四川省绵阳市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (含解析)
四川省绵阳市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页，答题卡共6页。
满分100分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.已知点，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）(4,1,3)A --A.B. C. D. ()4,1,3-(4,1,3)-(3,1,4)-(3,1,4)-【答案】B 【解析】【分析】根据空间中点的位置关系可得,点A 关于原点的对称点的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数,据此即可求解.【详解】因为点,根据空间中点的位置关系可得,(4,1,3)A --点A 关于原点的对称点的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数,所以点A 关于原点的对称点的坐标为.(4,1,3)-故选:B【点睛】本题主要考查对称点的求法;熟练掌握空间直角坐标及坐标系中点之间的位置关系是求解本题的关键;属于基础题.2.已知一直线经过两点，，且倾斜角为135°，则a 的值为（ ）(2,4)A (,5)B a A. -1 B. -2 C. 2 D. 1【答案】D 【解析】【分析】已知倾斜角求出斜率,然后把，代入斜率公式即可求解.(2,4)A (,5)B a 【详解】由直线斜率的定义知,,tan1351ABk ==-由直线的斜率公式可得,，542AB k a -=-所以,解得.5412a -=--1a =故选:D【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率公式;熟练掌握斜率公式是求解本题的关键;属于基础题.3.现有两个调查抽样：（1）某班为了了解班级学生在家表现情况决定从10名家长中抽取3名参加座谈会；（2）某研究部门在高考后从2000名学生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.给出三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法.则问题（1）、（2）选择的抽样方法合理的是（ ）A. （1）选Ⅲ，（2）选Ⅰ B. （1）选Ⅰ，（2）选ⅢC. （1）选Ⅱ，（2）选Ⅰ D. （1）选Ⅲ，（2）选Ⅱ【答案】B 【解析】【分析】分析题意,根据简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的特征判断即可.【详解】对于中,个体无差异且总体数量不多,抽取的样本数量不多,故选择简单随机抽样;()1对于中, 2000名学生明显分成两类:文科400名，理科1600名，故选择分层抽样;()2故选:B【点睛】本题考查三种不同的抽样方法的选取：总体和样本容量较少的选取简单随机抽样，个体数样本容量较多且个体之间无明显差异选取系统抽样，个体之间有明显差异和分类的选取分层抽样;属于基础题、常考题型.4.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）22163x y +=(1,1)M A. B. 230x y ++=230x y -+=C. D. 230x y +-=230x y +-=【答案】C【解析】【分析】设过点的直线与椭圆的两个交点为,利用点差法：把(1,1)M ()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆,然后作差,再结合中点坐标公式即可求出直线()()1122,,,A x y B x y 22163x y +=的斜率,代入直线的点斜式方程即可求解.AB l 【详解】设过点的直线与椭圆的两个交点为,(1,1)M ()()1122,,,A x y B x y 由题意知,满足椭圆方程,()()1122,,,A x y B x y 所以,两式相减可得,22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,()()()()12121212063x x x x y y y y +--++=因为线段的中点为,所以由中点坐标公式可得,AB (1,1)M ,即，12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩121222x x y y +=⎧⎨+=⎩所以,即,()()121222063x x y y --+=121212y y x x -=--所以直线的斜率为,AB l A Bk =121212y y x x -=--由直线的点斜式方程可得，直线的方程为,AB l ()1112y x -=--所以所求的直线方程为.230x y +-=故选:C【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系;设两个交点坐标,利用点差法求出直线的斜率是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5.口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 910710310110【答案】A 【解析】【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概1率计算公式求解即可.【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为,n =35C 10=一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为,122123239m C C C C =+=由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为.910m P n ==故选:A【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题1型.6.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（ ）22(0)y px p =>2212x y p p +=p =A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆与抛物线的定义,结合抛物线与椭圆有共同的焦点,列出关于的方程,解方程即可.p 【详解】由题意可知,抛物线的焦点为,22(0)y px p =>,02p ⎛⎫⎪⎝⎭因为椭圆为,所以,2212x y p p +=2222c a b p p p =-=-=所以椭圆的焦点坐标为,(),解得.2p=4p =故选:C【点睛】本题考查椭圆与抛物线的定义及其标准方程;考查综合运用能力和运算求解能力;属于基础题.7.如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A. B. C. 1D. 354565【答案】D 【解析】【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可.【详解】由题可知,正方形的面积为,设这个月牙图案的面积为,=22=4S ⨯正S 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为,解得.150=4500S S P S ==正65S =故选:D【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.8.已知椭圆的离心率为，则双曲线的渐22221(0)x y a b a b +=>>1222221(0,0)y x a b a b -=>>近线方程为（ ）A.B.C.D.y x =34y x =±43y x =±y x =【答案】D 【解析】【分析】根据椭圆的离心率公式得到的关系式,再利用双曲线的渐近线方程即可求解.,a b 【详解】因为椭圆的离心率为,22221(0)x y a b ab +=>>12所以,因为,所以，12c e a ==222b a c =-b =因为双曲线的渐近线方程为,ay x b =±所以所求的渐近线方程为.y =故选:D【点睛】本题考查椭圆与双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握椭圆中的关,,a b c 系和双曲线的渐近线方程是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.9.“双11”活动期间，绵阳某商场举行“买的多送的多”优惠活动：购买某件商品的销件数和平均价格有如下对应数据：购买件数x 12345平均价格y2523a1817根据上表数据可得回归方程，则实数a 的值为（ ）ˆ2.126.9y x =-+A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】B 【解析】【分析】根据回归方程经过样本中心点，求出代入回归方程求出即可求出实数.(),x y x y a 【详解】由表中数据可得,,3x =由回归方程经过样本中心点可得,ˆ2.126.9y x =-+(),x y ，2.1326.920.6y =-⨯+=即,解得.2523181720.65a ++++=20a =故选:B【点睛】本题考查回归直线方程经过样本中心点;考查运算求解能力;属于基础题.10.已知F 是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段22y x =,A B ||||8AF BF +=AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A. B. C. 4 D. 37252【答案】A 【解析】【分析】根据题意,求出准线方程,利用抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出中点的横坐标即可.,A B 【详解】因为抛物线方程为,所以其准线方程为，22y x =12x =-设,由抛物线的定义知,()()1122,,,A x y B x y ，121122AF BF x x +=+++8=所以,由中点坐标公式可得,127x x +=中点的横坐标为,,A B 12722x x +=所以线段AB 的中点到y 轴的距离为.72故选:A【点睛】本题考查抛物线的定义和中点坐标公式;运用抛物线的定义把到焦点的距离转为到准线的距离是求解本题的关键;属于基础题.11.已知两点，，以及圆C :，若圆C上(AB 222(2)(2)(0)x y r r -+-=>存在点P ，满足，则r 的取值范围是（ ）0AP PB ⋅=A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由知,即点在以为直径的圆上, 又点在圆C 上,据此可得两圆0AP PB ⋅=AP BP ⊥P AB P 必有公共点,根据圆心距和半径之间的关系,列不等式求解即可.【详解】因为,所以,0AP PB ⋅=AP BP ⊥即点在以为直径的圆上,P AB 又因为点在圆C 上,P 所以点为两圆的公共点,即两圆必有公共点,P 因为,，(A B 设以为直径的圆的圆心为,AB O 则圆的圆心为,,O ()0,0O 因为圆C 的圆心为,半径为,()2,2r 所以可得,r r -≤+解得r ≤≤故选:B【点睛】本题考查圆与圆的位置关系及向量垂直的数量积表示;考查运算求解能力和转化与化归能力;把存在性问题转化为判断两圆的位置关系问题是求解本题的关键;属于中档题.12.直线过椭圆的左焦点F 和上顶点A ，与圆交22221(0)x y a b a b +=>>22(2)25x y -+=于P ，Q 两点，若线段PQ 的中点坐标为，则椭圆离心率为（ ）(1,3)D. 13【答案】C 【解析】【分析】根据题意,求出点,,利用斜率公式表示出,设点,(),0F c -()0,A b PQk ()()1122,,,P x y Q x y 利用点差法：把点分别代入圆的方程,然后两式相减,利用线段PQ 的中()()1122,,,P x y Q x y 点坐标为,结合中点坐标公式求出,进而求出的关系,求出椭圆的离心率.(1,3)PQk ,b c 【详解】由题意知,点,,(),0F c -()0,A b 由斜率公式可得,,()00PQ b bk c c-==--所以直线的方程为,PQl by x b c =+设点,()()1122,,,P x y Q x y 因为P ，Q 两点在圆上,22(2)25x y -+=所以,两式相减可得,()()22112222225225x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，()()()()1212121240x x x x y y y y +--+-+=因为线段PQ 的中点坐标为,(1,3)由中点坐标公式可得,,121226x x y y +=⎧⎨+=⎩所以,()()()12122460x x y y -⨯-+-⨯=化简可得,,121213PQ y y k x x -==-所以,因为,13b c =222a b c =+所以椭圆的离心率.c e a ===故选:C【点睛】本题考查椭圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系及点差法和中点坐标公式的应用;点差法的运用是求解本题的关键;考查运算求解能力和逻辑思维能力;属于中档题.二、填空题13.在区间上随机选取一个数a ，则的概率为________.[1,7]4a ≤【答案】12【解析】【分析】利用与长度有关的几何概型概率计算公式求解即可.【详解】由题意知,区间的长度为,[1,7]716-=因为,所以,其区间长度为,4a ≤[]1,4a ∈413-=由与长度有关的几何概型概率计算公式可得,的概率为.4a ≤3162P ==故答案为:12【点睛】本题考查与长度有关的几何概型概率计算公式;属于基础题.14.直线与直线平行，则m 的值为________.()1 20x m y +++= 2 10m x y m +++=【答案】2-【解析】【分析】利用两直线平行的充要条件:，列出关于m 的方程求解即可.12211221,A B A B B C B C =≠【详解】由题意知,且,()121,m m ⨯=+()()1122m m ++≠⨯解得.2m =-故答案为:2-【点睛】本题考查两直线平行的充要条件；解决此类问题时需注意斜率不存在的情况和两直线重合的情况,亦是易错点;属于基础题.15.过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，2212x y +=则的面积为_______.AOB ∆【答案】23【解析】【分析】根据题意,求出点和直线方程,将其代入椭圆方程,消去得到关于的一元二次方程,设F l x y ,解方程求出方程根,求出的面积即可.()()1122,,,A x y B x y AOB ∆【详解】由题意可知,椭圆的右焦点为,2212x y +=()1,0F 所以直线方程为，l 1y x =-将其代入椭圆,2212x y +=消去整理可得,,x 23210y y +-=设,则,()()1122,,,A x y B x y 1211,3y y =-=所以的面积为.AOB ∆12114212233AOB S y y OF ∆=-⋅=⨯⨯=故答案为:23【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其性质和直线与椭圆的位置关系;考查运算求解能力和转化与化归能力;属于中档题、常考题型.16.已知点M 为点在动直线上的射影，若点N 的坐标为，()3,0P -2(1)20kx k y +++=(2,3)则MN 的取值范围是_________.【答案】5⎡+⎣【解析】【分析】直线方程可变形为,由此可得,直线方程2(1)20kx k y +++=()220k x y y +++=过直线和的交点,结合图形可知,点在以为2(1)20kx k y +++=20x y +=20y +=M PQ 直径的圆上,由点与圆的位置关系可得,,进而求出MN 的取值范围即NF r MN NF r -≤≤+可.【详解】由题意可知,直线方程可变形为,2(1)20kx k y +++=()220k x y y +++=联立方程,解得,2020x y y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=-⎩即直线为过定点的直线系方程,2(1)20kx k y +++=Q ()1,2-根据题意,作图如下:则,,PM MQ⊥PQ =即点在以为直径的圆上,因为点N 的坐标为,M PQ (2,3)所以线段的长度满足,MN NF MN NF ≤≤+因为点为,由两点间距离公式可得,,F ()1,1--5NF =所以.55MN ≤≤+故答案为:5⎡+⎣【点睛】本题考查过两直线交点的直线系方程和圆的有关性质及点与圆的位置关系;考查逻辑推理能力和运算求解能力;抽象出直线过定点和点在以为直径的圆上是求解本题Q M PQ 的关键;属于难度较大型试题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
四川省绵阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
秘密★启用前【考试时间：2020年1月9日14:10-15:50】高中2018级第三学期末教学质量测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页，答题卡共6页。
满分100分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1.已知点(4,1,3)A --，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A.()4,1,3-B.(4,1,3)-C.(3,1,4)-D.(3,1,4)-2.已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（ ） A.-1B.-2C.2D.13.现有两个调查抽样：（1）某班为了了解班级学生在家表现情况决定从全班家长中抽取3名参加座谈会；（2）某研究部门在高考后从2000名学生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.给出三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法. 则问题（1）、（2）选择的抽样方法合理的是（ ） A.（1）选Ⅲ，（2）选Ⅰ B.（1）选Ⅰ，（2）选Ⅲ C.（1）选Ⅱ，（2）选Ⅰ D.（1）选Ⅲ，（2）选Ⅱ4.如果椭圆22163x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A.230x y ++=B.230x y -+=C.230x y +-=D.230x y +-=5.口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ）A.910B.710C.310D.1106.若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2212x y p p+=的一个焦点，则p =（ ） A.2 B.3 C.4 D.87.如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A.35B.45C.1D.658.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，则双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线方程为（ ）A. y x =B. 34y x =±C. 43y x =±D. y x = 9.“双11”活动期间，绵阳某商场举行“买的多送的多”优惠活动：购买某件商品的销件数和平均价格有如下对应数据：根据上表数据可得回归方程ˆ 2.126.9yx =-+，则实数a 的值为（ ） A.19B.20C.21D.2210.已知F 是抛物线22y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A.72B.52C.4D.311.已知两点(A ，B ，以及圆C : 222(2)(2)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.直线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆22(2)25x y -+=交于P ，Q 两点，若线段PQ 的中点坐标为(1,3)，则椭圆离心率为（ ）D.13二、填空题13.在区间[1,7]上随机选取一个数a ，则4a ≤的概率为________.14.直线()1 20x m y +++=与直线 2 10m x y m +++=平行，则m 的值为________.15.过椭圆2212x y +=的左焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则AOB 的面积为_______.16.已知点M 为点()3,0P -在动直线2(1)20kx k y +++=上的射影，若点N 的坐标为(2,3)，则MN 的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020年高二上学期期末考试理科数学含答案.docx
2019-2020 年高二上学期期末考试理科数学含答案注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） .1．在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a,b, c ，且 a 3b sin A ，则 sin BA.3B. 6C.3D.63332．抛物线 yx 2 焦点坐标是A ． ( 1，0)B ． ( 1 ， 0)C ． (0,1 ) D ． (0, 1 )44443．“ x 1”是“ x 2x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 2 1有相同的焦点，则 a 的值是4 aa21B ．1 或－ 2C ．1 或1 D ． 1A ．225．若 A (x,5x,2 x1) ， B (1,x 2, x) ，当 AB 取最小值时，x 的值为A ．6B ．3C ．2D ． 16．下列命题中为真命题的是①“若 x 2y 2 0 ，则 x, y 不全为零” 的否命题； ②“等腰三角形都相似” 的逆命题； ③“若m1，则不等式x 2 2x m 0 的解集为”的逆否命题。
RA ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7. 设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1 a 2 的值为2a 3 a 4A ． 1B ．1112C ．D ．488．设 A 是△ ABC 中的最小角，且cos Aa 1 ，则实数 a 的取值范围是a 1A ． a ≥ 3B ． a ＞－ 1C ．－ 1＜ a ≤ 3D ． a ＞ 09．已知方程 ax 2by 2 ab 和ax by c 0(其中 ab0, a b, c 0) ，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．10. 在棱长为 1 的正方体 ABCD — A 1B 1C 1 D 1 中， M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB 1 的中点，那么直线AM 与 CN 所成角的余弦值是2 3 10 2 A ．B ．C ．D ．5510511. 正方体 ABCD - A 1 B 1C 1D 1 中， BB 1 与平面 ACD 1 所成角的余弦值为A ．23 2 63B ．C ．D ．33312. 椭圆 x2y 21上有两点 P 、Q ，O 为原点，若 OP 、 OQ 斜率之积为1 ，16 4422则 OPOQ为A . 4B. 20C. 64D. 不确定2011—2012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（理）数学2012. 1第II 卷综合题（共90 分）题号二17 18 19 202122总分得分二、填空题 ：（本大题共 4 小题，每小题13．已知命题 p : xR ， sin x 1 ，则4 分，共 16 分．把正确答案填在题中横线上）p ： ____________.x2y21的离心率为 3 ，则两条渐近线的方程为________________. 14．若双曲线2b2a15．等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,且a4a2 8 ， a3 a526.记T n S n，如果存在正整2n，T n M 都成立.则M的最小值是n数 M，使得对一切正整数.x y 5 016．若不等式组y a表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_______.0x2三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，a,b, c分别为角 A，B， C所对的三边，a2(b c)2bc,（I）求角 A；（II）若b c 2，求 b 的值. sin B18．（本小题满分 12 分）设 { a} 是等差数列， {b } 是各项都为正数的等比数列，且a b 1 ， b1 b2a2，n n11b3是 a1与 a4的等差中项。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．二面角M－AC－B等于45°11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是型函数, 则的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：已知“足球社”社团抽取的同学8人.（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18．(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19. (本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M ，N ，K 分别是棱HA ，HC ，HF 的中点，点G 是NK 上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF ；(2)已知原长方体材料中，AB ＝2 m ，AD ＝3 m ，DH ＝1 m ，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？21．（本小题满分13分） 已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值． 22．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式(3) 求的最大值.临川一中xx 学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）题 号一二三总 分17 18 19 20 21 22得 分题号123456789101112考号___________________……………………线……………………………………二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=． .…………10分 18：（1）设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 …….. 5分 （2）21(11)(32)(52)(212)n n S n -∴=++++++⋅⋅⋅+-+．21[135(21)](1222)n n -=+++⋅⋅⋅-++++⋅⋅⋅+.... 10分 19解：（1）若为真：解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则解得或 …… 6分 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件， 则可得或即或 解得或 ……12分20(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC .∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ， 同理可证MN ∥平面ACF ，∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK ∩MN ＝M ，∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF .(2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ，∴d ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝AC 2＋AF 2－CF 22AC ·AF＝cos ∠CAF ， ∴e ＝12bc 1－d 2＝12AC ·AF ·sin ∠CAF ＝S △ACF . 又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h ·S △ACF＝V 三棱锥HACF . ∵三棱锥HACF 为将长方体ABCDEFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V 三棱锥HACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.22.（1）椭圆的标准方程为，……………..3分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，…………..5分同理设点，由韦达定理得由三点共线A C A C C A C A A C C A y x y x y x y x y x y x 2222)21)(1()21)(1(++-=++-⇒---=---⇒同理由三点共线B D B D D B D B y x y x y x y x 2222++-=++-⇒两式相加结合的方程，得)(24)(2)()(24)(2)()(2)(242)(2)()(2)(242)(2)(D C B A D C B A D C B A B D A C D B B A D C D B C A D B D C B A x x m m x x k x x x x n n x x k x x m kx x m kx x m y x x x k x x n kx x n kx x n y x x x k x x ++++++-=++++++-+++++++++-=+++++++++-利用得，由得，…………..7分由及直线不过点得且 又点到直线的距离是，故32621222323848221)(22--=-⨯-⨯⨯==∆m m m m S m f PAB（且）…..10分 (3)=3225]2)415(4[721)415(472165922222224=-+≤-=+-m m m m m m (也可用导数求解)当且仅当即时，上式等号成立，故的最大值为.…………..13分。
四川省绵阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
高中2018级第三学期末教学质量测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页，答题卡共6页。
满分100分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.已知点(4,1,3)A --，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A. ()4,1,3- B. (4,1,3)-C. (3,1,4)-D. (3,1,4)-【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中点的位置关系可得,点A 关于原点的对称点的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数,据此即可求解.【详解】因为点(4,1,3)A --,根据空间中点的位置关系可得,点A 关于原点的对称点的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数, 所以点A 关于原点的对称点的坐标为(4,1,3)-. 故选:B【点睛】本题主要考查对称点的求法;熟练掌握空间直角坐标及坐标系中点之间的位置关系是求解本题的关键;属于基础题.2.已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1【答案】D 【解析】 【分析】已知倾斜角求出斜率,然后把(2,4)A ，(,5)B a 代入斜率公式即可求解.【详解】由直线斜率的定义知,tan1351AB k ==-o,由直线的斜率公式可得,542AB k a -=-， 所以5412a -=--,解得1a =. 故选:D【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率公式;熟练掌握斜率公式是求解本题的关键;属于基础题.3.现有两个调查抽样：（1）某班为了了解班级学生在家表现情况决定从10名家长中抽取3名参加座谈会；（2）某研究部门在高考后从2000名学生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.给出三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法. 则问题（1）、（2）选择的抽样方法合理的是（ ） A. （1）选Ⅲ，（2）选Ⅰ B. （1）选Ⅰ，（2）选Ⅲ C. （1）选Ⅱ，（2）选Ⅰ D. （1）选Ⅲ，（2）选Ⅱ 【答案】B 【解析】 【分析】分析题意,根据简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的特征判断即可.【详解】对于()1中,个体无差异且总体数量不多,抽取的样本数量不多,故选择简单随机抽样; 对于()2中, 2000名学生明显分成两类:文科400名，理科1600名，故选择分层抽样; 故选:B【点睛】本题考查三种不同的抽样方法的选取：总体和样本容量较少的选取简单随机抽样，个体数样本容量较多且个体之间无明显差异选取系统抽样，个体之间有明显差异和分类的选取分层抽样;属于基础题、常考题型.4.如果椭圆22163x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 230x y -+=C. 230x y +-=D. 230x y +-=【答案】C 【解析】 【分析】设过点(1,1)M 的直线与椭圆的两个交点为()()1122,,,A x y B x y ,利用点差法：把()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆22163x y +=,然后作差,再结合中点坐标公式即可求出直线AB l 的斜率,代入直线的点斜式方程即可求解.【详解】设过点(1,1)M 的直线与椭圆的两个交点为()()1122,,,A x y B x y , 由题意知,()()1122,,,A x y B x y 满足椭圆方程,所以22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,两式相减可得, ()()()()12121212063x x x x y y y y +--++=,因为线段AB 的中点为(1,1)M ,所以由中点坐标公式可得,12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ,即121222x x y y +=⎧⎨+=⎩， 所以()()121222063x x y y --+=,即121212y y x x -=--, 所以直线AB l 的斜率为ABk =121212y y x x -=--,由直线的点斜式方程可得，直线AB l 的方程为()1112y x -=--, 所以所求的直线方程为230x y +-=. 故选:C【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系;设两个交点坐标,利用点差法求出直线的斜率是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5.口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A.910B.710C.310D.110【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6.若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2212x y p p+=的一个焦点，则p =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】C 【解析】 【分析】利用椭圆与抛物线的定义,结合抛物线与椭圆有共同的焦点,列出关于p 的方程,解方程即可.【详解】由题意可知,抛物线22(0)y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,因为椭圆为221 2x yp p+=,所以2222c a b p p p=-=-=,所以椭圆的焦点坐标为(),0p±,所以2pp=,解得4p=.故选:C【点睛】本题考查椭圆与抛物线的定义及其标准方程;考查综合运用能力和运算求解能力;属于基础题.7.如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（）A.35B.45C. 1D.65【答案】D【解析】【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S⨯正,设这个月牙图案的面积为S, 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S SPS==正,解得65S=.故选:D【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.8.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，则双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. 34y x =?C. 43y x =±D. 3y x =±【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的离心率公式得到,a b 的关系式,再利用双曲线的渐近线方程即可求解.【详解】因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>离心率为12, 所以12c e a ==,因为222b a c =-,所以b =， 因为双曲线的渐近线方程为ay x b=±, 所以所求的渐近线方程为y x =. 故选:D【点睛】本题考查椭圆与双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握椭圆中,,a b c 的关系和双曲线的渐近线方程是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.9.“双11”活动期间，绵阳某商场举行“买的多送的多”优惠活动：购买某件商品的销件数和平均价格有如下对应数据：根据上表数据可得回归方程ˆ 2.126.9yx =-+，则实数a 的值为（ ） A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】B 【解析】 【分析】根据回归方程经过样本中心点(),x y ，求出x 代入回归方程求出y 即可求出实数a . 【详解】由表中数据可得,3x =,由回归方程ˆ 2.126.9yx =-+经过样本中心点(),x y 可得, 2.1326.920.6y =-⨯+=，即2523181720.65a ++++=,解得20a =.故选:B【点睛】本题考查回归直线方程经过样本中心点;考查运算求解能力;属于基础题.10.已知F 是抛物线22y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ）A. 72B. 52C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,求出准线方程,利用抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出,A B 中点的横坐标即可.【详解】因为抛物线方程为22y x =,所以其准线方程为12x =-，设()()1122,,,A x y B x y ,由抛物线的定义知,121122AF BF x x +=+++8=，所以127x x +=,由中点坐标公式可得,,A B 中点的横坐标为12722x x +=,所以线段AB 的中点到y 轴的距离为72. 故选:A【点睛】本题考查抛物线的定义和中点坐标公式;运用抛物线的定义把到焦点的距离转为到准线的距离是求解本题的关键;属于基础题.11.已知两点(A ，B ，以及圆C : 222(2)(2)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=u u u r u u u r，则r 的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由0AP PB ⋅=u u u r u u u r知AP BP ⊥,即点P 在以AB 为直径的圆上, 又点P 在圆C 上,据此可得两圆必有公共点,根据圆心距和半径之间的关系,列不等式求解即可. 【详解】因为0AP PB ⋅=u u u r u u u r,所以AP BP ⊥, 即点P 在以AB 为直径的圆上, 又因为点P 在圆C 上,所以点P 为两圆的公共点,即两圆必有公共点,因为(A ,B ， 设以AB 为直径的圆的圆心为O ,则圆O 的圆心为()0,0O ,, 因为圆C 的圆心为()2,2,半径为r ,所以可得,r r ≤≤+,解得r ≤≤故选:B【点睛】本题考查圆与圆的位置关系及向量垂直的数量积表示;考查运算求解能力和转化与化归能力;把存在性问题转化为判断两圆的位置关系问题是求解本题的关键;属于中档题.12.直线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆22(2)25x y -+=交于P ，Q 两点，若线段PQ 的中点坐标为(1,3)，则椭圆离心率为（ ）A.B.C.D.13【答案】C 【解析】 【分析】根据题意,求出点(),0F c -,()0,A b ,利用斜率公式表示出PQ k ,设点()()1122,,,P x y Q x y ,利用点差法：把点()()1122,,,P x y Q x y 分别代入圆的方程,然后两式相减,利用线段PQ 的中点坐标为(1,3),结合中点坐标公式求出PQ k ,进而求出,b c 的关系,求出椭圆的离心率. 【详解】由题意知,点(),0F c -,()0,A b , 由斜率公式可得,()00PQ b bk c c -==--,所以直线PQ l 的方程为by x b c=+, 设点()()1122,,,P x y Q x y ,因为P ，Q 两点在圆22(2)25x y -+=上,所以()()22112222225225x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,两式相减可得, ()()()()1212121240x x x x y y y y +--+-+=，因为线段PQ 的中点坐标为(1,3),由中点坐标公式可得,121226x x y y +=⎧⎨+=⎩,所以()()()12122460x x y y -⨯-+-⨯=,化简可得,121213PQ y y k x x -==-,所以13b c =,因为222a b c =+,所以椭圆的离心率10c e a ===. 故选:C【点睛】本题考查椭圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系及点差法和中点坐标公式的应用;点差法的运用是求解本题的关键;考查运算求解能力和逻辑思维能力;属于中档题.二、填空题13.在区间[1,7]上随机选取一个数a ，则4a ≤的概率为________. 【答案】12【解析】 【分析】利用与长度有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题意知,区间[1,7]的长度为716-=, 因为4a ≤,所以[]1,4a ∈,其区间长度为413-=, 由与长度有关的几何概型概率计算公式可得,4a ≤的概率为3162P ==. 故答案为:12【点睛】本题考查与长度有关的几何概型概率计算公式;属于基础题.14.直线()1 20x m y +++=与直线 2 10m x y m +++=平行，则m 的值为________. 【答案】2- 【解析】 【分析】利用两直线平行的充要条件:12211221,A B A B B C B C =≠，列出关于m 的方程求解即可.【详解】由题意知,()121,m m ⨯=+且()()1122m m ++≠⨯, 解得2m =-. 故答案为:2-【点睛】本题考查两直线平行的充要条件；解决此类问题时需注意斜率不存在的情况和两直线重合的情况,亦是易错点;属于基础题.15.过椭圆2212x y +=的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为_______. 【答案】23【解析】 【分析】根据题意,求出点F 和直线l 方程,将其代入椭圆方程,消去x 得到关于y 的一元二次方程,设()()1122,,,A x y B x y ,解方程求出方程根,求出AOB ∆的面积即可.【详解】由题意可知,椭圆2212x y +=的右焦点为()1,0F ,所以直线l 方程为1y x =-，将其代入椭圆2212x y +=,消去x 整理可得,23210y y +-=,设()()1122,,,A x y B x y ,则1211,3y y =-=, 所以AOB ∆的面积为12114212233AOB S y y OF ∆=-⋅=⨯⨯=. 故答案为:23【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其性质和直线与椭圆的位置关系;考查运算求解能力和转化与化归能力;属于中档题、常考题型. 16.已知点M 为点()3,0P -在动直线2(1)20kx k y +++=上的射影，若点N 的坐标为(2,3)，则MN 的取值范围是_________.【答案】55,55⎡⎤-+⎣⎦【解析】 【分析】直线方程2(1)20kx k y +++=可变形为()220k x y y +++=,由此可得,直线方程2(1)20kx k y +++=过直线20x y +=和20y +=的交点,结合图形可知,点M 在以PQ 为直径的圆上,由点与圆的位置关系可得,NF r MN NF r -≤≤+,进而求出MN 的取值范围即可.【详解】由题意可知,直线方程2(1)20kx k y +++=可变形为()220k x y y +++=,联立方程2020x y y +=⎧⎨+=⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩,即直线2(1)20kx k y +++=为过定点Q ()1,2-的直线系方程, 根据题意,作图如下:则PM MQ ⊥,25PQ =即点M 在以PQ 为直径的圆上,因为点N 的坐标为(2,3), 所以线段MN 的长度满足55NF MN NF ≤≤, 因为点F 为()1,1--,由两点间距离公式可得,5NF =, 所以5555MN ≤≤+故答案为:55,55⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查过两直线交点的直线系方程和圆的有关性质及点与圆的位置关系;考查逻辑推理能力和运算求解能力;抽象出直线过定点Q 和点M 在以PQ 为直径的圆上是求解本题的关键;属于难度较大型试题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学（理） 含答案数学试卷（理科）出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。
满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率 是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分） 已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。
2019-2020年高二上学期期末统考数学(理)试题解析
2019-2020年高二上学期期末统考数学（理）试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B.21 C.12- D.12i -2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分不必要条件【答案】B4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为（ ） A. 3000元B.2400元C. 1600元D. 1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是（ ） A. 23i -+B. 23i --C. 23i -D. 23i +考点：1.复数的几何意义；2.中点坐标公式.6.不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,(-∞B.(2,2)-C.)2,(--∞D. ]2,2(-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得0n a <的最大正整数n 为（ ） A.6B.7C.8D.98.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是（ ）A.直角三角形 B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知点(,)P x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为（ ）A.9B.6-C. -9D. 610.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ） A.9 B.12 C. 15 D. 1811.已知等比数列123,,a a a 的和为定值3(0)m m >，且公比为(0)q q >，令123t a a a =，则t 的取值范围为（ ） A.3(0,]mB.3[,)m +∞C.30,()3m ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.3(),3m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ） A.2B.26 C.23D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.不等式211xx-≥+的解集为 .14.如图，从高为200米的气球()A上测量铁桥(BC)的长，如果测得桥头B的俯角是60︒，桥头C的俯角是30︒，则桥BC长为米.15.已知数列{}n a 中，12a =，点1(,)(1n n a a n ->且)n N ∈满足21y x =-，则1210a a a +++= .16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（1）求角C ； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹； （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC=.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z +是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2；若P Q∧为真命题，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对任意n *均有12112n n nc c c a b b b ++++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21.（本小题满分12分）设a 为正实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--. （1）若(0)1f ≤-，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值；（3）若(,)x a ∈+∞，求不等式()1f x ≥的解集.当2(0,]2a ∈时，解集为232[,)a a +-+∞………11分22.（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a a y x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c --⋅=-. （1）试用 a 表示 2m ；（2）求 e 的最大值；（3）若 )21,31(∈e ，求 m 的取值范围.。
学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)_3
学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题2.已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则到轴的距离是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】结合抛物线第一定义即可求解【详解】如图：由，根据抛物线第一定义，，则到轴的距离是4故选：B【点睛】本题考查抛物线定义的运用，属于基础题3.过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】需要进行分类讨论，分为直线过原点和不过原点两种情况进行求解【详解】当直线过原点时，设，将点代入可得，则直线方程为：；当直线不过原点时，可设直线方程为，将点代入可得，则直线方程为：；综上所述，直线方程为：或故选：C【点睛】本题考查由截距相等求直线方程，不要忽略直线过原点的情况，属于基础题4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题可知该几何体应为正四棱锥，底面为正方形，高为，结合锥体体积公式求解即可【详解】如图，该几何体为正四棱锥，底面积为，高，则四棱锥的体积为：故选：B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，锥体体积公式的应用，属于基础题5.圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先将圆用配方法写成标准式，求出圆心，再求出圆心关于直线的对称点，根据半径相等即可求解【详解】，故圆心坐标为，半径为2，设圆心关于直线对称的点为，则有，解得，则圆关于直线对称的圆的方程是故选：A【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求法，由圆心和半径求圆的标准方程，属于基础题6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则（）A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】【分析】可通过椭圆标准方程求得，结合双曲线中即可求解【详解】由题知，椭圆的，又在双曲线中，（需注意）故选：A【点睛】本题考查由椭圆和双曲线共焦点求参数值，属于基础题7.在空间直角坐标系中，若，则异面直线与所成角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【分析】直接采用空间向量的夹角公式求解【详解】由题知：设两直线夹角为，，则，故选：C【点睛】本题考查异面直线夹角的向量求法，属于基础题8.在空间中，四个两两不同的平面，满足，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与位置关系不确定【答案】D【解析】【分析】可借助条件判断与可能平行也可能相交，而，则与的位置关系不确定【详解】若，四个两两不同的平面，满足，则与可能平行也可能相交，，与的位置关系不能确定故选：D【点睛】本题考查面与面位置关系的判定，空间的直观想象能力，属于中档题9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依题意，可求得点P坐标，由，从而可得答案．【详解】依题意，设，则，，，又，，，，即，．设该椭圆的离心率为e，则，椭圆的离心率．故选C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10.已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先画出图像，再结合双曲线第一定义，三角形三边关系，当点为与双曲线的交点时，取到最小值【详解】如图，由双曲线第一定义得①，又由三角形三边关系可得②（当点为与双曲线的交点时取到等号），①+②得：，故，由双曲线为等轴双曲线，且焦距为8可得，，则，，，则故选：D【点睛】本题考查利用双曲线第一定义求解到两定点之间距离问题，数形结合与转化思想，属于中档题11.在三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【解析】【分析】画出图形，将几何体补全为长方体，则将问题转化为求对应长方体外接球体积问题，结合体积公式即可求解【详解】如图所示，三棱锥实际上为长方体上四点组合而成，则外接球半径为，则该三棱锥外接球的体积为故选：D【点睛】本题考查锥体外接球体积算法，对于这类问题，我们都可考虑把锥体还原成对应的长方体或圆柱体，再求对应的外接球半径，这样会简化求解难度，属于中档题12.已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点.若，则的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先做出图形，由再结合椭圆第一定义，可得出四条线段的比例关系，判断出点过椭圆的上顶点，根据斜率定义得到，再考虑图形的对称性，即可求解【详解】如图，不妨设，由，可得，由椭圆第一定义可得，可判断点过椭圆的上顶点，则，则直线的方程为，再由椭圆对称性可知，当时，经过椭圆的右焦点，则直线的方程为综上所述，直线方程为：或故选：B【点睛】本题考查椭圆基本性质的应用，数形结合思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是_______.【答案】【解析】【分析】存在改全称，再否定结论即可【详解】命题“”的否定是“”故答案为：【点睛】本题考查存在命题的否定，属于基础题14.已知平行于轴的直线交抛物线于两点，且，则的方程为_____________.【答案】【解析】【分析】先画出图像，由可求出点横坐标，代入抛物线方程可求得，即可求解直线的方程【详解】如图，，将代入得，则直线的方程为故答案：【点睛】本题考查由直线与抛物线的位置关系求抛物线上的点，属于基础题15.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与的渐近线在第一象限内交于点，若，则的渐近线方程为_____________________.【答案】【解析】【分析】画出图形，可先求出焦点到渐近线距离，再作，由由等面积法可得，结合可推出，则可求出直线斜率，进而求解【详解】如图，作，双曲线焦点，设双曲线一条渐近线方程为，则点到渐近线距离，为等腰三角形，故腰上的高也相等，故，则，又，故，则双曲线的渐近线为故答案为：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，双曲线的焦点到渐近线的距离为可作为常用结论，结合几何关系求解渐近线对应斜率是解题的关键，属于中档题16.知正方体的棱长为2，分别是的中点，过点的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为___________.【答案】【解析】【分析】先画出图形，需采用补形法延长，分别交延长线于点，则一部分几何体可通过求四棱锥，再减去两小三棱锥体积的方法求得【详解】如图，由分别是的中点，四边形时正方形可得，则，又在中，，则小四棱锥，则一部分被切几何体体积为，正方体体积为：，则另一部分几何体体积为：故较大部分几何体体积为：故答案为：【点睛】本题考查截面问题中几何体体积的计算问题，补形法是解题的关键，属于难题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的定义域为，，若有且只有一个成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出命题中对应参数的取值范围，再根据题意若有且只有一个成立，判断需进行分类讨论，分和进一步求解参数的范围【详解】函数的定义域为；，当成立不成立时，对应的，故对应的；当不成立成立时，对应的，故对应的；综上所述，【点睛】本题考查逻辑用语中命题的等价形式的转化，命题的否定，由命题的交集求参数的范围，属于中档题18.已知圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切.（1）求的标准方程；（2）直线与相交于两点，求的面积.【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）不妨设圆心为，半径为，结合待定系数法和点到直线距离公式即可求解；（2）由圆心到直线距离公式求得弦心距，再由几何性质和勾股定理求得弦长，利用即可求解【详解】（1）设圆心为，半径为，则圆的标准方程为;,由题可得，解得，则圆的标准方程为；（2）如图，可求出圆心到直线的距离，则半弦长，，【点睛】本题考查待定系数法求圆的标准方程，由圆的几何性质求弦长，属于中档题19.如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，点分别为的中点，点是原正方形的中心.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.【答案】（1）证明见详解（2）【解析】【分析】（1）由是中位线，易证，进而得证；（2）结合线面角的定义先求证，进而得到为与平面所成角，结合几何关系求解即可【详解】（1）由为中点可知，线段为中位线，则，又平面，平面，平面；（2）由（1）可得，，，又为直二面角，为中点，，底面，又平面，，，平面，，故为与平面所成角，设正方形边长为2，则，，，故【点睛】本题考查线面垂直证明，线面角的求法，属于中档题20.在平面直角坐标系中，直线的方程为，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若直线与相交于两点，与轴的交点为.若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合抛物线第一定义即可求解；（2）需要将问题转化，设的中点为，结合可得，联立直线和抛物线方程，表示出对应的弦长，由点到点距离公式求得长度，解方程即可解得，进而求解弦长【详解】（1）由题可知，圆心轨迹到定点的距离等于到定直线的距离，故点的轨迹为抛物线，抛物线焦点为，则的方程为；（2）由可知，线段，设的中点为，则，联立，则，将代入直线得，直线与轴交点为：，则，由弦长公式可得，又，联立化简可得，解得（负值舍去），则【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，由直线与抛物线相交的线段比例关系求解参数，韦达定理与弦长公式的应用，计算能力与转化能力，数形结合思想，属于难题21.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且是侧棱上的动点.（1）求证：；（2）若点为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见详解（2）【解析】【分析】（1）连接，利用正方形性质证明，结合，侧棱底面可证，通过线面垂直可证；（2）采用建系法，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，通过求两平面夹角的余弦值进而求解；【详解】（1）底面为正方形，，又侧棱底面，平面，，，平面，又平面，；（2）以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有，令，则；设平面的法向量为，则有，令，则；，则【点睛】本题考查线面垂直的证明，建系法求二面角夹角问题，属于中档题22.已知椭圆的焦点坐标是，过点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，问三角形内切圆面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在；；【解析】【分析】（1）由通径长度可求得，再结合即可求解；（2）设直线方程为，联立直线和椭圆方程可得关于的一元二次方程，求解出韦达定理，又由几何性质可得，，再由三角形的内切圆的面积公式，内切圆面积为，结合三个关系式可知，要使最大，即使最大，最终结合换元法和对勾函数可求最值；【详解】设，代入标准方程可得，又，故，又，求得，故椭圆的标准方程为：；（2）由题可知要使三角形内切圆面积最大，即使内切圆半径最大，而三角形面积的两个等价公式有①，②，其中，联立两式可得，设过的直线方程为，显然直线斜率不为0，联立，则，令，则，由对勾函数性质可知，当且仅当时，即时，取到最小值，又，时，单增，故，，，此时，直线方程为：【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，椭圆的几何性质，三角形面积公式的等价转化，韦达定理在解析几何中的应用，换元法，对勾函数求最值，转化与化归思想，计算能力，逻辑推理能力，属于难题学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题2.已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则到轴的距离是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】结合抛物线第一定义即可求解【详解】如图：由，根据抛物线第一定义，，则到轴的距离是4故选：B【点睛】本题考查抛物线定义的运用，属于基础题3.过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】需要进行分类讨论，分为直线过原点和不过原点两种情况进行求解【详解】当直线过原点时，设，将点代入可得，则直线方程为：；当直线不过原点时，可设直线方程为，将点代入可得，则直线方程为：；综上所述，直线方程为：或故选：C【点睛】本题考查由截距相等求直线方程，不要忽略直线过原点的情况，属于基础题4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题可知该几何体应为正四棱锥，底面为正方形，高为，结合锥体体积公式求解即可【详解】如图，该几何体为正四棱锥，底面积为，高，则四棱锥的体积为：故选：B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，锥体体积公式的应用，属于基础题5.圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先将圆用配方法写成标准式，求出圆心，再求出圆心关于直线的对称点，根据半径相等即可求解【详解】，故圆心坐标为，半径为2，设圆心关于直线对称的点为，则有，解得，则圆关于直线对称的圆的方程是故选：A【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求法，由圆心和半径求圆的标准方程，属于基础题6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则（）A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】【分析】可通过椭圆标准方程求得，结合双曲线中即可求解【详解】由题知，椭圆的，又在双曲线中，（需注意）故选：A【点睛】本题考查由椭圆和双曲线共焦点求参数值，属于基础题7.在空间直角坐标系中，若，则异面直线与所成角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【分析】直接采用空间向量的夹角公式求解【详解】由题知：设两直线夹角为，，则，故选：C【点睛】本题考查异面直线夹角的向量求法，属于基础题8.在空间中，四个两两不同的平面，满足，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与位置关系不确定【答案】D【解析】【分析】可借助条件判断与可能平行也可能相交，而，则与的位置关系不确定【详解】若，四个两两不同的平面，满足，则与可能平行也可能相交，，与的位置关系不能确定故选：D【点睛】本题考查面与面位置关系的判定，空间的直观想象能力，属于中档题9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依题意，可求得点P坐标，由，从而可得答案．【详解】依题意，设，则，，，又，，，，即，．设该椭圆的离心率为e，则，椭圆的离心率．故选C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10.已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先画出图像，再结合双曲线第一定义，三角形三边关系，当点为与双曲线的交点时，取到最小值【详解】如图，由双曲线第一定义得①，又由三角形三边关系可得②（当点为与双曲线的交点时取到等号），①+②得：，故，由双曲线为等轴双曲线，且焦距为8可得，，则，，，则故选：D【点睛】本题考查利用双曲线第一定义求解到两定点之间距离问题，数形结合与转化思想，属于中档题11.在三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出图形，将几何体补全为长方体，则将问题转化为求对应长方体外接球体积问题，结合体积公式即可求解【详解】如图所示，三棱锥实际上为长方体上四点组合而成，则外接球半径为，则该三棱锥外接球的体积为故选：D【点睛】本题考查锥体外接球体积算法，对于这类问题，我们都可考虑把锥体还原成对应的长方体或圆柱体，再求对应的外接球半径，这样会简化求解难度，属于中档题12.已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点.若，则的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先做出图形，由再结合椭圆第一定义，可得出四条线段的比例关系，判断出点过椭圆的上顶点，根据斜率定义得到，再考虑图形的对称性，即可求解【详解】如图，不妨设，由，可得，由椭圆第一定义可得，可判断点过椭圆的上顶点，则，则直线的方程为，再由椭圆对称性可知，当时，经过椭圆的右焦点，则直线的方程为综上所述，直线方程为：或故选：B【点睛】本题考查椭圆基本性质的应用，数形结合思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是_______.【答案】【解析】【分析】存在改全称，再否定结论即可【详解】命题“”的否定是“”故答案为：【点睛】本题考查存在命题的否定，属于基础题14.已知平行于轴的直线交抛物线于两点，且，则的方程为_____________.【答案】【解析】【分析】先画出图像，由可求出点横坐标，代入抛物线方程可求得，即可求解直线的方程【详解】如图，，将代入得，则直线的方程为故答案：【点睛】本题考查由直线与抛物线的位置关系求抛物线上的点，属于基础题15.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与的渐近线在第一象限内交于点，若，则的渐近线方程为_____________________.【答案】【解析】【分析】画出图形，可先求出焦点到渐近线距离，再作，由由等面积法可得，结合可推出，则可求出直线斜率，进而求解【详解】如图，作，双曲线焦点，设双曲线一条渐近线方程为，则点到渐近线距离，为等腰三角形，故腰上的高也相等，故，则，又，故，则双曲线的渐近线为故答案为：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，双曲线的焦点到渐近线的距离为可作为常用结论，结合几何关系求解渐近线对应斜率是解题的关键，属于中档题16.知正方体的棱长为2，分别是的中点，过点的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为___________.【答案】【解析】【分析】先画出图形，需采用补形法延长，分别交延长线于点，则一部分几何体可通过求四棱锥，再减去两小三棱锥体积的方法求得【详解】如图，由分别是的中点，四边形时正方形可得，则，又在中，，则小四棱锥，则一部分被切几何体体积为，正方体体积为：，则另一部分几何体体积为：故较大部分几何体体积为：故答案为：【点睛】本题考查截面问题中几何体体积的计算问题，补形法是解题的关键，属于难题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的定义域为，，若有且只有一个成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出命题中对应参数的取值范围，再根据题意若有且只有一个成立，判断需进行分类讨论，分和进一步求解参数的范围【详解】函数的定义域为；，当成立不成立时，对应的，故对应的；当不成立成立时，对应的，故对应的；综上所述，【点睛】本题考查逻辑用语中命题的等价形式的转化，命题的否定，由命题的交集求参数的范围，属于中档题18.已知圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切.（1）求的标准方程；（2）直线与相交于两点，求的面积.【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）不妨设圆心为，半径为，结合待定系数法和点到直线距离公式即可求解；（2）由圆心到直线距离公式求得弦心距，再由几何性质和勾股定理求得弦长，利用即可求解【详解】（1）设圆心为，半径为，则圆的标准方程为;,由题可得，解得，则圆的标准方程为；（2）如图，可求出圆心到直线的距离，则半弦长，，【点睛】本题考查待定系数法求圆的标准方程，由圆的几何性质求弦长，属于中档题19.如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，点分别为的中点，点是原正方形的中心.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.【答案】（1）证明见详解（2）【解析】【分析】（1）由是中位线，易证，进而得证；（2）结合线面角的定义先求证，进而得到为与平面所成角，结合几何关系求解即可【详解】（1）由为中点可知，线段为中位线，则，又平面，平面，平面；（2）由（1）可得，，，又为直二面角，为中点，，底面，又平面，，，平面，，故为与平面所成角，设正方形边长为2，则，，，故【点睛】本题考查线面垂直证明，线面角的求法，属于中档题20.在平面直角坐标系中，直线的方程为，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若直线与相交于两点，与轴的交点为.若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合抛物线第一定义即可求解；（2）需要将问题转化，设的中点为，结合可得，联立直线和抛物线方程，表示出对应的弦长，由点到点距离公式求得长度，解方程即可解得，进而求解弦长【详解】（1）由题可知，圆心轨迹到定点的距离等于到定直线的距离，故点的轨迹为抛物线，抛物线焦点为，则的方程为；（2）由可知，线段，设的中点为，则，联立，则，将代入直线得，直线与轴交点为：，则，由弦长公式可得，又，联立化简可得，解得（负值舍去），则。
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学(理)试卷含解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省绵阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
四川省绵阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·石河子月考) 将集合表示成列举法，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）不等式x2+2x+a≥﹣y2﹣2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（）A . a≥0B . a≥1C . a≥2D . a≥34. （2分）若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且=3，则等于（）A . 11B . 9C . 5D . 35. （2分）已知是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①②③如果命题且_______，则为真命题，则可以在横线处填入的条件是（）A . ①或②B . ②或③C . ①或③D . 只有②6. （2分）抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·广西模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 3B . 9C . 27D . 648. （2分） (2016高二上·大连开学考) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A . x= ﹣（k∈Z）B . x= + （k∈Z）C . x= ﹣（k∈Z）D . x= + （k∈Z）9. （2分） cos（﹣120o）=（）A .B .C .D .10. （2分）已知过点P（﹣2，m），Q（m，6）的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2017·上饶模拟) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知，且，则的最小值是________．14. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是________．15. （1分）(2019·通州模拟) 在平面直角坐标系中，的外接圆方程为，，边的中点关于直线y=x+2的对称点为，则线段长度的取值范围是________．16. （1分）(2018·保定模拟) 已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设命题P：“∀x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q：“∃x∈R，x2+2ax+2=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．18. （10分）(2018·陕西模拟) 已知是数列的前项和，且满足 .（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和 .19. （10分） (2018高二上·遵义月考) 钝角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, .（1）求角C的大小；（2）若ΔABC的BC边上中线AD的长为，求ΔABC的周长.20. （5分） (2018高一下·定远期末) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知椭圆的短轴顶点分别为 ,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为（1）求椭圆的方程;（2）设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.22. （10分）(2018·株洲模拟) 如图,在几何体中，四边形为矩形，四边形为梯形, ,平面与平面垂直，且 .（1）求证：平面；（2）若 ,且平面与平面所成锐二面角的余弦值为 ,求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。