古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化
榫卯结构市场现状分析报告
榫卯结构市场现状分析报告一、引言榫卯结构，是一种古老而精巧的建筑结构，具有优异的力学性能和耐久性，被广泛应用于木质建筑、家具制作等领域。
本报告旨在对榫卯结构市场现状进行全面分析，为相关行业的发展提供参考。
二、榫卯结构的优势榫卯结构作为一种传统的纯木连接方式，其优势主要体现在以下几个方面：1. 强度高：榫卯结构采用正交连接方式，使构件之间的连接面积大，能够承受更大的力；2. 稳定性好：榫卯结构采用摩擦和形状配合作用连接，具有良好的稳定性；3. 耐久性强：榫卯结构无需使用胶水或金属连接件，可以避免胶水老化和金属腐蚀等问题，具有更长的使用寿命；4. 生态环保：榫卯结构采用天然木材，无需使用污染物，符合环保要求；5. 精美美观：榫卯结构的连接方式精巧、隐蔽，使得整体建筑或家具的外观更加美观。
三、榫卯结构市场现状1. 市场规模榫卯结构市场目前正呈现快速增长的趋势。
随着消费者对生态环保、文化传承和个性化定制的需求增加，榫卯结构作为一种独特的建筑风格和技艺，受到越来越多消费者的青睐。
2. 市场发展趋势榫卯结构市场的发展趋势主要表现在以下几个方面：（1）智能化发展随着科技的不断进步，榫卯结构制作过程中的传统手工劳动正在逐渐被机器取代。
利用CAD/CAM技术和数控机床，可以实现榫卯件的自动加工，提高生产效率和产品质量。
（2）文化传承与创新榫卯结构作为一种传统的建筑技艺，拥有悠久的历史和文化内涵。
市场的发展不仅需要传承经典的榫卯结构，还需要创新新颖的设计和应用，与现代建筑、家具等产业相结合，赋予榫卯结构新的时代意义。
（3）地方特色市场榫卯结构在不同地区有着不同的风格和特色，例如中国传统的榫卯结构、日本的和式建筑等，各自形成了独特的市场。
地方特色市场的发展将为榫卯结构行业带来更多机遇和挑战。
3. 市场瓶颈与挑战榫卯结构市场在发展过程中还面临一些瓶颈与挑战：（1）技术壁垒榫卯结构制作依赖于高精密度的加工和熟练的手工工艺，这对相关从业人员的技术要求较高。
榫卯结构的产生原理
榫卯结构的产生原理榫卯结构是中国古代木结构建筑中常见的一种建筑结构形式，主要用于连接和支撑木材构件，具有简单、牢固、可拆卸等特点。
榫卯结构的产生原理源自古人的智慧和对力学原理的理解，下面我将详细介绍榫卯结构的产生原理。
榫卯结构的产生原理可以分为三个方面：力学平衡原理、木材特性以及古人智慧创造。
第一，力学平衡原理。
榫卯结构的产生原理基于力学平衡原理，即通过榫卯的连接方式，使得木构件之间可以稳定地相互支撑和传递力量。
在榫卯结构中，榫是用于连接的凸出部分，而卯是用于连接的凹入部分，通过将榫和卯相互嵌入，形成了紧密的连接，使得构件之间产生力的传递。
这种连接方式可以在一定程度上分散力量，增加整体结构的稳定性和承载能力。
第二，木材特性。
榫卯结构的产生原理还与木材的特性有关。
木材是一种天然的材料，具有轻质、坚固、柔韧、易加工等特点。
古人通过对木材的认识和应用，利用木材的特性来设计榫卯结构，使得木构件可以更好地相连和支撑，从而形成稳定的结构。
例如，古人在选择木材时会选择纹理均匀、致密度高的材料作为木构件，使得榫卯连接更加牢固。
第三，古人智慧创造。
榫卯结构的产生原理还离不开古人的智慧和创造。
古人通过实践和总结，不断尝试和改进榫卯结构，使得其应用范围更加广泛，结构形式更加多样。
例如，在一些复杂的建筑结构中，古人创造了多种榫卯结构的组合方式，如榫卯交叉连接、正面榫卯连接、侧面榫卯连接等，从而使得木材构件的连接更加灵活和可拆卸。
榫卯结构的产生原理是古人智慧和工艺水平的结晶。
通过力学平衡原理、木材特性以及古人智慧创造，榫卯结构得以发展和推广，并成为中国古代木结构建筑中最重要的一种结构形式。
榫卯结构的应用不仅在古代有着广泛的应用，而且至今在现代木结构建筑中仍然得到重要的运用。
它不仅具有实用性和美观性，还有一定的文化内涵，代表了古代中国文化对木材建筑的独特见解和创造力。
总之，榫卯结构的产生原理是多个方面的综合作用，它的发展和应用不仅展示了古代中国人民的智慧，也为现代木结构建筑的研究和发展提供了宝贵的经验。
榫卯节点构造机理、和静力及有限元特性分析
榫卯节点构造机理、和静力及有限元特性分析摘要：本文剖析了古建榫卯构造机理，验证了榫卯几何构造的合理性。
通过对榫卯节点进行有限元静力分析和试验研究，掌握了榫卯节点实际受力状态及破坏形态，并在此基础上建立了榫卯节点的力学计算模型，确定了榫卯节点的弹性恢复力模型。
关键词：榫卯节点有限元恢复力模型1.榫卯的构造机理分析在古建筑中，水平构件与垂直构件现场连接的节点很多，最常见的有柱与梁、柱与枋、山柱与排山梁架等。
这种拉结联系采用燕尾榫，燕尾榫的榫头形状是端部宽，根部窄，呈大头状，横向安装或平行插入、拔出都是不可能的，在构件安装后不会出现拔榫现象，保证了各方向构件与柱头的稳固结合，是一种很好的结构榫卯。
多用于檐枋、额枋、随梁枋、金枋、脊枋等水平构件与柱头相交的部位。
古建筑所采用的燕尾榫的榫头比例模型如图1 所示，其中： gd 7; gd 10cd ge= =，刻齿深度的合理设置提高了ge 面上的剪切强度；榫头的长度设置保证了ge 面的有效剪切长度，充分利用了木材顺纹抗拉强度；同时de 面上的压紧力在一定程度上会提高ge面上的剪切强度。
古建筑中燕尾榫头在工艺上达到了较高的技术水平，其结构设计是科学合理的。
(c)图1 榫头构造图2.榫卯的有限元静力分析2.1 模型建立为了对榫卯的力学性能进行分析，我们建立ANSYS 有限元分析模型，模型的准确建立对线性和非线性分析都是必需的，模型中中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力─应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示，建立模型可以分为两部分：(1)单元选择：本文榫头、卯口采用Solid185 单元，榫头和卯口接触面采用TARGE 170 单元和CONTA174 单元模拟面接触，弯矩荷载采用CONTA175 单元施加。
Solid185 单元是一种八节点三维实体单元，每个节点有三个自由度，该单元可以支持材料塑性、徐变、应力刚化、大应变和大变形，根据不同的网格划分选项，可以采用六面体、三棱体或三棱椎等等形状。
榫卯结构的特征和优点
榫卯结构的特征和优点
一、引言
榫卯结构是中国古代建筑中常见的一种结构形式，它具有独特的特点和优点。
本文将从榫卯结构的定义、特征和优点三个方面进行探讨。
二、榫卯结构的定义
榫卯结构是指通过将木料加工成榫头和卯口，然后将它们互相嵌合而形成的一种连接方式。
这种结构形式在中国古代建筑中广泛应用，如寺庙、宫殿、民居等。
三、榫卯结构的特征
1. 稳定性强：由于榫头和卯口之间紧密嵌合，使得整个结构更加稳定牢固。
2. 精度高：制作精细的榫头和卯口可以保证连接处的精度，从而提高整体建筑质量。
3. 耐久性好：使用木材作为原材料，在干燥通风条件下存放可以保证长期使用不变形。
4. 施工简便：相对于其他连接方式，榫卯结构施工过程简单易行，并且不需要使用钉子或螺丝等辅助材料。
四、榫卯结构的优点
1. 美观大方：榫卯结构具有独特的中国传统建筑特色，让人们感受到
文化的历史底蕴。
2. 声音优美：由于榫卯结构的连接方式，整个建筑会发出清脆悦耳的
声音，让人们感受到一种美妙的音乐之感。
3. 环保节能：使用木材作为原材料，不仅减少了对环境的污染，而且
还具有一定的隔热保温效果。
4. 维护方便：榫卯结构连接处容易检查和维护，如果出现问题可以及
时进行修复。
五、结论
综上所述，榫卯结构是一种独特而优秀的建筑连接方式。
它不仅具有
稳定性强、精度高、耐久性好等特点，更重要的是它体现了中国传统
建筑文化和智慧。
在今后的建筑设计中，应该充分发扬这种传统文化，并且将其与现代科技相结合，创造出更加美观、稳定、环保、节能的
建筑形式。
中国传统建筑中的建筑结构与力学分析
中国传统建筑中的建筑结构与力学分析中国传统建筑是中华文化的瑰宝，经历了几千年的演变与发展。
这些建筑不仅体现了中国人民的智慧和造型美感，还展示了独特的建筑结构与力学原理。
本文将就中国传统建筑中的建筑结构与力学分析展开探讨。
一、建筑结构分析中国传统建筑的结构以木质梁柱为主，以框架结构为基础。
典型的建筑结构包括悬山、顶山、斗拱等。
悬山是中国传统建筑中常见的结构形式之一，采用悬挑法构建出飞檐、斗拱和抱厦等独特的建筑造型。
它通过将主要荷重接到延伸出去的梁上，再通过支撑结构传导到地基，实现了建筑的稳定。
顶山结构则是将屋顶的重量通过山墙传递到地基，充分利用重力传力的原理，提高了建筑的稳定性。
桁架结构在中国传统建筑的应用也非常广泛。
桁架结构由大梁、竖柱和横梁构成，利用了杆件受力平衡原理，使建筑的荷载合理分布并传导到地基。
这种结构不仅能够有效减轻建筑自重，还能够提高建筑的抗震性能。
此外，斗拱和拱造等结构也是中国传统建筑中常见的构件，其采用弧形设计实现了内力的均衡和均匀分布，增加了整体结构的稳定性。
二、力学原理分析中国传统建筑中的力学原理主要包括重力、平衡、受力传导等。
重力是建筑物最基本的受力形式，传统建筑通过合理设计结构，使重力能够传导到地基，从而保证建筑的稳定性。
平衡是建筑物受力的基本原则之一，通过在建筑中设置平衡点和平衡面，使得建筑物在受力时能够保持平衡，减少倾覆的风险。
受力传导是中国传统建筑中的重要力学原理。
在传统建筑中，通过各种结构构件的拼接和连接，将荷载从上部传导到地基，实现了力的平衡和传递。
例如，在悬山结构中，通过将主要荷载接到延伸出去的梁上，再通过支撑结构传导到地基，实现了平衡和稳定。
同样，在桁架结构中，大梁、竖柱和横梁之间的相互作用形成了力的传递通道，使得建筑物的荷载得以分散和传导。
此外，在中国传统建筑中还注重了建筑材料的选择和运用，以增强建筑结构的稳定性和耐久性。
木材是中国传统建筑中最常使用的材料之一，其具有轻质、韧性好等特点，能够较好地抵抗地震和风雨等自然力。
传统建筑中的榫卯结构
传统建筑中的榫卯结构传统建筑是我国独特的文化遗产之一，其中榫卯结构作为传统建筑的重要组成部分，具有独特的技术和美学价值。
本文将从榫卯结构的定义、特点、应用以及对传统建筑的影响等方面进行探讨。
榫卯结构是传统建筑中一种重要的连接方式，它以榫和卯之间的嵌合来实现构件间的连接。
榫是一种凸雄，而卯是一种凹穴，两者结合在一起，形成了稳定的连接。
榫卯结构通常采用木材制造，因为木材具有良好的韧性和可塑性，能够适应建筑结构的变化。
榫卯结构具有以下几个特点。
首先，它具有很高的稳定性和承重能力。
榫卯结构中的榫和卯之间通过紧密的嵌合，形成了牢固的连接，能够承受大量的压力和重力。
其次，榫卯结构易于加工和施工。
榫卯结构所需的木材加工相对简单，可以通过手工或简单的工具完成。
因此，在传统建筑中广泛应用于各类建筑构件的制作。
最后，榫卯结构具有较强的抗震和抗风能力。
在地震和强风的影响下，榫卯结构通过榫和卯的紧密连接能够承受外力的冲击，保持建筑物的稳定。
榫卯结构在传统建筑中的应用非常广泛。
它被用于建筑物的框架结构、屋顶、地板和门窗等部分。
框架结构是榫卯结构最常见的应用之一，通过榫和卯的连接，形成了建筑的骨架，为整个建筑提供了稳固的基础。
屋顶是传统建筑中的重要组成部分，榫卯结构可以不使用钉子或螺丝等其他辅助材料，使屋顶更加牢固和稳定。
地板是建筑物中常人活动的空间，榫卯结构的应用使地板更加平稳坚固。
而门窗是建筑的入口和出口，榫卯结构为门窗提供了稳固的框架，增加了安全性和美观性。
榫卯结构在传统建筑中的使用，也对建筑所传达的文化和美学价值产生了深远的影响。
传统建筑注重“和谐”的理念，榫卯结构体现了这种理念。
榫和卯的嵌合不仅仅是机械连接，更是文化和艺术的结合。
榫卯结构中各个构件的形状、比例、位置等都经过精心设计，使建筑呈现出美观而有序的整体。
通过对于榫卯结构的应用和细节处理，传统建筑展示了丰富的文化内涵和独特的审美观念。
总之，榫卯结构作为传统建筑中的重要组成部分，具备稳定性、承重能力和抗震抗风能力等特点，被广泛应用于传统建筑的框架结构、屋顶、地板和门窗等部分。
中国榫卯结构的物理原理
中国榫卯结构的物理原理
中国榫卯结构是一种传统的木结构连接方式，主要由榫头和卯口两部分组成。
其物理原理主要有以下几点：
1. 摩擦力：榫头和卯口之间通过凹凸形状的配合，使得两者之间形成摩擦力。
摩擦力可以提供连接的牢固性，使得结构不易松动或分离。
2. 受力均衡：榫头和卯口在连接时，通过对称分布榫头和卯口的力，使得受力均衡。
这样可以使得结构承受的力更加稳定和均匀，不易产生过大的局部应力。
3. 形状配合：榫头和卯口之间的形状配合是非常精确的，通常采用榫槽的方式。
榫槽在制作时会考虑到木材的膨胀和收缩，使得榫头和卯口在不同环境条件下都能保持紧密的连接。
总的来说，中国榫卯结构凭借摩擦力、受力均衡和形状配合等物理原理，实现了木结构的连接和稳固。
这种结构方式在中国古建筑中广泛应用，具有独特的美学价值和结构稳定性。
榫卯结构分析报告
榫卯结构分析报告1. 引言榫卯结构是一种传统的连接方式，常见于木制家具和建筑结构中。
本报告旨在对榫卯结构进行分析，探讨其优缺点以及适用范围。
我们将从材料选择、结构设计和连接性能等方面对榫卯结构进行详细讨论。
2. 材料选择榫卯结构通常使用木材作为连接材料，具有以下特点： - 强度高：木材具有较高的强度和刚度，能够承受一定的载荷。
- 耐久性好：经过适当的处理和保养，木材可以长时间使用而不容易腐烂和变形。
- 易加工：木材易于切削、铣削和雕刻，可以实现复杂的榫卯连接。
3. 结构设计榫卯结构的设计需要考虑以下几个方面：3.1 榫头设计榫头是榫卯结构中的凸出部分，主要承担荷载的传递和固定的作用。
榫头的设计需要满足以下要求： - 合适的尺寸：榫头的尺寸应与榫孔相适应，既要保证连接紧密，又要容易安装和拆卸。
- 良好的刚度：榫头应具有足够的刚度，能够承受荷载并保持连接稳定。
3.2 榫孔设计榫孔是榫卯结构中的凹陷部分，用于容纳榫头。
榫孔的设计需要注意以下几点：- 合适的尺寸：榫孔的尺寸应与榫头相匹配，确保连接稳定。
- 适当的倾斜角度：榫孔通常需要在连接面上倾斜以增加摩擦力和稳定性。
- 充分的深度：榫孔的深度应足够，使榫头能够充分插入并提供良好的联接。
3.3 结构稳定性榫卯结构的稳定性取决于连接部件的形状和尺寸。
一般来说，榫头和榫孔的形状应选择合适的斜率和倾斜角度，以提供稳定的连接。
4. 连接性能榫卯结构的连接性能直接影响结构的强度和稳定性。
以下是榫卯结构的一些优点和缺点：4.1 优点•强度高：榫卯连接可以提供较高的强度和刚度，适用于承受大荷载的结构。
•稳定性好：榫卯连接可以提供较稳定的结构，不容易松动或移位。
•维护方便：榫卯连接便于拆卸和更换连接部件，方便修理和维护。
4.2 缺点•加工要求高：榫卯结构需要较高的加工精度，特别是榫孔的加工需要控制好尺寸和角度。
•限制较大：榫卯连接对材料和结构形状有一定的限制，不适用于某些特殊情况。
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《东南大学学报(副刊)》[ISSN:1001-0505/CN:32-1178/N], 期数:2013年第4期页码: 849-855 栏目: 土木工程古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化及相应推广设计王云飞於恒花逸扬林雨豪孙延超摘要简要分析了抬梁式建筑的等应力设计原理，分析了部分重要构件及重要节点，并对相应节点设计提出了改进意见。
关键词：古建筑榫卯力学分析榫卯结构的受力特性榫卯结构，是通过卯口与榫头的结合，以达到一种横向或纵向传力的结构，节点处往往比较薄弱，榫卯结合处一般不能承受较大的弯矩。
榫卯连接节点属于半刚性节点，在榫头拔出的过程，结构构件会产生很大的变形和相对位移，可以使结构的内力进行重新分配。
由于制作误差及木材本身特有的弹性，榫卯难以完成严格意义上紧密结合，在结构的初始受力阶段，连接节点更近似于铰接。
随着节点变形增加，节点刚度亦随之增加。
由于卯口对榫头有一定握裹力，在地震作用下，榫头与卯口会形成摩擦滑移，从而消耗一部分能量，可以有效减小上部结构的地震反应，减震效果明显。
单位换算宋尺一尺约为现在国际单位制的32cm，宋斤一斤接近于0.625kg，为方便研究，本文将长度、质量单位统一换算为现行单位。
本文的几点假定（1）裂缝、木节等缺陷严重影响节点与构件受力性能，较小的荷载便会导致裂缝扩展与加深，在裂缝或木节处突然断裂，发生脆性破坏，非常危险。
由于本文主要进行理论计算分析，故对此不予讨论，计算时，假定所有构件使用之木材纹理皆为顺丝且无任何瑕疵。
（2）古建筑为了抗震需要，常常会使木柱上端向内收敛，谓之侧脚。
实验证明，地震作用时，侧脚作用明显。
以殿堂为例，一般殿堂外围木柱，面阔方向侧脚1%，进深方向侧脚0.8%，因倾斜角极小，对本文演算之影响可忽略不计，故假定建筑柱身皆为竖直。
（3）因为柱脚以管脚榫与石础相连，柱脚之间连以地栿，且榫卯联接不能提供过大的弯矩，故假定柱脚与基础铰接。
由于柱端受相连的斗栱、木枋等约束，故假定柱端受侧向支撑，但竖直方向自由。
（4）因为榫卯联接近似于铰接，结构之间允许较大的相对转角，因此结构体系对地基沉降并不敏感，是以假定微量的基础沉降不会使结构产生相应的附加应力。
（5）考虑到木材瞬时持荷的能力高于长久持荷的能力，计算时不考虑木材的塑性开展，即自中和轴到构件边缘，应力成线性分布，且构件边缘应力不高于构件相应的抗拉、抗压强度为安全。
古建筑的两种典型结构形式（1）抬梁式一般斗栱密布，又称大式建筑。
柱身不直接承受檩端荷载，屋面荷载经由脊柱传到小跨度的两椽栿，再由短柱传到大跨度的四椽，六椽，乃至于八椽栿，层层传递，最后以柱首上承梁端。
优点是，采光好，柱网稀疏，内部宽敞，大气恢弘。
缺点是，梁柱用料粗，造价高，山向抗侧刚度不如穿斗式。
属于官式建筑，一般多见于江北。
（2）穿斗式无斗栱，又称小氏建筑。
柱身细长，柱端直接上承檩条，柱间联系梁上不承重，只起联系作用。
优点是，梁柱用料细，造价低，山向抗侧刚度大。
缺点是，柱网密，采光差。
因为柱间空间狭小，影响使用，一般鲜有严格意义上的穿斗式建筑，多使用小跨度的承重梁，形成一种混合结构，以满足使用需求。
本文将讨论的几种古代建筑形式（1）殿。
跨度大，柱层、铺作层分界明显，柱等长。
（2）堂。
跨度较殿小，用材较殿亦小，柱层、铺作层分界不明显，柱不等长。
面阔、进深、柱高的取值（1）各椽平长。
在《营造法式》四、五两卷中，严格规定了大木作各个部分、各种构件的份数，但对于房屋的基本尺度如间广、椽架平长、柱高、出檐等却缺少明确的材份规定。
《营造法式》中写到，“凡用椽之制，每架平不过六尺，若殿阁或加五寸至一尺五寸。
”经考究，发现此处的六尺标准当是三等材的殿或六等材的堂标准。
用六等材之堂，高6寸，厚4寸，每份4分，六尺折合150份。
用三等材之殿，高7.5寸，厚5寸，每份5分，六尺加一尺五寸为七尺五寸，折合亦为150份。
调查发现，华严寺，奉国寺等古建，每椽平长皆在150份左右，是以本文取150份为椽平长。
殿，檐椽加飞子，五跳八铺作，外挑150份加90份加54份，共294份。
堂，檐椽加飞子，三跳六铺作，外挑90加75加45，共210份。
进深十椽，总计1500份。
本文殿用三等材，堂用六等材。
（2）间阔。
殿取十椽七间，堂亦取十椽七间。
单拱长76份，重拱长96份，殿堂一般都用重拱，即每拱宽96份。
《营造法式》记载，“补间铺作一朵间广一丈。
补间铺作两朵间广一丈五尺。
其间广或不匀，每补间铺作一朵不得过一尺”经考量，此处所谓一丈及一丈五尺，亦是以六等才论之。
六等才每份4分，一尺为25份，一丈为250份，一丈五尺为375份，加上两个柱头斗栱，则每个斗栱平均占据125份，且每个斗栱所占面阔，变化范围不得超过25份。
由此算得，单补间间阔为200~300份，双补间间阔300~450份。
参考《营造法式》诸多图纸，以为每个斗栱占宽125份较为合适，即单补间间阔取250份，双补间间阔取375份。
因为双补间与单补间用材高厚相同，是以只需验算双补间殿堂或厅堂即可。
（3）柱高。
《营造法式》中有，柱高不过间广，故双补间取柱高375份。
荷载取值及木材强度取值（1）风荷载。
建筑山墙虽非承重结构，但围挡密实，形成剪力墙结构，抗侧刚度较大，故本文不讨论风荷载对结构的影响。
（2）屋面永久荷载。
根据相关资料，殿堂取筒瓦最高标准，厅堂取瓪瓦最高标准，经单位换算，近似取屋面荷载c分别为4000kN/m2，2800kN/m2。
屋脊重量较大，分开考虑，调查表明，脊槫所负荷载约为上金槫的2.4倍。
（3）屋面总荷载。
因大式建筑多在江北地区，取北京基本雪压为0.4KN/m2，双坡屋面不利布置系数1.25，等于规范中所规定最小屋面活荷载0.5KN/m2。
虽然雪荷载应按水平投影面积计算，而屋面荷载为斜平面荷载，但由于北京地区积雪时间较长，且未考虑风荷载及积灰荷载的影响，为计算简便，取殿堂屋面总荷载c=4500 kN/m2，厅堂c=3300 kN/m2。
（4）荷载强度取值。
古时栋梁，多用杉木，本文用以计算之木种亦用杉木。
顺纹抗压强度取39Mpa,顺纹抗拉强度取78Mpa,横纹切断强度取18Mpa,弹性模量E约为10Gpa，密度约为400kg/m3,顺纹径面抗剪强度4.2~6Mpa，取5Mpa，弦面抗剪强度4.9~5.9Mpa，取5Mpa。
力学合理性分析（1）用料合理性分析。
古建筑中，主要受弯构建为槫与梁，为了施工方便及美观，梁截面多取矩形。
直径为d的原木，截成矩形，已知矩形截面抵抗矩W=b h2/6，b2+h2=d2。
求导易得b=√3/3d时，W最大。
此时b/h=1/√2,W≈0.06415d3,S=0.4714d2。
古建筑中，以15份高为材高，10份为材厚，即取b/h=2/3,此时可得W≈0.06400d3,S=0.4615d2比较可得，《营造法式》所谓之材，截面抵抗矩较之最优截面小约0.2%，截面面积较最优截面小约2.1%。
清代用斗口制，拱宽一斗口，高1.4斗口，高宽比7:5，更接近于1:√2，但所差不大。
一材高宽比为3:2，较之√2:1，显然更易于计算,也更利于技术人员指挥现场施工。
（2）檩、柱的等应力设计。
①檩材等为z。
均布荷载的受弯构件，跨中弯矩最大，M=q L2/8。
圆截面模量W=πd3/32。
σ=M/W。
其中L、d，都与材等z成正比关系。
z增大，椽长增加，面荷载c不变，每根梁负荷的宽度增大，q随之正比增大。
可得不论材等如何变化，跨中位置弯曲应力皆相等。
②柱柱主要承重，截面面积S=πd2/4。
木材顺纹抗压强度一定，随着z增大，d与z成一次正比关系，所以S与z2成一次正比关系。
建筑进深与面宽皆与z成一次正比关系，随着z增大，屋面面荷载c不变，总荷载与z2成一次正比关系。
不难得出，立柱承载能力与屋面荷载成一次正比关系，设计时只需改变材等z，即可保证建筑的安全可靠。
③梁。
以受力最大，最危险的八椽栿为例。
设梁长L，距离两端L/8处各作用有集中荷载P。
不难得出，跨中弯矩M=PL/8。
P与屋面荷载成一次正比关系，由之前结论，P与z2成一次正比关系，梁长L与z成一次正比关系。
矩形截面的截面抵抗矩为b h2/6，与z3一次线性正相关。
矩形面积bh与z2成一次正比关系，杉木横纹剪断强度不变，梁中最大剪力P与z2成一次正比关系，满足等应力设计原理。
④分析结果补充说明。
以上讨论过程中，用到的截面抵抗矩公式皆为各项同性材料所推得，故验证最大跨中弯矩M的过程中，应当以顺纹抗压强度为应力上限。
若不满足，因为本文所取的顺纹抗拉强度为顺纹抗压强度的两倍，经演算，矩形截面极限弯矩可提高三分之一，其后才进入塑性阶段。
（3）举高及各椽斜长。
《营造法式》记载，殿堂取前后撩檐枋中为三份，举其一份，厅堂取前后撩檐枋中为四份，举其一份，此外每尺多举八分。
取撩檐枋和脊檩的连线与水平线间的夹角为ϑ，则殿堂举折tanθ=(1/3)×2=2/3。
厅堂举折tanθ=（1/4）×2+8%/(1/2)=66%经计算，殿堂与厅堂举折相差极微，统一取tanθ=2/3。
取椽长150份，则总举高为500份。
脊椽举高为150×2/3+500/10=150份。
同理，以下各椽举高分别为，（500-150）/4+500/20=112.5份,(350-112.5)/3+500/40≈91.7份,(237.5-91.7)/2+500/80=79.15份,148-79.15=66.65份。
檐椽殿堂举高约为66.65×294/150≈130.63份厅堂举高约为66.65×210/150=93.31份殿堂自脊椽往下，各椽斜长分别为：339.4cm，300.0cm，281.3cm，271.4cm，262.6cm，514.7cm。
厅堂自脊椽往下，各椽斜长分别：271.5cm,240.0cm，225.0cm，217.1cm，210.0cm，294.1cm。
月梁梁高大于直梁，且略成拱形，受力较直梁更为合理，故不作为最危险构件考虑。
厅堂八架通檐用二柱，较之八架乳栿对六椽栿用三柱，最长栿弯矩剪力更大更易破坏。
殿堂承受弯矩剪力最大构件为八椽栿，与厅堂相同，同时斗栱的昂伸到下平槫之下，形成撬杆作用，借以防止出檐部分倾覆。
此外进深方向与檐柱相连的梁枋，亦提供一定拉力，以确保力矩平衡。
计算下平槫所负荷载时，不考虑檐椽加于其上的压力。
下平槫受荷总和最小。
（4）各檩所承荷载。
殿堂双补间间广375份，每份五分，换算成现行单位为6m。
上平槫，（3.394+3）/2×6×4.5≈86.32kN。
中上平槫，78.48kN。
中下平槫，74.61kN。
下平槫，36.63kN。
檐槫，209.87kN。
脊槫，207.17kN。