山东省泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模)数学
山东省泰安一模数学试题及答案(理)
山东省泰安一模数学试题及答案(理) 高三第一轮复质量检测数学试题（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-10.-9.…。
2}，集合B={y | y=2x-3.x∈A}，则A∩B等于（）。
A。
{-10.-9.…。
-1}B。
{-1}C。
{-1.0 (2)D。
{0 (2)2.若(1-2i)z=5i，则z的值为（）。
A。
3B。
5C。
3+2iD。
5+2i3.在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3，则a4+a8（）。
A。
有最小值6B。
有最大值6C。
有最大值9D。
有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y | 18.5 | 28.9 | 38.3 | 47.7 | 57.1 |根据上表可得回归方程y=9.4x+9.1，则表中m的值为（）。
A。
27.9B。
25.5C。
26.9D。
265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为（）。
i = 0while i < 5:if i % 3 == 0:i += 2elif i % 3 == 1:i += 3else:i += 1print(i)A。
3B。
4C。
5D。
66.将函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法不正确的是（）。
A。
g(x)的周期为πB。
g(π/3)=f(0)C。
x=π/6是g(x)的一条对称轴D。
g(x)为奇函数7.以F(0.2√2)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x-y=2相交于M、N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为（）。
A。
y2=26xB。
y2=46xC。
x2=46yD。
x2=26y8.a=∫2(-cosx)dx，则ax+2ax2的展开式中项的系数为（）。
山东省泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模)数学(理)试题Word版缺答案
高三第一轮复习质量检测数学试题(理科)第I卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知复数z满足为虚数单位z i =2—i(i)，则z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第三象限2、已知集合 A 二{x|x22x-3 ：：0}, B ={x|0 ：：x ，则A“ B二A. (0,1) B . (0,3) C . (一1,1) D . (一1,3)3、设m, n是两条不同的直线，-：* -是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A.若m//：,m//：,则〉/ /： B .若m/ /_：:,〉//：,则m//：C.若m厂上，m .丨“，则…I - D .若m二丨「，贝U m I4、在区间〔-1,1 1上随机取一个数 k ,使直线y =k(x • 3)与圆x 2 y 2 =1相交的概率为 A.5、执行如右图所示的程序框图，则输出的 S 的值是A . 7B . 6C . 5D . 3则CB CA 的值为9 2 7、某三棱锥的三视图如图所示，其侧 A . 3 B . —3 C 92视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于C..46、在 ABC 中, 3, +y -X 三3|x y 空5，若z=x ・4y 的最大值与最小值之差为$,y - ■则实数■的值为A .3B . 7C 39、将函数y =COS （2x ）的图象向左平移 一个单位后，得到f x 的图象，则2 2 11、 已知双曲线 笃一与=1（a0,b 0）的渐近线方程为 y 二.3x ，则该双曲线的利率为 _________________a b 112、 已知二为第四象限角，si n 很亠cos，则tan 、£的值为5 13、 _________________________________________________ （】x-2y ）5的展开式中x 2y 3的系数是214、 已知函数f x 是定义在 R 上的奇函数，若 g x = f x ，1厂5, g'x 为g x 的导函数，对 —x • R ，总有g x 2x ，则g x ::: x 24的解集为 _____________15、以下命题：2 &已知x, y 满A . f x = -sin2x B . f X 的图象关于 Ji x 对称 37兀C f (yD. f X 的图象关于 31 r (,0)对称 12 10、已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数, f （x 1）为奇函数f 0 =0，当（0,1］时, f x Jog ?x ,则在区间 8,9内满足方程 f x • 2二轧*）的实数为 A . 65 B 8172 33 D4 67 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题 共25分，把答案填在答题卷的横线上① x -1是x ~3x ■ 2 = 0 ”的充分不必要条件；②命题“若x2 -3x • 2 =0，则x =1 ”的逆否命题为“若x = 1，则x2 -3x • 2 = 0 ”;③对于命题p : x • 0 ,使得x2 x 0，则—p: T x _ 0 ,均有x2 x 0 ；④若p q为假命题，则p,q均为假命题.其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数f x ]=4cosxsin （x） m （m R ），当x • [0「]时，f x 的最小值为-1. 6 2（1 ）求m 的值；(2)在二ABC 中，已知 f(C)=0, AC = 4，延长 AB 至 D ， BC = BD 使，且 AD = 5， 求ACD 的面积. 17、（本小题满分12分）（1 ）求乙班总分超过甲班的概率；（2）若甲班污损的学生成绩是 90分，乙班污损的学生成绩为 9 7分,现从甲乙两班所有选手中各随机取 2个，记抽取到成绩高于 90分的选手的总人数为•，求的分布列及数学期望•18、（本小题满分12分）若数列、a n 的公差为2的等差数列，数列：b"满足b |=1,b 2 =2且a n b n 二（1）求数列「a n \ £ /的通项公式；（2）设数列:c n [满足C n 二色」，数列7的前n 项和为T n ，若不等式（-{ ■ ：：：T n 寻对一 b n 十2切X • N •都成立，求实数’的取值范围 19、（本小题满分12分）如图长方体ABCD-ABC 1D 1的底面边长为1，侧棱长为2，E,F,G 分别为CB^CD^AB 的中在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲乙两班污损，如图：6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的占八、、-（1）求证：FG // 面ADD,A ;（2）求二面角B _EF -C的余弦值•20、（本小题满分13分）2 2已知椭圆C : X2 -y2= 1（a b 0）经过点.2,1 ，过点A（0,1）的动直线l与椭圆C交于M,Na b两点，当直线i过椭圆C的左焦点时，直线丨的斜率为.2（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B,使得.ABM =. ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由•21、（本小题满分14分）已知函数f x =xlnx，2,g x =x2-mx.（1）求函数f x在lt,t 2 l（t 0）上的最小值；（2）若方程f x • g x =0有两个不同的实数根，求证： f 1 g 1 :: 0 ；1（3）若存在X。
山东省泰安市高三一模(数学理)(word版)
泰安市高三第一轮复习质量检测数 学 试 题（理科）一、选择题：本大题共12个小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．已知a b c 、、均为实数，则""a b >是22""ac bc >成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A ．53 BC ．54D4．若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为 A ．5?n ≤ B ．6?n ≤ C ．7?n ≤ D ．8?n ≤5．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x = 图象下方的点构成的区域。
在D 中随机取一点，则该点在E 中的 概率为 A ．15B ．14C ．13D ．126．在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 7．定义在R 上的函数(1)y f x =+的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题：①(0)1f =；②(1)1f -=；③若0x >，则()0f x <；④若0x <，则()1f x >。
其中正确的命题是A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③8．如图，在棱长均为1的三棱锥S ABC -中，E 为棱SA 的中点，F 为ABC ∆的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是 A．B ．1CD．29．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2,f x y f x f y xy x y f +=++∈=R 则(2)f -等于 A ．2B ．3C ．6D ．910．已知非零向量,a b 满足：2=||||a b ，若函数3211()32f x x x x =++⋅||a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为 A ．[1[,1]2B ．1(,1]2C ．1[1,]2- D ．1[1,)2-11．如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M N 、两点，且M N 、关于直线0x y +=对称，则不等式组 10,0,0,kx y kx my y -+≥-≤≥表示的平面区域的面积是A ．14B ．12C ．1D ．212．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2017届高三数学一轮总复习(人教通用)课件：第6章 第四节 基本不等式
()
A．52
B．3
C．72
D．4
答案：B
第八页，编辑于星期六：一点 八分。
已知 x，y，z 是互不相等的正数，且 x＋y＋z＝1，求证： 1x－11y－11z－1>8.
证明
第九页，编辑于星期六：一点 八分。
第十一页，编辑于星期六：一点 八分。
设a，b均为正实数，求证：a12＋b12＋ab≥2 2.
第十七页，编辑于星期六：一点 八分。
[变式2] 母题的条件和结论互换即：已知a＞0，b＞0，1a＋1b ＝4，则a＋b的最小值为________．
解析：由1a＋1b＝4，得41a＋41b＝1. ∴a＋b＝41a＋41b(a＋b)＝12＋4ba＋4ab≥12＋2 当且仅当a＝b＝12时取等号． 答案：1
第二十三页，编辑于星期六：一点 八分。
[变式6] 若母题变为：已知各项为正数的等比数列{an}满足 a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得 am·an＝2 2a1， 则m1 ＋n4的最小值为________．
解析
第二十四页，编辑于星期六：一点 八分。
首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排， 绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行 技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的 化工产品．已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可 近似地表示为 y＝12x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳 得到可利用的化工产品价值为 100 元．
第四节
基本不等式
a>0，b>0 a＝b
第一页，编辑于星期六：一点 八分。
2ab 2
山东省泰安市高三数学第一轮复习质量检测(一模)试题
山东省泰安市2017届高三数学第一轮复习质量检测（一模）试题理2017．3一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足2z i i ⋅=-(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}}2230,03A x x x B x x A B =+-<=<<⋂=，则 A ．(0，1) B ．(0，3) C ．(－1，1)D ．(－1，3)3．设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是 A ．若//,//,//m m αβαβ则 B ．若//,//,//m m ααββ则 C ．若,,m m αβαβ⊂⊥⊥则D ．若,,m m ααββ⊂⊥⊥则4．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为 A ．12 B ．13 C ．23D ．245．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．36．在△ABC 中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则CB CA ⋅u u u r u u u r的值为A ．3B ．3-C ．92-D ．927．某三棱锥的三视图如石图所不，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 A ．42 B ．34 C ．41D ．528．已知,x y 满足线性约束条件35,y x x y y λ-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若4z x y =+的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为A ．3B ．73 C ．32D ．1 9．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则 A ．()sin 2f x x =- B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．7132f π⎛⎫=⎪⎝⎭ D ．()f x 的图象关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +为奇函数，()(]00,0,1f x =∈当时，()2log f x x =，则在区间(8，9)内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为 A ．658 B ．172 C ．334D ．678二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
圆锥曲线大题题型归纳
圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1． 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e 、p 等等；2． 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3． 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。
要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4． 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。
也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5． 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。
这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、 已知F 1，F 2为椭圆2100x +264y =1的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1 PF 2=60°，则△F 1 PF 2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。
变式1、 已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且12F PF ∠=120︒，求12F PF ∆的面积。
例2．（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点(1,2，离心率为2，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点1122(,),(,)P x y Q x y . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当0AP AQ •=u u u r u u u r时，求OPQ ∆面积的最大值；（Ⅲ）若直线l 的斜率为2，求证：OPQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。
2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_立体几何 全国通用 含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编立体几何2017.03一、选择、填空题1、（滨州市2017届高三上期末）已知三棱锥S ABC-，其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A B．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．563πC．143πD．283π3、（菏泽市2017年高考一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．4 C．5 D．64、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ．5、（聊城市2017届高三上期末）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．423π+B ．443π+ C. 24π+ D ．44π+ 6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为(A) 48π+ (B) 412π+ (C) 88π+ (D) 812π+7、（青岛市2017年高三统一质量检测）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+C ．8163π+D ．16163π+ 8、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A ．若//,//,//m m αβαβ则B ．若//,//,//m m ααββ则C ．若,,m m αβαβ⊂⊥⊥则D ．若,,m m ααββ⊂⊥⊥则9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A ．BCD ．10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．16πB ．8πC ．163π D ．83π 11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））下图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱3,111=⊥-AB BC AB ABC C B A 中，，3541==AA BC ，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A ．π15:3B ．π5:33C ．πD ．π13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（ ）.A ．76πB ．43π C. 23π D ．2π二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD AP =，2CD AB =，CD ⊥平面APD ，AB CD ∥，E 为PD 的中点．（Ⅰ）求证：AE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCD ．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ．（Ⅰ）求证：//AE 面DBC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，BD CD ⊥，求证：面ADB ⊥面EDC .3、（菏泽市2017年高考一模）如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，AB ∥DC ，∥DC ，AD ⊥DC ，PD ⊥平面ABCD ，AB=PD=DA=2PE ，CD=3PE ，F 是CE 的中点．（1）求证：BF ∥平面ADP（2）已知O 是BD 的中点，求证：BD ⊥平面AOF ．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．5、（聊城市2017届高三上期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别是1,AA BC 的中点，190CDC ∠=，在ABC ∆中，260AB AC BAC =∠=，°.（1）证明：//AM 平面1BDC ；（2）证明：1DC ⊥平面BDC .6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD=90。
山东省泰安市高三第一轮复习质量检测(一模)数学(理科)试题
山东省泰安市高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1- B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ---+===+++-，所以31121i i i -=+=+ A. 3.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于 A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D 因为()()31110.P P ζζ-≤≤-=-≤≤=，所以()()()1311110.40.410.122P P P ζζζ--≤≤---≤≤--≥===，选D.4.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”【答案】C命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”。
若方程20x x m +-=有实根，则140m ∆=+≥，解得14m ≥-。
所以14m ≥-时，不一定有0m >，所以C 错误。
5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04f x A x A π=->，所以333()s i n ()s i n 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 63BCA BA C AB A C=+-⋅,，所以BC =,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-=，所以3a b ⋅=，所以31cos ,162a b a b a b⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 【答案】C因为0ab >，所以0,0b aa b>>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当x <'()0f x >；在(上，'()0f x <；在)+∞上，'()0f x >．故函数在(,-∞）上是增函数，在(上是减函数，在)+∞上是增函数．故(3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞． 根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B. 12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t a t ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。
山东省泰安市高三数第一次高考模拟考试(理)新人教
已知函数 f (x)
x
a
x ln a ，其中 a
(1,e]
( Ⅰ) 讨论 f (x) 的单调性；
( Ⅱ) 求证：对 x1, x2 [ 1,1] ，都有 | f ( x1 ) f ( x2 ) | e 2 。
泰安市高三第一轮复习质量检测
数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题： ( 每小题 5 分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C B B C A D A C
b1
椭圆的方程为 x 2 y 2 1 ……………………………………………………
3分
4
( Ⅱ ) 当直线 l 的斜率存在时，设其斜率为 k ，则 l 的方程为： y k( x 1)
x2 y2 1 4 y k( x 1)
(4k 2 1) x2 8k 2 x 4 k 2 4 0
P ( x1, y1), Q (x2 , y2 )
二、填空题： ( 每小题 4 分，共 16 分)
13 ．
14 ．
3
三、解答题：
15 ． 5 16 ． y2
3x’
17．解：（Ⅰ） f ( x) (1 cos2x)2 2cos 2 x 1
cos2 2x
sin( x)sin( x)
4
4
sin( x)cos( x)
4
4
2cos 2 2x
2cos 2 2 x 2cos 2x ………………………………… 4 分
形， AB BC 2CD 。 ( Ⅰ) 在线段 BE 上是否存在一点 F ，使 CF // 平面 ADE ? ( Ⅱ) 求证：平面 ADE 平面 ABE ； ( Ⅲ) 求二面角 A DE B 的正切值。
泰安一模试题理科数学
泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12个小题，每题 5 分，共60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1.已知会合A1,1 ,B x 1 2x4，则 A B 等于A. 1,0,1B. 1C.1,1D.0,12.复数3i 1（i为虚数单位）的模是1 iA.5B.223.假如椭机变量N1, 2, 且P310.4 ，则 P 1 等于4.以下结论错误的是．．A.命题“若x23x40 ，则x 4 ”的逆否命题为“若x 4, 则 x23x 4 0 ”B.“x4” j “x23x40 ”的充足条件C.m0，则方程 x2x m0有实根” 的抗命题命题“若为真命题D.命题“若m2n20 ，则m 0且n0 ”的否命题是“若m2n20.则 m0或 n 0 ”5.若程序框图以下图，则该程序运转后输出k 的值是6.当x4时，函数f x Asin x A 0获得最小值，则函数y f 3x是4A.奇函数且图像对于点, 0对称2B.偶函数且图像对于点,0 对称C.奇函数且图像对于直线x对称2D.偶函数且图像对于点, 0 对称27.在ABC中 , A=60o AB2，且ABC 的面积为32，则 BC 的长为A.3 C.7r r r r8.已知a1, b6, a b a 2 则向量 a与 b 的夹角为A.2B. C. D.6 349.若a,b R,且 ab0, 则以下不等式中，恒建立的是A. a b2abB.112C. ba 2 D. a2b22aba b ab a b10.设函数f x x34x a 0 a 2 有三个零点x1、x2、x3，且x1x2x3 , 则以下结论正确的选项是A. x11B. x20C. x32D. 0 x2111.直线x a2 1 y10 的倾斜角的取值范围是A. 0,4B.3, C. 0,, D.,23, 4424412.设奇函数f x 在1,1上是增函数，且f1 1 ，若函数，f x t 22at 1对所有的 x1,1 都建立，则当 a1,1 时t的取值范围是A.2t2B.11t2 2或或1或t0或 t1t t0t2C.2D.22二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分 .请把答案填在答题纸的相应地点 .13.从会合1,2,3,4,5中随机选用3 个不一样的数，这个数能够构成等差数列的概率为▲.1614.二项式3x的睁开式中，常数项等于▲（用数字作答） .x215.已知矩形ABCD 的极点都在半径为 5 的球O 的球面上，且AB 8, BC 2 3 ，则棱锥O ABCD 的体积为▲.16.设双曲线x2y2 1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28 y 的焦点同样，则此双曲m n线的方程为▲.三、解答题：17.（本小题满分12 分）设等比数列a n的前 n 项和为S n,a4a1 9, a5, a3, a4成等差数列.（I）求数列a n的通项公式；（II）证明：对随意R N , S k 2, S k, S k 1成等差数列 .18.（本小题满分12 分）urAsin x, Ar3,cosx, f xur r2.已知 m, n m n,且 f334（ 1）求 A 的值；（ II）设、0,, f 330, f 378, 求 cos的值 .2172519.（本小题满分12 分）如图在多面体 ABCDEF中， ABCD为正方形， ED平面 ABCD，FB//ED，且 AD=DE=2BF=2.（I）求证：AC EF；（II）求二面角 C— EF—D 的大小；（ III）设 G 为 CD 上一动点，试确立G 的地点使得BG// 平面CEF，并证明你的结论.20.（本小题满分12 分）某产品按行业生产标准分红 6 个等级，等级系数挨次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数 5 的为一等品，3 5 的为二等品，3的为三等品 .若某工厂生产的产品均切合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数构成一个样本，数据以下；（I）以此 30 件产品的样原来预计该厂产品的整体状况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（ II ）已知该厂生产一件产品的收益y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为1,3y2,3 5，若从该厂大批产品中任取两件，其收益记为 Z ，求 Z 的散布列和数学希望 .4,521.（本小题满分 13 分）已知椭圆y 2x 2211C 1:1641，椭圆 C 以C 的短轴为长轴，且与C 有同样的离心率 .（ I ）求椭圆 C 2 的方程；（ II ）设直线 l 与椭圆 C 2 订交于不一样的两点A 、B ，已知 A 点的坐标为2,0 ，点 Q 0, y 0 在线段 AB 的垂直均分线上，且 uuur uuur4 ，求直线 l 的方程 .QA QB 22.（本小题满分 13 分）已知函数 f xax 2 bx c e x 且f 01, f 1 0.（ I ）若 fx 在区间 0,1 上单一递减，务实数a 的取值范围；（ II ）当 a=0 时，能否存在实数 m 使不等式2 f x4xe x mx 1x 24x 1 对随意 x R恒建立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明原因 .。