五年级下知识点总结[最新]共14页
五年级下册重点知识归纳
五年级下册重点知识归纳一、数学（人教版五年级下册）1. 因数与倍数。
- 因数和倍数的概念：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b 是c的因数，c是a和b的倍数。
例如3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
- 2、3、5的倍数特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
- 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
- 既是2又是5的倍数特征：个位上是0的数。
- 质数与合数：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7等。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9等。
- 1既不是质数也不是合数。
2. 长方体和正方体。
- 长方体：- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4。
- 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
- 长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示V = abh。
- 正方体：- 正方体是特殊的长方体，正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱长度都相等；8个顶点。
- 正方体的棱长总和=棱长×12。
- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示S = 6a^2。
- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a^3。
- 体积单位：- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
五年级下册数学重点知识归纳
五年级下册数学重点知识归纳一、图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
2、旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
3、利用平移、旋转、或对称，可以设计简单而美丽的图案。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都不是0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数(不能单独的说谁是倍数或谁是因数；应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数)。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的是它本身。
一个数的倍数是无限的，其中最小的是本身，没有最大的倍数。
2、个位是2、4、6、8、0的数，都是2的倍数。
3、自然数可以分成奇数和偶数两类：2的倍数叫做偶数；不是2的倍数叫做奇数。
通常用2a表示偶数，用2a+1表示奇数。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
一个数各位上的数字和是3（或9）的倍数，这个数就是3（或9）的倍数。
4、自然数（0除外）按因数个数的多少，可以分三类：质数、合数和1。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的质数是2（2也是偶数里唯一的质数），最小的合数是4。
100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 4143 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 975、分解质因数：把一个合数用质数连乘的形式表示出来。
（其中每个质数都是这个合数的质因数。
）分解质因数的方法：①“树枝”图式分解法、②短除法。
书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把它的质因数用连乘的形式写在等号右边。
三、长方体和正方体正方体棱长总和=棱长×12（求棱长和的常用单位用米m、分米dm、厘米cm）2、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示S=(ab+ac+bc)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a² (在求长方体和正方体物体的表面积时，有的可能少一个面或少两个面，要根据实际情况计算。
部编版小学语文五年级下册全册要点知识汇总
部编版五年级语文下册全册目录第一单元语文园地四1.古诗三首第五单元2.祖父的园子13.人物描写一组3*月是故乡明14.刷子李4*梅花魂习作例文囗语交际:走进他们的童年岁月习作:把一个人的特点写具体习作:那一刻,我长大了第六单元语文园地第一15.自相矛盾第二单元16.田忌賽马5.草船借箭17.跳水6.井阳冈习作:神奇的探险之旅7.*猴王出世语文园地六8.*红楼春趣第七单元口语交际:我们都来演一演18.威尼斯的小艇习作:写读后感19.牧场之国语文园地二20.*金字塔快乐读书吧囗语交际:我是小小讲解员第三单元习作:中国的世界文化遗产综合性学习:遨游汉字王国语文园地七汉字真有趣第八单元我爱你,汉字21.杨氏之子第四单元22.手指9.古诗三首23.*童年的发现10.军神口语交际:我们都来讲笑话11.青山处处埋忠骨习作：漫画的启示12.*清贫语文园地八习作:他了部编版五年级语文下册全册知识点汇总2020春季最新教材第一单元知识点一、字词盘点1.字(1)难读的字耘(yún)稚(zhì)漪(yī)倭(wō)逛(guàng)篝(gōu)旖(yǐ)旎(nǐ)顷(qǐng)玷(diàn)秉(bǐng)眷(juàn)(2)难写的字昼:中间部分是“日”,不要错写成“目”,注意不要丢掉最下面的一横。
耘:左半边是“耒”,不要错写成“丰”。
晓:右半边是“尧”,注意不要多加一点。
拔:右半边是“犮”,不要错写成“发”。
割:左半边中间部分是“丰”,不要少写一横。
承:中间共有三横,不要多写或少写。
逛:半包围结构,不要将“犭”错写为部首。
(3)多音字供横晃壳燕斗分折2.词(1)必须掌握的词蝴蝶蜻蜓蚂蚱樱桃榆树锄头承认水瓢阴凉冷艳幽芳郑重宝贵眷恋圆滚滚明晃晃孤零零山高月小三潭印月不可胜数顶天立地恍然大悟乐此不疲清光四溢相映成趣离乡背井美妙绝伦茂林修竹绿水环流良辰美景能书善画颇负盛名万里长城风欺雪压低头折节(2)近义词四时～四季童孙～儿童信口～随口漂亮～美丽瞎闹～胡闹闪烁～闪耀存心～故意随意～任意圆滚滚～圆溜溜不可胜数～不计其数大概～大致乐此不疲～乐在其中盼望～渴望威风～威严徘徊～踌躇气派～气势澄澈～清澈闪耀～闪烁幽芳～幽香玷污～侮辱稀罕～稀奇郑重～慎重秉性～性格眷恋～依恋(3)反义词昼➝夜晓➝晚寒➝暖新鲜➝陈腐承认➝否认自由➝禁锢黑暗➝光明阴凉➝燥热不可胜数➝屈指可数广阔➝狭窄夸大➝缩小平凡➝出众冰凉➝火热爱惜➝糟蹋训斥➝赞扬清白➝污浊秀气➝粗笨衰老➝年轻(4)词语归类① 量词一个大花园一朵花一个小毛球一个果园一棵樱桃树一顶大草帽一个黄瓜一只大蜻蜓一朵倭瓜花一个绿蚂蚱一条腿一只白蝴蝶一个月亮一轮明月一颗泪珠一幅墨梅图一枝画梅一只金鸡一块手绢一颗心② 修饰词圆而粗的柱子风光旖旎的莱蒙湖无边无垠的非洲大沙漠碧波万顷的大海巍峨雄奇的高山心爱的小月亮冰凉的泪珠慈祥的外祖父最宝贵的画雪白的细亚麻布血色的梅花眷恋祖国的心长长地叹一口气早早地起了床郑重地递给③ 动词摘黄瓜追蜻蜓捉蚂蚱点起篝火刮去污迹④ 特殊词语ABB式词语:胖乎乎圆滚滚明晃晃毛嘟嘟蓝悠悠孤零零凉飕飕类似的词语:响当当气冲冲乱哄哄空荡荡AABB式词语:马马虎虎整整齐齐类似的词语:忙忙碌碌平平安安干干净净ABAC式词语:顺风顺水类似的词语:百发百中自由自在人来人往描写景色的词语:山高月小三潭印月顶天立地烟波浩渺晶莹澄澈风光旖旎无边无垠碧波万顷巍峨雄奇美妙绝伦茂林修竹绿水环流一碧数顷荷香远溢宿鸟幽鸣类似的词语:鸟语花香山清水秀万紫千红湖光山色姹紫嫣红百花齐放春暖花开草长莺飞风和日丽春意盎然二、佳句积累1.比喻句太阳一出来,榆树的叶子就发光了,它们闪烁得和沙滩上的蚌壳一样。
人教部编版五年级下册语文全册知识点总结
人教部编版五年级下册语文全册知识点总结课文内容总结- 第一单元：《丢失的小狗》、《挣钱的机器》、《讨厌的冷饮店》- 第二单元：《各自的方向》、《小小发明家》、《好朋友，坏朋友》- 第三单元：《二百根蜡烛》、《古代的水钟》、《雨中的菊花》- 第四单元：《勤俭的故事》、《植树节的来历》、《一封特殊的信》- 第五单元：《一只奇怪的杯子》、《留下父亲的背影》、《迷路的小鸟》- 第六单元：《小小的勇士》、《茶馆》、《一颗种子的奇迹》- 第七单元：《小小的兵马俑》、《世界上最大的葫芦》、《碧波潭的传说》- 第八单元：《好消息》、《好鸟之歌》、《好鞋好鞋》- 第九单元：《山区的学校》、《一级森林保护员》、《水中的知识》- 第十单元：《三个愿望》、《为了一口气》、《小鲤鱼跳龙门》重要知识点总结词语解释- 勤俭：指节约、节俭，不浪费。
- 种子：植物的繁殖体，可以生长成新的植物。
- 背影：指人背向自己而去的身影。
- 兵马俑：古代中国陕西秦始皇陵中的陪葬品，是一种用陶土制作的兵器和军人形象的雕塑。
- 森林保护员：负责保护、管理和监督森林资源的工作人员。
语法知识- 介词短语：由介词和它所带的宾语构成的短语。
如：在桌子上、跑到树下、坐在河边。
- 比喻句：用某种事物来比拟另一种事物的句子。
如：她的笑声如同清泉般欢快。
- 手法：文学作品中表现主题和意境的艺术方法。
如描写、抒情、夸张等。
- 叙事：叙述事情的经过或过程的文体。
如小说、故事等。
研究方法总结- 阅读：多读课文，并理解其中的内容和含义。
- 记笔记：将重要的知识点和关键词记录下来，方便复和巩固记忆。
- 定期复：在研究过程中，定期复所学内容，加深记忆。
- 制定研究计划：根据自己的时间和能力，合理安排研究计划，提高研究效率。
以上是对人教部编版五年级下册语文全册的知识点总结。
希望对你有帮助！。
五年级下册知识点总结
五年级下册知识点总结五年级下册知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编为大家整理的五年级下册知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
五年级下册知识点总结1《草原》：作者老舍。
表达了汉族人蒙古族人民的深情厚意。
《丝绸之路》：“丝绸之路”的巨型石雕矗立在西安市。
《白杨》：作者袁鹰。
采用借物喻人、托物言志的表达方法。
《帐篷》：作者是近代著名诗人艾青。
《把铁路修到拉萨去》：2001年10月18日，青藏铁路开始修建，2002年10月19日，难度最大的风火山隧道胜利贯通。
《冬阳.童年.骆驼》：作者是台湾著名女作家林海音。
课文是小说《城南旧事》的序言。
这是一部自传体小说，描写了主人公小英子在北京城南经历的童年往事。
《祖父的园子》：作者是近代著名女作家萧红，选自小说《呼兰河传》。
《童年的发现》：作者是俄国作家费奥多罗夫。
《杨氏之子》：选自南朝刘义庆的小说《世说新语》。
《半截蜡烛》：是剧本，主要通过人物对话或唱词来推进情节、刻画人物。
《打电话》：相声是一种雅俗共赏的语言表演艺术。
《再见了，亲人》：作者魏巍，课文用中国人民志愿军的口吻写，亲人指的是朝鲜人民，表现了中国志愿军和朝鲜人民依依惜别的深情厚谊。
《金色的鱼钩》：讲述的是发生是红军长征路上的感人故事。
《将相和》：根据《史记.廉颇蔺相如传》改编。
《史记》是著名的古典历史书籍，用为人物写历史的形式来反映历史，作者是汉代的司马迁。
《草船借箭》：根据我国著名长篇历史小说《三国演义》第四十六回改编的，作者是元末明初的罗贯中。
小说写的是三国时期魏、蜀、吴的故事，塑造了曹操、孙权、刘备、诸葛亮、张飞、关羽等人物形象，描写了“桃园三结义”、“三顾茅庐”、“空城计”、“火烧赤壁”等故事。
五年级下册知识点总结2《景阳冈》：选自我国著名的古代长篇小说《水浒传》，作者是元末明初的施耐庵。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
五年级下册数学知识点归纳(完整版)
五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体-站在任意位置，最多只能看到长方体的3个面。
-从不同位置观察物体，看到的形状可能不同。
-从一个或两个方向看到的图形无法确定立体图形的形状。
-从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数-被除数是除数的倍数，商是整数且没有余数。
-因数和倍数相互依存，不能单独存在。
-数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是数本身。
-数的倍数个数无限，最小倍数是数本身，没有最大倍数。
-特定数字的倍数特征，如2的倍数末位为0、2、4、6、8；3的倍数各位数之和是3的倍数等。
-自然数可分为偶数和奇数两类，偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数。
第三单元：长方体和正方体-长方体的长、宽、高是相交于一个顶点的三条棱的长度。
-最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
-正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
-正方体的6个面相同，12条棱相等。
-长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
-长方体的棱长总和为4×(长+宽+高)，正方体的棱长总和为棱长×12。
-表面积是长方体或正方体6个面的总面积。
-长方体的表面积为(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体的表面积为棱长×棱长×6。
-体积是物体所占空间的大小，长方体的体积为长×宽×高，正方体的体积为棱长×棱长×棱长。
第四单元：分数的意义和性质-分数表示整体中的一份或几份，分子表示份数，分母表示分数单位。
-分数的大小可以通过分子与分母的比较确定。
-分数可以是真分数（小于1）、假分数（大于或等于1）或带分数（整数和真分数组成）。
-分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，分数的大小不变。
-两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的乘积。
人教部编版五年级下册语文全册知识点总结
人教部编版五年级下册语文全册知识点总
结
本文档总结了人教部编版五年级下册语文全册的知识点。
以下是各个单元的主要内容：
第一单元：《爸爸的眼睛》
- 通过讲述爸爸的眼睛来表达对父爱的赞美和感激之情
- 学习如何用感恩的心态看待身边的人和事
第二单元：《希望的种子》
- 通过讲述“希望的种子”在不同环境中的成长，表达了生命的坚强和不屈不挠的精神
- 学习如何培养乐观向上的心态，面对生活中的困难和挫折
第三单元：《多情的大漠》
- 描写了大漠的壮丽景色和多样的生物
- 学习如何欣赏大自然的美丽，珍惜环境保护
第四单元：《大海的心情》
- 描写了大海的壮阔景象和变化多样的心情
- 学习如何用诗意的语言表达情感，感受大自然的魅力
第五单元：《红叶》
- 通过描写红叶的美丽和变化，表达了秋天的魅力和季节的更迭
- 学习如何用细腻的描写和比喻来表达对自然的热爱和感慨
第六单元：《鲁迅小传》
- 介绍了鲁迅先生的生平和思想
- 学习了解鲁迅先生对社会现象的批判和呼唤，培养独立思考的能力
第七单元：《贝多芬的故事》
- 讲述了贝多芬的成长经历和音乐才华
- 学习欣赏音乐的美妙，培养对艺术的热爱和追求
以上是人教部编版五年级下册语文全册的知识点总结。
通过学习这些内容，学生可以提高语文素养，培养对美的感知能力，并且了解一些优秀文化人物的故事和思想。
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第一单元 分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
（例如：21、31、41、51……）二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
（a ÷b=b a ，b 0）2、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
七、分数的加法和减法1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
第二单元长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
（4）正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷122、展开与折叠(正方体展开共11种)第一类：1—4—1 型6个第二类：2—3—1 型3个第三类：2—2—2 型（楼梯形）1个第四类：3-3 型1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。
（3）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（4）正方体的表面积=棱长×棱长×64、露在外面的面（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。
（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
(3)计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）知识点：(1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
(2) 理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：① 打几折就是指现价是原价的十分之几，例如八折，是指现价是原价的十分之八（108）。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价② 买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折分数乘法（三） 知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（结果是最简分数。
）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：① 真分数相乘积小于任何一个乘数；② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
③ 乘数乘以<1的数，积<乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以>1的数，积>乘数；3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）4、倒数（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
第四单元长方体（二）一、体积与容积概念体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位三、长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
四、体积单位的换算认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为10001米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³1升=1分米³ 1毫升=1厘米³1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率五、有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元分数除法一、分数除法（一）分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
二、分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
三、分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）2、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”四、倒数1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。