勾股定理基础测试题(11月29日)(可编辑修改word版)
勾股定理练习题及标准答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2BC 2AC 2的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为10 cm，∠ D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ______ cm（结果不取近似值） .3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m ？5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米 .3m“路”4m第5题图第2题图6. 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机距离这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞行多少千米 ?7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm， AB=4cm，BD=12cm。
求 CD的长 .9.如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB 的长 .10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 第的西7 8km题图北 7km处，第 8题图. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家11 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m, 长 13m，宽2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼第9题图道至少需要多少元钱 ?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻13m5m 找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00甲先出发，他以 6 千米 / 时的第 11题速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得BC2AC21，所以 AB2BC 2AC 2=1+1=2 ；2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了4 步.3.60 ，提示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜边为12252169 13 ，再利13用面积法得，15 12 1 13 x, x60 ； 2 2134. 解：依题意， AB=16 m ， AC=12 m ，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,BC 2 AB 2AC 2162 122202,所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 故旗杆在断裂之前有 32 m 高.5.86. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得BC=50002 400023000 ( 米 ),3所以飞机飞行的速度为540( 千米 / 小时 )2036007. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CE ⊥ AB 于 E.在Rt CEF , CEF 90 ， EF=18-1-1=16 （ cm ），1CE= 30(cm) ，2. 60CE2EF230 2 16 234( )由勾股定理，得 CF=8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得22222在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 2222CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC 、AD 交于点 E. （如图所示）∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8， 设 AB=x ，则 AE=2x ，由勾股定理。
勾股定理经典例题含答案(2)(K12教育文档)
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勾股定理经典例题含答案11页勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，若a、b、c都是正整数，（a，b,c)叫做勾股数组。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。
“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。
远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。
古埃及人也应用过勾股定理。
在中国，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3）已知c=25，b=15，求a.思路点拨：写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析:(1）在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，b=（2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3）在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13， CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，,。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。
勾股定理练习题：1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的.筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。
4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。
732，结果保留三个有效数字）◆典例分析如图1，一个梯子AB长2。
5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。
5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。
5m，求梯子顶端A下落了多少米．解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2∴2.52＝AC2＋1。
第一章勾股定理 复习测试 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(word版含答案)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（）．A．6，9，12B．﹣9，40，41C．52，122，132D．7，24，25 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）．A．25B．14,C．7D．7或253．如图由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）．A．16B．25C．144D．1694．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（）．A．1B．2C．D．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．46．如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）．A．2米B．4米C．6米D．8米7．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）．A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺8．如图，在△ABD中，△D=90°，CD=6，AD=8，△ACD=2△B，则BD的长是（）．A．12B．14C．16D．189．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2．5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1．6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1．2米的地方时（BC＝1．2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）．A．1．2米B．1．5米C．2．0米D．2．5米10．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）．A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24二．填空题11．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是12．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则△BAC﹣△DAE＝．13．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是．14．如图△ABC中，△C＝90°，AD平分△BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．16．在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是．17．如图，OP＝1，过点P作PP1△OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2△OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3△OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝A．B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BE，AF分别是△ABC，△CAB平分线，BE，AF交于点O，OM△AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．三．解答题19．已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。
勾股定理基础练习题(含答案与解析)
勾股定理基础练习题(含答案与解析)勾股定理勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共15小题）1．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或2．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A．20 B．22 C．24 D．263．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11 B．10 C．9 D．86．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．8 D．97．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）勾股定理基础练习题(含答案与解析)A．5m B．6m C．7m D．8m9．如图，已知，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为（）A．5m B．C．D．10．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2 C．3cm2 D．4cm211．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）A．B．C．D．13．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm14．将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定15．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共13小题）16．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S 的边长为cm．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．18．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（大于，小于或等于）1米．19．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．勾股定理基础练习题(含答案与解析)20．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是．21．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为．22．把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为，整理后即为．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．勾股定理基础练习题(含答案与解析)24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，CD=12cm，则四边形ABCD的面积cm2．25．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于．26．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=时，△PBQ是直角三角形．27．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．勾股定理基础练习题(含答案与解析)28．一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）．评卷人得分三．解答题（共5小题）29．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？30．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．勾股定理基础练习题(含答案与解析)31．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．32．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？33．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？勾股定理基础练习题(含答案与解析)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
八年级数学勾股定理测试题
图6 勾股定理经典题型一、填空题1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________． 2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______． 3．△ABC 中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线AD=6，则AC=___________．4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h 的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 上的位置上，如图3，测得DB 的长0.5米，则梯子顶端A 下落了________米．6.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条"路".他们仅仅少走了_________步路 (假设2步为1米)，却踩伤了青草. 7.如图，圆柱形玻璃容器高20cm ，底面圆的周长为48cm ，在外侧距下底1cm 的点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm 的点B 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.8.如果三条线段的长度分别为8cm 、xcm 、18cm ，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形的面积为__________. 9.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC 的面积为________. 二、选择题1.下列说法正确的有( )①△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2. ②△ABC 中，a2+b2≠c2，则△ABC 不是直角三角形. ③若△ABC 中，a2-b2=c2，则△ABC 是直角三角形. ④若△ABC 是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt△ABC 的面积是( ) A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm23.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距( ) A.35海里 B.40海里 C.45海里 D.50海里4.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A ．a=9 b=41 c=40 B ．a=b=5 C=52C ．a:b:c=3:4:5D ．a=11 b=12 c=15 6．若△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（ ）． A ．14 B ．4 C ．14或4 D ．以上都不对 7． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（ ）．A ．13B ．19C ．25D ．1698． 如图5，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=900，则四边形ABCD 的面积是（ ）．A ．84B ．30C ．251D ．无法确定 9．如图6，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，B C /交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题 1．在ABC Rt ∆中，∠C=900．（1）已知15,25==b c ，求a ；（2）已知060,12=∠=A a ，求b 、c ．图1 图2 图3图4图52．已知直角三角形的周长是62 ，斜边长2，求它的面积．3．小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？4．小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示5.如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？6.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.7.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？8.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B ，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？9.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.10.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？11.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？12.能力提升：如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_________.图8。
勾股定理基础测试题
勾股定理基础测试题一、 选择题 考点：（1）勾股定理 （2）互逆命题与互逆定理（3）勾股定理的逆定理（4）勾股数 （5（n 为大于1的整数）的线段 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6B ：1，1：6，8，11 D ：5，12，23 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：73.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：54.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）55.下面是直角三角形具备的几条性质： ①两个较小的内角之和等于较大的内角；②三个内角的和等于180°； ③面积等于较短的两边的乘积的一半；④有斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。
其中一般三角形不具备的有 （ ）A.4条B.3条C.2条D.1条6.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ）A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ）A.2cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为 （ ）A 、2B 、2.6C 、3D 、4第9题9.如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ） （A ）S 1+S 2>S 3 （B ）S 1+S 2<S 3 （C ）S 1+S 2=S 3 （D ）S 12+S 22=S 3210.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。
求CD的长.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC，所以AB 222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高. 5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R 90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ），CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
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勾股定理和勾股定理的逆定理基础训练题1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）3 4A、2，3，4B、3 ，4 ，5C、6，8，10 D 、，，15 52、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的（）A、1 倍B、2 倍C、3 倍D、4 倍3、下列说法中正确的是（）A、已知a, b, c 是三角形的三边，则a 2 b 2 c 2B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C、在Rt ABC 中， C 90，所以a2b2D、在Rt ABC 中，B90，所以a2b2c 2 c 24、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a>0）；④32，42，52。
其中可以构成直角三角形的边长有（）A、1 组B、2 组C、3 组D、4 组5、在Rt ABC 中，ACB 90，AC＝5cm，BC＝12 cm，其中斜边上的高为（）60 30A、6 cmB、8.5 cmC、cmD、cm13 136、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，90，则木板的面积为（）A、60B、24C、30D、127、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A、100cmB、50cmC、140cmD、80cm8、满足a 2 b 2 c 2的三个正整数称为。
9、如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
10、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。
11、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm12、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为( )A. 48 cm2B. 36 cm2C. 24 cm2D.12 cm213、在△ABC 中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．14、在△ABC 中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则S Rt△AB＝．15、已知任意三角形的三条边的长度分别为a、b、c,其中c>a>b,如果这个三角形为直角三角形，那么a、b、c 一定满足条件：16、如图2，从电线杆离地面3 米处向地面拉一条长为5 米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。
17、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64图 2D ．51718、三角形的三边长分别为 a 、b 、c ，且满足等式： (a + b )2- c 2 = 2ab ，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形19、若 8， a ，17 是一组勾股数，则 a =。
20、等边△ABC 的高为 3cm ，则△ABC 的面积为 。
21、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，1222、已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A ．25B ．14C ．7D ．7 或 2523、如图，在一个高为 3 米，长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米。
24、 下 列 四 组 数 据 不 能 作 为 直 角 三 角 形 的 三 边 长 的 是 （ ）A ．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 25、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米A ．9B ．24C ．45 26、等腰三角形的一腰长为 13,底边长为 10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.130 27、等边三角形的边长是 10,它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.20028、已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm ，c=10cm ，则 Rt△ABC 的面积是（）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 229、⊿ABC 中，若 AC2 ＋AB 2 = BC 2 ，则∠B＋∠C=30、若三角形的三边之比为 3﹕4﹕5，则此三角形为三角形。
31、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．2532、若一个直角三角形的一条直角边长是 7cm ，另一条直角边比斜边短 1cm ，则斜边长为 （ ） A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm33、分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）.A.4 组B.3 组C.2 组D.1 组34、已知 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 a + b = 14 cm ， c = 10 cm ，则 Rt △ABC 的面积为（）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 235、已知一个三角形的三边长分别是 12cm ， 16cm ， 20cm ， 则这个三角形的面积为。
一、精挑细选：1、等腰三角形△ABC 腰长为13 cm ，底边长为10 cm ，则△ABC 的面积为（）A、65 cm2B、40 cm2C、60 cm2D、55 cm22、Rt△ABC 中，∠ C =90°，AC =8 cm ，BC =6 cm ．斜边AB 上的高为CD ，则CD 长为（）A、10 cmB、2.4 cmC、4.8 cmD、9 cmB =90°，AB =5，BC =8，CD =11，则AD 的长为3、如图，∠ C =∠（）A、10B、1 1C、12D、134、如图、ft坡AB 的高BC =5 m ，水平距离AC =12 m ，若在ft坡上每隔0.65 m栽一棵茶树,则从上到下共( )A、19 棵B、20 棵C、21 棵D、22 棵5、一直角三角形的斜边比一直角边长大2，另一直角边长为6，那么斜边长为（）A、4B、8C、10D、126、Rt△ABC 中，∠C =90°，∠ A、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c =2，则a 2+ b2+ c2的值是（）A、6B、8C、10D、47、下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（）5 3Ａ、9，12，15 B、，1，C、0.2，0.3，0.4 D、40，41，94 48、以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个b =m2+n2 ,c = 2mn ，其中m 、n 都是正整数，且m ＞n ，则△9、已知△ABC 中，a =m2-n2,ABC 是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不是直角三角形10、已知A、B、C 三城市，如图所示，AB⊥BC，AB=60km,BC=80km,某人想从B 地到直线AC 路上，若乘直升飞机，则最少要飞（）A、24kmB、60kmC、48kmD、80km11、如果一个三角形的一边长为 8，另一边长为 10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长是（）A 、6B 、9C 、7D 、以上答案都不对12、小明和小梅兄妹二人同时从家里去上学，都是每分钟走 50m ，小梅从家到学校走直线用了 10min ，而小明从家出发先去找小华再到学校，小明到小华家用了 6min ，从小华家到学校用了 8min ，小明上学走了个（）A 、锐角弯B 、钝角弯C 、直角弯D 、不能确定二、画龙点睛：13、如图中字母所代表的正方形的面积： A =B = ．14、现有长度分别为 2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长 为cm ．15、等腰三角形底边上的高为 8 cm ，周长为 32 cm ，则底边长为cm ，腰长cm ．16、△ ABC 的两边分别是 5、12，第三边c 为奇数，且 a + b + c 是 3 的倍数，则c 应为 ，此三角形 为三角形．17、△ ABC 中， AB =15， AC =13，高 AD =12，则△ ABC 的周长为 ． 18、以边长为 3 的正方形的对角线为边长的新正方形的面积是．19、 △ ABC 的 三 边 之 长 为 a 、为．b 、c ， 若 (a + b )(a - b ) = -c 2 , 则 △ ABC 中 最 大 角 20、 若 △ ABC 三 边 a 、 b 、 c ， 满 足 a 2 + b 2 + c 2 + 50 = 6a + 8b + 10c ， 那 么 △ ABC 是．12 21、若△ABC 中， CD ⊥ AB 于 D ，AC=4cm ，BC=3cm ，CD= cm ，则 AB=cm ．522、勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求 ；勾股定理的逆定理的作用是用来证明．81B225A22540023、如果梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是．24、如图，带阴影的矩形面积是．。