《社会统计学》电大课程练习：第五章 离散趋势测量法
第五章离散趋势测量
一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。
每小题2分，共20分)
1. 离散系数的主要目的是( )。
A. 反映一组数据的平均水平
B. 比较多组数据的平均水平
C. 反映一组数据的离散程度
D. 比较多组数据的离散程度
2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。
那么( )。
A. 平均数小的，离散程度小
B. 平均数大的，离散程度大
C. 平均数大的，离散程度小
D. 两组数据离散程度相同
二、名词解释(每题4分，共20分)
3. 方差与标准差
四、计算题(每题 1 5分，共30分)
4.某校社会学专业共有两个班级。
期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。
二班同学成绩如下所示。
二班同学社会学理论成绩分组数据表
按成绩分组(分) 人数(个)
60分以下 2
60~70 7
70~80 9
80~90 7
90~100 3
合计30
要求:
(1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。
(2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。
乙单位月收入分布如下所示。
乙单位月收入分布表
按收入分组(元) 人数(个)
3000 分以下120
3000~4000 420
4000~5000 540
5000~6000 420
6000 以上300
合计1800
要求:
(1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。
(2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
答案： 1. A 2. C
3. 方差与标准差
方差(variance) 是各数值与均值离差平方的平均数，它是数值型数据离散趋势最主要的测量值。
(2分)
标准差(standard variance) 是方差的平方根，用于测量数值型数据离散趋势。
(2分)
4.（1）均值：k
k
k f f f X f X f X f X ++++++=
212211
=（55×2+65×7+75×9+85×7+95×5）÷ 30 = 2310 ÷ 30
= 77 （4分）
方差：()
N
f X X
k
i i
i
∑=-=
1
2
2
σ
()()()()()3057795777859777577766277552
2222÷⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= = 4080 ÷ 30
= 136
标准差： 6619.111362≈==σσ （4分）
（2）一班考试成绩的离散系数为：1395.08612=÷==一班
一班一班X S V （3分）
二班考试成绩的离散系数为：1515.07766.11=÷==
二班
二班二班X S V （3分）
一班V <二班V ，所以说一班成绩的离散程度小于二班。
（1分）
5.（1）均值：4700=X （4分） 方差：13600002
=σ 标准差：
19.1166=σ （4分）
（2）离散系数：2667.0=甲V （3分） 2481.0=乙V （3分）
甲V >乙V ，所以说甲单位人均月收入的离散程度大于乙单位人均月收入。
（1分）。
2021-2022国家开放大学电大本科《社会统计学》期末试题及答案(试卷号：1318)
2021-2022国家开放大学电大本科《社会统计学》期末试题及答案（试卷号：1318）盗传必究一、单项选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填写在括号内。
每题2分，共20分）1.某班级有60名男生.40名女生,为了了解学生购书支出，从男生中抽取12名学生，从女生中抽取8名学生进行调查。
这种调查方法属于( )。
A.系统抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样2.为了解某地区的消费,从该地区随机抽取8000户进行调查,其中80%回答他们的月消费在3000元以上,20%回答他们每月用于通讯、网络的费用在300元以上，此处80000户是()A.样本B.总体C.变量D.统计量3.某地区家庭年均收入可以分为以下六组:1)1500元及以下;2)1500- -2500 元;3)2500- 3500元;4)3500-4500元;5)4500- 5500元;6)5500元及以上,则第六组的组中值近似为()A.4500元.B.5500元C.6000 元D.6500 元4.甲,乙两人同时打靶,各打10靶,甲平均每靶为8环,标准差为2;乙平均每靶9环,标准差为3,以下关于甲,乙两人打靶的稳定性水平表述正确的是( )。
A.甲的离散程度小,稳定性水平低B.甲的离散程度小,稳定性水平高C.乙的离散程度小，稳定性水平低D.乙的离散程度大,稳定性水平高5.在标准正态分布中,σ值越小,则( ) 。
A.离散趋势越小B.离散趋势越大C.曲线越低平D.变量值越分散6.某班级学生期末统计学考试平均成绩为82分,标准差为5分。
如果已知这个班学生的考试分数服从正态分布,可以判断成绩在72-92之间的学生大约占全班学生的()。
A.68%B.89%C.90%D.95%7.某单位对该厂第一加工车间残品率估计约为13%,而该车间主任认为该比例不符合实际情况,如果要检验该说法是否正确,则假设形式应该为( ）A. Ho:x≥0.13; H:m<0. 13B. Ho:π≤0. 13;H:r>0.13C. Ho:π=0. 13; H:π≠0. 13D. H:n>0. 13;H :π≤0.138.在回归方程中,若回归系数等于0,这表明( )。
社会统计学试题及答案
社会统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 社会统计学中，用来描述一组数据集中趋势的指标是（）。
A. 众数B. 中位数C. 均值D. 方差答案：C2. 以下哪个选项不属于描述统计学的内容？（）A. 数据收集B. 数据整理C. 数据分析D. 数据预测答案：D3. 在统计学中，用来衡量数据离散程度的指标是（）。
A. 标准差B. 均值C. 众数D. 中位数答案：A4. 以下哪个概念不是社会统计学的研究对象？（）A. 人口数量B. 收入水平C. 股票价格D. 家庭结构答案：C5. 社会统计学中，用来衡量两个变量之间相关关系的强度的指标是（）。
A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：A6. 以下哪个选项不是社会统计学中常用的数据收集方法？（）A. 问卷调查B. 观察法C. 实验法D. 文献分析答案：C7. 在统计学中，用来衡量数据集中程度的指标是（）。
A. 标准差B. 均值C. 众数D. 中位数答案：B8. 以下哪个选项是社会统计学中常用的数据整理方法？（）A. 频数分布表B. 回归分析C. 假设检验D. 相关分析答案：A9. 社会统计学中，用来描述一组数据分布形态的指标是（）。
A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：A10. 以下哪个概念是社会统计学中用来描述数据的离散程度的？（）A. 标准差B. 均值C. 众数D. 中位数答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 社会统计学中，用来描述一组数据的指标包括（）。
A. 均值B. 众数C. 方差D. 标准差E. 中位数答案：ABDE2. 以下哪些是社会统计学中常用的数据分析方法？（）A. 描述性分析B. 推断性分析C. 回归分析D. 假设检验E. 相关分析答案：ABCDE3. 社会统计学中，用来衡量数据离散程度的指标包括（）。
A. 标准差B. 方差C. 偏度D. 峰度E. 极差答案：ABE4. 以下哪些是社会统计学中常用的数据收集方法？（）A. 问卷调查B. 观察法C. 实验法D. 文献分析E. 访谈法答案：ABDE5. 社会统计学中，用来描述一组数据分布形态的指标包括（）。
国家开放大学电大本科《社会统计学》2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1318)
国家开放大学电大本科《社会统计学》2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1318)一、单项选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填写在括号内。
每题2分，共20分）1.为了解某地区的消费,从该地区随机抽取8000户家庭进行调查,其中80%的家庭回答他们的月消费在3000元以上,20%的家庭回答他们每月用于通讯.网络的费用在300元以上，此处8000户家庭是( )。
A.样本B.总体C.变量D.统计量2.某地区家庭年均收人可以分为以下六组:1)1500元及以下;2)1500- 2500元;3)2500- 3500元;4)3500-4500元;5)4500- 5500元;6)5500元及以上,则该分组的组距近似为( ) 。
A.500 元B.1500元C.1250元D.1000 元3.先将总体按某标志分为不同的类别或层次,然后在各个类别中采用简单随机抽样或系统抽样的方式抽取子样本,最后将所有子样本合起来作为总样本,这样的抽样方式称为( )。
A.简单随机抽样B.系统抽样C.整群抽样D.分层抽样4.在正态分布中,当均值μ相等时,σ值越小,则( )。
A.离散趋势越小B.离散趋势越大.C.曲线越低平D.变量值越分散5.对于左偏分布，平均效、中位数和众数之间的关系是( )。
A.平均数>中位数>众数B.中位数>平均数>众数C.众数>中位数>平均数D.众数>平均数>中位数6.有甲,乙两人同时打靶,各打10靶,甲平均每靶为8环,标准差为2;乙平均每靶9环，示准差为3,以下甲,乙两人打靶的稳定性水平表述正确的是( )。
A.甲的离散程度小，稳定性水平低B.甲的离散程度小,稳定性水平高C.乙的离散程度小,稳定性水平低D.乙的离散程度大,稳定性水平高7.下表是某单位工作人员年龄分布表,该单位工作人员的平均年龄是( )。
A.37B.35C.36D.398.某单位对该厂第-.加工车间残品率估计高于13%,而该车间主任认为该比例偏高,如果要检验该说法是否正确,则假设形式应该为()。
第五章离散趋势测量
第五章离散趋势测量一、基本概念1、离散趋势反映一组数据中各数值与中心值偏离的程度。
中心趋势的各种测量值是对数据水平的一个概括性度量，但是如果数据离散程度大，集中趋势测量值对数据的代表性就差，这时候需要离散趋势测量值对数据的离散程度进行测量。
2、质性差异指数（IQV）质性差异指数是实际观察到的变异量和依数据可能有的最大变异量之间的比值，其数值是介于0与1中间，用IQV表示。
3、极差极差是一组数据中最大值与最小值的差值，也称为全距。
通常用R表示极差。
极差是一组数据中最大值和最小值的差值，因而，极差只适用于数值型数据，但是不适合定类数据和定序数据离散趋势的测量。
极差越大说明数据的离散程度越大。
4、四分位差四分位差是上四分位数和下四分位数之差，也称为内距或者四分间距。
四分位差反映了中间50%数据的离散程度，如果数值越小，说明离散程度越小，中间50%数据集中性越好；相反，如果四分位差越大，则说明离散程度越大，中间数据的集中性越差。
5、平均差平均差就是一组数据中每一个数据与这组数据均值之差的绝对值之和的平均，也称为平均离差，通常用Md表示。
平均差也只适用于数值型数据离散趋势的测量，而不适用于定类数据和定序数据。
6、方差方差是各数值与均值离差平方的平均数，它是数值型数据离散趋势最主要的测量值。
与平均差不同的是，方差采用平方的方式避免避免正、负抵消带来的问题，但是采用平方的方式给方差的解释带来一定的困难。
7、标准差标准差是方差的平方根，用于测量数值型数据离散趋势。
标准差克服了方差面临的夸大离散程度、不容易解释的问题。
与方差相比，标准差是有量纲的，它与变量值的单位相同，容易解释。
在实际中，标准差使用更为普遍。
8、离散系数离散系数是一组数据的标准差与该组数据均值之比，也称为变异系数。
离散系数是测量数据离散程度的相对指标，通常用V s适用于数值型数据离散程度的测量。
二、基本方法1、质性差异指数的计算IQV的计算公式为：IQV=()()1222-⨯-∑KNf NK其中，k 为分类数据的类别数或者组数，N 是样本容量，∑2f 是各组频数平方的总和。
第五章离散趋势的测量
• QU＝（1500＋1630）÷2＝1565（元） • QL和QU之间包含了50%的数据，因此，我
们可以说有一半的家庭人均月收入在815～ 1565元之间。 • 根据例3.2资料计算上下四分位数，那么家 庭人均月收入的四分位差为： • QU—QL=?
• 上四分位数 下四分位数: • 数值型分组数据的四分位数(计算公式)
• [例3.17] 从一批产品中随机抽取100件产品
进行质量测试，测试的结果为9Fra bibliotek件合格，4 件不合格，试计算成数的方差和标准差。
• 是非标志的方差、标准差，当时取得最大
值，方差最大值为0.25，标准差最大值为 0.5，也就是说，此时是非标志的变异程度 最大。如某学生群体中男生数和女生数相 等，即男女生的成数均为0.5（50%）， 说明该学生群体性别差异程度最大。是非 标志的方差、标准差的最小值均为0。
•
低 平均指标作为总体各单位某一数量标志的代表值， 其代表性的高低与总体差异程度有直接关系：总 体的标志变异指标值愈大，平均数的代表性愈低； 反之，标志变异指标值愈小，平均数代表性愈高。 另一方面，平均指标代表性的高低同总体各单位 变量值分布的均衡性也有直接关系：总体各单位 变量值分布的均衡性越高，平均指标代表性就越 高；反之，总体各单位变量值分布的均衡性越低, 平均指标代表性就越低。
第二节、全距与四分位差
• 一、全距 • 1、未分组资料计算公式 • 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之 • •
i
差，用表示。计算公式为： R max( X i ) min( X i ) max( min( ) 式中， X i ) 、 X 分别表示为一组数据的最大值与 最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表 示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。 越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变 量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围 越小，即数列中各变量值差异小。
第五章离散趋势测量法
第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差• 一、全距• 1、未分组资料计算公式• 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。
计算公式为： ••式中， 、 分别表示为一组数据的最大值与最小值。
由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。
越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。
2、分组资料计算公式R=最高组上限 - 最低组下限• R=最高组组中组-最低组组中值 • R=最高组组中组-最低组下限• R=最高组上限-最低组组中值• 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： •R ≈最高组上限值－最低组下限值3、优缺点：优点：计算简单，易于理解。
缺点：（1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； （2）数据利用率低，信息丧失严重；（3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。
二、四分位差（inter-quartile range ）上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。
四分位差的计算方法：Q·D=(Q3-Q1) /2四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。
此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。
四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。
当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。
优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。
max()min()i i R X X =-max()i X min()i X第三节、平均差•平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数，用A.D表示。
根据掌握资料的不同，平均差有以下两种计算方法：• 1. 简单平均法•对于未分组资料，采用简单平均法。
《社会统计学》章节知识点——单选题
《社会统计学》章节知识点——单选题第一章总论●变量类型1.下列变量属于数值型变量的是（ A ）。
A．工资收入B．产品等级C．学生对考试改革的态度D．企业的类型【参考答案】A2.从变量分类看，下列变量属于定序变量的是（ C ）。
A．专业B．性别C．产品等级D．收入【参考答案】C●总体和样本1．某地区政府想了解全市332.1万户家庭年均收入水平，从中抽取3000户家庭进行调查，以推断所有家庭的年均收入水平，这项研究的样本是（ B ）。
A．332．1万户家庭B．3000户家庭C．332．1户家庭的年均收入D．3000户家庭的年均收入【参考答案】B2．学校后勤集团想了解学校22000学生的每月生活费用，从中抽取2200名学生进行调查，以推断所有学生的每月生活费用水平，这项研究的总体是（ A ）。
A．22000名学生B．2200名学生C．22000名学生的每月生活费用 D．2200名学生的每月生活费用【参考答案】A3．为了解某地区的消费，从该地区随机抽取5000户进行调查，其中30%回答他们的月消费在5000元以上，40%回答他们每月用于通讯、网络的费用在300元以上，此处5000户是（ C ）。
A．变量 B．总体 C．样本 D．统计量【参考答案】C●抽样方式4．从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，同时保证总体中每个元素都有相同的机会入选样本，这样的抽样方式称为（ A ）。
A．简单随机抽样B．系统抽样 C．整群抽样D．分层抽样【参考答案】A5．某班级有60名男生，40名女生，为了了解学生购书支出，从男生中抽取12名学生，从女生中抽取8名学生进行调查，这种调查方法属于（ C ）。
A．简单随机抽样 B．整群抽样 C．分层抽样 D．系统抽样【参考答案】C6．先将总体按某标志分为不同的类别或层次，然后在各个类别中采用简单随机抽样或系统抽样的方式抽取子样本，最后将所有子样本合起来作为总样本，这样的抽样方式称为（ D ）。
第五章 离散趋势测量法
第五章离散趋势测量一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。
每小题2分，共20分)1. 离散系数的主要目的是( )。
A. 反映一组数据的平均水平B. 比较多组数据的平均水平C. 反映一组数据的离散程度D. 比较多组数据的离散程度2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。
那么( )。
A. 平均数小的，离散程度小B. 平均数大的，离散程度大C. 平均数大的，离散程度小D. 两组数据离散程度相同二、名词解释(每题4分，共20分)3. 方差与标准差四、计算题(每题 1 5分，共30分)4.某校社会学专业共有两个班级。
期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。
二班同学成绩如下所示。
二班同学社会学理论成绩分组数据表按成绩分组(分) 人数(个)60分以下 260~70 770~80 980~90 790~100 5合计30要求:(1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。
(2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。
乙单位月收入分布如下所示。
乙单位月收入分布表按收入分组(元) 人数(个)3000 分以下1203000~4000 4204000~5000 5405000~6000 4206000 以上300合计1800要求:(1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。
(2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)答案： 1. C 2. C3. 方差与标准差方差(variance) 是各数值与均值离差平方的平均数，它是数值型数据离散趋势最主要的测量值。
(2分)标准差(standard variance) 是方差的平方根，用于测量数值型数据离散趋势。
(2分)4.（1）均值：kkk f f f X f X f X f X ++++++=212211=（55×2+65×7+75×9+85×7+95×5）÷ 30 = 2310 ÷ 30= 77 （4分）方差：()Nf X Xki ii∑=-=122σ()()()()()30577957778597775777652775522222÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= = 4080 ÷ 30= 136标准差： 6619.111362≈==σσ （4分）（2）一班考试成绩的离散系数为：1395.08612=÷==一班一班一班X S V （3分）二班考试成绩的离散系数为：1515.07766.11=÷==二班二班二班X S V （3分）一班V <二班V ，所以说一班成绩的离散程度小于二班。
[5]第五章 集中与离散趋势测定指标.
表5-3
月收入（元）
3000～3500 3500～4000 4000～4500 4500～5000 5000～5500 5500～6000 6000～6500
∑
某单位职工月收入分组表
组中值（元）
xi
3250 3750 4250 4750 5250 5750 6250
第一，平均指标在时间上的差异的对比分析作用。 平均指标可以反映同一总体现象在不同时期的一般发 展变化水平，揭示现象的变动趋势和规律性。如：由 于不同时期同一研究总体的农民家庭人口结构会发生 变动，若要考察农民纯收人变化，只能用农民平均纯
收人指标来反映。
第二，平均指标在空间上的差异的对比分析作用。 利用平均指标比较在某一时期同类现象在不同地区、 不同单位的一般水平，用以评价总体各单位的工作质 量和效果。如：由于城乡每一户居民人口规模不同， 要用人均居住面积而不能用城乡每户居住总面积来考 察城乡居民居住状况的差异。
n
xi fi
x
i 1 n
fi
i 1
式中：xi 表示分布数列中第i
值；
组的变量值或组中
fi 表示分布数列中第i 组的单位个数。
上式还可以变形为:
x
n
xi
fi
n
Hale Waihona Puke i1fii 1
式中：fi 称为分布数列中第i 组的频数或权数；
fi
n
称为分布数列中第i 组的频率或权数
系数。
fi
1．简单算术平均数（Simple arithmetic mean）
简单算术平均数适用于未分组的分布数列，它是 将总体各单位同类标志值直接汇总，然后与总体单位 总数相除所求得。简单算术平均数的计算公式为：
社会统计学第五章离中趋势测量法
3. 偏态系数
我们在前面讨论统计图时已经对频数分布的正态和 偏态有所认识。我们又看到了算术平均数与中位数、众 数之间存在的关系：当总体呈对称分布时， 、 、 三者完全相等；当总体呈不对称的偏态分布时，它们之 间存在着数量(位置)的差异。因此，偏态可由 与 的差来表示，即
为了使不同数列的偏态值可比，同样可计算偏态的相 对数，即偏态系数，用α来表示
R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22
对分组资料，不能确小组的组中值 （2）用组值最大组的上限减去最小组的下限 （3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；
或最大组的上限减去最小组的组中值
运用上 述方法计 算左边数 列的全距
优点：
72
-1
1
81
8
64
86
13
169
69
-4
16
57
-16
256
365
0
506
X2
5184 6561 7395 4761 3249 27151
2. 对于分组资料
计算左
边数列的 标准差
3. 标准差的性质
标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异 程度的最佳测度。
（1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任 何数值为基准计算的标准差要小。“最小二乘方”性质—
计算左 边数列的 平均差
第三节 标准差（standard deviation)
各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的
平方根，均方差，又称用S表示。
即克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平 均的优点。
1. 对于未分组资科
求72、81、86、69、57这些数字的标准差。
X