2010-2011学年苏科版八年级数学下期中考试试卷

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2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c =3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为3：4：5；（3）三边长度之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，90BAC DAF ==︒∠∠，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE =︒∠，连接EF ，BF ，则下列结论不正确的是（）A ．AED AEF ≌△△B ．BE DC DE += C ．>BE DC DE +D ．222BE DC DE +=7．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，D 为ABC V 内一点，且DA DB =，E 为ABC V 外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE ，CE ，有下列结论：①DAC DBC ∠=∠②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若EC AD ∥，则1EBC S =△．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论:①△ABQ ≌△CAP ；；②∠CMQ 的度数不变，始终等于60°③BP ＝CM ；正确的有几个( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE ∥BC ．添加一个条件，使△AEF ≌△BCD ．10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是cm ．11．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形共有对．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离为．13．如图，在Rt ABC V 中，90108C AC BC AB ∠=︒==，，，的垂直平分线分别交AC AB ，于点D ，E ．则AD 的长度为．14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．15．如图，在ABC V 中，AB AC BF CD BD CE ===，，，若30A ∠=︒，则FDE ∠=．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．17．如图，ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动，当t =时，△APD 和△QBE 全等．三、解答题19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．21．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．22．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ．求证：(1)EC ＝BF ；(2)EC ⊥BF ．23．如图所示，ACB △与ECD V 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，若1712AB BD ==，，(1)求证：BCD ACE ≌△△；(2)求DE 的长度．24．【探索研究】已知：ABC V 和CDE V都是等边三角形．（1）如图1，若点A 、C 、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD 与BE 的数量关系为：，线段AD 与BE 所成的锐角度数为︒；（2）如图2，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；【灵活运用】（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD ，现测得：60m AB =，80m BC =，且30ABC ∠=︒，60DAC DCA ∠=∠=︒，试求圆形水池两旁B 、D 两点之间的距离．25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，(1)判断BDF V 的形状，并说明理由；(2)求BF 的长．26．在等腰ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以AC 为边作等边ACE △，直线BE 与直线AD 交于点F ，直线FC 与直线AE 交于点G ．(1)如图1，当120180BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的异侧时，①求证：FEA FCA ∠=∠；②猜想线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当60120BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的同侧时，利用图2探究线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．。

苏科版初二数学期中考试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √-1B. πC. 2.5D. √42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + b > 0B. a - b > 0C. a ÷ b < 0D. a × b > 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = x + 14. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）。

A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 下列图形中，面积最大的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = -3，则a + b的值为______。

7. 若m^2 - 4m + 4 = 0，则m的值为______。

8. 分式x - 3/x + 2的值为______。

9. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为______。

10. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为______cm。

三、解答题（共55分）11. （15分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) - 3(2x + 1) = 012. （10分）已知：x + 2y = 6，3x - 2y = 1，求x和y的值。

13. （10分）已知：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距，且直线y = kx + b经过点A（1，2），求直线方程。

14. （10分）在△ABC中，AB = 5cm，AC = 6cm，BC = 7cm，求△ABC的面积。

15. （10分）已知：y = 2x - 3，求直线y = 2x - 3与x轴的交点坐标。

江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学2024．04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1. 下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上事件都有可能答案：B解析：解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件，故选：B．3. 若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：依题意，，解得：，故选：D．4. 国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（）A. 50%B.C. 56D. 105答案：C解析：解：由题意得，频数为56．故答案为：56．5. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，∴在每一个象限中，y随x的增大而增大，∵，点，在第四象限，∴，∵点在第二象限，∴，∴，故选：D．6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，由题意得，，故选A．7. 如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（）A. 1B.C.D.答案：B解析：解：如图所示，连接交于点∵在矩形中，，，∴，，∵，∴又∵点是的中点，∴，故选：B．8. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A. B. 12 C. D. 15答案：D解析：解：过点作轴，延长交于点，与轴平行，与轴平行，，，四边形为平行四边形，，，，在和中，，，，，，，，，，点的纵坐标为，设，则，反比例函数的图象经过、两点，，，，，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）．答案：抽样调查解析：解：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．10. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______．答案：11. 反比例函数的图像位于第一，三象限，则______．（只需写出一个符合条件的的值即可）答案：（答案不唯一）解析：解：∵比例函数的图象位于第一，第三象限，∴，∴，∴的值可以是故答案为：（答案不唯一）．12. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是_________．答案：菱形解析：解：如图，在四边形中，，、、、分别是线段、、、的中点，则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，∴，，∵，∴，∴四边形是菱形．故答案为：菱形．13. 在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知时，．当时，则______．答案：解析：由反比例函数关系知，，时，，，，所以；当时，．故答案为：．14. 如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为______．答案：解析：解：如图所示，连接，∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，点在的图像上，点在的图像上，∴∴故答案为：．15. 如图，四边形中，，，四边形的面积为，则边的长为______．答案：##解析：解：如图所示，过点作，延长交于点，过点作于点，∴，又，则四边形是矩形，∴，∵∴，又∵∴∴设，则，依题意，即∴①又∵中，，即②联立①②可得（负值舍去），∴，故答案为：．16. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为______．答案：##解析：解：延长至点，使得，连接，如图所示：∵，,∴垂直平分，∴，∴∴∵的中点为点，∴∵，，∴当时，有最小值，最小值为：，此时也最小，最小值为故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）（2）答案：（1）；（2）解析：解：（1）（2）18. 解下列分式方程（1）（2）答案：（1）x=；（2）无解解析：（1）2（3-x）=4+x6-2x=4+x-3x=-2x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x=；（2）2x=2x=1，检验：当x=1时，=0，∴x=1不是原分式方程的解，∴分式方程无解.19. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．答案：，当时，原式解析：解：，∵，∴当时，原式．20. 自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表实验者实验次数正面朝上的频数正面朝上的频率布丰德·摩根费勒皮尔逊皮尔逊罗曼诺夫斯基（1）表中的______，______；（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到）答案：（1）；（2）小问1解析：解：，故答案为：；．小问2解析：由于表中硬币出现“正面向上”的频率在左右波动，估计硬币正面朝上的概率为．21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将向左平移6个单位得到．（1）①以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；②以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；（2）在（1）的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：①如图所示，即为所求；②即为所求；小问2解析：解：如图所示，旋转中心的坐标为故答案为：．相交于点N，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．答案：（1）见解析（2）20解析小问1解析：∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴四边形是菱形．小问2解析：∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴菱形的面积为20．23. “劳动创造幸福，实干成就伟业．”某校为了解学生寒假期间平均每天劳动时长x(单位：分钟)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表．时间段频数频率（1）______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）根据抽样调查的结果，若该校有名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数．答案：（1）；（2）见解析（3）小问1解析：解：抽取的学生人数为人，．．故答案为：；．小问2解析：补全频数分布直方图如图所示．小问3解析：1人．估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数约人．24. 如图，在中，点边上一点，连接．（1）尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，若点为边中点，求证：四边形为平行四边形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图所示，射线，点即为所求；小问2解析：证明：如图所示，∵为的中点，∴，在中，，∴，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形．25. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的点，连接．（1）求，和值；（2）若点是正比例函数图像上的点，且的面积是4，求点的坐标．答案：（1），，（2），小问1解析：解：将代入得，，∴，将代入，∴，将代入，得，∴小问2解析：解：如图所示，过点作轴交于点，∴∴∴∵点是正比例函数图像上的点，且的面积是4，设，当点在的右侧时，则解得：则当点在的左侧时，解得：则综上所述，，26. 阅读理解：通过画图我们知道，函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像向上平移三个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到．（1）函数图像可以由反比例函数的图像先向______平移三个长度单位，再向______平移两个长度单位得到；（2）如图，函数为常数，且的图像经过，两点．求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，经过，两点的直线（，为常数且），若，直接写出的取值范围．答案：（1）左，下（2）（3）或小问1解析：解：先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到，得到了，故答案为：左，下．小问2解析：解：将，代入，得，解得：，∴；小问3解析：解：如图所示，过，两点，根据函数图象像可得，当时，或．27. 如图，在矩形中，，，点是边上一点且，点是线段上一动点（不与端点重合，可以与端点重合），将沿折叠，得到点的对称点为点，连接．（1）若点在边中点时，则的长为______；（2）若为直角三角形时，求的长；（3）若绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．若为等腰三角形时，求的长．答案：（1）（2）或（3）或小问1解析：解：如图所示，连接∵四边形是矩形，，，点在边中点时，则，∴，∴，∵折叠，∴，∴又∴，∵∴∴故答案为：．小问2解析：解：如图所示，当时，∵∴三点共线，∵∴∴此时，当，如图所示，∵∴又∴∴四边形是矩形，则在上，∵折叠，∴∴在中，，综上所述，的长为或小问3解析：∵绕点逆时针旋转得到，∴，又∵∴，∵∴不存在的情形分两种情况讨论，如图所示，当时，过点作于点，∵绕点逆时针旋转得到，∴，设，∴，∵，∴，∴，在中，∴∴∴由（2）可得当时，如图所示，∴∵绕点逆时针旋转得到，∴，∵∴∴又∵∴∴在上，由（2）可得．综上所述，的长为或．。

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（）A ．2BC =，3AC =，4AB =B ．2BC =，3AC =，3AB =C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB =5．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P 修建一个观赏亭，使点P 到三面墙的距离都相等，则点P 在（）A ．线段AC 、BD 的交点B ．ABC ∠、BCD ∠角平分线的交点C ．线段AB 、BC 垂直平分线的交点D ．线段BC 、CD 垂直平分线的交点6．如图，把ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．100︒7．如图所示，点O 是ABC V 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB V 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1008．如图所示，边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B 、C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，BED 周长变化规律为（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．10．等腰三角形的一边长12cm ，另一边长5cm ，它的第三边长为cm ．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为．12．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB AC 、为边的正方形的面积分别为S S ₁、₂，若3115S S ==₁，₂，则BC 的长为.14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，MN 垂直平分AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠=︒．15．如图，在等腰三角形ABC V 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，12BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）①AC DE ⊥；②ADE ACB ∠=∠；③若//CD AB ，则AE AD ⊥；④2DE CE BE =+．三、解答题17．在如图的网格中按要求画图：(1)把ABC V 向右平移5格，再向下平移2格，画出所得111A B C △；(2)画111D E F V ，使得它与DEF 关于直线MN 对称；(3)画出111A B C △与111D E F V 的对称直线l ．18．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．19．如图，点E 在BC 上，AC CB DB BC ⊥⊥，，且.AC BE AB DE ==，(1)求证：CE BD AC =-；(2)若ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.20．如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB AC =，FD BC ⊥．(1)判断AEF △的形状，并说明你的结论；(2)若2AF =，8BF =，求AE 的长．21．如图，在ABC V 中，BD CE 、分别是边AC AB 、上的高，点M 是BC 的中点，连接ME MD DE 、、.(1)求证：DEM △为等腰三角形；(2)直接写出．．．．EMD ∠与ABD ∠之间的数量关系：.22．（1）如图1，已知以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE ，∠BAD =∠CAE =90°，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于点G ，求证：BE =DC ，且BE ⊥DC ．（2）探究：若以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于G ，如图2，则BE 与DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD 的度数？23．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．24．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC V 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC V 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC V 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC V 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．。

苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省徐州市邳州市

2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000B．200C．20D．23．（4分）下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式4．（4分）一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20B．25C．30D．1005．（4分）“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．确定事件B．必然事件C．随机事件D．不可能事件6．（4分）下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角7．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC 8．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）若正方形的对角线长为，则该正方形的边长为．10．（4分）如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝．11．（4分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用统计图．12．（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是．13．（4分）一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到（颜色）球的可能性最大．14．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是°．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为．17．（4分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是．18．（4分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是．三、解答题（本大题共8小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．20．（8分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？21．（8分）为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．22．（8分）如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．23．（8分）如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．24．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000B．200C．20D．2【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【解答】解：2000×10%＝200，故样本容量是200．故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．（4分）下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（4分）一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20B．25C．30D．100【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【解答】解：∵容量是50，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数＝0.5×50＝25．故选：B．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．5．（4分）“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．确定事件B．必然事件C．随机事件D．不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（4分）下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．【解答】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据矩形、菱形的性质和正方形的性质解答．7．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；可得出∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8B．7C．6D．5【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝DN，根据题意得到当点N与点B 重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN＝＝10，∴EF长度的最大值为：×10＝5，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）若正方形的对角线长为，则该正方形的边长为1．【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理．通过正方形的性质设出未知数，利用勾股定理得方程是解决本题的关键．10．（4分）如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝1．【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【解答】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（4分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用扇形统计图．【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【解答】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点评】考查统计图的选择，扇形统计图能比较直观地反映各个部分占整体的百分比．12．（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是4．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC＝60°，而AB＝BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长是16，∴AB＝BC＝AC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．13．（4分）一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到红（颜色）球的可能性最大．【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【解答】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为红．【点评】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是1．【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝三角形BOC面积＝×2×1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是40°．【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质，能求出∠DAE＝∠CAE＝20°是解此题的关键．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为7．【分析】因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长可求．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC+∠ABF＝∠BAD+∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF+AE＝4+3＝7．故答案为：7．【点评】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．17．（4分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是20．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝，由勾股定理得：DE＝，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×5＝20，故答案为：20【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．18．（4分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是2．【分析】首先由ASA可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，进而可求出的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，，∴△BCE≌△ADF（ASA），∴S△BCE＝S△ADF，∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，∴＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，根据平行线的性质证明∠E＝∠F，角边角证明△AFG≌△CEH，其性质得AG＝CH，进而可证明BG＝DH．【解答】解：BG＝DH，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝DC，∴∠E＝∠F，又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE，∴AF＝CE，在△CEH和△AFG中，∴△AFG≌△CEH（ASA），∴AG＝CH，∴BG＝DH．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是四边形转化为三角形，通过全等三角形找出线段间的关系．20．（8分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【解答】.解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点评】此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是5000人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为18度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是4%．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【解答】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：×100%＝4%，故答案为：4%．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．【分析】当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由EF∥AB，BF∥AE可得出四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．答：当t＝2秒时，EF∥AB．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是6；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画3个菱形．【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）AE＝＝，菱形AEBF的面积＝×6×2＝6，故答案为，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可．【解答】解：四边形DBFE是菱形，理由如下：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBF，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBF，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴平行四边形DBEF是菱形．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形解答．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝3，AD∥BC，得到AD＝CE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC＝DE＝AC＝1，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝3，AD∥BC，∵CE＝3，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四边形ACED为矩形；（2）解：∵BO＝DO，BC＝CE，∴OC＝DE＝AC＝1，∵∠ACE＝90°，∴OE＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB＝∠FBA，利用ASA定理证明△ABF≌△BCE；（2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH⊥CE，设AB＝CD＝BC＝2a，根据勾股定理用a表示出CE，根据三角形的面积公式求出BG，根据勾股定理求出CG，证明△CHD≌△BGC，得到CH＝BG，证明CH＝GH，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵△ABF≌△BCE，∴BF＝CE＝8，∴四边形BEFC的面积＝△BCE的面积+△FCE的面积＝×CE×FG+×CE×BG＝×CE×（FG+BG）＝×CE×BF＝×8×8＝32；（3）证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝＝a，在Rt△CEB中，BG•CE＝CB•EB，∴BG＝＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝a，∴GH＝CG﹣CH＝a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适（）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

2023-2024学年全国初中八年级上数学苏科版期中试卷(含解析)

2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：135 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列图形中，是轴对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 下列各点中，位于第四象限内的点是（）A.B.C.D.3. 的平方根是( )A.B.C.D.4. 如图，下列条件不能证明的是（）4321(2,1)(2,−1)(−2,1)(−2,−1)16−−√4±4±22△ABC ≅△DCBA.B.C.D.5. 若，则函数的图象可能是（） A. B. C. D.6. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，AB =DC,AC =DBAB =DC,∠ABC =∠DCBBO =CO,∠A =∠DAB =DC,OB =OCkb >0y =kx +b 1234562313−−√51215△ABE ≅△ACD BE CD M ∠BAC =∘∠C =∘∠BMD7. 如图，，，相交于点．若，，则的度数为( )A.B.C.D.8. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离()与时间()之间的对应关系．由此给出下列说法：小明家与食堂相距，小明从家去食堂用时．食堂与图书馆相距．小明从图书馆回家的速度是其中正确的是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 已知与是的平方根，则的值是________．△ABE ≅△ACD BE CD M ∠BAC =70∘∠C =30∘∠BMD 50∘65∘70∘80∘y km x min ①0.6km 8min ②0.2km ③0.08km/min.①②①③②③①②③2a −1−a +2m m =9210. 如果，那么_______.11. 如果有理数，满足，那么________．12. 如图，在中，点是的中点，连接，，，，则的长等于________．13. 已知，射线平分，如果射线上的点能满足是等腰三角形，那么的度数为________．14. 在中，，，，在上取一点．使，过点作交的延长线于点，若，则________．15. 如图所示，在中，＝，＝，＝，求的长度．在这个问题中，可求得的长度为________．16. 如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则等腰直角的面积为________．（用含正整数的代数式表示）=9x 2x =a b |a −1|+=0(b +1)2−=a 2019b 2018Rt △ABC D AB CD ∠ACB =90∘BC =3CD =2AC ∠AOB =60∘OC ∠AOB OA E △OCE ∠OEC Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AB =cm △ABC ∠C 90∘AC +AB 10BC 3AC AC (2,2)A 1y =x A 1//y A 1B 1y =x 12B 1A 1A 1B 1A 1B 1△A 1B 1C 1C 1//y A 2B 2y =x y =x 12A 2B 2A 2A 2B 2A 2B 2△⋯A 2B 2C 2△A n B n C n n三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17. 计算：;. 18. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证. 19. 求下列各式中的值：；. 20. 如图所示的一块地（图中阴影部分），，，，.求的度数；求阴影部分的面积．21. 如图，这是一个动物园游览示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示动物园中每个景点位置．(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3B E C F AB =DE AC =DF BC =EF AB//DE x (1)2−5=27x 2(2)(x −1+6=−119)3∠ACB =90∘AB =13BC =12AD =4CD =3(1)∠ADC (2)22. 实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．23.如图，在中，为的弦，，是直线上两点，且，求证： . 24.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点．求一次函数的解析式；请直接写出不等式组的解集． 25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，.请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；a b c d x 3–√+−x 2a +b +4−−−−−−−√27cd−−−−√3⊙O AB ⊙O C D AB OC =OD AC =BD y =2x y =kx +b A(m,2)B(−2,−1)(1)(2)−1<kx +b <2x 1ABC A C (−4,5)(−1,3)(1)(2)P (m,n)△ABC BC △A B C P点是边上任意一点，三角形经过平移后得到，点的对应点为.①直接写出点的坐标________；②画出平移后的，并求出的面积. 26. 如图，、、为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部分）相通．与，与C ，与之间的路程分别为，，．现计划在通往的道路上建一个配货中心，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从出发，单独为送货次，为送货次，为送货次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心，设到的路程为；这辆货车每天行驶的路程为．用含的代数式填空：①当时，货车从到往返次的路程为．货车从到往返次的路程为________，货车从到往返次的路程为________，这辆货车每天行驶的路程_________;②当时，这辆货车每天行驶的路程________；请在图中画出与的函数图像；配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？ 27. 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接，．如图，当是线段的中点时，和的数量关系是________；如图，当点不是线段的中点，其它条件不变时，请你判断中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；如图，当点是线段延长线上的任意一点，其它条件不变时，中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(2)P (m,n)△ABC BC △A 1B 1C 1P (m +6,n −2)P 1B 1△ABC △A 1B 1C 1△A 1B 1C 11A B C A C D D B A D D D B 25km 10km 5km A C H H A 1B 1C 2H H A xkm ykm (1)x 0≤x ≤25H A 12xkm H B 1km H C 2km y =25<x ≤35y =(1)2y x (0≤x ≤35)(2)H ABCD ∠ABC =60∘E AC F BC CF =AE BE EF (1)1E AC BE EF (2)2E AC (1)(3)3E AC (1)参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：为中心对称图形，不是轴对称图形；为轴对称图形，不是中心对称图形；即为轴对称图形，又为中心对称图形；为轴对称图形，不是中心对称图形.故选.2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，故只有选项符合条件，故选．3.【答案】CA B C D B B B【考点】平方根算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：，的平方根是.故选.4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，∵，∴，∵，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，,不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确.故选．5.【答案】=416−−√4±2C A AB =DC AC =DB BC =CB SSS △ABC ≅△DCB B AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =CB SAS △ABC ≅△DCB C OB =OC ∠DBC =∠ACB ∠A =∠D BC =CB AAS △ABC ≅△DCB D AB =DC OB =OC ∠AOB =∠DOC △ABC ≅△DCB DA【考点】一次函数的图象【解析】根据，可知，或，，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：可知，或，，当，时，直线经过一、二、三象限，当，直线经过二、三、四象限.故选.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误；，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误；，，∴能构成直角三角形，故该选项正确；，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误.故选.7.【答案】A【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】kb >0k >0b >0k <0b <0k >0b >0k <0b <0k >0b >0k <0b <0A A +=5≠122232B +=41≠425262C +=13=(223313−−√)2D +=169≠52122152C利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：，，，，，∴，，∴，．故选．8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案．【解答】解：根据图象可知：小明家离食堂，小明从家到食堂用了，故正确；小明家离食堂，食堂离图书馆，故正确；小明从图书馆回家的平均速度为，故正确．故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】或【考点】平方根【解析】本题分两种情况讨论：①当与相等时，列出等式进行计算；②根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出，再求解即可．∵△ABE ≅△ACD ∴∠B =∠C∠AEB =∠ADC ∵∠BAC =70∘∠C =30∘∠B =30∘∴∠ADC =−∠BAC −∠C180∘=−−=180∘70∘30∘80∘∠BDM =−∠ADC =180∘100∘∠BMD =−∠B −∠BDM =180∘50∘A ①0.6km 8min ①②0.6km 0.8−0.6=0.2(km)②③0.8÷(68−58)=0.08(km/min)③D 192a −1−a +2a解：①当与相等时，可得，解得，则，故；②当与互为相反数时，，解得，则，故.故答案为：或.10.【答案】【考点】平方根【解析】根据平方根的性质，计算即可.【解答】解：∵，∴.故答案为：.11.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，解得所以，故答案为：12.2a −1−a +22a −1=−a +2a =12a −1=1m =12a −1−a +22a −1+(−a +2)=0a =−12a −1=−2−1=−3m ==9(−3)219±3=9x 2x =±3±30|a −1|+=0(b +1)2a −1=0,b +1=0a =1,b =−1−=−=1−1=0a 2019b 201812019(−1)20180.【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】首先利用直角三角形斜边中线的性质求出斜边，再根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵在中，点是的中点，∴，∵，∴.故答案为：．13.【答案】或或【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义【解析】求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图，∵，平分，∴，①当在时，，∵，∴；7–√AB Rt △ABC D AB AB =2CD =4BC =3AC ===A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−4232−−−−−−√7–√7–√120∘75∘30∘∠AOC OE =CE OC =OE OC =CE ∠AOB =60∘OC ∠AOB ∠AOC =30∘E E 1OE =CE ∠AOC =∠OCE =30∘∠OEC =−−=180∘30∘30∘120∘E E OC =OE②当在点时，，则；③当在时，，则.故答案为：或或．14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】证明进而得到再在中由勾股定理即可求解．【解答】解：因为，所以，因为，所以，所以，又因为，，所以，所以，在中，.故答案为：.15.【答案】【考点】三角形三边关系勾股定理【解析】根据题意得到＝，根据勾股定理列出关于的方程，解方程得到答案．【解答】∵＝，E E 2OC =OE ∠OCE =∠OEC =(−)=12180∘30∘75∘E E 3OC =CE ∠OEC =∠AOC =30∘120∘75∘30∘29−−√△ABC ≅ΔFCEF =AC =5Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ECF +∠DCB =90∘CD ⊥AB ∠DCB +∠B =90∘∠ECF =∠B BC =CE ∠FEC =∠ACB =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)EF =CA =5cm Rt △ABC AB ===cmA +BC 2C 2−−−−−−−−−−√+5222−−−−−−√29−−√29−−√9120AB 10−AC AC AC +AB 10AB 10−AC∴＝，由勾股定理得，＝，即＝，解得，，16.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形规律型：点的坐标【解析】先根据点的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，再根据的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，最后根据根据变换规律，求得的长，进而得出的面积即可．【解答】解：∵点，轴交直线于点，∴，∴，即面积.∵，∴.又∵轴，交直线于点，∴，∴，即面积.以此类推，，即面积，，即面积，∴，即的面积．故答案为：.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.AB 10−AC A +B C 2C 2A B 2A +C 232(10−AC )2AC =912032n−222n−1A 1//y A 1B 1B 1A 1B 1△A 1B 1C 1A 2//y A 2B 2B 2A 2B 2△A 2B 2C 2A n B n △A n B n C n (2,2)A 1//y A 1B 1y =x 12B 1(2,1)B 1=2−1=1A 1B 1△A 1B 1C 1=×=121212==1A 1C 1A 1B 1(3,3)A 2//y A 2B 2y =x 12B 2(3,)B 232=3−=A 2B 23232△A 2B 2C 2=×(=1232)298=A 3B 394△A 3B 3C 3=×(=1294)28132=A 4B 4278△A 4B 4C 4=×(=12278)2729128⋯=(A n B n 32)n−1△A n B n C n =×[(=1232)n−1]232n−222n−132n−222n−1【答案】解：..【考点】有理数的乘除混合运算立方根的应用有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：..18.【答案】证明：∵在和中，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√=−1−1+3×(−)13=−1−1−1=−3(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3=3−4−2=−3(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√=−1−1+3×(−)13=−1−1−1=−3(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3=3−4−2=−3△ABC △DEF AB =DE,AC =DF,BC =EF,△ABC ≅△DEF(SSS)∠B =∠E AB//DE SSS △ABC △DEF ∠B ∠E根据全等三角形的判定，可以判定和全等，然后即可得到＝，从而证明．【解答】证明：∵在和中，∴，∴，∴.19.【答案】解：，移项，得，系数化为，得，开方，得 .，移项，得，开立方，得，解得.【考点】算术平方根平方根立方根的性质【解析】暂无暂无【解答】解：，移项，得，系数化为，得，开方，得 .，移项，得，开立方，得，解得.20.【答案】解：∵，SSS △ABC △DEF ∠B ∠E AB//DE △ABC △DEFAB =DE,AC =DF,BC =EF,△ABC ≅△DEF(SSS)∠B =∠E AB//DE (1)2−5=27x 22=32x 21=16x 2x =±4(2)+6=−119(x −1)3=−125(x −1)3x −1=5x =−4(1)2−5=27x 22=32x 21=16x 2x =±4(2)+6=−119(x −1)3=−125(x −1)3x −1=5x =−4(1)∠ACB =，BC =12，AB =1390∘AC ===5−−−−−−−−−−√−−−−−−−−√∴.∵，∴，∴.图中阴影部分土地的面积为.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】(1)先由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理即可求得结果.（2）由三角形面积公式求解即可．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.图中阴影部分土地的面积为.21.【答案】解：以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则南门的坐标为，两栖动物景点的坐标为，飞禽景点的坐标为，狮子景点的坐标为，马景点的坐标为．【考点】AC ===5A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√CD =3，AD =4A +C =A =25D 2D 2C 2∠ADC =90∘(2)AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×5×12−×4×3=241212AC (1)∠ACB =，BC =12，AB =1390∘AC ===5A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√CD =3，AD =4A +C =A =25D 2D 2C 2∠ADC =90∘(2)AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×5×12−×4×3=241212(0,0)(4,1)(3,4)(−4,5)(−3,−3)位置的确定平面直角坐标系的相关概念【解析】以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，然后根据各象限点的坐标特征写出动物园中每个景点位置．【解答】解：以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则南门的坐标为，两栖动物景点的坐标为，飞禽景点的坐标为，狮子景点的坐标为，马景点的坐标为．22.【答案】解：由题意知，，，则原式.【考点】相反数倒数实数的运算列代数式求值绝对值【解析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出，，，代入计算可得．【解答】解：由题意知，，，则原式(0,0)(4,1)(3,4)(−4,5)(−3,−3)a +b =0cd =1x =±3–√=+−(±)3–√20+4−−−−√27×1−−−−−√3=3+2−3=2a +b =0cd =1x =±3–√a +b =0cd =1x =±3–√=+−(±)3–√20+4−−−−√27×1−−−−−√3=3+2−3.23.【答案】证明：过点作于点，∴.∵，∴，∴，即.【考点】作线段的垂直平分线垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：过点作于点，∴.∵，∴，∴，即.24.【答案】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴点的坐标为．将，代入，=2O OE ⊥AB E AE =BE OC =OD CE =DE CE −AE =DE −BEAC =BD O OE ⊥AB E AE =BE OC =OD CE =DE CE −AE =DE −BEAC =BD (1)A(m,2)y =2x 2=2m m =1A (1,2)A(1,2)B(−2,−1)y =kx +b解得：∴一次函数的解析式为．∵在中，，∴值随值的增大而增大，∴不等式的解集为．观察函数图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，∴不等式组的解集为．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）由点的纵坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的性质结合点的坐标可得出不等式的解集为，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式组的解集为．【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴点的坐标为．将，代入，解得：∴一次函数的解析式为．∵在中，，∴值随值的增大而增大，∴不等式的解集为．观察函数图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，∴不等式组的解集为．25.【答案】解：如图所示；【考点】平面直角坐标系的相关概念作图-平移变换三角形的面积{k +b =2，−2k +b =−1，{k =1，b =1，y =x +1(2)y =x +11>0y x −1<x +1x >−2x >1y =x +1y =2x −1<x +1<2x x >1A A A B B −1<x +1x >−2−1<x +1<2x x >1(1)A(m,2)y =2x 2=2m m =1A (1,2)A(1,2)B(−2,−1)y =kx +b {k +b =2，−2k +b =−1，{k =1，b =1，y =x +1(2)y =x +11>0y x −1<x +1x >−2x >1y =x +1y =2x −1<x +1<2x x >1(1)(4,−1)坐标与图形变化-平移点的坐标【解析】（1）根据、的坐标分别为、先确定原点，即可画图；（2）①根据的对应点确定平移方向和距离，即可求解；②根据平移的方向和距离确定、、的对应点，然后连线即可；再网格图中利用割补法先求得的面积，然后根据题意即可求解．【解答】解：如图所示；①∵，∴先向右平移格，再向下平移格，得到，∵，∴，故答案为：；②如图所示：.26.【答案】,,,当时，，时，；时，，当时，，画出图像如图所示：根据图象可得：当时，恒等于，此时的值最小，得出配货中心建段，这辆货车每天行驶的路程最短，最短路程为．【考点】A C (−4,5)(−1,3)O P (m,n)P (m +6,n −2)ABC △ABC (1)(2)P (m,n)(m +6,n −2)P 1△ABC 62△A 1B 1C 1B(−2,1)(4,−1)B 1(4,−1)=3×4−×2×4−×1×2−×2×3S △A 1B 1C 1121212=12−4−1−3=4(60−2x)(140−4x)−4x +200100(2)0 x 25y =−4x +200x =0y =200x =25y =10025<x 35y =100(3)(2)25 x 35y 100km y H CD 100km一次函数的应用函数的图象【解析】（）根据当时，结合图象分别得出货车从到，，的距离，进而得出与的函数关系，再利用当时，分别得出从到，，的距离，即可得出；（）利用（）中所求得出，利用的取值范围，得出与的函数图象以及直线的图象；（）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置．【解答】解：∵当时，货车从到往返次的路程为，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，这辆货车每天行驶的路程为：．当时，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，故这辆货车每天行驶的路程为：.故答案为：；；；.当时，，时，；时，，当时，，画出图像如图所示：根据图象可得：当时，恒等于，此时的值最小，得出配货中心建段，这辆货车每天行驶的路程最短，最短路程为．27.【答案】结论成立. 证明如下：过点作交于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴，，，10 x 25H A B C y x 0<x 25H A B C y =10021x y x y =1003(1)①0 x 25H A 12x H B 12(5+25−x)=60−2x H C 24(25−x +10)=140−4x y =60−2x +2x +140−4x =−4x +200②25<x 35H A 12x H B 12(5+x −25)=2x −40H C 24[10−(x −25)]=140−4x y =2x +2x −40+140−4x =100(60−2x)(140−4x)−4x +200100(2)0 x 25y =−4x +200x =0y =200x =25y =10025<x 35y =100(3)(2)25 x 35y 100km y H CD 100km BE =EF (2)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠BCD =120∘AB//CD ∠ACD =∘∠DCF =∠ABC =∘∴，，∴.∵，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，.∵，∴，∴，∴．结论成立．证明如下：过点作交延长线于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，.∵，∴，∴，∴．【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得∠ACD =60∘∠DCF =∠ABC =60∘∠ECF =120∘∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE BG =CE ∠BGE ==∠ECF 120∘CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF (3)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘∠ECF =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘BG =CE ∠AGE =∠ECF CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF △ABC |∠BCA =60∘CE =CF ∠CBE =∠F出结论；（2）过点作交延长线于点，先证明是等边三角形，得出，，再证明是等边三角形，得出，，然后证明，即可得出结论；（3）过点作交延长线于点，证明同（2）．【解答】解：∵四边形是菱形,∴.∵，∴是等边三角形，∴.∵是线段的中点，∴, .∵，∴，∴,∴,∴.故答案为：.结论成立. 证明如下：过点作交于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴，，，∴，，∴.∵，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，.∵，∴，∴，∴．结论成立．证明如下：过点作交延长线于点，如图所示.E EG//BC AB G △ABC AB =AC ∠ACB =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘△BGE ≅△ECF E EG//BC ABG (1)ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC ∠BCA =60∘E AC ∠CBE =∠ABE =30∘AE =CE CF =AE CE =CF ∠F =∠CEF =∠BCA =1230∘∠CBE =∠F =30∘BE =EF BE =EF (2)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠BCD =120∘AB//CD ∠ACD =60∘∠DCF =∠ABC =60∘∠ECF =120∘∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE BG =CE ∠BGE ==∠ECF 120∘CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF (3)E EG//BC AB G∵四边形为菱形，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，.∵，∴，∴，∴．ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘∠ECF =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘BG =CE ∠AGE =∠ECF CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

2011-2012年苏科版八下期中数学试卷及答案

2011-2012学年第二学期八年级期中考试数学试卷（考试形式：闭卷满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个代数式中是分式的是：A ．+1xπ B ．15x - C ．2112x + D ．1x x -2. 已知b a <，下列不等式中不正确的是A ．44a b <B ．44a b -<-C ．44a b -<-D ．44a b ->- 3．若式子||22x x -+的值为0，则x 的值是 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．04．若反比例函数3my x-=的图象在第一、第三象限内，则m 的取值范围是 A ．3m ≤ B ．3m ≥ C ．3m < D ．3m >5．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象大致为：6．不等式(2)1m x ->的解集是12x m <-，则a 的取值范围是 A ．2m ≥ B ．2m ≤ C ．2m > D ．2m <7．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为 A ．8 B ．10 C ．12 D ．158．下列各组图形不一定相似的是 A ．两个正方形 B ．两个等边三角形C ．各有一个角是100°的两个等腰三角形D ．各有一个角是45°的两个等腰三角形二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 当x ▲ 时，分式23x -没有意义.（第7题）10．当2012x =时，分式392--x x 的值为 ▲ ．11．化简=-+-ab bb a a ▲ ．12．不等式53x ->的解集是 ▲ ．13．点(4,12)A m m --在第三象限，则m 的取值范围是 ▲ ．14．反比例函数xky =的图象经过点P （2，－3），则k = ▲ ． 15. 如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象相交于点P ，则关于x 的不等式3x b ax +<+的解集为 ▲ ．16．如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是 ▲ ．17. 若关于x 的分式方程244x m x x =--无解，则m 的值为 ▲ ． 18．在函数21m y x--=（m 为常数）的图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，且1230x x x <<<，则比较函数值1y ，2y ，3y 的大小用“＜”连接为 ▲ ．三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）解不等式：(1)3(2)152(2)x x +-≥-- (2) 1211(2)63x x ---≤20.（本题满分8分）解不等式组：313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并求它的整数解的和．21.（本题满分8分）化简 (1)mm -+-329122 (2)121()a a a a a --÷-（第15题）（第16题）设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？23．（本题满分10分）去冬今春，我国云南部分地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天的工作效率比原计划提高一倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？24.（本题满分10分）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出不等式mkx b x+>的解集．25．（本题满分10分）有个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间（不包括50和70）．（1）设个位数字为x ，则这个两位数为 ▲ ；（用含x 的代数式表示）（2）求出这个两位数．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长．DAB E C27．（本题满分12分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.（1）分别求出线段AB和双曲线CD所对应的函数关系式；（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力的最低指数达到36，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由第26题图（1）如图1，等边△ABC 中，D 是AB 边上一个动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE ．求证：AE //BC ；（2）如图2，将（1）中等边△ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形，所作△EDC 改成相似于△ABC ．请问：是否仍有AE //BC ？证明你的结论．图1 图22011-2012学年第二学期八年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。

苏科版八年级数学下学期期中考试数学模拟试卷

2012年八年级（下）数学期中模拟试卷时间：90分钟总分：150一、填空题（每题4分，共40分）1. 若93aa -<-，则b 3a 。

（填“<、>或=”号） 2.不等式5211<-<-x 的整数解是____________3.当x _____________时，分式242+-x x 的值为0.4.化简329122---x x 的结果是 . 5. 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是6．已知32=b a ，则=+-ba b a . 7、如图所示,点B 是反比例函数y=kx 图象上一点,过点B 分别作x 轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是A 、y=-2xB 、 y=2xC 、y=-4xD 、y=4x8点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）、9、一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余料)作为另两边, 则不同的截法有种。

10、两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是二、选择题（每题4分，共40分）11. 下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5＞3．其中不等式有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12.如果把分式22ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定( )yxOCBAA.是原来的2倍B.是原来的4倍C.是原来的21D.不变 13.14.若关于x 的方程2121--=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A.1 B.2 C.3 D.415.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A.3B.4C.5D.616、使分式1122+-a a 有意义的a 的取值是（）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数17、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为…………( )18、设有反比例函数=y －x2，),(11y x 、),(22y x 、()33,y x 为其图象上的三个点，若210x x <<<3x ，则下列各式正确的是………………………………( )A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．123y y y <<D ．132y y y <<19．如果不等式组 ⎩⎨⎧>≤<m x x 53 无解，则m 的取值范围是( )(A) m >3 ( B)m 5≥ (c)53≤<m (D)53≤≤m20、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )(A) (B) (C) (D) 三、解答题(21-25共36，) 21.解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。

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2010–2011学年第二学期期中考试试卷
八年级数学
（满分：150；考试时间：120分钟）
说明：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一．选择题（每题3分，共30分）
1.已知反比例函数x
k y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于
A ．第二、三象限
B ．第一、三象限
C ．第三、四象限
D ．第二、四象限
2．下列各式：()a
x y x x 5 ,1,2 ,1512
2--其中分式共有（）个。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．计算
m
n n
m n m m 222+-+
+的结果是 A ． m n n m 2+- B ．m n n m 2++ C ． m n n
m 23+- D ．m
n n m 23++
4. 下列线段中，能成比例的是
A. 3cm 、6cm 、8cm 、9cm
B. 3cm 、5cm 、6cm 、9cm
C. 3cm 、6cm 、7cm 、9cm
D. 3cm 、6cm 、18cm 、9cm 5.矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为
6. 下列命题中正确的是
A. 所有的等腰三角形都相似
B.所有的菱形都相似
C.所有的矩形都相似
D.所有的等腰直角三角形都相似
7.如图,已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是
y
x
O
C B
A 8.如图，给出下列条件，不能判断△ACD ∽△ABC 的是 A ．∠ACD=∠
B B ．∠ADC=∠ACB
C ．CB C
D AB AC = D ．AC 2
=AD·AB 9．已知反比例函数x y 5
-=的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，且210x x <<，则21y y -
的值是
A. 正数 B . 负数 C. 非正数 D. 不能确定 10.下列条件能判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似的有 (1)∠A=45°，∠B=55°，∠A ’=45°，∠C ’=100°
(2)AB=12，AC=15，∠A=100°，A ’B ’=16， A ’C ’=20， ∠A ’=100° (3)AB=3，BC=5，AC=7，A ’B ’=14，B ’C ’=10，A ’C ’=6 (4)∠C=∠C ’=90°，AB=5，AC=3，A ’B ’=10，B ’C ’=8
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个二．填空题（每题3分，共24分）
11．当x 时，分式21
24
x x +-有意义．
12. 如果反比例函数22
-=m mx y 在每个象限内，y 随x 的增大
而增大，则m 。

13．如图所示,点B 是反比例函数y=
k
x
图象上一点,过点B 分别作 x 轴、y •轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是． 14．四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，它们的面积比为9∶4，若四边形A 1B 1C 1D 1的周长为16cm ，则
四边形ABCD 的周长为___ cm 。

15．若关于x 的方程
111
m x
x x ----=0有增根，则m 的值是． 16. 已知点（x 1，－1），（x 2，2），（x 3，4），在函数ｙ＝k
x
(k<0)的图象上，则x 1，x 2，x 3从小到大排列为．
17.如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点
C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
A
C
B D
18．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．三．解答题
19.解方程（每题6分，共12分）
（1）解方程2
3
21421-=+-x x
（2）
20.计算 (本题6分) a
a a a --+-2111
21.(本题8分)先化简22424412x x x
x x x x -+÷--++-，
再给x 取一个你喜欢的数代入求值。

22．(本题8分) 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
23.(本题10分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，
(1)以O 点为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；画出图形。

(2)分别写出A 1，B 1，C 1的坐标。

(3)如果△ABC 内部一点M 的坐标为(x ，y ),写出M 的对应点M 的坐标．
24. (本题8分)在压力不变的情况下，某物体承受的压
强()p Pa 是它的受力面积()
2
S m 的反比例函数，其图
象如图所示。

（1）求p 与S 之间的函数关系式；（2）求当S=0.5(m 2)时物体承受的压强p 。

（3）当1
0004000p <<
时，则受力面积S 变化的范围
是______。

22
124
x x x +=--
B
25. (本题10分)如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为 1.6m ，求路灯杆AB 的高度.
26. (本题12分)如图,已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数x
y 4
2-
=的图象交于A 、B 两点、与y 轴交于点P, 且点A 的纵坐标和点B 的横坐标都是4,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.
（3）并利用图像指出，当x 为何值时有y 1＞y 2.
27. (本题10分)如图,在ABC ∆中，90,C P ∠= 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
28．(本题12分)如图，在锐角ABC △中，9BC =，AH BC ⊥于点H ，且6AH =，点D 为
AB 边上的任意一点，过点D 作DE//BC ，交AC 于点E ．设ADE △的高AF 为(06)x x <<，
以DE 为折线将ADE △翻折，所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y （点A 关于DE 的对称点A '落在AH 所在的直线上）．
（1）当x=1时，y=____________（2）求出当03x <≤时，y 与x 的函数关系式；（3）求出36x <<时，y 与x 的函数关系式。

A
B
C。