金融工程基本分析方法
金融工程的基本分析方法
例子
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答案是肯定的
#2022
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套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。 (借短贷长)
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早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。 其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。 罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。 经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)
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10
11
9
c
0.5
0
1
e0.1 ×0.25
e0.1 ×0.25
股票A
看涨期权B
无风险债券C
我们还可以考虑利用股票A和无风险债券C来构建一个与看涨期权B损益相同的组合
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10x+y
11x+e0.1 ×0.25y
9x+e0.1 ×0.25y
金融工程专业研究方法
金融工程专业研究方法一、定量分析定量分析是金融工程研究的重要工具，通过对数据和变量的统计分析，揭示金融市场的内在规律和趋势。
定量分析的方法包括回归分析、时间序列分析、主成分分析、优化方法等。
二、数据分析数据分析是金融工程研究的另一重要方法，通过对大量数据的挖掘和分析，提取有用的信息和知识，为投资决策提供支持。
数据分析的方法包括机器学习、数据挖掘、聚类分析等。
三、金融工程模型金融工程模型是用于描述和预测金融市场变化的理论模型，通过对市场风险、收益、流动性的刻画，为投资者提供决策依据。
常见的金融工程模型包括期权定价模型、投资组合优化模型、风险管理模型等。
四、风险管理风险管理是金融工程研究的核心内容之一，通过对投资组合的风险进行测量和控制，降低投资风险，提高投资收益。
风险管理的方法包括灵敏度分析、波动率建模、压力测试等。
五、投资组合理论投资组合理论是金融工程的基本理论之一，通过对投资组合的风险和收益进行优化，实现投资目标。
投资组合理论的方法包括均值-方差优化、风险预算、投资分散化等。
六、金融市场分析金融市场分析是金融工程研究的基础，通过对市场环境、投资者情绪、政策变化等因素的分析，揭示市场动态和趋势。
金融市场分析的方法包括基本面分析、技术分析、市场情绪分析等。
七、对冲策略对冲策略是金融工程研究的重要应用之一，通过对冲工具的运用，降低投资组合的风险，提高投资收益。
对冲策略的方法包括期权对冲、期货对冲、互换对冲等。
八、创新金融工具创新金融工具是金融工程研究的重要方向之一，通过开发新的金融产品和服务，满足投资者不断变化的需求。
创新金融工具的方法包括衍生品设计、结构化产品、区块链金融等。
金融工程分析方法
金融工程分析方法引言金融工程是运用数学、统计学和计算机科学的原理和方法来解决金融市场中的问题的一门学科。
在金融工程中，分析方法起着至关重要的作用。
本文将介绍几种常用的金融工程分析方法，并探讨它们在实际金融市场中的应用。
1. 时间序列分析时间序列分析是一种使用历史数据来预测未来值的方法。
在金融领域，时间序列分析广泛应用于股票价格预测、利率走势分析等方面。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法等。
1.1 移动平均法移动平均法是一种平滑时间序列数据的方法，通过计算一定周期内数据的平均值来消除数据中的随机波动。
移动平均法在金融市场中常用来预测股票价格的长期趋势。
1.2 指数平滑法指数平滑法是一种利用加权平均法对时间序列数据进行平滑的方法。
与移动平均法不同，指数平滑法对不同时间点的数据进行不同权重的加权处理，使得近期的数据对预测结果的影响更大。
指数平滑法在金融市场中常用于预测短期变动趋势。
1.3 自回归移动平均法自回归移动平均法（ARMA）是一种结合了自回归模型和移动平均模型的时间序列预测方法。
ARMA模型能够考虑过去的数据对未来的影响，并通过参数估计来预测未来的数据。
ARMA模型在金融市场中被广泛应用于股票价格波动的建模和预测。
2. 风险管理方法风险管理是金融工程中非常重要的一个领域，它涉及到金融市场中的各种风险的评估和控制。
以下是一些常用的风险管理方法。
2.1 价值-at-风险（VaR）VaR是一种用来度量金融资产或投资组合在给定置信水平下可能的最大损失的风险指标。
VaR可以帮助金融机构评估风险敞口，并采取相应的风险控制措施。
2.2 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种通过随机模拟来评估金融资产或投资组合风险的方法。
通过生成大量的随机变量，并基于这些随机变量进行模拟计算，蒙特卡洛模拟可以提供较为准确的风险评估结果。
2.3 历史模拟历史模拟是一种使用历史数据来评估风险的方法。
通过分析历史数据中相似情况下的风险水平，历史模拟可以提供一种较为直观的风险评估结果。
金融工程技术的数据分析方法与应用
金融工程技术的数据分析方法与应用一、引言在当今数字化时代，金融行业充斥着大量的数据。
为了更好地应对这些数据，金融工程技术的发展旨在利用数据分析方法提供更准确、可靠的决策依据。
本文将讨论金融工程技术领域中常用的数据分析方法及其应用。
二、数据收集与处理1. 数据收集数据收集是数据分析的基础步骤。
金融工程技术的数据分析方法主要依赖于大量的金融市场数据、经济指标数据以及公司财务数据。
这些数据可以通过各类金融数据库、宏观经济数据库以及专业财务数据提供商获得。
2. 数据清洗与预处理数据清洗与预处理是为了消除数据中的噪音、异常值，确保数据的质量和准确性。
针对金融工程技术的数据分析，我们可以利用数据清洗工具、数据筛选算法等方法来进行数据清洗和预处理的工作。
三、数据分析方法1. 描述性统计分析描述性统计分析是通过对数据的分类、整理、归纳、统计等手段，对数据的性质和特征进行总结和分析。
在金融领域，我们可以利用描述性统计分析方法来计算金融市场的均值、方差、标准差等重要指标，研究金融产品的分布情况，描述金融市场的行情波动等。
2. 时间序列分析时间序列分析是对一系列按时间顺序排列的数据进行建模、分析和预测的方法。
在金融工程技术中，时间序列分析可以帮助我们理解金融市场的历史走势以及未来走势的可能性。
常用的时间序列分析方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）等。
3. 预测模型建立预测模型是建立在历史数据基础上对未来进行预测的模型。
在金融工程技术中，预测模型可以帮助我们预测金融市场的涨跌趋势、货币汇率的波动等。
常用的预测模型包括回归分析模型、时间序列模型、人工神经网络模型等。
4. 风险评估与管理金融行业伴随着各种风险，包括市场风险、信用风险、操作风险等。
数据分析方法在风险评估与管理中发挥着重要作用。
通过对大量的金融数据进行分析，可以帮助金融从业者识别风险、评估损失潜力，并制定相应的风险管理策略。
金融工程技术的金融数据分析方法与实践
金融工程技术的金融数据分析方法与实践随着金融业的快速发展，金融数据分析变得越来越重要。
金融工程技术的出现为金融数据分析提供了全新的方法和工具，为金融业的决策提供了更加准确和可靠的支持。
本文将深入探讨金融工程技术在金融数据分析中的应用，重点介绍一些常见的金融数据分析方法和实践案例。
一、金融数据分析方法1. 统计分析方法统计分析方法是金融数据分析中最为基础和常用的方法之一。
通过对金融数据的描述、分布和关系进行统计分析，可以揭示出隐藏在数据背后的规律和趋势，为金融业的决策提供依据。
统计分析方法包括描述统计、回归分析、时间序列分析等，可以帮助分析师更好地理解和解释金融数据。
2. 数据挖掘方法数据挖掘方法是一种通过自动或半自动的方式从大量数据中发现模式和规律的方法。
金融数据分析中，数据挖掘方法可以帮助分析师发现潜在的投资机会、风险因素和市场趋势。
常见的数据挖掘方法包括关联规则挖掘、分类和预测、聚类分析等。
3. 机器学习方法机器学习方法是一种通过计算机系统从数据中自动学习并改进性能的方法。
在金融数据分析中，机器学习方法可以用于建立预测模型、进行风险评估和优化投资组合。
常见的机器学习方法包括神经网络、决策树、支持向量机等。
二、金融数据分析实践1. 市场趋势分析市场趋势分析是金融数据分析中最为常见的实践之一。
通过对金融市场的历史数据进行统计和分析，可以揭示出市场的长期趋势和短期波动，帮助投资者做出更明智的投资决策。
市场趋势分析通常使用统计分析和时间序列分析等方法。
2. 风险评估与管理风险评估与管理是金融数据分析中至关重要的实践环节。
通过对金融市场的风险因素进行分析和评估，可以帮助投资者制定适当的风险控制策略和投资组合。
风险评估与管理通常使用统计分析、数据挖掘和机器学习等方法。
3. 投资组合优化投资组合优化是金融数据分析中的重要应用之一。
通过对不同资产的历史数据进行分析和优化，可以找到最优的投资组合，实现风险与收益的平衡。
165-习题作业-金融工程的基本分析方法2022
第一章 金融工程概述节（）第二 金融工程的基本分析方法习题厦大学金融系 振门郑龙1、已知股票现价50元，两个月以后可能的价格是53元或48元，无风险年利率是10%（连续复利）。
一份执行价格为49元期限为2个月的欧式看涨期权的价格是多少？试分别用复制定价法、状态价格定价法和风险中性定价法为该期权定价。
2、简述你到目前为止学过的资产定价方法（不限于这门课），并讨论其内在联系。
3、有人说：金融工程学者认为所有投资者对风险都是无所谓的，即风险中性。
请对这一说法加以评论。
4、对于风险中性定价为什么是合理的，有如下两套非数学术语解释，请谈谈你对两种解释的看法并讨论为什么在金融中我们需要数学工具。
解释1：(a) BS公式是由非常聪明的人发明的，他们因此获得了诺贝尔奖，所以很有可能是对的。
(b) 许多同样聪明的人用不同的方法验证了它，所以它正确的可能性更大了。
(c) 当我们实在无法理解一个技术问题时，我们不得不接受权威人士证明过的结论。
解释2：(a) Black等人证明了期权交易者可以通过对冲达到无风险。
(b) 所以BS公式与风险无关，即在风险厌恶、风险偏好或风险中性时都成立。
(c) 仅仅为了分析方便，我们假设来到一个风险中性的世界，然后为衍生品定价。
(d) 根据第二点，我们得到的价格在现实世界仍然适用。
5、试判断以下3个说法的正误：(a) 由于衍生证券的价格是与标的资产同涨同跌的，只要是衍生证券，我们都可以立即使用风险中性定价这一相对定价法为其定价。
(b) 必须要保证无套利条件成立，就可以用风险中性定价法为衍生证券定价。
(c) 就像股票无法定价一样，衍生证券的定价公式也是理论爱好者的游戏，无法在现实市场上使用。
6、试探索状态价格和风险中性概率之间的关系，并证明为何具有这样的关系。
第3章金融工程的基本分析方法(金融工程与风险管理-南
➢ 联系：数学中的坐标变换、微观经济学中的 效用？
2021/8/5
▪ 应用案例2-2，在风险中性世界中，我们假定 该股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p。 （虽然有实际的概率，但可以不管），如果风 险中性，则该股票无超额收益，这个风险中性 世界的概率是
2021/8/5
例子：状态价格法定价技术
▪ 假设有价证券的市场情况如下：PA＝100， r＝2％，u＝1.07，d＝0.98，T－t＝1， 若另外有一个证券B，其价格1年后可能 上升为103，也可能下降为98.5元，求证 券B的合理价格。
▪ 当股票价格上升到su时，我们假设期权 的收益为fu，如果股票的价格下降到sd时， 期权的收益为fd。
2021/8/5
无套利定价法的思路
▪ 首先，构造由m股股票多头和一个期权空 头组成的证券组合，并计算出该组合为 无风险时的m值。
令msu
fu
msd
f
，则
d
m fu fd (3.1) su sd
合成是建立在模仿的基础上
2021/8/5
案例2-3：模仿股票（the mimicking stock)
▪ 模仿股票：一个买权多头和一个卖权空头的组合。 ▪ 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，
两个期权的执行价格都是X＝St（t时刻股票的价 格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为
2021/8/5
案例 2-5
▪ A其这是价就有格是风要市险么场证上的券升两，到种当状uP前态A，的：要价上么格升下P状A降，态到一（d年概PA后。 率是q）和下降状态（概率是1-q），由A 证券的价格变化可以构造两个基本证券。
《金融工程》第2章金融工程的基本框架与分析方法
否则，交易所将会强行平仓。而远期合约则无需
开立保证金账户。
➢ 期货合约的逐日盯市和保证金制度的结合使用，
使得期货合约与相同到期日的远期合约相比，其
信用风险大大减少。
4、期权合约
期权合约使其持有者有权在预定的日期按预定的
价格买卖某种资产。
涨
未来有权利买资产
合的，则为保值结果。
注1：远期合约存在信用风险，而且信用风险是交易双方
都要承担的；
注2：远期合约在到期之前，双方不存在任何现金支付。
3、期货合约
与远期合约一样，期货合约也使它的交易者能按
预定的价格在规定的到期日买卖某种资产，也可
区分为多头交易和空头交易。
因此期货合约的损益图与远期合约的损益图一致。
第一步：套利者借入一笔1年期资金（假定为10万元），
利率为8%；
第二步：签订远期利率合约，规定该交易者可按9%的价
格1年后从市场借入资金10.08万元；
第三步：按10%的利率贷出10万元资金2年期；
第四步：两年后收回2年期贷款，得本息12.1万元[10
(1+10%)2]，并用10.9872万元[10.08 (1+9%)]偿还1年
镑，偿还1.03英镑的本息后，获利0.02英镑。
这种套利活动的进行，势必会使英镑的利率上升，人民币
的利率下降，英镑即期汇率下跌，英镑远期汇率上升。因
此，1:8不是均衡的远期汇率。
3、金融工具定价
假设三个零息票债券面值均为100元，当前的市场价
格分别为：1年后到期的零息票债券当前价格为98元；
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严格套利的三大特征—— 无风险 复制
2011-12第1学期
零投资
1概述
二 无套利定价法
“复制”技术
用一组证券来复制另外一组证券，使 复制组合的现金流特征与被复制组合的现金 流特征完全一致
可以互相复制的两种资产在市场上交易时应 当具有相同的价格
2011-12第1学期
1概述
二 无套利定价法
无套利价格
金融工程
第一章 金融工程概述（2）
第3节 本节主要介绍金融工程的4种基本 分析方法——无套利定价、风险中 性定价、状态价格定价和积木分析 法
2011-12第一学期
1概述
主要内容
➢金融工程的定价原理 ➢绝对定价法和相对定价法 ➢无套利定价法 ➢风险中性定价法 ➢状态价格定价法 ➢积木分析法
➢一些基本假定
一 1概述 绝对定价法和相对定价法
相对定价法—— 利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，根
据基础产品价格求出衍生产品价格
➢ 优点
➢ 在定价公式中没有风险偏好等主观变量，容易测度 ➢ 非常贴近市场
2011-12第1学期
1概述
套利
二 无套利定价法
利用一个或多个市场存在的价格差异， 在没有任何损失和风险且无需自有资金的情 况下获取利润的行为
2011-12第1学期
状态定价法：一个例子
证券A当前价格为100元，1年后要么上升为107元， 要么下降为98元。假定无风险利率为2%
证券B如果在一年后的两种可能状态分别为：上升 到103元，或者下降为98.5元，试问证券B当前价格应该 为多少？
100
2011-12第1学期
107 98
103
？
98.5
率为r（年利率），期限为n（年），则现值P和终 值F之间的关系可表示为
每天计息一次近似等于连续复利计息结果 连续复利和每年计息m次复利之间的换算
升）
跌）
（1）卖空107 股基本证券1
107 u
-107
0
（2）卖空98 股基本证券2
98 d
0
-98
（3）购买1股 证券A
-100
107
98
净现金流 107u 98 d 100
0
0
2011-12第1学期
1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格
期初0时刻
期末T时刻现金流（元）
现金流（元） 状态u（上升） 状态d（下跌）
无风险套利步骤
1）在即期借入1美 元
2）在即期将1）得 到的美元兑换为澳 元 3）将2）得到的澳 元存入银行
合计 2011-12第1学期
即期交易日 远期交割日的现金 的现金流 流
需要还的本息 如＋果1美远元期汇率－仍1然×为（1＋4%)=1:1.2，你会怎1.0么4办美？元
－1美元 ＋1.2澳元 －1.2澳元
0
得到的本息
＋1.2×（1＋5%） ＝＋1.26澳元
-1.04美元＋1.26澳 元＝0
1概述 三 风险中性定价法
风险中性定价原理
在对衍生证券定价时，我们可以假定所有 投资者都是风险中性的，既不偏好也不厌恶——
在此假定下，所有证券的预期收益率都可 以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无 风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定 价原理
基本证券和状态价格
在特定状态发生时回报为1，否则回报为0 的资产，称为“基本证券”
基本证券在当前的价格即为状态价格
基本证券1 基本证券2
2011-12第1学期
市场状态u 1 0
市场状态d 0 1
现值
u d
1概述 四 状态价格定价法
状态价格定价法
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的 价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在 未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水 平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态 价格定价技术
两步走—— 1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格 2）通过状态价格定价法计算结果
107 100
98 R=0.02
？ ？ ？
1 0 0 1 103
2011-12第1学期
98.5
2）通过状态价格定价法计算结果
期初0时刻
期末T时刻现金流（元）
现金流（元） 状态u（上升） 状态d（下跌）
（1）卖空1股证 券B
2011-12第1学期
1概述 三 风险中性定价法
➢风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通 过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风 险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所 有情况
风险中性定价消除了至今未能解决的主观风 险偏好的度量问题
在本质上与无套利具有内在一致性
2011-12第1学期
1概述 四 状态价格定价法
假如你有1美元，现在有两种选择，这两种选择之 间应该是无差异的—— 1）存美元。一年后得到的现金总额为1.04美元 2）存澳元。把1美元兑换为1.2澳元并存入银行，一年 后得到的现金总额为1.26澳元，然后再兑换为美元
则，一年后兑换得到的美元数量也应该为1.04美 元。否则就存在套利机会
2011-12第1学期
2011-12第1学期
一 1概述 绝对定价法和相对定价法
绝对定价法——
现金流贴现方法。根据证券未来现金流的特征，运用恰
当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就
是此证券的合理价格
➢ 优点：比较直观，便于理解
➢ 缺点
➢未来现金流难于确定
➢恰当的贴现率难于确定
P
C1
C2
Cn
2011-12第1学期
1 r (1 r)2 (1 r)n
（1）以2%利率 借入piu+pid元
（3）买入1股基 本证券1
（4）买入1股基 本证券2
净现金流
u d u d
0
1.02u d 1.02u d
1
0
0
1
11.02u d 11.02u d
2011-12第1学期
1概述 四 状态价格定价法
一般化——相关公式 连续复利：假设当期记为t，末期记为T，利
PB
-103
（3）买入103 股基本证券1
103 u
103
（4）买入98.5 股基本证券2
98.5 d
0
净现金流
0
-98.5 0
98.5 0
PB 103u 98.5 d
2011-12第1学期
1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格
期初0时刻现金流（元）期末T时刻现金流（元）
状态u（上 状态d（下
在套利无法获取无风险超额收益的状 态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价 格即为无套利价格
无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要 方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析” 的一个重要特征
2011-12第1学期
一个例子：远期外汇定价
假设美元1年期利率为4%，澳元1年期利率为5%。 外汇市场上美元和澳元的即期汇率是1美元兑换1.2澳元， 那么1年期的远期汇率应该是多少呢？