二次根式的加减教学设计与反思

布置作业 1 分钟
（
2 x 9x 3
+y2
x y3
）
-
（x2
y 1 -5x ）的值． x x
板书设计
15.3 二次根式的加减 二次根式加减法的步骤： 例： 例 1： 例 2：
在教学过程中教师要引导学生采用类 比的思想方法，从整式合并同类项到二 次根式加减中的合并同类二次根式，让 学生用已学过的知识解决未知问题，培 养学生探索未知的能力。由于同类二次 根式的判断对学生来说较为困难，可通 过 3X 与 5y 的比较，以已有知识类比推 导出新知识。教学过程中让学生主动参 与，自主探索，鼓励学生独立找出二次 根式加减的解题规律，总结出二次根式 加减的运算步骤。 (1)在教材例 1 的教学中，可以根据学生 情况进行细分处理，例如分成几个小问 题：①把被开方数都是整数的放在一个 小题中，②把被开方数都是分数的放在 一个小题中，③把被开方数带有简单字 母的放在一个小题中，④把字母次数略 高于 2 的放在一个小题中， ……使问题的 解决有一个由浅入深的渐进过程，便于 学生参与其中，也容易使学生获得成就 感． (3) 在二次根式加减法的整个教学环节 中，教师都要及时纠正学生的错误认
3 32 3 2
(3)
学生交流 讨论， 之后 在教师的 引导下完 成对二次 根式加减 法解法的 探究
8 18
(4)
16x 64x
分析：(1) 如果把 2 当成 x，不就转化成上面的 问题了吗？
在 此 过 程中，使 学 生 理 解 掌 握 二 次 根 式 加 减 法 的 解 法，并体 会 类 比 的 思 想 方法
教学反思
识，比如：①不是最简二次根式就不是 同类二次根式，②该化简的没有化简， 或化简的不正确，③该合并的没有合 并，不该合并的给合并了，或者合并错 了，等等类似情况．教师在教学中可以 出一些容易出错的题目让学生进行辨 别，以利于知识的巩固.
教学策略与 设 计说明
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间） 一复习引入，导入新课（3 分钟）
1、 下列根式中，哪些是最简二次根式？
教师活动
学生活动
独立思考 并回答问 题
设计意 图
通 过 题 目 练 习 复 习 同 类 二 次 根 式 的 概念，温 故 而 知 新。 复 习 整 式 加 减 法 的 内 容，为下 面 探 究 二 次 根 式 加 减 法 的 解 法 做 铺 垫。
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
(2) 把 把 3看做x,把 2看做y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教师引导学生 归纳二次根式 加减法计算步 骤。 通 过 一 思 考 组 例 题 讨论， 在教 归 纳 计 师 的 引 导 算步骤， 下尝试归 使 二 次 纳二次根 根 式 加 式加减法 减 法 运 计算步骤。 算 有 据 可依，减 思考练习， 少 出 错 请 学 生 口 率。 答计算过 程， 并有针 对性的予 以纠正
3 3 2 3 2 (3 2) 3 2 5 3 2
(3) 解：原式= 2 2 3 2 5 2 (4) 解：原式= 4 x 8 x 12 x
小结：二次根式加减法计算步骤： 二次根式加减时，第一 将每个二次根式化成最简 二次根式；第二 找出其中的同 类二次根式； 第三 合并同类二次根式． 简记：一化，二找，三合并 小试牛刀： （1） 3 2 8 （2）
2a 3ab2
b 3a 27a 3 2ab (b 0) 5 4
解
原式 2ab 3a
3ab 1 3a 2ab 3a 5 2
理 握 字 二 式 法 算
解 含 母 次 加 的
掌 有 的 根 减 运
3ab 3a ab 3a 5 3ab (2ab ab) 3a 5 8ab 3a 5 2ab 3a
25a 9a
三 变式训练，巩固新知（12 分钟）
例 1：（1） 2 18 4
1 3 32 8
1 1 3 4 0.5 8 3
(2) 27 4

（1）解： 原式 6 2 2 12 2
(6 1 12) 2 17 2
学情分析
识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生 活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识 的本领。
知识与能力目 标
1.知道二次根式加减运算的步骤; 2. 会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计 算。
教学目标
标
体会类比的 过程与方法目 经历探究二次根式加减法法则的过程， 思想方法
深入，激 发 学 生 求 知 的 欲望。 在 二 次 根 式 加 减 法 的 整 个 教 学 环 节 中，要及 时 纠 正 学 生 的 错 误 认 识。
独立完成， 之后相互 交流， 纠错
1 2 3 6 2 24 2 6 3
例 2 ： 在教师引 导下完成 ：
教学设计
名称 15.3 二次根式的加减（第二课时） 刘会娟 课时 1 冀教版八年级上册第十五章第 3 节
基本信息
执教者 所属教材目录
教材分析
1、新课标要求： （1 ） 、掌握二次根式的加减运算法则，并能利用法则进行计算； （2 ） 、能进行二次根式的混合运算； （3 ） 、体会“转化”的数学思想，渗透辩证唯物主义的观点。 2、教学重难点分析 (1)本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法 的关键是把二次根式化为最简二次根式， 再把同类二次根式合并． 二 次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解 同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点 (2)．二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加 减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加 减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次 接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误， 因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点． 三、教材的处理 (1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中 的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进 行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式； 二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的整式加减的题目，通 过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法．两种处理方法各有 优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也 可以把这两种方法综合应用，但有些过繁． (2)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几 个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需 要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有 整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等． 使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知
通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究 通过学习二次根式加减法 情感态度与价 能力及合作交流的意识。
值观目标
运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁 美。
重点
二次根式的加减法运算 被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算
教学重难点
难点
二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根 的化简后进一步引入几个整式加减法的运算题目，以引起学生的求 知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式 教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、 掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出 计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这 种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟 练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．
ab 3xy 15a , 18, x 1, 5x y, 24abc, , 3 3
2 3
答： 15a , x 1,
2
3xy 是同类二次根式 3
B )
教师组织学生 分组讨论，选 代表回答。 回忆、 思考 练习
2、下列各组中是同类二次根式的是(
A a a与
2a 3
B 3x x 和x 2 D
4 x
C 2x 和 3x 4
(2) 解：原式 3 3 4
2 3 1 3 4 4 3 2
2 2
教师引导学生 分析完成习题 部分。
在教师的 引导下完 成
3 3 2 3 4 3 3 2 32 2 2 3 2

一试身手：（1） 18 50 3 8 （2） 3 40 (3)
2 1 2 5 10
大显身手： (1) 学生独立 练习和思 考
8ab 2b
a (b 0) 2b
(2)
2x 8x 3 2 2xy 2 (y 0)
课堂小结 2 分钟
本节课我们学习了什么？ (1) 二次根式加减法的步骤 一化，二找，三合并 (2) 如何合并同类二次根式 合并同类二次根式与合并同类项 类似，把同类二次根式的系数加减，做 为结果的系数，根号及根号内部都不变 (1) 书：第 100 页 2，3 题 (2) 书：第 100 页 B 组：2 题 思考探究： 已 知 ： 4x2+y2-4x-6y+10=0 ， 求
3、计算下列各式： (1) 2x 3x
3a 2 和 3a
(2)
3x 2x y
教师点评： 上面题目的结果， 实际上是我们以前所 学的同类项合并． 同类项合并就是字母不变， 系数 相加减．
二诱导尝试，探究新知（20 分钟）
学生探究： 二次根式的加减运算能否依据整式的加 减法运算进行？ （ 1 ） 2 2 3 2 （ 2 ）