七年级下期中数学试卷(3)
2023-2024学年安徽省芜湖市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省芜湖市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，是真命题的是()A.内错角相等B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角2.2的算术平方根是()A. B.2 C. D.3.如图，根据下列某个条件，可以得到，则这个条件应该是()A.B.C.D.4.如图，在同一平面内，，，垂足为O，则OA与OB重合的理由是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.已知直线的垂线只有一条5.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是()A. B. C. D.6.若整数x满足，则x的值是()A.8B.9C.10D.117.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是()A.①②B.②④C.①④D.①③8.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是()A.B.C.D.9.有一列数按一定规律排列：，…，则第n个数是()A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为______.12.比较大小：______填“>”，“<”或“=”13.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是，则这两个角的度数分别是______.14.已知，请完成以下问题：如图1，、、、、的度数之间的等量关系是______；如图2，，，，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣4）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）a为任意实数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的应是（ ）A．3，4，9，0B．2，3，7，8C．4，5，6，7D．1，5，6，94．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠25．（3分）一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．0和16．（3分）下列结论正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±27．（3分）中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家．如图是潜望镜工作原理的示意图，两个平面镜AB，CD平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线EM自外射向平面镜AB的点E处，经反射后垂直射向下方平面镜CD点F处，再与反射光线成直角的方向反射出去．即EM∥NF，∠MEF＝∠EFN＝90°，若∠AEM＝49.73°，则∠EFC的大小为（ ）A．49.73°B．40°16′12″C．39.47°D．40°28'12″8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行B．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等C．立方根等于它本身的实数只有0或1D．二元一次方程x+y＝3的整数解只有3组9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4B．5C．6D．710．（3分）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A．B．C．D．11．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（ ）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b12．（3分）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（ ）A．﹣2πB．C．﹣1﹣πD．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）写一个平方根是它本身的实数 ．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．15．（3分）如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小为 ．16．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则﹣4a+6b+3的值为 ．17．（3分）已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝ ．18．（3分）折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A＝∠B ＝∠C＝90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠BFE＝66°，则∠DGH＝ ．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（9分）（1）求下列式子中的x的值：（x﹣2）2＝9；（2）解方程组：．21．（8分）由边长为1的小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．点A，B为格点，如图．（1）先将线段AB向右平移4个单位长度得线段CD，点A与点D对应，点B与点C对应；再向下平移3个单位长度得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应；（2）先画线段BE，AF，再画线段AE，BF及它们的交点O；（3）直接写出线段AB平移过程中扫过的面积和四边形ABEF的面积．22．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥ ①（ ②），∴∠2＝∠3（ ③），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ④），∴AD∥ ⑤（ ⑥），∴∠ADF+∠GFD＝ ⑦（ ⑧），又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°，∴GF⊥BC．（ ⑨）．23．（10分）如图，点F在BC上，过F作FG⊥AC于G，点H是AB上一点，过点H作HE⊥AC于E．（1）求证：HE∥FG；（2）点D在AB上，若∠DEH＝∠CFG，则试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）问题呈现：在平面直角坐标系中，A（﹣13，0），C（0，6），D（﹣7，6），点B与原点O重合．连AD，CD．点P为线段AD上一动点（不与点A，D重合），点P横坐标为m．四边形ABCD沿DA方向平移，使点D与点P重合，得对应四边形QFEP，EF交x轴于点G，如图．（1）求四边形ABCD的面积；数学思考：（2）若P（﹣8，5）．按要求完成以下问题：①直接写出点Q，E，F的坐标；②求阴影部分（六边形PEGBCD）的面积；拓展延伸：四边形ABCD内有任一点M（x，y），当四边形ABCD沿DA方向自D点向A点运动．直接写出四边形AGEP的面积（用m的式子表示）．25．（12分）问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．（1）若∠AOB＝94°，则直接写出∠1的大小．数学探究：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（2）完成如下问题：①若∠1＝55°，直接写出∠4的度数；②求证：AB∥CD；拓展运用：有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD 相交于点E，如图3，图4．若∠MON＝m°，∠AED＝n°，直接写出m，n满足的数量关系．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
2023年人教版七年级数学下册期中试卷(加答案)
2023年人教版七年级数学下册期中试卷（加答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=494） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81165．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或79．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是________．3．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为________．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．已知13a a +=，则221+=a a__________； 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程3157146x x ---=2．先化简，再求值：(1)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]，其中x ＝5 (2)222253[22(2)5]2xy xy xy x y xy x y ----+-，其中21|4|()02x y +++=3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．4．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．5．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？6．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、C6、A7、A8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、55°3、4x﹣2（15﹣x）＝42．4、50°5、316、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝﹣12、（1）5x2－3x－3，原式＝107；（2）-xy+2xy 2；原式=-4．3、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；4、20°5、（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．6、（1）0.6；122.5；（2）(0.9x－82.5)元；（3）250千瓦.。
2023年人教版七年级数学下册期中试卷及答案
2023年人教版七年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15-B．15C．5 D．-52．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是（）A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－14．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．7．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定8．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或59．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，则5a b +-=______3．正五边形的内角和等于______度．4．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为______cm ．5．若264a =，则3a =________．6．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．（1）若a 2=16，|b |=3，且ab<0，求a +b 的值．（2）已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是3，且m 位于原点左侧，求22015(1)()2016m a b cd --++-的值.3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．4．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．5．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．6．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、A6、D7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、13、5404、225、±26、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）1±；（2）9.3、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；4、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．5、（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人．6、略。
2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )A. a⋅a4=a4B. (3a)3=9a3C. a6−(a3)2=0D. a6÷a3=a22.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 两点确定一条直线C. 一个角的补角一定大于这个角D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−54.柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？( )A.B.C.D.5.若α=13°35′，则α的补角等于( )A. 76°25′B. 77°25′C. 167°25′D. 166°25′6.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是( )A. 经过两点，有且仅有一条直线B. 经过一点，有无数条直线C. 垂线段最短D. 两点之间，线段最短7.计算(−m2)3⋅(2m+1)的结果是( )A. −2m7−m6B. −2m6+m6C. −2m7−m5D. −2m6−m58.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB//CD//EF，BC//DE.若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为( )A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°9.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )A. 72°B. 95°C. 100°D. 108°10.研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y(cm)和时间x(ℎ)的部分数据，绘制出函数图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0<x<4时，y随x的增大而增大；③当x=14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
【必考题】七年级数学下期中模拟试卷带答案 (3)
【必考题】七年级数学下期中模拟试卷带答案 (3)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°4．下列说法一定正确的是（ ）A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线 5．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角6．10x x y -+=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 8．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜69．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,410．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）A ．电梯的升降B ．夏天电风扇中运动的扇叶C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D ．跳绳时摇动的绳子11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 12．下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．222()-=-C ．382-=-D ．|2|2--=二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．15．比较大小：-________-3.16．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.17．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．18．2____35 2.19．若264a =，则3a =______．20．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．三、解答题21．如图，AB CD ∥，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，40ABO ∠=︒，有下列结论：①70BOE ∠=︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠． 请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax by x y x y +T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ . 已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =.(1)求a ，b 的值； (2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围． 23．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m= ，n= ；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB 、AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数.天天同学看过图形后立即想出：180BAC B C ∠+∠+∠=︒，请你补全他的推理过程. 解：（1）如图1，过点A 作ED BC ∥，∴B ∠= ，C ∠= .又∵180EAB BAC CAD ∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C ∠+∠+∠=︒.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC ∠，B Ð，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，AB ED P ，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（3）方法运用：如图3，AB CD ∥，点C 在D 的右侧，70ADC ∠=︒，点B 在A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，且//CD EF ，AC AE ⊥．（1）求证//AB EF ；（2）求C ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．3．B解析：B【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．5．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补,正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...6．C解析：C【解析】0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．7．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m ＜4，故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．10．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；故选A．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．11．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．C解析：C【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】=，故选项A错误；2==，故选项B错误；2=-，故选项C正确；2--=-，故选项D错误；D. |2|2故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题13．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位解析：-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a2-2b=1²-2×1=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x ，∠BOE=2x ，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=∠EOB=2x ，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF ⊥CD ，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．15．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】 由可得到结果.【详解】 因为， |-|>|-3| 所以-<-3. 故答案为：< 【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键. 16．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x−3a≤−2a 移项得：3x≤−2a ＋3a 合并同类项得：3x≤a ∴不等式的解集解析：69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键． 17．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE +∠BEF =180°，∵∠ABE =120°，∴∠BEF =60°，∵∠DCE =∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°. 故答案为95°. 点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.18．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞ 解析：＞ ＞【解析】【分析】【详解】23<，∴23>∵225=5,2=4（） ，5>4,52>.故答案为(1). ＞；(2). ＞.19．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..20．m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组利用m 表示出x+y 代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式求得m 的范围【详解】解：①+②得2x+2y ＝2m+4则x+y ＝m+2根据题意得m+2＞0解得m ＞解析：m >-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．三、解答题21．①②③，①②③④.【解析】【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12×140°=70°，所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°-∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF，所以③正确；∴∠POB=70°-∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．综上所述，正确的结论为①②③．故答案为：①②③，①②③④.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．22．（1）a，b的值分别为1，3；（2）1 23p-≤<-.【解析】试题分析：（1）已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．试题解析：(1)由，()4,21T =，得()112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+， 即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325p m --≤<. ∵不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123p -≤<-. 23．（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B 类；④18万户.【解析】试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m 和n 的值.②根据数据可求出C 的户数，从而补全条形统计图.③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③ （2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%．∴n=6.②C 的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为： 180×10%=18（万户）.考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图24．（1）∠EAB ，∠DAC ； （2）360°；（3）65°【解析】【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D ∠BCF+∠BCD+∠DCF ；（2）过C 作CF ∥AB ，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF. 【详解】（1）根据平行线性质可得：因为ED BC ∥，所以B ∠=∠EAB ，C ∠=∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ∥AB ，∴∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35° ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】 考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.25．（1）详见解析；（2）50°．【解析】【分析】（1）解方程组求出α，β即可判断．（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF Q ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥Q ，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒Q ，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2024年下学期期中考试七年级数学试卷(问卷)
2024年下学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2相反数和绝对值分别是（ ）A ． -2，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，22．2024年10月30日凌晨，神州十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ）A ． B ．C ．D ．4．式子，，，，中，单项式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的有（ ）①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5-10+5-5+10-21000000021000000092.110⨯90.2110⨯82.110⨯72.110⨯2a +25b 2x 13x +8m 5(3)35+-=+8(5)9(5)89+-+=-++[6(3)]5[6(5)]3+-+=+-+1212(2)(2)3333⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22313333----，，，()22313333-<-<-<-()23213333-<-<-<-()22313333-<-<-<-()22313333-<-<-<-A B 0a b ->0ab-<21a b +>-0ab >1-9. 当a ＜0时，下列等式①a 2023＜0；②a 2023=-(-a )2023；③a 2024=(-a )2024；④a 2023=-a 2023中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2 023个图中共有正方形的个数为 ( )A ．6067B ．6061C ．2024D ．2023二、填空题（每小题3分，共24分）11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．12．的次数是．13．把多项式按字母的降幂排列： ．14．若，则．15．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为．16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是2024，则的值为．17．若多项式8x 2-3x +5与多项式x 3+mx 2-5x +7相减后，结果中不含x 2项，则常数m 的值是 ．18．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）①若，则；②2－|x －2024|的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是-2、x 、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1．三、解答题（共66分）2235bc π-235632x x y x --+x |4||1|0a b -++=a b =32m x y 15n xy +-m 2321a bm cd m ++-+11a a=-0a <a b >()()a b a b +-A B C 、、2x =29312016x x x +-+-+x 0,0a b c abc ++=>b c a c a ba b c+++++19．(4分)把下列各数填在相应的集合里：，正数集合：{ }负数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{}20．(每小题4分，共8分)计算：(1)(2) 21．(8分)已知多项式．(1) 求；(2) 如果A + 2B + C = 0，求多项式C ．22．(8分)在某次抗洪抢险中，人民解放军驾驶加满油的冲锋舟，沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(向东记作正数，向西记作负数，单位：)：+14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．(1) 请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23. (8分)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳. 经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（）．(1) 若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2) 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？6133,2,5.6,, 3.14,9,0,,475-------()12342637⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦22324,23=-+-=--+A x x y xy B x x y xy 23A B -km 90%50x >150x =150x =24．(10分)已知有理数满足互为相反数，，．(1) 若，请在数轴上表示出有理数．(2) 若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．(3) 若，化简式子：．25．(10分)观察下列各式：，，．(1) 猜想：______；(2) 用你发现的规律计算：；(3) 拓展：计算： .26．(10分)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1) 把 看成一个整体，化简 .(2) 已知 求的值．(3) 若，求代数式 的值。
【必考题】七年级数学下期中第一次模拟试题含答案 (3)
【必考题】七年级数学下期中第一次模拟试题含答案 (3)一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞D ．-3a ＞-3b3．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．9 6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角8．设42a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2-B 2C ．212+D ．212-9．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A．2B．3C．23D ．3210．不等式组324323x xx+⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a的取值范围是_________. 15．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．16．若关于x的不等式组721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．17．若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．18．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．19．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______．20．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．三、解答题21．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？22．在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b=_____，得8分所对应扇形的圆心角度数为_____；（3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．下列不等式组313112123x xx x+<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.25．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-， 即P ()3,2-； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.3．C解析：C【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.4．C解析：C 【解析】 【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组． 【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ． 【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．解析：C 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，∴﹣2＜2-＜﹣1，∴2＜42-＜3，∴a=2，b=42222--=-，22-，∴1222 2212222ab+-=-=-=--．故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小．9．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②，由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得， 原不等式组的解集是x≤﹣3； 故选A ．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可． 【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确． ④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确． 故选C ． 【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．C解析：C 【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ． 考点：平移的性质.二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为： 【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．3≤a ＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-解析：3≤a ＜4 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案． 【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ， 解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1， ∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键．15．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．16．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出解析：6＜m≤7．【解析】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．17．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2, 25.18．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13解析：135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键. 19．（52）【解析】【分析】设点P的坐标为（xy）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（解析：（5，2）【解析】【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题21．26元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．【详解】解：设甲种服装的进价是x 元，乙种服装的进价是y 元．由题意得(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩ 解，得40120x y =⎧⎨=⎩186-(40+120)=26（元）答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．故答案为26元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．22．（1）图见详解；（2）60，36°；（3）1800.【解析】【分析】（1）根据题意用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）根据题意用10分的人数除以总人数求出b 的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）根据题意用成绩为10分人数除以600再乘以本校共有3000名初一学生，即可得出体育测试成绩为10分的人数．【详解】解：（1）10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：100%60%360600⨯=，则b=60， 得8分所对应扇形的圆心角度数为：402033606060+︒⨯=︒. 故答案为：60，36°. （3）根据题意得：18018030001800600+⨯=（人）. 即体育测试成绩为10分的人数为10人.【点睛】 本题考查的是条形统计图的综合运用．注意掌握读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.【解析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；②利用各班的人数乘以对应的比例求解．详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），故答案是：145；（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×2030+20=216（人），故答案是：216；②该校视力低于4.8的学生数360×1045+400×2550+540×3050=604（人）．点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．不等式组的解集为-5≤x＜-2；整数解为：-5，-4，-3，数轴表示见解析．【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，根据解集画出数轴并找出整数解即可答案.【详解】313112123x xx x①②+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩解不等式①得：x＜-2，解不等式②得：x≥-5，∴不等式组得解集为-5≤x＜-2，数轴表示如下：不等式组的整数解为：-5，-4，-3，【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确得出各不等式的解集是解题关键．25．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．【解析】分析：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得： 22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814a b =⎧⎨=⎩， 答：大棚的宽为14米，长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)， 若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元) 显然：12544<12940，所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.。
2023年人教版七年级数学下册期中试卷(及答案)
2023年人教版七年级数学下册期中试卷(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100992．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．803．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣26．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．6D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=________．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）32137x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）()45113812x y y x y ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩2．已知关于x 、y 的二元一次方程组21222x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式组81x y x y -<⎧⎨+>⎩则m 的取值范围是什么？3．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．4．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、C8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5或-72、60°3、70．4、－405、16、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12xy=-⎧⎨=⎩；（2）14xy⎧=⎪⎨⎪=⎩2、0＜m＜3．3、略4、(1)略(2) ∠AEB=15°(3) 略5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．。
河南省实验中学2023-2024学年下学期七年级期中考试数学试题(含解析)
2023—2024学年下期期中考试七年级数学（时间：100分钟，满分：120分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线、交于点平分，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，由，能得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式0.0000000070.0000000078710-⨯9710-⨯80.710-⨯90.710-⨯632a a a ÷=23245()ab a b -=325326b b b ⋅=2222a a -=AB CD ,O OE AOD ∠136∠=︒COE ∠72︒95︒100︒108︒30 45 60 67.5 12∠=∠AB CD ∥的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为（）h t ABCD ABCDA ．4B．C ．5D ．610．如图1，四边形是长方形，点P 从边上点E 出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B ，最后沿运动到点C ，设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，图2是y 关于x 变化的函数图象．根据图象下列判断不正确的是（ ）A ．B ．点E 为的中点C ．当时，的面积为6D ．当时，长度的最小值为1二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若式子无意义，则实数x 的值为．12．计算 ．13．计算：(－ab 2)3÷(－0.5a 2b) = .14．若中不含的一次项，则的值为15．如图，直角和直角中，，，，点D 在边上，将绕点O 按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行．32ABCD AD BC CDP △6AB =AD 3x =APE V 38x ≤≤AP 0(2)x -2202420232025-⨯=142()(8)x x m x -+-x m AOB COD △90AOB COD ∠=∠=︒40B ∠=︒60C ∠=︒OA COD △5︒CD AB三．解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：(1)；(2)．（用乘法公式计算）17．先化简，再求值：，其中，18．已知：如图，点E 在上，，，垂足分别为D 、F ，点M 、G 在上，，．求证：．小勇在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据．证明：∵，，垂足分别为D 、F （已知）．∴，（____________）．∴（等量代换）．∴____________（同位角相等，两直线平行）．∴（________________________）．∵（已知）．∴（____________）．∴____________（________________________）．∵（已知）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（____________）．∴（________________________）．19．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实22023014(1)(π3)3-⎛⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭22851308565-⨯+2[()()2224)]2(x y x y y x xy y ---+-÷1x =2y =BC BD AC ⊥EF AC ⊥AB AMD AGF ∠=∠12∠=∠180DMB ABC ∠+∠=︒BD AC ⊥EF AC ⊥=90BDC ∠︒90EFC ∠=︒BDC EFC ∠=∠2CBD ∠=∠12∠=∠1CBD ∠=∠AMD AGF ∠=∠GF MD ∥BC MD ∥180DMB ABC ∠+∠=︒验，得到了下表中的数据：行驶的路程0100200300400…油箱中的剩余油量5042342618…(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；(2)该轿车油箱的容量为______L ，行驶时，油箱中的剩余油量为______L ；(3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱中的剩余油量为，请求出A ，B 两地之间的距离．20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b 米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．21．微专题探究学习：《面积与完全平方公式》如图1，阴影部分是一个边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形和两个宽为b 的长方形之后所剩余的部分．(1)①图1中剪去的长方形的长为________，宽为________．②用两种方式表示阴影部分的面积为________或________．由此可以验证的公式为________________．(2)如图2，分别表示边长为a ，b 的正方形的面积，且A ，B ，C 三点在一条直线上，s km （）Q ()L 150km 22L (43)a b +(23)a b +2a b =12S S ，若，求图中阴影部分的面积．22．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s （km ）与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的括号里．①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点(2)AB 两地之间的路程为 千米：(3)求甲、乙各自的速度；(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？23．如图1，已知点D 是内部一点，交于点E ．(1)尺规作图；作出射线，使得，交直线于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)请你直接写出与的数量关系：____________．(3)如图2，定理：在直角三角形中，，如果，那么它所对的边等于的一半．请同学们借助上述定理内容完成下面的任务：如图1，若，，，点P 从点F 出发，沿的路线运动，到点D 停止，点P 的速度为，运动时间为t 秒，当的面积为时，请求出t的值．12408S S AB +==，ABC ∠DE AB ∥BC DF DF BC ∥AB B ∠EDF ∠MNQ 90N ∠=︒30M ∠=︒NQ MQ 30B ∠=︒4cm FB =3cm BE =F B E D →→→2cm/s BEP △22cm参考答案与解析1．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B2．C【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A ．，原式计算错误，不符合题意；B ．，原式计算错误，不符合题意；C ．，原式计算正确，符合题意；D ．，原式计算错误，不符合题意．故选：C ．3．D【分析】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义．根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：D ．4．C【分析】本题考查补角、余角的概念，运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．设这个角为，依据题意列方程求解．【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为据题意得方程：10n a -⨯1||10a ≤<n 90.000000007710-=⨯633a a a ÷=()22346a b a b -=325326b b b ⋅=2222a a a -=AOD ∠DOE ∠136∠=︒1801144AOD ∠=︒-∠=︒OE AOD ∠1722DOE AOD ∠=∠=︒180108COE DOE ∠=︒-∠=︒x ︒x ︒()90x -︒()180x -︒；解得；故选：C ．5．D【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．【详解】解：A. 由，不能得到，此选项不符合题意；B. 由，得到，不能得出，此选项不符合题意；C. 由，不能得到，此选项不符合题意；D. 由，能得到，此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．6．A【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得．【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，则有；图②：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为，则有；图③：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，则有；图④：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为，则有；综上，能够验证平方差公式的有4个，()180490x x -=-60x =︒12∠=∠AB CD ∥12∠=∠AC BD ∥AB CD ∥12∠=∠AB CD ∥12∠=∠AB CD ∥a b +a b -a b +a b -22a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-22a b -a b +a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-22a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-22a b -a b +a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键．7．C【分析】本题考查了两点之间线段最短，同角的余角相等，对顶角，垂线段最短，是基础概念题．熟练掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，②同角的余角相等，正确，③相等的角是对顶角，错误，④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故选：C8．B【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，∴高度h 将随时间t 的增大而变增大，且变化快慢相同，∴应当用上升趋势的直线型表示，∴只有B 符合题意，故选∶B ．【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．9．B【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，将完全平方公式变形得，即可求出答案．【详解】设长方形ABCD 的边，，根据题意可知，，即，，，()2222a b a ab b +=++()()2222a b a b ab +-+=AB a =AD b =8824a b +=222212a b +=3a b +=226a b +=()()2222363222a b a b ab +-+-∴===即长方形ABCD的面积为，故选：B ．10．D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形面积的相关计算，垂线段最短，在解题时根据函数的图象求出有关的线段的长度，分析各个选项即可得到答案．【详解】解：由题意知，当P 与B 重合时，，最大，当点P 在上运动，逐渐减小，直至P 与C 重合时，则，，的最大值，，A 正确；由函数图象可知，当时，的面积始终为12，设边的高为h ，此时，如图，点P 在上，，，，点E 是的中点，B 正确；点E 是的中点，，，当时，，C 正确；点P 从的中点出发，作，，连接，328x =CDP S △BC CDP S △16x =1688BC ∴=-=CDP S △1242BC CD =⋅=6CD AB ∴==03x ≤≤CDP △CDP △CD 12CDP S CD h =⋅ EF EF AD ⊥1122CDP S CD DE =⋅=△4DE ∴=∴AD AD 3EF =∴4AE =∴3x =162AEP S AE EF =⋅= AD AH BF ⊥GF AB ⊥AF则，，，，当时，长度的最小值为，D 错误．故选：D ．11．2【分析】本题考查了零指数幂，掌握中是解题关键．根据零指数幂的意义可得时，无意义，即可求解．【详解】解：式子无意义，，，故答案为：2．12．1【分析】把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【详解】解：故答案为：113．【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除单项式即可.【详解】(－ab 2)3÷(－0.5a 2b) 85BF EF =-=4GF AE ==1122ABF S AB GF BF AH =⋅=⋅ 245AH ∴=∴38x ≤≤AP 245∴01a =0a ≠20x -= 0(2)x -20x ∴-=2x ∴=()()220242024120241--+()()22a b a b a b +-=-2202420232025-⨯()()220242024120241=--+()22202420241=--22202420241=-+1=51ab 321436211642a b a b ⎛⎫=-÷- ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键.14．－8【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x 2﹣x +m ）（x ﹣8），再根据积不含x 的一次项，可得含x 的一次项的系数等于零，即可求出m 的值．【详解】解：（x 2﹣x +m ）（x ﹣8）=x 3﹣8x 2﹣x 2+8x +mx ﹣8m=x 3﹣9x 2+（8+m ）x ﹣8m ，∵不含x 的一次项，∴8+m =0，解得：m =﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．15．20或56【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．作出图形，分①两三角形在点O 的同侧时，设与相交于点E ，根据两直线平行，同位角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；②两三角形在点O 的异侧时，延长与相交于点E ，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O 的同侧时，如图1，设与相交于点E ，3261132a b --=5132ab =5132ab CD OB 40CEO B ∠=∠=︒DOE ∠AOD ∠5︒BO CD 40CEO B ∠=∠=︒DOE ∠5︒CD OB∵，∴，∵，，∴，∴，∴旋转角，∵每秒旋转，∴时间为秒；②两三角形在点O 的异侧时，如图2，延长与相交于点E ，∵，∴，∵，，∴，∴，∴旋转角为，∵每秒旋转，∴时间为秒；综上所述，在第20或56秒时，边恰好与边平行．故答案为：20或56．16．(1)6AB CD 40CEO B ∠=∠=︒60C ∠=︒90COD ∠=︒906030D ︒︒∠=-=︒403010DOE CEO D ∠=∠-∠=︒-︒=︒9010100AOD AOB DOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒5︒100520︒÷︒=BO CD AB CD 40CEO B ∠=∠=︒60C ∠=︒90COD ∠=︒906030D ︒︒∠=-=︒403010DOE CEO D ∠=∠-∠=︒-︒=︒27010280︒+︒=︒5︒280556︒÷︒=CD AB(2)400【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，完全平方公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式进行计算即可求解；【详解】（1）；（2）．17．；【分析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：；当，时，原式18．见解析【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，证得，根据平行线的性质即可得到结论．22023014(1)(π3)3-⎛⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭()9411=+⨯-+941=-+6=22851308565-⨯+()28565=-220=400=4-y x 2-x y 2[()()2224)]2(x y x y y x xy y---+-÷()22224424242x y xy xy x y xy xy y=+---++-÷()2282y xy y=-÷4y x =-1x =2y =242=-=-BD EF ∥1CBD ∠=∠GF BC ∥GF MD ∥【详解】证明：∵，，垂足分别为D 、F （已知）．∴，（垂直的定义）．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知）．∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∵（已知）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．19．(1)；(2)50，38(3)A 、B 两地之间的距离为【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案；（3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q 与s 的关系式，把代入函数关系式求得相应的s 值即可.【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A ，B 两地之间的距离为.（2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q 与s 的关系式为，当时，，故答案是：50，38;（3）解：（3）由（2）得,BD AC ⊥EF AC ⊥=90BDC ∠︒90EFC ∠=︒BDC EFC ∠=∠BD EF ∥2CBD ∠=∠12∠=∠1CBD ∠=∠GF BC ∥AMD AGF ∠=∠GF MD ∥BC MD ∥180DMB ABC ∠+∠=︒(km)s (L)Q 350km(km)s (L)Q 50L 100km 8L 50L 100km 8L 22Q =(km)s (L)Q (km)s (L)Q 350km 50L 100km 8L 500.08Q s =-150s =500.0815038Q =-⨯=L （）500.08Q s =-当时，得，解得.答：A 、B 两地之间的距离为.【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题.20．(1)(2)2米【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键．（1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积，（2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可．【详解】（1）；（2）∵，剩余草坪的面积是216平方米，∴，即，解得：（负值舍去），即通道的宽度是2米．21．(1)①，b ；②；；(2)12【分析】（1）①根据题意结合图形即可得到答案；②根据阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，据此表示出阴影部分面积即可得到答案；（2）根据题意可得，进而根据完全平方公式的变形求出，进22Q =22500.08s =-350s =350km 228102a ab b ++2a b =()()42332a b b a b b -++-()()242a b a b +=+228102a ab b =++2a b =()22682110222b b b b ⨯⨯=++254216b =2b =a b -()2a b -222a ab b -+()2222a b a ab b -=-+a b -22408a b a b +=+=，12ab =而求出阴影部分面积即可．【详解】（1）解：①由题意得，图1中剪去的长方形的长为，宽为b ，故答案为：，b ；②阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，即，阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，即，∵两种表示方法的面积相等，∴，故答案为：；；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意并熟知完全平方公式是解题的关键．22．(1)P ；②M ；③N ．(2)240．(3)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．(4)h 或【分析】（1）甲到达终点时S 应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S 为0；乙到达终点时S 不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案．（2）（1）中S 的最大值即为AB 两地之间的路程．（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解．（4）根据路程差÷速度=时间差可以得解．【详解】（1）由分析可知P 为甲到达终点时，M 为甲乙两人相遇时，N 为乙到达终点时．a b -a b -a b -()2a b -()22222222222a b a b b a ab b b a ab b ---=-+-=-+()2222a b a ab b -=-+()2a b -222a ab b -+()2222a b a ab b -=-+12408S S AB +==，22408a b a b +=+=，()()2222644024ab a b a b =+-+=-=12ab =12122ab a S b =⨯==阴影129h.2故答案为：①P ；②M ；③N ；（2）根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB 两地之间路程为240千米．故答案为：240；（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h 和3h ，所以甲的速度是：240÷6=40 km/h ，乙的速度是：240÷3=80km/h ；（4）①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=（小时）②相遇之后：3+(180-120)÷40=（小时）．故答案为： h 或【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键．23．(1)见解析(2)(3)或【分析】（1）尺规作即可；（2）由可得，再结合（1）即可推得结论；（3）根据题意分两种情况讨论：当点P 在线段上时和点P 在线段上，过点P 作于点Q ，根据题意求出，然后利用勾股定理和含角直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）如图，作，射线即为所求；（2）∵，∴，∵，∴；1.29.2129h.2B EDF∠=∠23t =296E EDF D C ∠=∠DE AB ∥B DEC ∠=∠BF ED PQ BE ⊥43PQ =30︒E EDF D C ∠=∠DF DE AB ∥B DEC ∠=∠E EDF D C ∠=∠B EDF ∠=∠（3）如图所示，当点P 在线段上时，过点P 作于点Q∵的面积为∴，即解得∵∴∴∴；当点P 在线段上时，同理可得，∴点P 运动的路程为∴．综上所述，或．【点睛】本题考查了基本的尺规作图以及平行线的判定和性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．BF PQ BE ⊥BEP △22cm 122BE PQ ⋅=1322PQ ⨯=43PQ =30B ∠=︒823PB PQ ==43FP FB PB =-=42233t =÷=ED 83PE =8294333++=2929236t =÷=23t =29630︒。
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七年级（下）期中数学试卷（3）一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a43．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠24．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长7．若一间教室的面积为80～120m2，104m2相当于n间教室的面积，则n最接近（）A．10 B．100 C．1000 D．100008．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．3 C．±6 D．±3二.填空题9．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．10．“神威1号”巨型计算机速度达每秒384000000000次，用科学记数法表示每秒运算次．11．计算（﹣2）6÷（﹣2）2=．12．当a﹣b=3时，代数式a2﹣2ab+b2=．13．如图，在边长为80cm的正方形的一个角剪去一个边长为20cm的正方形，则剩下纸片的面积为cm2．14．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E=．15．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．16．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取．（填一个满足条件的数）17．如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为．18．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为．三.解答题（8题．共64分）19．计算（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（﹣a2b）2•2ab；（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．20．先化简再计算：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2，其中x=﹣0.25．21．把下列各式因式分解（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3；（3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．22．幂得乘方公式为：（a m）n=．（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．23．已知a+b=3，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）()2a b-的值．24．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（），∴GF∥CD （）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （），∴，（）∴∠CED+∠ACB=180°．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．26．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=；∠E=；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为．2014-2015学年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4故选：B．3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠2故选：C．4．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y故选：D．5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．80°B．100°C．108°D．110°故选B．6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长故选D．7．若一间教室的面积为80～120m2，104m2相当于n间教室的面积，则n最接近（）A．10 B．100 C．1000 D．10000故选：B．8．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．3 C．±6 D．±3故选为：C．二.填空题9．多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．10．“神威1号”巨型计算机速度达每秒384000000000次，用科学记数法表示每秒运算 3.84×1011次．故11．计算（﹣2）6÷（﹣2）2=16．12．当a﹣b=3时，代数式a2﹣2ab+b2=9．13．如图，在边长为80cm的正方形的一个角剪去一个边长为20cm的正方形，则剩下纸片的面积为6000 cm2．14．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E= 460°．15．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．16．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取4．（填一个满足条件的数）17．如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为10．18．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为20°．三.解答题（8题．共64分）19．计算（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（﹣a2b）2•2ab；（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．【解答】解：（1）原式=9÷1+（﹣8）=9﹣8=1；（2）原式=a4b2•2ab=2a5b3；（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab=9b2．20．先化简再计算：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2，其中x=﹣0.25．【解答】解：（3﹣2x）（3+2x）+4（﹣2﹣x）2=9﹣4x2+16+16x+4x2=25+16x，当x=﹣0.25时，原式=25+16×（﹣0.25）=21．21．把下列各式因式分解（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3；（3）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2；（3）原式=（m﹣n）（x2﹣y2）=（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．22．幂得乘方公式为：（a m）n=a mn．（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．【解答】解：幂得乘方公式为：（a m）n=a mn，∵（a m）n=a m•a m•a m…a m，==a mn，∴（a m）n=a mn成立．23．已知a+b=3，ab=﹣10．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=﹣10代入得：a2+b2=29；（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=29+20=49．24．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定义），∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （等量代换），∴DE∥BC，（错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180°两直线平行，同旁内角互补．【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定义），∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD （两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （等量代换），∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB=180．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=9025，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果100a（a+1）+25，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】（1）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得952=9×10×100+25，据此解答即可．（2）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得（a5）2=a×（a+1）×100+25，据此解答即可．（3）①1952=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25，据此解答即可．②根据89×81=（80+9）×（80+1），求出89×81的结果是多少即可．【解答】解：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴952=9×10×100+25=9025．（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．（3）①1952=19×20×100+25=38025．②89×81=（80+9）×（80+1）=80×80+80×（9+1）+9×1=6400+800+9=7209故答案为：9025、100a（a+1）+25．【点评】（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．26．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=200°；∠E=100°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为AB∥CD．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F=80，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．故答案为200°；100°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．。