昆明市第一中学2020届高三摸底考试及其答案
昆明市第一中学2020届高三摸底考试理科数学第3次——答案
2020届昆一中高三联考卷第三期数学参考答案及评分标准参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘一、选择题1. 解析：因为{}1,0,5U B =-ð，所以{}1,0,3,5U A B =-ð. 选A.2. 解析：因为3111=i 1i 22z =--，所以复平面内z 对应的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限. 选D.3. 解析：由已知得(2,2)a b x -=-，所以4(2)0x --=，解得2x =-，选A.4. 解析：因为0c d <<，所以110c d>>，由不等式的性质可知：选B.5. 解析：依题意，1.618s a =≈，所以 1.618611.604PH s a =≈=，选D. 6. 解析：购买该食品4袋，卡片编号的所有可能结果为44，获奖包含的基本事件个数44A 24=，所以购买该食品4袋，获奖的概率为332，选C ．7. 解析：设()f x t =，令()0f t =，则1t =或1t =-.当0x ≥时，由()1f x =，得x =()1f x =-，得0x =；当0x <时，由()1f x =，即111x +=，无解；由()1f x =-，即111x +=-，得12x =-，所以有三个零点，选B.8. 解析：输入0,1,1a b i ===；第1次循环：1,1,1,2c a b i ====；第2次循环：2,1,2,3c a b i ====；第3次循环：3,2,3,4c a b i ====； 第4次循环：5,3,5,5c a b i ====；第5次循环：8,5,8,6c a b i ====； 第6次循环：13,8,13,7c a b i ====；…因为输出13b =，所以7i =时就要输出，结合选项，选C .9. 解析：因为48S =，8416S S -=，128S S -，1612S S -成等比数列，所以12832S S -=，161264S S -=，164841281612()()()8163264120S S S S S S S S =+-+-+-=+++=，选D.10. 解析：设椭圆C ：2214x y +=的左焦点为1F ，则112OP OF F F ==，所以1PF PF ⊥，所以△PFO 的面积12111tan 2242PF FS S b π===，选B . 11. 解析：因为(0)f =-()2f π，所以12=sin()26ππω-，即=+2266k πππωπ-或5=+2266k πππωπ-，A B 1即2=+43k ω或=2+4k ω，（k ∈Z ）,又因为在（02π，）上有且仅有三个零点，2πω2π<<4πω,所以48ω<<,所以ω为143或6，选A . 12. 解析：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC+最小．其最小值是2EC ．连接212,AC B C ，计算可得2AC =，12B C =，1AB =，所以12AB C ∆为直角三角形，所以2EC = C.二、填空题 13. 解析：则()4ln ex xf x '=，由导数的几何意义知函数()f x 在点()e,e 处的切线斜率()e 4k f '==，则函数()f x 在点()e,e 处的切线方程为()e 4e y x -=-即43e y x =-. 14. 解析：因为7311(3)()2473S S a d a d d -=+-+==，所以2d =，5149a a d =+=.所以5a =9. 15. 解析: ()62E n p p ξ=⋅=⋅=，所以13p =，又因为24()(1)233D n p p ξ=⋅⋅-=⋅=，所以(32)D ξ+=9()12D ξ=．16. 解析：由图和对称性可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt F QF ∆斜边中线，所以1260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=，所以2e =三、解答题 （一）必考题17. 解析：（1）因为cos 2c a b C =-，所以1sin sin cos sin 2A B C C =-， 1sin cos cos sin sin cos sin 2B C B C B C C +=-，可得1cos 2B =-，23B π=. ………6分（2）因为D 是AC 边的中点，所以1122BD BA BC =+， 2222211111112424()34424422BD BA BC BA BC ==++⋅=⨯+⨯+⨯⨯⨯-=所以BD =………12分18. 解析：（1）证明：取1C F 的中点G ，连接EG ,因为E 为棱11A D 中点，所以EG ∥11D C ， 又因为11D C ∥DC ，所以EG ∥DC ；因为11111122A B B C C D ==，所以11EG D C DC ==，故四边形EDCG 为平行四边形，所以DE ∥CG .因为DE ⊄平面1CC F ，CG ⊂平面1CC F ，所以DE ∥平面1CC F . ………5分 （2）解：等腰梯形ABCD 中，连接BD ， 因为222AB BC CD ===，所以60DAB ∠=；△ABD 中，由余弦定理得3BD=，所以90ADB ∠=，故可以DA ，DB ，1DD 分别作为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 (1,0,0)A，1B , 12E ⎛⎝,B,设()1,,n x y z =为平面1B DE 的一个法向量，则11110230n DE x n DB y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩可取1y =，则()11n =-， 取平面ADE 的一个法向量为()20,1,0n =， 所以12121214cos 1,4n n n n n n ⋅〈〉==⋅， 即锐二面角1B DE A --. ………12分19. 解：（1）按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，任务能被完成的概率为()()()112123123122331123111P p p p p p p p p p p p p p p p p p p =+-+--=++---+；若甲在先，丙次之，乙最后的顺序派人，任务能被完成的概率为()()()113132123122331123111P p p p p p p p p p p p p p p p p p p =+-+--=++---+；发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化. ………6分（2）由题意得X 可能取值为1,2,3，:所以()()()()11212121212131123E X p p p p p p p p p =⨯+⨯-+⨯--=--+.因为()()()12122123211E X p p p p p p =--+=--+，且1231p p p >>>，其他情况同理可得,所以要使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小，只能先派甲、乙中的一人.若先派甲，再派乙，最后派丙，则()1121223E X p p p p =--+； 若先派乙，再派甲，最后派丙， 则()2122123E X p p p p =--+；所以()()()()12121212212123230E X E X p p p p p p p p p p -=--+---+=-< 所以先派甲，再派乙，最后派丙时， 均值（数学期望）达到最小. ………12分20. 解：（1）由题意可知，动圆圆心P 到点102（，）的距离与到直线12x =-的距离相等，所以点P 的轨迹是以102（，）为焦点，直线12x =-为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为22y x =．………5分 （2）易知()22M ，，设点11()A x y ，，22()B x y ，，直线AB 的方程为：x my b =+， 联立22x my b y x =+⎧⎨=⎩，得2220y my b --=，所以121222y y m y y b +=⎧⎨=-⎩，所以21221222x x m b x x b⎧+=+⎪⎨=⎪⎩ 因为12121222=122y y k k x x --⋅=--，即121212122+=2+y y y y x x x x --（）（）， 所以222440b b m m --+=，所以221=21b m --（）（），所以2b m =或2+2b m =- 当2+2b m =-时，直线AB 的方程：22x my m =-+过定点()22，与M 重合，舍去； 当2b m =时，直线AB 的方程：+2x my m =过定点()02-，，所以直线AB 过定点()02-，． ………12分21. 解：（1）()()e sin x g x f x x '==+，则()e cos x g x x '=+，因为cos y x =与e x y =在(,0)π-均为增函数，故()g x '在(,0)π-为增函数，又()e 10g ππ-'-=-<，()020g '=>，结合零点存在性定理知：存在唯一0(,0)x π∈-使得()00g x '=， 若0(,)x x π∈-，()0g x '<；若0(,0)x x ∈，()0g x '>；故()g x 在区间(,0)π-存在唯一极小值点.……6分（2）由（1）可知()g x 在区间(,0)π-存在唯一极小值点0x ，所以()20()e 102g x g ππ-≤-=-<,又(0)10g =>，()e 0g ππ--=>，结合零点存在性定理知：存在唯一10(,)x x π∈-使得()10g x =， 存在唯一20(,0)x x ∈使得()20g x =，故当12(,)(,0)x x x π∈-∪时，()0g x >，当()12,x x x ∈时，()0g x <，故()f x 在1(,)x π-和2(,0)x 为增函数，在()12,x x 为减函数，则()()1e 10f x f ππ->-=+> 且()()200f x f <=，由零点存在性定理：存在唯一12(,)m x x ∈使得()0f m =， 故函数()f x 在[,0]π-有且仅有x m =与0x =两个零点；当(0,)x ∈+∞时，e 1cos x x >≥，则()0f x >，故函数()f x 在(0,)+∞没有零点； 综上所述，()f x 有且仅有2个零点. ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
云南省昆明市第一中学2020届高三上学期第一次摸底测试数学(理)试题+Word版含解析【KS5U+高考】
2019-2020学年云南省昆明一中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（9月份）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，，，则A. 0，B.C.D.2.若，则A. B. C. D.3.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党98周年之际某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了12人，高二年级抽了16人，则该校高一年级学生人数为A. 720B. 960C. 1020D. 16804.的展开式中含项的系数为A. B. C. 6 D. 75.函数的图象大致为A.B.C.D.6.已知等差数列的前n项和为，若，则A. B. 3 C. D. 67.在正方体中，E为的中点，F为BD的中点，则A. B.C. 平面D. 平面8.已知函数，若是的一个极小值点，且，则A. B. 0 C. 1 D.9.执行如图所示的程序框图输出的S的值为A. 25B. 24C. 21D. 910.偶函数在上为减函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若，的面积为，则A. 1B.C.D. 212.若存在，满足，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知，为单位向量，且，的夹角为，则______．14.公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则______．15.已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线C的右支于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为______．16.在三棱锥中，平面平面ABC，和均为边长为的等边三角形，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某学校为了解本校文理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在的有10个．求n和乙样本直方图中a的值；试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数同组中的数据用该组区间中点值为代表．18.已知在中，，．求tan A的值；若，的平分线CD交AB于点D，求CD的长．19.图1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF组成的一个平面图形，其中，，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．证明：图2中的D，E，C，G四点共面，且平面平面DEC；求图2中的二面角的大小．20.过的直线l与抛物线C：交于A，B两点，以A，B两点为切点分别作抛物线C的切线，设与交于点求；过Q，F的直线交抛物线C于M，N两点，求四边形AMBN面积的最小值．21.已知函数，．讨论的单调性；是否存在a，b，使得函数在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．参考数据：．22.如在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若点Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l的距离的最小值．23.已知正数a，b，c满足等式证明：；．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0，，，．故选：B．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设该校高一年级学生人数为x人，由题意得：，解得．故选：C．设该校高一年级学生人数为x人，由此利用列举法得，由此能求出该校高一年级学生人数．本题考查高一年级学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：的展开式中含项的系数为，故选：A．把按照二项式定理展开，可得结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数定义域为；且，函数为偶函数，排除选项D；将表达式的分子分母均乘以，可得且当时，，故选项A，C不成立．故选：B．首先利用函数的奇偶性排除选项D，再将原函数的分子分母同乘进行化简，最后利用特殊值法即可判断．本题考查函数的奇偶性及图象对称性的综合应用，属于中档题6.【答案】A【解析】解：等差数列的前n项和为，，，解得，．故选：A．利用等差数列的前n项和公式推导出，再由，能求出结果．本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，1，，2，，0，，0，，在A中，1，，，与不平行，故A错误；在B中，0，，，与不垂直，故B错误；在C中，平面的法向量1，，，与平面不平行，故C错误；在D中，0，，2，，，，，，，平面D.故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】C【解析】解：，，又，或，当，时，，在区间上，在区间上，是极大值点，不符合题意．当，时，，在区间上，在区间上，是极小值点，符合题意．，故选：C．先写出导函数，得，又因为，所以或，分别代入解析式，检验哪个符合题意．本题考查导数的应用，极值，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：初始值，；第一步，，，此时，故；第二步：，，此时，故；第三步：，，此时，故；第四步：，，此时，故；第五步：，，此时，故输出；故选：A．根据程序框图依次写出每次循环的结果，再根据判断框内的条件，确定输出的S的值即可．本题考查程序框图，难度较小，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：是偶函数，图象关于y轴对称．在的单调性与的单调性相反，可得在上是增函数．不等式恒成立，等价于恒成立．即不等式恒成立，的解集为R，结合一元二次方程根的判别式，得：且解之得．故选：D．根据偶函数图象关于y轴对称，得在上是单调减函数，且在上单调增，由此结合是正数，将原不等式转化为恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围．本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：如图所示，设l与x轴交于H，且，l：，因为，在直角三角形FBH中，可得，所以圆的半径为，，由抛物线的定义知，点A到准线l的距离为，所以的面积为，解得．故选：D．根据题意画出图形，结合图形求出，，由抛物线的定义可得点A到准线l的距离，运用三角形的面积公式可得的面积，从而求出p的值．本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了数形结合思想应用，是中档题．12.【答案】A【解析】解：设，，则是单调增函数，且的值域为；设，则恒过定点，又，，且，存在，不等式时，即，不等式不成立，由此得，解得，所以a的取值范围是．故选：A．设，，，对求导数，利用导数的几何意义列不等式求出a的取值范围．本题主要考查对数函数与不等式的应用问题，也考查了利用导数研究函数的单调性问题，是中档题．13.【答案】【解析】解：已知，为单位向量，且，的夹角为，，则，故答案为：．由题意利用两个向量的数量积的定义求出，再根据求向量的模的方法，求出本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：公比为3的等比数列的各项都是正数，且，，且，解得，，．故答案为：3．由公比为3的等比数列的各项都是正数，且，求出，从而，由此能求出的值．本题考查等比数列的第9项的对数值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：设，由，且圆和双曲线关于x轴对称，可得A的纵坐标为，在等腰三角形中，，，可得，则A的横坐标为，即，代入双曲线的方程可得，由，，可得，化为，由，可得，解得．故答案为：．设，圆和双曲线关于x轴对称，可得A的纵坐标为，再由等腰三角形的性质和勾股定理，求得A的横坐标，将A的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，解方程即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查圆和双曲线的对称性，等腰三角形的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意，如图所示，取AB中点E，连结PE，DE，延长CE，交外接圆于点D，连结PD，是边长为的等边三角形，外接圆半径为，且，，平面平面ABC，和均为边长为的等边三角形，在直角中，平面ABC，且，在直角中，，且，在直角中，，在直角中，由正弦定理得，该球的半径，该球的表面积．故答案为：．取AB中点E，连结PE，DE，延长CE，交外接圆于点D，连结PD，外接圆半径为2，且，，求出，，，在直角中，由正弦定理得，该球的半径，由此能求出该球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由频率分布直方图得：乙样本中数据在的频率为，这个组学生有10人，则，解得，由乙样本数据直方图得：，解得．甲样本数据的平均值估计值为：，乙样本数据直方图中前三组的频率之和为：，前四组的频率之和为：，乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为，由，解得，中位数为．根据样本估计总体思想，可以估计该校理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82．【解析】由频率分布直方图得乙样本中数据在的频率为，这个组学生有10人，由此能求出n，由乙样本数据直方图能求出a．利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数．本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：，由正弦定理，可得，，可得，是角平分线，，由，可得，，，由，可得．【解析】由已知利用正弦定理，三角形内角和定理可得，利用两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tan A的值．由已知可求，利用同角三角函数基本关系式可求sin A，cos A的值，利用两角和的正弦函数公式可求的值，根据正弦定理即可解得CD的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：证明：由正方形ABCG中，直角梯形ABED中，．，E，C，G四点共面．，，，，平面ADG．平面ADG，．在直角梯形ABED中，，可得，同理直角梯形GCED中，可得，．，．，，平面DEG，平面ADB，平面平面DEG．平面平面DEC；解：过点D作的垂线，垂足为O，过点O作BC的垂线，垂足为H，则，，故以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，2，，0，，1，．所以，．设平面ACE的法向量为y，，由．设平面BCE的法向量为b，，由．，二面角的大小为．【解析】根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面DEC；建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角的大小．本题主要考查空间平面和平面垂直的判定，以及二面角的求解，综合考查学生的计算能力．20.【答案】解：设，，直线l的方程为，联立抛物线方程，可得，即有，，由的导数为，可得的方程为，化为，同理可得的方程为，联立两直线方程解得，，故；由，，，可得，即，，，则四边形AMBN的面积，当且仅当时，四边形AMBN的面积取得最小值32．【解析】设，，直线l的方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及导数的几何意义，求得两条切线的方程，联立求得交点，可得所求值；求得，的坐标和数量积，可得，即，运用抛物线的弦长公式可得，，由四边形的面积公式，结合基本不等式可得所求最小值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及导数的几何意义，考查切线方程的求法，以及向量垂直的性质，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．21.【答案】解：，令，，，在上单调递增，，，若时，恒成立，即在区间上单调递增，若时，则，则，则在区间上单调递减，若，则，，又在上单调递增，结合零点存在性定理知，存在唯一的实数，使得，当时，，则，则在上单调递减，当时，，则，则在上单调递增，综上所述：若时，在区间上单调递增，若时，在区间上单调递减，若时，存在唯一的实数，，在上单调递减，在上单调递增．由可得：若，则，则，而，解得满足题意，若时，则，则时，而，解得满足题意，若时，令，，则，在上单调递减，，令，，由可知，令，，由可知，，，，，综上：当且，或当且时，使得在区间的最小值为且最大值为1．【解析】先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出，对a分类讨论，利用的结论即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：由为参数，消去参数t，可得直线l的普通方程为，由，且，，，得曲线C的直角坐标方程为；点P的极坐标为，则点P的直角坐标为，点Q为曲线C上的动点，设，则PQ中点M为，则点M到直线l的距离：，点M到直线l的最小距离为．【解析】直接把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程，由已知结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；化P为直角坐标，设出Q的坐标，由中点坐标公式求得M的坐标，再由点到直线的距离公式写出距离，利用三角函数求最值．本题考查点的直角坐标、曲线的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的中小值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】解：要证不等式等价于，因为，，当且仅当时取等号．，，又，，当且仅当时取等号．【解析】利用基本不等式即可证明结论；利用基本不等式即可证明结论．本题考查用分析法证明不等式，关键是寻找不等式成立的充分条件，属于中档题．。
云南省昆明一中2020届高三第一次摸底测试理科综合试卷及答案
2020届昆明一中高三第一次全国联考生物答案及其解析1.【答案】B【解析】口腔上皮细胞是高度分化的细胞，不能再进行有丝分裂，无细胞周期，A选项错误；果蝇的初级精母细胞中异形染色体X和Y会联会，B选项正确；无丝分裂是真核细胞的分裂方式，蓝藻是原核细胞，C选项错误；有丝分裂中着丝点分裂会导致染色体数目加倍，DNA数目加倍发生于间期，D选项错误。
2.【答案】D【解析】对比实验是指设置两个或两个以上的实验组，通过对结果的比较分析来探究某种因素与实验对象的关系。
鲁宾和卡门用氧的同位素18O的分别标记CO2和H2O，进行两组实验，两组均为实验组，属于对比实验，A选项正确；艾弗里将从S型细菌中提纯的DNA、蛋白质和多糖等物质分别加入到培养了R型细菌的培养基中，结果发现只有加入DNA，R型细菌才能够转化为S型细菌，实验中进行的多组实验均为实验组，属于对比实验，B选项正确；探究酵母菌细胞呼吸的方式时，有氧和无氧两种条件分别为两个实验组，属于对比实验，C选项正确；两个小桶分别模拟雌雄生殖器官，其内的彩球分别模拟雌配子、雄配子，分别从两个小桶中随机取出彩球模拟雌雄配子随机结合，进而得到性状分离比，并没有进行对比实验，D选项错误。
3．【答案】C【解析】浸过肝脏研磨液的圆形滤纸片上含有H2O2酶，控制滤纸片的数量就可以控制H2O2酶的用量，A选项正确；本实验的自变量是H2O2酶用量，H2O2溶液的量和浓度等都属于无关变量，B选项正确；放置不同数量的圆形滤纸片影响H2O2的分解速率，由于装置中H2O2的量是固定的，所以各组量筒中最终收集到的气体量相同，C选项错误；用淀粉酶溶液浸过的圆形滤纸片替换用肝脏研磨液浸过的圆形滤纸片，不会催化H2O2的分解，与原实验对照可研究酶的专一性，D选项正确。
4.【答案】C【解析】肾小管重吸收水是被动运输，而重吸收Na+是主动运输，A选项正确；肾小管重吸收Na+的量越多，其渗透压越大，吸水能力越强，B选项正确；水在管腔和肾小管上皮细胞之间是双向移动，C选项错误；肾小管细胞是抗利尿激素的靶细胞，其上有抗利尿激素的特异性受体，D选项正确。
2020昆明一中高考模拟测试(附答案详解)
2020昆明一中高考模拟测试（附答案详解）英语试卷（满分：120分，考试时间：100分钟）听力（略）第一部分:阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题:每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、D)中,选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AWestlake Institute for Advanced Study (WIAS) is a private and comprehensive research institute located in the beautiful city of Hangzhou, China. WIAS aims to become a top research institute in the world, pushing the frontiers of science, and technology. English' is an official language of WIAS.WIAS has four research institutes:●NATURAL SCIENCES (covering ma th, physics, chemistry, astronomy and emerging fields of science)●ADV ANCED TECHNOLOGY ( covering all branches of engineering)●BIOLOCY (covering all branches of modern experimental biology and computation biology)●BASIC MEDICAL SCIENCES ( covering all b ranches of medical sciences) Each institute has 50 faculty positions at all ranks, to be filled in the next 5-10 years.WIAS offers equal opportunities and encourages qualified individuals of all ethnic backgrounds and from all countries to be applicants. Applicants must have doctoral degrees.Each hired faulty member will receive an internationally competitive salary, generous housing, extra benefits and ample start-up funds, Long term, stable research funds are available for faculty members who are at the forefront of their chosen research fields. All faculty members are encouraged to attack scientific problems of1. What is the goal of WIAS?A. To set up four research institutes.B. To fund its members to attack scientific issues.C. To become a pioneer of research institutes in the world.D. To free humans from labour through science and technology.2. Who might be qualified for a position in WIAS?A. An accounting major to achieve his doctor's degree.B. A graduate from USA, who has a master's degree in art.C. A Chinese graduate obtaining a doctor's degree in architecture.D. An African doctor graduating from School of Engineering of MIT.3. Which of the following will WIAS provide each hired faculty member?A. Equal salary.B. Shared housing.C. Stable benefits.D. Ample start- up funds.BNowadays, we depend on advanced technology too much. However, a the saying goes, a coin has two sides. The tool bringing you convenience may also put you in trouble. Here is a modern-day horror story:A young mother was employed in doing her writing when her son, aged 2, burst into tears somehow. She did all she could to ease her son. But in vain. She had no way to comfort him. Meanwhile, her iPhone rang aloud, which attracted his son's attention. He stopped crying temporarily. It occurred to her that the iPhone might help. Thus, she handed her iPhone to her son: What happened next? The child entered an incorrect passcode on his mother's phone so many times that the device became locked for 251 14984 minutes, about 47 years, making it absolutely useless to its formerly digitally connected owner. That's the scene now facing a Shanghai mother, identified only as Ms Lu by Chinese news reports, whose kid played with her phone and unfortunately began the process of disabling the device for, basically, forever. According to a news report, Ms Lu waited two months to see if the situation would improve, but the iPhone remained locked. “I couldn't really wait 47 years and tell my grandchild it was his father's mistake, ”she reportedly said. The alternative mode of accessing the phone is to wipe it with a factory reset. This is why you should always backup ( 备份) all your data.iPhone can become locked with six failed attempts at entering a passcode on the locked screen, and the amount of time for which the phone is locked can compound (增加) with ongoing attempts to break in. So, for all the parents out there: see to it that you don't let your kid loose on your phone, assuming you want to still use itwhen he's done, of course.4. Why did the young mother hand her phone to her son?A. To focus on her housework.B. To comfort her crying kid.C. To let him answer the phone.D. To play the phone with him.5. What happened to Ms Lu?A. The system of her iPhone broke down.B. She couldn't use her iPhone back then.C. Her iPhone was locked for two months.D. She forgot the passcode of her iPhone.6. To solve her problem, Ms Lu shouldA. backup all the data immediatelyB. wipe the iPhone with a factory resetC. enter the correct passcode for six, timesD. set a new passcode to unlock the iPhone7. What does the underlined part in the last paragraph mean?A. Don't hand your own phone to your young kid.B. Let your kid feel loose when using your phone.C. Make sure to set a passcode to lock your phone.D. Be careful when your kid plays with your phone.CAn extreme drought is threatening South Africa's wildlife industry. Farmers are keeping fewer animals and vacationers are visiting in smaller numbers. Parts of the country have been affected by repeated years of hotter than normal weather and below average rainfall. The conditions have burned feeding grass and dried up watering holes. In 2015, the area saw the driest year on record. The agency Wildlife Ranching South Africa ( WRSA) collets data on more than 9,000 wildlife ranches ( 牧场) in the nation. It estimates that the Northern Cape Province has lost more than .two thirds of its game over the last three years. WRSA is talking to ranchers around the country to gather information on animal loss and the financial impact the drought is having. WRSA Chief Adri Kitshoff-Botha told Reuters News Agency the drought has continued for some time. “In some areas we've seen it has been going on for six years, ”she said. The wildlife industry brings money to South Africa's economy through tourism, hunting, breeding and meat production. Hunting 一the shooting of carefully chosen animals in particular—made $ 140 million in 2016, topping the list of the four mentioned, above, breeding ranking the least, though.In the past, the lodge (度假区) was home to around 4,500 wild animals一including 35 different species from antelope to rhino. But it has lost around 1 ,000 animals because of the drought. Now, dead animals sit in old and unused mines on the edge of the property. “The lo dge has seen its spending rise as it buys more feed for animals for the sake of the drought. At the same time, hunters are paying less, and fewer tourists are visiting because the animals are in poor condition over the past year,” said WRSA’s Kitshof-Botha. The drought has also hit other parts of South Africa. In Botswana, more than 100 elephants died in two months in 2019. Botswana is home to almost one-third of Africa's elephants.8. Which is the indirect result of the drought?A. Economy is barely declining.B. Feeding grass has been burned.C. Watering holes have dried up.D. Vacationers are becoming fewer.9. Which took the lead in South Africa's wildlife industry in 2016?A. Hunting.B. Breeding.C. Tourism.D. Meat production.10. The lodge's expense is going up becauseA. some local species need more attending in hot weatherB. the animals in poor condition are dying out in the droughtC. the lodge has to offer animals more food due to the droughtD. dead animals' bodies need to be buried in' old and unused mines11. What does the passage mainly talk about?A. South Africa's wildlife industry is under the threat of an extreme drought.B. The rapid decreasing of national economy affects wildlife in South Africa.C. Most wildlife ranchers in South Africa are suffering a lot from the drought.D. Wildlife industry is playing a vital part in South Africa's national economy.DMore than 30 volunteers organized by the village Party committee were participating in a group effort to produce gauze (纱布) masks, alcohol liquid and sterilizing powder (消毒粉) at a factory in southwest China's Yunnan Province to help arm the fight against the novel coronavirus (新型冠状病毒). Some villagers also had given away their sewing machines for the production work at Yunnan Xiangsha Medical Material Company in Anning City.V olunteers addressed the labor, shortage during the Spring Festival holiday at the factory, which had begun to produce on. Friday. They received body temperature checks and training before the work started, with volunteers able to use the sewing machines being more than 50 years old on average. Seventy-nine-year-old Chu Shudong, who had 30 years of tailoring experience, volunteered to repair the sewing machines.“I've not done tailoring for 20 years. I'm old and my eyesight is poor. I hope to do what I can here and make more masks so that people are protected, ”he said. The youngest volunteer, 22-year-old Bi Qiling, joined the: team. She's available because the new semester at her university in Beijing was delayed because of the novel coronavirus outbreak.“With the volunteers, our production capacity is higher. We have 65 people, divided into two groups, and work on two shifts (轮班) a day. All the machines are working around the clock,”said Hang Kaijin,head of the factory, which has the ability to produce two tons of alcohol liquid and 200 kilograms of sterilizing power every day. It sent its production information to the city government on a daily basis and the products were all allocated by the government.12. What did villagers donate for the production?A. Raw materials.B. Clean gauze.C. Sewing machines.D. Alcohol liquid.13. What can we know about the volunteers from paragraph 2?A. The average age of the volunteers able to use sewing machines was over 50.B. Chu Shudong, an experienced tailor at the age of 78, offered to do some sewing.C. V olunteers having 30 years of tailoring experience should receive bodytemperature checks. .D. Bi Qiling, a girl, was turned down by the university because of the novel coronavirus outbreak.14. How did the volunteers work?A. Most of the volunteers worked twice a day.B. All of the volunteers. worked. 12 hours in the daytime.C. Two groups of volunteers took turns to work 24 hours a day.D. V olunteers were divided into two groups, each working 8 hours.15. The act of the volunteers proved thatA. great minds think alikeB. more hands produce a stronger flameC. two heads are better than oneD. God helps those who help themselves .第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项。
2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三 一模 数学(文)(附带详细解析)
5．椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 ，则m的值为（ ）
A．1B． C．2D．
6．函数 在 上的最大值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．-3B．3C．-6D．6
8．在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
16．在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均为边长为 的等边三角形，若三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（）
A． B． C． D．
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 的样本参加活动，其中高三年级抽了 人，高二年级抽了 人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
【生物】云南省昆明一中2020届高三第一次摸底测试理综试题
1.下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A.植物细胞质壁分离复原过程中细胞液浓度在减小B.核仁和核糖体的形成有关，没有核仁的细胞就没有核糖体C.细胞进行有氧呼吸都需线粒体参与D.光照下，叶肉细胞在类囊体薄膜上合成淀粉2.下列有关物质跨膜运输的叙述，错误的是A.海水中的藻类细胞可通过主动运输积累溶质防止质壁分离B.神经元维持静息电位时，排出钾离子与氧气浓度无关C.大分子物质进出细胞核不依赖膜的选择透过性D.新生儿从母乳中吸收抗体不需要载体蛋白的参与3.下列有关细胞生命历程的说法，正确的是A.人体内已分化的细胞不再具有分裂、分化能力B.细胞凋亡有助于人体内细胞的自然更新C.正常细胞中没有与细胞凋亡有关的基因D.同一个体不同细胞形态结构不同，是因为细胞中的DNA具有多样性4.下列关于植物激素的叙述，正确的是A.植物激素直接参与细胞的代谢活动B.植物激素的生理作用均具有两重性C.用一定浓度的赤霉素溶液处理生长期的芦苇能增加其纤维长度D.培育无籽番茄的过程中生长素诱发了可遗传变异5.下列有关生态学原理或规律的叙述，错误的是A.群落中不同种群间竞争的结果常表现为在种群数量上相互抑制B.精耕稻田与弃耕稻田群落演替的方向和速度有差异C.森林生态系统具有调节气候的作用体现了生物多样性的间接价值D.蜜蜂通过跳圆圈舞向同伴传递蜜源信息属于物理信息6.如图表示核苷酸通过脱水形成的多核苷酸链片段，下列叙述正确的是A.若图中出现碱基T或脱氧核糖，则该图表示DNA分子片段B.RNA分子结构不同的原因是构成它们的单体不同C.构成RNA的两个相邻核糖核苷酸之间通过氢键相连D.构成DNA的两条脱氧核苷酸链之间通过磷酸二酯键相连7.（11分）某兴趣小组将两株正常生长且生理状况相似的同种植物分别置于透明玻璃罩内，装置如图甲、乙所示。
在相同的自然环境下，测得植物一昼夜CO2吸收速率如图丙、丁所示。
请回答：（1）经试验测得甲装置中的植物一昼夜CO2吸收速率应如（填“丙”或“丁”）图所示。
云南省昆明市第一中学2020届高三第七次高考仿真模拟数学(理)试题(PDF版)
C43
1 x
C44
1 x
x
x x x x
3
1
2
4
4
对
x
1
，常数项为
C31
,对
1 x ，
1 x ，
1
x 展开式中无常数项，所以 1+
1 x
x
x x x
x
的展开式中常数项为 C40 C43C31 13 ，选 D.
6.解析：最短的弦为过点 (1 , 1) 且与圆心 (0 , 0) 和点 (1 , 1) 连线垂直的弦，此时弦长为 2 2 ，最长的弦为直
由题意得 Y
~
B 4,
2
5
，所以
P Y
i
C4i
i
2
5
4i
3
5
（i
0,1, 2, 3, 4 ），所以 Y
的分布列为
Y
0
1
2[来源:学科网 ZXXK]
3
4
p
81
216
216
96
16
625
625
625
625
625
所以 X 的分布列为
X
0
500
1000
1500
2000
p
81
216
625
625
又因为 OF BD O ，所以 AO 平面 BDF ；
因为 H 为线段 BF 上一点，所以 AO OH ，
F
因为四边形 AOFE 为平行四边形，所以 AO ∥ EF ，
E
所以 EF OH ；
………5 分
3
A
H
D
C
O M
2020年云南省昆明市第一中学高考第一次摸底测试数学试题(附答案解析)
2020年云南省昆明市第一中学高考第一次摸底测试数学试题一、单选题1．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F 处．己知灯口直径为60cm ，光源距灯口的深度为40cm ，则光源到反射镜的顶点的距离为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm2．已知函数()151xf x e x =--（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．3．若复数z 满足24iz i =-，则z 在复平面内对应的点的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(2,4)-C ．(4,2)--D ．(4,2)-4．若集合{}{}21,,2,4A mB =，则"2"m =是{}"4"A B ⋂=的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-6．抛物线22y px =，过点(2,4)A ，F 为焦点，定点B 的坐标为(8,8)-，则||:||AF BF 值为（ ）A ．1:4B ．1:2C ．2:5D ．3:87．三维柱形图中柱的高度表示的是（ ） A ．各分类变量的频数 B ．分类变量的百分比 C ．分类变量的样本数 D ．分类变量的具体值8．如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A 在x 轴上，AB 平行于y 轴，侧棱1AA 平行于z 轴．当顶点C 在y 轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（ ）A ．该三棱柱主视图的投影不发生变化；B ．该三棱柱左视图的投影不发生变化；C ．该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D ．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化． 9．设复数2i 1ix =-(i 是虚数单位),则12016C x +222016C x +332016C x ++201620162016C x=A ． 0B ． 2-C ． 1i -+D ． 1i --10．将四棱锥S ﹣ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ） A ．480种B ．360种C ．420种D ．320种11．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =⋅-+，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2π个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为 A ．13 B ．14C ．15D ．1212．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为1，2AB =，1AC =，60BAC ∠=，则此球的表面积等于（）A ．B ．323π C ．12π D ．16π二、填空题13．在平面直坐标系中，O 为原点，点()4,2A -，点P 满足3OP PA =-，则点P 的坐标为_______. 14．设点P 为ABC ∆的重心，若AB=2，AC=4，则•AP BC =___________.15．已知实数x ，y 满足约束条件22024410x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-+的最大值为______.16．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰Rt ∆，AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为____________。
2020届云南省昆明市第一中学高三第一次摸底测试数学(理)试题及答案
2020届云南省昆明市第一中学高三第一次摸底测试数学（理）试题及答案一、单选题1．已知集合{}1,0,1A =-，{}21xB x =≤，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,1-【答案】B【解析】先求集合B ，然后求A B .【详解】因为{}0B x x =≤，所以{}1,0A B ⋂=-，选B. 【点睛】本题考查了集合的交集. 2．若()347z i i +=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --【答案】B 【解析】复数734iz i+=+，然后化简. 【详解】7(7)(34)134(34)(34)i i i z i i i i ++-===-++-，选B.【点睛】本题考查了复数的运算，属于简单题型.3．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党98周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了12人，高二年级抽了16人，则该校高一年级学生人数为（ ） A ．720 B ．960 C ．1020 D ．1680【答案】C【解析】先计算高一年级抽取的人数，然后计算抽样比，再计算高一年级的总人数. 【详解】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高三年级抽12人，高二年级抽16人，所以高一年级要抽取45121617--=人，因为该校高中学共有2700名学生，所以各年级抽取的比例是451270060=，所以该校高一年级学生人数为117102060÷=人，选C.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题型.4．()()3112x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ）A ．5-B ．4-C ．6D ．7【答案】A【解析】先化解为()()33121x x x +-+，然后分别求两部分含3x项的系数.【详解】因为333(1)(12)(1)2(1)x x x x x +-=+-+，含3x 项的系数为323321235C C -=-⨯=-，选A.【点睛】本题考查了二项式定理，分类讨论思想，主要考查计算问题. 5．函数sin e e x xxy -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先考查函数的奇偶型，排除选项，然后代特殊值判断. 【详解】因为sin x x xy e e -=-为偶函数，所以排除D 选项，当2x =时，sin 0x xxy e e-=>-，选B.【点睛】本题考查了根据函数的解析式判断函数的图像，这类问题根据函数的奇偶型，单调性，特殊值，极值点，以及函数值的趋向来判断选项.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若927S =，则972a a -=（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．6【答案】A【解析】根据9S 可求出5a ，再根据性质9752a a a -=-，计算结果. 【详解】因为927S =，所以53a =，97523a a a -=-=-，选A. 【点睛】本题考查了等差数列的基本计算，属于简单题型. 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AD 的中点，F 为BD 的中点，则（ ） A ．11//EF C D B ．1EF AD ⊥ C ．//EF 平面11BCC B D ．EF ⊥平面11AB C D【答案】D【解析】分析选项，得到正确结果. 【详解】连结AC ，1D C ，则F 为AC 的中点，所以1//EF D C ，因为11⊥D C DC ，1D C AD ⊥，1AD DC D =，所以1DC ⊥平面11AB C D ，所以EF ⊥平面11AB C D ，选D.【点睛】本题考查了几何体里面的线线和线面的位置关系，考查空间想象能力，以及逻辑推理能力，本题的关键是能证明1//EF CD .8．已知函数()e (sin cos )x f x a x b x =⋅+，若0x =是()f x 的一个极小值点，且222a b +=，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．±1【答案】C【解析】首先求函数的导数，()00f '=，再结合已知求解,a b ，注意不要忘了验证0x =是极小值点. 【详解】由，()()()sin cos x f x e a b x a b x '=⋅-++⎡⎤⎣⎦得()00f a b '=+=，又222a b +=，则21a =，若1a =-，则1b =，此时()2sin xf x e x '=-⋅，0x =是()f x 的一个极大值点，舍去；若1a =，则1b =-，此时()2sin xf x ex '=⋅，0x =是()f x 的一个极小值点，满足题意，故1a =，选C.本题考查了根据函数的极值点求参数，属于简单题型，本题的一个易错点是忘记回代验证0x =是极小值点. 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．25B ．24C ．21D ．9【答案】A【解析】根据程序框图，顺着流程线依次代入循环结构，得到结果. 【详解】第一次循环：09S =+，97T =+：第二次循环：97S =+，975T =++；第三次循环：975S =++，9753T =+++；第四次循环：9753S =+++，97531T =++++；第五次循环：97531S =++++，()975311T =+++++-，此时循环结束，可得()591252S ⨯+==.选A.本题考查了循环结构，顺着结构图，依次写出循环，属于简单题型.10．偶函数()f x 在(],0-∞上为减函数，若不等式()()212f ax f x -<+对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()-B ．(-C ．(-D ．()2,2-【答案】D【解析】偶函数满足()()f x f x =，所以函数化简为()()212f ax f x -<+，再根据()0,∞+的单调性去绝对值，转化为210x ax ++>和230x ax -+>在R 上恒成立，求出a 的取值范围. 【详解】因为()f x 为偶函数，由题意可知，()()212f ax f x -<+，()f x 在[)0,+∞上为增函数，所以212ax x -<+，从而22212x ax x --<-<+在x ∈R 恒成立，可得212a <且24a <，所以22a -<<，选D. 【点睛】本题考查了根据偶函数和单调性解抽象不等式，以及一元二次不等式恒成立的问题，需注意偶函数解抽象不等式时，需根据公式()()f x f x =化简，根据()0,∞+的单调性去绝对值.11．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 为C 上一点，以F 为圆心，FA 为半径的圆交l 于B ，D 两点，若30FBD ∠=︒，ABD ∆的面积为83，则p =（） A ．1 B ．2C ．3D ．2【答案】D【解析】因为点F 到准线的距离是p ，30FBD ∠=，所以半径||||2FA FB p ==，||23BD p =，再根据抛物线的定义可知点A到准线的距离2d FA p ==，最后根据面积计算得到p . 【详解】因为30FBD ∠=︒，所以圆的半径||||2FA FB p ==，||23BD p =，由抛物线定义，点A 到准线l 的距离2d FA p ==，所以1||32832BD d p p ⋅=⋅=，所以2p =，选D.【点睛】本题考查了抛物线的定义，以及抛物线内的平面几何长度的求解，考查了转化与化归和计算问题，涉及抛物线几何性质的题型，需记住：焦点到准线的距离是p ，通径2p ，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，还有焦半径公式等.12．若存在()00,1x ∈，满足()()001ln212x ax +>-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】A【解析】不等式化简为()()ln 121ln 2x a x +>-+，设函数()()ln 1f x x =+，()()21ln 2g x a x =-+，观察两个函数的交点()1,ln 2A ，求函数()f x 在点A 处的切线，比较切线和()g x 的斜率大小，得到a 的取值范围. 【详解】设()()ln 1f x x =+，()()21ln 2g x a x =-+，则它们函数图象的一个公共点为()1,ln 2A ，函数()()ln 1f x x =+在点A 处的切线斜率为()111112f '==+，所以在A 处的切线方程为()11ln 22y x =-+，所以要存在()00,1x =满足()()00ln 121ln 2x a x +>-+，则122a >，所以a 取值范围是1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，选A.【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数取值范围的问题，本题的难点是合理分离两个函数()f x 和()g x ，并且观察其交于点()1,ln 2A ，根据数形结合比较切线的斜率和()g x 的斜率.二、填空题13．已知a ，b 为单位向量，且a ，b 的夹角为60︒，则2a b -=______________..【解析】利用公式()222a b a b-=-，代入数值求解.【详解】 因为22212444411132a b a a b b -=-⋅+=-⨯⨯⨯+=.所以23a b -=.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，属于基础题型. 14{}n a 的各项都是正数，且3119a a =，则39log a =________. 【答案】2.【解析】根据等比数列的性质23117a a a =，再根据公比求9a . 【详解】因为3119a a =，所以73a =，2939a =⨯=，393log log 92a ==.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本计算，属于简单题型.15．已知1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，以2F 为圆心，12F F 为半径的圆交双曲线C 的右支于A ，B 两点，若12AB F =，则双曲线C 的离心率为_________.【答案】12.【解析】根据已知条件可知22,AF c AH ==，那么260AF H ∠=，然后进一步求出1AF ，根据双曲线的定义可知122AF AF a -=，求出离心率.【详解】设AB 与x 轴交于点H ，则3AH c =，所以260AF H ∠=︒， 所以130AF H ∠=︒，所以123AF c =，所以2322c c a -=，所以双曲线C 的离心率31e +=.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，本题的重点是利用半径等于2c ，根据平面几何的性质将1AF 和2AF 都表示成与c 有关的量，然后根据双曲线的定义求解.在圆锥曲线中求离心率的方法：（1）直接法，易求,,c b c b a a 的比值；（2）构造法，根据条件构造成关于,a c 的齐次方程；（3）几何法，利用椭圆和其他平面图形的一些几何性质，找到等量关系，求离心率.16．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PAB ∆和ABC ∆均为边长为3P ABC -的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.【答案】20π.【解析】因为PAB ∆和ABC ∆是全等的等边三角形，所以取AB 中点H ，连接,PH CH ，过两个三角形外接圆的圆心做,PH CH 的高，交点就是外界球的球心，根据所构造的平面图形求半径，最后求球的表面积.【详解】由题意可知，设PAB ∆和ABC ∆的外心的半径为1r ，2r ， 则1223224r r ===，122r r ==，21O H =，11O H =，3AH =， 22222115R AO AH O H O O ==++=，5R =，所以球的表面积为2420S R ππ==.【点睛】本题考查了几何体外接球的表面积的求法，考查了空间想象能力，以及转化与化归和计算能力，属于中档题型，这类问题，需先确定球心的位置，一般可先找准底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，垂线上的点到底面各顶点的距离相等，然后再满足某点到顶点的距离也相等，找到球心后，利用球心到底面的距离，半径和顶点到底面中心的距离构造直角三角形，求半径.三、解答题17．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：甲样本数据直方图乙样本数据直方图已知乙样本中数据在[)70,80的有10个.（1）求n和乙样本直方图中a的值；（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.【答案】（1）50a=；n=，0.018（2）81.5,82.5.【解析】（1）首先计算乙样本中数据在[)70,80的频率，然后计算样本容量，利用频率和等于1求a；（2）根据样本平均值和中位数的计算公式分别计算；【详解】（1）由直方图可知，乙样本中数据在[)70,80的频率为0.020100.20⨯=，而这个组学生有10人，则100.20n=，得50n =. 由乙样本数据直方图可知()0.0060.0160.0200.040101a ++++⨯=， 故0.018a =.（2）甲样本数据的平均值估计值为()550.005650.010750.020850.045950.0201081.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. 由（1）知0.018a =，故乙样本数据直方图中前三组的频率之和为()0.0060.0160.018100.400.50++⨯=<，前四组的频率之和为()0.0060.0160.0180.040100.800.50+++⨯=>，故乙样本数据的中位数在第4组，则可设该中位数为80x +，由()0.0060.0160.018100.0400.50x ++⨯+=得2.5x =，故乙样本数据的中位数为80 2.582.5+=.根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为81.5，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82.5.【点睛】本题考查了样本频率分布直方图中的相关计算问题，需熟记公式：每个小矩形的面积是本组的频率，频率之和等于1，频数=频率⨯样本容量，样本平均数等于每组数据的中点乘以本组的面积之和，中位数两侧的面积都是0.5. 18．已知在ABC ∆中，120ACB ∠=︒，2BC AC =.（1）求tan A 的值；（2）若1AC =，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，求CD 的长.【答案】（1）tan 2A =； （2）23.【解析】（1）根据正弦定理边角互化可知sin 2sin A B =，利用60A B +=，代入60B A =-，整理求tan A ；（2）60ACD ∠=，利用180A ACD ADC +∠+∠=，()sin sin ADC A ACD ∠=+∠，最后ADC∆中利用正弦定理求CD 的长.【详解】（1）因为2BC AC =，所以sin 2sin 2sin 3A B A π⎛⎫==- ⎪⎝⎭. sin sin A A A =-，可得tan 2A =.（2）因为CD 是角平分线，所以60ACD ∠=︒，由tan 2A =，可得sin 7A ==cos 7A ==， 所以()sin sin sin cos cos sin 14ADC A ACD A ACD A ACD ∠=∠+∠=∠+∠=， 由sin sin AC CD ADC A =∠可得sin 2sin 314AC A AD ADC ===∠. 【点睛】本题考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换解三角形，常用公式180A B C ++=，()sin sin A B C =+以及两角和或差的三角函数，辅助角公式等转化，考查了转化与化归的思想，以及计算能力的考查.19．图1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF组成的一个平面图形，其中22==，3AB DE===，将BE BF CF其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.（1）证明：图2中的D，E，C，G四点共面，且平面ABD⊥平面DEC；（2）求图2中的二面角B CE A--的大小.【答案】（1）见解析；π.（2）3【解析】（1）根据平行的传递性，可证明四点共面，要证明面面垂直，可转化为证明线面垂直，即证明AD⊥平面⊥，AD DEDEC，转化为证明AD DG⊥；（2）过点D作AG的垂线，垂足为O，过点O作BC的垂线，垂足为H，则OA OH⊥，由（1）可知点O为AG中⊥，OA OD点，可以OA，OH，OD所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，分别求两个平面的法向量,m n，求二面角的大小转化为cos,m n<>求解.【详解】（1）证明：因为正方形ABCG中，//AB CG，梯形ABED中，//DE AB ，所以//DE CG ，所以D ，E ，C ，G 四点共面：因为AG AB ⊥，所以AG DE ⊥，因为AD DE ⊥，ADAG A =，所以DE ⊥平面ADG ，因为DG ⊂平面ADG ，所以DE DG ⊥，在直角梯形ABED 中，2AB =，1DE =，BE =可求得AD = 同理在直角梯形GCED 中，可求得DG =2AG BC ==，则222AD DG AG +=，由勾股定理逆定理可知AD DG ⊥， 因为AD DE ⊥，DE DG D =，所以AD ⊥平面DEG ，因为AD ⊂平面ABD ，故平面ABD ⊥平面DEG ，即平面ABD ⊥平面DEC .（2）解：过点D 作AG 的垂线，垂足为O ，过点O 作BC 的垂线，垂足为H ，则OA OH ⊥，OA OD ⊥，由（1）可知点O 为AG 中点，且OD DE ⊥，则OD OH ⊥， 故可以OA ，OH ，OD 所在直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则各点坐标依次为：()0,0,0O ，()1,0,0A ，()1,2,0B ，()1,2,0C -，()0,0,1D ，()0,1,1E ，所以()1,1,1AE =-，()1,1,1CE =-，设(),,n x y z =为平面ACE 的一个法向量，则00n AE x y z n CE x y z ⎧⋅=-++=⎨⋅=-+=⎩可取1x =，则()1,1,0n =， 又()2,0,0CB =，设(),,m x y z '''=为平面BCE 的一个法向量，则200m CB x m CE x y z ⎧⋅==⎨⋅='''+='-⎩可取1y '=，则()0,1,1m =， 所以()1cos ,2n mn m n m ⋅==⋅，结合图形可知二面角B CE A --的大小为3π.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，以及建立空间直角坐标系，求面面角的问题，证明位置关系的习题可以采用分析法逐步寻找使命题成立的充分条件，然后再用综合法推导证明.20．过()0,1F 的直线l 与抛物线2:4C x y =交于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，设1l 与2l 交于点()00,Q x y .（1）求0y ；（2）过Q ，F 的直线交抛物线C 于M ，N 两点，求四边形AMBN 面积的最小值.【答案】（1）01y =-；（2）32.【解析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，并且直线l 与抛物线方程联立，分别求这两点的切线方程，再联立方程求交点坐标；（2）先求向量QF 和AB 的坐标，0QF AB ⋅=，可求得QF AB ⊥，根据焦点弦长公式求AB 和MN ，因为MN AB ⊥,所以四边形AMBN 的面积12S MN AB =⨯⨯，得到关于k 的函数，利用基本不等式求最小值.【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线:1l y kx =+，所以241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=，所以121244x x k x x +=⎧⎨=-⎩ 由2142x y y x '=⇒=，所以()111112:l y y x x x -=-， 即：2111124:x l y x x =-， 同理22221:24x l y x x =-，联立得1201202214x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩， 即01y =-.（2）因为12,22x x QF +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2121,AB x x y y =--， 所以()222222222121212120222x x x x x x QF AB y y ---⋅=--=-=，所以QF AB ⊥，即MN AB ⊥，()212122444AB y y k x x k =++=++=+， 同理244MNk =+， ()222211181182322AMBN S AB MN k k k k ⎛⎫⎛⎫==++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1k =±时，四边形AMBN 面积的最小值为32.【点睛】本题考查了直线与抛物线相交的综合问题，属于中档题型，当直线与圆锥曲线相交时，一种情况是设直线，直线方程与圆锥曲线联立，利用根与系数的关系，表示几何问题，或是设交点，利用交点的坐标表示直线，同样表示几何问题时，用到坐标间的关系，从而达到消去的作用. 21．已知函数()()()1ln 1x f x x e a x ax b =-++-+，[]0,1x ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在a ，b ，使得函数()f x 在区间[]0,1的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由.参考数据：ln 20.693≈.【答案】（1）见解析；（2）存在，当1ln 21a =-且0b =时，或当31ln 2a =-且2b =时，可以使得函数()f x 在区间[]0,1的最小值为1-且最大值为1【解析】（1）首先求函数的导数()(1)1x x f x x e a x '⎡⎤=+-⎣⎦+，设()()1x g x x e a +=-，[]0,1x ∈，再求()0g x '>恒成立，说明()g x 是单调递增函数，然后讨论a 的范围，确定函数的单调区间；（2）根据（1）讨论的函数的单调性，当1a ≤和2a e ≥时函数是单调函数，易判断，当12a e <<时，令()()ln 1h x x x =+-，[]0,1x ∈，根据其单调性，可判断()0h x ≤，当1a =时，()()()1f x u x u =≤，当2a e =时，()()()1f x x νν=≥，因为12a e <<，所以()()()v x f x u x <<，()()()21e f x u ν∴<<，()()()()max min 21112.6l 32n 2f x f x e -<-≈<-，与条件矛盾，所以这种情况下不存在. 【详解】 （1）()(1)1xx f x x e a x '⎡⎤=+-⎣⎦+， 令()()1xg x x e a +=-，[]0,1x ∈，则()(2)0x g x x e '=+>，则()g x 在[]0,1上单调递增， ①.若1a ≤，则()()010g x g a ≥=-≥，则()()01x g x f x x ⋅'=≥+，则()f x 在[]0,1上单调递增；②.若2a e ≥，则()()120g x g e a ≤=-≤，则()()01x g x f x x ⋅'=≤+，则()f x 在[]0,1上单调递减；③.若12a e <<，则()010g a =-<，()120g e a =->，又()g x 在[]0,1上单调递增，结合零点存在性定理知：存在唯一实数()00,1x ∈，使得()()00010x g x x e a =+-=，当[)00,x x ∈时，()0g x <，则()0f x '<，则()f x 在[)00,x 上单调递减，当[]0,1x x ∈时，()0g x ≥，则()0f x '≥，则()f x 在[]0,1x 上单调递增.综上，当1a ≤时，()f x 在[]0,1上单调递增；当2a e ≥时，()f x 在[]0,1上单调递减；当12a e <<时，存在唯一实数()00,1x ∈，使得()01x x e a +=， ()f x 在[)00,x 上单调递减，在[]0,1x 上单调递增.（2）由（1）可知，①.若1a ≤，则()()min 011f x f b ==-=-，则0b =，而()()max 1ln 21f x f a a b ==-+=，解得11ln 21a =<-满足题意； ②.若2a e ≥，则()()max 011f x f b ==-=，则2b =， 而()()min 1ln 21f x f a a b ==-+=-，解得39.77221ln 2a e =≈>-满足题意：③.若12a e <<，令()()ln 1h x x x =+-，[]0,1x ∈， 则()01xh x x -'=≤+，故()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()00h x h ≤=，令()()()1xu x x e h x b =-++，[]0,1x ∈，由（1）知()()1ln 21u u x b ≤=-+； 令()()()12xv x x eeh x b =-++，[]0,1x ∈，由（1）知()()()12ln 21v x v e b =-≥+；因为()()()1xf x x eah x b =-++，()0h x ≤，且12a e <<，所以()()()v x f x u x <<，则()max ln 21f x b <-+，()()min 2ln 21f x e b >-+，故()()()()max min 21112.6l 32n 2f x f x e -<-≈<-，故对任意()1,2a e ∈， 不存在实数b 能使函数()f x 在区间[]0,1的最小值为1-且最大值为1； 综上，当1ln 21a =-且0b =时，或当31ln 2a =-且2b =时， 可以使得函数()f x 在区间[]0,1的最小值为1-且最大值为1. 【点睛】本题考查了导数讨论函数的单调性和最值，考查了分类与整合，转化与化归的思想，以及分析，变形，逻辑推理能力，属于高档题型，本题的难点是当12a e <<时讨论函数的最值，分离出()f x 的()ln 1x x +-这部分，并判断其正负，分别令1a =和2a e =时，判断函数的单调性和不等关系的传递性求函数的最值.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为54π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为24sin 0ρρθ+=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l 的距离的最小值【答案】（1）50x y --=，()2224x y ++=； （2）1.【解析】（1）两式相减，消去t 后的方程就是直线l 的普通方程，利用转化公式222x y ρ=+，sin y ρθ= ，极坐标方程化为直角坐标方程；（2）32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值. 【详解】（1）直线l 的普通方程为：50x y --=，由线C 的直角坐标方程为：()2224x y ++=.（2）曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-+⎩（α为参数），点P 的直角坐标为()3,3--，中点32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭， 则点M 到直线l的距离d =，当cos 14πα⎛⎫ ⎪⎝⎭+=时，d 的最小值为1， 所以PQ 中点M 到直线l 的距离的最小值为1.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.23．已知正数a ，b ，c 满足等式1a b c ++=. 证明：（1≤；（2≤【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】（1）采用分析法证明，要证明不等式成立，只需证明23≤，展开以后利用基本不等式证明；（2）利用2323231111111a b c +++++=，再利用第一问的结论，即可证明.【详解】（1）要证不等式等价于23≤，因为22123222a b b c a c a b c +++⎛⎫=+++≤+++= ⎪⎝⎭，≤13a b c ===时取等号. （2）因为()()()23232311a b c +++++=，所以2323231111111a b c +++++=， 又因为23011a +>，23011b +>，23011c +>.所以≤13a b c===时取等号.【点睛】本题考查了利用基本不等式证明不等式，考查了学生分析问题和类比推理的能力，属于中档题型.。
云南省昆明一中2020届高三第一次摸底测试文科综合试卷及答案
2020届昆明一中高三第一次全国联考地理答案及其解析1.C【解析】地球自转使天体在天空中产生视运动，因地球自转方向自西向东，故照片上的星轨是以地轴指向的南天极或北天极为圆心向地球自转相反方向做圆周运动的，其中北边天空逆时针运动，南边天空顺时针运动；图中非弧形轨迹为流星、飞机航行灯划过的轨迹。
故选C。
2.D【解析】地球自转一周，星轨也转一周，约需24小时，将图中任意星轨弧线的两个端点与旋转中心用直线连接，其圆心角大于45度，每小时约15度，拍摄3.5小时最合适。
故选D。
3.B【解析】结合材料，10多分钟的灾害说明龙卷风比台风活动空间小、出现时间短、产生降水少，但其破坏作用的风力并不小。
故选B。
4.C【解析】对我国整体而言太阳辐射强是6月，大气温度高是7月，空气湿度大是7～8月。
4月春季地面温度上升快，垂直空间上温差大，空气对流旺盛，且南北温差大使大气不稳定，导致龙卷风多发。
故选C。
5.A【解析】发生“爆炸”导致玻璃满天飞是向外的作用力，龙卷风中心气压极低，经过建筑物或车辆时，其室内气压高，巨大的气压差形成的气压梯度力导致“爆炸”。
故选A。
6.D【解析】本题要注意结合材料进行分析，岩石可溶性主要与岩性有关；构造裂隙指内力作用形成的裂隙，表层不一定比内部更发育；岩溶山丘一般地表水较缺乏；表层带的岩溶作用较其他部位更发育的主要原因是，表层带与大气圈、水圈、生物圈的接触以及物质能量的迁移传递更为频繁，也是外力最先作用的部位。
故选D。
7.C【解析】岩溶泉M，其泉水主要来自于岩溶管道，而岩溶管道内的水来自于下渗，地表植被破坏后，雨后地表径流增加，下渗减少，故泉水的总量减小，因地下水减少，从岩溶管道内流失的泥沙也减少。
植被及植被下的枯落层、土壤对水源具有调蓄作用，缺少植被的调蓄，泉水的持续时间将缩短，季节分配也不均匀。
故选C。
8.D【解析】岩溶地区生态脆弱，在岩溶山地发展农业会加剧石漠化过程，一般选择在较平坦的岩溶洼地内发展农业，在生态保护背景下，山区主要应以森林的保育为主，推动乡村能源多样化发展，可以有效减少因薪柴需要对植被的破坏。
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4
2
②当 a 1 时，令 g '(t) 1 4a 0 得： t ( 1 ,1) ，即 g(t) 在 t ( 1 ,1) 单调递减.
4
t
4a
4a
此时， g(t) 0 恒成立，故存在 t (1 ,1) 使得 g(t) 0 有解. 2
综上： a 1 4
解法四：（特值验证）
第二套 - 2
2020
届高三摸底考试理数）若存在
x0
(0,1)
，满足
ln
x0 1
2
2a x0
1
，则
实数 a 的取值范围是（ ）.
A.
1 4
,
B.
1 4
,
C.
,
1 4
D.
,
1 4
答案：A.
解析：（陕西）
第二套 - 1
解法一：【官方解答】
设 f (x)= ln(x 1) ， g(x)=2a(x 1) ln 2 ，则它们函数图象的一个公共点为 A (1, ln 2) ，
2
由题知：存在 t (1 ,1) 使得 ln t 4a t 1 .即 g(t) ln t 4a t 1 0 有解.由于 g(1) 0
2
而 g '(t) 1 4a 单调递减，所以 g '(t) 1 4a t
①当 a 1 时， g '(t) 0 ，此时 g(t) 在 t (1 ,1) 单调递增，所以 g(t) 0 恒成立，舍去.
3
1
2
3
2 ，故 e
3 1. 2
16.（昆明市第一中学 2020 届高三摸底考试理数）在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面
ABC , △PAB 和△ABC 均为边长为 2 3 的等边三角形，若三棱锥 P ABC 的四个顶点都在同一
个球面上，则该球的表面积为
.
答案： 20 .
第二套 - 3
11.（昆明市第一中学 2020 届高三摸底考试理数）设抛物线 C : y2 = 2 px( p > 0) 的焦点为 F ，准线为 l ，点 A 为 C 上一点，以 F 为圆心， FA 为半径的圆交 l 于 B, D 两点，若 ÐFBD = 30 , △ABD 的面积 为 8 3 ，则 p = （ ）.
m2
a
2
3c2 b2
1
由于 m 0 ，所以 m 2c ，即： 4b2c2 3a2c2 a2b2 .
R
2
4c2
3c 2 (m c)2
消 b 得： 4c4 8a2c2 a4 0 ，同除 a4 得： 4e4 8e2 1 0 ，
由于 e 1 ，所以 e2 2 2
3 42 4
函数
f
(x)=
ln(x
1)
在点
A
处的切线斜率为
f
(1)=
1
1 1
=
1 2
，
所以在 A 处的切线方程为 y 1 (x 1) ln 2 ， 2
所以要存在
x0
0,1
满足
ln(x0
1)
2a(x0
1)
ln
2
,则
2a
1 2
，
所以
a
取值范围是
1 4
,
+
，选
A.
解法二：（分离参数+最值讨论+洛必达法则）
15.（昆明市第一中学
2020
届高三摸底考试理数）已知函数
F1
,
F2
分别为双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0) 的左右焦点.以 F2 为圆心， F1F2 为半径的圆交双曲线 C 的右支于 A, B 两点，
若 | AB | 3 | F1F2 | ，则双曲线 C 的离心率为_____________. 答案： e 3 1 .
2 解析：（陕西）
解法一：【官方解答】
解析：设 AB 与 x 轴交于点 H ，则 AH 3c ，所以 AF2H 60o ，
所以 AF1H 30o ，所以 AF1 2 3c ，所以 2 3c 2c 2a ， 所以双曲线 C 的离心率 e 3 1 ． 2
解法二：设点求解.
解析：由对称性知 AB 2yA 2 3c ，不妨设点 A(m, 3c) ，则
A.1
B. 2
C. 3
D.2
答案：D. 解析：（湖北十堰）
因为 FBD 30o ，所以圆的半径 FA = FB 2 p ， BD 2 3p ，
由抛物线定义，点 A 到准线 l 的距离 d FA 2 p ， 所以 1 BD d 3p 2 p 8 3 ，所以 p 2 ，选 D .
2
12.（昆明市第一中学
1
1 t2
1 t
t2
t t2
1
0
，故
h(t)
h(1)
0
，故
g
'(t )
0
.
1 即： g(t) 单调递减，由洛必达法则知 lim ln t lim t 1 .
t1 t 1 t1 1
故
4a
ln t t 1
在
t
(
1 2
,1)
有解知，
4a
1
，即
a
1 4
,
解法三：（构造作差+分类讨论）
彻底换元：令 x0 1 t ，
彻底换元：令 x0 1 t ，
2
由题知：存在
t
(
1 2
,1)使得Fra biblioteklnt
4a
t
1
.即：
4a
ln t t 1
在
t
(
1 2
,1)
有解.
构造
g (t )
tlnt1 , t
1 2
,1
，由于
g
'(t )
1 1 ln t
t 12
t
1 1 ln t
t 12
t
，
令
h(t)
1
1 t
ln t,t
1
，则
h '(t)
❷ 昆明市第一中学 2020 届高三摸底考试
理数
10.（昆明市第一中学 2020 届高三摸底考试理数）偶函数 f (x) 在 (-¥, 0] 上为减函数，若不等式 f (1 ax) f (2 x 2) 对任意的 x Î R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）.
A.(-2 3, 2)
B.(-2, 2 3)
小题做法：首先，彻底换元：令 x0 1 t ，由题知：存在 t (1 ,1) 使得 ln t 4a t 1 .
2
2
由于 ln t t 1 对任意实数 t 成立，故考虑 a 1 时，不难发现 t (1 ,1) ln t t 1 ，故排除 BD. 而
4
2
a 0 时， ln t 0 无解，排除 C. 综上：选 A.
解析：（四川凉山）
由题意可知，设 △PAB 和 △ABC 的外心的半径为 r1, r2 ，
C.(-2 3, 2 3)
D.(-2, 2)
答案：D. 解析：（湖北十堰）
因为 f (x) 为偶函数，由题意可知， f (1 ax ) f (2 x 2) ， f (x) 在 0，+ 上为增函数，所以
1 ax 2 x2 ，从而 2 x2 1 ax 2 x2 在 x R 恒成立，可得 a2 12 且 a2 4 ，所以 2 a 2 ， 选 D.