工程经济学 第三章6
合集下载
工程经济学课件第3章
3388
投资回收期与投资收益率的关系
对于只有期初的一次投资以及各年末有 相等的净收益的项目，投资回收期与投资收 益率互为倒数，即：
Pt
1 R
3399
三、动态投资回收期（PD）
1.概念
在考虑资金时间价值条件下，按设定的基
准收益率收回全部投资所需要的时间。
2.计算
⑴ 理论公式
动态投资回收期
PD
CICO P/F,i0,t0
2255
一、静态投资回收期（Pt）
1.概念
静态投资回收期：亦称投资返本期或投资偿还期。
指工程项目从开始投资（或投产），到以其净 收益抵偿全部投资所需要的时间，一般以年为计算 单位。
在财务上反映投资回收能力，用于考察投资盈 利水平。
2266
一、静态投资回收期（Pt）
2.计算公式
⑴理论公式
现金流 入
11
➢流动资产投资
储备资金（原材料、燃料等） 生产资金（在制品、半成品、待摊费用） 成品资金（产成品、外购品等） 结算资金（应收、预付帐款等） 货币资金（备用金、现金、银行存款等）
12
➢无形资产、递延资产
无形资产
包括专利、著作权、版权、商标、专有技术等 其价值在服务期内逐年摊销，摊销费计入成本
4444
四、净现值（NPV）和净年值（NAV）
2.计算公式
净
现
值
n
n
NP V C t I CtO P /F ,i0 ,t C t I Ct1 O i0 t
正常年份的 净收益或年
均净收益
投资 收益率
投资总额
3344
二、投资收益率（R）
3.判别准则
设基准投资收益率 —— Rb
投资回收期与投资收益率的关系
对于只有期初的一次投资以及各年末有 相等的净收益的项目，投资回收期与投资收 益率互为倒数，即：
Pt
1 R
3399
三、动态投资回收期（PD）
1.概念
在考虑资金时间价值条件下，按设定的基
准收益率收回全部投资所需要的时间。
2.计算
⑴ 理论公式
动态投资回收期
PD
CICO P/F,i0,t0
2255
一、静态投资回收期（Pt）
1.概念
静态投资回收期：亦称投资返本期或投资偿还期。
指工程项目从开始投资（或投产），到以其净 收益抵偿全部投资所需要的时间，一般以年为计算 单位。
在财务上反映投资回收能力，用于考察投资盈 利水平。
2266
一、静态投资回收期（Pt）
2.计算公式
⑴理论公式
现金流 入
11
➢流动资产投资
储备资金（原材料、燃料等） 生产资金（在制品、半成品、待摊费用） 成品资金（产成品、外购品等） 结算资金（应收、预付帐款等） 货币资金（备用金、现金、银行存款等）
12
➢无形资产、递延资产
无形资产
包括专利、著作权、版权、商标、专有技术等 其价值在服务期内逐年摊销，摊销费计入成本
4444
四、净现值（NPV）和净年值（NAV）
2.计算公式
净
现
值
n
n
NP V C t I CtO P /F ,i0 ,t C t I Ct1 O i0 t
正常年份的 净收益或年
均净收益
投资 收益率
投资总额
3344
二、投资收益率（R）
3.判别准则
设基准投资收益率 —— Rb
工程经济学第三章
dm ( N D m 1) 100% N D ( N D 1) 2
式中： ND m 1 为固定资产尚可使用的年数；N D ( N D 1) 2 为使用年数总和；d m 为第t年的折旧率,随使用年数 的增长而减小。
21
（2）双倍余额递减法 折旧率按照直线折旧法折旧率的两倍计算的。
14
（1）平均年限法
也称直线法，根据固定资产的原值、估计的净残值 率和折旧年限计算折旧。
固定资产原值 1－预计净残值率） （ 年折旧费＝ 折旧年限
固定资产原值：根据工程费用、预备费和建设期利息计算。 预计净残值率：一般按照固定资产原值的3%~5%确定。 折旧年限：国家有相应规定。
15
例题：某设备的资产原值为15500元，估计报废时 的残值为4500元，清理费用为1000元，折旧年限 为15年。计算其年折旧额。
直接材料费——原材料、燃 料、动力 直接支出 生产成本
总 成 本 费 用 期间费用 制造费用 直接人工费 其他直接费用 可变成本
管理费用 财务费用 销售费用
固定பைடு நூலகம்本
总成本费用构成
10 管理费用、财务费用、销售费用称为期间费用 ，直接计入当期损益。
项目投入使用后，进入运营期，各年的成本费用由 生产成本和期间费用两部分组成。
也就逐渐减少。二是设备的经营和维修费用也将随其使
用时间的延长而不断增大。三是没考虑设备和年折旧额 的资金时间价值。
17
（2）工作量法
交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车， 按照行驶里程计算折旧费。
原值 1－预计净残值率） （ 单位里程折旧费＝ 规定的总行驶里程
年折旧费＝单位里程折旧费 年实际行驶里程
工 程 建 设 其 他 投 资
式中： ND m 1 为固定资产尚可使用的年数；N D ( N D 1) 2 为使用年数总和；d m 为第t年的折旧率,随使用年数 的增长而减小。
21
（2）双倍余额递减法 折旧率按照直线折旧法折旧率的两倍计算的。
14
（1）平均年限法
也称直线法，根据固定资产的原值、估计的净残值 率和折旧年限计算折旧。
固定资产原值 1－预计净残值率） （ 年折旧费＝ 折旧年限
固定资产原值：根据工程费用、预备费和建设期利息计算。 预计净残值率：一般按照固定资产原值的3%~5%确定。 折旧年限：国家有相应规定。
15
例题：某设备的资产原值为15500元，估计报废时 的残值为4500元，清理费用为1000元，折旧年限 为15年。计算其年折旧额。
直接材料费——原材料、燃 料、动力 直接支出 生产成本
总 成 本 费 用 期间费用 制造费用 直接人工费 其他直接费用 可变成本
管理费用 财务费用 销售费用
固定பைடு நூலகம்本
总成本费用构成
10 管理费用、财务费用、销售费用称为期间费用 ，直接计入当期损益。
项目投入使用后，进入运营期，各年的成本费用由 生产成本和期间费用两部分组成。
也就逐渐减少。二是设备的经营和维修费用也将随其使
用时间的延长而不断增大。三是没考虑设备和年折旧额 的资金时间价值。
17
（2）工作量法
交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车， 按照行驶里程计算折旧费。
原值 1－预计净残值率） （ 单位里程折旧费＝ 规定的总行驶里程
年折旧费＝单位里程折旧费 年实际行驶里程
工 程 建 设 其 他 投 资
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
工程经济学-(第3章)(2024版)
涨价预备费是指项目在建设 静期态内投，资由、于动态物投价资上涨因素的 影响而需要增加的投资额。
建设期贷款利息是指项目在筹建与建设期间发生并 记入固定资产原值的利息
流动资金投资是指工业项目投产前预先垫付，用于在 投产后购买原材料、燃料动力、支付工资、支付其他 费用以及被在产品、产成品等占用，以保证生产和经 营正常进行的投资。
职工培训费
开办费
建设
……
建
投资
设
项
基本预备费
目
预备费
总
动态 涨价预备费
投
投资 建设期贷款利息
资
流动资金
固定资产 无形资产 其他资产
流动资产
建设投资是指在项目在 筹建与建设期间所花费 的全部建设费用
建设投资构成
概算法
形成资产法
随时间变化关系
建设投资＝ 工程费用+工程建设其他费用＋预备费
基本预备费是指在投资估算时无 法预见今后可能出现的自然灾害、 固设定计资变产、更流、动工资程产内、 容增加等情况 无而形需资要产增、加其它的资投产资额。
i
序号
项目
1 当年借款支用额 2 年初借款累计 3 当年应计利息 4 年末借款本利和累计 5 借款利息累计
合计
建设期
1
2
n
在具体进行项目经济评价时，有 的贷款规定按年初用款计算，
【例】某建设项目，建设期为3年，在建设期第一年借款300万 元，第二年400万元，第三年300万元，每年借款平均支用， 年利率为5.6%。用复利计算建设期借款利息。
3．按销售收入流动资金率估算
我国冶金矿山的销售收入流动资金占用率 流动资金额＝项目年销售收为入25总％额~5×5销％售，收西入方流国动家资取金25率％。
建设期贷款利息是指项目在筹建与建设期间发生并 记入固定资产原值的利息
流动资金投资是指工业项目投产前预先垫付，用于在 投产后购买原材料、燃料动力、支付工资、支付其他 费用以及被在产品、产成品等占用，以保证生产和经 营正常进行的投资。
职工培训费
开办费
建设
……
建
投资
设
项
基本预备费
目
预备费
总
动态 涨价预备费
投
投资 建设期贷款利息
资
流动资金
固定资产 无形资产 其他资产
流动资产
建设投资是指在项目在 筹建与建设期间所花费 的全部建设费用
建设投资构成
概算法
形成资产法
随时间变化关系
建设投资＝ 工程费用+工程建设其他费用＋预备费
基本预备费是指在投资估算时无 法预见今后可能出现的自然灾害、 固设定计资变产、更流、动工资程产内、 容增加等情况 无而形需资要产增、加其它的资投产资额。
i
序号
项目
1 当年借款支用额 2 年初借款累计 3 当年应计利息 4 年末借款本利和累计 5 借款利息累计
合计
建设期
1
2
n
在具体进行项目经济评价时，有 的贷款规定按年初用款计算，
【例】某建设项目，建设期为3年，在建设期第一年借款300万 元，第二年400万元，第三年300万元，每年借款平均支用， 年利率为5.6%。用复利计算建设期借款利息。
3．按销售收入流动资金率估算
我国冶金矿山的销售收入流动资金占用率 流动资金额＝项目年销售收为入25总％额~5×5销％售，收西入方流国动家资取金25率％。
工程经济学课件第3章
1
600010.04F/ A,4%,4
60001.044.246
2649.504元
26
3、等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得 相同数额的收益为A ，设利率为i，求期初需要的 投资额P。
PA1i1inin1
0
n-2 n-1 n
P=？
年金现值现金流量图
P/A,i,n 1 i n 1 i 1 i n
7
二、名义利率与实际利率
若给定利率的时间单位与实际计息期不同， 名义利率和实际利率则不同。
名义利率为 r，则计息期利率为r/n。
一年后本利和
F
P 1
r
n
n
年利息
I
FPP1rn
1
n
年实际利率
i I
1
r
n
1
P n
8
二、名义利率与实际利率
（1）当n=1时，i=r，即实际利率等于名义利 率；
第三章 资金的时间价值与等值计算
★资金的时间价值 ★利息和利率 ★资金等值计算
1
第一节 资金的时间价值
1.资金的时间价值的概念 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为
资金的时间价值。 2.资金具有时间价值的内涵 （1）资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳
动使之产生了增值。 （2）资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补
（2）当n>1时，i>r，且n越大，即一年中计 算复利的有限次数越多，则年实际利率相 对于名义利率就越高。
9
三、间断计息和连续计息
1.间断计息
计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按复 利计息的方式称为间断计息。
工程经济学第三章 建设项目评价经济要素
投
资
流动资金
建设项目资产的形成
工程费用
建设投资
预备费用
建
设
项
其他费用
目
建设期利息
总
投
资
流动资金
固定资产 其它资产 流动资产
固定资产
• 固定资产是项目赖以运营获利的基本条件。其在 使用过程中因磨损而性能不断劣化，价值量逐渐 贬损。为维持项目的基本生产运营——获利条件， 在项目投产运营后用折旧的方式对其贬值的价值 量予以弥补。在项目终了时，固定资产的残值被 回收。
况的影响是不同的。固定成本与产品或服务的生产经营规模无关， 是项目或企业必须承担的最低代价。只有通过营销活动将项目的 全部固定成本都补偿完毕后，项目的经营活动才开始进入可盈利 状态。
• 变动成本与产品或服务的生产经营规模密切相关，其大小是确定 营销价格的基本依据。只有营销价格能够补偿变动成本时，项目 或企业才具有可盈利性。
固定资产残值= 848*2% =17
固定资产年折旧额=（原值-残值）/年限 =（848-17）/5
其他资产摊销=原值/年限 =200 /5
年份 1 经营成本
折旧
摊销 财务费用 总 成本
2 3 4 5 67 100 140 140 140 140 166 166 166 166 166 40 40 40 40 40
预计净残值 1.6万元，试
2 2/5 (40- 40*D21/5 ) 2/5
用双倍余额递 3 2/5 （40-D1-D2)2/5
减法计算各年 的折旧额。
4
2/5 (40-D1-D2-D3)/2
5 2/5 (40-D1-D2-D3)/2
成本
• 成本是为了获得未来收益而付出的代价。 • 是指以货币形式表现的消耗在产品（服务）中的
工程经济学 第三章 资金的时间价值
F=P(1+i)n
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
工程经济学 第3章 投资、成本、收入与利润(5、6)讲解
流动资产：指可以在一年或者超过一年的一个营业周期内变现或者耗用 的资产，包括现金、应收及预付账款、存货等。
流动负债：指可以在一年或者超过一年的一个营业周期内偿还的债务， 主要用于维持企业正常的生产经营活动，包括短期借款、应付账款等。
流动资金在项目生命周期结束时，应予以回收。
一、设备、工器具投资 国产标准成套设备合同价 国产标准设备原价 国产标准单体设备出厂价 设备原价 国产非标准设备原价
总成本费用 营业费用：销售过程中发生的各项费用 管理费用：管理和组织生产经营发生的费用，如工会经费、税金、折旧等
财务费用：企业为筹集资金而发生的各项费用 期间费用
一、生产成本的构成
又称制造成本，是指企业生产经营过程中实际消耗的直接材料费、直接 工资、其他直接支出和制造费用。
1. 直接材料费
包括企业生产经营过程中所消耗的原材料、辅助材料、设备零配件、燃 料、动力、包装物、低值易耗品以及其他直接材料费。
01:21
（2008）1．下列关于现金流量的说法中，正确的是（ A．收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B．收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小 C．投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D．投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小
）。
（2008）2．下列关于利息和利率的说法中，正确的有（ ACD ）。 A．利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低 B．有效利率是指资金在计息中所发生的名义利率 C．利息和利率是用来衡量资金时间价值的重要尺度 D．利息是占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿 E．利率是一年内所获得的利息与借贷金额的现值之比
（1）工资 年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额（3-6）
或分别估算同一级别再汇总。 （2）福利费：按工资总额的一定比例提取。
流动负债：指可以在一年或者超过一年的一个营业周期内偿还的债务， 主要用于维持企业正常的生产经营活动，包括短期借款、应付账款等。
流动资金在项目生命周期结束时，应予以回收。
一、设备、工器具投资 国产标准成套设备合同价 国产标准设备原价 国产标准单体设备出厂价 设备原价 国产非标准设备原价
总成本费用 营业费用：销售过程中发生的各项费用 管理费用：管理和组织生产经营发生的费用，如工会经费、税金、折旧等
财务费用：企业为筹集资金而发生的各项费用 期间费用
一、生产成本的构成
又称制造成本，是指企业生产经营过程中实际消耗的直接材料费、直接 工资、其他直接支出和制造费用。
1. 直接材料费
包括企业生产经营过程中所消耗的原材料、辅助材料、设备零配件、燃 料、动力、包装物、低值易耗品以及其他直接材料费。
01:21
（2008）1．下列关于现金流量的说法中，正确的是（ A．收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B．收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小 C．投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D．投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小
）。
（2008）2．下列关于利息和利率的说法中，正确的有（ ACD ）。 A．利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低 B．有效利率是指资金在计息中所发生的名义利率 C．利息和利率是用来衡量资金时间价值的重要尺度 D．利息是占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿 E．利率是一年内所获得的利息与借贷金额的现值之比
（1）工资 年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额（3-6）
或分别估算同一级别再汇总。 （2）福利费：按工资总额的一定比例提取。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
例 3 ：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火 鸡饲养场，第一年投资 10万元，1年后又投资 15 万元，2年后再投入 20万元，第3年建成投产。投 资全部由一家银行贷款，年利率为 8 ％。贷款从第 三年开始每年年末等额偿还，还款期 10 年。问每 年应至少收益（偿还银行贷款）多少万元？
i=8%
获得i=20％的收益投资175.25万即可，因此不合算
11
运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方 案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生 在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括 P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末 发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是 和F同时发生；
12
0 10 A=？
· · · · · ·
1 15 2 3 12 年
20
6
i=8% 0 10 1 15 2 3
A=？
· · · · · ·
12 年
20
解：方案投产年年初的总投资额为：
P=10(F/P，8％，2)+15(F/P，8％，1)+ 20 =10×1.1664+15×1.08+20=47.864 万元 A=P(A/P,8％,10)=47.864×0.1490 =7.13万元
9
例5 某投资者5年前以200万元价格买入一房产， 在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现 在该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收 益率为20％，问此项投资是否合算?
25 i=20% 0 1 2 3 4 5
单位：万元
275
P=200
10
25
i=20%
0 P=200 1 2 3 4 5
7
例4：一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔 款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基 金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2 万元。如果银行存款利率为8％，那么10年中每年 年末应等额存入银行多少元？
A=2万元
i=8%
0 1 2 8 9 10 11 12 年
A=?
8
A=2万元 i=8% 0 1 2 8 9 10 11 12 年
1
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
7
……
n
2
各系数之间的关系
倒数关系：(P/F,i, n)
1 (F/P,i, n) 1 (P/A,i, n) (A/P,i, n) 1 (F/A, i, n) (A/F, i, n)
乘积关系：(F/A,i, n)(A/P,i, n) (F/P,i, n)
(F/P,i, n)(P/A,i, n) (F/A, i, n)
4
例2：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有 （ ） A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n) E． 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)
A=?
解：将专用基金折算为第10年末的价值： F=20000 + 20000(P/F,8％,1)+ 20000 (P/F,8％,2)=20000+20000×0.9259 +20000×0.8573 = 55664 元 A=F(A/F,8％,10)=55664×0.06903 = 3842.49 元
六个基本公式及其系数符号
F＝P×(1+i ）n (F/P,i,n) (P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n)
F=P(F/P,i,n)
P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n) A=F(A/F,i,n) A=P(A/P,i,n)
1 P F (1 i) n
275
单位：万元
解（1）： 投资200万元，i=20%时应获收益额： F =200(F/P,20％,5) = 498(万元) 而实际收益： F =25(F/A,20％,5)+250 = 436(万元) 投资没有达到20％的收益率，故不合算 解（2）：将收益折算成现值： P =25(P/A,20％,5)+250(P/F,20％,5) =175.25(万元)
(1 i ) n 1 F A i i A F (1 i ) n 1 i(1 i) n A P (1 i) n 1
(1 i) n 1 P A i(1 i) n
公式系数
(P/A,i,n)
系数符号
P=A(P/A,i,n)
公式可记为
F
P
A
……
0
特殊关系：(A/F, i, n) i (A/P,i, n)
例1:有如下图示现金流量，解法正确的有 ( )
F=?
0
1
2
3
A
4
5
6
7 8
A. B. C. D. E.
F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)