第二章 色谱法概论-速率理论讲解
第4节 速率理论
丁黎
中国药科大学色谱分析课程
无扩散阻碍
（2）扩散系数 DG
B 2 DG
DG ：试样组分分子在气相中的扩散系数
扩散系数：数值上等于浓度梯度为1，在单位时间 里扩散通过单位面积的物质量，扩散系数的单位 为（cm2· s-1）。 DG 值越大则扩散越快。
丁黎
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T DAB
k (1 k )2 与
kห้องสมุดไป่ตู้的关系曲线
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丁黎
2
液膜厚度df
• Cl 和 df2 成比例关系，所以液膜厚度略 有增加，就会使 Cl 明显的增加，从而 使色谱峰明显加宽。
丁黎
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3
液相扩散系数DL
固定液粘度小 DL Cl 有利于提高柱效
丁黎
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（1）影响固定液中传质阻力项Cl的因素
1 2 3
容量因子k
液膜厚度df 液相扩散系数DL
丁黎
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1
容量因子 k
k <1时,k/(1+k)2随 k 的增加而增加
k =1时,k/(1+k)2=0.25(最大值) k >1时,k/(1+k)2 随 k 增加迅速下降 k >2后,有利于 Cl 的降低
Van Deemter方程将理论板高和流动相流速联 系在一起，并表达了被分离组分在柱中的纵向 扩散和传质阻力与理论板高的定量关系。
丁黎 中国药科大学色谱分析课程
速率理论
H A B u Cu
A－涡流扩散项 B－纵向扩散项（分子扩散项 ） C－传质阻力项 u－载气的平均流速 • 当u一定时，A、B、C 三项越小，峰越锐， 柱效越高；反之，则峰展宽增大，柱效 降低。
2 塔板、速率理论解析
色谱法基本原理
色谱分析的目的是将样品中各组分彼此分离，组 分要达到完全分离:
1.两峰间的距离必须足够远
分配系数-色谱过程的热力学性质有关。
2.峰宽
传质和扩散行为-色谱过程的动力学性质有关。
因此，要从热力学和动力学两方面来研究色谱行 为。
一、塔板理论 （一）精馏塔与塔板理论
注意：
•计算时，分子与分母单位应相同。 •实际应用时，比较柱的柱效时，应指定组分、 固定相、流动相、含量、柱温、流速等，即与 色谱条件有关。
续前
有效板数 neff和有效塔板高度Heff
neff
' ' tR t 16( ) 2 5.54( R ) 2 W W1 2
H eff L / neff
n理
L H理
tR
2
或 H 理 L / n理
tR 2 tR 2 n理 ( ) 5.54( ) 16( ) W1 2 W
意义： 1. 理论塔板数越多， 则柱效越高。 2. 相同tR的组分，峰窄 则n大，说明峰宽越 窄，则柱效越高， 可分离组分越多， 所以峰宽是衡量柱 效的参数。
1 讨论： n理 L，n理 H理 L一定，H 理 n理 ，柱效 ，分离能力 ； H 理 一定，L n理 ，但柱压和分析时间
峰越尖锐
（五）色谱柱分离效率的评价 1、柱效的概念
柱效是指一个色谱柱对混合组分的分离能力或
分离效率。
若在一根色谱柱上所能分离的组分多，分离完 全，则说明该柱的柱效高。
2、理论板数和理论塔板高度的计算
理论塔板高度H —为使组分在柱内两相间达到 一次分配平衡所需要的柱长 理 论 塔 板 数 N—— 组 分 流 过 色 谱 柱 时 ， 在 两 相 间 进行平衡分配的总次数
色谱速率理论
纵向扩散项B/u(molecular diffusion )
纵向扩散又称为分子 扩散，其原因是由于 组分的加入，在柱的 轴向上形成溶度梯度， 当组分随流动相流动 的时候，分子自发的 向前和向后扩散，这 种由溶度梯度引起的 其方向沿着轴向进行 的的扩散即纵向扩散 。 如右图
样品谱带在色谱柱轴向上向前后扩散而造 成的谱带展宽，流动相流速越快，纵向扩 散越小。换言之，谱带通过色谱柱所用的 时间越长，纵向扩散就越严重。组分分子 扩散与组分在气相中停留的时间(tM)成正比, 所以分子扩散所引起的距离偏差为： σ2=2 Dg tM 其中， Dg为气相扩散系数， tM 为载气在柱中的停留时间，即为组分在气
传质阻力项
传质阻力项由流动相传质阻力项和固定 相传质阻力项组成。 1.流动相传质阻力项 流动相传质阻力项又包括流动的流动相 中的传质阻力项Hm和滞留的流动相中的传 质阻力项Hsm 。
流动的流动相中的传质阻力项Hm
1.1 流动的流动相中的传质阻力项Hm 2 其方程为： C d
Hm
m
p
Dm
2D g t M 2 Dg γ = tM L u u /γ
令 B=2γDg ， 即为纵向扩散项系数 式中:γ是填充柱内流动相扩散路径弯曲的因素， 也称弯曲因子，它反映了固定相颗粒的几何形状 对自由分子扩散的阻碍情况，通常小于1。Dg为组 分分子在流动相中的扩散系数,与组分的性质，载 气的性质，以及柱温和压力有关。 γ和Dg减小可 使B降低。 γ是和色谱柱中载体填充情况有关的常 数，如为毛细管柱γ =1，因为没有填充物的扩散 阻碍。用硅藻土载体填充的色谱柱γ =0.5-0.7。因 此在γ为定值的情况下，B值主要决定于Dg的大小。 组分分子分子量越大Dg越小, 而且
简述色谱速率理论及各项意义
简述色谱速率理论及各项意义
色谱速率理论是一种研究物质在不同温度和压力条件下分离的
理论。
它可以帮助科学家们了解物质在色谱分离中的过程，有助于提高和优化色谱分离的效率和质量。
色谱速率理论的基本原理是：物质在某一温度或压力下，在某一色谱介质中的分离速度是确定的。
物质的分离影响因素包括色谱介质的粘度、对流、溶解度和温度等，以及每一分离步骤的时间和条件参数等等。
色谱速率理论有许多实际应用，其中最普遍的是分离物质的质量和纯度。
它可以用来控制色谱仪器，以便达到理想的物质分离效果。
另外，色谱速率理论还可以用来调节流动相中的比热容，降低色谱分离温度，增加分离效率，提高分离质量，以及提高分离质量。
此外，色谱速率理论还可以用于研究物质的峰积分离、衍生物分离和电喷雾分离等技术的控制及效率提升。
该理论的发展促进了物质的色谱分离研究，为制备更高纯度的药物和更高精度的化学分析提供了新的思路。
综上所述，色谱速率理论是一门关于物质从一种色谱介质中分离出来的过程。
它在物质分离得到质量和纯度更高的产品，物质分离技术控制和效率提升等方面发挥着重要作用。
它为科学家们探索物质的色谱分离新方法提供了基础，同时也能帮助科学家们更好地控制并优化色谱仪器的性能。
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速率理论
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（2）液相传质过程。指试样组分从固定相的气液界面移到液相内部，并发生质量交换，达到分配平衡，然后 又返回到气液界面的传质过程。若这过程需要的时间长，表明液相传质阻力就越大，就会引起色谱峰的扩张。
范第姆特方程
在范第姆特方程中，HPLC与GC的涡流扩散项完全相同（即式12-19）。 HPLC的分子扩散项是因同种组分分子由浓度大的谱带中心向浓度较低的两边扩散所引起。它与组分分子在流 动相中的扩散系数（Dm）成正比，与流动相的平均线速（u）成反比。 B/u=CdDm/u (12-24) 式中Cd为常数。 由于液相中扩散系数要比气相中小4~5个数量级，HPLC中该项对于谱带扩张的影响可以忽略不计。这就是图 12-5中HPLC的曲线没有极小值的原因。 HPLC的传质阻力是由于组分在两相间的传质过程实际上不能瞬间达到平衡而引起的，其传质阻力包括三项： 固定相传质阻力（Hs），移动流动相传质阻力（Hm）和滞留流动相传质阻力（Hsm），即 Cu=Hs+Hm+Hsm （12-25） （1）固定相传质阻力项。
C=Cg+CL
（1）气相传质过程。指试样组分从气相移动到固定相表面的过程。在这一过程中，试样组分将在气液两相间 进行质量交换，即进行浓度分配。若在这个过程中进行的速率较缓慢，就会引起谱峰的扩张。气相传质阻力系数 为
Cg=0.01k2dp2/((1+k)2Dg) (12-21)
式中k为容量因子。由上式可见，气相传质阻力系数与固定相的平衡颗粒直径平方成正比，与组分在在其中的 扩散系数成反比。在实际色谱操作过程中，应采用细颗粒固定相和相对分子质量小的气体（如H2、He）作载气， 可降低气相传质阻力，提高柱效率。
A=2λdp (12-19)
式中，λ为填充不规则因子，dp为颗粒的平均直径。由上式可见，A与载气性质、线速度和组分无关。装柱 时应尽量填充均匀，并且使用适当大小的的粒度和颗粒均匀的载体，这是提高柱效能的有效途径。对于空心毛细 管柱，由于无填充物，故A等于零。
第二章色谱法基本原理
色谱流出曲线的意义： 色谱峰数=样品中组份的最少个数； 色谱保留值—— 定性依据； 色谱峰高或面积—— 定量依据； 色谱保留值或区域宽度——色谱柱分离效能评价指标； 色谱峰间距——固定相或流动相选择是否合适的依据。
例1：在某色谱分析中得到下列数据：保留
时间（tR）为5.0min，死时间（tm）为 1.0min，液相体积（VS）为2.0mL，柱出口 载气体积流速（FO）为50mL/min，试计算： （1）保留因子k（2）死体积Vm（3）分配系 数K（4）保留体积VR 解：（1）k= tRˊ/ tm=（5.0-1.0）/1.0=4.0
p和q可以从组分的分配比来计算确定。
若组分A的kA=2.0 (p=0.667 , q=0.333),组 分B的 kB=0.5 (p=0.333,q=0.667),经过4次转 移以后，各塔板上A 、B组分的含量符合由 二项式展开后所得的各项值：
(p+q)4 = p4 + 4qp3 + 6q2p2 + 4q3p + q4 A组分： (0.333+0.667)4 =0.198+0.395+0.296+0.0990+0.0120=1.000 B组分： (0.667 + 0.333)4 =0.0124+0.0990+0.296+0.395+0.198=1.000
检测器 0.032
检测器 0.032
N=6,进6△V载气
0.016 0.016
0.079 0.079
0.157 0.157
0.157 0.157
0.079 0.079
检测器 0.032
平衡时
0.016
气相色谱分析速率理论
气相色谱分析速率理论速率理论是从动力学观点动身，按照基本的试验事实讨论各种操作条件(载气的性质及流速、固定液的液膜厚度、载体颗粒的直径、色谱柱填充的匀称程度等)对理论塔板高度的影响，从而说明在色谱柱中色谱峰形扩张的缘由。
其可用范第姆特(Van Deemter)方程式表示。
范第姆特等人认为使色谱峰扩张的缘由是受涡流蔓延、分子蔓延、气液两相的传质阻力的影响，因而导出速率方程式或称范氏方程：式中λ—固定相填充不匀称因子； dp—载体的平均颗粒直径，Gm; γ—载体颗粒大小不同而引起的气体蔓延路径弯曲因子，简称弯曲因子； Dg—组分在气相中的蔓延系数，cm2/s; k—分配比； df—固定液在载体上的液膜厚度，cm; Dl—组分在液相中的蔓延系数，cm2/s; u—载气在柱中的平均线速度，cm/s。
范氏方程可简化为下式：式中，A为涡流蔓延项；为分子蔓延项；Cu为传质阻力项。
范氏方程的研究如下。
(一)涡流蔓延项(A) A＝2λdp (8-17) 涡流蔓延项也称多流路效应项。
它与填充物的平均颗粒直径dp有关，也与填充不匀称因子λ有关，即填充愈匀称、颗粒愈小，则塔板高度愈小、柱效愈高。
涡流蔓延的方向垂直于载气流淌方向，所以也称径向蔓延或多路效应。
它与载气的性质、线速度、组分的性质、固定液用量无关。
但是当填充物颗粒大小不一，且颗粒粗壮，填充又不匀称，则会造成色谱峰形扩展，8-43。
图8-43 涡流蔓延引起峰形扩展暗示图图中三个起点相同的组分，因为在柱中通过的路径长短不一，结果三个质点不同时流精彩谱柱，造成了色谱峰的扩展。
(二)分子蔓延项(B/u) B＝2γDg (8-18) B称分子蔓延系数，它与组分在气相中的蔓延系数Dg,填充柱的弯曲因子γ有关。
对于空心柱γ=1，对于填充柱，因为颗粒使蔓延路径弯曲，所以γ 1，常用硅藻土载体γ=0.5～0.7。
分子蔓延也叫纵向蔓延，这是基于载气携带样品进入色谱柱后，样品组分形成浓差梯度，因此产生浓差蔓延，因为沿轴向蔓延，故称纵向蔓延(图8-44)。
速率理论解释气相与液相
速率方程现在分为气相色谱速率方程和液相色谱速率方程H＝A＋B/u＋Cu式中，H--塔板高度，cm；A--涡流扩散项，cm；B--纵向扩散系数，cm2/s；C--传质阻抗项系数，s；u--载气的线速度（u≈L/t0），cm/s。
影响色谱分离效果（理论塔板数，也对应塔板高度）的因素：1)涡流扩散（eddy diffusion）.当色谱柱内的组分随流动相在固定相颗粒间穿行,朝柱出口方向移动,如果固定相颗粒不均匀,则组分在穿行这些空隙时碰到大小不一的颗粒而必须不断的改变方向,于是在柱内形成了紊乱的"湍流"流动使流经障碍情况不同的流路中的分子到达柱出口,而使谱带展宽。
涡流扩散使色谱展宽的程度可以表示为:A=2 λ dp Ldp :固定相平均颗粒直径λ：填充不均匀因子L：柱长固定相颗粒大小是影响涡流扩散的主要原因.一般来说,颗粒细,有利于填充均匀,但颗粒太细会增加柱的阻力,使渗透性变坏,颗粒间空隙大小不一致,涡流扩散也越严重.涡流扩散于组分,流动相性质以及线速度无关.减少涡流扩散的方法是选择细而均匀的颗粒,采用良好的填充技术和尽可能使用短柱.GC填充柱常用填料粒度一般在0.1mm～0.mm，HPLC常用填料粒度一般为3～10 um，最好3～5um，粒度分布RSD≤5％。
但粒度太小难于填充均匀（λ大），且会使柱压过高。
对于毛细管柱，无填料，A=0。
2）分子扩散（molecular diffusion）.又称纵向扩散。
由于组分的加入，在柱的轴向上形成溶度梯度，因此当主分以"塞子"形式随流动相流动的时候,以"塞子"状分布的分子自发的向前和向后扩散。
这种由溶度梯度引起的其方向沿着轴向进行的的扩散,称为分子纵向扩散,其谱带展宽。
展宽程度可以表示为：B/u=2λDmL/uu为流动相线速度。
分子在柱内的滞留时间越长（u小），展宽越严重。
在低流速时，它对峰形的影响较大。
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色谱1时95，6年提荷出兰了学色者谱v过an程D动ee力m学ter理等论在—研—究速气率液 理论。他们吸收了塔板理论中板高的概念，并 充分考虑了组分在两相间的扩散和传质过程， 从而在动力学基础上较好地解释了影响板高的 各种因素。该理论模型对气相、液相色谱都适 用。 van Deemter方程的数学简化式为
C＝Cg＋Cl
气相传质过程是指试样组分从气相移动到固定相表面
的过程。这一过程中试样组分将在两相间进行质量交换， 即进行浓度分配。有的分子还来不及进入两相界面，就 被气相带走；有的则进人两相界面又来不及返回气相。 这样，使得试样在两相界面上不能瞬间达到分配平衡， 引起滞后现象，从而使色谱峰变宽。对于填充柱，气相 传质阻力系数Cg为
（2）对于液液分配色谱，传质阻力系数（C） 包含流动相传质阻力系数（Cm）和固定相传质 系数（Cs），即
C＝Cm＋Cs
其中Cm又包含流动的流动相中的传质阻力和滞留 的流动相中的传质阻力，即
Cm
md
2 p
Dm
sm
d
2 p
Dm
式中右边第一项为流动的流动相中的传质阻力。当流 动相流过色谱柱内的填充物时，靠近填充物颗粒的流 动相流速比在流路中间的稍慢一些，故柱内流动相的 流速是不均匀. ωm是由柱和填充的性质决定的因子。
本一致，主要区别在液液色谱中纵向扩 散项可忽略不计，影响柱效的主要因素 是传质阻力项。
4．流动相线速度对板高的影响
（1）LC和GC的H－u图表明， 对于一定长度的 柱子，柱效越高，理论塔板数越大，板高越小。但 究竟控制怎样的线速度，才能达到最小板高呢？根 据van Deemter公式分别作LC和GC的H－u图，见图a （b）。由图a和（b）不难看出：LC和GC的H－u图 十分相似，对应某一流速都有一个板高的极小值， 这个极小值就是柱效最高点； LC板高极小值比GC 的极小值小一个数量级以上，说明液相色谱的柱效 比气相色谱高得多LC的板高最低点相应流速比起 GC的流速亦小一个数量级，说明对于LC，为了取 得良好的柱效，流速不一定要很高。
ωsm是一常数，它与颗粒微孔中被流动相所占据部分 的分数及容量因子有关。
液液色谱中固定相传质阻力系数（Cs）可用下式 表示：
Cs
sd
2 f
Ds
综上所述，对液液色谱的Van Deemter方程式可表达为：
H
2d p
2Dm
u
(
m
d
2 p
Dm
sm
d
2 p
Байду номын сангаас
Dm
s
d
2 f
Ds
)u
该式与气液色谱速率方程的形式基
A＝2λdp
上式表明，A与填充物的平均直径 dp的大小和填充不规则因子λ有关，与 流动相的性质、线速变和组分性质无关。 为了减少涡流扩散，提高柱效，使用细 而均匀的颗粒，并且填充均匀是十分必 要的。对于空心毛细管，不存在涡流扩 散。因此A＝0。
2.分子扩散项B/u（纵向扩散项）
纵向分子扩散是 由浓度梯度造成的。 组分从柱人口加入， 其浓度分布的构型呈 “塞子”状。如图 18S2 所 示 。 它 随 着 流 动相向前推进，由于 存在浓度梯度，“塞 子”必然自发地向前 和向后扩散，造成谱 带展宽。分子扩散项
B＝2γDg
式中γ是填充柱内流动相扩散路径 弯曲的因素，也称弯曲因子，它反映了 固定相颗粒的几何形状对自由分子扩散 的阻碍情况。Dg为组分在流动相中扩散 系数（cm2·s-1）。
3．传质阻力项Cu
由于气相色谱以气体为流动相，液相 色谱以液体为流动相，它们的传质过程 不完全相同，现分别讨论之
（l）对于气液色谱，传质阻力系数C 包括气相传质阻力系数Cg和液相传质阻 力系数Cl两项，即
（2）分子扩散项和传质阻力项对板高的贡 献（见图18S3）
5．固定相粒度大小对板高的影响
图18S4固定相粒度对板高的影响是至关 重要的。实验表明不同粒度，H－u曲线 也不同（见图18S4）：粒度越细，板高
越小，并且受线速度影响亦小。这就是 为什么在HPLC中采用细颗粒作固定相
的根据。当然，固定相颗粒愈细，柱流
将上面式总结，即可得气液色谱速率板高方程
H
2d p
2Dg
u
[ 0.01k 2 (1 k)2
d
2 p
Dr
2k
d
2 f
]u
3(1 k)2 Dl
这一方程对选择色谱分离条件具有实际指导意
义，它指出了色谱柱填充的均匀程度，填料颗 粒的大小，流动相的种类及流速，固定相的液 膜厚度等对柱效的影响。
速愈慢。只有采取高压技术，流动相流 速才能符合实验要求。
分离度
图d1说明了柱效和 选择性对分离的影响。 图中（a）两色谱峰距离 近并且峰形宽。两峰严 重相叠，这表示选择性 和柱效都很差。图中（b） 虽然两峰距离拉开了， 但峰形仍很宽，说明选 择性好，但柱效低。图 中（c）分离最理想，说 明选择性好，柱效也高。
H A B Cu u
式中u为流动相的线速度；A，B，C为常数，分别代表涡流扩散 项系数、分子扩散项系数、传质阻力项系数。
现分别叙述各项系数的物理意义。
1．涡流扩散项A
在填充色谱柱中， 当组分随流动相向 柱出口迁移时，流 动相由于受到固定 相颗粒障碍，不断 改变流动方向，使 组分分子在前进中 形成紊乱的类似 “涡流”的流动， 故称涡流扩散，形 象地如图18S1所示。
d
2 f
Dl
由上式看出，固定相的液膜厚度df薄，组分在液 相 液的的扩含散量系 ，数 可以D1降大低，液则膜液厚相度传，质但阻k力值就随小之。变降小低，固又定 会使C1增大。当固定液含量一定时，液膜厚度随载体 的比表面积增加而降低，因此，一般采用比表面积较
大的载体来降低液膜厚度，但比表面太大，由于吸附 造 但成会拖使尾k值峰减，小也，不为利了分保离持。适虽当然的提C高l值柱，温应可控增制大适D宜l， 的柱温。
Cg
0.01k 2 (1 k ) 2
d p2 Dg
式中k为容量因子。由上式看出，气相传质阻力与填充物粒度 则的平方成正比、与组分在载气流中的扩散系数见成反比。因 此，采用粒度小的填充物和相对分子质量小的气体（如氢气） 做载气，可他Cg减小，提高柱效。
液相传质阻力系数C1为
Cl
2 k 3 (1 k ) 2