古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化

《东南大学学报(副刊)》[ISSN:1001-0505/CN:32-1178/N], 期数:2013年第4期页码: 849-855 栏目: 土木工程

古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化及相应推广设计

王云飞於恒花逸扬林雨豪孙延超

摘要

简要分析了抬梁式建筑的等应力设计原理，分析了部分重要构件及重要节点，并对相应节点设计提出了改进意见。

关键词：古建筑榫卯力学分析

榫卯结构的受力特性

榫卯结构，是通过卯口与榫头的结合，以达到一种横向或纵向传力的结构，节点处往往比较薄弱，榫卯结合处一般不能承受较大的弯矩。

榫卯连接节点属于半刚性节点，在榫头拔出的过程，结构构件会产生很大的变形和相对位移，可以使结构的内力进行重新分配。

由于制作误差及木材本身特有的弹性，榫卯难以完成严格意义上紧密结合，在结构的初始受力阶段，连接节点更近似于铰接。随着节点变形增加，节点刚度亦随之增加。

由于卯口对榫头有一定握裹力，在地震作用下，榫头与卯口会形成摩擦滑移，从而消耗一部分能量，可以有效减小上部结构的地震反应，减震效果明显。

单位换算

宋尺一尺约为现在国际单位制的32cm，宋斤一斤接近于0.625kg，为方便研究，本文将长度、质量单位统一换算为现行单位。

本文的几点假定

（1）裂缝、木节等缺陷严重影响节点与构件受力性能，较小的荷载便会导致裂缝扩展与加深，在裂缝或木节处突然断裂，发生脆性破坏，非常危险。

由于本文主要进行理论计算分析，故对此不予讨论，计算时，假定所有构件使用之木材纹理皆为顺丝且无任何瑕疵。

（2）古建筑为了抗震需要，常常会使木柱上端向内收敛，谓之侧脚。实验证明，地震作用时，侧脚作用明显。以殿堂为例，一般殿堂外围木柱，面阔方向侧脚1%，进深方向侧脚0.8%，因倾斜角极小，对本文演算之影响可忽略不计，故假定建筑柱身皆为竖直。

（3）因为柱脚以管脚榫与石础相连，柱脚之间连以地栿，且榫卯联接不能提供过大的弯矩，故假定柱脚与基础铰接。由于柱端受相连的斗栱、木枋等约束，故假定柱端受侧向支撑，但竖直方向自由。

（4）因为榫卯联接近似于铰接，结构之间允许较大的相对转角，因此结构体系对地基沉降并不敏感，是以假定微量的基础沉降不会使结构产生相应的附加应力。

（5）考虑到木材瞬时持荷的能力高于长久持荷的能力，计算时不考虑木材的塑性开展，即

自中和轴到构件边缘，应力成线性分布，且构件边缘应力不高于构件相应的抗拉、抗压强度为安全。

古建筑的两种典型结构形式

（1）抬梁式

一般斗栱密布，又称大式建筑。

柱身不直接承受檩端荷载，屋面荷载经由脊柱传到小跨度的两椽栿，再由短柱传到大跨度的四椽，六椽，乃至于八椽栿，层层传递，最后以柱首上承梁端。

优点是，采光好，柱网稀疏，内部宽敞，大气恢弘。

缺点是，梁柱用料粗，造价高，山向抗侧刚度不如穿斗式。

属于官式建筑，一般多见于江北。

（2）穿斗式

无斗栱，又称小氏建筑。

柱身细长，柱端直接上承檩条，柱间联系梁上不承重，只起联系作用。

优点是，梁柱用料细，造价低，山向抗侧刚度大。

缺点是，柱网密，采光差。

因为柱间空间狭小，影响使用，一般鲜有严格意义上的穿斗式建筑，多使用小跨度的承重梁，形成一种混合结构，以满足使用需求。

本文将讨论的几种古代建筑形式

（1）殿。

跨度大，柱层、铺作层分界明显，柱等长。

（2）堂。

跨度较殿小，用材较殿亦小，柱层、铺作层分界不明显，柱不等长。

面阔、进深、柱高的取值

（1）各椽平长。

在《营造法式》四、五两卷中，严格规定了大木作各个部分、各种构件的份数，但对于房屋的基本尺度如间广、椽架平长、柱高、出檐等却缺少明确的材份规定。

《营造法式》中写到，“凡用椽之制，每架平不过六尺，若殿阁或加五寸至一尺五寸。”

经考究，发现此处的六尺标准当是三等材的殿或六等材的堂标准。

用六等材之堂，高6寸，厚4寸，每份4分，六尺折合150份。

用三等材之殿，高7.5寸，厚5寸，每份5分，六尺加一尺五寸为七尺五寸，折合亦为150份。

调查发现，华严寺，奉国寺等古建，每椽平长皆在150份左右，是以本文取150份为椽平长。

殿，檐椽加飞子，五跳八铺作，外挑150份加90份加54份，共294份。

堂，檐椽加飞子，三跳六铺作，外挑90加75加45，共210份。

进深十椽，总计1500份。

本文殿用三等材，堂用六等材。

（2）间阔。

殿取十椽七间，堂亦取十椽七间。

单拱长76份，重拱长96份，殿堂一般都用重拱，即每拱宽96份。

《营造法式》记载，“补间铺作一朵间广一丈。补间铺作两朵间广一丈五尺。

其间广或不匀，每补间铺作一朵不得过一尺”

经考量，此处所谓一丈及一丈五尺，亦是以六等才论之。

六等才每份4分，一尺为25份，一丈为250份，一丈五尺为375份，加上两个柱头斗栱，则每个斗栱平均占据125份，且每个斗栱所占面阔，变化范围不得超过25份。

由此算得，单补间间阔为200~300份，双补间间阔300~450份。

参考《营造法式》诸多图纸，以为每个斗栱占宽125份较为合适，即单补间间阔取250份，双补间间阔取375份。因为双补间与单补间用材高厚相同，是以只需验算双补间殿堂或厅堂即可。

（3）柱高。

《营造法式》中有，柱高不过间广，故双补间取柱高375份。

荷载取值及木材强度取值

（1）风荷载。

建筑山墙虽非承重结构，但围挡密实，形成剪力墙结构，抗侧刚度较大，故本文不讨论风荷载对结构的影响。

（2）屋面永久荷载。

根据相关资料，殿堂取筒瓦最高标准，厅堂取瓪瓦最高标准，经单位换算，近似取屋面荷载c分别为4000kN/m2，2800kN/m2。

屋脊重量较大，分开考虑，调查表明，脊槫所负荷载约为上金槫的2.4倍。

（3）屋面总荷载。

因大式建筑多在江北地区，取北京基本雪压为0.4KN/m2，双坡屋面不利布置系数1.25，等于规范中所规定最小屋面活荷载0.5KN/m2。

虽然雪荷载应按水平投影面积计算，而屋面荷载为斜平面荷载，但由于北京地区积雪时间较长，且未考虑风荷载及积灰荷载的影响，为计算简便，取殿堂屋面总荷载c=4500 kN/m2，厅堂c=3300 kN/m2。

（4）荷载强度取值。

古时栋梁，多用杉木，本文用以计算之木种亦用杉木。顺纹抗压强度取39Mpa,顺纹抗拉强度取78Mpa,横纹切断强度取18Mpa,弹性模量E约为10Gpa，密度约为400kg/m3,顺纹径面抗剪强度4.2~6Mpa，取5Mpa，弦面抗剪强度4.9~5.9Mpa，取5Mpa。

力学合理性分析

（1）用料合理性分析。

古建筑中，主要受弯构建为槫与梁，为了施工方便及美观，梁截面多取矩形。

直径为d的原木，截成矩形，已知矩形截面抵抗矩W=b h2/6，b2+h2=d2。

求导易得b=√3/3d时，W最大。

此时b/h=1/√2,W≈0.06415d3,S=0.4714d2。