上海海事大学高等数学A(二)2009-2010(B)解答

2009-2010第二学期线性代数期末B卷答案

第 1 页共 5 页上海海事大学试卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试试题答案《线性代数》（B 卷）班级学号姓名总分一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1．()734=A ， ()111=B ，则A B T ＝。

⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛734734734 2．设21,αα是n 维向量，令1212ααβ-=，212ααβ+=，213ααβ-=，则向量组321,,βββ的线性相关性是。

答案线性相关3．已知实二次型),,(321x x x f = 31212322212232x x x x x x x ++++λ是正定二次型，则参数λ的取值范围为答案 <<-λ315315 4. 设3351110243152113------=D ，D 的),(j i 元的代数余子式记作ij A ，则3231A A += 答案 245．设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ. 若行列式48|2|-=A ,则λ= . 答案λ=-1.6．已知()1,1,1,2，()a a ,,1,2，()a ,1,2,3，()1,2,3,4线性相关，并且1≠a ，a = ．--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 5 页答案 1/27．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 10100002与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10000002y B 相似，则_________,==y x 。

答案 1,0==y x8．要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=43211211t A 的秩最小，则__________=t 。

上海海事大学高等数学2012-2013(期中)解答

上海海事大学试卷2012 — 2013 学年第一学期期中测试《高等数学》解答一、选择题1、D2、B3、C4、C5、A6、B7、B 二、填空题：1、21-2、63、34、dx xee dy yy-=1 5、3 三、计算题1、解：原式=1221)121ln(lim )11ln(lim -⋅-+∞→+∞→-+=-+n nn n n n n n n 4分=2ln 2=e 8分2、解：22121)1(212121x x x x x y -=-⋅+-⋅-=' 5分 21)0(='y 8分（若2cos )2(sin ='，扣4分）3、解：原式=xeexx x -+→)1ln(0lim2分=20)1ln(0))1(ln(lim)1(limx x x e xe e x xxx x -+=-→-+→ 4分=22)111(lim 0e x x e x -=-+→ 8分4、解：)1ln(11)1ln(2222x x x x x x x x y ++=+-++++=' 6分dx x x dy )1ln(2++= 8分5、解：)21(22x e y x +=' 4分 )23(222x xe y x +='' 8分--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------分分、解：原式81)21()1(621)sin ()(cos lim 60 =-⋅'=⋅-⋅'=+→f xx x f x7、解：t t t t t dxdy =++=22211 4分t t t t dxy d 222211+=+⋅= 8分 8、解：由可导得到连续所以1;)0(,1)0(===+-b b f f 4分11)1(lim )0(,1lim )0(00-=--='=-='-→+-→-x x b f a x e f x ax x1-=a 8分四、应用与证明1、33131,03232xyy y y x -='∴='+--， 4分设切点为（x,y ）则切线方程为分为常数。

上海海事大学试卷《高等数学A(一)》(A卷)

第 1 页共 6 页上海海事大学试卷2010 — 2011 学年第一学期期末考试《高等数学A （一）》（A 卷）解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分).)( ;)(;2)( ; 0)(2coslim 120不存在，但不是无穷大为无穷大　等于　等于）（的值为、D C ••B A •••A••••••••••••••••xx x +→个不同的实根　有有三个不同的实根有唯一实根无实根）（则方程适合、设5)()()()(0432,,53,,2352D C •••B A ••••B•••••c bx ax x b a b a =+++<　为正常数　恒为零为负常数　不为常数）（则、设)()()()()(,)(32sin D C •••B A •••D•••••••••••x F dt e x F •x •xt ⎰+=π二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题, 每小题4分, 共8分)1、的值为201lim x x e x x --→ 212、设a b c ,,均为非零向量，满足c b a a c b b a c ⨯=⨯=⨯=,,，b ++三计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、极限xx xx 2)4(lim +∞→ 884)41(lim e xxx =+=⋅∞→原式 6分2、)0(,)cos()(y y xy e x y y xy '=+=求确定由方程设--------------------------------------------------------------------------------------装订线第 2 页共 6 页解：y xy y x y y x y e xy '='+-'+)sin()()(， 4分2)0(,2.,0='==y y x 时当 6分3、．求dx xx••⎰--1145 解：令　，541452-==-x t x t () 1分原式=-⎰185213()t dt4分 =166分 4、.d )1(arctan x x x x⎰+求解：x x x xd )1(arctan ⎰+)d(arctan arctan 2x x ⎰= 3分C x +=2)(arctan 6分（遗留C 扣1分）5、．点处的连续性和可导性在试讨论，，已知　0)( , 00cos )(20=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰x x f x •••x x tdt t x f •x •解：0)0(0lim )(lim )0(0cos lim )0(200====-==+--+→→→⎰f x x f f tdt t f x x xx 又 2分∴=　在点处连续f x x ()0 3分lim )0()(lim )0(0)cos (lim cos lim )0()(lim )0(200000==-='===-='--+++→→-→→→+⎰x x xf x f f x x xtdt t xf x f f x x x xx x 5分第 3 页共 6 页'==f f x x ()()000，在点处可导． 6分．，试求：斜率等于处的切线，且它在原点通过原点具有连续导数，又曲线、设函数xx dtt f •••x f y x f •x•x sin )(lim100)()(60⎰→=解：，，由题意知，1)0(0)0(='=f f 2分lim ()sin lim()sin cos x x x f t dt x x f x x x x→→⎰=+000 4分='-→lim()cos sin x f x x x x 02 5分='=12012f () 6分7、）为驻点，，使得点（中的试确定442,,,,23-+++=d c b a d cx bx ax y（1，—10）为拐点。

高等数学A(二)试卷及答案

高等数学A （二）考试试卷一、填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。

2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。

3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。

4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。

5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足。

二、计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。

(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。

（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。

（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。

（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。

6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。

（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。

（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。

答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。

（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、计算题。

高数必不挂-高等数学A(一)2010-2011(B)船解答

第 1 页共 6 页上海海事大学试卷2010 — 2011 学年第一学期期末考试《高等数学A （一）》（B 卷）船（解答）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)()的驻点但不是极值点　是的驻点不是的极小值点　是的极大值点是则点且的某邻域内连续在、设)()()()()()()()(0 , 2cos 1)(lim,0)0(,0)(10x f D x f C •••x f B x f A •••••B••••••x xx f f x x f x ==-==→ ().)( ;1)(; 1)( ; 1)(2121lim211不存在　等于等于等于的值、D C ••B A ••••D••••••••xx x ±-+-→ ()21)( 1)(21)( 1)()0(d )()()(0320--==→⎰ 是等价无穷小，则与连续，时，、若已知D C •••••••B A •••••B••f x t••t tf x F x f x •x•二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分2小题, 每小题4分, 共8分)1、已知{}{}3,5,1,1,2,3a b ==，则)3()2(b a⋅ 等于 962、_______________3_________11arcsin 212122π=-+⎰-••dx x x x三计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分） 1、x x x cot 20)sin 21(lim -→4)cos 4(sin 21)sin 21(lim --⋅-→=-=e x x xx 原式 6分--------------------------------------------------------------------------------------装订线第 2 页共 6 页2、923,1)(=⎪⎩⎪⎨⎧=+==x tdx dy ey tx x y y 试求所确定由方程设　解：2232t e dx dy t=， 4分 649e dxdy x == 6分 3、．求的确定由方程设y x y y y x y x '=++=+,2122)( 解： )1(2ln 22ln 22ln 2y y y x y x '+⋅='++， 4分2ln )22(2ln 22ln 2yx y x y x y ++--=' 6分 4、．计算⎰++10254••x x dx解：原式=++⎰dxx 12201() 2分10)2arctan(+=x 4分 2arctan 3arctan -= 6分5、．，处连续，求常数　在，，　，设函数b a x x bx dtt x a x x x x f •x ••00cos 00cos 1)(20222=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<-=⎰解要使在处连续则须:(),lim ()()f x x f x f x ===→00302分即又因时则limsin cos sin ,sin lim(sin cos )x x ax x b x xx x ax x b x →→++=→→++=022021300210则b =-1 3分第 3 页共 6 页]00[sin 12cos sin lim20 又xx x ax x +-→ 4分 3222sin 2cos sin lim 0=+=++=→a xx x ax x a x 5分则故当时在处连续a a b f x x ===-=1110,,() 6分6、.d cos 2sin 3x xx⎰+求解：sin cos 32x x dx +⎰=-+⎰cos cos (cos )212x x d x 2分 =-++⎰cos cos (cos )2432x xd x=-++⎰⎰(cos )cos cos cos x d x xd x 232 4分=-+++122322cos cos ln(cos ).x x x c 6分7、求函数的极值y x x =ln 。

大学高等数学A-2试卷答案

《高等数学》考试试卷A-2参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分, 共15分)1．B 2．C 3．C 4．D 5．B二、填空题（每小题3分，共15分)1．12dx dy + 2．533．2(,)x f a b ' 4．230+-=y z 5．18π三、计算题(每题7分；共56分)1．解：设平面方程为 0+++=Ax By Cz D根据题意有000+++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩A B C D B C D A B C （4分）所以有0=D ；::2:1:1=-A B C所求平面方程为 20--=x y z （3分）2．解：21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅=++-= （3分） ()21212()2()4.z z u z v u v x y x y y y u y v y∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅-=+--= （4分）3解：D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域也就是{}22(,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x （3分）(){}22221111120212240(2)(2)223221415++-+=+==+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x D x y dxdyD dx x y dy dx ydyx x dx （4分）4．解：计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．解： {}(,,)(,),01z x y z x y D z Ω=∈≤≤,其中z D ：222x y z +≤ (+2分)故10z D zdxdydz zdz dxdy Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰12022 3z dz ππ==⎰ (+5分) 5．解：设2222(,),(,)y x P x y Q x y x y x y ==-++，因为()()22:111L x y -+-=，所以220x y +≠，而且有()22222Q x y P x y x y ∂-∂==∂∂+， .(3分) 故由格林公式得22 L ydx xdy I x y -=+⎰0xy D Q P dxdy x y ⎛⎫∂∂=-= ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰ .(4分) 6．解：计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

高等数学A(一)2011-2012(B)

第 1 页共 6 页上海海事大学试卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试《高等数学A （一）》（B 卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、()2n121)()()(1)(lim 1e D ••••e C •••e B •••A •••••••e ee e nn n n n 、=⋅⋅-∞→2、当0→x 时，x x -tan 为阶无穷小，的k x 则k 为（）（A ）2 （B ）1 (C)4 (D)3()eD e C ••e B e A •••••••••x x f x e x x x f x +-+-=⎩⎨⎧<≥=---⎰3)(3)(3)(3)(d )(0)(31121．．　．．则，，、若 4、设(),()f x g x 在点0x =某邻域内连续，且()f x 具有连续的一阶导数，满足1200ln(1())lim2,()2ln(1)()x g x f x x x g xt dt x→+'==-++⎰，则（）（A ）0x =为()f x 极大值点（B ）0x =为()f x 极小值点（C ）(0,(0))f 为()y f x =曲线拐点（D ）0x =不是()f x 的极值点，(0,(0))f 也不是曲线拐点--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 6 页二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)=∑=+∞→ni n in e n i 1)(22lim 1、 2、_____________20cos 2上的最大值为，在区间函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+=x x y 3、设()f x 在1x =可导，(1)1f '=，则(1)(12sin )2(13tan )limx f x f x f x x→+++--=________.4、设{}{}3,1,2,2,1,1==b a ，则)7()3(b a b a-⨯-= _____ 三计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、求极限xx x xx 12)2123(lim +∞→++2、讨论x x x f cos )2()(π-=，在2π=x 处的可导性。

上海海事大学高数A07-08 A卷试题+答案

高等数学A 试卷A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)eD e C B A xe x x 1)()(1)(0)(1)ln(lim10 的值是（）、极限-+→()221)(2)()()1(21)(1)(lim 22-=+∞→--=∑e D e C e B e A e ni ni n in 、二、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分) 1、(本小题5分).)(lim20022⎰⎰→xt x t x dt e dt te 求极限2、(本小题5分)设　，，求及．f x x x x x x f f ()()()=≤-+>⎧⎨⎩''-+1211123、(本小题5分)．求⎰+202sin 8sin πdx xx4、(本小题5分)．的微分确定隐函数求由方程dy x y y xy y x )(,0333==-+ 5、(本小题5分)y ey xx'=求设　,sin三、解答下列各题 ( 本大题6分 )的单调区间求函数　2)ln(2x x y -=四、解答下列各题 ( 本大题8分 )试求抛物线1)2(2-=-x y 和抛物线相切于纵坐标y=3处的切线及x 轴所围成的平面图形面积。

五、解答下列各题 ( 本大题8分 )[)上的凹凸性，和拐点。

，在判定曲线∞++=0)3(x x y六、解答下列各题 ( 本大题8分 )设确定了函数求．y t t x t t y y x d y dx =+=++⎧⎨⎩=22221ln()()七、解答下列各题( 本大题6分 )⎰+.d )ln (ln 123x x x x 求八、解答下列各题 ( 本大题8分 )．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1010)(dx x f x x x xe x f x 九、解答下列各题( 本大题8分 )设==-⊥-122,，求(,)a b ∧并求以+3与2+为边的平行四边形的面积。