北师大版七年级数学上册5.1 认识一元一次方程(第2课时)课件
你能发现什么规律？
bb
aa
左
右
a=b
2a = 2b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
右
a=b
3a = 3b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
右
a=b
ac = bc
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等 号
a
等式的 右边
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a=b a=b 2 23 3
a = b （c≠0） cc
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
2×( 3m+5m) ＝? 2×8m ( 3m+5m )÷2 ＝? 8m ÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3. (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ A ）
等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得 结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的 形式怎样
表示?
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为： 2x - 6 = 4
所以： 2x - 6 + 6 = 4 + 6
（2）因为： 3x = 2x - 8
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b a
右
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
等式的性质2
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
a c
b c
.
用式子 的形式 怎样表 示?
c
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
等式的基本性质
性质1：等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得 结果仍是等式.
性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式.
注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同 一个式子； （3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
素 养 考 点 1 识别等式变形的依据
得到等式 a = b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
巩固练习
5.1 认识一元一次方程/
变式训练 指出等式变形的依据
(1)
从
x
=
y
能不能得到
x 9
9y，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上2.
北师大版 数学 七年级 上册
5.1 认识一元一次方程/
5.1 认识一元一次方程 （第2课时）
导入新知
5.1 认识一元一次方程/
从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
素养目标
5.1 认识一元一次方程/
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
ab 100 100
所以： 3x + 2x = 2x - 8 - 2x
（3）因为： 10x - 9 = 8 - 6 x
所以： 10x + 6x - 9 + 9 = 8 - 6x + 6x + 9
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
知识点 2 等式的性质2 你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
bc
ac
左
右
a=b
a+c = b+c
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
c
ca
右
a=b
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
c
a
右
a=b
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
c
a
右
a=b
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a
右
a=b
探究新知
b
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a
左
右
a=b
a-c = b-c
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 + (4) ＝? 3 + (4)
1+2 - (5) ＝?3 - (5)
1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果 仍是等式．
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a bc
左
右
a=b
探究新知
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a bc
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + (4x) ＝?5x + (4x) 2x+3x - (x) ＝? 5x - (x)
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同一个式 子，所得的结果仍是等式．
探究新知 等式的性质1
5.1 认识一元一次方程/
bb
aa
左
右
a=b
2a = 2b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
右
a=b
3a = 3b
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5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
右
a=b
ac = bc
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等 号
a
等式的 右边
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a=b a=b 2 23 3
a = b （c≠0） cc
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
2×( 3m+5m) ＝? 2×8m ( 3m+5m )÷2 ＝? 8m ÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3. (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ A ）
等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得 结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的 形式怎样
表示?
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为： 2x - 6 = 4
所以： 2x - 6 + 6 = 4 + 6
（2）因为： 3x = 2x - 8
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
左
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你能发现什.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b a
右
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
等式的性质2
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
a c
b c
.
用式子 的形式 怎样表 示?
c
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
等式的基本性质
性质1：等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得 结果仍是等式.
性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式.
注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同 一个式子； （3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
素 养 考 点 1 识别等式变形的依据
得到等式 a = b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
巩固练习
5.1 认识一元一次方程/
变式训练 指出等式变形的依据
(1)
从
x
=
y
能不能得到
x 9
9y，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上2.
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5.1 认识一元一次方程/
5.1 认识一元一次方程 （第2课时）
导入新知
5.1 认识一元一次方程/
从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
素养目标
5.1 认识一元一次方程/
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
ab 100 100
所以： 3x + 2x = 2x - 8 - 2x
（3）因为： 10x - 9 = 8 - 6 x
所以： 10x + 6x - 9 + 9 = 8 - 6x + 6x + 9
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
知识点 2 等式的性质2 你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
bc
ac
左
右
a=b
a+c = b+c
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
c
ca
右
a=b
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
c
a
右
a=b
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
c
a
右
a=b
探究新知
b
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a
右
a=b
探究新知
b
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a
左
右
a=b
a-c = b-c
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 + (4) ＝? 3 + (4)
1+2 - (5) ＝?3 - (5)
1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果 仍是等式．
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a bc
左
右
a=b
探究新知
左
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a bc
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + (4x) ＝?5x + (4x) 2x+3x - (x) ＝? 5x - (x)
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同一个式 子，所得的结果仍是等式．
探究新知 等式的性质1
5.1 认识一元一次方程/
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北师大版数学七年级上册 《等式的基本性质》课件
16．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保
持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放( D )个
“■”．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．利用等式的性质解方程： (1)5－y＝－16;
(1)方程两边同时减5得：－y＝－21， 两边同时乘以－1得：y＝21
(2)19＝x3－16. (2)方程两边同时减去19得：0＝x3－158，两边同时减去x3得： －x3＝－158，两边同时乘以－3 得：x＝56
14．由方程－3x＝2x＋1 变形可得( B )
A．－3x＋2x＝－1 B．－3x－2x＝1 C．1＝3x＋2x D．－2x＋3x＝1
15．下列运用等式的基本性质解方程，错误的是( D )
A.x2＝0，则 x＝0 B．3x－2＝1，则 x＝1 C．x－2＝0，则 x＝2 D.0x.2＝0，则 x＝0.2
第一步：根据等式的___基__本__性___质______，等式两边_同__时__加__上_， 得到 2x＝___1_____. 第二步：根据1 等式的__基___本__性__质_______，等式两边_同___时__除__以，2
得到 x＝___2_____.
12．根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是( B )
5．1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的两边同时加(或减)_同__一__个__代__数__式_，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘_同__一__个__数_(或除以 同一个不为0的数 )， 得结果仍是等式．
1．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若 7x－2＝3，则 7x－2＋2＝3__＋__2____； (2)若 2x＝6－3x，则 2x__＋___3_x__＝6－3x＋3x；
新北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.1.2等式的基本性质【习题课件】
北师版 七年级上
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
习题链接
提示：点击 进入习题
11 A 12 B
16 (1)3.(2)－16. 1
(3)3.(4)5.
答案显示
13 C
17 1.
14 15
(1)x＝14－2y.
(2)y＝7－12x. 不能,理由略.能，理由略.
18
(1)3x＝x＋5.4. (2)一元一次方程．(3)2.7.
课堂导练
11．利用等式的基本性质解方程x2＋1＝2，结果是( A )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
课堂导练
12．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则式子 3x＋y－3 的 值为( B )
A．－6 B．0 C．2
D．6
【点拨】因为 x＝－13，所以由等式的基本性质 2，两
边同时乘 3，得 3x＝－13×3＝－1.将 3x＝－1，y＝4
精彩一题
18．如图，天平左边放着三个乒乓球，右边放着5.4 g 的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一 个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的基本性质求出x的值．
精彩一题 【思路点拨】(1)从“形”的平衡中找相等关系，然后 列方程；(2)按方程的定义判断； (3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式． (1)请你列出一个含有未知数x的方程；
9．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，得 b＝c B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ac的两边同时除以 a，得 b＝c D．在等式 x－2＝6 的两边同时加 2，得 x＝6
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
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11 A 12 B
16 (1)3.(2)－16. 1
(3)3.(4)5.
答案显示
13 C
17 1.
14 15
(1)x＝14－2y.
(2)y＝7－12x. 不能,理由略.能，理由略.
18
(1)3x＝x＋5.4. (2)一元一次方程．(3)2.7.
课堂导练
11．利用等式的基本性质解方程x2＋1＝2，结果是( A )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
课堂导练
12．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则式子 3x＋y－3 的 值为( B )
A．－6 B．0 C．2
D．6
【点拨】因为 x＝－13，所以由等式的基本性质 2，两
边同时乘 3，得 3x＝－13×3＝－1.将 3x＝－1，y＝4
精彩一题
18．如图，天平左边放着三个乒乓球，右边放着5.4 g 的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一 个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的基本性质求出x的值．
精彩一题 【思路点拨】(1)从“形”的平衡中找相等关系，然后 列方程；(2)按方程的定义判断； (3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式． (1)请你列出一个含有未知数x的方程；
9．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，得 b＝c B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ac的两边同时除以 a，得 b＝c D．在等式 x－2＝6 的两边同时加 2，得 x＝6
5.1 认识方程++++课件+2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册
·数学
(2)(北师7上P146、人教7上P119)一个两位数个位上的数字是
1，十位上的数字是x．把1与x对调，新的两位数比原两位数
小18，x的值是多少？
解：(2)由题意，可得原数为10x＋1，新数为10＋x，
根据题意，得10x＋1－18＝10＋x．
(1)3x＋(10－x)＝20；
(2)2x2＋6＝7x．
解：(1)将x＝5代入方程3x＋(10－x)＝20，得方程左边＝
3×5＋(10－5)＝15＋5＝20，方程右边＝20，
因为左边＝右边，所以x＝5是方程3x＋(10－x)＝20的解．
(2)将x＝5代入方程2x2＋6＝7x，得方程左边＝2×52＋6＝50
(×)
(6)6＋x2＝8x．
(× )
小结：掌握判断方程和一元一次方程的要点（知识点2）.
·数学
8．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打
“×”；是一元一次方程的加“○”．
(1)－2＋5＝3；
(×)
(2)3x－1＝0；
(√ )
(○)
(3)y＝3；
(5)xy－1＝0；
(√ )
(√)
(6)2m－n．
题意列方程，得10x＋60%×10×(128－x)＝912．
小结：掌握列方程的步骤：①找；②设；③列.
·数学
★11．
0.50 根据题意，列出方程：
(1)(跨学科融合)在地球表面以下，每下降1 km温度就上升约
10 ℃，某日地表温度是18 ℃，地下某处A的温度是25 ℃，A
处在地表以下多少千米？
解：(1)设A处在地表以下x km，由题意得10x＋18＝25．
第五章 一元一次方程
第1课时
七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程课件(新版)北师大版
知识点三 解一元一次方程——去分母 5.(2017江西赣州期末联考)解方程 -1= 时,去分母正确的是 ( A.3x-1=2(x-1) C.3x-6=2(x-1)
x 2 x 2 x 1 3
)
B.3x-3=2(x-1) D.3x-6=2x-1
x 1 3
x 2
答案 C 方程 -1= 两边同乘6,得6 1 =6× ,即3x-6=2(x-1).
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母 去括号 具体做法 在方程两边都乘各分数的分母的最小公倍数 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号 依据 等式的基本性质2 注意事项 不要漏乘不含分母的项;分数线的括号作用
乘法对加法的分配 不要漏乘括号里的任何一项 律、去括号法则
续表
步骤 移项 合并同类项 系数化为1 具体做法 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边 把方程中的同类项分别合并,化成“ax=b(a≠0)”的形式
2 3
知识点三 解一元一次方程——去分母
定义 去分母 依据 做法 方程两边同时乘所有分母的 最小公倍数 一元一次方程中如果有分母,在方程的两边同 等式的基本性质2 时乘所有分母的最小公倍数,将分母去掉.这 一变形过程叫做去分母 重要 提示 (1)由于分数线相当于除号,其又有括号的作用,去分母时,如果分子是一个多项式,应该用括号把这个分子 作为一个整体用括号括起来; (2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项
温馨 提示 (1)如果括号前是“-”号,去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反;(2)去括号时,括号前的 系数要乘括号内的每一项,不要漏乘任何一项
例2 解方程3-(x-2)=5x+1. 分析 去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括
北师版初中七上数学5.1.1 认识一元一次方程(课件)
议一议
探索&交流
上面的方程中有什么共同点？
2x-5=21 40+15x=100
可以发现
x(1+147.30%)=8930
1.含有一个未知数 2.未知数的最高次数为1次 3.等号的两边都是整式
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程．
例题欣赏 ☞
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
练习&巩固
4.已知方程(a＋3) x a－2 ＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的 值．
小结&反思
1.方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.解方程：求方程解的过程.
知识点一 一元一次方程的定义
探索&交流
我能猜出 你的年龄.
你的年龄乘 减 得数是多少？
你今年 岁. 他怎么知道的？
小华小彬
小华 小彬
小华 小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_2_x_–__5__， 所以得到方程:__2_x_–__5_=_2_1__.
探索&交流
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，
例题&解析
例3.检验x＝2是不是下列方程的解．
(1) 5x2＝20；来自(2)3x－8＝x－6.
解：(1)把x＝2代入方程，左边＝5×22＝20，右边＝20， 左边＝右边，所以x＝2是方程5x2＝20的解． (2)把x＝2代入方程，左边＝3×2－8＝－2，右边＝2－6 ＝－4，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x－8＝x－6的解．
北师大版(2024)七年级数学上册 第五章 一元一次方程 习题课件 第2课 等式的性质
(2)如果x＝y，那么x－5＝y－__5__；
(3)如果x＝y，那么__1_0_·x＝10y； (4)如果7x＝35y，那么x＝__5__·y.
4.利用等式的性质解方程： (1)x＋2＝7；
解：方程两边减2，得x＋2－2＝7－2. 于是x＝5. (2)3x＝27. 解：方程两边除以3，得 3x 27 .
＝－2，求x
解：依题意，得－4x－(－2)×3＝－2， 化简，得－4x＋6＝－2. 方程两边减6，得－4x＋6－6＝－2－6.
化简，得－4x＝－8.
方程两边除以－4，得x＝2.
33
于是x＝9.
5．利用等式的性质解方程，并检验：3＋2x＝1.
解：方程两边减3，得3＋2x－3＝1－3. 化简，得2x＝－2. 方程两边除以2，得x＝－1. 检验：将x＝－1代入方程3＋2x＝1，得 3＋2×(－1)＝1，方程左、右两边的值相等，
所以x＝－1是方程3＋2x＝1的解．
6.利用等式的性质解方程： (1)3x－1＝5; 解：方程两边加1，得3x－1＋1＝5＋1.
8. (创新意识·核心素养)已知2x＋1＝3和关于x的方程 3x－a＝0有相同的解，求a的值．
解：由2x＋1＝3，解得x＝1. 将x＝1代入方程3x－a＝0，得 3－a＝0，所以a＝3.
9．对于有理数a，b，c，d，我们规定
如1 2
34
的值．
＝1×4－2×3＝－2.若 x
3ac 24b d＝ad－bc，
第五章 一元一次方程 第2课 等式的性质
1. 已知x＝y，则下列各式不正确的是 A．x－3＝y－3 B. 3x＝3y C. x y
33
D．x－3＝y＋3
( D)
2．如果等式x＝y可变形为 x y ，那么a必须满足
2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.1 认识方程 (2)
难点：理解方程的解的概念。
导入新课
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，请你 计算如果班主任带大家一同前往，总共需门票多少元？
探究新知
1 方程及一元一次方程的概念
合作探究 探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总 票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少 吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑 3000 m？
一周长周数 总路程
解：设沿跑道跑 x 周. 400x = 3000，是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了 多少支？
买甲种铅笔的钱 买乙种铅笔的钱 9 元
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等
量关系？ 老师人数 + 学生人数 = 总人数
学生票款 + 成人票款 = 总票款
↓
↓
学生票价×学生人数 + 成人票价×老师人数 = 总票款
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含
x 的代数式表示为 10x + 15(45 - x) 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x + 15(45 - x) = 475
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
导入新课
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，请你 计算如果班主任带大家一同前往，总共需门票多少元？
探究新知
1 方程及一元一次方程的概念
合作探究 探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总 票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少 吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑 3000 m？
一周长周数 总路程
解：设沿跑道跑 x 周. 400x = 3000，是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了 多少支？
买甲种铅笔的钱 买乙种铅笔的钱 9 元
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等
量关系？ 老师人数 + 学生人数 = 总人数
学生票款 + 成人票款 = 总票款
↓
↓
学生票价×学生人数 + 成人票价×老师人数 = 总票款
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含
x 的代数式表示为 10x + 15(45 - x) 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x + 15(45 - x) = 475
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
2024年秋北师大七年级数学上册 第2节 一元一次方程的解法第2课时 利用移项解一元一次方程(课件)
5
方程两边都除以-2得
x=-5
3
5
(4)1- =3x+
2
2
3
(3)x= x+16
2
(3)移项得
合并同类项得
3
x- =16
2
1
- x=16
2
1
方程两边都除以- 得
2
(4)移项得
合并同类项得
9
方程两边都除以- 得
2
x=-32
3
5
- -3x= -1
2
2
9 3
- x=
2 2
1
x=3
知识升华，巩固提升
x = 4.
例2 解方程
解：
1
1
x x3
4
2
1
1
移项，得 4 x 2 x 3.
3
x3
合并同类项，得
4
3
4
x=4
方程两边都除以 ( 或同乘 )，得
4
3
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，
所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，
所以2k+3=11-6k
移项，得2k+6k＝11-3
合并同类项，得8k=8.
方程的两边都除以8，得k=1.
随堂训练，课堂总结
1.解方程
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
（1）4y-2=3-y
解(1)移项得
4y+y=3+2
合并同类项得 5y=5
(2)对.
方程两边都除以-2得
x=-5
3
5
(4)1- =3x+
2
2
3
(3)x= x+16
2
(3)移项得
合并同类项得
3
x- =16
2
1
- x=16
2
1
方程两边都除以- 得
2
(4)移项得
合并同类项得
9
方程两边都除以- 得
2
x=-32
3
5
- -3x= -1
2
2
9 3
- x=
2 2
1
x=3
知识升华，巩固提升
x = 4.
例2 解方程
解：
1
1
x x3
4
2
1
1
移项，得 4 x 2 x 3.
3
x3
合并同类项，得
4
3
4
x=4
方程两边都除以 ( 或同乘 )，得
4
3
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，
所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，
所以2k+3=11-6k
移项，得2k+6k＝11-3
合并同类项，得8k=8.
方程的两边都除以8，得k=1.
随堂训练，课堂总结
1.解方程
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
（1）4y-2=3-y
解(1)移项得
4y+y=3+2
合并同类项得 5y=5
(2)对.
北师大版七上数学.1一元一次方程课件(共33张)
2
总结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的 等量关系．
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知2－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可 列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意．
总结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的 等量关系．
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知2－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可 列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意．
【最新】北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》精品课件
1. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺粉和水的重量
比是1:2:5,要配制这种农药2000千克,各种原料分
别需要多少?
组卷网
• 例1:有一列数,按一定规律排列成1,－３，９， －２７，８１，－２４３，···，其中某三个相 邻数的和是－１７０１，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第一个数为 x，那么第二个数 为 －３x ，第三个数为 －３×（－３x）,得：
X+（－3x）+9x = －1701
７x＝－1701 x＝－243
50+0.4t = 0.6t 0.4t －0.6t = -50
-0.2t= -50 t=250
答:
1.某饲养场共有鸡和猪70只,它们的腿数为 196,求该场有多少只鸡?
2.父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年 前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍.
3. 一份试卷共25道选择题,总分为100分,每 道题选对得4分,选错或不选扣1分,如果一个 学生得85分,那么他做对了多少道题?
那么－3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别是：－243，729，－2187
1. 三个连续偶数的和为120,求这三个偶数?
zxxkw
例２：
两种移动电话
计费方式表
月租费 本地通话费
全球）一个月内在本地通话200分和300分，按两种 方式各需交费多少元？
解：（１）通话200分时,全球通要交费为 50 + 0.4×200 =130 (元)
神州行要交费为 0.6×200 =120 (元)
通话300分时,……
全球通 神州行 月租费 50元/月 ０ 本地通话费 0.4元/分 0.6元/分
（２）累计通话一段时间后，会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗？