四年级奥数之最优化问题
四年级奥数最优问题
学科教师辅导讲义知识梳理一、最优化问题在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”二、时间最优问题策略在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事；（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。
典例分析考点一：烧水问题例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？考点二：煎饼问题例1、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要贴3个烧饼至少需要几分钟？例2、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。
烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。
现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？例2、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。
每次只能赶两头过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？考点五：其他最优问题例1、在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。
甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。
现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？例2、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
四年级奥数讲义-第7讲 最优化问题 通用版
四年级奥数重点常考题第7讲最优化
问题
专题简析
在日常生活和生产中.我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情.怎样合理安排才能做到用的时间最少.效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题.这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值.这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
王牌例题1
用一只平底锅煎饼.每次只能放两个.煎一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎.一分钟后两个饼都熟了一面.这时可将一个取出.另一个翻过去.再放入第三个。
又煎了一分钟.将两面都熟的那个取出.把第三个翻过去.再将第一个放入煎.再煎一分钟就会全部煎好。
所以.煎3个饼至少需要3分钟。
举一反三1:
1.烤面包时.第一面需要2分钟.第二面只要烤1分钟.即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子.一次只能放两片面包.她每天早上吃3片面包.至少要烤多少分钟？
答案：先烤第一、第二片面包的第一面.2分钟；。
四年级奥数第7讲：最优化问题
第7周最优化问题例题1 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）问煎3只至少要多少分钟？疯狂操练1：1．烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，需要烤多少分钟？2．用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两只，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙大饼3只，最少需要几分钟？3．小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4只大饼，烙一个要4分钟（每面各需要2分钟）可小华烙6个饼只用6分钟，他是怎样做的？例题2 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯要1分钟。
拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？疯狂操练2：1．小虎早晨要完成这样件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌时热水瓶要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包要4分钟，为了忙做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最小需要几分钟？2．小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟，为了使客人能早点喝上茶，按你认为最例题的安排，多少分钟就能沏茶了？3．在早晨起床后的1小时之内，小欣在完成以下事情：叠被要3分钟，洗脸刷牙要8分钟，读外语要30分钟。
吃早餐要10分钟，收碗擦桌要5分钟，收听广播要30分钟，为了尽快作完这些事，应怎样安排才能使用的时间最少？最小需要多少分钟？例题3 五（1）班赵明、孙勇、李佳三人位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，赵明打针需要分钟，小勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校菝如何安排三人位同学的治病次序，才能命名三位同学留在卫生室的时间总和最短？请你算出这个时间？疯狂操练3：1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打开水所花的总时间（包括等候时间）最小？（假如打满一瓶开水要1分钟）2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟可以洽谈完，乙16分钟能洽谈完，丙8分钟能洽谈完，怎样安排三人谈话的次序，使3人所花的总时间最少？最少是多少？3．甲、乙、丙丁四人同时到1水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
小学奥数 最优化问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
拓展.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
拓展．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
4、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
5、用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
例5、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
拓展．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
例4、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
四年级奥数-统筹与最优化
⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？
1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规
务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
距离最短，试确定最合理的方案。
离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)
路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席。
(4升5暑假奥数)最优化问题-小学数学四年级下册人教版
（4升5暑假奥数）最优化问题-学校数学四班级下册人教版一、单选题1．夏令营基地小卖部规定：每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，李明假如买6瓶汽水，那么他最多可以喝（）瓶汽水。
A．11B．8C．10D．92．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要20分钟，洗菜要3分钟，切菜要2分钟，炒菜要10分钟．假如煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用（）时间．A．22B．25C．273．甲、乙、丙、丁四名同学分别用20，15，10，5千克的水桶打水，假设每分钟打水量是1千克，怎样支配打水挨次使等待打水时间最短？等待打水和打水时间总和是()分钟．A．100B．80C．604．现在要烧一道：“香葱炒蛋”的菜，要七道工序．每道工序所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱、切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟，那么烧好这道菜最短需要()分钟．A．18B．12C．145．李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病．李红打针需4分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩治疗需25分钟．于大夫合理地支配了他们三人的治疗挨次，使他们的治疗及等候时间总和最少．最少的治疗及等候时间总和为()A．31分钟B．28分钟C．39分钟D．29分钟6．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经17天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘，需要的天数为（）A．16天B．8天C．9天D．10天二、填空题7．有44名同学要租车去春游，中巴车限坐21人，租金160元；面包车限坐12人，租金120元，最廉价需要元租车。
8．一口平底锅每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼最少要分钟。
9．现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈．假如每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟．那么焊成这个圆圈，至少需要分钟．10．一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如下图．为了节省人力，可支配流淌的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最优的支配下使物流港装卸工总人数最少，则是人．11．一只猫吃一条鱼要12分钟，12只猫吃12条鱼要分钟．12．春节快到了，两个小伴侣预备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝愿语、配插图，假如一人制作好一面要10分钟，那两人合作完成5张贺卡至少需要分钟。
奥数最优化问题(课件)四年级上册数学人教版
我来解答：2+2+2=6(分)
答：妈妈最少需要6分钟才能烙完煎饼。
小结与提示 这道题是统筹问题中比较简单、常见的一类，需要我们思考最省时的方法。既然里可以同时烙 两个煎饼，那么就要尽量每次都烙两个煎饼，才能节省时间。
实践与应用
【练习1】 P34 用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（
【例题2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗 茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】 经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此， 洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、 洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米 数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】
根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长 与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米 数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20 平方厘米。
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
再见，感谢观看！
【例题5】 用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】 解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的 差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差 越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402.
最新四年级奥数-最优化问题
精品文档第7讲最优化问题2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
一、知识要点烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了二、精讲精练6分钟，他是怎样烙的？用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需1【例题】1要2分钟（规定正反面各需要分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个【思路导航】再放入第三个。
另一个翻过去，饼都熟了一面，这时可将一个取出，又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧分钟。
33再煎一分钟就会全部煎好。
一个放入煎，煎个饼至少需要分钟。
要让客1分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要15开水需要人喝上茶，最少需要多少分钟？：练习1 【思路导航】即烤一分钟，第一面需要1.烤面包时，21第二面只要烤分钟，一次只能放两片面包，3片面包需要分钟。
小丽用来烤面包的架子，分钟，接着烧根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1 片面包，至少要烤多少分钟？她每天早上吃3分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共15开水用16分钟。
需要：2练习精品文档．精品文档1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和分钟，整理书包需要4分钟。
水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5最短？他完成这几件事最少需要多少分钟？【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。
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最优化问题
1 .用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
2 .烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
3 .用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
4 .小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
5 .妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
6 .小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，
把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？
7 .小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
8 .在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
9 .五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
10 .甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
11 .甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
12 .甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
13 .用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？
14 .用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
15 .一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
16 .一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？
17 .用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
18 .用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
19 .用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
20 .用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。