第四章 中心趋势测量
MBA应用统计学课件 第四章 集中趋势和离中趋势的度量
4.2.2 相对数的种类
２． 结构相对数
例如： １９９９年我国的出口贸易总额为２１２亿
元，其中农副产品出口为４９亿元，轻纺产品出口为
９５．４ 亿 元 ， 重 工 业 产 品 （ 包 括 矿 产品）的出口为
６７．６亿元，则结构相对数的计算方法：
１９９９年农副产品出口所占比重
482 480 480 / 360
＝１．５（天）
所以，该厂提前了一个月零一天来完成全年计
4.2 统计相对数
4.2.1 相对数的概念和作用 4.2.2 相对数的种类 4.2.3 计算和应用相对数应注意的
问题
4.2.1 相对数的概念和作 用
１． 概念： 相对数是两个有联系的指标数值之比
２． 作用 a. 可以说明事物发生和发展的程度相互关联
ｂ、计划完成相对数的计算方法
（４）计划执行进度情况的检查
计算公式如下：
计划执行进度指标
自期初至检查之日累计实际完成数 全期计划数
100%
4.2.2 相对数的种类
ｂ、计划完成相对数的计算方法
例如，某企业２００７年工业总产值为２４００万 元，１－６月份实际完成１４４０万元，则计划完成程度指 标＝１４４０／２４００＊１００％＝６０％。说明该企业２００７年１－６月份 完成全年计划的６０％，完成了进度计划。
决。
4.2.2 相对数的种类
ｂ、计划完成相对数的计算方法
（１）当计划指标为绝对数时，计划完成 相对数的计算则采用以 上公式即可。
如某工业企业２００６年计划总产值为５００万 元，实际实现产值５２５万元，则该企业产值计划完成 相对数＝５２５／５００×１００％＝１０５％，表明该企业超额５％完 成产值计划。
数据的中心趋势和离散程度
数据的中心趋势和离散程度数据分析是现代社会中不可或缺的一部分，它帮助我们理解和解释各种现象。
在数据分析中，了解数据的中心趋势和离散程度是非常重要的。
本文将介绍数据的中心趋势和离散程度的概念，并提供几种用于测量的方法。
一、中心趋势中心趋势是一组数据集中的一个值，它代表了数据的平均水平或核心位置。
最常用的中心趋势度量是算术平均数或平均值。
平均数被定义为一组数值之和除以该组数值的数量。
例如，给定一组数值：2, 4, 6, 8, 10，它们的平均数为6。
另一个常用的中心趋势度量是中位数。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的值。
如果数据集中有偶数个数值，则中位数为中间两个数值的平均值。
例如，给定一组数值：2, 4, 6, 8，它们的中位数为5。
除了平均数和中位数，还有一种用于测量中心趋势的度量是众数。
众数是数据集中出现频率最高的数字。
如果数据集中存在多个众数，则称为多峰分布。
例如，给定一组数值：2, 2, 4, 6, 8，它们的众数为2。
二、离散程度离散程度描述了数据集中数值的分散程度或散布范围。
如果数据集中的数值都非常接近，那么离散程度很小；如果数值相差很大，那么离散程度很大。
最常用的离散程度度量是方差和标准差。
方差是每个数值与平均数之差的平方的平均值。
标准差是方差的平方根。
方差和标准差越大，表示数据集的离散程度越大。
例如，给定一组数值：2, 4, 6, 8, 10，它们的方差为8，标准差为2.83。
这意味着这组数据的离散程度相对较小。
而如果给定一组数值：2, 2, 4, 6, 20，它们的方差为56，标准差为7.48。
这组数据的离散程度较大。
除了方差和标准差，还有其他一些度量离散程度的方法，例如范围和百分位数。
范围是数据集的最大值和最小值之间的差值。
百分位数是将数据集按大小顺序排列后，某个百分比处的数值。
例如，第75百分位数是将数据集分为四个相等的部分后，处于第三个部分的数值。
总结：在数据分析中，了解数据的中心趋势和离散程度是非常重要的。
第四章 离中趋势的测量
第二节 方差和标准差
平均差AD：差异量数的指标。
方差（variance）：指离差平方的算术平均数 定义公式：
2
2 ( X ) i i 1
N
N
分组数据的样本方差
f (M
i
分组数据
s
2
i
x)
2
n 1
2 i
一般数据
s
2
(x x ) n 1
0.25 Q1
0.25
0.25 Q2
0.25 Q3
计算第p百分位步骤
第一步：从小到大排列原始数据 第二步：计算指数i i=(p/100)×n， n为项数，p为所求的百分位的位置 第三步：若i不是整数，将i向上取整；若i是整数，则第p百分位数是第i项 与第 i+1 项数据的平均值 例：有12个职员薪金的数据，求第85和第50百分位数。 解：(1)将12个数据从小到大排序如下： 2210 2225 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825 (2) i=(p/100)×n=(85/100)×12=10.2 (3) 由于i=10.2不是整数, 向上取整,所以第85百分位数对应的是 第11项, 其值为2630。 同理，计算第50百分位（中位数）。i=(50/100) ×12=6，是整数， 第50百分位数是第6项和第7项的平均值，即(2390+2420)/2=2405。
0 1 1 4 0 4
N=6
x 0
x
2
10
X
2 i
226
X
2
i
36
10 S 2 5
10 S 1.414 5
第四章集中趋势测量法
第四章 集中趋势测量法统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。
为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。
平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。
第一节 算术平均数在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。
由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。
算术平均数一般用X 表示，它在推论统计中被称为均值。
算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。
在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。
在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。
以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。
1．对于未分组资料对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。
2．对于分组资料对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。
对于单项数列，很显然，算术平均数X 不仅受各变量值(i X )大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。
由于i X 对于总体的影响要由频数(i f )大小所决定，所以i f 也被称为权数。
值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。
这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。
对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。
3．算术平均数的性质(1) 各变量值与算术平均数的离差之和等于0。
(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X ’)偏差的平方和。
也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。
第四章数据特征测度平均指标
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
f 1 f 2 fn
i 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 x及各组的标志总和 m 即 xf 时，可采用加权调和
《计量地理学》课程笔记
《计量地理学》课程笔记第一章绪论一、计量地理学的产生1. 背景- 地理学的传统研究方法主要是定性的描述和分析，但随着科学技术的进步，地理学家们开始寻求更精确、更系统的分析方法。
- 第二次世界大战后，计算机技术的迅速发展以及大量地理数据的积累为地理学的定量研究提供了可能。
2. 起源- 20世纪50年代，美国地理学家沃尔德华·克里斯塔勒（Walter Christaller）和威廉·阿瑟·刘易斯（William Arthur Lewis）等人的工作标志着计量地理学的诞生。
- 我国计量地理学的发展始于20世纪70年代末，随着改革开放的推进，引入了西方的计量地理学理论和方法。
3. 产生原因- 地理学研究的内在需求：为了更深入地理解地理现象的规律性和内在联系，需要定量化的研究方法。
- 数学与统计学的发展：为地理学提供了新的工具和方法，如回归分析、聚类分析等。
- 计算机技术的应用：使得复杂的数据处理和模型运算成为可能。
二、计量地理学的研究对象和内容1. 研究对象- 地理空间分布：研究地理现象在空间上的分布特征和规律。
- 地理现象的变化：分析地理现象随时间的变化趋势和周期性。
- 地理要素关系：探讨不同地理要素之间的相互作用和影响。
2. 研究内容- 地理数据的采集与处理：包括数据收集、清洗、转换和存储等。
- 地理现象的定量描述：使用数学模型和统计方法对地理现象进行描述。
- 地理模型的构建与应用：建立地理现象的数学模型，用于预测和决策支持。
- 地理空间分析：研究地理现象的空间格局、空间过程和空间关系。
三、计量地理学的研究方法1. 数学方法- 概率论：用于描述和推断地理现象的不确定性。
- 数理统计：用于数据分析、假设检验和模型建立。
- 线性代数：用于处理地理数据的矩阵运算。
- 微积分：用于分析地理现象的变化率和累积量。
2. 统计方法- 描述性统计：对数据进行总结和可视化。
- 推断性统计：从样本数据推断总体特征。
第四章 集中趋势指标与离中趋势指标 《统计学基础》PPT课件
4．1．2 算术平均数
性质1. 性质2.
各变量值与其算术平均数离差之和等于零
各个变量值与其算术平均数离差平方和为 最小值
4．1．3 调和平均数
平均数的倒数。
，它是各个变量值倒数的算术
பைடு நூலகம்
4．1．4 几何平均数
几何平均数是n个变量值连乘积的ｎ次方根。 几何平均数主要应用于计算平均比率和平 均速度。
1. 简单几何平均数
2. 加权几何平均数
4．1．5 中位数
中位数就是将数据观察值按大小顺序排列，处在中间位 置的那个观察值。
4．2．1 离中趋势指标的意义和作用
反映各单位标志值之间差异程度大小的指标，叫离中 趋势指标，也称标志变异指标。
第一，它可以衡量平均指标代表性的大小。 第二，它可以反映社会生产和其他经济活动的均衡 性或协调性强弱。
4．2．5 离散系数
离散系数也称标志变异系数，它是离 散程度指标与平均指标之比，是说明变量 值离中程度的相对指标。该指标数值大， 则变量值离中程度大，其平均数代表性小； 若指标数值小，则离中程度小，其平均数 代表性高。
离散系数主要是指标准差系数，标准差系数是标准差与其 算术平均数之比。用来说明现象离中的相对程度。其计算 公式为：
4．3．1 集中趋势指标测度方法评 价
单纯从数量关系上考察
调和平均数＜几何平均数＜算术平 均数
当统计资料的分布 曲线是一对称的钟 形分布时，其算术 平均数、中位数和 众数三者相等。
4.3.2 应用集中与离中趋势指标 应注意的问题
（一）计算平均指标的社会经济现象必须是 同质的 （二）用组平均数补充说明总平均数 （三）统计平均数应与变量数列和典型事例 相结合 （四）集中与离中趋势指标结合运用
六西格玛管理之测量
13
2.流程图分析 （3）该项目改进各阶段的应用 流程图的使用可贯穿质量改进和解决问题的全过程。 改进阶段：叙述过程可能发生的变更并观察其影响，确定 将受变更影响的组织，在团队解决问题的努力之中吸收工 作人员参与；
（1）因果图的作用： a.协助全面查找问题的原因； b.记录已经产生的原因; c.直观显示了未证实的各种原因的联系； d.集中注意力到重要的联系上。
18
4.1 过程分析与文档
3.因果图与因果矩阵（cause and effect diagram）
（2）因果图的优点： a.结构清晰：直观反映可能原因，系统性，创新性，条理性； b.揭示出因果原因：描述错综复杂的潜在影响; c.便于交流：列出了所有可能的原因，便于交流；
34
4.3 数据的收集和整理
（3）收集数据的方法
收集数据的方法有很多，最典型的是使用检查表。检 查表是收集过程数据时最常用的工具，常常用于DMAIC改进 方法的测量阶段。从前页最终装配过程缺陷检查表中可以 看出油漆是最常发生的缺陷。
Ω1
35
4.3 数据的收集和整理
（4）抽样方法
为了确保数据的准确性和代表性，能从样本中正确推断总 体，必须采用适当的抽样方法，常用的方法有随机抽样、分层 抽样等。 a.随机抽样
的影响因素相互关联，无法将它们分开考察和解决时，所 常采用是一种的分析工具。
❖ 绘制因果矩阵的步骤： a. 在矩阵图的上方填入过程输出缺陷的形式或关键过程输 出变量。 b. 确定每一输出特性或缺陷形式的重要度，并给定其权重 （1~10，10代表的重要度最高）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章中心趋势测量
一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。
每小题2分，共20分)
1. 在某市随机抽取10 家企业，7月份利润额(单位:万元) 分别为7
2.0 、6
3. 1 、20. 0 、23. 0 、5
4. 7 、54.3 、23. 9 、2
5.0 、2
6. 9 、29.0，那么这10家企业7月份利润额均值为( )。
A. 39. 19
B. 28. 90
C. 19.54
D. 27.95
2. 对于右偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是( )。
A. 平均数〉中位数〉众数
B. 中位数〉平均数〉众数
C. 众数〉中位数〉平均数
D. 众数〉平均数〉中位数
二、名词解释(每题4分，共20分)
3. 中位数
4. 均值
三、简答题{每题 1 0分，共30分}
5. 简述众数、中位数和平均数作为测量中心趋势的指标所适用的数据类型。
6. 简述定类变量、定序变量和数值型变量集中趋势测量的方法。
四、计算题(每题 1 5分，共30分)
7. 某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。
社会学专业同学统计课成绩表
学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83
要求:
(1) 对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。
(2) 对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。
答案：1. A 2. A
3. 中位数
中位数是中心趋势的一种测量，是将-组数据排序后，处于中间位置的变量值。
( 2分)作为中心趋势的测量指标，它适用于定序数据、定距数据和定比数据，且不受极端值的影响。
(2 分)
4. 均值
均值是集中趋势最主要的测量值。
(l分)它是将全部数据进行加总然后除以数据总个
数，也称为算数平均数。
(3分)
5.简述众数、中位数和平均数作为测量中心趋势的指标所适用的数据类型。
众数是对中心趋势最低层次的测量，是适用范围最大的一种测量方式，适用于任何类型的数据，即定类、定序、定距和定比数据都可以用众数来测量其中心趋势。
(3分)
中位数适用于除了定类数据外的所有其他类型数据，因为中位数是处于中间位置的变量值，而定类数据不存在类别的先后次序或大小，因而中位数不适用于定类数据。
(3分)
平均数是集中趋势最主要的测量指标，但是平均数仅适用于定距数据和定比数据，定类数据和定序数据计算平均数没有意义。
(3 分)
一般说来，定类数据的中心趋势测量指标是众数，定序数据的中心趋势测量指标是中位数，而数值型数据(定距和定比数据)的中心趋势测量指标是平均数。
(1分）
6.简述定类变量、定序变量和数值型变量集中趋势测量的方法。
定序变量是层次最低的变量，用众数作为其中心趋势的测量。
(3分)定序变量主要使用中位数、四分位数作为集中趋势的测量，同时也可以使用众数作为测量值，但是中位数和四分位数利用序次关系，因而更多使用这两者。
(3分)
数值型数据(定距和定比数据)的集中趋势测量指标是平均数，同样，数值型数据可以使用众数和中位数、四分位数作为中心趋势的测量，但是更主要的是使用均值，因为均值利用所有数据信息。
(4分)
7.（1）考试成绩由低到高排序：
62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79，
80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88，
88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97 （1分）
众数：76 （2分）
中位数：83 （2分）
平均数：N
X X X X N
+⋅⋅⋅++=
21
= (62 + 66 + …… + 96 + 97) ÷ 42 = 3490 ÷ 42
= 83.095 （2分）
( 2 )
按成绩分组 频数 频率（%） 向上累积 向下累积 频数
频率（%） 频数
频率（%） 60 - 69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70 - 79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80 - 89 15 35.714 29 69.048 28 66.667 90 - 99
13
30.952
42
100.000
13
30.952
（8分）。