2019-2020学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷
{3套试卷汇总}2019年济南市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线AC,DF 被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．52【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴12AB DE BC EF == ， 又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+ 【答案】B 【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 4．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x=-2B ．x=-1C ．x=2D ．x=1 【答案】B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.5．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+3 【答案】A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．6．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14 【答案】A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可．【详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143a a +=， 解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ．【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a c b d=，则ad bc =． 7．如图的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．8．如图，ABC 与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 【答案】D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC =， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.9．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x 人，可列方程为：（ ）A ．(1)45x x +=B ．1(1)452x x -=C ．1(1)452x x +=D ．(1)45x x -=【答案】B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x，依题意，得：1(1)452x x-=．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．11．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤【答案】D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF=，即25AMa a=，解得AM=255a∴MF=AF-AM=25355=a aa-，∴AM=23MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN AN AMBF AB AF==即25525MN ANa a a==解得MN=a52，AN=45a，∴NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，222262210555NB MN a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在Rt△MKO中，22221310555MK OK a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a=，∵BM2+MO2=222210102a⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22222BO a a==∴BM 2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．12．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．二、填空题（本题包括8个小题）13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m，则动力1F（单位：N）与动力臂1L（单位：m）之间的函数解析式是__________．【答案】1127FL=【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L⨯=⨯∴1127FL=故答案为：1127FL=．本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．【答案】13.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝12BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝132，∴AC=2OA=2OB=13cm则EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝22E BEC+＝2296+＝313cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝12BC＝313cm，∴OF＝22BFOB-＝221331322⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝13cm，故答案为13．此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15．点（2，5）在反比例函数k y x =的图象上，那么k ＝_____． 【答案】1 【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数k y x=求出k 的值即可． 【详解】∵点（2，5）在反比例函数k y x=的图象上， ∴5＝2k ， 解得k ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.16．一元二次方程的x 2+2x ﹣10＝0两根之和为_____．【答案】﹣2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】x 2+2x ﹣10＝0的两根之和为﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.17．如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．【答案】1,1()n n n n --【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1， 设点P 1的坐标为（a ，a ），（a ＞0）， 将点P 1（a ，a ）代入1y x=，可得a=1， 故点P 1的坐标为（1，1），则OA 1=2，设点P 2的坐标为（b+2，b ），将点P 2（b+2，b ）代入1y x =，可得b=21-， 故点P 2的坐标为（21+，21-），则A 1F=A 2F=21-，OA 2=OA 1+A 1A 2=22，设点P 3的坐标为（c+22，c ），将点P 3（c+22，c ）代入1y x=， 可得c=32-，故点P 3的坐标为（32+，32-），综上可得：P 1的坐标为（1，1），P 2的坐标为（21+，21-），P 3的坐标为（21+，21-）， 总结规律可得：P n 坐标为1,1()n n n n +---；故答案为：1,1()n n n n +---. 【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 都在格点上，过A ，B ，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．【答案】（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒21122222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20．如图，AB 是⊙O 的直径，BM 切⊙O 于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(点P 不与A ，B 两点重合)，连接AP ，过点O 作OQ ∥AP 交BM 于点Q ，过点P 作PE ⊥AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ ，OP ．(1)求证：△BOQ ≌△POQ ；(2)若直径AB 的长为1．①当PE ＝ 时，四边形BOPQ 为正方形；②当PE ＝ 时，四边形AEOP 为菱形．【答案】（1）见解析；（2）①6，②3【分析】(1)根据切线的性质得∠OBQ ＝90°，再根据平行线的性质得∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，加上∠OPA ＝∠OAP ，则∠POQ ＝∠BOQ ，于是根据“SAS”可判断△BOQ ≌△POQ ；(2)①利用△BOQ ≌△POQ 得到∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，由于OB ＝OP ，所以当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，于是PE ＝PO ＝6；②根据菱形的判定，当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，则OC ＝12OA ＝3，然后利用勾股定理计算出PC ，从而得到PE 的长． 【详解】(1)证明：∵BM 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BQ ，∴∠OBQ ＝90°，∵PA ∥OQ ，∴∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，而OA ＝OP ，∴∠OPA ＝∠OAP ，∴∠POQ ＝∠BOQ ，在△BOQ 和△POQ 中OB OP BOQ POQ OQ OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOQ ≌△POQ ；(2)解：①∵△BOQ ≌△POQ ，∴∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为矩形，而OB ＝OP ，则四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，PE ＝PO ＝12AB ＝6； ②∵PE ⊥AB ，∴当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，∵OC ＝12OA ＝3， ∴PC=∴PE ＝2PC ＝．故答案为6，【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键．21．如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.【答案】5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥= 142BE CE BC ∴==＝ 设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.22．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值．【答案】（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b ﹣3＝0，解这个方程，得，b ＝2，所以，这个抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ﹣3，所以y ＝（x ＋1）2﹣4，则顶点M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，设直线x ＝-1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（﹣1，0），且∠MBA ＝90°，在Rt △ABM 中，MB ＝4，AB ＝2，由勾股定理得：AM 2＝MB 2＋AB 2＝16＋4＝20，即AM ＝2， 所以sin ∠OAM ＝＝． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE BC ∥，:2:5AD AB =，4ADE S ∆=.求四边形BCED 的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADE ABC S S ∆∆=，从而求得25ABC S ∆=，使问题得解.【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∵25AD AB =， ∴425ADE ABC S S ∆∆=. ∵4ADE S ∆=，∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 24．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x（k≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．【答案】（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1． 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1）， ∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2， 即双曲线的解析式是：y ＝2x； （1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2），∴AD＝2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1，即△CDE的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为12时，求m的值．【答案】（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝18（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）①S△ABP=12•AB•y P=3y P=8，即：y P=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝12AB•y P＝3y P＝8，∴y P＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝18，则抛物线表达式为：y＝18（x﹣m）（x﹣m+1），②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（0﹣m）（0﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≥3，故：m＝3+32；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：﹣18（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝12，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（1﹣m）（1﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≤3，故：m＝3﹣32；综上所述，m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．26．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求cosP的值．【答案】25【分析】作OC⊥AB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在Rt△OCA和Rt△OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得cos P∠的值．【详解】解：作OC⊥AB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在Rt△OCA中，根据勾股定理，得2222OC=OA CA=54=3cm--，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得2222OP=OC CP=36=35cm++，故PC25 cos P===PO35∠．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE的长为910π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y = 【答案】A 【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y ．A ．72x y =，则2x=7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy=14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y=7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x=2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．2． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．不确定事件 【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D ．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．3．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30B ∠=，AD 平分BAC ∠，E 是AD 的中点，若8AB =，则CE 的长为（ ）A ．4B 43C 3D 23 【答案】B 【分析】首先证明AD BD =，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CE AD =.【详解】解：90,30,ACB B ∠=︒∠=︒60.CAB ∴∠=︒AD CAB ∠又平分30CAD DAB ∴∠=∠=︒DAB B ∴∠=∠.AD BD ∴=1.2Rt ACD CD AD =在中，设,AD BD x == 则12CD x =, 142AC AB ==在Rt ACD 中，222AC CD AD += 即222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得833x = E 为AD 中点，14323CE AD ∴==故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.4．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =4c =，则cos B 的值是（ ）A 15B．13C15D．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案. 【详解】∵15AB=4，∠C=90°∴221BC AC AB=-=∴14BC cosBAB==故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.5．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.6．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例可得ABDE BC EF =，代入计算即可解答．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DEBC EF =，即243EF =，解得：EF ＝1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（）A ．23π B ．π C ．2π D ．4π【答案】A【解析】试题解析：连接OD.∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===，故OCE ODE S S =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC=2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A. 点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．3【答案】C 【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 详解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CE 为AB 边上的中线，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，2222=53=4CE DE --，故选C ．点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．9．在二次函数2y x 2x 1=-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是A ．x 1<B ．x 1>C ．x 1<-D ．x 1>-【答案】A【解析】∵二次函数2y x 2x 1=-++的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵二次函数2y x2x1=-++的对称轴是b2x12a2(1)=-=-=⨯-，∴x1<．故选A．10．下列计算，正确的是（）A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4D．(a2)3=a6【答案】D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A. a2·a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C. a8÷a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答. 11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．19,62⎛⎫⎪⎝⎭D．（10，6）【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 BC OBEF EO==，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴136BOBO=+，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．12．如图，⊙O的圆周角∠A =40°，则∠OBC的度数为（）A．80°B．50°C．40°D．30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．【答案】92 m【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m92＜．故答案为：m92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．14．如图，抛物线y＝﹣13（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则PF AF的最大值为_______．【答案】81 40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性质可知PN 310，然后再证明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得PFAF的最大值．【详解】∵抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，∴C(0，1)，∴BC222293310 OB OC+=+=设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：903k bb+=⎧⎨=⎩，解得k=﹣13，b=1，∴直线BC的解析式为y=﹣13x+1．设点P的横坐标为m，则纵坐标为﹣13(m+1)(m﹣9)，点E(m，﹣13m+1)，∴PE=﹣13(m+1)(m﹣9)﹣(﹣13m+1)=﹣13m2+1m．作PN⊥BC，垂足为N．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴PNPE=OBBC=310=310．∴PN=310PE=310(-13m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴PFAF=PNAC=23101(3)10310m m-+﹣110m2+910m=﹣110(m﹣92)2+8140．∵110a=-<，∴当m92=时，PFAF的最大值为8140．故答案为：8140．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得PFAF与m的函数关系式是解题的关键．15．如图，点p是∠a的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．【答案】512【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出PEtanOEα=，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴512PEtanOEα==．故答案为：512．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则AC BC ACsinB cosB tanBAB AB BC===，，．16．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A，点()0,1B，作第一个正方形111OA C B且点1A在OA上，点1B在OB上，点1C在AB上；作第二个正方形1222A A C B且点2A在1A A上，点2B在12A C上，点2C在AB 上…，如此下去，其中1C纵坐标为______，点nC的纵坐标为______．33-33n-⎝⎭【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有：301k bb⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：31kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线仍的解析式是：3y=1x-+设C1的横坐标为x，则纵坐标为3y=13x-+∵正方形OA1C1B1∴x=y，即313x x=-+，解得33313x-==+∴点C1的纵坐标为33-同理可得：点C2的纵坐标为6232-=233⎛⎫-⎪⎝⎭∴点C n的纵坐标为33n⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：33-，332n⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．17．如图，已知点A，C在反比例函数(0)ay ax=>的图象上，点B，D在反比例函(0)by bx=<的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.【答案】403【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出45a b a b--+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ， ∴OE=4a b-，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键． 18．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．【答案】4223-【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，。
济南市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷
济南市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为（）C．h＝100S D．h＝100A．h＝B．h＝2 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+1（k为常数，k≠0）的大致图象是（）B．A．C．D．3 . 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4 . 已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5 . 已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．6 . 已知，则（）A．B．C．D．7 . 下列结论不正确的是（）A．所有的正方形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正五边形都相似8 . 如图，在坡度为的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是4米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离是（）A．米B．米C．4米D．米9 . 如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD10 . 反比例函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限11 . 已知等边三角形的边长为，是上的动点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，当点与点重合时，的长为（）A．B．C．D．12 . 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD 与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（）①△BDE∽△DPE；②；③；④tan∠DBE=.A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13 . 把长为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段长约是________cm．（精确到0.01 cm）14 . 小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋内.经多次摸球后，得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为和，则红球的个数是___.15 . 点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=_____．16 . 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果是矩形的一个“直角点”，且，那么的值是__________.三、解答题17 . 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点A．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）若点E是的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？18 . 解方程：19 . 阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．20 . 某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个．商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售．根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？21 . 如图所示，正方形中，点，分别为，上一点，点为上一点，，关于直线对称.连结并延长交的延长线于，求证：.22 . 某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示：根据图中信息解答下列问题：（1）该公司共组织了名员工参观博览会；扇形统计图中的m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数；（4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？23 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴，轴分别交于，两点，点，（1）求的值和直线的函数表达式；（2）连结，当是等腰三角形时，求的值；（3）若，点，分别在线段，线段上，当是等腰直角三角形且时，则的面积是______.。
山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）2．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．207．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝258．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠010．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y211．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH 的长是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．（4分）如果4x＝5y，那么x：y＝．14．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，则AB＝．15．（4分）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，P A垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．20．（6分）计算：﹣cos30°+﹣（﹣1）0﹣2﹣1．21．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴1＝2m∴m＝故选：B．3．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tan A＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC＝16．故选：C．7．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．10．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．11．【解答】解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．12．【解答】解：①∵直线x＝﹣1是对称轴，∴﹣＝﹣1，即b﹣2a＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x＝﹣4时，y＝0，∴16a﹣4b+c＝0，又b＝2a，∴a﹣b+c＝﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x＝﹣3与x＝1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．【解答】解：∵4x＝5y，∴＝，∴x：y＝5：4．故答案为：5：4．14．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，∴＝＝，∴AB＝6.5．故答案为：6.5．15．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|＝6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6；故答案为：﹣6．16．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝，∴＝，∴DE＝（m）故答案为．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．又∵BC⊥AC，∴DA⊥AC．∵CD平行于x轴，∴∠ACD＝∠CEO．∵CO⊥OE，DA⊥AC，∴∠ECO＝∠D．设点D的坐标为（m，）（m＞0），则CD＝m，OC＝DF＝．在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝m•cos∠D．在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝．S△BCE＝CE•BC＝•m•cos∠D＝k＝2，解得：k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．【解答】解：原式＝﹣+2﹣1﹣＝+2﹣．21．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．23．【解答】解：（Ⅰ）方法一：，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，把点B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，即点A的坐标为：（﹣2，1），点B的坐标为：（1，﹣2），把点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，（2）把y＝0代入一次函数y＝﹣x﹣1得：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为：（﹣1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝，（3）如图可知：kx+b＜的解集为：﹣2＜x＜0，x＞1．26．【解答】解：（1）△BPE≌△CQE．理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ．理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）如图②，连结PQ，∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝1，CQ＝，BE＝CE，∴＝，∴BE＝CE＝，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝AC＝3，∴AQ＝CQ﹣AC＝，P A＝AB﹣BP＝2，在Rt△APQ中，PQ＝＝．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝•4•EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。
济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷
济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在中，，是边的中点，以为圆心，长为半径作，则、、、四点中，在圆内的有（）A．个B．个C．个D．个2 . 如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确3 . 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差4 . 袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是A．B．C．D．5 . 抛物线的顶点坐标是（）A．(2, 1)B．(2, -1)C．(-2, 1)D．(-2, -1)6 . 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°7 . 圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．24πcm28 . 如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9 . 关于的方程的根是_________________．10 . 同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是______.11 . 某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．12 . 对于实数、，我们定义符号的意义为：时，；当时，；如：，.解答下列问题：（1）______．（2）若关于的函数为，则函数的最小值是______．13 . 如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为______．14 . 已知二次函数y＝ax2﹣bx+c的y与x的部分对立值如表：x﹣1013y﹣3131下列结论①抛物线的开口向下：②其图象的对称轴为x＝1：③当x＜1时．函数值y随x的增大而增大，④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有_____15 . 2016年11月11日，某网站销售额1207亿人民币. 2018年，销售额增长到2135亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为，则根据题意可列出方程______.16 . 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（4,a）且（a>2）半径为4，函数的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是____________．三、解答题17 . 适当的学前教育对幼儿智力及其日后的发展有很大的作用，积木玩具对孩子的学前教育帮助非常大，孩子会因好奇和本能去探索这个世界．某网店店主经营某种品牌积木玩具，购进时的单价是20元/件，根据市场调查：在一段时间内，销售量（件）与销售单价（元/件）满足函数关系（如图所示）．若该店主销售玩具的售价高于进价，但不高于40元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若该店主想获得9000元的利润，该品牌积木玩具的销售单价应定为多少元?（3）若玩具厂规定该店销量不少于540件的情况下，求该店主将销售单价定为多少时，该品牌积木玩具获得的利润最大，最大利润是多少？18 . 解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）19 . 已知k为实数，关于x的一元二次方程（k+3）x²-2（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根。
济南市市中区九年级第一学期期末试题(数学)
济南市市中区九年级第一学期期末数学试题（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 20x -=B. 2410x --= C. 223x x -- D. 10xy += 2.反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点（2，5），则k 等于（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D.1103.如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，连接CD ， 若O e 的半径32r =，2AC =，则cos B 的值是（ ）A.32234.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 （ ）5.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且B C ∠=∠，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABE V ≌ACD V 的是 A. AD AE = B. AEB ADC ∠=∠ C. BE CD = D. AB AC =6.越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积达1.23亿平方米，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法： ① 2005年第一季度全国商品房空置面积为1.23123.8%+亿平方米。
② 2005年第一季度全国商品房空置面积为1.23123.8%-亿平方米。
③ 若按相同的增值率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积达到21.23(123.8%)⨯+亿平方米。
④ 如果2007年第一季度全国商品房面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同。
其中正确的是（ ）A. ①④B.②④C.②③D. ①③7.如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ） A.12 B. 14 C. 16 D. 188.函数与2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）9.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=BC=1米（点M ，N ，C 在同一直线上），则窗户的高AB 为（ ）B. 3米C. 2米D.1.5米10.如图，抛物线的函数表达式是（ ） A. 22y x x =-+B. 22y x x =---C. 22y x x =++D. 22y x x =-++二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填写在下面的横线上）11.命题“如果三角形有一个内角是钝角则其余两个内角都是锐角”的逆命题是 ，它是 （填“真”或“假”）命题。
2023-2024学年山东省济南市市中区九年级上学期数学期末试题及答案
2023-2024学年山东省济南市市中区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查几何体的三视图．根据观察方向即可求解．【详解】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形且两个长方形在左侧位置对齐故选：A2. 已知23mn=，则mm n+的值为（）A. 35B.25C.75D.23【答案】B 【解析】【分析】由23mn=，设()20,m k k=≠则3,n k=再代入分式mm n+求值即可.【详解】解：23mn=，设()20,m k k=≠3, n k ∴=∴22.235 m km n k k== ++故选：.B 【点睛】本题考查的是分式的值，掌握设辅助参数的方法求解分式的值是解题的关键.3. 已知反比例函数k y x =的图象经过点()2,6A -，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）A. ()2,6 B. ()1,12- C. ()3,4-- D. ()4,3【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出k 的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k 的值的就在反比例函数图象上，反之则不在．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象经过点()2,6A -，∴2612k =-⨯=-，A 、261212⨯=≠-，故此点不在此函数图象上；B 、()11212⨯-=-，故此点在此函数图象上；C 、()3412-⨯-=，故此点不在此函数图象上；D 、4312⨯=，故此点不在此函数图象上．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．4. 抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（ ）A. (9,3)- B. (9,3)-- C. (9,3) D. (9,3)-【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式2()y a x h k =-+可得顶点坐标为(,)h k 即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为22(9)3y x =+- ，∴顶点坐标为(9,3)--；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．5.在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】设黑球可能有x 个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%，根据概率公式即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球可能有x 个∵摸到白球的频率稳定在25%附近∴口袋中摸到白球的概率为25%∴525%45x=++∴11x =经检验：x=11是原方程的解，也符合题意.∴黑球可能有11个故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点，由频率估计概率是解答本题的关键．6. 如图，在84⨯的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则tan ACB ∠的值为（ ）的A. 1B. 13C. 12【答案】B【解析】【分析】在Rt ACD △中利用正切函数的定义即可求解．本题考查了正切函数的定义，掌握三角函数就是直角三角形中边的比是关键【详解】解：如图，在Rt ACD △中，2AD =，6CD =，则21tan 63AD ACB CD ∠===．故选：B ．7. 如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点，设15ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A. 85︒B. 75︒C. 70︒D. 65︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为90︒，直角三角形两锐角互余，以及同弧所对的圆周角相等，由AB 是直径可得90ACB ∠=︒，由ABC ∠=︒15可知75CAB ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角相等，可得BDC ∠的度数，即可得出答案．【详解】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，15ABC ∠=︒ ，75CAB ∴∠=︒，BCBC = ，75BDC CAB ∴∠=∠=︒，故选：B ．8. 如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，，()31，．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A '、B '，作PE x ⊥轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ''∽ ，然后利用相似比可求出A B ''的长．【详解】解：延长PA 、PB 分别交x 轴于A '、B '，作PE x ⊥轴于E ，交AB 于D ，如图，∵()22P ，，木杆AB 两端的坐标分别为()01，，()31，，∴1PD =，2PE =，3AB =，∵AB A B ''∥，∴PAB PA B ''∽ ，∴AB PD A B PE ''=，即312A B =''，∴6A B ''=，故选：C ．9.一次函数y ax b =+与反比例函数ab y x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出ab 的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴00a b >>，，∴0ab >，∴反比例函数ab y x=的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴00a b ><，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x =的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．10.已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量），当03x ≤≤时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（ ）A. 10a -<< B. 3a >C. <1a -或3a > D. 10a -<<或0<<3a 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．首先根据题意求出对称轴212a x a -=-=，然后分两种情况：0a >和0a <，分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵二次函数223y ax ax =-+，∴对称轴212a x a-=-=，当0a >时，∵当03x <<时对应的函数值y 均为正数，∴此时抛物线与x 轴没有交点，∴()22430a a ∆=--⨯<，∴解得0<<3a ；当0a <时，∵当03x ≤≤时对应的函数值y 均为正数，∴当3x =时，963>0y a a =-+，∴解得>1a -，∴10a -<<，∴综上所述，当03x ≤≤时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -<<或0<<3a ．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）11. 若α为锐角，cos α=α=________︒．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记常见特殊角的三角函数值是解题的关键．根据“cos30=°”即可解答．【详解】解：∵cos cos30α=︒=，∴30α=︒．故答案为：30．12. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，13OA OD =，ABC 的面积为2，则DEF 的面积为 _______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．利用位似的性质得到ABC DEF △△∽，AB DE ∥，所以13AB OA DE OD ==，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，∴ABC DEF △△∽，AB DE ∥，∴13AB OA DE OD ==∵ABC DEF △△∽，∴219ABC DEF S AB S DE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴99218DEF ABC S S ==⨯= ．故答案为：18．13.如图，点A 是反比例函数k y x=（0k ≠，0x >）的图象上一点，过点A 作AB x 轴于点B ，点P 是y 轴上任意一点，连接PA ，PB ．若ABP 的面积等于3，则k 的值为 _____．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查反比例函数k y x=中k 的几何意义．连接AO ，由于同底等高的两个三角形面积相等，则3ABO ABP S S == ，然后根据反比例函数k y x=中k 的几何意义有12ABO S k = ，再结合函数图象所在的象限，确定k 的值．【详解】连接AO，∵AB x 轴∴132ABO ABP S AB OB S =⋅== ∴132k =，∴6k =±，∵反比例函数k y x=图象的一支位于第一象限，∴0k >，∴6k =，故答案为：614.如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为_____．【答案】﹣5＜x ＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（3，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，的即抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax 2+bx+c ＞0，即y ＝ax 2+bx+c ＞0，∴抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图形在x 轴上方，∴不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是﹣5＜x ＜3．故答案为﹣5＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15.如图，将半径为2cm 的圆形纸片翻折，使得 AB ， BC，折痕为AB BC ，，则阴影部分的面积为___________________2cm ．【答案】4π3##4π3【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、扇形面积的计算等．作OD AB ⊥于点D ，连接AO BO CO ，，，求出30OAD ∠=︒，得到2120AOB AOD ∠=∠=︒，进而求得120AOC ∠=︒，再利用阴影部分的面积AOC S =扇形得出阴影部分的面积是O 面积的13，即可得出结果．【详解】解：作OD AB ⊥于点D ，连接AO BO CO ，，．由折叠知12OD AO =，∴30OAD ∠=︒，∴2120AOB AOD ∠=∠=︒，同理120BOC ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，∴阴影部分的面积()22114π2πcm 333O AOC S S ==⨯=⨯⨯=圆扇形，故答案为：4π3．16. 如图，5AB =，10BC =，以AC 为斜边在AC 的右侧作ACD ，其中90ADC ∠=︒，43AD CD =，当BD 长度最大时，点D 到BC 的距离是___________________．【答案】335【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，构造出与ADC △相似的三角形得出BD 取最大时的情况是本题解题的关键；以AB 为斜边构造与ADC △相似的直角三角形，然后利用三角形三边关系得出BD 最大时的情况，再根据相似三角形的判定和性质进行求解即可．【详解】解：作直角三角形AEB ，使90AEB ∠=︒，4AE =，3BE =，连接DE ，∵90ADC ∠=︒，43AD CD =，∴设4AD a =，3CD a =，则5AC a ==，∵90ADC AEB ∠=∠=︒，43AD AE CD BE ==，∴ADC AEB ∽，∴BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，∵54AB AC AE AD ==，∴ABC AED V :V ，∴45DE AE BC AB ==，∵5AB =，10BC =，∴8DE =，当D E B 、、在同一直线上时，即AE BD ⊥时，BD 长度最大，∵ADC AEB ∽，∴ACD ABE ∠=∠，∴A B C D 、、、四点共圆，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，作DF BC ⊥于F ，∴DF AB ，∴ABE BDF ∠=∠，∴ABE BDF △∽△，∴AB BE BD DF =，即5338DF=+，∴335DF =，故答案为：335三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：101(1)2sin 302π-⎛⎫++-︒+ ⎪⎝⎭．【答案】5【解析】【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：101(1)2sin 302π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭121232=+-⨯+2113=+-+5=．18. 已知如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，AED B ∠=∠，3AD =，8AB =，4AE =．求AC 的长度．【答案】6AC =【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意得到AED B ∠=∠，A A ∠=∠，可得ADE ACB ∽，即可解题．【详解】 AED B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ADE ACB ∽．::AD AC AE AB ∴=，∵3AD =，8AB =，4AE =，∴3:4:8AC =，∴6AC =19.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N ，阻力臂长为0.5m ．设动力为y(N)，动力臂长为(m)x ．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要多大力？【答案】（1）600y x=； （2）当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要400N 的力．【解析】【分析】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出y 关于x 的函数表达式；(2)将x=1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y 的值．【小问1详解】解：由题意，得12000.5xy =⨯，则600y x=，∴y关于x 的函数解析式为600y x =．【小问2详解】的解：∵600y x=，∴当 1.5x =时，6004001.5y ==，故当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要400N 的力．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．20.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A 、B 、C 、D ．（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A 闸口通过的概率；（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．【答案】（1）14 （2）14，作图见解析【解析】【分析】（1）直接运用概率公式计算即可；（2）先画出树状图确定所有等可能结果数和两名乘客选择相同闸口的结果数，然后运用概率公式求解即可．【小问1详解】解：一名乘客通过该站闸口时，他选择A 闸口通过的概率为14．【小问2详解】解：根据题意画出画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，∴两名乘客选择相同闸口通过的概率41164==．【点睛】本题主要考查了运用树状图求概率、概率公式等知识点，正确画出树状图、正确确定所有等可能结果数和两名乘客选择相同闸口的结果数是解答本题的关键．21.如图大楼AB 的高度为37m ，小可为了测量大楼顶部旗杆AC 的高度，他从大楼底部B 处出发，沿水平地面前行32m 到达D 处，再沿着斜坡DE 走20m 到达E 处，测得旗杆顶端C 的仰角为30︒．已知斜坡ED 与水平面的夹角37EDG ∠=︒，图中点A ，B ，C ，D ，E ，G 在同一平面内（结果精确到0.1m ）（1）求斜坡ED 的铅直高度EG 和水平宽度GD ．（2）求旗杆AC 的高度．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈1.73≈）【答案】（1）斜坡ED 的铅直高度EG 约为12m ，水平宽度GD 约为16m（2）2.7m【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．（1）在Rt DEG V 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）过点E 作EH BC ，垂足为H ，根据题意可得：32m DB =，则48m EH GB ==，然后在Rt CEH △中，利用锐角三角函数定义求出CH 的长，最后利用线段的和差关系的进行计算即可解答．【小问1详解】解：在Rt DEG V 中，=37EDG ∠︒，∴()=sin37200.60=12m EG DE ⋅︒≈⨯，()=cos37200.80=16m DG DE ⋅︒≈⨯，∴斜坡ED 的铅直高度EG 约为12m ，水平宽度GD 约为16m ；【小问2详解】解：过点E 作EH BC ⊥，垂足为H ，由题意得：32m DB =，∴()===1632=48m EH GB GD DB ++，在Rt CEH △中，30CEH ∠=︒，∴)tan 3048m CH EH =⋅︒==，∴()1237 2.7m AC CH BH AB =+-=+-≈，∴旗杆AC 的高度约为2.7m ．22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以OB 为半径的O 与AB 相交于点E ，与AC 相切于点D（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）已知3cos 5ABC ∠=，6AB =，求O 的半径r ．【答案】（1）详见解析（2）94r =【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD AC ⊥，进而得到∥OD BC ，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）根据余弦的定义求出BC ，根据AOD ABC ∽△△列出比例式，把已知数据代入计算即可．【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示：∵AC 切O 于点D ，∴OD AC ⊥，∵90C ∠=︒，∴∥OD BC ，∴ODB CBD ∠=∠，∵OB OD =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OBD CBD ∠=∠，即BD 平分ABC ；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∵3cos 5ABC ∠=，6AB =，∴365BC BC AB ==，解得：185BC =，∵∥OD BC ，∴AOD ABC ∽△△，∴OD AO BC AB =，即61865r r -=，解得：94r =．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.把边长为44cm 的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），长方体形的无盖盒子的侧面积为2cm S ．（1）①求S 与x 的函数关系式；②直接写出x 的取值范围；（2）求当x 取何值时，S 达到最大，并求出最大值．【答案】（1）()4442S x x =-①，022x <<②；（2）当剪掉的正方形的边长x 为11cm 时，长方形盒子的侧面积S 最大为2968cm ．【解析】【分析】（1）①依据题意得，长方体形的无盖盒子的底面边长为()442cm x -，进而列式可以得解；②依据题意，列不等式44200x x ->⎧⎨>⎩，进而计算可以得解；（2）依据题意，结合（1）得()()2244428176811968S x x x x x =-=-+=--+，从而根据二次函数的性质进行判断可以得解；本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能找到关键描述语从而根据等量关系准确地列出函数关系式是解题的关键．【小问1详解】①由题意得，长方体形的无盖盒子的底面边长为()442cm x -，∴盒子的侧面积()4442S x x =-；②由题意，44200x x ->⎧⎨>⎩，∴022x <<；【小问2详解】由题意得，()4442S x x =-，即28176S x x =-+，即()2811968S x =--+，∴当11x =时，968S =最大，即当剪掉的正方形的边长x 为11cm 时，长方形盒子的侧面积S 最大为2968cm ．24. 在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过点()2,2A ，在第一象限内存在一点(),B m n ，满足4mn >．（1）求k 的值；（2）如图1，过点B 分别作平行于x 轴，y 轴的直线()0k y x x=>于点C 、D ，记线段BC 、BD 、双曲线所围成的区域为W （含边界），①当4m n ==时，区域W 的整点个数为 ；②直线()540y ax a a =-+>过一个定点，若点B 为此定点，直线上方（不包含直线）的区域记为1W ，直线下方（不包含直线）的区域记为2W ，当1W 与2W 的整点个数之差不超过2时，请求出a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）①11，②112a <≤．【解析】【分析】（1）根据点A 在k y x=的图象上，可求出k 的值；（2）①标出区域W ，再统计区域内的整数点即可；②过定点即表示与a 的取值无关，则有a 的系数()5x -等于0，便可解决问题，利用图象，求出区域内的所有整数点，再分类讨论即可；本题考查反比例函数的性质，正确理解题目中所给出的新定义，结合图形合理的分析是解题的关键．【小问1详解】∵双曲线k y x=经过点()2,2A ，∴224k =⨯=，即k 的值为4；【小问2详解】①当4m n ==时，由图1可知，BC 上的整点有4个，BD 上的整点有4个，双曲线上CD 段的整点有3个，区域W 内部的整点有3个，又点B ，C ，D 都被算了2次，所以区域W 的整点个数为：4433311+++-=，故答案为：11；②由题知，()5454y ax a x a =-+=-+，则不论a 为何值，5x =时，即直线过定点()5,4，∴()5,4B ，如图所示，当()5,4B 时，区域W 内的整点共有15个，又被分成的区域1W 和2W 的整点个数之差不超过2，则当直线经过点()4,3时，1W 的整点个数是7，2W 的整点个数是5，满足要求，此时4543a a -+=，得1a =，当直线过点()3,3时，1W 的整点个数是5，2W 的整点个数是8，不满足要求，故当点()3,3在直线上方时，即可，此时3543a a -+=，得12a =，故a 的取值范围是：112a <≤．25.（1）问题发现：如图1，在OAB 和OCD 中，=OA OB ，40AOB COD ∠∠︒==，连接AC ，填空：AC BD= ；AMB ∠= ；（2）类比探究：如图2，在OAB 和OCD 中，0AOB COD ∠∠︒==9，连接AC 交BD 的延长线于点M ，请判断AC BD ，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将OCD 绕点O 旋转至点C 与点M 重合，1,OD =OB=AC = ．【答案】（1）1；40︒；（2；（3）【解析】【分析】（1）如图1中，设BD 交AD 于J ．证明()SAS OAC OBD ≌，推出AC BD =，CAO DBO ∠=∠可得结论．（2）设AO 交BM 于J ．证明COA DOB ∽ ，推出AC OC BD OD==JAM JBO ∠=∠可得结论．（3）正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得AOC BOD ：∽ ，则90AMB ∠︒＝，AC BD =，可得AC 的长．【详解】解：（1）如图1中，设BD 交AD 于J ．∵40OA OB OC OD AOB COD ==∠=∠=︒，，，∴DOB COA ∠=∠，∴()SAS OAC OBD ≌，∴AC BD CAO DBO =∠=∠，，∵AJM BJO ∠=∠，∴40AMJ BOJ ∠=∠=︒，∴1AC BD=，40AMB ∠=︒，故答案为：1，40︒．（2）如图2中，结论：AC BD =理由：设AO 交BM 于J ．在Rt COD 中，∵9030DOC DCO ∠=︒∠=︒，，∴tan 60OC OD︒==同理可得：AO BO，∴CO OA OD OB=，∵90COD AOB ∠=∠=︒，∴COA DOB ∠=∠，∴COA DOB ∽ ，∴AC OC BD OD==（3）拓展延伸①点C 与点M 重合时，如图（3），同（2）得：AOC BOD ∽ ，∴CAO DBO ∠=∠，AC BD =，在AMB 中，180()AMB MAB ABM ∠=︒-∠+∠180()OAB ABM DBO =︒-∠+∠+∠90=︒；∵90AOB COD ∠=∠=︒，CO AO DO BO==∴60ODC OBA ∠=∠=︒，∴30OCD OAB ∠=∠=︒，设BD x =，则AC =，Rt COD 中，301OCD OD ∠=︒=，，∴2CD =，∴2BC x =-，Rt AOB △中，30OAB OB ∠=︒=，，∴2A B O B ==，在Rt AMB △中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，∴)()(2222x +-=，整理得：260x x --=，∴(3)(2)0x x -+=，∴1232x x ==-，（舍去），∴3BD =，∴AC =②点C 与点M 重合时，如图（4），同理得：90AMB ∠=︒，AC BD =，设BD x =，则AC =，在Rt AMB △中，2BC BD CD x =+=+，由勾股定理得：222AC BC AB +=，∴)()(2222x ++=，整理得260x x +-=，∴(3)(2)0x x +-=，∴13x =-（舍去），22x =，∴2BD =，∴AC =综上所述，AC 的长为故答案为：【点睛】本题是三角形的综合题，勾股定理、解一元二次方程、主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：AOC BOD ∽ ，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为()1,0A ．（1）该抛物线的表达式为 ；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），连接PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q ，将线段PQ 绕点Q 顺时针旋转90︒，使点P '恰好落在抛物线上？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）243y xx =-+ （2）1116,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）10(2,)9Q 或31(2,)9Q 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)，得出(3,0)B ，通过交点式得出函数关系式；（2）设抛物线对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点D ，连接AD 并延长交CP 于E ，则可得AD BD =，AD BC ，且得点D 的坐标，证明CDA CDE ≌，得D 为CE 中点，由中点公式求出E 的坐标，由待定系数法求出直线CE 的关系式，与抛物线联立即可求出交点P 的坐标；（3）分P 在Q 上方和下方两种情况，当P 在Q 上方时，构造出PDQ QEP '△≌△，得1(2,)9P m m '+-代入抛物线即可，当Q 在P 上方时，得出31(2,)9Q ．【小问1详解】解： 对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)，(3,0)∴B ，2(1)(3)43y x x x x ∴=--=-+；【小问2详解】解：设抛物线对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点D ，连接AD 并延长交CP 于E ，如图，∵对称轴为直线2x =，∴(2,0)F ，(3,0)B ，(1,0)A ，∴3121AB AF BF =-===，；在243y x x =-+中，令0x =，得3y =，∴(0,3)C ，(3,0)B ，3OB OC ∴==，∵OC OB ^，45OBC ∴∠=︒，∵DF OB ⊥，∴45BDF OBC ∠=∠=︒，∴1DF BF ==，∴由勾股定理得：AD ==∴BD AD ==，∴45DAB OBC ∠=∠=︒，∴90ADB ∠=︒，∴AD BC ，(2,1)D ，PCB ACB ∠=∠ ，90CD CD CDE CDA =∠=∠=︒，，∴(ASA)CDA CDE ≌，∴AD ED =，由中点坐标公式得：(3,2)E ，设直线CE 的关系式为：y kx n =+，把C 、E 两点坐标分别代入得：332n k n =⎧⎨+=⎩，解得：133k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE 关系式为：133y x =-+，联立二次函数与一次函数解析式并消去y 得：213433x x x -+=-+，解得：10x =（舍)，2113x =，当113x =时，111163339y =-⨯+=，∴1116,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：存在；点P 旋转后的对应点为P '，作PD ⊥对称轴于D ，P E '⊥对称轴于E ，当P 在Q 上方时，则115233PD =-=，设DQ m =，的将线段PQ 绕点Q 顺时针旋转90︒得线段QP '，∴90PQP '∠=︒，则90PQD P QE '∠+∠=︒，又90PQD DPQ ∠+∠=︒，∴P QE DPQ '∠=∠，又PQ P Q '=，90PDQ QEP '∠=∠=︒，()AAS PDQ QEP ∴' ≌，P E DQ m '∴==，53QE PD ==，1651619399QE DQ m m +-=+-=-，12,9P m m ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭'，P ' 恰好落在抛物线上，21(2)4(2)39m m m ∴+-++=-，解得123m =，253m =-（舍），∴点Q 的纵坐标为16210939-=；10(2,)9Q ∴，当Q 在P 上方时，作PD ⊥对称轴于D ，可知：PQP ' 为等腰直角三角形，∴53PD P D QD '===，∴点Q 的纵坐标为16531939+=，31 (2,9 Q，综上：10(2,)9Q或31(2,)9Q．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数关系式，旋转的性质，等腰直角三角形的性质以及运算能力等知识，用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
山东省济南市市中区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省济南市市中区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程中，是一元二次方程的是( )A．B．C．D．(★) 2 . 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．(★) 3 . 如果2 a＝5 b，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（）A．B．C．D．(★) 5 . 如图，已知Rt△ ABC中，∠ C＝90°， BC=3, AC=4，则 sinA的值为（）．A．B．C ．D ．(★) 6 . 将抛物线 先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．B ．C ．D ．(★) 7 . 已知反比例函数 y ＝ 的图象上有三点 A （4， y 1）， B （2． y 2）， c （ ， y 3）则 y 1、 y 2、 y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2(★) 8 . 如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A ．B ．C ．D ．(★) 9 . 一元二次方程4 x 2﹣3 x+ ＝0根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根(★★) 10 . 反比例函数 与 在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．(★) 11 . 如图，在△ ABC 中，点 D 、 B 分别是 AB 、 AC 的中点，则下列结论：① BC＝3 DE；② ＝；③ ＝；④ ＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个(★★) 12 . 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 若，则锐角α的度数是_____．(★) 14 . 在一个不透明的袋子中放有 a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则 a的值约为_____．(★) 15 . 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．(★★) 16 . 如图抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c的对称轴是 x＝﹣1，与 x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式 ax 2+ bx+ c＞0的解集为_____．(★★) 17 . 如图，已知点 A是双曲线 y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为斜边作等腰直角△ ABC，点 C在第四象限．随着点 A的运动，点C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 y＝（ k＜0）上运动，则 k的值是_____．(★★) 18 . 在矩形 ABCD中， P为 CD边上一点（ DP＜ CP），∠ APB＝90°．将△ ADP沿 AP翻折得到△ AD' P， PD'的延长线交边 AB于点 M，过点 B作BN∥ MP交 DC于点 N，连接 AC，分别交 PM， PB于点 E， F．现有以下结论：①连接 DD'，则 AP垂直平分 DD'；②四边形 PMBN是菱形；③ AD 2＝DP• PC；④若 AD＝2 DP，则；其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）三、解答题(★★) 19 . 解方程：x 2﹣6x﹣7=0．(★) 20 . 计算：+2 ﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0(★) 21 . 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°， D为 AC的中点，DE⊥ AB于点 E， AC＝8， AB ＝10．求 AE的长．(★★) 22 . 如图，聪聪想在自己家的窗口 A处测量对面建筑物 CD的高度，他首先量出窗口 A到地面的距离（ AB）为16 m，又测得从 A处看建筑物底部 C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且 AB， CD都与地面垂直，点 A， B， C， D在同一平面内．（1）求 AB与 CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物 CD的高度（结果精确到1 m）．（参考数据：，，，）(★) 23 . 为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？(★) 24 . 小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．(★★★★) 25 . 如图，一次函数 y＝﹣ x+5的图象与坐标轴交于 A， B两点，与反比例函数 y＝的图象交于 M， N两点，过点 M作MC⊥ y轴于点 C，且 CM＝1，过点 N作ND⊥ x轴于点 D，且 DN＝1．已知点 P是 x轴（除原点 O外）上一点．（1）直接写出 M、 N的坐标及 k的值；（2）将线段 CP绕点 P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段 PQ，当点 P滑动时，点 Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点 P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点 S，使得以 P、 S、M、 N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 S的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★★) 26 . （1）（问题发现）如图①，正方形 AEFG的两边分别在正方形 ABCD的边 AB和 AD上，连接 CF．填空：①线段 CF与 DG的数量关系为；②直线 CF与 DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形 AEFG绕点 A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，∠ BAC＝∠ DAE＝90°， AB＝ AC＝4， O为AC的中点．若点 D在直线 BC上运动，连接 OE，则在点 D的运动过程中，线段 OE长的最小值为（直接写出结果）．(★★★★) 27 . 如图1，抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c与 x轴交于点 A（﹣1，0）、 C（3，0），点 B为抛物线顶点，直线 BD为抛物线的对称轴，点 D在 x轴上，连接 AB、 BC，∠ ABC＝90°，AB与 y轴交于点 E，连接 CE．（1）求项点 B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点 P为第一象限抛物线上一个动点，设△ PEC的面积为 S，点 P的横坐标为 m，求 S关于 m的函数关系武，并求出 S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠ OBD，若存在请直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由．。
初中数学山东省济南市市中区九年级数学上学期期末考试卷.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2﹣1＝0 D．+x2＝1试题2:如图所示的组合体，它的主视图是（）A． B．C． D．试题3:评卷人得分已知＝，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m＝3n B．3m＝4n C．m＝4n D．mn＝12试题4:在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan B的值为（）A．1 B． C． D．试题5:抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）试题6:如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000试题7:已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）试题8:如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A．120° B．80° C．60° D．30°试题9:在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2试题10:如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）试题11:若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1试题12:如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M，过点P（0，a+4）作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A、B、H．以下结论：①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP﹣AP）是定值；④当a＝2时，y＝|a（x﹣1）2+k|的图象与直线l有四个交点，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④试题13:小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是米．试题14:某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．试题15:在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．试题16:如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）试题17:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝，则DE＝．试题18:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长CA 交y轴于点D，AD＝1．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E 的坐标是．试题19:计算：（3﹣π）0+﹣8sin45°试题20:解方程：x2﹣4x﹣5＝0．试题21:某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）试题22:如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．试题23:小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．试题24:如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．试题25:如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．试题26:如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q 两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．试题27:如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．试题1答案:c．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；试题2答案:C【解答】解：这个组合体的主视图是试题3答案:A【解答】解：由＝，得4m＝3n．A、4m＝3n，故A正确；B、4m＝3n，故B错误；C、m＝，故C错误；D、4m＝3n，故D错误；试题4答案:A【解答】解：由图可知，tan B＝＝1，试题5答案:D【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标．试题6答案:B【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故选：B．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．试题7答案:C【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．试题8答案:C【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，根据圆周角定理可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外接圆的知识．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．试题9答案:C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．试题10答案:C【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），试题11答案:A【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．C【分析】根据二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0），且抛物线开口向上，可对①作判断；根据图形中与x轴交点坐标（﹣1，0）和对称轴与x轴交点（1，0）可对②作判断；根据对称性得：AH＝BH，根据线段的和与差可对③作判断；根据二次函数图象的性质可对④作判断．【解答】解：①由题意得：a＞0，开口向上，∵抛物线对称轴是x＝1，且经过点（﹣1，0），∴抛物线过x轴另一个点为（3，0），∴当x＝3.1时，y＞0；故①正确；②当P在O点时，AP＝PH，∵a＞0，∴P不可能与O重合，故②不正确；③BP﹣AP＝（BH+PH）﹣AP＝AH+PH﹣AP＝2PH＝2，故③正确；④当a＝2时，a+4＝6，P（0，6），如图所示，故④正确．所以正确的有：①③④，故选：C．1.92 米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据题意知，小红的身高为175﹣7＝168（厘米），设小红的影长为x厘米则＝，解得：x＝192，∴小红的影长为1.92米，试题14答案:2（1+x）+2（1+x）2＝8 ．【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额＝8，把相关数值代入即可．【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；∵预计今明两年的投资总额为8万元，∴2（1+x）+2（1+x）2＝8．试题15答案:15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．试题16答案:350πcm2．【分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【解答】解：∵AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD＝10cm，∴贴纸的面积为S＝2×（S扇形ABC﹣S扇形ADE＝﹣）＝350π（cm2），故答案为：350πcm2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．试题17答案:．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．【解答】解：∵BC＝6，sin A＝，∴AB＝10，∴AC＝＝8，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝5，∵△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．故答案为：．试题18答案:（4+2，）．【分析】作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的性质得BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF 等于旋转角，再计算出BM＝CM﹣BC＝2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，于是得到旋转角为120°，然后证明Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．【解答】解：作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM＝CM﹣BC＝6﹣4＝2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF＝＝＝，∴∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，∴∠CBF＝180°﹣∠MBF＝120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF＝90°，∠BFM+∠EFN＝90°，∴∠MBF＝∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴＝＝，即＝＝，∴FN＝1，EN＝，∴ON＝OM+MF+FN＝3+2+1＝4+2，∴E点坐标为（4+2，），故答案为：（4+2，）．【点评】考查了旋转的性质．解决本题的关键是作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，构建Rt△BMF∽Rt△FNE．试题19答案:【解答】解：原式＝1+2﹣8×＝1+2﹣4＝1﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．试题20答案:【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键试题21答案:【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3m，∴DA＝3m，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝m∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．试题22答案:【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；（2）设OA＝OE＝r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，答：⊙O半径的长是3．【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．试题23答案:【分析】（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．试题24答案:【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）＝450，解方程得x1＝5，x2＝45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD＝xm，利用矩形面积得到S＝x（100﹣x），配方得到S＝﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10，答：AD的长为10m；（2）设AD＝xm，∴S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，S的最大值为（50a﹣a2）m2．【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．试题25答案:【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，2），由题意CE＝1．DE＝，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a＝（3+a），清楚a即可；（3）分两种情形：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D＝90°．②如图3中，当∠PDA1＝90°时．分别求解；【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，根据对称性可知：DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝1，DE＝，∴OE＝OB+BC+CE＝5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，2），由题意CE＝1．DE＝，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a＝（3+a），∴a＝3，∴OB＝3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D＝90°．在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝2，∴AA1＝＝4，在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°，∴PA＝，∴PB＝，由（2）可知P（3，），∴k＝10．②如图3中，当∠PDA1＝90°时．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延长线于N．∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴＝．∴＝，∵∠AKD＝∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1＝∠KAD＝30°∴PD＝A1D，∵四边形AMNA1是矩形，∴AN1＝AM＝，∵△PDM∽△DA1N，∴PM＝DN，设DN＝m，则PM＝m，∴P（3，+m），D1（9+m，），∵P，D1在同一反比例函数图象上，∴3（+m）＝（9+m），解得m＝3，∴P（3，4），∴k＝12．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．试题26答案:【分析】（1）①只要证明△ADE≌△CDE（ASA）即可解决问题；②利用相似三角形的性质证明∠PDQ＝45°即可解决问题；（2）①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．由△AQD∽△EQP，可知AQ•PQ＝DQ•EQ，想办法求出AQ，EQ，DQ即可解决问题；②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G，方法类似．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，∴∠ADC＝∠MDN＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDE（ASA），∴AE＝CF．②∵△ADE≌△CDE（ASA），∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DAC＝45°，∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，∴△AQD∽△EQP，∴＝，∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，∴△AQE∽△DQP，∴∠QDP＝∠QAE＝45°，∴∠DPE＝90°，∴DP⊥EF，∵DE＝DF，∴PE＝PF，∴DP垂直平分线段EF．（2）解：①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x，∵×4×x+×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x，∵×4×x﹣×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．综上所述，PQ的长为或．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，属于中考常考题型．试题27答案:【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE＝﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1＝1，∴x1＝﹣6，x2＝0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE＝﹣m+1﹣（m2+2m+1）＝﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC×EF+AC×PF＝AC×（EF+PF）＝AC×PE＝×6×（﹣m2﹣3m）＝﹣m2﹣9m＝﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y＝x2+2x+1＝（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF＝y F﹣y P＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
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A．
B．
C．
D．
3．（4 分）如果 2a＝5b（a，b 均不为 0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝
4．（4 分）若反比例函数 的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（ ）
A．（﹣3，1）
B．（﹣ ，3）
C．（﹣3，﹣1） D．（ ，3）
5．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则 sinA 的值为（ ）
AD'P，PD'的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BN∥MP 交 DC 于点 N，连接 AC，分别交 PM，PB 于
点 E，F．现有以下结论：
①连接 DD'，则 AP 垂直平分 DD'；
②四边形 PMBN 是菱形； ③AD2＝DP•PC；
④若 AD＝2DP，则
；其中正确的结论是
（填写所有正确结论的序号）
2019-2020 学年山东省济南市
市中区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（4 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3＝0
B．x2﹣2y＝0
C．
＝﹣3 D．x2＝0
2．（4 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
23．（8 分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017 年投入资金 1000 万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019 年投入资金达到 1440 万元． （1）从 2017 年到 2019 年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？ （2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下 2020 年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
图②进行说明．
（3）【解决问题】
如图③，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O 为 AC 的中
点．若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 的运动过程中，线段 OE 长的最小值为
（直
接写出结果）．
第 7页（共 8页）
27．（12 分）如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）、C（3，0），点 B 为抛物线顶点，直 线 BD 为抛物线的对称轴，点 D 在 x 轴上，连接 AB、BC，∠ABC＝90°，AB 与 y 轴交于点 E，连接 CE．
于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角△ABC，点 C 在第四象限．随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，
但点 C 始终在双曲线 y＝ （k＜0）上运动，则 k 的值是
．
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18．（4 分）在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP 沿 AP 翻折得到△
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）将抛物线 y＝3x2 先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式
为（ ）
A．y＝3（x+1）2+2
B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x﹣1）2+2
D．y＝3（x﹣1）2﹣2
7．（4 分）已知反比例函数 y＝ 的图象上有三点 A（4，y1），B（2．y2），c（ ，y3）则 y1、y2、y3 的大
第 5页（共 8页）
25．（10 分）如图，一次函数 y＝﹣x+5 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝ 的图象交于 M，N 两点，过点 M 作 MC⊥y 轴于点 C，且 CM＝1，过点 N 作 ND⊥x 轴于点 D，且 DN＝1．已知点 P 是 x 轴（除原点 O 外）上一点． （1）直接写出 M、N 的坐标及 k 的值； （2）将线段 CP 绕点 P 按顺时针或逆时针旋转 90°得到线段 PQ，当点 P 滑动时，点 Q 能否在反比例 函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q 的坐标；如果不能，请说明理由； （3）当点 P 滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点 S，使得以 P、S、M、N 四 个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 S 的坐标；若不存在，请说明理 由．
第 4页（共 8页）
22．（8 分）如图，聪聪想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先量出窗口 A 到地面的距 离（AB）为 16m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角α为 30°，看建筑物顶部 D 的仰角β为 53°， 且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内． （1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号）． （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 1m）． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3， ≈1.7）
﹣ （a≠0）的最小值为﹣3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0
B．2≤m＜
C．2≤m≤4
D． ＜m≤
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上）
13．（4 分）若
，则锐角α的度数是
．
14．（4 分）在一个不透明的袋子中放有 a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球
（1）求顶点 B 的坐标并求出这条抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m，求 S 关于 m 的函 数关系武，并求出 S 的最大值； （3）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使直线 QC 与直线 BC 所夹锐角等于∠OBD，若存在 请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
9．（4 分）一元二次方程 4x2﹣3x+ ＝0 根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个根
10．（4 分）反比例函数 y＝ 与 y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：①BC＝3DE；② ＝ ；
24．（10 分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在
桌面上．
（1）小红从 4 张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是
；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字
大者获胜，请用树状图或列表法求出的小红获胜的概率．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（6 分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
20．（6 分）计算： +2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0
21．（6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AC 的中点，DE⊥AB 于点 E，AC＝8，AB＝10．求 AE 的长．
BP＝3 米，PD＝15 米，那么该古城墙的高度 CD 是
米．
16．（4 分）如图抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴是 x＝﹣1，与 x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式 ax2+bx+c
＞0 的解集为
．
第 16 题图
第 17 题图
17．（4 分）如图，已知点 A 是双曲线 y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支
③
＝ ；④
＝ ；其中正确的有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
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12．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点．已知二次函 数 y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（ ， ），且当 0≤x≤m 时，函数 y＝ax2+4x+c
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26．（12 分）（1）【问题发现】
如图①，正方形 AEFG 的两边分别在正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上，连接 CF．
填空：①线段 CF 与 DG 的数量关系为
；
②直线 CF 与 DG 所夹锐角的度数为
．
（2）【拓展探究】
如图②，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用
充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在
0.25 左右，则 a 的值约为
．
15．（4 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光
线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB＝2 米，
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小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
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8．（4 分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三 个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．