湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(教师版word含答案)

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湖北省武汉外国语学校1415学年度高一上学期期中——数

湖北省武汉外国语学校2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题满分：150一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（）. . . .2. 设集合，集合},032|{2≤--=x x x B 则=（）. .3. 设函数,的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是( ).是偶函数 .是奇函数.是奇函数 .是奇函数4. 已知函数，则（）. . . .5. 若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，那么下列命题中正确的是（）. 函数在区间内有零点 . 函数在区间或内有零点. 函数在区间上无零点 . 函数在区间上无零点6. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）. . . .7. 已知函数y=的最大值为,最小值为,则的值为 ( ). . . .8. 设且. 那么（）A ．B ．C ．D ．9．函数在区间[2，4]上是增函数，则实数的取值范围是（）A ．或 B.或 C ．或 D ．10．设函数)( 1)(R x x xx f ∈+-=,区间M ＝集合N ＝{}使M ＝N 成立的实数对有（）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数多个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 若，则12. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则13. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间为，值域为14.表示不超过的最大整数，定义函数．则下列结论中正确的有①函数的值域为 ②方程有无数个解③函数的图像是一条直线 ④函数是R 上的增函数15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，()()2221232f x x a x a a =-+--．若对任意，都有，则实数的取值范围为三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合，，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的值.17.（本小题满分12分）如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式.18.（本小题满分12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解。

2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+12．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣23．（5分）给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是（）A．[，9]B．[﹣，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S58．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB 的面积为4，则满足条件的直线l最多有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知数列{a n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x n}、{y n}使得（）A．a n=x n+y n，其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列B．a n=x n+y n，其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=x n•y n，其中{x n}为等差数列，{y n}都为等比数列D．a n=x n•y n，其中{x n}和{y n}都为等比数列10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤411．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④12．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为．14．（5分）所有棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为．15．（5分）已知x，y满足，若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为．16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（11分）已知函数f（x）=，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）﹣x+12有两个零点x1=3，x2=4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜．18．（11分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．19．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的余弦．20．（11分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．﹣a n=λ（Ⅰ）证明：a n+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．21．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．22．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有a p+q=a p+a q（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：求数列{b n}的通项公式；（3）设C n=3n+λb n（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，C n+1＞C n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1【解答】解：根据题意，数列{a n}的前几项为3，5，9，17，33，…分析可得：a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33，故a n=2n+1；故选：B．2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【解答】解：已知两条直线l1：ax+2y+6=0ax+3y﹣3=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，4x+6y﹣1=0．l1∥l2，﹣=，解得a=2 或a=﹣1当a=2时，两直线重合∴a=﹣1故选：B．3．（5分）给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行，所以①正确．②平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以②错误．③垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以③错误．④根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以④正确．所以正确的为①④．故选：B．4．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0，正确；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，正确；③若bc﹣ad＞0，bd＞0，则0，化为＞，可得，正确．其中真命题的个数是3．故选：D．5．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是（）A．[，9]B．[﹣，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数为z=3x+y﹣3，作出目标函数对应的直线，直线过B（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为﹣2；当直线过A（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是[﹣2，3]．故选：C．6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选：D．7．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．8．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB 的面积为4，则满足条件的直线l最多有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：，∵直线l过点P（2，1），∴=1，①∴△OAB的面积为4，∴|a||b|=4，②联立①②，得，解得，或，或，∴满足条件的直线l最多有3条，故选：C．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x n}、{y n}使得（）A．a n=x n+y n，其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列B．a n=x n+y n，其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=x n•y n，其中{x n}为等差数列，{y n}都为等比数列D．a n=x n•y n，其中{x n}和{y n}都为等比数列【解答】解：当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a[2﹣（）n﹣1]﹣b[2﹣（n+1）（）n﹣1]﹣a[2﹣（）n﹣2]+b[2﹣n（）n﹣2] =a（）n﹣1+b[（）n﹣1﹣n（）n﹣1]=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1，∴a n=[a﹣（n﹣1）b]（）n﹣1（n∈N*）故选：C．10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤4【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．11．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④【解答】解：在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，即AB∥平面MNP．故选：B．12．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，但显然球的半径不等于棱长，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为1．【解答】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴xlga=ylgb=lg3，∴====1，当且仅当a=b=3时取等号．∴+的最大值为1．故答案为：1．14．（5分）所有棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为4+6．【解答】解：斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，∴A1A在平面ABC内的射影是∠BAC的角平分线作A1H⊥平面ABC，延长AH交BC于D∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD⊥BC∵A1H⊥BC，AD∩A1H=H，∴BC⊥平面AA1H∵A1A⊂平面AA1H，∴A1A⊥BC，结合A1A∥B1B，得B1B⊥BC因此，四边形BB1C1C是矩形∵平行四边形AA1B1B中，∠A1AB=60°，AA1=AB=2∴S平行四边形AA1B1B=AA1×ABsin60°=2，同理可得S平行四边形AA1C1C=2，∵△ABC和△A1B1C1都是边长为2的等边三角形，∴S△ABC=S△A1B1C1=2又∵S矩形BB1C1C=BB1×BC=4∴该斜三棱柱的全面积是S平行四边形AA1B1B+S平行四边形AA1C1C+S矩形BB1C1C+S△ABC+S△A1B1C1=4+6故答案为：4+615．（5分）已知x，y满足，若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为．【解答】解：由题意知：可行域如图，又∵不等式a≤x+y在可行域内恒成立．且a≤，=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故a≤，故a的最大值为，故答案为：16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为6．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，最长的棱长为AD，且AD===6．故答案为：6．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（11分）已知函数f（x）=，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）﹣x+12有两个零点x1=3，x2=4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜．【解答】解：（I）把x1=3，x2=4，别代入方程﹣x+12=0，得解得，所以f（x）=（x≠2）；（II）不等式即为＜．可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0，当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为（1，2 ）∪（2，+∞），当k＞2 时，由穿根法解得解集为（1，2 ）∪（k，+∞）．18．（11分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y (2)且 (4)作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域． (6)作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M（，）， (10)此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．19．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的余弦．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是AC中点，∵E是PC中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面EDB，OE⊂平面EDB，∴PA∥平面EDB．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），E（0，1，1），=（﹣，0，0），=（﹣，﹣1，1），设异面直线AD 与BE所成角为θ．则cosθ===，∴异面直线AD 与BE所成角的余弦值为．20．（11分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．则a n﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，+2∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．则λ=a n﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，+2∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．21．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点A在BC边上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分线y=0上，所以解方程组得A（﹣1，0）．∵BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∴k BC=﹣2，∵点C的坐标为（1，2），所以直线BC的方程为2x+y﹣4=0，∵k AC=﹣1，∴k AB=﹣k AC=1，所以直线AB的方程为x+y+1=0，解方程组得B（5，﹣6），故点A和点B的坐标分别为（﹣1，0），（5，﹣6）．（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），则，所以，）min=4，此时直线l的方程是2x+y﹣4=0．当且仅当k=﹣2时取等号，所以（S△MON22．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有a p+q=a p+a q（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：求数列{b n}的通项公式；（3）设C n=3n+λb n（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，C n+1＞C n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．=a n+a1=a n+2【解答】解：（1）取p=n，q=1，则a n+1∴a n﹣a n=2（n∈N*）+1∴{a n}是公差为2，首项为2的等差数列∴a n=2n（4分）（2）∵①∴②①﹣②得：b n=（﹣1）n﹣1（2n+1+2）（n≥2）当n=1时，∴b1=6满足上式∴b n=（﹣1）n﹣1（2n+1+2）（n∈N*）（9分）（3）C n=3n+（﹣1）n﹣1（2n+1+2）•λ＞C n（n∈N*）3n+1+（﹣1）n（2n+2+2）•λ＞3n+（﹣1）n﹣1（2n+1+2）假设存在λ，使C n+1•λ[（﹣1）n（2n+2+2）﹣（﹣1）n﹣1（2n+1+2）]•λ＞3n﹣3n+1=﹣2•3n（﹣1）n（3•2n+1+4）•λ＞﹣2•3n当n为正偶函数时，（3•2n+1+4）λ＞﹣2•3n恒成立当n=2时∴当n为正奇数时，﹣（3•2n+1+4）•λ＞﹣2•3n恒成立∴当n=1时∴综上，存在实数λ，且（16分）。

2015-2016年湖北省部分重点中学高一上学期期末数学试卷(文科)与答案Word版

2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值411．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）【解答】解：解不等式≤1，解得：﹣1＜x≤4，∴A=（﹣1，4]，集合B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B=（﹣1，3]，故选：A．2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1020°）=﹣sin（360°×2+180°+120°）=sin120°=．故选：B．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．【解答】解：A、y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以不正确；B、y=sinx•cosx=sin2x，函数是奇函数，周期为π，所以不正确；C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以不正确；D、y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为π，满足题意，所以正确；故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵且，∴cosα=﹣，sinα=﹣=﹣，∴sin（π+α）=﹣sinα===．故选：D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：sin（+α）+sinα=，可得cosαsinα+sinα=，即cosα+sinα=，sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣sinα﹣cosα=﹣（cosα+sinα）=﹣=﹣．故选：D．9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：∵m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，∴tanα==﹣2，∴===﹣，故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值4【解答】解：∵为常数），∴f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），设F（x）=f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+）=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；则函数F（x）=f（x）﹣5是奇函数，∵f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，∴F（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4﹣5=﹣9；∴F（x）在（﹣∞，0）上有最大值9；即f（x）在（﹣∞，0）上有最大值9+5=14；故选：B．11．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：由题意可得sinα﹣sinβ+sin15°﹣1＜0，2（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）+1=﹣1，cosα﹣cosβ+cos15°+1＞0，（cosα﹣cosβ+cos15°+1）2+（cosα﹣cosβ+cos15°+1）+1=3．化简可得sinα﹣sinβ=﹣sin15°①，cosα﹣cosβ+cos15°+1=﹣2 或cosα﹣cosβ+cos15°+1=1，即cosα﹣cosβ=﹣3﹣cos15°（舍去），或cosα﹣cosβ=﹣cos15°②．把①②平方相加可得cos（α﹣β）=，故选：D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有5个交点，则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9），即﹣2＜log a9，即log a9＞log a a﹣2，则9＜，解得0＜a＜，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．【解答】解：∵锐角α，β满足，∴cosα==，cos（α﹣β）==，∴tanα==，tan（α﹣β）==﹣，∴tanβ=tan[（α﹣（α﹣β）]===1，故β=，故答案为：．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：由f（x）=﹣2tanx+m=0得m=2tanx，当﹣≤x≤，则tan（﹣）≤tanx≤tan，即﹣1≤tanx≤，即﹣2≤2tanx≤2，即﹣2≤m≤2，故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是4π．．【解答】解：∵f（x）=2sin（x﹣）∴T==4π．故答案为：4π．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是①③⑤．【解答】解：f（）=|cos|sin=|cos（672π﹣）|sin（672π﹣）=cos sin（﹣）=（﹣）=﹣．故①正确；|f（x）|的图象是轴对称图形，当x1，x2关于|f（x）|的对称轴对称时，显然x1≠x2+kπ（k∈Z）．故②错误；当x∈时，cosx＞0，∴f（x）=cosxsinx=sin2x，此时2x∈[﹣，]，∴f（x）在区间上单调递增；故③正确；∵f（﹣）=﹣，f（）=，∴函数f（x）的最小正周期不是π．故④错误；∵|cosx|≥0，∴f（x）的对称中心就是y=sinx的对称中心，故⑤正确；故答案为：①③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由或x＜1，∴当a=1时，由﹣x2+4x﹣3≥0⇒1≤x≤3，∴B=[1，3]，∴（2）当a＞0时B=[a，3a]，若A∩B=B⇒B⊆A，∴或，解得或，故a的取值范围是．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，可得tan=3，∴．（2）原式===+1=﹣．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．【解答】解：（1）由函数的图象知A=2，==∴函数的周期T=π．即=π，解得ω=2，即f（x））=2sin（2x+φ），由五点对应法得×2+φ=，解得φ=，∴f（x））=2sin（2x+）．即A=2，ω=2，φ=．（2）由f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2得2sin2x＞4sin2x﹣2，即sin2x+cos2x＞0，即sin（2x+）＞0，∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴＜2x+＜π，解得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．【解答】解：（ 1 ）由已知，有f（x）=cos2x=．设2kπ+，解得kπ+，故f（x）的单调减区间为：．（2）由题意可知，函数y=2f（x）与函数y=m﹣1的图象在区间上有两个交点，∵，∴2f（x）=2•sin（2x﹣）∈[﹣1，]，结合图象可得：﹣1＜m﹣1≤﹣，解得0＜m≤．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosαsinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=（cosαsinα）sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）．=﹣=．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以f（2x）﹣k•2x≥0可化为，化为，令，则k≤2t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故，记h（t）=2t2﹣2t+1，因为，故，∴k≤；（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（2k+2）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（2k+2）=0（t≠0），∵方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（2+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（2+2k），则，或，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴k ＞1．。

20152016学年湖北省武汉外国语学校高一期末数学试卷

学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（共小题，每小题分，满分分） •已知集合{>} , f ,€}，则G （） 2 • {vv • { -<<} • {vv } • {vv } JT •要得到的图象，只需要将函数（-一）的图象（） 6 •向右平移个单位 •向右平移个单位 6 3 •向左平移个单位 •向左平移一个单位 6 3 •在下列向量组中，可以把向量:（，）表示出来的是（） e 2•根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数）.已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产 1 •函数（）.，I 「・落在区间（-，）的所有零点之和为（ •函数 • . •的单调增区间是（）n 辽，［，［，］”［，］，€e le 2 e le 2 •已知a€ ( IT 「，则（：-） —工 < A Vx 品用时分钟, 那么和的值分别是（•如图，、分别是射线、上的点，给出下列以为起点的向量：①X.:③.丄…. ■ I ■■ IS ② 1 -~* 尹A•其中终点落在阴影 •①②④ •①③•②③⑤ •①③⑤TT •定义在区间（，千）上的函数与的图象交点为，过点作轴的垂线，垂足为, 直线与的图象交于点，则线段的长度为（ 2 逅 .函数（）（3 近4 如的部分图象如图所示，贝U函数的解析式可以是（ ) 八/ 15 5兀 • ()( ■ •()(-") •()(-") •关于的方程在 • a 2+b 2+c 2 2甜 •討•-(、(15 571 . ()(―) n 上有两个相异实根a ab+bc+ac 2,k 2x 2 a +b + c 2ab 2.k 2 a +b B,则(ap ( ) 厂 [— JT . TT •函数（）「-「（）（- r ）-（＞）,右对任意€ [,—],存在€ [，丁], 使得（）（）成立，则实数的取值范围是（ 4 2 2 •（,三）• （ , ] • [p ，]二、填空题•扇形周长为，圆心角为弧度，则其面积为 _••已知，则 ____ （用表示）•已知函数（—匚）（3＞）是区间［.-1, n 上的增函数，贝u ①的取值范围是 .•设（）是定义在上的奇函数，且当》时，（），若对任意的€ ［，］，不等式（）＞（）恒成立，则实数的取值范围是_.（分）已知向量；（a 号），I （ a -）,且?汽（）求a- a 的值. •（分）如图，、、分别是三角形三边、、上的点，且满足，设AD DV UA Q 〕「，’-■.（）用打表示匸；（）若点是三角形的重心，用打一表示M..（分）已知定义在上的函数（）（3$（＞， 3＞，眉今）的最小值为— 其相邻两条对称轴距离为一，函数图象向左平移「单位后所得图象对应的函数为偶函数. （）求函数（）的解析式；()若a 为第二象限角,（）若（"）-一，且€ ［〔.'］，求（.）的值.TT 1•（分）已知定义在上的函数（）①（「•,；:——）-一（①〉）的周期为n6 2（）求①的值及（）的单调增区间；（）记（）（）（-.•），求（）的值域.•（分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，△外的地方种草, △的内接正方形为一水池，其余的地方种花•若，/ 9,设△的面积为，正方形的面积为.（）用，9表示和；$（）当为定值，9变化时，求〒的最小值，及此时的9值.A•（分）已知函数:有如下性质：当〉时，函数在（，■］单调递减，在［―，X）单调递增•定义在（，x）上的函数（）（二）-，其中〉.（）若函数（）分别在区间（，）和（，X）上单调，求的取值范围（）当时，若方程（）-有四个不相等的实数根，，，，求的取值范围（）当时，是否存在实数，且VVW，使得（）在区间［，］上的取值范围是［，］，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共小题，每小题分，满分分）•已知集合{ >} , {上二，€ }，则G（）2-{<< } - { <<} - {VV} - {VV}【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域.【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合，.再利用交集的运算即可得出.【解答】解：对于集合：：由〉，解得<<，•••{<<}.{「・「}.故选.【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键.兀.要得到的图象，只需要将函数（- ）的图象（）TT JT.向右平移^个单位.向右平移^个单位6 3.向左平移■个单位 .向左平移.个单位【考点】函数（3$的图象变换.【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦形式的.然后假设平移©个单位得到，根据［（妨---］（―）解出©即可.【解答】解：•••（■）假设只需将函数（-=）的图象平移©个单位得到，贝［（ $）-—］（=），。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是（ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是（ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为（ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范（ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是（ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像（ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为（ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间（ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称；其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求（1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分）解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分）解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分）解：（1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分）解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。

湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

武汉外国语学校2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：2016年6月29日满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列{}n a 中，5513,35a S ==，则公差d =（） A. 2-B.1-C.1D.32. 已知,,a b c R ∈,则下列推论正确的是( )A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b>>⇒<D.2211,0a b ab a b>>⇒<3. 已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或24. 设,m n 是不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，有以下四个命题：①若,m n αα⊥⊥，则m n ②若,,m n m n αγβγ⋂=⋂= 则αβ ；③若,,m αββγα⊥ ，则m γ⊥ ④若,γαγβ⊥⊥，则αβ其中正确命题的序号是（）A.①③B.②③C.③④D.①④5. 若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点()2,1对称，则直线2l 经过定点（） A. (0,4)B. (0,2)C. (2,4)-D.(4,2)-6. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D所成角的正弦值为（）AC D7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（） A.1603B.160C. 64+D.608. 若三条直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点，则点(,)m n 到原点的距离的最小值为（）A.C.D.9.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3,4,,AB AC AB AC ==⊥112AA =,则球O 的半径为（）B. C.132 D.10. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O ⋂=，M 是线段1D O 上的动点，过点M 作平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为（）D.1ABCDB 1D 1P第12题11. 已知0,,a x y >满足约束条件若2z x y =+ 的最小值为1，则a 等于( )A. B. C.1 D.212. 正四棱锥P ABCD -，1B 为PB 的中点，1D 为PD 的中点，则两个棱锥11A B CD -与P ABCD -的体积之比是( )A. 1:4B. 3:8C. 1:2D. 2:3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是2π，则其母线与轴的夹角的大小为 14. 已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值是15. 已知数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1)(11=+++n n n n n a a a a b ，则数列{}n b 的前32项的和为______.16. 已知点,E F 分别在正方体1111ABCD A BC D -的棱11,BB CC 上，且12,B E EB =12,CF FC =则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知ABC 的顶点(5,1)A ,AB 边上的中线CM 所在直线方程为250,x y --=AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程.18.（本小题满分10分）已知函数22()6xf x x =+.(1) 若()f x k >的解集为{32}x x x <->-或，求k 的值； (2) 对任意0,()x f x t >≤恒成立，求t 的取值范围。

武汉外国语学校2015-2016学年高一上学期期末考试英语试题

武汉外国语学校2015—2016学年度上学期期末考试高一英语试题第一部分听力（共三节，满分26分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can be inferred from the conversation?A. The woman typed those letters.B. The typists did a bad job.C. The man made too many mistakes.2. What is the woman’s job?A. flight attendantB. waitressC. shop assistant3. What does the woman mean?A. She used to be as humorous as Jack.B. She doesn’t appreciate Jack’s humor.C. She enjoys Jack’s humor greatly.4. Why is the man unhappy?A. He was not told the news earlier.B. He has to cancel the concert now.C. He has some emergency.5. What do we know about the man?A. He is too tired these days.B. He is feeling too cold these days.C. He isn’t quite himself these days.第二节（共11小题，每小题1分，满分11分）听下面5段对话或独白。

湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版无答案

武汉外国语学校2015—2016学年度上学期期中考试高二数学（理科）试题考试时间：2015年11月12日满分：150分命题人：一、选择题（每题5分，共12题）1. 抛物线24y x =的焦点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. 1(0,)16D. 1(,0)162. 圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=相内切，则m 的值为（）A. -2B. -1C.-2或-1D. 2或13. 已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，123F PF π∠=，则12PF PF ⋅等于（）A ．2B ．4C ．6D ．84. 下列四个命题： ① “若11x y ≠≠或，则1xy ≠”的逆命题；② “相似三角形的周长相等”的否命题；③ “若关于x 的方程2220x bx b b -++=无实根，则1b >-”的逆否命题；④ “若A B B ⋃=，则A B ⊇”的逆否命题，其中真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于（）A B C D ．16. 在如图所示的空间直角坐标系O ﹣xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A. ①和②B. ③和①C. ④和③D. ④和②7. 过点(2,0)引直线l 与曲线y =相交于,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．3 B ． C ．3± D ．3-8. 设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线上任一点，且12PF PF ⋅最小值的取值范围是2231[,]42c c --，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A ．B ． 2]C ．(1,2]D ．[2,)+∞10. 一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为00(090)θθ<<的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30时，这个椭圆的离心率为（）A ．12 B ．2 C ．3 D ．2311. 已知1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线2y x =上相异的两点，且在x 轴同侧，点(1,0)C ．若直线,AC BC 的斜率互为相反数，则12y y 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在正四面体ABCD 中，平面ABC 内动点P 满足其到平面BCD 距离与到A 点距离相等，则动点P 的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线二、填空题（每题5分，共4题）13. 若向量(1,,2)a λ=，(2,1,1)b =-，a 与b 夹角的余弦值为16，则λ=14. 已知直线x y a +=与圆221x y +=交于,A B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OA OB OC +=，则a 的值为15. 已知直线l 0y --=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r ,则λμ=_______16. 已知椭圆)0.(:2222>>+b a by a x C ，直线y =-C 的短半轴为半径的圆相切，21,F F 为椭圆C 的左右焦点，P 为椭圆C 上异于顶点的任意一点，∆21PF F 的重心为G ，内心为I ，且IG 21//F F ，则椭圆C 的方标准方程为三、解答题（共70分，共6题）17.（10分）设命题2:,p x R x x a ∀∈+>，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=使（1）写出两个命题的否定形式p ⌝和q ⌝；（2）若命题()p q ⌝∨为假命题，求实数a 的取值范围.18.（10分）已知以点C 为圆心的圆过点(0,6)A -和(1,5)B -，且圆心在直线10x y -+=上（1）求该圆的标准方程；（2）过点(2,8)M 作该圆的切线，求切线方程.19.（12分）已知双曲线C ：2214x y -=，P 是C 上任一点.（1）求证：点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离乘积是一个常数；（2）设点A 坐标为（5,0），求|PA|的最小值.20.（12分）已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>F 1，F 2，过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，三角形F 1AB 的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）设O 为坐标原点，若OA ⊥OB ，求直线l 的方程21.（13分）如图，已知抛物线C ：22(0)y px p =>上有两个动点A 、B ，它们的横坐标分别为,2a a +，当1a =时，点A 到x ，M 是y 轴正半轴上的一点.(1)求抛物线C 的方程；(2)若A 、B 在x 轴上方，且||||OA OM =，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值.22.（13分）如图，以椭圆2221x y a+=（1a <<2F 为圆心，c -1为半径作圆2F （其中c 为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ．（Ⅰ）若45=a ，P 为椭圆的右顶点，求切线长PT ；（Ⅱ）设圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆相交于B A ,两点，若OA OB ⊥，且≥PT )(23c a -恒成立，求直线l 被圆2F 所截得弦长的最大值．。

湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案

武汉外国语学校2015—2016学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每题5分,共60分）1。

已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( B ）A.｛x ｜0＜x ＜12}B.｛x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1｝D 。

｛x ｜1＜x ＜2}2。

要得到cos 2y x =的图像,只需要将函数sin(2)6y x π=-的图像( D ）A 。

向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位 D 。

向左平移3π个单位3.下列向量组中，可以把向量(3,2)a =表示出来的是( B ） A 。

12(0,0),(1,2)e e == B 。

12(1,2),(5,2)e e =-=-C 。

12(3,5),(6,10)e e ==D.12(2,3),(2,3)e e =-=-4.已知(0,)2πα∈，(,0)2πβ∈-，1cos()43πα+=，cos()24βπ-=cos()2βα+=（A ）A 。

B.9-C 。

3D 。

3-5。

根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟)为()x A f x x A <=≥，其中c ，A 为常数。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，则c 和A 的值分别为（ D )A 。

75，25 B. 75,16 C 。

60，25 D 。

60，16 6。

函数1()tan()12f x x x π=+-落在区间(3,5)-的所有零点之和为（ C ）A. 2 B 。

3 C. 4 D. 57。

函数sin(2)3y x π=-( B ）A. [,],126k k k Z ππππ-+∈ B. [,],312k k k Z ππππ--∈ C 。

5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ D。

511[,],1212k k k Z ππππ++∈8.如图，A 、B 分别是射线OM 、ON 上的点，给出下列以O 为起点的向量:①2OA OB +；②1123OA OB +;③3143OA OB +；④3145OA OB +；⑤3243OA BA OB ++．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（ B )A. ①②④ B 。

湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题含答案

武汉外国语学校2015-2016学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：2016年6月29日满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知等差数列{}na 中，5513,35aS ==，则公差d =（）A 。

2-B 。

1-C 。

1D 。

32. 已知,,a b c R ∈,则下列推论正确的是( ）A.22a b am bm >⇒>B.a b a b cc>⇒>C.3311,0ab ab a b>>⇒< D.2211,0ab ab a b>>⇒<3。

已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230lk x y --+=平行，则k 的值是（）A 。

1或3B 。

1或5 C.3或5 D.1或24。

设,m n 是不同的直线,αβγ、、是三个不同的平面，有以下四个命题：①若,m n αα⊥⊥，则mn ②若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=则αβ;③若,,m αββγα⊥，则m γ⊥④若,γαγβ⊥⊥,则αβ其中正确命题的序号是（）A.①③B 。

②③C.③④D 。

①④5. 若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点()2,1对称，则直线2l 经过定点（）A 。

(0,4)B 。

(0,2)C 。

(2,4)-D 。

(4,2)-6。

如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,12,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D所成角的正弦值为（）A ．6 B ．25C ．15D ．107. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A 。

1603B 。

160 C.64322+ D 。

608。

若三条直线2,3,50y x x y mx ny =+=++=相交于同一点,则点(,)m n 到原点的距离的最小值为（ )A.5B.6C 。

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武汉外国语学校2015—2016学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( B ) A.{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1} D.{x ｜1＜x ＜2}2.要得到cos 2y x =的图像，只需要将函数sin(2)6y x π=-的图像（ D ）A. 向右平移6π个单位B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向左平移3π个单位3.下列向量组中，可以把向量(3,2)a =表示出来的是（ B ）A. 12(0,0),(1,2)e e ==B. 12(1,2),(5,2)e e =-=-C. 12(3,5),(6,10)e e ==D. 12(2,3),(2,3)e e =-=-4.已知(0,)2πα∈，(,0)2πβ∈-，1cos()43πα+=，cos()24βπ-=cos()2βα+=（ A ）A.B.C.D. 5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥，其中c ，A 为常数。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，则c 和A 的值分别为（ D ） A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 6.函数1()tan()12f x x x π=+-落在区间(3,5)-的所有零点之和为（ C ） A. 2B. 3C. 4D. 57.函数y = B ）A. [,],126k k k Z ππππ-+∈ B. [,],312k k k Z ππππ--∈C. 5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ D. 511[,],1212k k k Z ππππ++∈ ①2OA OB +；8.如图，A 、B 分别是射线OM 、ON 上的点，给出下列以O 为起点的向量：②1123OA OB + ；③3143OA OB + ；④3145OA OB +；⑤3243OA BA OB ++．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（ B ） A. ①②④ B. ①③ C. ②③⑤ D. ①③⑤ 9.定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =与5tan y x =的图像交点为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长度为（ A ）A.23B.C.34D.10.函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是（ C ）A. 2()2cos(3)3f x x π=+ B. 155()2sin()76f x x π=- C. ()2sin(3)6f x x π=-D. ()2sin(3)6f x x π=-或155()2sin()76f x x π=- 11.关于x 的方程sin cos 0a x b x c ++=在[0,]π上有两个相异实根,αβ，则sin()αβ+=（ C ）A.222ab bc aca b c ++++B. 222ab bc aca b c ++-++C.222aba b +D. 222aba b -+12.函数2()sin 23cos 3f x x x =+，()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ D ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3二、填空题（每题5分，共20分）13.扇形AOB 周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为 414.已知2log 3t =，则48log 54=314t t ++ （用t 表示） 15.已知函数sin()4y x πω=+（0ω>）是区间3[,]4ππ上的增函数，则ω的取值范围是 159(0,][,]43416.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，不等式()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是,)+∞三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）已知向量3(sin ,)2a α= ，(cos ,1)b α=- ，且a ∥b（1）若α为第二象限角，求3sin()cos()tan()22tan()sin()παπαπααππα--+-----的值；（2）求2cos sin 2αα-的值；解：由a ∥b 得：3cos sin 02αα+=，则3tan .2α=- （1）原式=(cos )sin (tan )cos (tan )sin αααααα--=--，由α为第二象限角，cos 0α<故原式=cos α-=（2）22222cos 2sin cos 12tan 16cos sin 2.sin cos tan 113ααααααααα---===++ 18.（10分）如图，M 、N 、P 分别是三角形ABC 三边BC 、CA 、AB 上的点，且满足14AP BM CN AB BC CA ===，设AB a = ，AC b = （1）用,a b表示MN ；（2）若点G 是三角形MNP 的重心，用,a b表示AG .解：（1）313131()444442MN MC CN BC AC b a b a b =+=-=--=-+（2）由0GP GM GN ++= ，得()()()0AP AG AM AG AN AG -+-+-=故1()3AG AP AM AN =++又14AP a = ,1131()4444AM AB BM AB BC a b a a b =+=+=+-=+ ，34AN b =代入得：1133AG a b =+19.（12分）已知定义在R 上的函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>>≤）的最小值为2-，其相邻两条对称轴距离为2π，函数图像向左平移12π单位后所得图像对应的函数为偶函数。

（1）求函数()f x 的解析式；（2）若03()28x f =-，且0[,]2x ππ∈，求0cos()6x π+的值解：（1）函数最小值为-2，所以A=2，又2T ππω==，故2ω=，()2sin(2)f x x ϕ=+ ()2sin(2)126f x x ππϕ+=++为偶函数，则,62k k Z ππϕπ+=+∈,3k k Z πϕπ=+∈，又||2πϕ≤，所以3πϕ=()2sin(2)3f x x π=+（2）由03()28x f =-，得03sin()316x π+=-，又0[,]2x ππ∈，得052[,]363x ππ+∈，故0cos()03x π+<，则0cos()316x π+=-00003cos()cos[()]cos()cos sin()sin 636666632x x x x πππππππ-+=+-=+++=20.（12分）已知定义在R 上的函数1()2cos sin()62f x x x πωω=+-（0ω>）的周期为π （1）求ω的值及()f x 的单调增区间；（2）记()()sin()6g x f x x π=+-，求()g x 的值域解：（1）211()cos cos )cos cos 22f x x x x x x x ωωωωωω=+-=-1cos 22sin(2)26x x x πωωω==+ 22T ππω==，所以1ω=，()sin(2)6f x x π=+ 令222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈故()f x 的单调增区间是[,],36k k k Z ππππ-+∈\（2）()sin(2)sin()cos(2)sin()6636g x x x x x ππππ=++-=-+-221912sin (x )sin(x )2[sin(x )]66648πππ=--+-=---+又1sin(x )16π-≤-≤，故()g x 的值域为9[2,]8-21.（13分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花。

若BC=a ，∠ABC=θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形的面积为S 2．（1）用a ，θ表示S 1和S 2；（2）当a 为定值，θ变化时，求12S S 的最小值，及此时的θ值．（1）∵AC=,cos ,sin θθa AB a =∴θθθ2sin 41cos sin 21221a a S ==设正方形边长为,tan ,cot ,θθx RC x BQ x ==则 ∴cot tan x x x a θ++=sin cos sin 2cot tan 11sin cos 2sin 2a a a x θθθθθθθθ===++++，∴22222sin 2sin 2().2sin 24sin 24sin 2a a S θθθθθ==+++ （2）当a 固定，θ变化时，212(2sin 2)4sin 2S S θθ+=sin 2t θ=令则212444S t t S t++=∵0,2πθ<<∴01t <≤∴2124414()144S t t t S t t++==++ 记4()f t t t =+()112121212111444)()(t t t t t t t t t t t f t f --=-+-=- ∴.04,1,0212121<-<<-t t t t t t ∴0)()(21>-t f t f ∴]1,0(4)(在tt t f +=上是减函数 ∴t=1时，)(t f 有最小值5，∴12S S 有最小值94，此时4πθ=22.（13分）已知函数ay x x=+有如下性质：当0a >时，函数在单调递减，在)+∞单调递增。

定义在(0,)+∞上的函数4()|()5|f x t x x=+-，其中0t >（1）若函数()f x 分别在区间(0,2)和(2,)+∞上单调，求t 的取值范围（2）若方程()0f x k -=有四个不相等的实数根1234,,,x x x x ，求1234x x x x +++的取值范围（3）当1t =时，是否存在实数,a b 且02a b <<≤，使得()f x 在区间[,]a b 上的取值范围是[,]ma mb ，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由。