山东省实验中学2016届高三第二次诊断性考试数学(理) Word版含答案

山东省实验中学2013级第二次诊断性考试数学试题（理科） 2015.11说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1. A.RB.()()∞+-∞-，，02 C.()()∞+-∞-，，21D.○2.A.)0,21(-B.),21(+∞-C.),0()0,21(+∞- D.)2,21(-3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是 A.xxy -+=22B.x y cos =C.xy 5.0log =D.1-+=x x y4. A.32B.32-C.31D.31-5.已知命题p ：在△ABC 中，“C>B ”是“sinC>sinB ”的充分不必要条件；命题q ：“a>b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是A.p 真q 假B.p 假q 真C.“p ∨q ”为假D.“p ∧q ”为真6.将函数x x y 2cos 32sin +=的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为A.12πB.6πC.4πD.125π7.则命题已知,0)(),2,0(:,sin 3)(<∈∀-=x f x p x x x f ππ A.0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p ；p π是假命题的定义域为则若)(,)12(log 1)(21x f x x f +={}{}()等于则设集合B A C x x y y B R x x x A R ,21,|,,22≤≤--==∈≤=的值为则已知θθπθθθcos sin ),40(34cos sin -<<=+B.0)(),2,0(:00≥∈∃⌝x f x p ；p π是假命题 C.0)(),2,0(:>∈∀⌝x f x p ；p π是真命题 D.0)(),2,0(:00≥∈∃⌝x f x p ；p π是真命题8.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是A.),2()1,(+∞--∞B.（-2，1）C.（-1，2）D.),1()2,(+∞--∞9.△ABC 中，3,3==BC A π，则△ABC 的周长为A.33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBB.36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C.33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBD.36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2-2x,则当x ∈[-4,-2]时，f(x)的最小值为A.-1B.31-C.91-D.91第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a , b , c ，且a=15,b=10,A=60°，则cosB= 。

12. 。

13.若曲线C 1:y=3x 4-ax 3-6x 2在x=1处的切线与曲线C 2:y=e x在x=1上的切线互相垂直，则实数a 的值为 。

14.若函数f(x)=a x(a>0,a ≠1)在[-2，1]的最大值为4，最小值为m ，则实数m 的值为 。

的值为 则 为自然对数的底数 设 dx x f e， e e x xx x x f ) ( 0 ) ( ] , 1 ( , 1 ] 1 ,0 [ , 2 ) ( ⎰ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ ∈ =15.对于函数f(x)=x|x|+px+q ，现给出四个命题： ①q=0时，f(x)为奇函数；②y=f(x)的图象关于（0，q ）对称；③p=0,q>0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根； ④方程f(x)=0至多有两个实数根。

其中正确命题的序号为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）已知函数)0(212sin sin 23)(2>+-=ωωωx x x f 的最小正周期为π。

（I ）求ω的值及函数)(x f 的单调递增区间；（II ）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的取值范围。

17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[-1，1]上有解，命题q ：只有一个实数x 0满足不等式22020≤++a ax x ，若命题“q p ∨”是假命题，求实数a 的取值范围。

18.（本小题满分12分）2)(,1)(23+-+==x ax x x g nx x x f 已知。

（I ）求函数f(x)的单调区间；（II ）对一切的2)()(2),,0(+'≤+∞∈x g x f x 恒成立，求实数a 的取值范围。

19.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，且。

（I ）当A=30°时，求a 的值；（II ）当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值。

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)=e x-ax=1(a>0,e 为自然对数的底数)。

（I ）求函数f(x)的最小值；2,54cos ==b B（II ）若f(x)≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值。

21.（本小题满分14分）已知函数1211)(2+++=x a nx a x f 。

（I ）;],1[)(21上的最值在区间求时当e e x f ，a -=（II ）讨论函数f(x)的单调性； （III ）当-1<a<0时，有()()1ln 2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围。

山东省实验中学2013级第二次诊断性考试数学答案(理科) 2015．111-10 BCABC ADBDC 11.36 12．43 13． 13e 14.1/2或1/16 15.①②③16．解：(Ⅰ)1cos 1()22x f x x ωω-=-+1cos 2x x ωω=+ sin()6x ωπ=+4分因为()f x 最小正周期为π,所以2ω= (6)分所以()sin(2)6f x x π=+.由222262k x k ππππ-≤+≤π+,k ∈Z ,得36k x k πππ-≤≤π+. 所以函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+],k ∈Z (8)分(Ⅱ)因为[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈, 所以1sin(2)126x π-≤+≤ 所以函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-] ………………………………………12分17.∴当命题p 为真命题时122aa a ≤-≤∴≤1或. ………………………………………4分又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480a a ∆=-=，∴0a =或2a =.∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =. ………………………………………8分∴命题“p ∨q ”为真命题时，2a ≤.∵命题“p ∨q ”为假命题，∴2a >或2a <-. 即a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞ . ………………………………………12分18.(Ⅰ)();1,0)(,10,0,1ln )(''⎪⎭⎫ ⎝⎛∴<<<+=e x f e x x f x x f 单调递减区间是解得令 ();,1)(,1,0'⎪⎭⎫⎝⎛+∞∴>>e x f e x x f 单调递增区间是解得令………………………4分 (Ⅱ)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 即123ln 22++≤ax x x x()+∞∈,0x 可得x x x a 2123ln --≥………………………6分设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=………………………8分令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时,()0'<x h ………………………10分 ∴当1=x 时,()x h 取得最大值,()x h max =-2 2-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2. ………………………12分19 .(1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103，所以a ＝53. ………………………4分(2)因为△ABC 的面积S ＝12ac ·sin B ，sin B ＝35，所以310ac ＝3，ac ＝10. ………………………7分由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20. ………………………10分所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40.所以a ＋c ＝210. ………………………12分20.（1）由题意0,()xa f x e a'>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值， 其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- （6分）（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. ∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.（13分）21.解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ，∴x x x x x f 21221)(2-=+-='．∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，45)1()(,421)()(min 2max ==+==f x f e e f x f ．--4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a ax a a x 或1+--<a a x （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------12分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+整理得ln(1)1a +>-∴11a e >-， ------13分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.-----14分。