2020年南阳市中考数学模拟试卷带答案

河南南阳市卧龙区2020年中考第二次模拟考试数学试卷含答案

河南南阳市卧龙区2020年中考第⼆次模拟考试数学试卷含答案2020年春期九年级第⼆次模拟考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题3分,共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 下列各数中最⼤的负数是（）A ．13- B ．12- C ．－1 D ．－3 2. 某种计算机完成⼀种基本计算的时间约为1纳秒（ns ），已知1ns=0.000000001s ，那么该计算机完成15次基本计算所⽤的时间可⽤科学记数法表⽰为（）A ．81510s -?B ．91510s -?C ．81.510s -?D ．91.510s -?3. 如图，//CD AB ，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD ，OF OE ⊥，D 110∠=?，则∠AOF=（）A ． 25°B ． 30°C ．35°D ．40°4. ⼩明同学做了下⾯四道计算题：①()325x x =；②222()2x y x xy y --=-+；③22()()x y y x y x +-=-；④32631139x y x y ??= ，其中正确的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15. 关于x 的⼀元⼆次⽅程220x mx m -+-=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．m 不确定，所以⽆法判断6. ⼀个⼏何体由⼤⼩相同的⼩正⽅体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该⼏何体所需⼩正⽅体的个数最少是（）A ．8B ．7C ．6D ．57. 如果⼀组数据6、7、9、x 、5的平均数为2x ，那么这组数据的⽅差是（）A ．4B ．3C ．2D ．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆⼼，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E，将分别以点D、E为圆⼼，⼤于12DE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若1BG=，4AC=，则△ACG的⾯积是（）A．1 B．2 C．32D．529. 如图1，已知在四边形ABCD中，//AB CD，90B∠-?，AC AD=，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的⽅向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP的⾯积S与运动时间t（秒）的函数关系如图2所⽰，则AD的长为（）A．5 B C．8 D．10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平⾏四边形ABCD的顶点A在y轴上，//AB x轴，已知点B （4，3），D（2，6），固定A、B两点，拖动CD边向右下⽅平⾏移动，使平⾏四边形ABCD的⾯积变为原来的13，则变换后点D的对应点D'的坐标为（）A．B．C．D．4)第Ⅰ卷（共90分）⼆、填空题（每题3分，满分15分）11.212π--=．12.甲⼄两⼈做猜拳游戏，规定每⼈每次⾄少出⼀个⼿指，两⼈出拳⼿指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为．13.如图，在△ABC中，90BAC∠=?，36B∠=?，AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C 落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB= ．14. 如图，已知在矩形ABCD 中，4AB =，以点A 为圆⼼，AD 长为半径作弧?DE ，交AB 于点E ，以AB为直径的半圆恰好与边DC 相切，则图中阴影部分的⾯积为．15.如图，已知在△ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，4BC =，点E 为AB 的中点，D 为BC 边上的⼀动点，把△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点F 处，当△AEF 为直⾓三⾓形时，CD 的长为．三、解答题：本⼤题8个⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.16. 先化简，再求值：2344111a a a a a -+??-+÷ ?++??，其中a 的值从不等式组a <整数。

2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2解析版

2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a54．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．（3分）要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.707．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．8．（3分）若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m9．（3分）小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC →CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．4B．2+C．5D．4+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣|﹣2|＝．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．13．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．17．（9分）佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM＝AM；（2）填空①当CM＝时，四边形AOCM是正方形．②当CM＝时，△CDM为等边三角形．19．（9分）如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC＝1.7米，求楼高AD．（参考数据：sin19.5°≈，tan19.5°≈，最终结果精确到0.1m）．20．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？21．（10分）某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y 与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ 于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．7．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝a，则OC＝3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD＝a，则OC＝3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，∴∠OCE＝30°，∴OE＝a，CE＝＝a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k＝a×a＝（6﹣a）×a，∴a＝，k＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．8．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．9．【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或﹣1时y的符号，进而判断得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣，∴3b＝2a，则a＝b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故选项②正确；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0，故选项④错误．故正确的有3个．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B 到C运动的路程为2，∴，解得，AD＝5，又∵BC∥AD，∠A＝90°，CE⊥AD，∴∠B＝90°，∠CEA＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣2＝3，∴CD＝，∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD＝2+2+＝4+，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC ＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ＝AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．13．【分析】由正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2﹣n ，﹣2），当n 为偶数时为（2﹣n ，2），继而求得把正方形ABCD 连续经过2018次这样的变换得到点M 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）．∴点M 的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2﹣n ，﹣2），当n 为偶数时为（2﹣n ，2），∴连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为（﹣2016，2）．故答案是：（﹣2016，2）．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n 次变换后点D 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2﹣n ，﹣2），当n 为偶数时为（2﹣n ，2）是解此题的关键．14．【分析】先求出CE ＝2CD ，求出∠DEC ＝30°，求出∠DCE ＝60°，DE ＝2，分别求出扇形CEB ′和三角形CDE 的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝2，∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∴CE ＝BC ＝4，∴CE ＝2CD ，∴∠DEC ＝30°，∴∠DCE ＝60°，由勾股定理得：DE ＝2，∴阴影部分的面积是S ＝S 扇形CEB ′﹣S △CDE ＝﹣×2×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB ′和三角形CDE 的面积，题目比较好，难度适中．15．【分析】连接B ′D ，过点B ′作B ′M ⊥AD 于M ．设DM ＝B ′M ＝x ，则AM ＝7﹣x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2＝25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2＝AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2＝25﹣x2，解得x＝3或x＝4，则点B′到BC的距离为2或1．故答案为：2或1．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷＝＝∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∵m是方程x2+2x﹣3＝0的根，∴m1＝﹣3，m2＝1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝1，所以原式＝＝＝【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．17．【分析】（1）乘公交的学生数＝400﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数．【解答】解：（1）乘公交的人数为：400﹣80﹣20﹣60＝240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：×100%＝60%．所以3000名学生中乘公交的约为：3000×60%＝1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体．题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键．18．【分析】（1）根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO（HL），得MC ＝MA，根据等边对等角得：∠2＝∠B，由等角的余角相等可得结论；（2）①直接可得CM＝OA＝3；②先根据等边三角形定义可得：DM＝CM，∠D＝60°，证明Rt△OCM≌△OAM（HL），得CM＝AM＝DM，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO＝MO，AO＝CO，∴△MAO≌△MCO（HL），∴MC＝MA，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°，∴∠DCM＝∠D，∴DM＝MC，∴DM＝MA；（2）①如图2，当CM＝OA＝3时，四边形AOCM是正方形；∵AO＝CO＝AM＝CM＝3，∴四边形AOCM是菱形，又∵∠DAB＝90°，∴四边形AOCM是正方形；②连接OM，如图3，∵△DCM是等边三角形，∴CM＝DM，∠D＝60°，∵∠DAB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵AB＝6，∴tan∠B＝tan30°＝＝，∴AD＝2，设CM＝x，∵OC＝OA，OM＝OM，∴Rt△OCM≌△OAM（HL），∴CM＝AM＝DM，∴CM＝AD＝；故答案为：①3；②．【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19．【分析】作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．【解答】解：作CF⊥AD于点F．在Rt△ABE中，∵AB＝15，∴BE＝AB sin19.5°＝15sin19.5°，AE＝AB cos19.5°＝15cos19.5°，在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，∴DF＝CF，∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．答：楼高AD为21.0米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．20．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S＝AF•BE＝×k（3﹣k），△EFA＝k﹣k2＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）＝﹣（k﹣3）2+当k＝3时，S有最大值．S＝．最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y＝500+0.8[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8（25000﹣5x）＝500+20000﹣4x＝﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500＝20000，解得：x＝125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．22．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD＝，再得出BE＝AB＝2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF＝CF＝AD＝，BF＝，即可得出BE＝﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，根据勾股定理得，BC＝AB＝2，点D为BC的中点，∴AD＝BC＝，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD＝，∵BE＝AB＝2，∴BE＝AF，故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF＝EF＝CD＝，在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，根据勾股定理得，BF＝，∴BE＝BF﹣EF＝﹣，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝AF，由（1）知，CF＝EF＝CD＝，在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，根据勾股定理得，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．23．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后求得a，b的值，从而得到问题的答案；（2）把A（﹣1，0）代入y＝mx+求得m的值，可得到直线AQ的解析式，设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，n+），F（n，0），然后用含n的式子表示出PN、NF的长，然后依据PN＝2NF列方程求解即可；（3）连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小，先求得点M的坐标，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），∴将点A和点B的坐标代入得：，解得a＝﹣1，b＝1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）直线y＝mx+交抛物线与A、Q两点，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝，∴直线AQ的解析式为y＝x+．设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，n+），F（n，0），∴PN＝﹣n2+n+2﹣（n）＝﹣n2+n+，NF＝n．∵PN＝2NF，即﹣n2+n+＝2×（n），解得：n＝﹣1或．当n＝﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．∴点P的坐标为（，）．（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣）2+，∴M（，）．如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．设直线AM的函数解析式为y＝kx+b，且过A（﹣1，0），M（，）．根据题意得：，解得．∴直线AM的函数解析式为y＝+．∵D为AC的中点，∴D（﹣，1）．设直线AC的解析式为y＝kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，∴AC的解析式为y＝2x+2．设直线DE的解析式为y＝﹣x+c，将点D的坐标代入得：+c＝1，解得c＝，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+．将y＝﹣x+与y＝+联立，解得：x＝﹣，y＝．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键．。

2020年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷(Word 含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回4．为了解学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是155．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．47．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2B．6C．12D．2410．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（6，﹣2）D．（6，﹣2）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD＝120°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD＝BE，则阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF＝3，若将△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调査的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．18．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是劣弧的中点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：DE⊥BE；（2）填空：①连接AD，CD，当∠BOC＝°时，四边形AOCD是菱形；②若AB＝5，AD＝3，则CE＝．19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶点A（此时∠AEB＝∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.6米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.8，tan50°≈1.2，tan85°≈11）20．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．22．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC＝°．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B 时，点C到直线DE的距离是多少？（要求画出示意图并直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h 取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l 的解析式．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故选：C．3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．4．为了解学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是15解：A、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数＝，错误；D、方差＝＝21.25，错误；故选：B．5．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．4解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝2，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝4，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝8，故选：B．7．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．9．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2B．6C．12D．24【分析】点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6，y＝AB×BC＝4，进而求解．解：当点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6①，此时，y＝×AB×BC＝4②，联立①②并解得：，则AC＝＝＝2，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（6，﹣2）D．（6，﹣2）【分析】根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．解：∵等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，∴点A坐标为（﹣2，2），∵平移后点A'的横坐标为4，∴平移规律为点A向右平移6，向下平移6个单位可得点A'，∴点B'的坐标为（6，﹣2），故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝﹣6．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣4＝﹣6．故答案为：﹣6．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD＝120°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为2．【分析】根据平行四边形的性质可得角B＝60°，BC＝AD＝8，再根据作图过程可得EF 是AB的垂直平分线，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BF的长，进而可求出CF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，BC∥AD，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，根据作图过程可知：EF是AB的垂直平分线，∴FE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，∴BF＝2BE＝6，∴CF＝BC﹣BF＝8﹣6＝2．所以CF的长为2．故答案为：2．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c＜n．（填“＜““＞”“＝”）【分析】由点A、B的坐标利用二次函数的对称性可求出b的值，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出c和n的大小关系．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），∴﹣＝＝1，∴b＝﹣2，∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴n＝25﹣10+c，∴n﹣c＝15，∴c＜n，故答案为＜．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD＝BE，则阴影部分的面积是π﹣18．【分析】先利用勾股定理计算出AB＝10，设AD＝BE＝x，则DE＝10﹣2a，再根据旋转的性质得∠BDB′＝∠ADA′＝90°，∠A′＝∠A，DA′＝DA＝x，△ABC≌△A'B'C'，接着证明△A′DE∽△ACB，利用相似比得到＝，则求出x得到A′D＝3，DE＝4，DB＝7，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣（S△A′B′C′﹣S△A′DE）进行计算．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，设AD＝BE＝x，则DE＝10﹣2a，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，∴∠BDB′＝∠ADA′＝90°，∠A′＝∠A，DA′＝DA＝x，△ABC≌△A'B'C'，∴∠A′＝∠A，∠A′DE＝∠ACB，∴△A′DE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝3，∴A′D＝3，DE＝4，DB＝7，∴阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣（S△A′B′C′﹣S△A′DE）＝﹣（×6×8﹣×3×4）＝π﹣18．故答案为π﹣18．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF＝3，若将△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为4或1．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC ＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出AB的长度．解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，DC＝AB＝a，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝2，∴CE2＝CD2+DE2＝a2+4，∵BF＝3，BC＝4，∴CF＝＝＝5，由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∴CE2＝CF•CD，∴a2+4＝5a，解得：a＝4或1．故答案为：4或1．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．【分析】首先计算分式的除法，再计算减法，化简后，再代入x、y的值计算即可．解：原式＝•﹣，＝﹣，＝，＝，当x＝，y＝时，原式＝＝＝．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有50名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调査的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）根据题意补全条形统计图即可；（3）用该校学生总人数乘以参与了4项活动的学生人数所占比例进而求出答案；（4）用参与了5项活动的学生人数和除以总人数得到结论；解：（1）本次随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；故答案为：50；（2）活动数为5项的学生的数量万50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6（人），补全条形统计图如图所示；（3）估计该校参与了4项活动的学生人数为3000×＝720（人）；（4）∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，∴选中参与了5项活动的学生的概率为＝．18．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是劣弧的中点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：DE⊥BE；（2）填空：①连接AD，CD，当∠BOC＝60°时，四边形AOCD是菱形；②若AB＝5，AD＝3，则CE＝．【分析】（1）连接OD，BD，根据DE是⊙O的切线，推出∠ODE＝90°，由点D是的中点，推出，所以∠ABD＝∠DBC，由等腰三角形的性质∠ODB＝∠OBD，所以∠ODB＝∠DBC，推出OD∥BE，所以∠E＝90°，即DE⊥BE；（2）①若四边形AOCD是菱形，则OC＝CD，CD∥AB，根据OD＝OC，可推出△OCD为等边三角形，进而得出∠BOC度数；②由∠ECD＝∠A，∠ADB＝∠E＝90°，推出△ADB∽△CED，所以，代入CE＝．解：（1）如图，连接OD，BD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴点D是的中点，∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E＝90°，即DE⊥BE；（2）①∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝CD，CD∥AB，∵OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，即△OCD为等边三角形，∴∠DCO＝60°，∴∠BOC＝∠DCO＝60°；②∵∠ECD+∠DCB＝180°，∠DCB+∠A＝180°，∴∠ECD＝∠A，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥BE，∴∠E＝90°，∴△ADB∽△CED，∴，即，∴CE＝．故答案为60，．19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶点A（此时∠AEB＝∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.6米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.8，tan50°≈1.2，tan85°≈11）【分析】过点F作FG⊥AB于G，构造矩形FGBD和直角△AGF，通过解该直角三角形求得线段AB的长度即可．解：如图，过点F作FG⊥AB于G，则BG＝DF，BD＝FG．设AB＝x米，则BE＝AB＝x米，DE＝DF＝1.6米．∴BD＝DE+BE＝FG＝x+1.6，AG＝x﹣1.6．在直角△AGF中，∠AFG＝40°，∴tan40°＝，即＝tan40°≈0.8．∴x＝14.4≈14．即：AB≈14米．答：旗杆AB的高度约为14米．20．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．【分析】（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①根据（1）的结论结合题意即可得出两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②根据①中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意得：，解得，答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①方案一：y1＝2400×20+2400×0.8×（x﹣20）+2000×30＝1920x+69600；方案二：y2＝（2400x+2000×30）×0.9＝2160x+54000．②当y1＝y2时，1920x+69600＝2160x+54000，解得x＝65；当y1＞y2时，即1920x+69600＞2160x+54000，解得：x＜65；当y1＜y2时，即1920x+69600＜2160x+54000，解得x＞65．∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…＝…235﹣3﹣10…（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x 的增大而增大；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到的：③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）利用图象法即可解决问题；（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题；解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x+1＝0，x＝，∴△AOB的面积＝×（3+1）×＝1．22．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为BD＝CE；②∠BEC＝60°．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B 时，点C到直线DE的距离是多少？（要求画出示意图并直接写出答案）【分析】（1）首先根据△ACB和△DAE均为等边三角形，可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，据此判断出∠BAD＝∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；（2）首先根据△ACB和△ADE均为等腰直角三角形，可得AC＝BC，DE＝AE，∠ACB ＝∠AED＝90°，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）①∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，∵点B，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180﹣60＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°，综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE．②∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°；故答案为：BD＝CE；60；（2）∵△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∴△BAD∽△CAE，∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠BEC＝135°﹣90°＝45°，∴∴BD＝CE，（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵DE＝，∠DAE＝30°，∴AE＝DE＝3，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，∴CE＝BD＝2﹣，∵∠BEC＝30°，∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝﹣．如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，CE＝BD＝2+，点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝+．综上所述，点C到直线DE的距离等于．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．【分析】（1）求出B、C两点坐标并代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求二次函数的解析式；（2）①过点E作EM⊥PG于点M，能证明△PEG是等腰直角三角形，所以PE＝GP，设点P（m，﹣m2+2m+3），G（m，﹣m+3），可求h＝PE＝PG＝﹣（m﹣）2+即可求h的最大值和P点坐标；②直线l与直线BC平行，过点C作CS⊥l交于点S，直线l与y轴交于点T，可知△CST是等腰三角三角形，CT＝，则可求OT＝+3＝，同时在直线BC的下方仍有与BC平行的直线l，此时OT＝3﹣＝，由此可求直线l的解析式．解：（1）y＝﹣x+3与x轴交点B（3，0），与y轴交点（0，3），把点B、C代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①如图，过点E作EM⊥PG于点M，∴EM∥AB，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∴∠MEG＝45°，∵EM⊥PG，∴∠EGM＝45°，∵PE⊥BC，∴△PEG是等腰直角三角形，∴PE＝GP，设点P（m，﹣m2+2m+3），G（m，﹣m+3），∴PG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，则PE＝PG＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），即h＝PG＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，h取最大值，此时P（，）；②由①可知PE＝，如图：直线l与直线BC平行，过点C作CS⊥l交于点S，直线l与y轴交于点T，∵线l到直线BC的距离等于PE，∴CS＝，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠STC＝45°，∴△CST是等腰三角三角形，∴CT＝，∴OT＝+3＝，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；在直线BC的下方存在l，此时OT＝3﹣＝，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x+或y＝﹣x+．。

2020年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则()A. a>0，b>0B. abc<0C. b2−4ac<0D. 2a+b>02.y=3(x−1)2+2与y轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (0,5)C. (2,0)D. (5,0)3.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为()A. 5πcmB. 6πcmC. 9πcmD. 8πcm4.要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代表性较好的是()A. 调查七年级全体女生B. 调查八年级全体男生C. 调查八年级全体学生D. 随机调查七、八、九各年级的100名学生5.关于二次函数y=−x2−2，下列说法正确的是()A. 有最大值−2B. 有最小值−2C. 对称轴是直线x=1D. 对称轴是直线x=−16.将二次函数y=x2−2x−5化成y=(x−ℎ)2+k的形式是()A. y=(x−1)2−4B. y=(x−1)2−6C. y=(x+1)2−4D. y=(x+1)2−67.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32∘，∠ACO=38∘，则∠BOC等于()A. 60∘B. 70∘C. 120∘D. 140∘8.如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，如果∠BAC=60°，则OD的长是()A. 2B. √3C. 1D. √329.已知一圆半径为2，则其内接正方形面积为()A. 2B. 4C. 8D. 1610.如图所示，边长为6的正三角形ABC内接于⊙O，则阴影部分的面积为()A. 8π−6√3B. 8π−3√3C. 4π−6√3D. 4π−3√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式为______ ．12.如果点A(2,−4)与点B(6,−4)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，那么该抛物线的对称轴为直线______．x2上，则y1，y2，y3的大小关系是________．13.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在抛物线y=2314.如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=．15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：(1)求n的值；(2)若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）17.先化简：，然后在−1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．18.某校航模小组借助无人机航拍校园．如图，无人机从A处水平飞行至B处需10秒，从地面C处分别观察A处，B处，其仰角分别为78°，33°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果精确到0.1.参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)19.如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)当∠ABC的度数为_____时，四边形AOCE是菱形，说明理由；(3)若AE=6，EF=4，DE的长为_____．20.合肥某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．(1)根据信息填表：(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(9,10)，AC//x 21.如图，已知抛物线y=13轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；(3)如图2，当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用二次函数的性质结合图象信息即可解决问题；解：∵抛物线开口向上，∴a>0，>0，∵−b2a∴b<0，故A错误；∵抛物线经过原点，c<0，∴abc>0，故B错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故C错误．<1，a>0，∵−b2a∴2a+b>0，故D正确．故选D．2.答案：B解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．计算出自变量为0对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．解：当x=0时，y=3(x−1)2+2=3(0−1)2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,5)．故选B．3.答案：D解析：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形”证得△AOD是等边三角形．连接OD、OC，根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为4cm，然后由圆的周长公式进行计算．解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4cm，∴AD⏜=CD⏜=BC⏜，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周长=2×4π=8π(cm)．故选：D．4.答案：D解析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D随机调查七、八、九各年级的100名学生，调查具有代表性；故选D．5.答案：A解析：本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．解：∵二次函数y=−x2−2，∴a=−1，开口向下，有最大值y=−2，∴选项A正确，选项B错误；∵二次函数y=−x2−2的对称轴为直线x=0，∴选项C、D错误，故选A．6.答案：B解析：本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+ bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解：y=x2−2x−5=x2−2x+1−6=(x−1)2−6．故选B．7.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求解即可．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D．8.答案：C解析：由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD．本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，∠BOC=60°，∴∠BDO=90°，∠BOD=12在Rt△BOD中，∠OBD=90°−60°=30°，OB=1，∴OD=12故选：C．9.答案：C解析：根据圆内接正方形的性质，得出∠BOC=90°，以及CB2即正方形的面积，求出即可．此题主要考查了圆内接正方形的性质，正方形与圆的有关计算，正确应用勾股定理是解题关键．解：过圆心O作OE⊥CB，∵圆的半径为2，内接四边形是正方形，∴∠BOC=90°，OB=OC，∴∠OBC =∠OCB =45°，∴22+22=CB 2，∴CB 2=8，即正方形的面积为：8．故选C ．10.答案：D解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积计算，掌握圆周角定理、等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据垂径定理得到BH =HC =12BC ，根据圆周角定理得到∠BOC =2∠A =120°，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可．解：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH =HC =12BC =3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A =60°，由圆周角定理得，∠BOC =2∠A =120°，∵OB =OC ，∴∠OBC =30°，∴OB =BH cos∠OBC =2√3,OH =√3， ∴阴影部分的面积=120π×(2√3)2360−12×6×√3=4π−3√3，故选D ． 11.答案：y =2(x +34)2−18解析：解：y =2x 2+3x +1=2(x +34)2−18．故答案为：y =2(x +34)2−18．把二次函数y =2x 2+3x +1用配方法化为顶点式即可．本题考查的是用配方法把一般式化为顶点式，掌握配方法是解题的关键，y =ax 2+bx +c =a(x +b 2a )2+4ac−b 24a ．12.答案：x =4解析：解：∵点A(2,−4)与点B(6,−4)的纵坐标相等，∴点A 、B 关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x =2+62=4．故答案为：x =4．由点A 、B 的纵坐标相等可得出点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，再由点A 、B 的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键． 13.答案：y 1>y 3>y 2解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.分别计算出自变量为−3，−1和2时的函数值，然后进行比较大小，即可解答．解：当x =−3时，y 1=23×(−3)2=6；当x =−1时，y 2=23×(−1)2=23；当x =2时，y 3=23×22=83，∵6>83>23，∴y 1>y 3>y 2．故答案为y 1>y 3>y 2.解析：本题考查圆周角定理，以及直角三角形的性质，根据圆周角定理得出∠BAC=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠D=60°，∴∠ABC=90°−∠A=30°，∵AC=4，∴AB=2AC=8．故答案为8．15.答案：30°解析：本题考查的是圆内接三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，根据平行四边形的性质的∠AOC=∠ABC，根∠AOC，计算即可．据圆周角定理得到∠ADC=12解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，∠AOC，由圆周角定理得，∠ADC=12∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴∠ADB=12∠ADC=30°．故答案为：30°．16.答案：解：(1)n=5÷10%=50；(2)样本中喜爱看电视的人数为50−15−20−5=10(人)，1200×1050=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12．解析：(1)用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；(2)先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．17.答案：解：原式=x(x+1)−xx+1÷x2−1+1x2−1=x2x+1⋅(x+1)(x−1)x2=x−1．∵x≠0，−1，1，∴取x=2，原式=2−1=1．解析：本题主要考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件.熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．18.答案：解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=78°，∠BCH=33°，AB//CH，∴∠ABC=33°，∠ACB=45°，∵AB=4×10=40m，∴在Rt△ABD中，AD=CD=AB·sin∠ABD=40×0.54=21.6(m)，BD=AB·cos33°=40×0.84=33.6(米)，∴BC=CD+BD=21.6+33.6=55.2(米)，在Rt△BCH中，BH=BC⋅sin33°=55.2×0.54≈29.8(米)．答：这架无人机的飞行高度约为29.8米．解析：此题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解题时，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．19.答案：解：(1)∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，在△ABE和△CDE中，{∠AEB=∠CED ∠BAE=∠ECD AB=CD,∴△ABE≌△CDE(AAS)；(2)60°；(3)9．解析：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．(1)根据AAS证明两三角形全等；(2)先证明∠AOC=∠AEC=120°，∠OAE=∠OCE=60°，可得▱AOCE，由OA=OC可得结论；(3)证明△AEF∽△DEC，然后依据相似三角形的性质列比例式求解即可．解：(1)见答案；(2)当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠AEC=120°=∠AOC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°−120°−30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AOCE是菱形；(3)∵△ABE≌△CDE，∴AE=CE=6，BE=ED，∴∠ABE=∠CBE=∠D，又∵∠EAC=∠CBE，∴∠EAC=∠D．又∵∠CED=∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴AEEF =EDEC，即64=ED6，解得DE=9．20.答案：解：(1)从左向右、从上往下依次填65−x；130−2x；130−2x．(2)由题意得15×(130−2x)=x(130−2x)+550，∴x2−80x+700=0，解得x1=10，x2=70(不合题意，舍去)，∴130−2x=110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元．(3)设生产甲产品m人，则W=x(130−2x)+15×2m+30(65−x−m)=−2(x−25)2+3200，∵2m=65−x−m，∴m=65−x3．∵x、m都是非负整数，∴当x=26时，m=13，65−x−m=26，即当x=26时，W取得最大值，且W最大值=3198．答：安排26人生产乙产品时，可获得最大利润，且最大利润为3198元．解析：本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．(1)根据题意列代数式即可；(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造一元二次方程即可；(3)设生产甲产品m人，根据题意列出x关于W的二次函数关系式，利用二次函数性质讨论最值．21.答案：解：(1)∵点A(0,1)，B(9,10)在抛物线上，∴{c=113×81+9b+c=10，∴{b=−2c=1，∴抛物线的解析式为y=13x2−2x+1；(2)∵AC//x轴，A(0,1)，∴13x2−2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标(6,1)，∵点A(0,1)，B(9,10)，∴直线AB的解析式为y=x+1，设点P(m,13m2−2m+1)，∴E(m,m+1)，∴PE=m+1−(13m2−2m+1)=−13m2+3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=1AC×EF+1AC×PF=12AC×(EF+PF)=12AC×PE=12×6×(−13m2+3m)=−m2+9m=−(m−92)2+814，∵0<m<6，∴当m=92时，四边形AECP的面积的最大值是814，此时点P(92,−54)；(3)∵y=13x2−2x+1=13(x−3)2−2，∴P(3,−2)，∴PF=y F−y P=3，CF=x C−x F=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°，同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q(t,1)且AB=9√2，AC=6，CP=3√2，∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴CQAC =CPAB，∴6−t6=√292，∴t=4，∴Q(4,1)；②当△CQP∽△ABC时，∴CQAB =CPAC，∴9√2=3√26，∴t=−3，∴Q(−3,1)，∴Q(4,1)或(−3,1)．解析：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法(用割补法)，解本题的关键是求函数解析式．(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)设点P(m,13m2−2m+1)，表示出PE=−13m2+3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=12AC×PE，建立函数关系式，求出最值即可；(3)先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．。

2020年河南省(南阳市宛城区)普通高中招生考试模拟试数学试题(图片版含答案)

二、11. 3；12. 72°(或 72)；13. y＝x2－2x +4(或 y＝(x－1)2+3)．14. 4 55 ；15. 9 2 或 5 10 . 11
三、 16.解：原式 x2 x x2 (x 1)2
x2 x (x 1)(x 1)
1 x 1 x 1 x 1
1 ，………………………………………………………………………5 分 x 1
解不等式组
2x 1 2 x ≤
5, 3
得 1
x 3，此不等式组的整数解为 1 、0、1、2，
而 x= 1、0、1 时，原式无意义，故只能取 x=2.…………………………7 分
∴当 x 2 时，原式 1 1．………………………………………………8 分 2 1
17. 解：(1)8，5，90，82.5；……………………………………………………………4 分 (2)八年级；………………………………………………………………………5 分
得
a b
600, 800.
…………………………………………3
分
即生产 A 型号手写板需要投入 600 元，生产 B 型号手写板需要投入 800 元；…4 分 (2)∵该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，生产了 A 型号手写板 a 个，
∴生产 B 型号的手写板的数量为： 100000 600a 1000 6a (个)，…………5 分
(2) y 1 x 3； ………………………………………………………………7 分 2
(3) 1 . …………………………………………………………………………9 分 4
21. 解：(1)设生产 A 型号手写板需投入 a 元，B 型号手写板需投入 b 元，
则

河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷(含解析)

河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8 3．（3分）如右图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．b5÷b3＝b2B．（b5）2＝b7C．b2•b4＝b8D．a•（a﹣2b）＝a2+2ab5．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．7．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差8．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤25 B．2≤k≤10 C．1≤k≤5 D．10≤k≤25 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．24二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）2＝．12．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是．13．（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝，c＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C 的坐标为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE 的长度是．三.解答题（共8个大题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣y）÷x2，其中x﹣y＝﹣．17．（9分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15 b （1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）填空：①若⊙O的半径为5，tan B＝，则CF＝；②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为时，四边形OBHE为菱形．19．（9分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA＝35°，∠ECB＝45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）20．（9分）已知函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC ＝2S△AOB，求点C的坐标．21．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD （AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．23．（11分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：±＝±3，故选：B．2．【解答】解：0.000 000 000 22＝2.2×10﹣10，故选：B．3．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形中间有一个圆．故选：C．4．【解答】解：A、b5÷b3＝b2，正确；B、（b5）2＝b10，错误；C、b2•b4＝b6，错误；D、a•（a﹣2b）＝a2﹣2ab，错误；故选：A．5．【解答】解：根据题意列表得：2 3 4 52 ﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3 （2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4 （2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为＝；故选：A．6．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．7．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．8．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝5×5＝25，∴2≤k≤25．故选：A．9．【解答】解：连接OE．∵S△ADC＝AD•CD＝×2×2＝2，S扇形OCE＝π×12＝，S△COE＝×1×1＝，∴S弓形CE＝，∴阴影部分的面积为2﹣（）＝﹣．故选：D．10．【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：B．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：（﹣）2＝．故答案为：．12．【解答】解：在△BCD中，∠CBD＝90°，∠2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故答案为：40°．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．14．【解答】解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∴∠OAE＝60°，在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，∴AE＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴OB＝+1，∴C（+1，），故答案为：（+1，）．15．【解答】解：分两种情况：①当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，如图1所示：由折叠的性质得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，则MN⊥AB，MN⊥AB，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，∴∠DA1M＝30°，A1M＝＝4，∴∠EA1N＝180°﹣30°﹣90°＝60°，A1N＝8﹣4，∴∠A1EN＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝A1E＝2A1N＝16﹣8；②当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作AP⊥AB于P，如图2所示：则DG＝A1P＝AD＝4，A1D＝AD＝8，∠DA1E＝90°，AE＝A1E，∴DG＝A1D，∴∠DA1G＝30°，∴∠PA1E＝30°，∴AE＝A1E＝＝＝；综上所述，AE的长为16﹣8或；故答案为：16﹣8或．三.解答题（共8个大题，满分75分）16．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x﹣y＝﹣，即y﹣x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）根据题意得：b＝5，a＝50﹣（15+5）＝30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×＝1200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人．18．【解答】（1）证明：如图1中，连接OE．∵AE是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE∥BC，∵OB＝OD，∴DE＝EF，∴BF＝2OE，∵BD＝2OE，∴BD＝BF．（2）①解：如图1中，由题意BD＝BF＝2OE＝10，∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠B，∴tan∠AOE＝tan∠B＝＝，∵OE＝5，∴AE＝，∵AE2＝AD•AB，∴＝AD（AD+10），解得AD＝或﹣（舍弃）∵∠ACB＝90°，设AC＝4k，BC＝3k，则有（10+）2＝16k2+9k2，解得k＝或﹣（舍弃），∴BC＝3k＝8，∴CF＝BF﹣BC＝10﹣8＝2．故答案为2．②解：结论：当∠B＝60°时，四边形BOEH是菱形．理由：如图2中，连接OE，EH．∵BD＝BF，∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∵∠BHE+∠BDE＝180°，∴∠BHE＝120°，∴∠B+∠BHE＝180°，∴OB∥HE，∵OE∥BH，∴四边形BOEH是平行四边形，∵OB＝OE，∴四边形BOEH是菱形．故答案为60°．19．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB＝∠CBD＝45°，∠ECA＝∠CAD＝35°，AB＝9．设CD＝x，∵在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝x，∵在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴tan∠CAD＝，∴AD＝，∵AB＝9，AD＝AB+BD，∴9+x＝，解得x＝21，答：CD的长为21米．20．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象过A（3，n），∴3n＝3，n＝1，∴A（3，1）∵一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1＝3a﹣1，解得a＝1；（2）∵一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上时，设C（0，m），∵S△ABC＝2S△AOB，∴×（m+2）×3＝2××2×3，解得：m＝2，②当C点在y轴的负半轴上时，设C（0，h），∵S△ABC＝2S△AOB，∴×（﹣2﹣h）×3＝2××2×3，解得：h＝﹣6，∴C（0，2）或（0，﹣6）．21．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400＝72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000＝9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．22．【解答】解：（1）BD⊥CE，理由：延长CE交BD于P，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD⊥CE；（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD＝CE；（3）①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，同（1）可证△ADB≌△AEC．∵∠AEC＝∠BEP，∴∠BPE＝∠EAC＝90°，∵∠PBE＝∠ABD，∴△BPE∽△BAD，∴＝，∴＝，∴BP＝．②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，由△BPE∽△BAD，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．23．【解答】解：（1）二次函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，即：﹣2a＝﹣1，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1，点C（0，﹣1），则直线BC的表达式为：y＝kx﹣1，将点B的坐标代入上式得：0＝2k﹣1，解得：k＝，故直线BC的表达式为：y＝x﹣1；（2）①设点P（x，x2﹣x﹣1），则点D（x，x﹣1），S四边形ACPB＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB＝×3×1+×2（x﹣1﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+，∵﹣0，故S有最大值，当x＝1时，S最大值为2；②设点D坐标为（m，m﹣1），则CD2＝m2+m2，OC2＝1，DO2＝m2+（m﹣1）2＝m2﹣m+1，当CD＝OC时，m2+m2＝1，解得：m＝，同理可得：当CD＝OD时，m＝1，当OC＝OD时，m＝，则点P坐标为（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．。

2020年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷(Word 含解析)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回4．为了解学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是155．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．47．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2B．6C．12D．2410．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（6，﹣2）D．（6，﹣2）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD＝120°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD＝BE，则阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF＝3，若将△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调査的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．18．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是劣弧的中点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：DE⊥BE；（2）填空：①连接AD，CD，当∠BOC＝°时，四边形AOCD是菱形；②若AB＝5，AD＝3，则CE＝．19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶点A（此时∠AEB＝∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.6米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.8，tan50°≈1.2，tan85°≈11）20．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．22．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC＝°．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B 时，点C到直线DE的距离是多少？（要求画出示意图并直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h 取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l 的解析式．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故选：C．3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．4．为了解学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是15解：A、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数＝，错误；D、方差＝＝21.25，错误；故选：B．5．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．4解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝2，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝4，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝8，故选：B．7．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．9．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2B．6C．12D．24【分析】点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6，y＝AB×BC＝4，进而求解．解：当点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6①，此时，y＝×AB×BC＝4②，联立①②并解得：，则AC＝＝＝2，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（6，﹣2）D．（6，﹣2）【分析】根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．解：∵等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，∴点A坐标为（﹣2，2），∵平移后点A'的横坐标为4，∴平移规律为点A向右平移6，向下平移6个单位可得点A'，∴点B'的坐标为（6，﹣2），故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝﹣6．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣4＝﹣6．故答案为：﹣6．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD＝120°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为2．【分析】根据平行四边形的性质可得角B＝60°，BC＝AD＝8，再根据作图过程可得EF 是AB的垂直平分线，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BF的长，进而可求出CF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，BC∥AD，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，根据作图过程可知：EF是AB的垂直平分线，∴FE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，∴BF＝2BE＝6，∴CF＝BC﹣BF＝8﹣6＝2．所以CF的长为2．故答案为：2．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c＜n．（填“＜““＞”“＝”）【分析】由点A、B的坐标利用二次函数的对称性可求出b的值，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出c和n的大小关系．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），∴﹣＝＝1，∴b＝﹣2，∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴n＝25﹣10+c，∴n﹣c＝15，∴c＜n，故答案为＜．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD＝BE，则阴影部分的面积是π﹣18．【分析】先利用勾股定理计算出AB＝10，设AD＝BE＝x，则DE＝10﹣2a，再根据旋转的性质得∠BDB′＝∠ADA′＝90°，∠A′＝∠A，DA′＝DA＝x，△ABC≌△A'B'C'，接着证明△A′DE∽△ACB，利用相似比得到＝，则求出x得到A′D＝3，DE＝4，DB＝7，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣（S△A′B′C′﹣S△A′DE）进行计算．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，设AD＝BE＝x，则DE＝10﹣2a，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，∴∠BDB′＝∠ADA′＝90°，∠A′＝∠A，DA′＝DA＝x，△ABC≌△A'B'C'，∴∠A′＝∠A，∠A′DE＝∠ACB，∴△A′DE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝3，∴A′D＝3，DE＝4，DB＝7，∴阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣（S△A′B′C′﹣S△A′DE）＝﹣（×6×8﹣×3×4）＝π﹣18．故答案为π﹣18．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF＝3，若将△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为4或1．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC ＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出AB的长度．解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，DC＝AB＝a，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝2，∴CE2＝CD2+DE2＝a2+4，∵BF＝3，BC＝4，∴CF＝＝＝5，由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∴CE2＝CF•CD，∴a2+4＝5a，解得：a＝4或1．故答案为：4或1．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．【分析】首先计算分式的除法，再计算减法，化简后，再代入x、y的值计算即可．解：原式＝•﹣，＝﹣，＝，＝，当x＝，y＝时，原式＝＝＝．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有50名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调査的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）根据题意补全条形统计图即可；（3）用该校学生总人数乘以参与了4项活动的学生人数所占比例进而求出答案；（4）用参与了5项活动的学生人数和除以总人数得到结论；解：（1）本次随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；故答案为：50；（2）活动数为5项的学生的数量万50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6（人），补全条形统计图如图所示；（3）估计该校参与了4项活动的学生人数为3000×＝720（人）；（4）∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，∴选中参与了5项活动的学生的概率为＝．18．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是劣弧的中点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：DE⊥BE；（2）填空：①连接AD，CD，当∠BOC＝60°时，四边形AOCD是菱形；②若AB＝5，AD＝3，则CE＝．【分析】（1）连接OD，BD，根据DE是⊙O的切线，推出∠ODE＝90°，由点D是的中点，推出，所以∠ABD＝∠DBC，由等腰三角形的性质∠ODB＝∠OBD，所以∠ODB＝∠DBC，推出OD∥BE，所以∠E＝90°，即DE⊥BE；（2）①若四边形AOCD是菱形，则OC＝CD，CD∥AB，根据OD＝OC，可推出△OCD为等边三角形，进而得出∠BOC度数；②由∠ECD＝∠A，∠ADB＝∠E＝90°，推出△ADB∽△CED，所以，代入CE＝．解：（1）如图，连接OD，BD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴点D是的中点，∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E＝90°，即DE⊥BE；（2）①∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝CD，CD∥AB，∵OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，即△OCD为等边三角形，∴∠DCO＝60°，∴∠BOC＝∠DCO＝60°；②∵∠ECD+∠DCB＝180°，∠DCB+∠A＝180°，∴∠ECD＝∠A，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥BE，∴∠E＝90°，∴△ADB∽△CED，∴，即，∴CE＝．故答案为60，．19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶点A（此时∠AEB＝∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.6米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.8，tan50°≈1.2，tan85°≈11）【分析】过点F作FG⊥AB于G，构造矩形FGBD和直角△AGF，通过解该直角三角形求得线段AB的长度即可．解：如图，过点F作FG⊥AB于G，则BG＝DF，BD＝FG．设AB＝x米，则BE＝AB＝x米，DE＝DF＝1.6米．∴BD＝DE+BE＝FG＝x+1.6，AG＝x﹣1.6．在直角△AGF中，∠AFG＝40°，∴tan40°＝，即＝tan40°≈0.8．∴x＝14.4≈14．即：AB≈14米．答：旗杆AB的高度约为14米．20．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．【分析】（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①根据（1）的结论结合题意即可得出两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②根据①中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意得：，解得，答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①方案一：y1＝2400×20+2400×0.8×（x﹣20）+2000×30＝1920x+69600；方案二：y2＝（2400x+2000×30）×0.9＝2160x+54000．②当y1＝y2时，1920x+69600＝2160x+54000，解得x＝65；当y1＞y2时，即1920x+69600＞2160x+54000，解得：x＜65；当y1＜y2时，即1920x+69600＜2160x+54000，解得x＞65．∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…＝…235﹣3﹣10…（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x 的增大而增大；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到的：③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）利用图象法即可解决问题；（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题；解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x+1＝0，x＝，∴△AOB的面积＝×（3+1）×＝1．22．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为BD＝CE；②∠BEC＝60°．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B 时，点C到直线DE的距离是多少？（要求画出示意图并直接写出答案）【分析】（1）首先根据△ACB和△DAE均为等边三角形，可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，据此判断出∠BAD＝∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；（2）首先根据△ACB和△ADE均为等腰直角三角形，可得AC＝BC，DE＝AE，∠ACB ＝∠AED＝90°，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）①∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，∵点B，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180﹣60＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°，综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE．②∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°；故答案为：BD＝CE；60；（2）∵△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∴△BAD∽△CAE，∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠BEC＝135°﹣90°＝45°，∴∴BD＝CE，（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵DE＝，∠DAE＝30°，∴AE＝DE＝3，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，∴CE＝BD＝2﹣，∵∠BEC＝30°，∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝﹣．如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，CE＝BD＝2+，点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝+．综上所述，点C到直线DE的距离等于．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．【分析】（1）求出B、C两点坐标并代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求二次函数的解析式；（2）①过点E作EM⊥PG于点M，能证明△PEG是等腰直角三角形，所以PE＝GP，设点P（m，﹣m2+2m+3），G（m，﹣m+3），可求h＝PE＝PG＝﹣（m﹣）2+即可求h的最大值和P点坐标；②直线l与直线BC平行，过点C作CS⊥l交于点S，直线l与y轴交于点T，可知△CST是等腰三角三角形，CT＝，则可求OT＝+3＝，同时在直线BC的下方仍有与BC平行的直线l，此时OT＝3﹣＝，由此可求直线l的解析式．解：（1）y＝﹣x+3与x轴交点B（3，0），与y轴交点（0，3），把点B、C代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①如图，过点E作EM⊥PG于点M，∴EM∥AB，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∴∠MEG＝45°，∵EM⊥PG，∴∠EGM＝45°，∵PE⊥BC，∴△PEG是等腰直角三角形，∴PE＝GP，设点P（m，﹣m2+2m+3），G（m，﹣m+3），∴PG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，则PE＝PG＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），即h＝PG＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，h取最大值，此时P（，）；②由①可知PE＝，如图：直线l与直线BC平行，过点C作CS⊥l交于点S，直线l与y轴交于点T，∵线l到直线BC的距离等于PE，∴CS＝，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠STC＝45°，∴△CST是等腰三角三角形，∴CT＝，∴OT＝+3＝，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；在直线BC的下方存在l，此时OT＝3﹣＝，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x+或y＝﹣x+．。

河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°2．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．24C．2D．35．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法正确的是( )B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是57．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4⨯D．85.65710⨯5.65710⨯B．656571056.5710⨯C．710．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线11．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.512．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．14．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．17．方程233x x=-的解是．18．分解因式：x2–4x+4=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）20．（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝时，四边形BFDP 是正方形．26．（12分）如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ；（2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.3．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061444．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则229x x-2x.即22x =24.故选B.本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.5．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数8．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．考点：轴对称图形和中心对称图形9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C【解析】【详解】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．A【解析】【详解】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 14．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 16．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.17．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．18．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x 个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元，在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A 类的人数除以对应的百分比．样本中B 类人数百分比=B 类人数除以总人数，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B 类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B 类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．21．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222x y -+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩ ， ∴x=﹣1，y=2∴点F （﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1 综上所述：点F 的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌，AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝，3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.25．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示，∵射线DC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥CD ，即∠ODF ＝90°，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，∴∠ODF ＝∠AOD ，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．26．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或2﹣4或4＜x＜2；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点； ∴当442x <<时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．27．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷及答案解析

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.）
1．（3分）在下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．2﹣1C．√3D．0
2．（3分）5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108 3．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2√2+3√3=5√5B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a5D．√6+√3=√2 5．（3分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
6．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）
第1 页共28 页。

河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷(含解析)

河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.－3的倒数是(▲)A.－3 B3 C. － D.2.2019年，保康县全年投入资金3593万元，实施学校建设项目16个，新建、改扩建校舍20398平方米.其中20398 m2用科学记数法可表示为(▲)A．20.4×103m2B．2.03×104m2C．2.04×104m2 D．3.60×103万元3.如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于(▲)A．19°B．38°C．42°D．52°4.下列计算正确的是(▲)A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（－2x）2÷x=4x D．5.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(▲)A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺6.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(▲)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm27.跳远成绩160 170 180 190 200 210人数 3 9 6 9 15 3这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是(▲)A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，2008.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是(▲) A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＜b9.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为(▲)A．14 B．13 C．12 D．1010.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(▲)A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）2＝．12．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是．13．（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝，c＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C 的坐标为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE 的长度是．三.解答题（共8个大题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣y）÷x2，其中x﹣y＝﹣．17．（9分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15 b （1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）填空：①若⊙O的半径为5，tan B＝，则CF＝；②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为时，四边形OBHE为菱形．19．（9分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA＝35°，∠ECB＝45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）20．（9分）已知函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC ＝2S△AOB，求点C的坐标．21．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD （AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．23．（11分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案C C B C B B C D C A二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：（﹣）2＝．故答案为：．12．【解答】解：在△BCD中，∠CBD＝90°，∠2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故答案为：40°．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．14．【解答】解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∴∠OAE＝60°，在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，∴AE＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴OB＝+1，∴C（+1，），故答案为：（+1，）．15．【解答】解：分两种情况：①当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，如图1所示：由折叠的性质得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，则MN⊥AB，MN⊥AB，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，∴∠DA1M＝30°，A1M＝＝4，∴∠EA1N＝180°﹣30°﹣90°＝60°，A1N＝8﹣4，∴∠A1EN＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝A1E＝2A1N＝16﹣8；②当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作AP⊥AB于P，如图2所示：则DG＝A1P＝AD＝4，A1D＝AD＝8，∠DA1E＝90°，AE＝A1E，∴DG＝A1D，∴∠DA1G＝30°，∴∠PA1E＝30°，∴AE＝A1E＝＝＝；综上所述，AE的长为16﹣8或；故答案为：16﹣8或．三.解答题（共8个大题，满分75分）16．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x﹣y＝﹣，即y﹣x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）根据题意得：b＝5，a＝50﹣（15+5）＝30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×＝1200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人．18．【解答】（1）证明：如图1中，连接OE．∵AE是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE∥BC，∵OB＝OD，∴DE＝EF，∴BF＝2OE，∵BD＝2OE，∴BD＝BF．（2）①解：如图1中，由题意BD＝BF＝2OE＝10，∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠B，∴tan∠AOE＝tan∠B＝＝，∵OE＝5，∴AE＝，∵AE2＝AD•AB，∴＝AD（AD+10），解得AD＝或﹣（舍弃）∵∠ACB＝90°，设AC＝4k，BC＝3k，则有（10+）2＝16k2+9k2，解得k＝或﹣（舍弃），∴BC＝3k＝8，∴CF＝BF﹣BC＝10﹣8＝2．故答案为2．②解：结论：当∠B＝60°时，四边形BOEH是菱形．理由：如图2中，连接OE，EH．∵BD＝BF，∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∵∠BHE+∠BDE＝180°，∴∠BHE＝120°，∴∠B+∠BHE＝180°，∴OB∥HE，∵OE∥BH，∴四边形BOEH是平行四边形，∵OB＝OE，∴四边形BOEH是菱形．故答案为60°．19．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB＝∠CBD＝45°，∠ECA＝∠CAD＝35°，AB＝9．设CD＝x，∵在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝x，∵在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴tan∠CAD＝，∴AD＝，∵AB＝9，AD＝AB+BD，∴9+x＝，解得x＝21，答：CD的长为21米．20．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象过A（3，n），∴3n＝3，n＝1，∴A（3，1）∵一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1＝3a﹣1，解得a＝1；（2）∵一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上时，设C（0，m），∵S△ABC＝2S△AOB，∴×（m+2）×3＝2××2×3，解得：m＝2，②当C点在y轴的负半轴上时，设C（0，h），∵S△ABC＝2S△AOB，∴×（﹣2﹣h）×3＝2××2×3，解得：h＝﹣6，∴C（0，2）或（0，﹣6）．21．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400＝72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000＝9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．22．【解答】解：（1）BD⊥CE，理由：延长CE交BD于P，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD⊥CE；（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD＝CE；（3）①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，同（1）可证△ADB≌△AEC．∵∠AEC＝∠BEP，∴∠BPE＝∠EAC＝90°，∵∠PBE＝∠ABD，∴△BPE∽△BAD，∴＝，∴＝，∴BP＝．②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，由△BPE∽△BAD，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．23．【解答】解：（1）二次函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，即：﹣2a＝﹣1，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1，点C（0，﹣1），则直线BC的表达式为：y＝kx﹣1，将点B的坐标代入上式得：0＝2k﹣1，解得：k＝，故直线BC的表达式为：y＝x﹣1；（2）①设点P（x，x2﹣x﹣1），则点D（x，x﹣1），S四边形ACPB＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB＝×3×1+×2（x﹣1﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+，∵﹣0，故S有最大值，当x＝1时，S最大值为2；②设点D坐标为（m，m﹣1），则CD2＝m2+m2，OC2＝1，DO2＝m2+（m﹣1）2＝m2﹣m+1，当CD＝OC时，m2+m2＝1，解得：m＝，同理可得：当CD＝OD时，m＝1，当OC＝OD时，m＝，则点P坐标为（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．。