可压缩性流体一元稳定流动基本理论.
可压缩气体的流动.
宗燕兵
p RT p C k
p T kk1 ( ) p0 T0
T k1 ( ) 1 0 T0
20
v2 i T 1 2i0 i0 T0
结论：在等熵或绝热情况下： v减小 p、T、都增大； v增大 p、T、都减小。
说明：气流速度增加时，气体在膨胀;
体现了热焓的减小转化为动能的过程
极限状态下的能量方程
2 vm v2 i 0 ax 2 2
vmax
滞止状态下 的能量方程
宗燕兵
k p v2 k p0 0 k 1 2 k 1 0
5.2.1连续性方程
vA C
5.2.2运动方程 欧拉方程
dv dA (或 0） v A
d
1 p dv y Y y dt 1 p dvz Z 宗燕兵 z dt
1 p dvx X x dt 气体密度很小，略去质量力
一维 稳定流动
1 dp dv v dx dx 即 dp vdv 0
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。 工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。 5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
k 2 k 1
T* 2 , T0 k 1
p* 2 kk ( ) 1 p0 k 1
1 k 1 (1 Ma 2 ) k 1 0 2
上式中令Ma=1，得
宗燕兵
* 2 kk ( ) 1 0 k 1
可压缩性气体的流出讲解
6.1 可压缩气体的一些基本概念
在实际工程问题中，常遇到压力差比较大的情况，此时 气体的密度会随压力的变化而变化，即气体为可压缩性 气体，它的流动规律与不可压缩性气体有很大的区别。
6.1.1 气体的音速
音速是声音在介质中的传播速度亦为弱扰动波在介质中 的传播速度。
弱扰动：
称为滞止参数，用下角标“0”表示。如p0，0，T0分别称为滞止压力
（总压）、滞止密度和滞止温度（总温）。如高压气罐中的气体通过喷 管喷出，此气罐内的气流速度可以认为零，气罐内的气体就处于滞止状 态。
可以证明：滞止参数在整个流动过程中都保持不变，此时，M=0，气体 的焓最大， T0亦为最大。
T0 =常数
a02 k 1
T 2
T0
k 1
k
p
2
k 1
p0 k 1
1
ρ
2
k 1
ρ0 k 1
当时（如空气，氧气），代入以上各式可得:
p 0.528 p0
* 0.634 T* 0.833
0
T0
6.3.3 极限状态
如果一元恒定等熵气流某一截面上的气流速度达到最大值。p→0，分子热 运动停止了。当然极限状态实际上是达不到的，但在理论上是有意义的。
M<1
P/P0
V/V0
2019/5/30
26
2019/5/30
在障碍物顶端滞点上，将出现气体的压力和温度的 增加，并立即逆气流方向以音速向上游传播，使得上游 的气体在离障碍物不远的前方由于压力的微弱变化而预 感到下游障碍物的存在，使气流提前分流绕障碍物而行， 结果在障碍物的前端的压力只有微小的增加。
流体力学中的流体与飞机的运行原理
流体力学中的流体与飞机的运行原理流体力学是研究流体运动和相互作用的物理学分支，对于飞机的设计和运行原理至关重要。
本文将通过探讨流体的基本性质以及飞机的运行原理，来解释流体力学在飞机工程中的重要性。
一、流体的基本性质在流体力学中，流体指气体和液体。
相比于固体，流体具有以下基本性质：1. 流动性：流体具有流动性，即能够流动和改变其形状，这是流体与固体最主要的区别。
2. 压缩性：气体具有较高的可压缩性，而液体的可压缩性较小。
3. 无固定形状：流体没有固定的形状，会完全填充其所处的容器。
4. 黏性：流体的黏性使其具有内部摩擦和黏附的特性，这对于流动的稳定性和阻力产生重要影响。
以上是流体的基本性质，这些性质是理解流体力学及其应用于飞机运行原理的基础。
二、飞机运行原理飞机的运行原理基于流体力学的相关理论，主要包括以下几个方面：1. 升力和重力平衡：飞机在飞行时，通过产生升力与重力平衡。
升力是由于飞机机翼上方的气流的速度较快，而下方的气流速度较慢而产生的。
根据伯努利方程，速度越快的流体压强越小，速度越慢的流体压强越大，从而形成升力。
通过调整机翼的形状和倾斜角度，可以调节升力的大小。
2. 推力和阻力平衡：飞机飞行时需要克服空气阻力，同时产生足够的推力来战胜阻力。
推力的主要来源是飞机的引擎，通过喷气、推进器或螺旋桨产生。
阻力则包括气动阻力、摩擦阻力和重力分量。
飞机设计的目标是最小化阻力，从而提高飞行效率。
3. 操纵和稳定性：流体力学原理也应用于飞机的操纵和稳定性设计。
通过调整飞机的控制面，如副翼、升降舵和方向舵，可以改变飞机对气流的响应，从而使飞机保持稳定飞行。
4. 起降和着陆：飞机的起降和着陆过程也依赖于流体力学原理。
在起飞过程中，飞机需要获得足够的升力来克服重力，并通过改变机翼的倾斜角度来提高升力。
着陆时，飞机需要减小速度并调整姿态，以尽量降低动能和减小着陆冲击。
通过以上原理和理论，飞机得以在大气层中进行安全、稳定和高效的飞行。
《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案
第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。
流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。
理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。
稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。
任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。
η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。
表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。
中国石油大学工程流体力学例题等Word版
《工程流体力学》※<学习目的和要求> 本课程的目的是通过各种教学环节，使学生掌握流体力学的基本知识、原理和计算方法，包括流体的基本性质，流体平衡及运动的基本规律，简单的管路计算。
能运用基本理论分析和解决实际问题，并掌握基本的实验技能，为从事专业工作、科研和其他专业课的学习打好基础。
本课程要求学生首先具备较好的数学、物理和力学基础，需先修课程应包括高等数学、大学物理学、线性代数、工程力学等；其次，强调学生认真做好预习、听课、复习、作业四环节内容。
本课程教学过程中要求教师侧重于流体力学的基本知识、原理和计算方法讲解，同时还应注意结合实验和工程实际问题，进行流体力学分析问题、解决问题思维方式和能力的全面培养。
做到：1）认真备课①熟悉教学大纲，再三研究教材，查阅资料，认真备课；②了解学生的基本情况，便于因材施教。
2）教法多样、学法研究为进一步提高教学水平，培养学生素质和能力，采取的措施：①从教学方法上，从实际出发适当地采用课堂讨论、质疑、自学、“一比一教学法”、“单元教学法”等多种不同形式教学方法, 丰富了教学活动。
②从传授学法上，帮助学生知道如何学习，引导学生有效地使用教材和相应的参考书；指导学生听课要有针对性；教会学生善于系统整理，使知识系统化，培养学生善于概括归纳的逻辑思维能力；对促进学生的多向创造性思维有着不可抵估的作用。
3）教书育人传授知识的同时，结合学生思想动态、流体实例进行教书育人。
重视学生平时表现，督促学生时时努力，避免出现“平时不努力，考试搞突击”不良现象，有利于学生知识的有效积累和能力的全面提高。
4）做好课后工作①认真批改作业，要求自己全批；②安排定期答疑同时，进行不定期随时答疑；③和学生们多交流，了解实际情况，对学习基础差、学习目的不明进行多帮助。
※<内容提要>（一）流体的基本概念和物理性质1．流体的概念2．连续介质假设3．流体的物理性质4．作用在流体上的力5．常用单位制简介（二）流体静力学1．流体静压强及其特性2．流体平衡微分方程式3．流体静力学基本方程及其应用4．相对平衡5．流体作用在平面上的总压力6．流体作用在曲面上的总压力7．浮体与潜体的稳定性（三）流体运动与动力学基础1．研究流体运动的两种方法2．流体运动的基本概念3．连续性方程4．欧拉运动微分方程5．伯努利方程及其应用6．拉格朗日方程及其意义7．稳定流动量方程及应用（四）液流阻力与水头损失1．液流阻力产生的原因及分类2．流体的两种流动状态3．相似原理和因次分析4．圆管层流流动5．圆管紊流流动6．紊流沿程水头损失的分析及计算7．局部水头损失分析及计算（五）压力管路的水力计算1．简单长管的水力计算2．复杂管路的水力计算3．孔口与管嘴泄流4．水击现象及水击压力的计算5．习题课（六）非牛顿流体运动基础1．非牛顿流体及其流变方程2．非牛顿流体运动的研究方法3．塑性流体的流动规律4．幂律流体的流动规律5．判别非牛顿流体流动的Z值方法6．非牛顿流体的物理参数测定《工程流体力学》教学大纲英文名称：Engineering Fluid Mechanics课程编码：0222114学分：4.0 参考学时：64 实验学时：8 上机学时：适用专业：油气储运B、F大纲执笔人：周晓君系（教研室）主任：孙宝江※ 一、课程目标本课程是油气储运专业的一门重要技术基础课，它的任务是通过各种教学环节，使学生掌握流体平衡和运动的一般规律及其相关的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验技能，培养学生应用基本理论和方法来分析和解决实际问题的能力，为后续专业知识的学习、从事专业工作和科学研究打下理论基础。
§8-1一元稳定流动基本方程16011
工程流体力学多媒体课件第七章 非牛顿流体运动规律 与应用石油与化学工程系 孟士杰引例大家知道，空气和水是我们生活中最为常见的流体。
然而同属于流体的空气和水它们在运动时有何差异？具 体而言，气体的运动与液体相比有何不同？其遵循的规 律是什么？搞清这些问题有助于解决天然气在生产、加 工、储存与输送过程中所遇到的各种实际问题。
对气体而言，具有明显的可压缩性，即气体在流动 时密度为变量。
也就是说，气体运动是在考虑压缩性的 条件下，研究气体流动的基本规律以及气流与物体之间 相互作用的问题。
正是由于气体本身具有这些性质，从 而使气体流动的规律与流体力学给出的不可压缩流动的 理论存在明显的差异。
主要内容第八章 气体动力学基础与应用§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算§8-1一元稳定流动基本方程主要内容动量 气体状态 能量方程 连续性 方程式 方程式 方程§8-1一元稳定流动基本方程一元稳定流动：是指垂直 于流动方向的各截面上， 流动参数（如速度、压力 、密度和温度等）都均匀 一致且不随时间变化的流 动，也就是说流动参数只 是一个空间坐标的函数。
气体在实际管道中的流动，由 于气体与固体壁面间的摩擦和 传热作用，气体的诸流动参数 在每个截面上都是不均匀的， 不是真正的一元流动。
但在工 程上，对于缓变流问题，可假 定用各截面物理参数的平均值 来代替各截面的参数，近似地 当作一元流动问题来处理。
一、气体状态方程式理想 气体状态方程 微分方程dp d dT p ＝ RT p T式中： 上式表明理想气体在任一平衡 R——气体常数，J/（kg· K）。
对空气 状态时，压力、密度、温度三者之 R＝287.06J/(kg· K)； 间的变化关系。
若已知其中任意两 p——压力，Pa； 个参数，便可求得第三个参数。
流体力学
解：
Q
R 4 8l
( P1
P2 )
3.14 (1.5 103 )4 8 6.91104 0.2
4.0 103
5.75 105 m3 s1
例4 血液流过一条长为1mm ，半径为2µm 的毛 细血管时，如果最大流速为0.66mm·s-1 ,血液的 粘滞系数为4.0×10-3 Pa·s ，求毛细血管的血压降 为多少？
二、伯努利方程的应用 1.小孔流速
一大蓄水池,下面开一小孔放水.设水面到小孔中
心的高度为h ,求小孔处的流速vB . 在水中取一流线,在该流线上取自由液面处一点A及
小孔处B点,应用伯努利方程
A
PA
1 2
vA2
ghA
PB
1 2
vB 2
ghB
h
代入已知条件得
1 2
vB 2
g (hA
将方程两边同乘小流块体积
PV 1 Vv2 Vgh 恒量
2 PV 1 mv2 mgh 恒量
2
由此可知：P：单位体积流体的压强能；
1单位V体2 积流体的动能；
2
单g位h 体积流体的势能
伯努利方程表述：
“理想流体稳定流动时，同一细流管中，任一 截面处，单位体积内的动能、势能及压强之和 保持不变，即单位体积内总能量是一恒量。”
P1 P2
4l
R2 , r增大，v减小，
r R, v 0
2.求 Q 取面积元如图，则
dQ v(r) dS v(r)2rdr P1 P2 (R2 r 2 )2rdr
4l
r dr
流体流动的类型与分类
流体流动的类型与分类流体力学是研究流体流动及其与固体的相互作用的科学。
流体力学的研究对象是连续介质及其运动状态，而流动是连续介质最基本的运动状态之一。
流体流动的类型和分类是流体力学研究的重要内容，本文将就流体流动的类型与分类展开论述。
一、流体流动的类型流体流动的类型主要有两种：一是层流，二是紊流。
1. 层流层流是指流体在管道或其他容器内沿着平行的流线有序地流动，各层流体相互之间没有交换和扩散。
在层流的情况下，流体的速度分布是对称的，压力分布也是均衡的。
层流的特点是稳定有序、局部速度小、剪切应力小，适用于一些需要稳定流动状态的应用领域。
2. 紊流紊流是流体流动的另一种类型，其特点是流线混乱、流动速度和压力的分布不规则。
紊流的流体会发生较大的混合和扩散，导致能量的大量损失。
由于流体内部存在涡旋和湍流等现象，紊流流动常常伴随着噪声和振动。
紊流通常发生在高速流动或复杂的流动情况下，如绕流体物体、湍流气体的燃烧等。
二、流体流动的分类根据流动的性质和流速的大小，可以将流体流动分为以下几种类型：一是稳定流动，二是非稳定流动，三是可压缩流动，四是不可压缩流动。
1. 稳定流动稳定流动是指流体的速度和压力分布在空间和时间上都保持不变的流动状态。
稳定流动具有确定的运动特性和稳定的物理性质，是流体应用研究和工程设计中最常见和最重要的流动类型。
2. 非稳定流动非稳定流动是指流体的速度和压力分布随时间和空间的变化而发生变化的流动。
这种流动状态通常包括起始阶段或终止阶段的不稳定过渡流动和周期性变化的振荡流动。
3. 可压缩流动可压缩流动是指流体在流动过程中会发生明显的密度和压力变化的流动。
可压缩流动常出现在高速流动，尤其是超音速流动的情况下。
在可压缩流动中，流体的压力波动和密度变化较大，需要考虑流动的速度和压力对流体力学性质的影响。
4. 不可压缩流动不可压缩流动是指流体在流动过程中密度基本保持不变的流动，即流体可以近似看作是不可压缩的。
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•
p
k
C
或
C
1 k
p
1 k（4）•将来自函数关系代入积分项，则得•
所以式（2）可写成
dp
C
1 k
p dp
1 k
k p k 1
k p v2 H （常数） k 1 2
• 此式即为绝热流动的全能方程，亦称为绝热流动的柏 努利方程。它与不可压缩的式（3）相比较，由于绝热变 化而使压力能增大k /(k 1) 倍。对于空气k=1.4，则 k /(k 1) ＝3.5倍。所谓全能方程，是指能量中包括气体的内能e。 为此将上式改写成如下形式
道表面常出现结霜现象，其实质原因就在这里。
1.5.2音速
1.5.2.1音速
声音的来源是由于物体振动。当物体在可压缩介质 中振动时，这种振动便引起介质的压力和密度的微弱变 化，通常称之为介质的微弱扰动或弱压力波。这种扰动 在介质中依次传递下去，就是声音的传播过程。因而，
音速: 是指微弱扰动在可压缩介质中的传播速度。
p 1 p e CvT Cv (C p Cv ) k 1
• 所以，全能方程的能量含义是：绝热流动中，任一断面上单 位质量气体所具有的压力能、动能与内能之和为一常数。或 者说三种能量之间可以互相转化，但其和则保持不变。 • 对于任意1，2两断面来说，绝热的全能方程为
或
k p i k 1
i Cp T
• 再借助于理想气体状态方程， 及 R ' C p Cv 和 T R' k C p / Cv p k p • 根据这些关系可证明：i C p T C p (C p Cv ) k 1
p
• 所以，用焓表示的全能方程为
1 p dv Ws s dt
•
对于稳定流动，上式可写成：
1 dp dv Ws v ds ds
• 因气体体积密度很小，在气体动力学中忽略质量力， 则上式可写成：
dp
•
v2 d( ) 0 或 2
dp
v2 d( ) 0 2g
（1）
上式确定了压力、密度（或重度）及速度之间的函 数关系。它是欧拉导出的，故称为欧拉运动微分方程，也 称为微分形式的伯努利方程。将式（1）积分，则得：
2k p1 p2 2 v2 [ ] v1 k 1 1 2 k 1 p2 k 2k p1 2 v2 [1 ( ) ] v1 k 1 1 p1 k p1 v12 k p2 v2 2 k 1 1 2 k 1 2 2
v2 3.5 H (常数) 2 2 2000T v H1(常数) 2 或 v2 2000(T1 T2 ) v1 p
(9)
1.5.1.2 用焓表示的全能方程 • 在气体动力学中，常用焓为参数来表示全能方程。从热力 学中知道，压力能与内能之和为焓，即 (10) • 因为理想气体的焓与定压比热 C p 及绝对温度T之间，具有 如下关系
•
dp
v2 H1 （常数） 2
（2）
•
对于不可压缩流体， 为定值，则(2)式为:
v2 H 2 p
•
(3)
(3)式说明，不可压缩流体沿流程各个断面上，单位 质量流体的压力能与动能之和均相等。同时表明，不可 压缩流体在不计位能时，只有压力能和动能两种能量。
对于压缩性流体，可根据气体状态变化过程，来确 定 p与 之间的函数关系。对于绝热过程， p 与 之 间服从函数关系：
• 现在来推导音速公式，如图（a）所示，在充满静止气体的直 管一端，有一面积为A的活塞。当活塞静止时，管中静止气体 的压力和密度分别为p和ρ；当使活塞以微小速度u向前运动时， 而依次压缩其前部的气体，经过t时间后见图（b），这种压缩 的传播在管中形成一个扰动面m-n(或称扰动波头)，其推进速度 即为音速a，扰动后的压力增量为dp、密度增量为dρ；图（c） 为经过时间t+dt后的情况。按上图所示情况，根据质量守恒和 动量原理，来推导音速公式：
(8)
• 绝热指数决定于气体分子结构：单原子气体（k=1.66）， 双原子气体、包括空气（k=1.4），多原子气体、包括过 热蒸汽（k=1.33），饱和蒸汽（k=1.135）。
R ' 287牛 米 / 公斤 开 ，代入式 • 如果将空气的 k=1.4， （5），则得空气的绝热流动全能方程为
1.5 可压缩性流体 一元稳定流动基本理论
1.5.1 绝热流动的全能量方程及其应用
1.5.1.1 全能量方程 为了导出全能（量）方程，首先研究气流流管的运 动，如图所示，取微元流管的轴线s与x轴重合，则分速 度 vy=0,vz=0,vs=vx=v ，又
单位质量力以 X=Ws 表示。
由欧拉运动微分方程式， 可写出一元流动的欧拉运动 微分方程为：
1 p p v2 H k 1 2
（6）
• 此式与不可压缩流体的式（3）相比较，清楚表明，可压 缩流体绝热运动中单位质量气体所具有的内能e，即 1 p （7） e
k 1
• 由热力学第一定律知道，理想气体的内能与定容热容Cv和 温度T之间，具有如下关系
e Cv T T p ' • 借助于理想气体的状态方程，则有 ( R ) 。又因为单 位质量气体常数R’与定压热容Cp、Cv之间的关系为 R’ = Cp－Cv； Cp/Cv = k • 由上述关系可证明：
起液体温度的改变，而有效断面变化所造成的速度改变，
并不引起液体温度的改变；但在可压缩气流中则不然，其 温度随流速变化而改变，如式（12）所示，当流速v小时， 则温度T较高，而当v增大时，则T便降低。 例如高压气体经管道流入背压较低的空间，由于压差
很大，管中流速很高，因此气流温度便显著下降，所以管
v2 i i0 H 2(常数) 2
(11)
v2 如果将 i 用温度T表示时，则上式为 C pT C p T0 2 或写成
T v2 v2 1 1 T0 2C pT0 2i0
(12)
上式说明气体（可压缩）流动与不可压缩液体流动， 有显著区别：在不可压缩液流中，只有存在热交换才能引