2016年秋季学期冀教版八年级数学上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对 称后,再旋转.
深层探究 将上述4幅图中的各对对应点连接起来,探究 如下结论:
平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线 上)且相等; 轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条 直线上),但不一定相等;
中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并 被这一点平分;
5.下列这些复杂的图案都是 在一个图案的基础上,在“几 何画板”软件中拖动一点后 形成的,它们中每一个图案都 可以由一个“基本图案”通 过连续旋转得来,旋转的角度 正确的是 ( C ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:每一个图案都可以被通过中心的射线分成6个 全等的部分,则旋转的角度是60度.故选C.
八年级数学·上
新课标 [冀教]
第十六章 轴对称和中心对称
学习新知
检测反馈
讨论:下列图案是怎样形成的？
上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴 对称、平移、旋转的知识.
图形变换
学习新知
将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换. 比较分析
用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图 形.
检测反馈
解析:如图(2)所示,组成的图形是轴对称图 形,又是中心对称图形,则这个格点正方形 的作法共有4种.故选C.
2.在下列四个汽车标志图案中, 能用平移变换来分析其形成过 程的图案是 ( C )
解析:A.通过轴对称变换得到,故本选项错误;B. 通过旋转变换得到,故本选项错误;C.通过平移 变换得到,故本选项正确;D.通过旋转变换得到, 故本选项错误.故选C.
6.(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除 外)的名称,并分别写出其旋转角α的最小值; (2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的,请以图中给 出的图案为基本图形(其顶点均在格点上),在图(1)(2)中再分别 添加若干个基本图形,使添加的图形与原基本图形组成一个新 图案.要求: ①图(1)中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形; ②图(2)中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形; ③所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影.
解析:(1)(2)根据中心 对称图形的性质和轴对 称图形的性质得出拼接 方法;(3)综合(1)(2)即 可得出答案.
解:(1)如图 (1)所示. (2)如图(2) 所示. (3)如图(3) 所示.
8.利用轴对称变换可设计出美丽图案, 如图所示的是在方格纸中每一个顶点 都在格点上的四边形,且每个小正方 形的边长都为1,完成下列问题: (1)图案设计:先作出四边形关于直线l 对称的图形,再将你所作的图形和原 四边形绕O点按顺时针旋转90°; (2)完成上述图案设计后,可知这个图 案的面积等于 .
做一做
1.如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的 平移、旋转和轴对称,设计一个你想象中的“房屋示意 图”.
2.请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?
.
3.下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图, 请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要 画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、 圆或线段画出;(3)图案应有美感.
解析:利用旋转对称图形的性质以 解:(1)正方形是旋转对称图形,最小旋转 及轴对称图形的性质分别得出符 角为90°,正六边形是旋转对称图形,最小 旋转角为60°(答案不唯一).(2)如图所示. 合题意的答案.
7.已知图形B是一个正方形,图形A由 三个图形B构成,如图(1)所示,请用图形A 与B拼接. (1)拼得的图形是轴对称图形,但不是中 心对称图形;(在图(2)中完成)图形;(在图(3)中完成) (3)拼得的图形既是轴对称图形,也是中 心对称图形.(在图(4)中完成)
课堂小结
设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋 转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合.
图案设计的过程: (1)首先确定图案要表达的意图; (2)分析进行图案设计的基本图形; (3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换; (4)对图案进行适当修饰.
1.(2015·枣庄中考)如图(1)所示, 在4×4的正方形网格中,每个小正 方形的顶点称为格点,左上角阴影 部分是一个以格点为顶点的正方 形(简称格点正方形).若再作一个 格点正方形,并涂上阴影,使这两 个格点正方形无重叠面积,且组成 的图形是轴对称图形,又是中心对 称图形,则这个格点正方形的作法 共有 ( C ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.如图(1)所示的是一个镶边的模板,它的内部是 由“基本图案”通过一次平移得到的,则该“基 本图案”是(如图(2)所示) ( B ) 解析:是由基本图案
平移得到的.故选B.
4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说 明图案的设计中,没有运用旋转或 轴对称知识的是下图中的( C )
解析:A.既运用了轴对称,也利 用了旋转对称,故本选项错误 ;B.既运用了轴对称,也利用了 旋转对称,故本选项错误;C.既 没有运用旋转,也没有运用轴对 称,故本选项正确;D.利用了轴 对称,故本选项错误.故选C.
旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交 于同一点.
观察与思考 问题1: 观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2) 的变化过程.
第1个图案可以看作 是由基本图形一次轴对 称得到;而第2个图案可 以看作是由基本图形两 次轴对称得到.
问题2: 观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到 图案(3)的变化过程. 可以看作是由基本图形 (1)围绕旋转中心旋转120 度,旋转两次得到(2),再把 (2)旋转60度得到(3).
解析:(1)首先找出 对应点,然后画图即 解:(1)如图 可;(2)首先利用割 所示. 补法求出每一个小 (2)20 四边形的面积,再乘 以4即可.
八年级数学上册165利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案冀教版!
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
上面图案设计过程中就用到了我们以前学习的轴对称、平
移、旋转的知识，这节课我们就一起来进行——图案的设计与
欣赏.
二、师生互动，探究新知
学生小组讨论完成.
师生交流：(1)平移；(2)轴对称；(3)旋转(
轴对称后，再旋转.
3.深层探究
将上面4幅图中的各对对应点连接起来，探究如下结论：
学生小组讨论完成.
教师总结：通过上面两个问题，我们认识到：①平移、轴对称和旋转不改变图形的形状，只改变图形的位置；②把一个
教师可以进行必要的提示和补充，让学生自己选择图案进行图案设计.。
冀教版-数学-八年级上册-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第1课时 教案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第1课时一、教学目标1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程,以及与他人合作交流探索的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识,学会用运动的观点分析问题.毛2. 通过实例,认识图形平移, 了解平移的特征，理解平移的含义,会进行点的平移.3. 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质, 能解决简单的平移问题.二、教学重点与难点重点:平移的概念及性质.难点:平移的性质探索和理解.三、教学方法：小组探究启发式教学方法.教具：直尺和三角板，多媒体课件.四、教学过程（一）创设情境，引入新课1. 感受平移，体验新知你坐过公车和搭过电梯吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论）2. 观察图形，形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,并回答问题.这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,每个图形都有“基本图形”,而“基本图形”是什么?如第一个图形是中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝; 下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.3. 实践探索，得出新知探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案.如：引导学生找规律,发现平移特征,回答下面问题:1. 图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2. 经过平移,每一组对应点所连成的线段.【答案】1. 改变不改变不改变 2.互相平行（或在同一条直线上）且相等归纳 (活动3：分组讨论)平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移.简单的说:(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点连线平行且相等．五、巩固练习1.下列现象是数学中的平移的是（）A. 骑自行车时的轮胎滚动B. 碟片在光驱中运行C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D. 生产中传送带上的电视机的移动过程【解析】解：A. 骑自行车时的轮胎滚动是旋转，故此选项错误；B. 碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D. 生产中传送带上的电视机的移动过程是平移，故此选项正确；【答案】D2.将如图中每个小正方形的边长都是一个单位长度，在图中画出阴影部分图形向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的图形．【答案】解：如图，六、课堂小结：(学生回答):这节课你学了什么? 学会了什么?1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.2.平移的特点:(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点连线平行且相等.3.如何进行平移作图.关键在于按要求作出对应点.然后，顺次连结对应点即可.七、课后作业：必做题:课本练习题.课后反思：本节课先观察探讨，再通过生活中图形和三角板的平移，总结规律，给出平移的定义和特征.探究活动可以使学生更进一步直观地理解平移定义和平移的特征.。
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案-冀教版八年级数学上册教案
利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案 - 冀教版八年级数学上册教案1. 教学目标本节课主要教学目标如下：•了解平移、旋转、轴对称的定义和概念；•掌握利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法；•通过实例训练学生的思维能力和创造力；•培养学生观察、分析、解决问题的能力。
2. 教学重点难点2.1 教学重点•平移、旋转、轴对称的定义和概念；•利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。
2.2 教学难点•如何运用平移、旋转、轴对称设计新的图形方案；•如何通过实例训练学生的思维能力和创造力。
3. 教学方法本课采用课堂讲解、板书、互动讨论和实例演练相结合的教学方法，帮助学生深入了解和掌握课程内容，提高学生的兴趣和能动性。
4. 教学内容4.1 平移、旋转、轴对称的定义和概念平移、旋转、轴对称是初中数学的基本内容，本节课首先要向学生讲解它们的定义和概念。
平移：向一个方向沿一定距离移动图形的过程，原图形和新图形位置上的对应点仍然相等。
旋转：将图形围绕一个点或直线旋转一定的角度，使原图形与新图形对应点之间仍然保持相等关系。
轴对称：以一条轴作为对称轴，将一个图形按照对称轴对称，使得对称的两部分内容完全相同。
4.2 利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法设计一个图案首先要有想象力和创造力，其次要掌握一定的方法。
那么，在平移、旋转、轴对称的基础上，具体可以采用以下方法来设计方案：1.利用平移和旋转的组合来设计新的图案；2.利用轴对称来设计新的图案；3.多次进行平移和轴对称的操作，得到更加丰富的图案。
4.3 实例演练本节课也将通过实例演练的形式，让学生深入了解和掌握如何利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。
例如：利用平移和旋转的组合来设计一个三角形图案。
将一个等边三角形做为基本图形，通过平移和旋转的操作，得到如下图案：/\\/ \\/____\\即在原来的等边三角形的基础上，分别向上和向下平移一段距离，然后再将其逆时针旋转60°即可得到新的图案。
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图形的变换——平移、旋转、轴对称阳胜中学王学凤一、复习检测：1、下列图形中，既是．．中心对称图形的是（）．．轴对称图形又是答案：B2、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（）答案：A3、如图，以点为为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到．若，则= 度．答案：404.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）A．B．C．D．答案：C5.下列四个图形中不是轴对称图形的是( )答案：A6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．答案：C7.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：C8.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）.（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°答案：B9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是．．对称变换（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行答案：B10.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．答案：二、知识点再现：1、平移：在平面内，将一个图形沿移动，这样的图形运动称为平移。
优秀课件冀教版八年级数学上册：16.5图形的平移、旋转和轴对称 (共28张PPT)
A
D
B
E
C
F
BE 、CF 3）若连结AD，与AD相等的线段是：_________.
演练1：如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中 点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成 正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( A. 顺时针旋转225° )
D
B. 逆时针旋转45°
图形的平移旋转与轴对称
1.定义：一个图形整体沿着一条直线的方向平行移动
一段距离叫做图形的平移。
(1)平移前后的图形全等； 2.特征： (2)对应线段、对应点所连的线段平行（或 在同一直线上）且相等。 3.平移两要点： 平移的①方向 ②距离
1.定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，
若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（
A、100
A E
）
B
B、150
D
C、200
D、250
B
C
F
演练1：下列图形中是轴对称图形的有（ C ） ①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
演练2：如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分
C. 顺时针旋转315°
D. 逆时针旋转90°
A E
B D C
例：四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转
后与△DAF重合，那么
(1)旋转角是多少度？ 90o (2)连结EF，△DEF是什么三角形？ 等腰直角三角形
D C
E形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，连结EF，
冀教版八年级上册数学 16.5《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》课件 (共16张PPT)
看一看
欣赏精美的剪纸图案
它们都是轴对称图形
欣赏几种标志图案 图案常给人美的享受，对称是设计图案常用 的方法，欣赏下列图案：
绿色食品标志 中国环境标志 国家免检产品标志
试一试
下列图形是不是轴对称图形？是，画
出它们的所有对称轴.
下列图案的对称轴是什么？试画出来.
这两个美丽的轴对称图形各有几条对称轴？ 试画出来.
想一想:如何利用轴对称来画这两个美丽的 轴对称图形？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 9:39:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
让我们来体验一下画这个优美图一个整灯笼：
做一做
将四个如下图所示的图案拼合在一起，能
得到不同的图案，考虑色彩因素，使它们成为
乐哈哈
神州九号飞天成功
冀教版八年级数学 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案(学习、上课课件)
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P130 习题 A 组 T2]下列四个图案中，不能 由基本图形旋转得到的是( )
感悟新知
解题秘方：寻找基本图形、旋转中心、旋转角、 知1－练
旋转次数，逐一判断 . 解：A. 可由一个 绕整个图案的中心经过 7 次旋转，
每次旋转 45° 得到； B. 可由一个 绕整个图案的
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣圆与正方形的对称性进行设计 .
解：如图 16 -5-1 所示(答案不唯一) .
感悟新知
2-1.请你以给定的图形○○、△△、 (两个 圆、 知2－练 两 个 三 角 形、两 条 平 行 线 段)为 构件， 设 计 独 特 且 有 意义 的 图 案， 并 写 上 一两 句 贴 切、 诙 谐 的 解说词(至少设计三幅) .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 基本图形可能是一种图形，也可能是两种或
多种图形的组合. 2. 一个图案中的基本图形可以有多个.
感悟新知
2. 平面图案的形成方法 平移、旋转和轴对称 . 3. 常见的形成图案的方式
(1)平移变换；(2)旋转变换； (3)轴对称变换；(4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合 .
解：所设计图案如图所示．(答案不唯一)
课堂小结
利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案来自基本图形平移 轴对称 形成
图案
旋转
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
学习目标
1 课时讲解 图案的形成
图案的设计
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
冀教版初中数学八年级上册16.5《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案教学目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.3、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.教学重点点A关于l的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形.教学难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.教材分析本课时学习内容是在学生已经关注到生活中的轴对称现象和对轴对称性质有一定认识基础上展开的.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，利用轴对称设计图案是本课时的较高要求.发现身边的轴对称图案，体会轴对称的应用价值和增强学生审美情趣，是本课时任务之一.前两项目标属于知识与技能层次，要很好的掌握，后者引导学生认真体会，渗透理念.教学建议本课时提前布置学生搜集身边的轴对称图案标志等，使学生在搜集的过程中体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强学生审美情趣.采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知.作简单平面图形经过轴对称后的图形，其关键就在于把握图形特殊点，将问题转化为找点关于对称轴的对称点的问题.另外，在我们已知线段的一条对称轴是线段的垂直平分线的的基础上，很容易知道线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称，由此得到画点关于对称轴的对称点的方法.在布置预习任务时，可突出体现转化思想，例如:让学生思考补全轴对称图形的关键是什么？想一想如何画出点A关于l的对称点等问题.鼓励学生采用扎眼，印墨迹，折叠，剪纸，画图等不同方法参与图案设计.对于创意独特的优秀作品进行展示，激发学生学数学用数学的兴趣.教学过程一、引入新课下列标志分别是绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志，请同学们观察、欣赏它们，尝试说出这些标志的含义，并判断它们是否是轴对称图形.它们是怎样设计的？二、明确目标本节课我们就来尝试补全轴对称图形和设计一些创意独特的轴对称图案，再次领略轴对称的神奇魅力.三、完成目标小组设计一名优秀作品进行班级展示.(鼓励学生大胆想象，采用多种形式进行轴对称图案的设计)四、知识升华完成P129练习、P130习题.课堂小结这节课你有什么收获？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
冀教版-数学-八年级上册-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第1课时
本课小结
平移的 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 定 义 一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的 平移不改变图形的形状和大小. 经过平 性 质 移，对应点所连的线段平行且相等.
练习三
1、平移改变的是图形的（ A ）
A .位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段（ C ）
A . 平行
B . 相等
C . 平行且相等
D . 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移 动了一段距离下面说法正确的（ C ） A. 不同的点移动的距离不同 B. 既可能相同也可能不同 C. 不同的点移动的距离相同 D. 无法确定
16.5 利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案第1课时
议一议
仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的 特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
通过平移，你发现什么？
平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的 形状和大小.
一、将线段AB平移，使点A与点D对应.
A
D
B
C
1、连结AD. 2、过点B作AD的平行线. 3、在平行线上作线段BC，使BC=AD. 4、连结CD.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
练习四
如图，△ABC是由△CEF平移而得，图
中有哪些相等的线段？相等的角？
解：AB=CE， BC=EF
冀教版-数学-八年级上册-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第2课时 教案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第2课时目标1.能够按要求作出简单的平面图形通过旋转后的图形.2.渗透旋转变换的思想，提高分析几何图形的能力.教学重点旋转的有关概念及性质.教学难点旋转概念的形成过程与性质的探索研究过程.教具多媒体幻灯片.教学过程一. 新课引入问题：这些物体都是怎样运动的？它们具备什么样的共性？二. 活动探究图形的旋转有什么特征?（让学生）通过观察得出:在图形旋转过程中，有一点的位置始终保持不变，这一点即为旋转中心.同时在转动的过程中，物体的大小、形状均没有变化，只有位置在变化.让学生列举生活中的旋转例子：如方向盘的转动、水龙龙的转动、荡秋千等等.三.探索新知图形的旋转：把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.对应点：如果图形上的一点经过旋转后变为另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；四.知识巩固例1下列现象属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 壁纸的铁轨上飞驰而过的火车【解析】旋转过程中，必须出现的是旋转中心，而平面内的水平运动不可称作旋转.【答案】C例2如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；【解析】注意旋转的性质，旋转的过程注意只改变相对位置，不改变形状和大小.【答案】AB′AC′B′C′∠B′A C′∠B′∠C′（练）如图，四边ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP’重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角为几度？（3）连结PP’后，△APP’是什么三角形？【答案】（1）A点（2）90（3）等腰直角三角形例3如图，△ABC为等边三角形，△ACP旋转后能与△ABP’重合，那么(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是几度? (3)连结PP’后，△APP’是什么三角形?【答案】（1）A点（2）60（3）等边三角形五．小结本节课学习了图形的旋转，根据学生的实际情况，先让学生欣赏图片，得到感性认识，然后再根据分析得出旋转的性质，符合学生的认知规律.板书图形的旋转。