2015年上海市高考数学模拟卷(松江三模)
2015届上海市松江区高三第一学期期末考试(一模)文科数学试题
上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷（文科）（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为 ▲ ．2．已知()log (0,1)a f x x a a =>¹，且2)1(1=--f，则=-)(1x f ▲ ．3．在等差数列{}n a 中，15,652==a a ,则=++++108642a a a a a ▲ ． 4．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则×= ▲ ．5．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60°，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）．6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ．8．已知函数()sin()3f x x pw =+（R x Î，0>w ）的最小正周期为p ，将)(x f y =图像向左平移j 个单位长度20(pj <<所得图像关于y 轴对称，则=j ▲ ． 9．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ．11．（文）函数1()sin 2cos 2122f x x x =-+的单调递增区间为 ▲ ．12．某同学为研究函数()()01f x x =££的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ．13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x Î，都有第7题)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-Îx 时，121)(-÷øöçèæ=xx f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是▲ ．14．（文）在正项等比数列{}n a 中，已知141=<a a ，若集合12121110,t t A ta a a t N a a a *ìüæöæöæöïï=-+-++-£Îíýç÷ç÷ç÷ïïèøèøèøîþL ，则A 中元素个数为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知R q p Î,，则“0<<p q ”是“1pq<”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16．若二项式23nx æçè*()n N Î展开式中含有常数项，则n 的最小取值是A ．4B ．5C ．6D ．717．设P 是ABC D 所在平面内一点，2BC BA BP +=uuu r uuu r uuu r则A ．0PA PB +=uuu r uuu r r B ．0PB PC +=uuu r uuu r rC ．0PC PA +=uuu r uuu r rD ．0PA PB PC ++=uuu r uuu r uuu r r18．已知满足条件122£+y x 的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][22£+y x 的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S ,其中][][y x 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例如：[0.4]1-=-，[1.7]1=，则21S S 与的关系是 A ．21S S < B ．21S S =C ．21S S >D ．321+=+p S S三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分在ABC D 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足c b a <<,B a b sin 2=． （1）求A 的大小；（2）若2a =，32=b ，求ABC D 的面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数()(0,1,)x bf x aa ab R +=>¹Î．（1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[)2,+¥上是增函数，试求a 、b 应满足的条件．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。
届松江区高三一模数学卷及答案(理科)
A 2A 3松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学(理科)试卷(满分150分，完卷时间１２0分钟） ２016.1一．填空题(本大题满分56分）本大题共有１4题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分，否则一律得零分． １.已知全集{}1,2,3,4U =，A 是U 的子集，满足{}}{1,2,32A =,{}1,2,3A U =，则集合A ＝ ▲ ．2.若复数1z ai =+(i 是虚数单位)的模不大于2,则实数ａ的取值范围是 ▲ ． ３．行列式cos 20sin 20︒︒sin 40cos 40︒︒的值是 ▲ .4．若幂函数()x f的图像过点2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -＝ ▲ . 5．若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =,则35a a += ▲ .6．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲ .7.如图所示的程序框图，输出的结果是 ▲ ． 8．将函数)32sin(π+=x y 图像上的所有点向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 ▲ ． ９.一只口袋内装有大小相同的５只球,其中3只白球， 2只黑球,从中一次性随机摸出２只球,则恰好有１只是白球的概率为 ▲ (结果用数值表示）.1０．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . 已知14b c a -=,2sin 3sin B C =，则cos A = ▲ .１１.若7(13)x -展开式的第４项为280,则()2lim n n x x x →∞+++= ▲ ．1２．已知抛物线2:4C y x =的准线为l ,过(1,0)M 且斜率为k 的直线与l 相交于点A ，与抛物线C 的一个交点为B .若2AM MB =，则 k = ▲ .13.已知正六边形126A A A 内接于圆O ，点P 为圆O 上一第7题图点,向量OP 与i OA 的夹角为i θ（1,2,,6i =）,若将126,,,θθθ从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为 ▲ .１4．已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞,恒有(2)2()f x f x =成立, 且当[1,2)x ∈时,()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.1５．已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为.A 2y x =±.B 5y x =± .C 3y x =± .D5y x =± 16．设,a b R ∈,则“a b >”是“a b >”的.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 １7. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱AB 、1AA 的中点,M 、N 分别是线段1D E 与1C F 上的点,则与平面ABCD 平行的直线MN 有.A 0条 .B 1条 .C 2条 .D 无数条18．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作叫做该数列的一次“Ｈ扩展”.已知数列1，２． 第一次“H 扩展”后得到1，3，2;第二次“H 扩展”后得到1,4,3,5,2; 那么第10次“H 扩展”后得到的数列的所有项的和为.A 8857２ .B 8８575 .C 29523 .D 295２６三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.(本题满分1２分)本题共有２个小题，第1小题满分5分,第２小题满分7分如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，4==BC AP ,︒=∠30ABC ,E D 、分别是F ED 1C 1B 1A 1C BA DE PAP BC 、的中点.(1)求三棱锥ABC P -的体积;(2）若异面直线AB 与ED 所成的角为θ,求θtan 的值.2０．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分7分，第2小题满分７分已知函数2()2sin cos f x x x x =-+.(1)当[0,]2x π∈时，求函数 f (ｘ)的值域；(2）求函数 y = ｆ (x )的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离．21. (本题满分１４分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分８分 在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为３0米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟x 2x 升;②水底作业需要x 米，每分钟用氧量为0.2升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y 升. (１）将y 表示为x 的函数;(１）若[4,8]x ∈，求总用氧量y 的取值范围．22.（本题满分16分，第1小题３分，第２小题中５分、第2小题８分)在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点，C 、Ｄ两点的坐标为(1,0),(1,0)C D ， 曲线E 上的动点P 满足23PC PD ．又曲线E 上的点A 、B 满足OA OB ⊥．(1)求曲线E 的方程；(２)若点Ａ在第一象限，且OA =,求点A 的坐标；（３）求证：原点到直线AB 的距离为定值．23.(本题满分1８分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第２小题满分６分，第３小题满分8分.对于数列{}n a ,称122311()()1k k k P a a a a a a a k -=-+-++--(其中2,k k N ≥∈)为数列{}n a 的前ｋ项“波动均值”.若对任意的2,k k N ≥∈，都有1()()k k P a P a +<,则称数列{}n a 为“趋稳数列”．(1)若数列1,x ,2为“趋稳数列”，求x 的取值范围；（２）若各项均为正数的等比数列{}n b 的公比(0,1)q ∈，求证:{}n b 是“趋稳数列”; （3）已知数列{}n a 的首项为1,各项均为整数,前k 项的和为k S . 且对任意2,k k N ≥∈,都有3()2()k k P S P a =,试计算：()()()23232(1)nn n n n C P a C P a n C P a +++-（2,n n N ≥∈）．松江区2０１5学年度第一学期高三期末考试数学(理科）试卷参考答案 2016．1一.填空题（本大题满分5６分）本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． {}2,4. 2. ]3,3[-. 3.12． 4．14． 5. 20. 6. 3:2． 7. 15. ８. sin 4x ． 9. 0.6． 10. 14-．11． 25-. 1２. ±． 13． 512π． １4. 11902．二.选择题(本大题满分2０分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15．A. 16．B ． 17．D. 18．B.19.（本题满分１２分)本题共有2个小题，第１小题满分５分,第2小题满分7分 解： (1)由已知得，,32,2==AB AC ……………………2分所以 ,体积33831==∆--PA S V ABC ABC P ……………………５分 (２)取AC 中点F ,连接EF DF ,,则DF AB //,所以EDF ∠就ﻩ是异面直线AB 与ED 所成的角θ. ……………………8分 由已知,52,32,2=====PC AB AD EA AC ,EF DF EF AB ⊥∴⊥, . ……………………10分在EFD Rt ∆中,5,3==EF DF ,所以，315tan =θ. ……………………1２分 ２０.(满分１4分)本题有3小题，第1小题7分,第2小题３分，第，3小题4分． 解:（1)()f x 22sin cos x x x =-sin 222sin(2)3x x x π=-=-……………………4分当[0,]2x π∈时,22[,]333x πππ-∈-,所以()f x 的值域为[2]……7分(2）()2sin(2)13f x x π=-= ∴1sin(2)32x π-=，……………………9分2236x k πππ-=+或52236x k πππ-=+,k Z ∈ ……………………12分 ∴当()1f x =时，两交点的最短距离为3π……………………14分2１.(本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分６分,第2小题满分8分解：(1)下潜所需时间为30x 分钟；返回所需时间为60x分钟 …………2分 ∴213060100.30.290y x x x =⋅+⨯+⋅ …………5分 1233x y x=++ (0)x > …………６分(2）1243x x +≥=，当且仅当123x x =,即6x =时取等号. …８分 因为[4,8]x ∈，所以1233x y x=++在[4,6]上单调递减，在[6,8]上单调递增所以6x =时,y 取最小值７ (1)又4x =时,173y =;8x =时,176y =， …………13分 所以y 的取值范围是1[7,7]3． (4)22.（本题满分1６分,第1小题３分,第２小题中５分、第2小题8分) 解（1）由2CD =，232PCPD知,曲线Ｅ是以Ｃ、Ｄ为焦点，长轴圆， ……………… 1分设其方程为22221x y a b+=,则有1a c ==，∴曲线Ｅ的方程为22132x y +=……………… 3分（2)设直线OA 的方程为(0)y kx k =>，则直线OB 的方程为1(0)y x k k=-> 由22236x y y kx ⎧+=⎨=⎩得222236x k x +=，解得212623x k =+.………………4分 同理,由则222361x y y x k ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩解得2222623k x k =+. ………………5分由OA =知2243OA OB =， 即222226164(1)3(1)2323k k k k k +⋅=+⋅++………………6分 解得26k =，因点A在第一象限，故k = ………………7分此时点A 的坐标为 ………………8分 （3）设11(,)A x y ,22(,)B x y ，当直线AB 平行于坐标轴时,由OAOB ⊥知Ａ、B 两点之一为y x=±与椭圆的交点，由22236x y y x ⎧+=⎨=±⎩解得55x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩此时原点到直线ＡB 的距离为5d =…10分 当直线AB 不平行于坐标轴时,设直线ＡB 的方程x my b =+，由22236x y x my b ⎧+=⎨=+⎩ 得222(23)4260m y bmy b +++-= ………………12分 由12120x x y y +=得1212()()0my b my b y y +++=即221212(1)()0m y y mb y y b ++++=因 2121222426,2323bm b y y y y m m -+=-=++ ………………14分代入得 2222222264(1)02323b b m m b m m -+-+=++ 即2256(1)b m =+……15分原点到直线ＡB 的距离5d ===………………16分２３.（本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分６分，第3小题满分8分． 解：(１)由题意1212x x x -+-->,即12x x ->-………………2分解得32x >………………4分 (2)由已知，设111(0)n n b b q b -=>,因10b >且01q <<,故对任意的2,*k k N ≥∈，都有1k k b b -> ………………５分∴122311()()1k k k P b b b b b b b k -=-+-++--221122311(1)()(1)11k k k b q b b b b b b q q q k k ---=-+-++-=++++--2111(1)()(1)k k b q P b q q q k -+-=++++, ………………7分因01q <<∴1(1)i k q q i k -><- ∴11k q->,1k q q->,21k q q->,，21k k qq -->，∴2211(1)k k q q q k q--++++>-…………………8分∴22221(1)(1)(1)k k k k q q q k q q q q ---++++>-+++++∴22221(1)(1)1k k k q q q q q q q k k---+++++++++>- ∴2222111(1)(1)(1)(1)1k k k b q q q q b q q q q q k k----++++-+++++>- 即对任意的2,*k k N ≥∈,都有1()()k k P b P b +>,故{}n b 是“趋稳数列”……10分（3) 当2k ≥时，122312311()()()11k k k k P S S S S S S S a a a k k -=-+-++-=+++--当3k ≥时,12311()()2k k P S a a a k --=+++-∴1(1)()(2)()k k k k P S k P S a ----= 同理，11(1)()(2)()k k k k k P a k P a a a -----=-……………… 1２分因3()2()k k P S P a =∴3(1)()2(1)()k k k P S k P a -=- 113(2)()2(2)()k k k P S k P a ---=-即132k k ka a a -=- (14)分所以132()k k k a a a -=- 或 132()k k k a a a -=--所以 12k k a a -=-或 125k k a a -=因为11a =,且k a Z ∈,所以12k k a a -=-, 从而1(2)k k a -=-………… 16分所以2113(21)()(1(2)(2)(2)(2)(2))11k k kk P a k k --=--+---++---=--()()()()23423423(1)n n n n n n C P a C P a C P a n C P a ++++-2324312343[(2222)()]n n nn n n n n n n n C C C C C C C C -=⋅+⋅+⋅++⋅-++++1133[(321)(21)](321)22n n n n n n +=-----=-+ ………… 1８分。
上海市普陀区高三数学第三次模拟调研考试试题文(含解析)
上海市普陀区2015届高三数学第三次模拟调研考试试题 文（含解析）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1.设复数(1)z i i =+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =_________. 【答案】i --1考点：复数的运算及共轭复数的概念.2.已知幂函数)(x f y =图像过点（，则该幂函数的值域是_____________. 【答案】[0,)+∞ 【解析】试题分析：设幂函数的解析式为αx y =因为幂函数)(x f y =图像过点（，所以21,22=∴=αα，所以该幂函数的解析式为0≥=x y . 考点：幂函数的定义及值域.3.设向量(1,2)a =-，(3,4)b =，则向量a 在向量b 上的投影为 . 【答案】-1考点：向量的投影.4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为_________.【答案】(1,1)-考点：解不等式. 5.若二元一次线性方程组346x ay ax y +=⎧⎨+=⎩无解，则实数a 的值是__________.【答案】-2 【解析】试题分析：二元一次线性方程组346x ay ax y +=⎧⎨+=⎩无解，则直线x+ay=3与ax+4y=6平行，则6341≠=a a 解得2-=a . 考点：二元一次方程组的解法. 6.若02x π≤≤，则函数cos()sin()26y x x ππ=-+的最大值是___________.考点：求最大值.7.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ．【解析】试题分析：球的半径是1cm ，则它的体积ππ341343=⨯=V ,设圆锥的高为h ，由题意h 213134⨯=ππ，解得4=h ，则圆锥的母线长为,174122=+=l 所以圆锥的侧面积是=rl π.考点：求圆锥的侧面积.8.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++，其中435a =-，m R ∈，则01237a a a a a +++++= ．【答案】0考点：二项式定理的应用.9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作PE l ⊥于E ，若直线EF的一个方向向量为，则||PF =______． 【答案】4 【解析】试题分析：P 是抛物线上一点，所以可设点P 的坐标为),4(2y y ，则),1(y E -，又因为F )0,1(，所以),,2(y -=直线EF 的一个方向向量为，所以32,32-==-y y ，所以)32,3(-p ，所以),32,2(-=所以4)32()2(||22=+-=PF ，所以||PF =4.考点：求线段的长度.10.已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于___________.【答案】48考点：求三角形的面积.11.函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数(1)1f -=，，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则(0)(1)(2)(2015)f f f f ++++的值是___ __.【答案】2031120 【解析】试题分析：因为(1)(1)()xf x x f x +=+，所以)(1)1(,0,0)0(x f xx x f x f +=+≠=，由题意=)1(f (1)1f -=，所以n n f f f f f =====)(,3)2(23)3(,2)1(2)2( ，20311202)20150(201620153210)2015()2()1()0(=+=+++++=++++ f f f f .考点：抽象函数.12.若矩阵a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式a b c d 的值为正数的概率为__________. 【答案】13考点：行列式与概率.13.设,x y 满足约束条件：32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则a bab+的最小值为 .【答案】【解析】试题分析： 画出32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩的可行域易得A(0，0),B(23，0),C(2,4),易得直线a zy x b b=-+(0,0)a b >>过点C 时目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，即24b 2a +=，11112()(2)33a b a b a b ab a b a b b a +=+=++=++≥+,当且仅当212a b a b b a +=⎧⎪⎨=⎪⎩时取等号，所以答案为考点：线性规划.14.已知集合=n A ｛()0|,,,21=j n a a a a 或1，12,(2)}j n n =≥，，，，对于,n U V A ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数，若给定n U A ∈，则所有的(,)d U V 和为__________. 【答案】12n n -【解析】试题分析：由题意可得集合=n A ｛()0|,,,21=j n a a a a 或1，12,(2)}j n n =≥，，，中，共有2n个元素，记为123(1,2.3,4,,2),V (b ,,,)n k n V k b b b ==，b 0i =的k V 共有12n -个，b 1i =的k V 共有12n -个，111122(,)2(|0||1||0||1||0||1|)n 2n n n n d U V a a a a a a --∴=-+-+-+-++-+-=⨯.故答案为1n 2n -⨯.考点：推理与证明.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. “0a b +>”是“任意的[]0,1x ∈，0ax b +>恒成立”的……………………………（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C考点：充分必要条件的判断.16.若0||2=+⋅，则ABC ∆为………………………………………………（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】B 【解析】试题分析：由题意0||2=+⋅，可得()0AB BC AB AB AB BC AB AB AC ⋅+⋅=⋅+=⋅=，所以00,,90AB AC AB AC BAC ⋅=∴⊥∴∠=,所以ABC ∆为直角三角形 .考点：三角形形状的判断.17.函数ln |1|y x =-的图像与函数cos (24)y x x π=--≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于……………………………………………………………………………………（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A【解析】试题分析：函数ln |1|y x =-的图像关于直线x=1对称，函数cos (24)y x x π=--≤≤的图像也关于直线x=1对称，画出图像，两图像共有6个交点，关于直线x=1对称，所以它们的交点的横坐标之和等于6. 考点：对数函数与余弦函数的图象与性质.18.已知x 、y 均为实数，记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩.若i 表示虚数单位，且11a x y i =+，22,b x y i =+1122,,,x y x y R ∈，则…………（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.max{||,||}max{||,||}a b a b a b +-≤ C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222max{||||}||||a b a b a b +-≥+，【答案】D考点：复数的几何意义.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数21()21x x f x -=+.（1）求函数()f x 的零点，并求反函数1()f x -； （2）设21()2log x g x k +=，若不等式1()()f x g x -≤在区间12[,]23上恒成立，求实数k 的范围.【答案】（1）0，121()log 1x f x x -+=-(11)x ∈-，,（2）0k <≤【解析】试题分析：(1)函数的零点即求当y=0时，x 的值；反函数的实质是x 与y 的互换；(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立，（2）()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立试题解析：（1）函数()f x 的零点是0x =，（2分）反函数121()log 1xf x x-+=-，(11)x ∈-，,（6分），考点：零点，反函数恒成立问题.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，已知正四棱柱ABCD A B C D １１１１－中，底面边长2AB =，侧棱1BB 的长为4，过点B 作1B C 的垂线交侧棱1CC 于点E ，交1B C 于点F .（1）求证：1AC ⊥平面BDE ； （2）求三棱锥C BDE -的体积.【答案】（1）答案见解析（2）23【解析】试题分析：（1）证明线线垂直一般要通过证明线面垂直，线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(2) 在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1）连接AC,因为正四棱柱所以 11BD AC BD BD AA AC AA A⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭=平面11A AC BD AC ⇒⊥；（3分）同理可得1111111BE B C BE BE A B B CA B B ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭=平面111A B C BE AC ⇒⊥；又因为BDBE B =所以1AC ⊥平面BDE . （6分） （2）容易得到1CE =，（8分） 所以112122323C BDE E BDC V V --==⨯⨯⨯⨯=.（14分） 考点：线线垂直及三棱锥的体积.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（直角EFG ∆，E 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口E 是AB 的中点，,F G 分别落在,AD BC上，且20,AB m AD ==,设GEB θ∠=.（1）试将污水管道的长度l 表示成θ的函数，并写出定义域；（2）当管道长度l 为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度.D AF【答案】（1）11110(+),[,]sin cos sin cos 63l ππθθθθθ=+∈；（2）max 1)m l =试题解析：（1）因为101010,,F cos sin sin cos EG EF G θθθθ===，（3分） 11110(+),[,]sin cos sin cos 63l ππθθθθθ=+∈ （6分） （2）1sin cos 10sin cos l θθθθ++=，令sin cos )4t πθθθ=+=+∈，（8分） 所以201l t =-在上减，（10分） 所以当6πθ=或3π时，max 1)l = （13分） 答：当6πθ=或3π时，max 1)m l =.（14分） 考点：利用三角函数解应用题.22.（本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分6分.对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q ，使得1(0)n n c pc q p +=+≠对于任意的*n N ∈都成立，我们称这个数列{}n c 是“M 类数列”.（1）若*2,32,n n n a n b n N ==⋅∈，判断数列{},{}n n a b 是否为“M 类数列”,并说明理由； （2）若数列{}n a 是“M 类数列”，则数列1{}n n a a ++、1{}n n a a +⋅是否一定是“M 类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列{}n a 满足：*111,32()n n n a a a n N +=+=⋅∈，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的表达式，并判断{}n a 是否是“M 类数列”.【答案】（1）是；（2）112(2,)23(21,n n n n k k Z S n k k Z ++⎧=∈⎪=⎨-=-∈⎪⎩-2，，），不是【解析】试题分析：(1)对于数列的新定义，一定要明确满足什么条件是M 类数列，然后解析判断，（2）由*111,32()n n n a a a n N +=+=⋅∈如何求n S ，分n 为偶数与n 为奇数两种情况，注意把1n n a a ++看做整体对待，进行求和，由n S 进一步求出n a ，在根据新定义判断{}n a 是否是“M 类数列”.试题解析：（1）因为12n n a a +=+，12p q ==，是“M 类数列”，（2分）12n n b b +=，20p q ==，是“M 类数列”（4分）.（2）因为{}n a 是“M 类数列”，所以1n n a pa q +=+，2+1n n a pa q +=+，所以121+()2n n n n a a p a a q +++=++，因此，1{}n n a a ++是“M 类数列”.（7分）因为{}n a 是“M 类数列”，所以1n n a pa q +=+，2+1n n a pa q +=+，所以221211()()n n n n n n a a p a a pq a a q ++++=+++，当0q =时，是“M 类数列”；（9分）当0q ≠时，不是“M 类数列”；（10分）假设{}n a 是“M 类数列”，当n 为偶数时，1121(21)2,3n n n n a pa q p q p q ++=-=+=++⇒==-，当n 为奇数时，1121(21)2,3n n n n a pa q p q p q ++=+=+=-+⇒==，得出矛盾，所以{}n a 不是“M 类数列”.（16分）考点：数列的新定义.23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A 、B 、C 、D .记m nλ=,BDM ∆和ABN ∆的面积分别为1S 和2S . （1）当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值；；（2）设直线:(0)l y kx k =>，若123S S =，证明：,B C 是线段AD 的四等分点（3）当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.【答案】(1)1λ=+;(2)证明见解析；（3） 当1λ>+时,20k >,存在这样的直线l ;当11λ<≤+时,20k ≤,不存在这样的直线l .【解析】试题分析：（1）解决有关椭圆问题时，注意椭圆的对称性得应用；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（3）设椭圆()22122:1x y C a m a m +=>,22222:1x y C a n+=,直线l :(0)y kx k =≠22221y kx x y a m =⎧⎪⎨+=⎪⎩222222a m x m a k ⇒=+ 即222222A a m x m a k =+ （12分） 同理可得,222222B a nx n a k =+又BDM ∆和ABN ∆的高相等12B D B AA B A BS x x x x BD S AB x x x x -+∴===--若存在非零实数k 使得12S S λ=,则有()()11A B x x λλ-=+,即()()222222222211n a k n a k λλλλ-+=++,解得()()2322224211n k a λλλλ=--+ （16分） ∴当1λ>+时,20k >,存在这样的直线l ;当11λ<≤+时,20k ≤,不存在这样的直线l . （18分） 考点：椭圆的综合问题.。
高考数学一模考试试题2015年松江高三一模(理)
开始结束S 输出YN4≥a 1,5←←S a a S S ⨯←1-←a a上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷（理）（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足014=-zz ，则z 的值为 ▲ ．2．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1=--f ，则=-)(1x f ▲ ．3．在等差数列{}n a 中，15,652==a a ，则=++++108642a a a a a ▲ ．4．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则BD AE ⋅= ▲ ．5．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60︒，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）．6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切， 则该圆的标准方程是 ▲ ． 7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ．8．已知函数()sin()3f x x πω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，将)(x f y =图像向左平移ϕ个单位长度)20(πϕ<<所得图像关于y 轴对称，则=ϕ ▲ ．9．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为▲． 10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ． 11．已知函数13()sin 2cos 2122f x x x =-+，若2()log f x t ≥对x R ∈恒成立，则t 的取值范围为 ▲ ． 12．某同学为研究函数()()()2211101f x x x x =++-≤≤的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ．13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是 ▲ ．14．在正项等比数列{}n a 中，已知120115a a <=，若集合12121110,t t A t a a a t N a a a *⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-+-++-≤∈⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭L ，则A 中元素个数为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知R q p ∈,，则“0<<p q ”是“1pq<”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件16．若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．717．设P 是ABC ∆所在平面内一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则A ．0PA PB +=u u u r u u u r r B ．0PB PC +=u u u r u u u r r C ．0PC PA +=u u u r u u u r rD ．0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r18．已知满足条件122≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][22≤+y x 的点(,)x y构成的平面区域的面积为2S ,其中][][y x 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例如：[0.4]1-=-，[1.7]1=，则21S S 与的关系是A ．21S S <B ．21S S =C ．21S S >D ．321+=+πS S三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足c b a <<,B a b sin 2=． （1）求A 的大小；（2）若2a =，32=b ，求ABC ∆的面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数()(0,1,)x bf x aa ab R +=>≠∈．（1）若()f x 为偶函数，求b 的值； （2）若()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，试求a 、b 应满足的条件．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙 全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。
松江区2015年高三一模数学试卷(文理合卷)含答案
f
(x)
log2
t
y 轴对
对
x
R
开始
a 5, S 1
a4 Y
S Sa
a a 1
恒成立，则 t
第7题
N 输出S
的取值范围为
2015.1
结束
g(x) f (x) loga (x 2)(a 1) 在区间 2,6恰有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围是 ▲ ． 14．（理）在正项等比数列 an 中，已知 a1 a2015 1，若集合
D．7
17．设 P 是 ABC 所在平面内一点， BC BA 2BP 则
A． PA PB 0
B． PB PC 0
C． PC PA 0 D． PA PB PC 0
已知函数 f (x) a xb (a 0, a 1, b R) ． （1）若 f (x) 为偶函数，求 b 的值；
（2）若 f (x) 在区间2, 上是增函数，试求 a 、 b 应满足的条件．
21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细
通项公式；若不存在，请说明理由．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷理(含解析)
上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷（理科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，则A∩B=．2．（4分）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．3．（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程．4．（4分）已知数列{a n}为等比数列，前n项和为S n，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=．5．（4分）如果复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为．6．（4分）函数y=cos2x的单调增区间为．7．（4分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=．8．（4分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的周长．9．（4分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=1，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是．10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为5”的概率为．11．（4分）数列{a n}中，且a1=2，则数列{a n}前2015项的积等于．12．（4分）若，，均为平面单位向量，且+﹣=（，），则=．13．（4分）在极坐标系中，动点M从M0（1，0）出发，沿极轴ox方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴ox绕极点o按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点M的极坐标方程．14．（4分）记符号min{c1，c2，…，c n}表示集合{c1，c2，…，c n}中最小的数．已知无穷项的正整数数列{a n}满足a i≤a i+1（i∈N*），令b k=min{n|a n≥k}，（k∈N*），若a20=14，则a1+a2+…+a20+b1+b2+…+b14=．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A．系数行列式D≠0B．比例式C．向量不平行D．直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行16．（5分）用符号（x]表示不小于x的最小整数，如（π]=4，（﹣1.2]=﹣1．则方程（x]﹣x=在（1，4）上实数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．317．（5分）已知P为椭圆+y2=1的左顶点，如果存在过点M（x0，0）（x0＞0）的直线交椭圆于A、B两点，使得S△AOB=2S△AOP，则x0的取值范围是（）A．（1，] B．上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，则A∩B={x|1≤x＜2}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由集合A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故答案为：{x|1≤x＜2}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．考点：反函数．专题：导数的概念及应用．分析：直接利用反函数的定义求解即可．解答：解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4．可得x=，所以函数的反函数为：．故答案为：．点评：本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．3．（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程x﹣2y﹣1=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于﹣1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程；方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程．解答：解：方法一，直线2x+y=0的斜率是﹣2，则与这条直线垂直的直线方程的斜率是，∴过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线方程为y﹣0=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0；方法二，设与直线2x+y=0垂直的直线方程为x﹣2y+a=0，且该垂线过过点（1，0），∴1×1﹣2×0+a=0，解得a=﹣1，∴这条垂线的直线方程为x﹣2y﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣1=0．点评：本题考查了直线方程的求法与应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目．4．（4分）已知数列{a n}为等比数列，前n项和为S n，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：已知两式相减结合等比数列的求和公式可得．解答：解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，∴两式相减可得a6﹣a5=2（S5﹣S4），∴a6﹣a5=2a5，∴a6=3a5，∴公比q==3故答案为：3．点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（4分）如果复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为1．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的几何意义，直接求解即可．解答：解：复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），复数z的几何意义是到虚轴上的点到（0，1），（0，﹣1）的距离之和，|z|的最大值为：1，故答案为：1．点评：本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查计算能力．6．（4分）函数y=cos2x的单调增区间为（k∈Z）．考点：二倍角的余弦；余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由二倍角的余弦函数公式可得y=cos2x+，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得单调增区间．解答：解：∵y=cos2x=cos2x+，∴由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得单调增区间为：（k∈Z），故答案为：（k∈Z）点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了余弦函数的单调性，属于基本知识的考查．7．（4分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=﹣14．考点：三阶矩阵．专题：计算题．分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1）i+j为M21，求出其表达式列出关于k的方程解之即可．解答：解：由题意得M21=（﹣1）3=2×2+1×k=﹣10解得：k=﹣14．故答案为：﹣14．点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题．8．（4分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的周长24．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的周长．解答：解：双曲线x2﹣=1的a=1，c==5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），即|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的定义知，x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=8+6+10=24．故答案为：24．点评：本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，属于基础题．9．（4分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=1，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，球心到该平面的距离是球半径的倍，结合ABCD的对角线的一半，满足勾股定理，求出R即可求球的体积．解答：解：设球的半径为R，由题意可得∴R=，∴球的体积是：=．故答案为：．点评：本题考查球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为5”的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案．解答：解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是，故答案为：．点评：本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点11．（4分）数列{a n}中，且a1=2，则数列{a n}前2015项的积等于3．考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算出数列前几项的值，判断该数列为周期数列，进而可得结论．解答：解：∵且a1=2，∴a2===﹣3，a3===﹣，a4===，a5===2，不难发现数列{a n}是周期数列，四个为一周期且最前四个乘积为=1，∵2015=503×4+3，∴数列{a n}前2015项的积为：=3，故答案为：3．点评：本题考查求数列的前n项的乘积，找出其周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（4分）若，，均为平面单位向量，且+﹣=（，），则=（﹣，﹣）．考点：平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据，，均为平面单位向量，且+﹣=（，），则可推得==（，），=（﹣，﹣），问题得以解决．解答：解：，，均为平面单位向量，且+﹣=（，），∵（）2+（）2=1，∴（，）是一个单位向量，∵=+﹣（﹣），=+﹣（），∴==（，），=（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．点评：本题考查了向量的坐标运算和单位向量，属于基础题．13．（4分）在极坐标系中，动点M从M0（1，0）出发，沿极轴ox方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴ox绕极点o按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点M的极坐标方程ρ=1+θ．考点：极坐标刻画点的位置．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意可得：ρ=1+3t，θ=2t，消去t即可得出．解答：解：由题意可得：ρ=1+3t，θ=2t，∴，故答案为：．点评：本题考查了极坐标方程、速度与时间的关系，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）记符号min{c1，c2，…，c n}表示集合{c1，c2，…，c n}中最小的数．已知无穷项的正整数数列{a n}满足a i≤a i+1（i∈N*），令b k=min{n|a n≥k}，（k∈N*），若a20=14，则a1+a2+…+a20+b1+b2+…+b14=294．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用特殊值法，即令数列{a n}前20项每项的值均为14计算即可．解答：解：不妨令a1=a2=…=a20=14，则b1=b2=…=b14=1，∴所求值为14×20+14×1=294，故答案为：294．点评：本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A．系数行列式D≠0B．比例式C．向量不平行D．直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A，B，C为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况．解答：解：当两直当两直线共面时，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组存在唯一解当两直线异面，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组无解，故直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行是二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件．故选：D．点评：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题．16．（5分）用符号（x]表示不小于x的最小整数，如（π]=4，（﹣1.2]=﹣1．则方程（x]﹣x=在（1，4）上实数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义分别讨论x的取值范围，解方程即可．解答：解：若1＜x≤2，则（x]=2，由（x]﹣x=得2﹣x=，即x=，若2＜x≤3，则（x]=3，由（x]﹣x=得3﹣x=，即x=，若3＜x＜4，则（x]=4，由（x]﹣x=得4﹣x=，即x=，故方程（x]﹣x=在（1，4）上实数解的个数为3个，故选：D．点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据定义利用分类讨论是解决本题的关键．17．（5分）已知P为椭圆+y2=1的左顶点，如果存在过点M（x0，0）（x0＞0）的直线交椭圆于A、B两点，使得S△AOB=2S△AOP，则x0的取值范围是（）A．（1，] B．③在与截面PAB的平面垂直且过点M的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为（a，b＞0），取M（1，0），即a=1，把点代入解得b，可得=2，设双曲线两渐近线的夹角为2θ，可得tan2θ，可得sin2θ，即可判断出正误；④建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为y2=2px，把点代入解出即可．解答：解：①∵点M是母线的中点，∴截面圆的半径r=2，因此面积=π×22=4π，正确；②椭圆的长轴长==，因此正确；③在与截面PAB的平面垂直且过点M的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为（a，b＞0），取M（1，0），即a=1，把点代入可得：=1，解得b=2，∴=2，设双曲线两渐近线的夹角为2θ，∴tan2θ==﹣，∴sin2θ=，因此双曲线两渐近线的夹角为arcsin，因此不正确；④建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为y2=2px，把点代入可得：，解得p=，∴抛物线中焦点到准线的距离p为，不正确．故选：B．点评：本题考查了圆锥曲线的原始定义、标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，CE为圆O的直径，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面．（1）求证：CD⊥平面AED；（2）设异面直线CB与DE所成的角为且AE=1，将△ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）通过证明CD⊥ED，CD⊥AE，然后证明CD⊥平面AED．（2）所求问题实际是将△ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．求解即可．解答：解：（1）证明：因为CE为圆O的直径，所以，即CD⊥ED…2分又因为AE垂直于圆面，CD⊥AE所在平面，所以CD⊥AE…4分又CD⊥ED，所以CD⊥平面AED…5分（2）由题意知，将△ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．因为异面直线CB与DE所成角为，且CB∥DA，所以，…7分又因为AE=1，所以，在Rt△AED中，，DA=2…9分在Rt△CDE中，CD=DA=2，，所以…10分所以该几何体的体积…12分．点评：本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判断，考查逻辑推理能力以及计算能力．20．（14分）如图在半径为5cm的圆形的材料中，要截出一个“十字形”ABCDEFGHIJKL，其为一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的图形．（O为圆心）（1）若要使截出的“十字形”的边长相等（DE=CD）（图1），此时边长为多少？（2）若要使截出的“十字形”的面积为最大（图2），此时∠DOE为多少？（用反三角函数表示）考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（1）当“十字形”的边长相等时，过O作OM⊥DE交DE于E，作CN⊥OM交OM于N．设该“十字形”的边长为2x，则DM=x，OM=3x．在Rt△OMD中，由勾股定理得边长；（2）过O作OM⊥DE交DE于E，作CN⊥OM交OM于N，求出面积，即可得出结论．解答：解：（1）当“十字形”的边长相等时，过O作OM⊥DE交DE于E，作CN⊥OM交OM于N．设该“十字形”的边长为2x，则DM=x，OM=3x．在Rt△OMD中，由勾股定理得，…5分所以，边长…6分（2）过O作OM⊥DE交DE于E，作CN⊥OM交OM于N．设∠DOM=θ，则OM=5cosθ，DM=5sinθ．∴ON=CN=5sinθ，NM=5cosθ﹣5sinθ．…8分∴“十字形”的面积为S=（2OM）2﹣4（NM）2=100cos2θ﹣100（cosθ﹣sinθ）2=（其中或） (10)分∴当时，…12分此时，或…14分．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈ (6)分（2）由于；且（0，1]⊇（0，a2]⊇（0，a4]⊇…⊇（0，a2k]⊇…10分当n为奇数时，f（x）在…14分．点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的值域的求法，由于所以n=k+1时命题也成立，所以即存在常数，使a2n＜p＜a2n+1对任意正整数n都成立．…16分．点评：本题考查数列的判断，数列与不等式的综合应用，数学归纳法的应用，数列与函数综合，考查分析问题解决问题的能力．23．（18分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心为原点，过矩形ABCD的中心平行于BC的直线为x轴，建立直角坐标系，（1）求到直线AD、BC的距离之积为1的动点P的轨迹；（2）若动点P分别到线段AB、CD中点M、N的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并指出曲线的性质（对称性、顶点、范围）；（3）已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到曲线C的距离．若动点P到线段AB的距离与射线CD的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并作出动点P的大致轨迹．考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用到直线AD、BC的距离之积为1，建立方程，即可求出动点P的轨迹；（2）•=4，化简可得结论；（3）同时从几何和代数角度进行分析，即可得出结论．解答：解：（1）设P（x，y），则|y﹣1||y+1|=1…2分化简得y=±或y=0．故动点P的轨迹为三条平行线；…4分（2）•=4，化简得对称性：关于原点、x、y轴对称；…6分顶点：（2，0），（﹣2，0），（0，0）；…8分范围：|x|≤2，|y|≤1…10分（3）同时从几何和代数角度进行分析当y＜﹣1时，y=﹣1﹣，…12分当﹣1≤y≤1时，x=±2或x=0，…14分当y＞1时，y=1+，…16分作轨迹大致如图．分三个区域给分：①在直线y=﹣1的下方：两段曲线；②在两直线y=﹣1，y=1之间：三条平行线；③在直线y=1的上方：三条曲线．…18分．点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，确定轨迹方程是关键．。
上海市2015高考模拟(嘉定三模)数学理试题 Word版含答案
上海市2015高考数学模拟卷（嘉定三模）数学试卷（理）注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（每小题4分，满分56分） 1．设i 为虚数单位，则复数iiz +-=143在复平面内对应的点在第___________象限． 2．已知集合}1||{<=x x A ，}0{2>=x x B ，则=B A ____________________． 3．函数12)(+=x x f （0≥x ）的反函数=-)(1x f________________________．4．若双曲线122=+my x 的焦距是4，则=m __________．5．已知点)0,0(O ，)2,1(A ，)5,4(B ，且t ⋅+=．若点P 在x 轴上，则实数t 的值为_____________．6．设一个圆锥的侧面展开图是半径为a 的半圆，则此圆锥的体积为____________． 7．在nx )12(+（*N ∈n ）的二项展开式中，各项系数之和为n a ，各项的二项式系数之和为n b ，则=++++∞→nn n n n b a b a 11lim___________．8．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，04=+a a k ，72S S =，则=k ________．9．已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 23,211（t 为参数），曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin ,cos y x （θ为参数），设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，则=||AB ____________．10．在△ABC 中，C A C A B 222sin sin sin sin sin +≥+，则角B 的取值范围是__________． 11．某同学在一次数学考试中有3个选择题（每题5分）不太会做，于是采用排除法，每个题目都有A 、B 、C 、D 四个选项，他对这3个题的每个题都顺利排除了一个干扰选项，在此基础上对每个题随机各选一个答案，则该同学这3个题的得分的数学期望值是________．12．函数x x x x x f 2cos 2sin cos )tan 1()(2++=的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π，则)(x f 的值域为__________．13．已知数列}{n a ：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，依它的前10项的规律，则10099a a +的值为______________． 14．已知函数x xax f -=)(，对任意)1,0(∈x ，不等式1)1()(≥-⋅x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是________________．二．选择题（每小题5分，满分20分）15．某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数1650800==k ，即每16人抽取1人．在16~1中随机抽取1个数，如果抽到的是7，则从48~33这16个数中应抽取的数是…………………………………………………………………………………………（ ）A ．37B ．39C ．42D ．46 16．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为1AB 、1BC 的中点．给出如下结论：①1AA MN ⊥；②MN ∥11C A ；③⊥MN 平面1BC ；④MN 与BC 所成角的大小为︒45．其中正确的结论是……………………………………………………………………………（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④17．已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a，则||c的最大值是……………………………………………………………………………（ ）A ．2B ．3C ．2D ．118．在平面直角坐标系xOy 中，)0,1(-A ，)0,1(B ，)1,0(C ，经过原点的直线l 将△ABC分成左、右两部分，记左、右两部分的面积分别为1S 、2S ，则22211)1(S S -+取得最小值时，直线l 的斜率为………………………………………………………………………………（ ）A ．1B ．1-C ．21D ．不存在三．解答题（本大题共有5题，满分74分） 19．（本题满分12分）已知向量)sin ,(cos x x a = ，)sin ,(sin x x b = ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,83ππx ，函数b a x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值．20．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示的多面体中，ADEF 是正方形，ABCD 是梯形，⊥ED 平面ABCD ， AB ∥CD ，CD AD ⊥，2==AD AB ，4=CD ，M 为EC 的中点．（1）求证：BM ∥平面ADEF ； （2）求点F 到平面BDM 的距离．ACD FEM21．（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分）已知抛物线px y 22=（0>p ）的焦点为F ，点P 是抛物线上横坐标为3且位于x 轴上方的点，P 到抛物线焦点F 的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线1l ，2l ，1l 与抛物线交于A 、B 两点，2l 与抛物线交于C 、D 两点，M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，求△FMN 面积的最小值．· F MO NA B CP已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛n S n n ,在直线21121+=x y 上．数列}{n b 满足0212=+-++n n n b b b （*N ∈n ）且113=b ，前9项和为153．（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求n T 及使不等式2014kT n <对一切*N ∈n 都成立的最小正整数k 的值； （3）设⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==,)(2,,)(12,)(**N N l l n b l l n a n f nn 问是否存在*N ∈m ，使得)(5)15(m f m f =+成立？若不存在，请说明理由．若函数)(x f 的定义域为R ，且对任意实数1x 、2x ，有)()()(2121x f x f x x f +<+，则称)(x f 为“V 形函数”．若函数)(x g 定义域为R ，0)(>x g 对R ∈x 恒成立，且对任意实数1x 、2x ，有)](lg[)](lg[)](lg[2121x g x g x x g +<+，则称)(x g 为“对数V 形函数”．（1）试判断函数2)(x x f =是否为“V 形函数”，并说明理由； （2）设2)(2+=x x g ，证明：)(x g 是“对数V 形函数”；（3）若函数)(x f 是“V 形函数”，且满足对任意R ∈x ，有2)(>x f ，问)(x f 是否为“对数V 形函数”？证明你的结论．。
2015年上海市高考数学模拟卷(嘉定三模)
2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（文）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚． 3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题（每小题4分，满分56分）1．已知C ∈x ，且42-=x ，则=x ____________． 2．方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________．3．已知集合},082{2Z ∈<-+=x x x x A ，集合},3|2|{R ∈<-=x x x B ，则=B A _________________．4．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos 2πx y 的单调递减区间是__________________________．5．若函数ax x y -+=12的图像关于直线x y =对称，则实数a 的值为_____________．6．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积为_________________． 7．已知α、β均为锐角，且)sin()cos(βαβα-=+，则=αtan ___________．8．已知向量)sin ,(cos θθ=a ，)1,3(-=b ，则|2|b a-的最大值是___________．9．已知正数a ，b 满足1=ab ，则ba 11+的最小值为_________．10．=++++∞→2321limn nn ___________． 11．在数列}{n a 中，若21=a ，且对任意的正整数p 和q 都有q p q p a a a +=+，则8a 的值为__________．12．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧≤+-≤≥,,12,1m y x x y y 如果y x z -=的最小值是1-，则实数=m _____．13．如图，过双曲线1422=-y x 的右焦点作直线l 与 圆422=+y x 相切于点M ，l 与双曲线交于点P ，则=||||PF PM ________________．14．已知函数{,0,23,0,2)(2>-≤-=x x x x x f 若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的 取值范围是___________．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．“1tan =α”是“4ππα+=k （Z ∈k ）”的………………………………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件第13题图C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件16．已知集合}4,3,2,1{=A 和集合}8,7,6,5{=B ，分别在集合A 和B 中各取一个数，则这两个数的和为偶数的概率是……………………………………………………（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．1613 17．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图为…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．18．下列区间中，函数|)3ln(|)(x x f -=在其上为增函数的是…………………………（ ）A ．)2,(-∞B ．⎪⎭⎫⎝⎛-23,1 C ．)3,1( D ．)3,2(三．解答题（本大题共有5题，满分74分） 19．（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，在四棱锥ABCD A -中，底面ABCD 是边长为2 的正方形，⊥PA 底面ABCD ，4=PA ，M 为PA 的中点．（1）求三棱锥MCD P -的体积；（2）求异面直线PC 与MD 所成角的大小．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，某市拟在长为8千米的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数x A y ωsin =（0>A ，0>ω），]4,0[∈x 的图像，且图像的最高点为)32,3(S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定32π=∠MNP ． EB E B E B B 图1 BC AD EF A D BC I H GE F 图2 PA B CD M（1）求A ，ω的值和线段MP 的长；（2）设θ=∠PMN ，问θ为何值时，才能使折线段赛道MNP 最长？21．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）在等比数列}{n a 中，公比1≠q ，等差数列}{n b 满足311==a b ，24a b =，313a b =．（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （2）求使814011121>+++n a a a 成立的最小正整数n 的值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点，l 与直线m ：063=++y x 相交于点N ．（1）当l 与m 垂直时，求证：直线l 必过圆心C ； （2）当32||=PQ 时，求直线l 的方程； （3）求证：⋅是定值．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R ∈x ． （1）若函数)(x f y =是偶函数，求实数a 的值； （2）若2=a ，求)(x f 的最小值；（3）对于函数)(x m y =，在定义域内给定区间],[b a ，如果存在0x （b x a <<0），满足ab a m b m x m --=)()()(0，则称函数)(x m 是区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数1)(2++-=mx x x g 是区间]1,1[-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．2014学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分） 1．i 2±； 2． 5； 3。
2015年上海市松江区中考数学三模试卷及答案解析(pdf版)
2+1，那么下列关于“平移”叙述正确的是（ ）
A．向右平移 2 个单位
B． 向左平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
考点：二次函数图象与几何变换． 菁优网版权所有
专题：几何变换． 分析：先根据顶点式得到平移前后两抛物线的顶点坐标，然后通过顶点的平移确定抛物线的
平移． 解答：解：∵抛物线 y=x2+1 的顶点坐标为（0，1），抛物线 y=（x﹣2）2+1 的顶点坐标为（2，
23．（12 分）（2014•松江区三模）已知：如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂 足分别为点 E 和点 F，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N． （1）求证：EF∥BD； （2）当 MN：EF=2：3 时，求证：△ AMN 是等边三角形．
24．（12 分）（2014•松江区三模）如图，已知正比例函数
项错误； C、当 a﹣b≥0 时，等式才成立，故本选项错误；
D、
=﹣a
，故本选项正确；
故选 D． 点评：本题考查了二次根式的性质，合并同类项的法则的应用，主要考查学生的理解能力和
判断能力，题目比较好，难度适中．
3．（4 分）（2014•松江区三模）如果将抛物线 y=x2+1 平移后，能够得到抛物线 y=（x﹣2）
A． 14
B． l5
C． 0.114
D．0.15
5．（4 分）（2014•松江区三模）下列说法中正确的是（ ） A． 正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例 B． 正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例 C． 正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例 D．正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例
6．（4 分）（2014•松江区三模）已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC=24，
上海市普陀区2015届高三第三次模拟调研考试数学(理)试题 含解析
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中。
每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分。
1。
设复数(1)z i i =+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =_________。
【答案】i --1考点：复数的运算及共轭复数的概念. 2。
已知幂函数)(x f y =图像过点2,2（）,则该幂函数的值域是_____________。
【答案】[0,)+∞ 【解析】试题分析:设幂函数的解析式为αx y =因为幂函数)(x f y =图像过点2,2（），所以21,22=∴=αα，所以该幂函数的解析式为0≥=x y . 考点:幂函数的定义及值域.3。
设向量(1,2)a =-，(3,4)b =，则向量a 在向量b 上的投影为 。
【答案】—1考点：向量的投影。
4。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为_________.【答案】(1,1)- 【解析】试题分析:当0>x 时,1log 0log 22=>-x ，解得;10<<x 当0≤x 时,210x -＞，解得01≤<-x ,所以不等式0)(>x f 的解集为(1,1)-.考点:解不等式。
5.若二元一次线性方程组346x ay ax y +=⎧⎨+=⎩无解,则实数a 的值是__________. 【答案】—2考点:二元一次方程组。
6。
若02x π≤≤,则函数cos()sin()26y x x ππ=-+的最大值是___________。
【答案】23+【解析】试题分析：由题意cos()sin()26y x x ππ=-+xx x x x x cos sin 21sin 23)6sin cos 6cos (sin sin 2+=+=ππ311313cos 2)sin 2(sin 2cos cos 2sin )sin(2)423323x x x x x πππ=-+=-+=- 因为02x π≤≤，所以,1,23)32sin(,32,332⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-ππππx x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈+-432,043)62sin(21πx ,所以函数cos()sin()26y x x ππ=-+的最大值是234+。
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松江区2014学年度第二学期月考试卷2015.5 高三数学（文科）姓名一、填空题 (每小题4分,满分56分)1．已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ． 2．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim nn nS na →∞= ．3．函数2cos sin ()sin 2cos x xf x x x=的最小正周期为 ．4．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 （结果用分数表示）． 5．圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V =圆柱球： ． 6．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ．7．二项式151()x x-的展开式中含x 一次幂的项是第 项．8．已知直线110l x +=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ．9．设变量,x y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数32z x y =-的最小值为 ．10．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ．11．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则 ． 12．若集合{},),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ．13．已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于 ．14．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点；④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是 ▲ （写出所有真命题编号）．二、选择题 (每小题5分,共20分)15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）16．已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17．若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18．在过正方体AC 1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1所成的角均相等的平面共有（ ） A ．1 个． B ．4 个． C ．8 个．D ．12个．三．解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点． （1）求直三棱柱111ABC A B C -的全面积；（2）求异面直线AE 与1AC 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；已知函数()22x x f x a -=+⋅()a R ∈． （1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元/张()x N ∈，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100%11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且21d d =直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A ，B 都在x 轴上方) ，且180OFA OFB ∠+∠=︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若数列{}n a 满足条件：存在正整数k ，使得2n k n k n a a a +-+=对一切,n N n k *∈>都成立，则称数列{}n a 为k 级等差数列．（1）已知数列{}n a 为2级等差数列，且前四项分别为2,0,4,3，求89a a +的值；（2）若2sin (n a n n ωω=+为常数），且{}n a 是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{}n a 的前3n 项和3n S ；（3）若{}n a 既是2级等差数列{}n a ，也是3级等差数列，证明：{}n a 是等差数列．松江区2014学年度第二学期月考 高三数学（文科）参考答案2015.5一、填空题1． }31{≤≤-x x 2．12 3．π 4．125． 3：2 6．2 7． 8 8．09． —4 10．[2,0]-11．数列11n b -=． 12．9413．2 14．①④ 二选择题 15．D 16．C 17．A 18. C 三、解答题19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）11111222ABC S AB AC ∆=⋅=⋅⋅=…………（2分）1()(11)24S AB BC AC AA =++⋅=⋅=+侧4分）∴=2ABC S S S ∆+侧全…………（6分）（2）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1AC 所成的角θ．…（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由112E C =12CC =知12AC ==在11Rt AC C ∆中，由111AC =，12CC =知1AC 4分） 在11A E C ∆中，222cos 10θ+-===∴θ=6分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）()22xx f x a --=+⋅…………（1分）若()f x 为偶函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =-，即2222x x x x a a --+⋅=+⋅，2(1)2(1)x x a a --=-，(22)(1)0x xa ---=对任意的x R ∈都成立。
由于22x x--不恒等于0，故有10a -=，即1a = ∴当1a =时，()f x 是偶函数。
……（4分） 若()f x 为奇函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =--，即22220xxx x a a --+⋅++⋅=，(22)(1)0x x a -++=对任意的x R ∈都成立。
由于22x x -+不恒等于0，故有10a +=，即1a =- ∴当1a =-时，()f x 是奇函数。
…（6分）∴当1a =时，()f x 是奇函数；当1a =-时，()f x 是偶函数；当1a ≠±时，()f x 是非奇非偶函数。
…………（7分）（2）因函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，故对任意的122x x <≤，都有12()()0f x f x ->，…………（2分）即12()()f x f x -=1122121222(22)(22)(1)022xx x x x x x x aa a --+⋅-+⋅=-->恒成立。
…（4分）由12220x x -<，知121022x x a-<恒成立，即1222x x a ⋅<恒成立。
由于当122x x <≤时12max (22)4x x⋅<…………（6分） ∴4a ≥…………（7分）21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解：（1）样本中“足球迷”出现的频率=(0.160.100.06)0.516%++⨯=…………（2分）“足球迷”的人数=10016%16⨯=（万）…………（2分）“铁杆足球迷”=100(0.060.5)3⨯⨯=（万）所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人. …………（6分）（2）设票价为10010x +元，则一般“足球迷”中约有13(110%)x -万人，“铁杆足球迷”约有1003(1%)11xx -+万人去现场看球. …………（3分） 令10013313(110%)3(1%)1610111011x x xx x x -+-=--≤++…………（5分） 化简得：2131136600x x +-≥解得：165,413x x ≤-≥或 ，由x N ∈，4x ∴≥ ……（7分） 即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人. …………（8分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）设(,)P x y，则12|2|,d x d =+=2分）212d d ==化简得：2212x y += ∴椭圆C 的方程为：2212x y +=（4分） （2）(0,1),(1,0)A F -1010(1)AF k -∴==--， 180OFA OFB ∠+∠=1BF k ∴=-，:1(1)1BF y x x =-+=--…………（3分）代入2212x y +=得：2340x x +=，40,3x x ∴==-或，代入1y x =--得403()113x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩舍，或，41(,)33B ∴-…………（5分） 11113,:14220()3AB k AB y x -==∴=+--，…………（6分） （3）解法一：由于180OFA OFB ∠+∠=，0AF BF k k +=。