反演问题的计算方法及其应用 王彦飞 pdf
《反演公式及其应用》课件
PART 04
反演公式的扩展和深化
REPORTING
反演公式的变种和推广
反演公式的变种
除了基本的反演公式，还有多种变种形式，如双反演公式、多反演公式等，这些变种公式在不同情况下具有更广 泛的应用。
反演公式的推广
为了解决更复杂的问题，反演公式被推广到更广泛的数学领域，如复数域、矩阵论等，这些推广使得反演公式在 更广泛的领域中发挥作用。
要点一
适用范围
要点二
限制条件
反演公式主要用于解决特定类型的问题，如线性方程组、 积分方程等。
反演公式在应用时需要满足一定的条件，如数据完整性、 噪声水平等。
反演公式在实际应用中的困难和挑战
数据需求
反演公式需要大量的计算复杂性
反演公式的计算过程可能非常复杂，需要高性能的计 算资源。
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《反演公式及其应用 》ppt课件
REPORTING
• 反演公式简介 • 反演公式的数学原理 • 反演公式的实际应用 • 反演公式的扩展和深化 • 反演公式的局限和挑战
目录
PART 01
反演公式简介
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反演公式的定义
反演公式是指通过已知函数值来求解 未知数的一种数学方法。
它通常用于解决一些难以直接求解的 方程或问题，通过反演变换将问题转 化为另一种形式，从而简化求解过程 。
优化设计
在机械、建筑等领域中，可以利用反 演公式对设计参数进行优化，提高产 品的性能和稳定性。
控制系统设计
在控制工程中，可以利用反演公式设 计控制器，使得控制系统具有更好的 动态特性和稳定性。
在数学问题中的应用
解决方程组
反演公式可以用于求解线性方程组和非线性方程组，提高求解效率和精度。
反演问题计算及应用的优化与正则方法学术研讨会会议纪要
地 球 物 理 学 报 （ ｈｎｓ ．Ｇ ｏ ｈ ｓ ） Ｃ ｉｅｅ Ｊ ｅｐ ｙ．
５ １卷
反演 问题计 算及 应 用 的优 化 与正 则方 法 学术研 讨 会 会 议 纪 要
反 演 问题 计 算 方 法 及 其 应 用 的优 化 与 正 则 化 方 法 学 术研 讨 会 于 ２ ０ 年 ７ ２ ０８ 月 １日～２ ５日在 北 京 中 国科 学 院 地 质 与 地 球
Ｎ ｓ ｅ 授 ， 地 利 科 学 院 的 Ｓ ｅｅ ｅ ｚ ｅ 授 以及 俄 罗斯 天 文 研 究 所 的 Ｅ Ｓ ｉ ｎ ｖ ｋ ｙ ａ ｈ ｄ教 奥 ．Ｐ ｒｖ ｒｙ ｖ教 ．ｈ ｍａ ｏ ｓ ａ ａ研 究 员 对 反 演 问 题 进 行 基 础
和 前沿 研 究 的介 绍 ． 内的 著 名优 化 专 家 袁 亚 湘 研 究 员 和 东 南 大 学 刘 继 军 教 授 ， 北 工 业 大 学 的 肖庭 延 教 授 ， 旦 大 学程 晋 国 河 复 教 授对 各 自的研 究 领 域进 行 了精 彩 的 报 告 ， 中国 科 学 院 地 质 与 地 球 物 理 研 究 所 的刘 洪 研 究 员 对 反 演 问 题 在 地 球 物 理 中 的 应 用 进 行 清楚 的介 绍 ， 国科 学 院 计算 数 学 与 科 学 工 程 计 算 研 究 所 的戴 或 虹 研 究 员 报 告 了最 优 化 方 法 的 前 沿 领 域 研 究 ． 位 专 中 各 家 的报 告 深入 浅 出 ， 既包 括 反演 问题 的基 础 知识 ， 包 括 当前 反演 领 域 的理 论 和 应 用． 不 同层 次 的老 师 和 学 生 都 有 很 大 收 获． 又 使 会议 上 大 家 都 专 心 听讲 ， 告 完后 都 有 发 人 深 思 的提 问 和 精 彩 的解 答 ． 议 希 望 通 过 组 织 此 次 学 术 研 讨 会 ， 引 更 多 的 报 会 吸
反演问题的数值解法研究
反演问题的数值解法研究第一章引言反演问题是指通过观测数据得到模型参数或物理参数的过程。
在许多领域中，反演问题都是非常重要的，如地球物理学、医学成像、无损检测等。
由此带来的数值计算问题也是非常重要的，因为反演问题涉及到从离散的观测数据中推断出连续的参数，需要依赖数值方法来求解。
本文主要呈现了一些常用的反演问题的数值解法的研究，包括线性反演问题和非线性反演问题。
我们将对各种反演问题的数值解法进行介绍，包括正则化方法、Bayesian方法、梯度下降等。
第二章线性反演问题线性反演问题是指观测数据与模型参数之间的函数关系是线性的反演问题。
我们通常将这种问题表示为$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$，其中$A$是线性算子，$\mathbf{x}$是模型参数，$\mathbf{b}$是观测数据。
线性反演问题的数值解法可以使用奇异值分解（SVD）或者正则化方法。
其中，SVD可以将线性反演问题转换为一个完全指定和完全可逆的问题，可以得到唯一的解。
但是，由于数值算法的限制和观测数据误差的影响，SVD不一定是最好的解决方案。
为了解决这个问题，我们可以使用正则化方法。
正则化方法是一种通过增加稳定性约束条件来处理不适定反演问题的技术。
这些约束条件可以有效地减少反演问题的不确定性。
常用的正则化方法包括Tikhonov正则化和阻尼最小二乘法。
Tikhonov正则化是通过加入二次惩罚项来限制解的大小，从而使得解更加平滑。
阻尼最小二乘法是通过同时加入观测数据误差和模型误差的项来解决线性反演问题。
这两种方法都可以通过基于SVD的方法求解。
需要注意的是，对于线性反演问题，只有当观测数据是无误的时候才能得到正确的解。
这是因为线性反演问题的解非常敏感，即使存在微小的误差，也会导致解的失真。
第三章非线性反演问题与线性反演问题不同，非线性反演问题的观测数据与模型参数之间具有非线性关系。
常见的非线性反演问题包括逆时偏移（RTM）、全波形反演（FWI）和电磁成像等。
反演原理及公式介绍
第一章反演理论第一节基本概念一．反演和正演1．反演反演是一个很广的概念，根据地震波场、地球自由振荡、交变电磁场、重力场以及热学等地球物理观测数据去推测地球内部的结构形态及物质成分，来定量计算各种有关的物理参数，这些都可以归结为反演问题。
在地震勘探中，反演的一个重要应用就是由地震记录得到波阻抗。
有反演，还有正演。
要正确理解反演问题，还要知道正演的概念。
2．正演正演和反演相反，它是对一个假设的地质模型，给定某些参数（如速度、层数、厚度）用理论关系式（数学模型）推导出某种可测量的量（如地震波）。
在地震勘探中，正演的一个重要应用就是制作合成地震记录。
3．例子考虑地球内部的温度分布，假定地球内部的温度随深度线性增加，其关系式可表示成：T(z)=a+bz正演：给定a和b，求不同深度z的对应温度T(z)反演：已经在不同点z测得T(z)，求a和b。
二．反演问题描述和公式表达的几个重要问题1．应用哪种参数化方式——离散的还是连续的？2．地球物理数据的性质是什么？观测中的误差是什么？3．问题能不能作为数学问题提出，如果能够，它是不是适定的？4．对问题有无物理约束？5．能获得什么类型的解，达到什么精度？要求得到近似解、解的范围、还是精确解？6．问题是线性的还是非线性的？7．问题是欠定的、超定的、还是适定的？8．什么是问题的最好解法？9．解的置信界限是什么？能否用其它方法来评价？第二节反演的数学基础一．解超定线性反问题1．简单线性回归可利用最小平方法确定参数a 、b 使误差的平方和最小。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∑-∑∑∑-∑=-=∑∑-=22)()(x x n y x xy n b x b y n x b y a （1-2-1） 拟合公式为：bx a y+=ˆ （1-2-2） 该方法的公式原来只适用于解超定问题，但同样适用于欠定问题，当我们有多个参数时，称为多元回归，在地球物理领域广泛采用这种方法。
此过程用矩阵形式表示，则称为广义最小平方法矩阵方演。
地球物理学反演第三章广义反演法
x y
4 7
cond(A) 17.9443
x y
2 1
1 2
2 3
x y
4.001 7.001
x 1.999
y
1.001
1.001 2.001
2.001 3.001
x y
4 7
cond(A) 17.9603
x y
2.003 0.997
2. 特征值对观测数据的影响（正演）
2. G是M阶非对称、非奇异矩阵
G = UΛVT
U、V分别是GGT和GTG 对应的特 征向量组成的特征向量矩阵， 正交矩阵
Λ是GGT或GTG的特征值正根组成 的对角线矩阵
UTU = UUT = EM VTV = VVT = EN VTU UTV E
第二节 奇异值分解和自然逆
奇异值分解：SVD（singular value decomposition）
• 纯欠定 单位矩阵
非单位矩阵
• 超定 非单位矩阵
单位矩阵
• 混定 非单位矩阵
非单位矩阵
层析成像原理
CT (Computerized tomography) 技术
与地震层析成像技术
s(x)dl ti
Pi
地震ＣＴ
数据
天然地震 层析成像
混定情况
1 0 1 0
G=
0 0
1
0
1
2
2
0
2 0 0 2
•条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。
•对于线性方程组Ax=b， 如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。 它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
cond ( A) A • A1 max
带粒子滤波约束的PP-PS联合反演的稀疏解算法
带粒子滤波约束的PP-PS联合反演的稀疏解算法王彦飞;唐静;耿伟峰;王成祥【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2018(061)003【摘要】随着地震勘探目标从构造型油气藏向岩性油气藏的转变,地震勘探难度日益增大,这就要求从地震数据中获得更多可靠且具有明确地质含义的属性信息,并充分利用这些属性信息来对储层的岩性、岩相进行分析.AVO三参数反演能够从振幅随炮检距的变化信息中直接提取纵波速度、横波速度以及密度来估计岩石和流体的性质,进而对储层进行预测.然而,AVO反演本身是一个不适定的问题,加上地震纵波反射系数对横波速度和密度的不敏感,会造成单纯利用纵波地震数据进行反演的结果误差大.随着地震接收和数据处理技术的发展,越来越多的学者对PP-PS联合反演方法进行了研究并在实际资料中得以运用.融合转换横波地震数据的联合反演在一定程度上提高了反演的精度,降低了解的不稳定性.但是在信噪比较低的情况下,联合反演的效果受到了限制.本文从优化理论出发,提出了基于粒子滤波提供先验知识的l1范数约束极小化问题的稀疏解算法.并将上述方法运用到了不同的模型中,通过比较分析,证实了该方法在不同信噪比资料中的有效性和在信噪比较低情况下的优势.%With the seismic prospecting target changing from structural reservoirs to lithologic reservoirs,it requires more reliable attribute information with clear geological meanings from seismic data to identify the lithology or lithoface information of the reservoirs.The three-term AVO inversion can be used to estimate the P-wave velocity,S-wave velocity and density of the rock and fluid's properties through the amplitude variationswith offset.However,the AVO inversion is essentially an ill-posed problem.The pure seismic P-wave approaches are not sensitive to the shear wave velocity and density,which causes errors in the inversion results.With the development of seismic data acquisition and data processing technology,more and more scholars begin to study the PP-PS joint inversion and apply it to field data.The joint inversion can improve the inversion accuracy and to some extent reduce the inversion instability.However,in the low signal-to-noise ratio situations,we cannot obtain good results from the joint inversion.In this paper,we propose the l1 norm constrained sparse optimization method with the initial model generated from the particle filtering.The effectiveness of this method is verified through model tests with three different signals-to-noise ratios and its advantage in the low SNR inversion is verified by comparing it with the conventional method.【总页数】9页(P1169-1177)【作者】王彦飞;唐静;耿伟峰;王成祥【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所,中国科学院油气资源研究重点实验室,北京100029;中国科学院大学,北京100049;西南石油大学地球科学与技术学院,成都610500;中国石油集团东方地球物理勘探有限责任公司物探技术研究中心,河北涿州 072751;中国石油集团东方地球物理勘探有限责任公司物探技术研究中心,河北涿州 072751【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.解域约束下的微地震事件网格搜索法、遗传算法联合反演 [J], 宋维琪;杨晓东2.带稀疏约束的分裂可行问题的算法 [J], 畅含笑;孙军;屈彪;;;3.一种带稀疏间隙约束的并行模式匹配算法 [J], 周开来;陈红;熊子绎;李翠平;孙辉4.一种基于最小距离和稀疏图正则约束的非负矩阵解混算法 [J], 李恒宇;刘善军;祁玉馨;王东5.解一类带洞非凸域上函数极值的动约束同伦算法 [J], 商玉凤;党杨;吴睿;刘庆怀因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第二届反演问题计算方法及其应用国际会议在北京召开
众 多专家 、 学者 、 学生 ， 供 了 良好 的交 流平 台 ， 提高反 演 问题应 用研究 、 提 在 当代优化 研究 、 鼓励 交叉学 科 的合 作 、 动正 则化 及优 化技 术应 用 于实际 生产等 方 面发挥 了重 要 的作 用． 议 展示 了我 国科 学家 在此类 研究 上 推 会
了第 一届 “ 演 问题 计算 方法 及其 应用 国际会 议 ” 反 取得 的丰 硕成果 及重 要影 响． ｝ 办者 ， 会 义协 俄罗斯 莫斯科 大
学 教授 Ｙａ ｏａ 述 了其 导师 Ｔｉｈ ｎ ｖ院士所创 立 的“ ｇｌ讲 ｋｏｏ 不适 定 反演 问题 ” 的正 则化 方法 体 系 的诞 生 、 现状 及
理等， 与会 代 表进行 了广 泛而 深入 的交 流与探 讨 ， 展示 了反 演 的正 则化 理论 以及各 种先 进 的最优化 迭代求 解
方 法 的理 论性 质和 应用 现状 ． 会议 在 中 国科 学 院地质 与地球 物 理所举 行 ． ２日上午 举 行 开幕 式 ， 国科 学 院地质 与 地球 物 理研 究 所 １ 中 副所 长吴 福元 研究 员致欢 迎 词并介 绍 了该所 的基 本情 况． 议发 起者 ， 会 中国科学 院地质 与地 球物理研 究所 王 彦 飞研究 员致 辞． 简述 了求 解反 演 问题 的正则 化 、 优化 方 法在 各个 领 域 的应 用 现状 及 发展 前 景 ， 回顾 他 最 并
的研 究成果 和 国际上 的重要地 位 ．
会议 得到 了 中国 国家 自然 科 学基金 及其 中俄 国际合作 基 金 、 技 部 国家 重 大基 础研 究 ９ ３项 目以及 国 科 ７ 家 重大油 气专 项 的资助 ．
（ 刊 编辑部 ） 本
港 中文 大学邹 军教 授 、 国普 渡 大学李 培军 副教 授 、 北工 业大 学 肖庭 延教 授 、 南 大学刘继 军教 授 、 美 河 东 印度工 业 大学 Ｎａｒ 授 、 ｉ教 兰州 大学 傅初 黎教 授 、 山东理 工大 学李 功 胜教 授 、 汉 大学 李 兰 教授 、 国科学 院数 学与 武 中 系统科 学研 究 院张波研 究员 、 华大 学 向志 海 副教 授 、 国科 学 院地 质 与 地 球 物理 研 究 所宋 海 斌 副 研究 员 清 中
工程数学反演公式
工程数学反演公式
反演公式是一种数学技巧，用于求解满足某种关系的两个序列的元素。
具体来说，如果序列F(n)和f(n)之间满足关系Fi=α(i)f(i)，那么我们可以通过反演公式求得f(i)=β(i)F(i)。
例如，莫比乌斯反演公式是一种常用的反演公式，它涉及到莫比乌斯函数。
这个函数有三种取值：
如果ai≥2且k mod 2=0，那么μ(x)=0。
如果k mod 2≠0，那么μ(x)=−1。
如果x=1，那么μ(x)=1。
如果F(n)=∑dnf(d)，那么可以使用莫比乌斯反演公式来求解f(n)。
具体来说，令S(x)=∑ixxμ(i)，其中x=p1a1p2a2...pkak，t=p1b1p2b2...pkbk，0≤bi≤ai。
对于任意一个含有大于2的指数的约数，我们可以不考虑，因为它对S(x)无影响。
于是就有S(x)=Ck0(−1)0+Ck1(−1)1+...+Ckk(−1)k。
根据二项式定理，可以得到S(x)=(1−1)k=0。
如果F(n)=∑dnf(d)，则可以使用反演公式f(n)=∑dnμ(d)F(nd)来求解f(n)。
以上信息仅供参考，如需更多信息，建议查阅数学类书籍或咨询数学专业人士。
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社会企业与经济发展的相互关系分析
随着社会意识的觉醒和对可持续发展的追求，社会企业在如今的商业世界中愈发受到关注。
社会企业，即以解决社会问题为使命、追求社会效益和经济效益的企业形式，与经济发展之间存在着密切的相互关系。
本文将从不同视角分析社会企业与经济发展的关系，并探讨其潜在影响。
从社会角度来看，社会企业在面对各种社会问题时起到了积极的作用。
当公共部门无法满足社会需求时，社会企业能够填补空缺。
例如，在一些贫困地区，传统商业企业不愿进入的领域，社会企业却能够提供相应服务，改善当地居民的生活质量。
同时，社会企业也推动了社会创新，通过尝试新的商业模式和解决方案，促进社会进步。
因此，社会企业在推动社会公平和可持续发展方面起到了重要的作用。
然而，社会企业的发展也需要经济支持。
经济发展为社会企业提供了良好的环境和资源。
对于社会企业而言，只有在经济稳定发展的环境下，才能够获得足够的资源和投资，从而实现其社会使命。
例如，社会企业在市场经济中运作，需要进行生产、销售、供应链管理等一系列商业活动。
只有当经济发展良好和市场需求稳定时，才能够为社会企业提供稳定的商业机会，使其能够蓬勃发展。
社会企业与经济发展之间的相互关系也体现在市场机制的改善方面。
市场经济中，传统企业通过追求经济效益来获取商业成功。
然而，这种商业模式往往忽视了社会责任。
而社会企业的兴起使得市场机制得到调整，追求经济效益的同时也注重社会效益。
这种市场机制的改善有助于推动经济发展的道德化和可持续化。
社会企业通过倡导社会责任和可持续经营，引导企业界关注社会和环境影响，从而推动经济的进步和可持续发展。
此外，社会企业还促进了创新和人才培养。
社会企业通常致力于解决特定的社会问题，需要寻求创新的商业模式和解决方案。
这种创新不仅带来了社会效益，也促进了经济的发展。
同时，社会企业也吸引了一批具有社会意识和责任感的人才。
这些人才的加入为企业带来了新的思路和能量，并且在成长中也培养了更多拥有社会意识和责任感的人才。
这一连锁反应对于经济的创新和发展具有重要的影响。
尽管社会企业在推动社会问题解决和可持续发展方面具有积极作用，但也面临着一些挑战。
由于受到商业模式和资源限制的限制，社会企业往往难以扩大规模和影响力。
此外，在商业成功和社会使命之间的平衡也是一个难题。
社会企业需要在商业运营中实现经济效益，才能够持续地履行社会使命。
而这种平衡对于社会企业的可持续发展至关重要。
综上所述，社会企业与经济发展之间存在着密切的相互关系。
社会企业通过解决社会问题和推动社会创新，促进了社会公平和可持续发展。
同时，经济发展为社会企业提供了发展的资源和环境。
社会企业的兴起也推动了市场机制的改善，促进了经济的道德化和可持续化。
社会企业通过创新和人才培养，为经济的创新和发展提供了助力。
尽管社会企业面临一些挑战，但其在社会领域和经济发展中所发挥的作用不容忽视。
只有进一步推动社会企业的发展，才能够实现经济和社会的双赢。