《实数》总复习课件
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实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
《实数》PPT课件
即实数可以分为有理数和无理数.
实数
有理数 无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 是__正__的，
是_负____的.
【正数】 大于0的实数 【负数】 小于0的实数
包括所有的正有理数和正无理数. 包括所有的负有理数和负无理数.
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
议一议
77，绝对值 7
.
（3）相反数 -7，倒数 1 ，绝对值7.
7
3.在数轴上作出与 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习，说说你的收获和体会?
作业布置
1. 习题2.8.
2.求
的相反数和绝对值.
的相反数为
；绝对值为
.
2.0属于正数吗？属于负数吗？
3.实数还可以怎样分类？
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数 0
负实数
Байду номын сангаас
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
与______互为相反数.
与______互为倒数.
_____，
____，
___.
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
想一想
1.
的绝对值是________.
2. a是一个实数，它的相反数是_______.
绝对值是__________________. 当a≠0时，它的倒数是___________.
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们 是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
实数ppt课件
原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
《实数》实数课件
微积分
实数在微积分中有着重要的地位，如函数的极限、导数、积分等概念都涉及到实数的运算 ，实数在微积分中的应用推动了人类对自然界的认识。
04
总结与回顾
本章重点回顾
实数的概念与分类
实数的运算和性质
平方根和立方根
绝对值和比较大小
进一步学习建议
加强练习
拓展知识
多做习题，加深对实数概念和性质的理解。
学习其他数学知识和技能，如三角函数、不 等式等。
实数a的算术平方根记作sqrt(a)，定义有sqrt(a)≥0，且[sqrt(a)]^2=a。
乘方
对于任何实数a和正整数n，an叫做a的n次方，记作a^n，定义有a^0=1，且 a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
实数与数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点来表示实数，这条直线叫做数轴。
数轴上的表示
03
金融计算
利率、汇率等金融数据可以用实数来表示，实数在金融领域的应用为
投资理财和经济分析提供了计算基础。
实数在数学领域中的拓展
代数基础
实数在代数中有着广泛的应用，如解方程、因式分解、求函数最值等，实数的引入为代数 领域提供了更多的运算工具和研究对象。
三角函数
三角函数是实数在三角学中的应用，如正弦、余弦、正切等，实数与三角函数的结合为数 学和物理等学科提供了重要的分析工具。
无理数
无限不循环小数叫做无理数，例如π、根号2等。
复数
在数系中加入虚数后，数学上将数集分为实数和复数两类。其中实数又分为有理数和无理 数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数。复数包括实数和虚数，虚数包 括纯虚数和非纯虚数，非纯虚数包括实数和虚数。
02
实数的运算与几何意义
实数在微积分中有着重要的地位，如函数的极限、导数、积分等概念都涉及到实数的运算 ，实数在微积分中的应用推动了人类对自然界的认识。
04
总结与回顾
本章重点回顾
实数的概念与分类
实数的运算和性质
平方根和立方根
绝对值和比较大小
进一步学习建议
加强练习
拓展知识
多做习题，加深对实数概念和性质的理解。
学习其他数学知识和技能，如三角函数、不 等式等。
实数a的算术平方根记作sqrt(a)，定义有sqrt(a)≥0，且[sqrt(a)]^2=a。
乘方
对于任何实数a和正整数n，an叫做a的n次方，记作a^n，定义有a^0=1，且 a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
实数与数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点来表示实数，这条直线叫做数轴。
数轴上的表示
03
金融计算
利率、汇率等金融数据可以用实数来表示，实数在金融领域的应用为
投资理财和经济分析提供了计算基础。
实数在数学领域中的拓展
代数基础
实数在代数中有着广泛的应用，如解方程、因式分解、求函数最值等，实数的引入为代数 领域提供了更多的运算工具和研究对象。
三角函数
三角函数是实数在三角学中的应用，如正弦、余弦、正切等，实数与三角函数的结合为数 学和物理等学科提供了重要的分析工具。
无理数
无限不循环小数叫做无理数，例如π、根号2等。
复数
在数系中加入虚数后，数学上将数集分为实数和复数两类。其中实数又分为有理数和无理 数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数。复数包括实数和虚数，虚数包 括纯虚数和非纯虚数，非纯虚数包括实数和虚数。
02
实数的运算与几何意义
《实数的概念》课件
实数的除法运算可以通过乘法转换为乘法运算，即a/b=(a*1/数运算的基本性质
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
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a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 相反数 们互为________ （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数_______ 没有 平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a
1、立方根的定义：若 X3=a，则X就叫做a的 立方根 。 ________
a的立方根用
3
a 表示
2、立方根的性质 （1）一个正数的立方根 ___________ 一个正数
（2）0的立方根还是_____ 0
3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
是负数 （3）负数的立方根________
∴4的平方根是±2
即
∴8的立方根是2
即
3
4 2
82
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7 20 4 3 ， - 5 ， - 8 ， ， 0. 3 9
0.3737737773…… 0.3 21;
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方 求一个数的立方 根的运算叫开平 根的运算叫开立 方 方
0,1
0
0,1,-1
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数统称为实数 有理数 即：实数
5 2 x 3 3
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
八、表示一个无理数的整数部分和小数部分
2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分即 2 -1。
π的整数部分为3，则它的小数部分是
；
5 的整数部分是
，则它的小数部分是
3.14 3 2 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的 符 号
是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 等于它的相反数
3.14 3.14
3 2
2 3
3 2
原式 3.14 3 2 （ 3 2） 3.14 3 2 3 2 3.14 3 3 2 2
（6）没有根号的数都是有理数.
二、数轴
实数与数轴上的点是一一对应的
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示， 则它们从小到大的顺序是 c< d<b<a 。
c d 0 b a
a b
图1－1－1
a+b b-c
d c -d-c
(a 0)
3
a a
2
3
a a
3
a a
3
几何公式： 正方形面积：a 立方体体积
2 3
a
3
3
3
注意平方根和立方根的移位法则
五、比较大小
1、作差法
2、作商法
3、近似值法
(1) 3
2
(2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
1 2、 比较 和4 的大小. 5
六、计算：
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
2、 | x 3 | y 2 0， 求x 2xy y
2
2
3、︱x-5︱+
y 4 =0，求（x+y）2006
x 1、 x 3 y 3 0， 求 y
x 2、 x 3 3 y 3 0， 求 y
3
十、公式：
a a=
2
3
a
0
a
a a
3
a 0 a 0
正实数
或：实数 零 无理数 负实数
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
按性质分类
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
把下列各数有理数有:
(1)、（ 3 4） 3
(2)、2 2 3(1 3 2)
(3)、(-2) (3) ( 2) 4
2 2 3 3
2、（结果保留3个有效数字）
2 9 2 (1)、5 (2)、( 3 2 2) 2 (3)、
5 2
七、解方程
1.
解: (3 y ) 2 4 9
实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、数轴 3、绝对值、相反数、倒数、负倒数 4、扩大、缩小 5、比较大小
6、计算
7、解方程 8、明确表示一个数的小数部分和整数部分 9、式子有意义的条件 10、公式
一、概念
算术平方根，被开方数，平方根，开平方，
开立方，根指数，无理数，实数
平方根与立方根
1、平方根的定义：若 X2=a，则X就叫做a的 平方根 __________ 。
则a+1+b+cd= 。
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
求下列数的相反数、倒数和绝对值： 1 3 2 (1) - 8 的相反数是 ； 倒数是 2 ； 绝对值是 2 .
（2） 3 的倒数是
3或-3
；
23 （3） －2的绝对值是
3 ；
（4）若 x 1, y 2 且x y>0，x+ y=
c b
a d a-d
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
4 5
3 和 数轴上两点A，B分别表示实数 3 1，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值 的意义完全一样。 例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
9(3 y) 4
2
2.
解:
5 3 27 （x ） 8 0 3 53
27 ( x ) 8 3 5 3 8 (x ) 3 27
5 3 8 x 3 27
不 要 遗 漏 哦！
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
；
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
求： 1- x x 1 x 1
2
;
3a 4 (4b 3) 0, 求 a
2
2003 2004
b
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
3.14
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是 0.04147
掌 握 规 律
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858 , 则x是 0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250 的值是 17 8
a
1、立方根的定义：若 X3=a，则X就叫做a的 立方根 。 ________
a的立方根用
3
a 表示
2、立方根的性质 （1）一个正数的立方根 ___________ 一个正数
（2）0的立方根还是_____ 0
3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
是负数 （3）负数的立方根________
∴4的平方根是±2
即
∴8的立方根是2
即
3
4 2
82
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7 20 4 3 ， - 5 ， - 8 ， ， 0. 3 9
0.3737737773…… 0.3 21;
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方 求一个数的立方 根的运算叫开平 根的运算叫开立 方 方
0,1
0
0,1,-1
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数统称为实数 有理数 即：实数
5 2 x 3 3
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
八、表示一个无理数的整数部分和小数部分
2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分即 2 -1。
π的整数部分为3，则它的小数部分是
；
5 的整数部分是
，则它的小数部分是
3.14 3 2 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的 符 号
是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 等于它的相反数
3.14 3.14
3 2
2 3
3 2
原式 3.14 3 2 （ 3 2） 3.14 3 2 3 2 3.14 3 3 2 2
（6）没有根号的数都是有理数.
二、数轴
实数与数轴上的点是一一对应的
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示， 则它们从小到大的顺序是 c< d<b<a 。
c d 0 b a
a b
图1－1－1
a+b b-c
d c -d-c
(a 0)
3
a a
2
3
a a
3
a a
3
几何公式： 正方形面积：a 立方体体积
2 3
a
3
3
3
注意平方根和立方根的移位法则
五、比较大小
1、作差法
2、作商法
3、近似值法
(1) 3
2
(2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
1 2、 比较 和4 的大小. 5
六、计算：
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
2、 | x 3 | y 2 0， 求x 2xy y
2
2
3、︱x-5︱+
y 4 =0，求（x+y）2006
x 1、 x 3 y 3 0， 求 y
x 2、 x 3 3 y 3 0， 求 y
3
十、公式：
a a=
2
3
a
0
a
a a
3
a 0 a 0
正实数
或：实数 零 无理数 负实数
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
按性质分类
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
把下列各数有理数有:
(1)、（ 3 4） 3
(2)、2 2 3(1 3 2)
(3)、(-2) (3) ( 2) 4
2 2 3 3
2、（结果保留3个有效数字）
2 9 2 (1)、5 (2)、( 3 2 2) 2 (3)、
5 2
七、解方程
1.
解: (3 y ) 2 4 9
实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、数轴 3、绝对值、相反数、倒数、负倒数 4、扩大、缩小 5、比较大小
6、计算
7、解方程 8、明确表示一个数的小数部分和整数部分 9、式子有意义的条件 10、公式
一、概念
算术平方根，被开方数，平方根，开平方，
开立方，根指数，无理数，实数
平方根与立方根
1、平方根的定义：若 X2=a，则X就叫做a的 平方根 __________ 。
则a+1+b+cd= 。
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
求下列数的相反数、倒数和绝对值： 1 3 2 (1) - 8 的相反数是 ； 倒数是 2 ； 绝对值是 2 .
（2） 3 的倒数是
3或-3
；
23 （3） －2的绝对值是
3 ；
（4）若 x 1, y 2 且x y>0，x+ y=
c b
a d a-d
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
4 5
3 和 数轴上两点A，B分别表示实数 3 1，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值 的意义完全一样。 例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
9(3 y) 4
2
2.
解:
5 3 27 （x ） 8 0 3 53
27 ( x ) 8 3 5 3 8 (x ) 3 27
5 3 8 x 3 27
不 要 遗 漏 哦！
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
；
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
求： 1- x x 1 x 1
2
;
3a 4 (4b 3) 0, 求 a
2
2003 2004
b
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
3.14
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是 0.04147
掌 握 规 律
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858 , 则x是 0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250 的值是 17 8