值。
题目2
在等腰三角形$triangle ABC$中，$angle ABC = 120^circ$，点 $D$为$AB$的中点，求$frac{CD}{AC}$的值。
总结词
利用相似三角形的性质可以方便地测量建筑 物的高度。
详细描述
通过相似三角形的比例关系，我们可以利用 已知的高度和角度来计算建筑物的高度。例 如，站在距离建筑物一定距离的位置，使用 测角仪测量建筑物的高度角，然后根据已知 的高度和角度关系，计算出建筑物的高度。 这种方法在城市规划、建筑测量等领域应用 广泛。
推论三
总结词
如果两个三角形相似，那么它们的面积之比等于其对应边长之比的平方。
详细描述
根据相似三角形的性质，两个相似三角形的面积之比等于其对应边长之比的平方，即(AB/A'B')^2 = S(ABC)/S(A'B'C')。这个性质在解决几何问题中非常有用，特别是在计算面积和比例问题时。
04
预备定理的实例分析