叶轮的水力设计

第三章 离心泵和混流泵叶轮的水力设计泵是一种应用广泛的通用机械，著名的数学家欧拉在一些假设条件下，推出了叶片泵的Euler 方程，该方程建立了泵的理论扬程与叶轮进出口运动速度间的定量关系。

近300年来，以致使叶片泵设计的理论基础。

所以，Euler 方程也被称为叶片泵的基本方程。

在叶片泵内流体在叶轮中的流动都是三维空间的流动，为了简化计算，早期的研究把流体在叶轮内的流动看作是流体微团沿着叶轮流道中心线的运动。

根据这一假设，建立了叶片泵一维流动理论，也称微元流束理论。

根据这一设计理论建立的设计方法称为一元设计方法。

后来人们在轴对称流动理论的基础上提出了叶片式机械的二元流动理论。

二元流动理论认为，叶轮内的流动是轴对称的，叶轮内的轴面速度沿过水断面是不均匀的，即轴面液流速为二元流动。

二元流动较一元更为科学，更接近真实的流动状况，但二元理论在实际上应用并不多，仅适合于高比速混流泵的设计。

第一节 泵的主要设计参数和结构方案的确定 一、设计参数和要求流量、扬程、转速（或由设计者确定）、装置汽蚀余量（或给出装置的使用条件）、效率（要求保证的效率）、介质的性质（温度、重度、含杂质情况、腐蚀性等）、对特性曲线的要求（平坦、陡降、是否允许有驼峰等）。

二、确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径 1． 进口直径选取原则：经济流速；汽蚀要求。

泵的进口流速一般取3m/s 左右。

ss v Q4D π=2．泵出口直径s d D )7.0~1(D =三、泵转速的确定确定泵转速应考虑下面几个因素： （1）泵转速越高，泵的体积越小；（2）确定转速应考虑原动机的种类和传动装置；（3）提高转速受汽蚀条件的限制，从汽蚀比转数公式：4/3rNPSH Qn 62.5C =四、计算比转数n s ，确定水力方案4/3s H Qn 65.3n =在确定比转数时应考虑下列因素：（1） n s =120~210的区间，泵的效率最高，n s 〈60的效率显著下降； （2） 可以采用单吸或双吸的结构形式来改变比转数的大小； （3） 可以采用单级或多级的结构形式来改变比转数的大小； （4） 泵特性曲线的形状与比转数的大小有关。

五、估算泵的效率 1．水力效率3h nQ lg 0835.01+=η 式中 Q 为泵的流量(m 3/s)(双吸泵取Q/2)；n 为泵的转速（r/min ）。

2．容积效率3/2sv n 68.011-+=η 该容积效率为只考虑叶轮前密封环的泄漏，对于有平衡孔、级间泄漏和平衡盘泄漏的情况，容积效率还要相应降低。

3．机械效率6/7s m )100n(107.01-=η4．泵的总效率m v h ηηη=η六、轴功率和原动机功率ηρ=1000QHg NN k N tg η=式中 k 为余量系数；t η传动系数。

第二节 相似设计法 一、相似设计法的导出如果两台泵相似其比转速必然相等，在相似工况下，两台泵的流量、扬程和功率应满足公式：m p 3M P mp n n )D D (Q Q = 2mp 2M P m p )n n ()D D(H H = 两台相似泵的尺寸比例可以从上式求得：m Q mp p m m p D Q n Q n DD λ==3或m H mp p m mp D H H n n D D λ==2)( 式中D 为过流部分相应的线性尺寸（一般取叶轮的外径）；λQ 和λH 分别为用流量和扬程计算出的放大或缩小系数。

mp pm mp p m H Q H H n n Q n Q n ====3λλλ在实际计算时，λQ 和λH 往往并不相等，在两者差值不大时，一般取较大的值。

二、 相似设计法的步骤1． 根据给定的参数，计算比转数n s 。

2． 根据n s 选择模型泵。

选择模型泵时应该注意以下几点：流量－扬程曲线要平坦； 泵效率要高，高效率区要宽； 汽蚀性能好。

3． 根据已选定的模型和给定的参数，计算放大或缩小系数λ。

4． 根据λ确定过流部件的尺寸。

m p D D 22λ= m p b b 22λ= m p D D 11λ= m p b b 11λ= 5． 根据模型泵性能曲线换算出实型泵性能曲线的数据。

m mp p Q n n Q 3λ= m mp p H n n H 22)(λ= mpmm pp N n n N γγλ35)(= p p p p p N H Q 102γη= 6．绘制实型泵图纸实型泵过流部件所有角度与模型相等，所有尺寸按计算出的λ值放大或缩小。

但应考虑到制造的可能性和结构的合理性（如叶片和导叶厚度不能太厚或太薄）可作适当的修改。

三、相似设计法应注意的问题 １．关于性能和效率问题一般来说，相似放大后，实型泵的扬程和效率要比计算值略大一些，相似缩小后，实型泵的实际扬程和效率要略低于计算值。

实型泵和模型泵的尺寸相差越大，扬程和效率的实际值与计算值相差越大。

２．关于结构形式的影响一般来说，应尽量选用同一结构形式的模型泵进行相似设计。

３．关于修改模型问题设计一台泵时，如果找不到比转数完全相等的模型，则可以噪比转速相接近的模型来进行修改。

同常用修改模型泵流量的办法来改变模型泵的比转数，使之等于要设计泵的比转数，然后再按相似设计原理进行设计。

４．汽蚀相似问题如果两台泵的入口条件不能保证完全相似，实型泵的汽蚀性能只能以实验值为准。

第三节 速度系数设计法比转数相等的泵的速度系数是相等的。

不同的比转速就有不同的速度系数。

我们将现有性能比较好的产品为基础，统计出离心泵的速度系数曲线，设计是按ｎＳ选取速度系数，作为计算叶轮尺寸的依据，这样的设计方法就叫做速度系数设计法。

叶轮主要几何参数有：叶轮进口直径D 0、叶片进口直径D 1、叶轮轮毂直径d h 、叶片进口角β1、叶轮出口直径D 2、叶轮出口宽度b 2、叶片出口角β2、叶片数z 和叶片包角φ。

一、轴径和轮毂直径的确定泵轴直径的确定应按强度、刚度和临界转速等情况确定。

由于扭矩是泵主要的载荷，开始设计时首先按扭矩来确定泵轴的最小直径，最小直径一般位于联轴节处。

3n][2.0M d τ= 式中，M n 为扭矩nN 1055.9M c3n ⨯=，N c 为计算功率，KN N c =，K 为工况变化系数，（K=1.1~1.2）；[τ]为泵轴材料的许用应力。

确定泵轴最小轴径后，参考类似泵的结构，画出泵轴的草图。

根据轴各段的结构工艺要求，确定叶轮处的轴径d B 和轮毂直径d h 。

一般B h d )4.1~2.1(d =画草图时应注意以下几点： 各轴段应采用标准直径；轴上的螺纹一般采用标准细牙螺纹，其内径应等于或大于螺纹前轴段的直径； 轴定位凸肩一般为1~2毫米。

二、叶轮进口直径D 0的确定因为有的叶轮有轮毂，有的叶轮没有轮毂，为了研究问题方便，引入当量直径D e 以排除轮毂的影响。

2h 202e d D D -=30e nQK D = 式中，对于双吸泵取Q/2。

主要考虑泵的效率时 K 0=3.5~4.0 兼顾效率和汽蚀时 K 0=4.0~5.0 主要考虑汽蚀时 K 0=5.0~5.5三、叶轮出口直径D 2的初步计算叶轮外径D 2和叶片出口β2等出口几何参数，是影响泵杨程的最重要的因素。

另外，影响泵扬程的有限叶片数修正系数也与D 2和β2及叶片数z 有关。

可见影响扬程的几个参数之间又互相影响。

因此，必须假定某些参数为定值的条件下，求解叶轮外径。

32D 2nQ K D =式中 2/1s 2D )100n (35.9K -= 四、叶轮出口宽度b 2的计算和选择32b 2nQ K b = 式中 6/5s 2b )100n (64.0K -= 五、叶片数的计算和选择叶片数对泵的扬程、效率、汽蚀性能都有一定的影响。

选择叶片数，一方面考虑尽量减小叶片的排挤和表面的摩擦，另一方面又使叶道有足够的长度，以保证液流的稳定性和叶片对液体的充分作用。

2sin e r 13Z 21m β+β= 对于低比数离心叶轮2sin r r r r 5.6Z 211212β+β-+=上述确定叶轮各部尺寸的方法，是建立在经验系数的基础上，实质上就是速度系数法。

速度系数法实质上也是一种相似设计法，它和利用模型相似换算所不同的地方在于，模型换算是以一台相似泵为基础进行设计，速度系数法是以一系列相似泵为基础。

它是按相似原理，利用统计系数，计算过流部件的各部分尺寸。

由相似原理，可以写出速度系数的一般表达式：常数=3nD Q3nQ K D = 速度v 和nD 成比例有：32Qn K v v =由常数=22D n H3n H K D = 或 3'n2gH K D = gH K v v 2=式中的系数对于一系列相似泵，分别相等。

这些系数都是比转数的函数，即)f(n K s = )f(n K s v =利用上述公式、比转数的大小、并借助经验公式可以计算出泵相应的尺寸。

gH K v v 200= 0v 4QKD π= 02260D v u π=gH K u u 222= gH K v m m 222= 222b m v v D Qπη=对于斜流泵2D 22222ba D D +=对于多级泵220D h e d D -=七、叶轮外径Ｄ２或叶片出口角β２的精确计算前述确定叶轮外径Ｄ２的计算方法中，速度系数是按一般情况（β２＝２２．５º）得出的。

在设计泵时，可以选用不同的参数的组合，这时就增加了速度系数的近似性。

因为Ｄ２是主要的尺寸，按速度系数法确定后，最好以此为基础进行精确计算。

由基本方程式gv u v u H u u T 1122-=∞∞由出口速度三角形2222βtg v u v m u -=∞ 所以 112222)(u m T v u tg v u g u H --=∞β 整理后，得01122222=---∞T u m gH v u u tg v u β 解上面的方程，得11222222)2(2u T m m v u gH tg vtg v u +++=∞ββ 由ｕ２可求得Ｄ２为nu D π2260=离心泵一般是选择β２角，精算Ｄ２。

混流泵出口边是倾斜的，各条流线的Ｄ２和β２不同，一般是先确定各流线的Ｄ２，精确计算β２角。

计算β２角的公式为∞-=2222u m v u v tg β112u T u v u ugH v -=∞∞ 再精算Ｄ２时，必须先知道ｖｍ２。

可以用速度系数法确定ｖｍ２，或按初算的结果Ｄ２作为第一次近似值计算出口面积，然后计算出ｖｍ２。

一般是以初算的Ｄ２作为计算的基础，精算Ｄ２，如果计算结果误差不超过２％，就认为假定的Ｄ２是正确的。

精算β２时也是先假定β２，然后进行逐次逼近计算。

八、叶片进口安放角的确定一般在设计时，叶片进口安放角大于液流角，'11ββ>，即取一正冲角'11βββ-=∆。