福鼎一中2020学年第一学年高三丙数学半期考试卷文科

07-08学年第一学年高三丙数学半期考试卷（文）
班级_________ 姓名____________
1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，{4,5}A =，
{3,4}B =，则()U A B =U ð（ ）
A ．{3,4,5}
B ．{1,2,3,4,6}
C ．{1,2,6}
D ．{1,2,3,5,6}
2．在等差数列{}n a 中，1234520a a a a a ++++=
，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7
3．函数12
()|log |f x x =的单调递增区间是 （ ） A ．1(0,]2
B ．(0,1]
C ．(0,)+∞
D ．[1,)+∞
4．已知tan 1α>且cos 0α<，则 α所在范围可
以是 （ ） A. 3,24ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 5,
4
ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
D. 53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
5．已知,αβ均是第二象限角，则“sin sin αβ>”是“cos cos αβ>”的 （ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 6．设{}n a 的前n 项和为n S ，命题:p 若*12()n n S n N =+∈，
则{}n a 为等比数列；命题:q 若*21()n n S a n N =+∈，则{}n a 为等比数列。

则判断正确的是（ ）
A. p 或q 为假
B. p 且q 为真
C. p ⌝且q 为真 D p ⌝或q 为假
7．已知函数1cos 2()cos ,2
x
f x x +=+其中
(,)x ππ∈-，则 （ ）
A ．函数图象关于直线2
x π
=
对称
B ．函数图象关于点(0,0)对称
C ．函数在区间(
,)2
π
π上递减
D ．函数最小值为0
8．函数g (x )图象与函数()lg(1)f x x =-的反函数的图象关于原点对称，则函数g (x ) 图象大致为（ ）
9．设{}n a 是公比不等于1且各项均为正数的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则（ ） A. 6446a a S S =
B. 6446
a a
S S > C.
6
446
a a S S <
D. 以上3个式子都可能成立 10．设定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)0f =且
当0x <时'
()0f x >，则()0xf x ≥的解集为（ ） A ．(,1][1,)-∞-+∞U B [1,0)(0,1]-U C. [1,1]- D . (,1]{0}[1,)-∞-+∞U U 11．已知函数()21log 3x
f x x =-⎛⎫
⎪⎝⎭
，若实数0x
是方程()0f
x =的解，且1
00x
x <<，则()1f x
的值为（ ）
A ．恒为正值
B ．等于0
C ．恒为负值
D ．不大于0
12.已知等比数列{}n a 的各项为均不等于1的正数， 数列{}n b 满足36ln ,18,12,n n b a b b ===则数列
{}n b 的前n 项和的最大值等于（）
A ．126
B ．130
C ．132
D ．134 13．函数lg(5)y x =--的定义域为
题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
C
D
14. ()f x 为定义在(1,1)-上的奇函数且为减函数，如果2(1)(1)0f a f a -+->，则实数a 的取值范围是____________
15． 对任意两个集合,A B ，定义运算：
{}|A B x x A B x A B ∆=∈∉U I 但
设
2{|}A y y x == {|3sin }B y y x ==，
则A B ∆= 16．函数
π
()3sin(2)3
f x x =-的图象为C ，
： ①图象C 关于直线1112
x π
=对称; ②函数)(x f 在区间5,1212ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
内是增函数;
③由3sin 2y x =的图象向右平移π
3
个单位长度可
以得到图象C . ④()2f x f x π⎛⎫
+
=- ⎪⎝
⎭
对x R ∈都成立。

以上论断中正确论断的序号为_______________
17．设1cos 2()sin cos()224sin 2x x x
f x a x ππ+=
-+⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
，
其中常数0a <，已知()f x 的最大值为1，
（1）求a 的值； （2）若1()(0)32
f π
αα=<<，
求sin α的值。

18．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1142,54a b b ===，12323a a a b b ++=+ （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前10项和10S
19.已知函数4
()12x
f x a a
=-+ (01)a a >≠且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数． （1）求a 的值； （2）当(0,1]x ∈时，()22x t f x ⋅≥-恒成立，
求实数t 的取值范围．
20. 某学校网络中心为配合开展研究性学习，便于大家上网查阅有关的资料，决定在平时实施有偿开放。

为满足同学们的不同需求，设有如下的优惠计
划，供您选择；
的函数；（每月以30天计）
（2）当上网时间多少时，选择计划B 相对于计划A 少花钱，最多能少花多少钱？
21.已知函数()2x
f x m t =⋅+的图象经过点(1,1),(2,3)A B 及(,)n C n S ，
S n 为数列{n a }的前n 项和， n N *∈. （1）求n S 及n a ； （2）若数列{}n b 满足22log 1n n b a =+，
求证：112233*********
n n b b b b b b b b +++>++≥L
22.已知函数
232)()3(1)2(b f x kx k x k -=-+-
，若()f x 的单调递减区间恰为(0,4)，且()f x 在 点(,())P b f b 处的切线的斜率为12-。

（1）求,b k 的值；
（2）对任意[1,1]t ∈-，关于x 的方程
225()x x a f t ++=在[1,1]x ∈-总有实数解，求
a 的取值范围。

13. [4,5) 14. 15. [3,0)(3,)-+∞U
16.(1)(2)(4) 17. (1)3a =- 18.(1)
164,23n n n a n b -=-=⋅
(2)1059056S =
19. (1) 2a = (2)(22)(21)
21x x x t -+≥- 对于
(0,1]x ∈恒成立。

设21(0,1]x u =-∈，所以
(22)(21)2
121x x x
u u -+=-+-在(0,1]上递增，所以max 210u u ⎛
⎫-+=
⎪⎝
⎭，0t ≥ 20
．
(1)
110(010)
0.55(10720)
t y t t <≤⎧=⎨
+<≤⎩，
220(040)0.5(40720)t y t t <≤⎧=⎨<≤⎩
(2)上网时间超过30小时后，选择B 花钱较少，每月最多少花5元。

21．（1）21n n S =-,12n n a -=（2）21n b n =-
12111111(1)2212
n n b b b b n ++⋅⋅⋅+=-<+, 又
11(1)221
n -+关于n 递增，所以
11111(1)(1)221233n -≥-=+ 22．（1）1,2k b == （2）求出()[5,2]f t ∈- ，
2()25[3,7]g x x x =+∈-
依题有()[3,7]f t a -∈-对[1,1]t ∈-恒成立，所以
()7
()3a f t a f t ≥-⎧⎨
≤+⎩
52a ⇒-≤≤-。