六年级数学-公因数和公倍数应用题-86-人教新课标
六年级下册数学试题-小升初复习专练：最大公因数和最小公倍数练习卷(试题卷 解析卷)全国通用
有哪几种方法？
练习二
一、选择
1、100 以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的和是 ( )
A.103
B.101
最大公因数和最小公倍数
练习一
一、选择
1、几个素数的乘积一定是
()
A、素数
B、合数 C、偶数 D、奇数
2、一个合数的因数的个数至少为
()
A、1
B、2
C、3
D、4
3、甲数=3×3×5，它的因数的个数为
()
A、3
B、4
C、5
D、6
4、几个数的最大公因数是 12，这些数的全部公因数是 ( )
A、1,2,3,12
身。
4、几个数的最大公因数是 12，这些数的全部公因数是 (D)
A、1,2,3,12
B、2,3,4,6
C、2,3,4,6,12
D、1,2,3,4,6,12
全部公因数一定是最大公因数的因数，即求 12 的因数有哪些。
5、下列说法中，正确的有
(D)
⑤ 2 是 4 和 16 的一个公因数；
⑥ 12 是 24 和 36 的最大公因数；
B、2,3,4,6
C、2,3,4,6,12
D、1,2,3,4,6,12
5、下列说法中，正确的有
()
① 2 是 4 和 16 的一个公因数；
② 12 是 24 和 36 的最大公因数；
③ 如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；
④ 1 和任何正数互素。
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-64-人教版(含解析)
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-64-人教版（含解析）六年级数学-公因数和公倍数应用题-64-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形且没有剩余．正方形的边长最大是多少？可以裁多少个？2.(本题5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，且所有的花正好分完而没有剩余．每束花最多有几朵？当每束花最多时，这些花可扎多少束？3.(本题5分)一年级（4）班的学生进行了一次春游，午饭时每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用了65只碗．一年级（4）班的学生共有____人．4.(本题5分)有35个苹果和34个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了3个，梨少了6个．舞蹈队最多有多少个小朋友？5.(本题5分)4路公交车每隔9分钟发一次车，5路公交车每隔15分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？6.(本题5分)三根钢管的长分别是15米、20米和35米，要把它们锯成一样长的钢管而且不浪费，那么每根最长多少米？这样一共可以锯成多少根？7.(本题5分)一些苹果，如果按个数分给5个人，或者平均分给9个人都多2个，这些苹果至少有多少个？8.(本题5分)体育室买来一批小皮球，3个3个、4个4个、5个5个的分每次都正好分完，没有剩余．这批皮球至少有几个？9.(本题5分)把一张长为40厘米，宽为24厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁成多少个？最多可以栽成多少个？10.(本题5分)假期里，张老师每6天到校一次，朱老师每10天到校一次．如果7月10日两人同时到校．问下一次两人同时到校是哪一天？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，（36÷12）×（24÷12）=3×2=6（个）；答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个，解析：求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解．2.答案：解：42=2×3×736=2×2×3×3所以42和36的最大公因数是2×3=642÷6+36÷6=7+6=13答：每束花最多有13朵，当每束花最多时，这些花可扎6束．解析：要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，即求42和36的公因数作为花束数，要使每束花最多有几朵？即求42和36的最大公因数作为花束数，然后用42和36分别除以这个数，即为每束花最多有几朵玫瑰和康乃馨，最后求和即为总花朵数；据此得解．3.答案：解：因为2，3，4的最小公倍数是12，所以参加会餐的人数应该是12的倍数，又因为12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（个）碗，又因为65÷13=5，所以吃饭的总人数应该是12的5倍，即12×5=60（人）．答：一年级（4）班的学生共有60人．故答案为：60．解析：由题意可知，参加吃饭的人数一定是2，3，4的公倍数，找出它们的最小公倍数后，再寻求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．4.答案：解：35-3=3234+6=4032=2×2×2×2×240=2×2×2×5所以32和40的最大公因数是2×2×2=8答：舞蹈队最多有8个小朋友．解析：若苹果减少3个，则有35-3=32（个）；若将梨增加6个，则有34+6=40（个），这样都被小朋友刚巧分完．由此可知小朋友人数是32与40的最大公因数．5.答案：解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍数就是：3×3×5=45；两辆车每两次同时发车的间隔是45分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过45分钟又同时发车．解析：5路公交车每隔15分钟发一次车，那么5路车的发车间隔时间就是12的倍数；4路车每9分钟发车一次，那么9路车的发车间隔时间就是18的倍数；两辆车同时发车的间隔是12和18的公倍数，最少的间隔时间就是12和18最小公倍数．6.答案：解：15、20和35的最大公因数是5，所以每根最长5米，（15+20+35）÷5=70÷5=14（根）；答：每根最长5米，一共可以锯成14根．解析：要求“每根最长多少米”就是求出15、20和35的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题．7.答案：解：9=3×3，5和9的最小公倍数是5×3×3=45，45+2=47，所以苹果至少有47个，答：这些苹果至少有47个．解析：如果苹果的数量少2个，那么平均分给5个、9个小朋友就不会有余数，所以苹果的数量是5和9的最小公倍数多2，由此进一步得出答案即可．8.答案：解：因为：3、4、5是互质数，所以3、4、5的最小公倍数为：3×4×5=60．答：这批皮球至少有60个．解析：要求这批皮球至少有几个，也就是求3、4和5这三个数的最小公倍数；由此解答即可．9.答案：解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3因此40与24最大公约数为2×2×2=8，即裁成的正方形的边长最大为8厘米，最小为1厘米．又40÷8=5，24÷8=3，所以能裁成：5×3=15个面积尽可能大的正方形且没有剩余．最多裁成边长是1厘米的小正方形：40×24=960（个）答：至少可以裁成15个；最多可以栽成多960个．解析：先求40与24的最大公约数，40与24最大公约数为8，也就是正方形的边长为8厘米，所以可以裁出正方形的数量为5×3=15（张）．10.答案：解：6=2×3，10=2×5，因此6和10的最小公倍数是2×3×5=30，即再过30日他俩就都到校，因此7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．答：下一次两人同时到校是8月9日．解析：求下一次都到校是几月几日，先求出他俩再次都到校所需要的天数，也就是求6和10的最小公倍数，6和10的最小公倍数是30；所以7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-83-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-83-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？2.(本题5分)有一堆糖果，如果6颗6颗地数，还多出2颗；如果5颗5颗地数，正好数完．这堆糖果最少有多少颗？3.(本题5分)有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米．至少用多少这样的砖才能铺成一个正方形？4.(本题5分)把50本故事书和39本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书剩3本．这个组最多有几位同学？5.(本题5分)一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克．则一个地雷的重量是几千克？6.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？7.(本题5分)希望小学六年级一班学生超过40人，而不足50人．将他们按每组12人分组，少3人；按每组8人分，也少3人．这个班的学生有多少人？8.(本题5分)把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本．这个组最多有几位同学？9.(本题5分)一堆苹果平均分给12个小朋友多2个，平均分给15个小朋友也多2个，这堆苹果至少有多少个？10.(本题5分)有一批地砖，长36厘米，宽24厘米，至少用多少块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形？参考答案1.答案：解：4=2×26=2×38=2×2×24、6、8的最小公倍数是2×2×2×3=24，他们应在24天以后同时值班，即7月25日．答：下一次他们三人同一天值班是7月25日．解析：根据4、6、8的最小公倍数是24，则他们每隔24天同时值班一次，所以他们应在24天以后，即7月25日再同时值班．2.答案：解：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、…；减去2后是6的倍数最小是20，所以这堆糖果最少有20颗．解析：求这堆糖果最少有多少颗，即求5的倍数中减去2后，又是6的倍数的最小数，根据找一个数倍数的方法，列举出5的倍数，然后找出减去2后，又是6的倍数的最小数即可．3.答案：解：25=5×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×5×5=150厘米，需要：（150÷25）×（150÷30）=6×5=30（块）；答：至少用30块这样的砖才能铺成一个正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求25和30的最小公倍数，先把“25和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．4.答案：解：50-2=48（本）39-3=36（本）48=2×2×2×2×336=2×2×3×348和36的最大公因数=2×2×3=12，所以这个组最多有12位同学．答：这个组最多有12位同学．解析：用故事书和科技书原来的数减去剩下的数，说明正好分光，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题．5.答案：解：201=3×67，183=3×61，因为201和183的公因数有：1、3，又因为每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，所以每个地雷的重是3千克．答：每个地雷的重是3千克．解析：因每个产品的重量都是超过1的整千克数，所以拿出若干个后剩下的重量，应是一个产品重量的整数倍；由此只要求出201和183的公因数，然后筛选即可．6.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（块）答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．7.答案：解：12=2×2×3，8=2×2×2，则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，则40～50之间的24的倍数是48，48-3=45（人）；答：这个班的学生有45人．解析：根据题意可知：要求这个学校有学生多少人，即求40～50之间的比12和8的公倍数少3的数，据此解答即可．8.答案：解：50-2=4835+1=3648=2×2×2×2×336=2×2×3×3所以48和36的最大公因数是2×2×3=12答：这个组最多有12位同学．解析：把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本；则50减去2本、35加上1本后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最多有几位同学，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解．9.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，60+2=62（个）；答：这箱苹果至少有62个．解析：求这堆苹果至少有多少个，即求比12和15的最小公倍数多2的数，先求出12和15的最小公倍数，然后加上2即可．10.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3所以拼成的正方形的边长是2×2×2×3×3=72厘米需要：（72÷36）×（72÷24）=2×3=6（块）答：至少用6块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍数，先把“36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．。
六年级数学小升初复习1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版第一章 数的认识(含
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
小升初小学数学应用题提高练习《公因数和公倍数应用题》答案详解
《公因数和公倍数应用题》1．（2019春•黄冈期末）某种长方形卡片长25cm，宽15cm，用这样的长方形片拼成一个正方形，最少需要()张．A．8B．12C．15【解答】解：2555=⨯=⨯1535所以25和15的最小公倍数时55375⨯⨯=；÷⨯÷(7525)(7515)=⨯35=（张)15答：最少需要15张．故选：C．2．（2018秋•泉州期末）30路公交车和21路公交车7:00同时发车，30路公交车每隔5分钟发一次车，21路公交车每隔4分钟发一次车，它们第二次同时发车的时间是()A．7:20B．7:10C．7:40⨯=（分钟）【解答】解：5420+=时20分7时207答：它们第二次同时发车的时间是7时20分．故选：A．3．（2019春•简阳市期末）一张长方形纸长36cm，宽12cm，把它剪成几个完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是()cmA．4B．6C．12=⨯⨯⨯【解答】解：因为362233=⨯⨯12223⨯⨯=则36和12的最大公因数是22312所以剪出的小正方形的边长最大是12厘米．答：正方形的边长最大是12厘米．故选：C．4．（2019春•英山县期末）王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日？()A．6月31B．9月1日C．7月1日D．8月24日=⨯【解答】解：623⨯⨯=3、5、6最小公倍数是23530因此再过30天他们才能再一次见面6月1日再过30天是7月1日；答：下一次一起回家是7月1日．故选：C．5．（2019春•天河区期末）要将24颗糖和36块巧克力平均分给若干个小朋友，如果糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给()个小朋友．A．6B．12C．72D．60=⨯⨯⨯【解答】解：242223=⨯⨯⨯362233⨯⨯=；所以24与36的最大公因数是：22312答：最多能分给12个小朋友．故选：B．6．（2013•茌平县校级模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是()A．6月16日B．6月13日C．6月25日【解答】解：把4、6分解质因数：=⨯；422=⨯；623⨯⨯=；4、6的最小公倍数是：22312他们再过12天同去少年宫；+=（日)，即6月13日．11213故选：B．7．一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，且苹果正好分完没有剩余，这堆苹果最少有()个．A．30B．60C．126D．240=⨯，【解答】解：422=⨯，623⨯⨯⨯=，4、5、6的最小公倍数是：223560答：这堆苹果最少有60个；故选：B．8．有一批故事书，无论是20人分，还是30人分都少2本，这一批故事书最少有()本．A．40B．60C．42D．58=⨯⨯，【解答】解：2022530325=⨯⨯，⨯⨯⨯=，20和30的最小公倍数是：252360-=（本)；60258答：这一批故事书最少有58本．故选：D．9．（2019秋•灵武市期末）一个班的学生人数在40人和50人之间，做操时站4行或6行都正好，没有剩余，这个班的学生人数是48人．【解答】解：422=⨯623=⨯4和6的最小公倍数是22312⨯⨯=，因为在40和50之间，所以这个班的人数应为：12448⨯=（人)．答：这个班的学生数48人．故答案为：48．10．（2018秋•锦江区期末）一块长60厘米，宽48厘米的长方形木板，把它锯成若干块边长为整厘米的正方形而无剩余，最少可以锯成 20 块，每块的面积是 ．【解答】解：602235=⨯⨯⨯，4822223=⨯⨯⨯⨯，所以60和48的最大公因数是22312⨯⨯=，即小正方形的边长最长是12厘米；每块的面积：1212144⨯=（平方厘米）长方形的面积：60482880⨯=（平方厘米）288014420÷=（块)答：最少可以锯成 20块，每块的面积是 144平方厘米．故答案为：20，144平方厘米．11．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有 59 人．【解答】解：422=⨯623=⨯3、4、5、6的最小公倍数是223560⨯⨯⨯=60159-=答：上体育课的同学最少有59人．故答案为：59．12．（2019春•新华区期末）两根绳子分别长16米和24米，要把它们截成同样长的小段且不能有剩余，每段最长 8 米．【解答】解：因为162222=⨯⨯⨯242223=⨯⨯⨯答：每段绳子最长是8米．故答案为：8．13．（2019春•射阳县期中）把一个长是20厘米，宽是12厘米，把它剪成大小一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最长是 4 厘米，至少可以裁 个．【解答】解：20225=⨯⨯，12223=⨯⨯，所以20和12的最大公因数是；224⨯=，即小正方形的边长是4厘米，长方形铁皮的长边可以分；2045÷=（个)，宽边可以分：1243÷=（个)，一共可以分成：3515⨯=（个)；故答案为：4，15．14．（2018春•隆化县校级期末）操场上同学们做游戏，第一次分组时，如果每组6人还多2人；第二次分组时，如果每组4人还多2人；第三次分组时，如果每组8人还多2人．问操场上至少有 26 人做游戏．【解答】解：623=⨯422=⨯8222=⨯⨯所以6、4和8的最小公倍数是232224⨯⨯⨯=24226+=（人)答：问操场上至少有26人做游戏．故答案为：26．15．（2011春•隆阳区期末）把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示）【解答】解：（1）4822223=⨯⨯⨯⨯，3222222=⨯⨯⨯⨯，即分出的正方形菜地的边长是16米；（2）4832(1616)⨯÷⨯1536256=÷，6=（个)，1362÷=；答：分出的正方形菜地的边长是16米，如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的12．16．某校六年级有男生48人，女生36人．毕业合影时，男生女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有 12 人．【解答】解：4822223=⨯⨯⨯⨯362233=⨯⨯⨯48和36的最大公因数是：22312⨯⨯=也就是每排最多12人．答：要使每排的人数相同，每排最多有 12人．故答案为：12．17．小明每隔2天去一次图书馆，小红每隔5天去一次图书馆．3月20日，他们同时去了图书馆，下一次他们一起去图书馆的时间是4月1日． ⨯ （判断对错）【解答】解：213+=（天)，516+=（天)因为3和6的最小公倍数是：6，所以下一次他们都去图书馆看书的时间是：3月26日故答案为：⨯．18．亮亮家的客厅长4.8米，宽4.2米，用边长8分米的方砖铺地不需要切割． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：4.2米42=分米，=分米，4.8米48=⨯⨯，42237=⨯⨯⨯⨯，4822223⨯=，所以42和48的最大公因数为：2368不是42和48的公因数，故答案为：⨯．19．用长12厘米、宽8厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要24个长方形．⨯．（判断对错）=⨯⨯【解答】解：12223=⨯⨯8222⨯⨯⨯=12和8的最小公倍数是222324÷⨯÷(2412)(248)=⨯236=（个)答：至少需要6个这样的正方形．故答案为：⨯．20．用长30cm，宽20cm的长方形地砖，铺出一块正方形地面，至少要用这样的地砖600块．⨯（判断对错）【解答】解：30和20的最小公倍数是60，÷⨯÷(6030)(6020)=⨯23=（块)6答：至少需要6块这样的砖．故答案为：⨯．21．（2019秋•邛崃市期末）小红和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？=⨯【解答】解：422=⨯623⨯⨯=．4、6的最小公倍数是22312答：他们12分钟后可以在起点第一次相遇．22．（2019秋•宝鸡期末）王大妈买一筐鸡蛋，个数大约在150到200之间．这筐鸡蛋如果4个4个地数，正好余1个，如果5个5个地数也正好余1个，如果6个6个地数还是正好余1个．那么王大妈卖的这筐鸡蛋有多少个？=⨯【解答】解：422=55623=⨯⨯⨯⨯=，所以4、5和6的最小公倍数是2253606031181⨯+=（个)答：这筐鸡蛋有181个．23．（2019秋•会宁县期末）某小学五（1）班同学排队做广告体操，每行12人或16人都正好是整行，这个班最少有多少学生？=⨯⨯【解答】解：12223=⨯⨯⨯162222⨯⨯⨯⨯=所以12和16的最小公倍数是：2232248所以这个班最少有48人．答：这个班最少有48人．24．（2019春•大田县期末）把一张长45cm、宽30cm的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成几个？=⨯⨯【解答】解：4533530235=⨯⨯⨯=，所以小正方形的边长为15厘米，45和30的最大公因数是5315÷⨯÷(4515)(3015)32=⨯=（个)6答：最少可以分成6个．25．（2019秋•浦东新区校级期中）把168支铅笔，126块橡皮，42个文具盒平均装成若干个完全一样的礼品袋，最多可装多少袋？每个袋子里分别有几支铅笔、几块橡皮、几个文具盒？=⨯⨯⨯⨯【解答】解：16822237=⨯⨯⨯1262337=⨯⨯42237⨯⨯=所以168、126、42的最大公因数是：23742÷=（支)168424126423÷=（块)÷=（个)42421答：最多可装42袋，每个袋子里分别有4支铅笔、3块橡皮、1个文具盒．26．（2016春•梁子湖区期末）果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？=⨯⨯⨯⨯【解答】解：4822223=⨯⨯⨯362233⨯⨯=所以48和36的最大公因数是22312所以要使每排棵数相同，每排最多栽12棵；÷=（排)48124÷=（排)36123答：每排最多栽12棵；桃树栽4排，杏树栽3排．27．（2014春•厦门期末）学校合唱队有40多名同如果12人排成一排或者8人排成一排都正好排完．学校合唱队共有多少名学生？【解答】解：12223=⨯⨯，8222=⨯⨯；12和8最小公倍数是：222324⨯⨯⨯=；12和8的公倍数是：24、48、72、96、120⋯； 因为404850<<，所以有48人．答：一共有48名同28．把一张长24cm ，宽18cm 的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 18的因数有：1、2、3、6、9、1824和18的公因数有：1、2、3、6，即有4种剪法． 答：有4种剪法．(241)(181)432÷⨯÷=（个)答：剪成边长是1厘米能剪432个正方形．(242)(182)÷⨯÷129=⨯108=（个)答：剪成边长是2厘米能剪108个正方形．(243)(183)÷⨯÷86=⨯48=（个)答：剪成边长是3厘米能剪48个正方形．(246)(186)÷⨯÷43=⨯12=（个)答：剪成边长是6厘米能剪12个正方形．29．把140kg绿豆和160kg红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等．（1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？（2）一共需要准备多少个纸箱？=⨯⨯⨯【解答】解：（1）1402257=⨯⨯⨯⨯⨯160222225⨯⨯=所以140和160的最大公因数是：22520答：每箱绿豆或红豆质量是20千克．+÷（2）(140160)20=÷3002015=（个)答：最少需要15个这样的纸箱．30．（2019春•吴忠期中）有两根彩带，一根长28厘米，另一根长16厘米．现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少根这样的短彩带？=⨯⨯，【解答】解：28227=⨯⨯⨯，162222⨯=，所以28和16的最大公因数是：224(2816)4+÷=÷44411=（根)；答：每根彩带最长是4厘米，一共能剪成这样长的短彩带11根．31．（2019春•东台市校级期中）把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，正方形的边长是多少厘米？可以裁多少个最大的正方形？【解答】解：裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数：所以正方形的边长是4厘米，÷=（列)，2045÷=（行)，1644⨯=（个)．5420所以画图如下：答：正方形的边长是4厘米；最多可裁20个．32．（2019春•吉水县月考）五年级同学参加劳动，男同学有54名，女同学有60名．现在把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编为多少组？每组中男、女同学各多少人？=⨯⨯⨯【解答】解：542333=⨯⨯⨯602235⨯=，即最多可编6组；所以54和60的最大公因数是：236÷=（名)546960610÷=（名)答：最多可编6组，每组中男同名、女同0名．33．（2019•永州模拟）在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有几个红点？÷-+÷-【解答】解：(6031)(6041)=+191433=（个)因为在60内，3和4公倍数有12，24，36，48即4个点重合，-=（个)；所以应为：33429答：纸条上共有29个红点．34．（2019春•古浪县校级期末）爸爸绕田径场跑一圈要4分钟，小明绕田径场跑一圈要6分钟，如果爸爸和小明同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？【解答】解：4和6的最小公倍数是12，答：12分钟后两人在起点再次相遇．35．（2019•岳阳模拟）鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？=⨯；【解答】解：1025=⨯；1427⨯⨯=；则10和14的最小公倍数是：25770-=（朵)；70268答：这个鲜花店至少购进了68朵鲜花．36．（2019春•李沧区期中）李明要将一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成多少个？=⨯⨯，【解答】解：12223=⨯⨯18233⨯=，所以小正方形的边长为6厘米，18和12的最大公因数是236÷⨯÷(186)(126)=⨯32=（个)6答：最少可以分成6个．37．（2019春•黄冈期末）有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是几厘米？这样的小正方形可以剪几个？【解答】解：把70和50分解质因数：=⨯⨯，70257=⨯⨯，50255⨯=；70和50的最大公因数是2510⨯÷⨯(7050)(1010)3500100=÷35=（个)．答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米，这样的小正方形可以剪35个．38．（2019春•枣强县期末）五年级（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余．五年级（1）班至少有学生多少人？【解答】解：422=⨯623=⨯所以4、5、6的最小公倍数是：225360⨯⨯⨯=，即人数至少为60人．答：五年级（1）班至少有学生60人．39．（2019春•高密市期中）把一个长50厘米，宽30厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？一共能分成多少个这样的小正方形？【解答】解：50255=⨯⨯，30235=⨯⨯，所以50、30的最大公约数是：2510⨯=，因此小正方形的边长最大可以是10厘米．(5030)(1010)⨯÷⨯1500100=÷15=（个)答：小正方形的边长最大可以是10厘米，一共能分成成15个这样的小正方形．。
六年级数学因数和倍数试题答案及解析
六年级数学因数和倍数试题答案及解析1.根据下列概念间的逻辑关系将下表补充完整。
因数、偶数、倍数、公因数、质数、最大公因数、公倍数、1、最小公倍数、分解质因数、2、5、3倍数特征、奇数、合数、互质数。
【答案】【解析】本题根据相关概念之间的逻辑关系进行分析填空即可：题目有两个关系表：表一：第一个概念是因数，两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数因数．由此可知，因数中包括大于0的自然数，即1，合数与质数，而几个有共同因数的合数共有公因数；因数中包含最大公因数，几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数．通过对最大公因数进行分解质因数，可以得到互质数。
表二：倍数为一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．倍数中包含公倍数，即几个数公有的倍数叫公倍数．公倍数中包含最小公倍数．能被2整数的数个位数一定为偶数；各个数位上的数相加的和能被3整数，则这个数也能被3整数，能被3整除的数可为奇数，也可为偶数；个位数为0或5的数能被5整数，能被5整除的数可为偶数，也可能是奇数。
据此填表即可．解：根据相关概念之间的逻辑关系可得：2.如果a=b×c，b、c为两个不同的质数，那么a有（）个因数。
【答案】C【解析】b、c都是a的因数，又都是质数，所以b、c是a的质因数，可知a的因数有1，a，b，ab（即c），共4个。
C正确。
3.华联超市展开“庆六一童车促销”活动，6月1日上午售出总数的一半少3辆，下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出．华联超市这次活动准备了多少辆童车？【答案】50辆【解析】由“下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出”，可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半，那么上午卖出后剩下（12+2）×2=28（辆）；由“上午售出总数的一半少3辆，剩下28辆”，那么28辆减去3辆就是总数的一半，则总数是（28-3）×2。
解：[（12+2）×2-3]×2=[28-3]×2=25×2=50（辆）答：华联超市这次活动准备了50辆童车。
公倍数应用题及解析
公倍数应用题及解析一、公倍数应用题1：公交站相遇问题1. 题目- 1路公交车每3分钟发一趟车，2路公交车每5分钟发一趟车。
早上6点，两路公交车同时发车，问下一次同时发车是什么时候？2. 解析- 这就是一个求公倍数的问题啦。
1路车每3分钟发一趟，2路车每5分钟发一趟，它们下一次同时发车的时间间隔就是3和5的最小公倍数。
- 3和5都是质数，质数之间的最小公倍数就是它们的乘积，3×5 = 15（分钟）。
- 早上6点同时发车，再过15分钟就会再次同时发车，也就是6点15分。
就好像两个人在不同的节奏跑步，一个人每3步一停，另一个人每5步一停，那他们再次同时停下来的时候，就是经过了3和5的最小公倍数这么多步的时间啦。
二、公倍数应用题2：铺地砖问题1. 题目- 有一个长方形的房间，长是6米，宽是4米。
现在要用正方形的地砖去铺满这个房间，地砖的边长是整数米，问地砖的边长最长是多少米？2. 解析- 我们要找的是能同时整除6和4的最大数，这个数就是6和4的最大公因数。
不过呢，这和公倍数也有关系哦。
- 先求出6和4的最大公因数。
6的因数有1、2、3、6；4的因数有1、2、4。
它们的公因数是1和2，最大公因数就是2。
- 那这和公倍数啥关系呢？如果我们把这个长方形房间的长和宽都看作是由若干个地砖边长组成的，那么这个地砖边长就是长和宽的一个“共同的小部分”，这个“共同的小部分”最大是多少呢？就是最大公因数2啦。
如果从公倍数的角度看，我们可以把这个问题想象成是找一个数，这个数的倍数既能凑成6（长），又能凑成4（宽），这个数就是2。
就好像我们要找一种小积木（地砖），用这种小积木能刚好把长的边和宽的边都摆满，这个小积木的边长最大就是2米。
三、公倍数应用题3：分组问题1. 题目- 学校要把学生分组进行课外活动。
一组是每5个学生一组，另一组是每7个学生一组。
如果学校总共有300多名学生，问学生最少有多少名时能刚好分完这两种组？2. 解析- 这里我们要找5和7的公倍数。
最大公因数与最小公倍数 应用题训练带答案
9、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的 正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？
要裁成最大的正方形，正方形的边长是120和80的最大公因数 （120，80）=40 边长是40厘米 可以裁成的块数：（120÷40）×（80÷40）=6（块）
10、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加 上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安 装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少 根不必移动？
6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一 次,小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家, 下一次三人再见面是哪一天?
【6，8，12】=24 10月1日+24天10月25日
7、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储 冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最 少能装多少数量冰块?
1、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果 平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学 ，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？
先把多的3本练习本拿出来，那么平均分给6位同学可以分完， 平均分给8位同学可以分完，平均分给10位同学也可以分完， 说明是6，8，10的公倍数 6，8，10的最小公倍数是120 120+3=123（本）
12、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的 正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁 完没有剩余，可以裁出多少张？
1.36米=136厘米 0.8米=80米 正方形的边长是136和80的最大公因数 （136，80）=8 所以边长为8厘米 （136÷8）×（80÷8）=170（张）
（80，60，115）=5，说明正方体的棱长最大为5厘米 块数：（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（块）
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-66-人教版(含解析)
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-66-人教版（含解析）六年级数学-公因数和公倍数应用题-66-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)有一批地砖，长36厘米，宽24厘米，至少用多少块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形？2.(本题5分)用长是15厘米，宽是8厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形．这个正方形的边长最小是多少厘米？最少要用多少块这样的瓷砖？3.(本题5分)从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？4.(本题5分)五年级同学做操，排成12人一队，还缺4人，排成15人一队，还是缺4人．五年级同学最少有多少人？5.(本题5分)如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？6.(本题5分)把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每小格边长最大是多少厘米？7.(本题5分)春节到了，妈妈和外婆做了70个糍粑，30千克酥角和40千克鲍鱼酥，平均发给若干家亲戚．结果糍粑多出5个，酥角多出4千克，鲍鱼酥多出1千克．你能帮我算算我要到多少户亲戚家送年货吗？8.(本题5分)学校合唱团有女生25人男生30人，指导老师要把他们进行混合编组，要求各组的男女生人数分别相等，最多可以分成几组？每组男生和女生各有多少人？9.(本题5分)一盒巧克力，7粒一数还余5粒，9粒一数又少2粒．这盒巧克力至少有多少粒？10.(本题5分)甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3所以拼成的正方形的边长是2×2×2×3×3=72厘米需要：（72÷36）×（72÷24）=2×3=6（块）答：至少用6块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍数，先把“36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．2.答案：解：（1）15和8的最小公倍数是15×8=120，即这个正方形的边长最小是120厘米．（2）（120÷15）×（120÷8）=8×15=120（块）答：正方形的边长最小是120厘米，最少要用120块这样的瓷砖．解析：（1）求正方形的边长最小是多少厘米，即求15和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：因为15和8互质，所以两个数的最小公倍数就是它们的连乘积；进行解答即可；（2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可．3.答案：解：6和4的最小公倍数是12，96÷12+1=8+1=9（面）答：可以不拔出来的小红旗有9面．解析：分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和6的公倍数所在的位置，找出96以内有几个4和6的公倍数，然后加上1即可．4.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，所以12的和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，所以五年级最少有：60-4=56（人）；答：五年级同学最少有56人．解析：五年级同学最少有多少人，即求12和15的最小公倍数少4人，先求出12和15的最小公倍数，然后减去4即可．5.答案：解：4、6的最小公倍数是3×4=12，因为12×3=36，学生的总人数在40人以内，所以可能是36人．解析：先求出4、6的最小公倍数，再找到4、6的公倍数在40以内的数即为所求．6.答案：解：12=2×2×318=2×3×330和18的最大公因数=3×2=6，所以每小格边长最大是6厘米．答：每小格边长最大是6厘米．解析：把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每个小格边长是多少，就是求18和12的最大公因数是多少，据此解答．7.答案：解：70-5=65，30-4=26，40-1=39，65=5×13，26=2×13，39=3×13，由此可知：65、26、39的公因数有1、13，当1不符合实际，所以只能是13，所以我要到13户亲戚家送年货；答：我要到13户亲戚家送年货．解析：求我要到多少户亲戚家送年货，即求（70-5）、（30-4）、（40-1）的公因数，先把这三个数进行分解质因数，然后求出这三个数的公因数即可．8.答案：解：（1）25=5×530=2×3×5所以25和30的最大公因数是5答：最多可以分成5组．（2）男生每组的人数；30÷5=6（人）女生每组的人数：25÷5=5（人）答：这时男、女生分别有6组、5组．解析：（1）由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求可以分成几组，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数．（2）求这时每组男生和女生各有多少人，只要用男、女生人数分别除以组数即可．9.答案：解：7×9-2=63-2=61（粒）；答：这盒巧克力至少有61粒．解析：此题可进行转化，理解为：7粒一组还少2个，9粒一组又少2个，求这盒巧克力至少有多少粒，即求比7、9的最小公倍数少2的数是多少即可．10.答案：解：6=2×3，4=2×2，2×2×3=12（天），7月31天，20日再往后数12天，正好是8月1日．答：那么下一次同时到图书馆是8月1日．解析：甲每4天去一次，乙每6天去一次，那么甲、乙两人下一次都到图书馆再经过的时间应是6和4的最小公倍数，只要求出6和4的最小公倍数即可．数学应用题的解题方法数学应用题的解题方法一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数二、置换问题题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
人教版六年级数学讲义-3最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心最大公因数.最小公倍数的应用课型培训辅导/课堂讲解教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用.掌握求最小公倍数的方法重点难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用.通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课前引导回顾最小公倍数与最大公因数的概念.让学生说说2,3.5的倍数的特征知识导图课前检测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数.5和6 64和16 24和562.已知a＝4b.那么a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是36.这两个数分别是（）和（）.4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式.辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推.除到没有余数为止.最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.377和221 511和1314课堂练习1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.3009和2573 1085和1178重点讲解 2：例1.如果a、b互质（a和b都是自然数.且a.b≠0）.则a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.例 2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.则a、b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.课堂练习1.m和n都是自然数.m÷n=8.m和n的最大公因数是（）.m和n的最小公倍数是（）.2.A＝2×3×5.B＝2×5×7.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.把自然数a与b分解质因数.得到a＝2×5×m.b＝3×5×m.如果a与b的最小公倍数是210.那么m＝（）.导学二：最大公因数的应用重点讲解 1：例 1. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体.分割成同样大小的正方体.并使它们的体积尽可能大且没有多余.这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？例 2. 某幼儿园大班老师借阅图书.如果借37本.平均分给每个小朋友后还剩1本.如果借56本.平均分给每个小朋友后还剩2本.如果借75本.平均分给每个小朋友后还剩3本.这个班的小朋友最多有多少人？课堂练习1.有三根木棒.一根长24米.一根长8米.一根长36米.要把它们截成同样长的小段.不许剩余.每段最长是多少米？一共可以截成多少段？2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同.白玫瑰花的朵数也相同.每个花束里最少有几朵花？3.有铅笔433支.橡皮260块.平均分配给若干个小学生.分到最后铅笔余13支、橡皮余8块.问最多分给了多少个小学生？4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒.平均奖给若干个优秀少先队员.结果圆珠笔多出1支.笔记本少1本.笔盒少2个.获奖的少先队员最多有多少人？导学三：最小公倍数的应用重点讲解 1：例 1. 用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体.这个正方体的棱长最短是多少？例 2. 有一个不为1的自然数.被6除余1.被8除余1.被12除也余1.这个自然数最小是多少？例 3. 有一个自然数.被3除余2.被6除余5.被8除余7.这个自然数最小是多少？课堂练习1.五年级学生人数在140到150人之间.要分成12人一组、18人一组都恰好分完.这个年级有多少人？2.有一包奶糖.无论分给6个小朋友.8个小朋友.还是9个小朋友.都正好分完.这包糖至少有多少块？3.同学们排队做操.不论是每行站4人.还是每行站5人.或每行站7人.最后都正好多出2人.至少有多少人做操？4.航模兴趣小组去参观展览.参观队伍每行6人则多2人.每行8人则多4人.问：航模兴趣小组去参观的同学最少有几人？导学四：最大公因数和最小公倍数综合运用重点讲解 1两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：即：a×b=(a,b)×[a,b]例 1. 两个数的最大公因数是15.最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？例 2. 两个自然数的积是360.最小公倍数是120.这两个数各是多少？课堂练习1.两个数的最大公因数是12.最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？2.两个数的最大公因数是60.最小公倍数是720.其中一个数是180.另一个数是多少？3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积.4.已知两个数的最大公因数是13.最小公倍数是78.求这两个数的差.限时考场模拟1.a＝2×3×m.b＝3×5×m（m是自然数且m≠0）.如果a和b的最大公因数是21.则m是（）.a和b的最小公倍数是（）.2.现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班.每班分到的这三种水果的数量分别相等.那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？3.有一筐苹果.无论是平均分给8个人.还是平均分给18人.结果都剩下3个.这筐苹果至少有多少个？课后作业1.如果a与b是两个不同的质数.那么a与b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片.摆成一个正方形（中间没有空隙）.至少要用多少块这种长方形铁片？3.A＝2×5×7.B＝2×2×3×5.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.4.一筐苹果2个2个拿.3个3个拿.或者5个5个拿都正好拿完.这筐苹果最少有（）个.5.甲数＝2×3×5×7.乙数＝2×3×7.甲、乙两数的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.6.六一儿童节那天.某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨.去看望福利院的小朋友.问用这些果品.最多可以分成多少份同样的礼物？7.有两路公共汽车.11路和8路.11路每10分钟发一次车.8路每8分钟发一次车.11路和8路的起点站都在一起.请问这两路公共汽车同时发车以后.至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？8.一班同学参加课外活动.如果分为4人一组.或分为6人一组.或分为9人一组.都恰好分完没有剩余.这个班至少有多少人？9.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动.要把他们分成人数相等的小组.但各班同学不能打乱.最多每组多少人？1、总结一下本节课的知识点.2、把本讲的例题.习题复习一遍.完成老师规定的作业.3、建立错题集.整理、复习错题本.做到下一讲“有备而来”.4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题.课前检测1.（5.6）＝1.[5.6]＝30.（64.16）＝16.[64.16]＝64.（24.56）＝8.[24.56]＝1682.b.a3.4.94.7.728.21,126导学一重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法例题1.（144.255）= 3.[144.255]=12240.（240.96）= 48.[240.96]=480.解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17.最大公因数是3.最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5.96=2×2×2×2×2×3.最大公因数是2×2×2×2×3=48.最小公倍数是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377.221）=13.（1314.511）=73.解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2 ..... 26,26÷13=2.最大公因数是13.1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1 .... 73,219÷73=3,最大公因数是73.课堂练习1.21.2522.（96,72）=24,[96,72]=288.（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3.72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24.[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288. 90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393.（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436.2573÷436=5 ..... 393.436÷393=43.（3009,2573）=393.1178÷1085=1....93.1085÷93=11....62.93÷62=1....31.62÷31=2.（1178,1085）=31重点讲解 21.1.ab2.6.330课堂练习1.n.m2.10.2103.7导学二重点讲解 11.60（个）解析:（60.45.75）＝15.（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（个） 2.18解析:37-1＝36（本）.56-2＝54（本）.75-3＝72（本）,（36.56.72）＝18（人）课堂练习1.每段最长为4米.17段解析:（24.8.36）＝4.所以每段最长为4米.一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段） 2.5 解析:（48.72）＝24.48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支）.260-8＝252（块）（420.252）＝84.所以最多分给了84个小学生.4.136-1＝135（支）.89＋1＝90（本）.178＋2＝180（个）（135.90.180）＝45.获奖的少先队员最多有45人.导学三重点讲解 11.30cm解析:3×2×5＝30（厘米）2.25解析:[6.8.12]＝24.24＋1＝25 3.23解析:[3.6.8]＝24.24-1＝23课堂练习1.144解析:[12.18]＝36.36×4＝144（人） 2.72解析:[6.8.9]＝72.所以这包糖至少有72块.3.142解析:[4.5.7]＝140.140＋2＝142（人）4.20解析:[6.8]＝24.24-4＝20（人）导学四重点讲解 11.15和90或者30和45.解析:当a1b1分别是1和6时.a、b分别为15×1=15.15×6=90.当a1b1分别是2和3时.a、b分别为15×2=20.15×3=45.所以.这两个数是15和90或者30和45.2.3和120或3和120解析:我们把这两个自然数称为甲数和乙数.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积. 根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a.乙÷3=b）中.3×a×b=120.a 和b一定是互质数.所以.a和b可以是1和40.也可以是5和8.当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120.当a和 b是5和8时.所求的数3和3×40=120课堂练习1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60.60＋12=722.240解析:720÷180=4.60×4=2403.36×24=864解析:36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积.4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78.13×2=26,13×3=39.这两个数是13和78或者26和39.所以它们的差为65或13限时考场模拟1.7.2102.香蕉： 3（千克）苹果： 8（千克）桔子： 5（千克）解析: （42.112.70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）苹果：112÷14＝8（千克）桔子：70÷14＝5（千克）3. 75解析:[8.18]＝72.72＋3＝75（个）课后作业1.1.ab2.12解析:[24.18]＝72.（72÷24）×（72÷18）＝12（块）3.10.4204.305. 42.2106.最多可以分成40份同样的礼物解析:（320.240.200）＝40.所以最多可以分成40份同样的礼物.7.至少过40分钟解析:[10.8]＝40.所以至少过40分钟两路车才第二次同时发车.8.至少有36人解析:[4.6.9]＝36.所以这个班至少有36人.9.6人解析:（36.48.42）＝6.所以最多每组有6人.。
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六年级数学-公因数和公倍数应用题-86-人教新课标
一、解答题(总分：50分暂无注释)
1.(本题5分)从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？
2.(本题5分)某少年宫少儿舞蹈班的人数在30～50之间．在一次活动中，如果每组3人则多出2人，如果每组5人又多出4人．求这个舞蹈班有多少人？
3.(本题5分)学校要举行一次跳绳比赛，如果把全班学生分为5人一组，9人一组，15人一组，恰好分完，这个班至少有多少人？
4.(本题5分)一筐橘子有若干个（个数在100之内），3个3个地数和5个5个地数都正好数完．这筐橘子最多有多少个？
5.(本题5分)公共汽车209每隔7分钟开出一趑，公共汽车201每隔5分钟开一趟．这两种汽车第一次发车后，多少分钟两车会同时发车？
6.(本题5分)有一块长40cm，宽32cm的彩纸，把它剪成若干块大小相同的正方形而无剩余，可以剪得的最大边长是多少？能剪几个正方形？
7.(本题5分)同学们准备去野餐，请你帮他们分一分．
最多可分给几个小组？每个小组分得饮料各多少瓶？
8.(本题5分)二（1）班有40多人，进行课外活动时，每6人一组或每7人一组都刚好，二（1）班有多少人？
9.(本题5分)一堆苹果3个3个的数余2个，5个5个地数余4个，7个7个地数余6个．这堆苹果至少多少个？
10.(本题5分)如图：这块正方形布料的边长至少是____厘米．
参考答案
1.答案：解：6和4的最小公倍数是12，
96÷12+1
=8+1
=9（面）
答：可以不拔出来的小红旗有9面．
解析：分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和6的公倍数所在的位置，找出96以内有几个4和6的公倍数，然后加上1即可．
2.答案：解：3、4的公倍数有：12、24、36、48…，
12-1=11，24-1=23，36-1=35，48-1=47，
则人数在30～50之间是35人；
答：这个舞蹈班有35人．
解析：由题意“每组3人则多出2人，如果每组5人又多出4人”可知：每组3人则少1人，如果每组5人则少1人，求这个舞蹈班有多少人，先求出3、5的公倍数，然后找出符合题意的，减去1即可．
3.答案：解：9=3×3，
15=3×5，
所以5、9和15的最小公倍数=3×3×5=45，
所以这个班至少45人．
答：这个班至少45人．
解析：“如果把全班学生分为5人一组，9人一组，15人一组，恰好分完”，要分的人数就是5，9，15的最公倍数，要使这个班的人最少，就是求这三个数的最小公倍数．据此解答．4.答案：解：3和5互质，
所以3和5的最小公倍数是3×5=15
15×6=90
15×7=105
所以在100之内的3和5的最大公倍数是90；
答：这筐橘子最多有90个．
解析：根据3个3个地数和5个5个地数都正好数完，说明橘子的数量是3和5的公倍数，个数在100之内的最大的公倍数，就是这筐橘子最多有多少个．
5.答案：解：5和7的最小公倍数为35，
如果每天两车首发为同一时间的话，
则两车至少每隔35分钟会同时发车，
答：35分钟两车会同时发车．
解析：公共汽车209每隔7分钟开出一趑，公共汽车201每隔5分钟开一趟，7和5的最小公倍数为35，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔35分钟会同时发车．6.答案：解：40=2×2×2×5
32=2×2×2×2×2
40和32的最大公因数是2×2×2=8，即可以剪得的最大边长是8厘米；
（40÷8）×（32÷8）
=5×4
=20（个）
答：可以剪得的最大边长是8厘米，能剪20个正方形．
解析：因为把大长方形要剪成若干同样大小的正方形没有剩余，要求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，相当于求40和32的最大公因数8，那么能剪成这样的正方形有（40÷8）×（32÷8）；据此解答．据此解答．
7.答案：解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5，
所以42和30的最大公约数是6，
因此可分给6各小组．
答：平均分给6各小组，正好分完．
（2）（42+30）÷6，
=72÷6，
=12（瓶）；
答：每个小组分得饮料各12瓶．
解析：（1）要求最多可分给几个小组，就是求42和30的最大公约数即可；
（2）要求每个小组分得饮料各多少瓶，就是用饮料总瓶数除以组数即可．
8.答案：解：6和7的最小公倍数是：6×7=42（人），
答：二（1）班有42人．
解析：求二（1）班有多少人，根据题意，也就是求6和7的公倍数，但此公倍数在40左右，只要求出它们的最小公倍数的倍数即可．
9.答案：解：因为3、5、7互质，所以它们的最小公倍数是：
3×5×7=105，
105-1=104（个）；
答：这堆苹果最少104个．
解析：可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，5个5个的数差1个，7个7个地数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、5、7的最小公倍数，然后减去1，即可得解．
10.答案：解：8=2×2×2，10=2×5，
所以8、10的最小公倍数是：2×2×2×5=40，
所以这块正方形布料的边长至少是40厘米．
故答案为：40．
解析：根据题意，这块正方形布料的边长是8、10的最小公倍数，求出它们的最小公倍数即可．。