叶轮的水力设计..
离心混流泵水力设计
离心混流泵水力设计离心/混流泵是水泵的常见形式，广泛应用于工业、农业等各个领域。
本文以一个离心式水泵为例，简要介绍相关过流部件的水力设计过程。
叶轮是泵的最核心过流部件，泵的流量、扬程、效率、抗汽蚀性能和特性曲线的形状与叶轮的水力设计密切相关，叶轮设计需要经过三方面的主要步骤。
主要参数和结构方案确定首先根据设计要求，如流量、扬程、转速、汽蚀余量等参数，对泵的主要参数和结构方案进行确定。
泵进口直径Ds指的是泵吸入法兰处管的直径。
泵出口直径Dd是泵排出法兰处管的内径。
按照经验公式进行计算。
其中，转速的确定需要考虑几个因素：转速越高，体积越小、重量越轻à高转速转速和比转速有关，比转速和效率有关à转速和比转速协同确定转速考虑原动机的类型和传动装置à同步转速3000、1500、1000、750、600、500（rpm），滑差转速提高，过流部件的磨损加块，机组的振动、噪声变大à转速有上限转速提高，更容易发生空化à转速有上限之后根据公式计算比转速：比转速应当兼顾一下几个因素：120~210之间效率高，小于60，效率显著下降单吸式、双吸式相互转换，调整ns特性曲线形状与ns大小有关多级泵的比转速按照单级叶轮计算至此，泵进出口直径、转速、比转速等参数就已经确定了。
结构形式是单级/多级、单吸/双吸也已经确定了。
值得注意的是，各个参数之间具有一定的关联性，也会受到实际因素，如尺寸标准化、同步异步转速等的制约。
因此，主要参数和结构方案的确定过程有可能是一个反复尝试的过程。
最终确定后，可参照同类产品或经验公式近似估算效率、轴功率等参数，具体计算此处不再赘述。
叶轮主要尺寸初步计算叶轮的尺寸较多，按照位置，大致上可以分为进口尺寸和出口尺寸两类。
其中叶轮进口尺寸影响汽蚀性能；出口尺寸影响扬程、流量；进出口尺寸共同影响效率。
初始设计时，最小轴径（通常是联轴器处的轴径），按扭矩确定。
叶轮的水力设计
第三章 离心泵和混流泵叶轮的水力设计泵是一种应用广泛的通用机械，著名的数学家欧拉在一些假设条件下，推出了叶片泵的Euler 方程，该方程建立了泵的理论扬程与叶轮进出口运动速度间的定量关系。
近300年来，以致使叶片泵设计的理论基础。
所以，Euler 方程也被称为叶片泵的基本方程。
在叶片泵内流体在叶轮中的流动都是三维空间的流动，为了简化计算，早期的研究把流体在叶轮内的流动看作是流体微团沿着叶轮流道中心线的运动。
根据这一假设，建立了叶片泵一维流动理论，也称微元流束理论。
根据这一设计理论建立的设计方法称为一元设计方法。
后来人们在轴对称流动理论的基础上提出了叶片式机械的二元流动理论。
二元流动理论认为，叶轮内的流动是轴对称的，叶轮内的轴面速度沿过水断面是不均匀的，即轴面液流速为二元流动。
二元流动较一元更为科学，更接近真实的流动状况，但二元理论在实际上应用并不多，仅适合于高比速混流泵的设计。
第一节 泵的主要设计参数和结构方案的确定 一、设计参数和要求流量、扬程、转速（或由设计者确定）、装置汽蚀余量（或给出装置的使用条件）、效率（要求保证的效率）、介质的性质（温度、重度、含杂质情况、腐蚀性等）、对特性曲线的要求（平坦、陡降、是否允许有驼峰等）。
二、确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径 1． 进口直径选取原则：经济流速；汽蚀要求。
泵的进口流速一般取3m/s 左右。
ss v Q4D π=2．泵出口直径s d D )7.0~1(D =三、泵转速的确定确定泵转速应考虑下面几个因素： （1）泵转速越高，泵的体积越小；（2）确定转速应考虑原动机的种类和传动装置；（3）提高转速受汽蚀条件的限制，从汽蚀比转数公式：4/3rNPSH Qn 62.5C =四、计算比转数n s ，确定水力方案4/3s H Qn 65.3n =在确定比转数时应考虑下列因素：（1） n s =120~210的区间，泵的效率最高，n s 〈60的效率显著下降； （2） 可以采用单吸或双吸的结构形式来改变比转数的大小； （3） 可以采用单级或多级的结构形式来改变比转数的大小； （4） 泵特性曲线的形状与比转数的大小有关。
叶轮水力设计实例教程
叶轮水力设计实例教程叶轮水力设计是涉及水力学和机械工程的一个重要学科，主要用于设计水轮机、离心泵等水力机械的叶轮部分。
在设计叶轮时，需要综合考虑流体力学、机械力学和材料力学等方面的知识，以实现叶轮的高效、安全和可靠运行。
下面将以设计压气机叶轮为例，简单介绍叶轮水力设计的一般步骤和要点。
首先，确定设计参数。
根据压气机的使用要求和工况条件，确定设计流量、设计头和设计转速等参数。
需要注意的是，设计流量和设计头是影响叶轮设计的重要参数，需要根据实际需求合理选择。
设计转速则需要考虑叶轮和轴的强度和稳定性等因素。
其次，进行叶片形状的初步确定。
根据设计参数和流体力学的基本理论，选择合适的叶片型线和叶片数目。
叶片型线的选择要考虑叶轮在不同工况下的性能和效率，叶片数目则与流量和转速等有关。
然后，进行叶片截面形状的确定。
在叶片截面形状设计中，需要考虑叶片的受力情况，以及流动的速度和方向等。
一般来说，叶片截面形状应该保证流体在叶轮内的流动顺利，并尽可能减小流阻和湍流损失，提高叶轮的效率。
接下来，进行叶片厚度和叶片角的确定。
叶片厚度的选取要考虑叶片的强度和刚度等因素，以保证叶轮在高速旋转时不会发生断裂和变形等问题。
叶片角的选取则要保证叶片在流体作用下能够产生适当的力，以实现所需的流量和压力等工况要求。
最后，进行叶轮流道的设计。
叶轮流道的设计要考虑流动的连续性和均匀性，以及流道的面积和形状等因素。
一般来说，流道的形状应该使流体能够顺利通过，并尽可能减小流体的能量损失和湍流产生。
在上述叶轮水力设计的步骤中，还需要进行各种计算和分析。
例如，可以利用流体力学和力学理论进行叶片受力和应力分析，通过计算和模拟等手段对叶轮的性能和效率进行评估，以及进行叶轮流道的优化设计等。
综上所述，叶轮水力设计是一个复杂而重要的工程学科，需要综合运用流体力学、机械力学和材料力学等知识。
通过正确的设计参数选取和合理的叶片形状、叶片截面形状、叶片厚度和叶片角等确定，可以实现叶轮的高效和可靠运行，从而提高水力机械的工作效率和性能。
轴流泵的设计 本科生毕业设计
第二章
叶轮设计 ............................................................................................................................3 （一）叶轮设计流程 ........................................................................................................3 （二）叶轮基本参的选择数 ............................................................................................3 （三）流线法设计叶片 ....................................................................................................5 （四）选定截面及计算 ....................................................................................................7
I I
扬州大学本科生毕业论文
目
摘 目
录
要 ................................................................................................................................................ I 录 ..............................................................................................................................................III 概述 ....................................................................................................................................1 一、轴流泵的特点和工作原理 ................................................................................................1 二、我国轴流泵模型发展概况 ................................................................................................1 三、设计意思和目的 ................................................................................................................2
叶轮设计计算程序
配套最大轴功率
3.
(KW)Pe
5.5
5.5
5.5
设计要求
泵轴 最大扭距Mn(N.m) 18.11 和轮
毂直 径的
最小轴径(m)
0.0126
计算
轴径d(m)
0.0160
18.11 0.0126 0.0160
18.11 0.0126 0.0160
9550*Pe/n
(Mn /0.2/τ)1/3，τ为材 料的许用切应力 按计算值选择
β"1-β1（度）
进 出 口 几 何
叶轮出口宽度b2 （m）
叶片出口安放角β 2（度）
0.0120 18.00
参
叶片数z
7
数 的
叶片出口厚度s2 （m）
0.0018
设 计
Stodola滑移系数 σ
0.8613
叶片出口的排挤系
数ψ2
0.8909
水泵单级扬程Hi 21.08 (m)
前、后盖板流线倾 斜角θ
87.0
0.0480 0.0460 6.98 0.39 0.0480 0.0220 0.78 60.00 0.39 0.1135 17.23 13.69 0.31 13.70 0.0120 20.50
轮毂直径dh(m) 0.0220 0.0220 0.0220
按键槽强度考虑
叶轮进口系数k0 3.41
3.41
3.41
按汽蚀与效率的要求考 虑
叶轮进口直径 D0(m)
0.0248 0.0248 0.0248
4. 叶轮进口直径
叶 轮
Dj计算值(m)
0.0331 0.0331 0.0331
k0(Q/3600/n)1/3 (D02+dh2)0.5
单级双吸离心泵叶轮三维水力模型的建立及水力分析
第50卷第5期农业工程与装备2023年10月V ol.50No.5 AGRICULTURAL ENGINEERING AND EQUIPMENT Oct. 2023韩业翔1，杨文敏1*，陈冰2，冯少生2(1.湖南农业大学机电工程学院，湖南长沙410128；2.湖南天一奥星泵业有限公司，湖南平江410400)摘要：为提高离心泵叶轮扭曲叶片的曲面质量，改善离心泵的水力性能，以TSY150-200型单级双吸离心泵的叶轮为例，采用保角变换法的逆向思维，利用SolidWorks的3D草图功能，直接绘制叶片的空间流线和空间截线，利用曲线和曲面质量检测、调整工具，检查其曲率、拐点等参数，并通过控标进行调整，以保证曲线和曲面的质量。
最后使用ANSYS CFX对离心泵的全流域进行CFD分析，内部流动状态表明使用该造型方法得到的叶轮叶片具有良好的曲面质量。
关键词：离心泵叶轮；扭曲叶片；保角变换法；数值模拟中图分类号：TH311文献标志码：A文章编号：2096–8736(2023)05–0014–04Establishment and hydraulic analysis of a three-dimensional hydraulic model for the impeller of a single stage double suction centrifugal pump HAN Yexiang1，YANG Wenmin1*，CHEN Bing2，FENG Shaosheng2(1.College of Mechcmical and Electrical Engineering, Hunan Agriculture University, Changsha,Hunan 410128, China;Hunan Tianyi Aoxing Pump Industry Co., Ltd, Pingjiang, Hunan 410400, China) Abstract: In order to improve the surface quality of the twisted blades of a centrifugal pump and enhance its hydraulic performance, the impeller of the TSY150-200 single-stage double-suction centrifugal pump was studied. This paper uses the reverse thinking of conformal transformation method and the 3D sketch function of SolidWorks to draw the spatial streamline and spatial transect of the blade. The curvature, inflection point and other parameters of curves and surfaces are checked by means of quality detection and adjustment tools to ensure the quality of curves and surfaces. Finally, the entire flow field of the centrifugal pump is analyzed using ANSYS CFX for CFD analysis, and the internal flow state indicates that the impeller blades obtained through this shaping method have excellent surface quality.Keywords: centrifugal pump impeller; twisted blades; conformal transformation method; numerical simulation叶轮是离心泵进行能量转换的核心部件， 叶片曲面的光顺程度与叶轮的过水能力息息相关，进而直接影响着离心泵的水力性能[1]。
叶轮水力计算
mm
(m/s) m m kW (m3/h) (m /h)
3
Qj= Hj=
无
(m/s)
ns= Δ ψ 1=
0.439 (m/s) mm2 mm2
(m3/h) (m/s) Δ ψ 2=
m kW
高 效 率 点 二
流量系数ψ 扬程系数Ψ 最高效率点流量 最高效率点扬程 高效率点轴功率 角速度 ω
ψ Ψ Q H P=ρ gQH/1000η
5-7 0.3-0.36 3-5 0.4-0.5 2 0.5-0.6 1 0.6-0.7
确定Ht∞值
取δ 2=3.5mm，λ 2=90 取Su2=38mm
。
与假定不符进行第二次计算 取D2=312mm 第二次取D2
假定P不变 与假定值接近不在重新计算
由上述计算得
11 10 9
3 37.6 46.1 53.4
2
154.49 16.00 5.00 40.32 0.36 5.00 54.84 54.84
Z=6.5(D2+D1)*sin[(β 1+β 2)/2]/(D2-D1) Ht=H/η
2 h
P=ψ R2 /ZS δ 2 Ht∞=(1+P)× t H
(mm) (mm) 确定Ht∞值
精 无穷叶片数理论扬程 算 叶 轮 外 径
取δ 2=3.5mm，λ 2=90 取Su2=38mm
。
(m/s) (m/s) (mm) 与假定不符进行第二次计算 取D2=312mm 第二次取D2
u2=vm2/2tgβ 2+√(vm2/2tgβ 2)2+gHt∞ D2=60u2/π n
叶轮直径 精 算 叶 轮 外 径 第 二 次 叶 轮 出 口 速 度 叶片出口 排挤系数 出口轴面速度 出口圆周速度 叶轮外径 出口排挤系数 出口轴面速度 出口圆周速度 出口圆周分速度 无穷叶片数 出口圆周分速度 叶轮进口 D1a 圆周速度 D1b D1c
混流泵叶轮的水力设计方法研究
关 键词 ： 混流 泵
叶轮
水 力设计
数值模 拟
１ 前
言
２ ）无法控制叶片上载荷分布 ； ３ ）虽 然 这些方 法 能保 证 叶 片表 面光 滑 ，但 不 能保证相对速度光滑连续 ； ４ ）无法计算汽蚀性能； ５ ）无法计算速度场和压力场。 因此 ，能控制 叶片载荷和形状并 能计算 速度
２２ 设计步 骤 ．
２ 叶 轮 的水 力 设 计
混流 泵 比转 速在 离心 泵 和轴 流 泵 比转 速之 间 。 它 对 水 的作 用 ，既 有 离 心 力 做 功 也 有 升 力 做 功 。
在一维设计分析程序 （ 即泵设计点及非设计 点平均流线性能预测程序） 中，利用设计模式下 的 向导模 式 ，按 照下 面 的步 骤 创建 一 个 新 的整 级
场 和压 力 场 的混 流 泵 叶 片 三元 设 计 软 件 具有 重 要
混流 泵在 性 能方 面介 于 离心 泵 和轴 流泵 之 间 ，
是一种 中低扬程泵 ，一般是单级泵。其 比转速范 围 ，通常为 凡＝０ — ０ ，目前最 高达 到 ｎ １０ 。 。 ０ ６０ ３ 。 １０ ＝ 混流泵主要应用于农业排灌水、市政给排水工程 、 电厂供循环水、水利上跨流域调水等。
（）选择模型 １ 在新的设计中给技术基础指定想要使用的模型
类型。一维设计分析程序提供了 ２ 种不同的模型类 型： （）双区叶轮模型 ； （）单区叶轮模型。在 Ａ Ｂ 本文中我们采用了双区叶轮模型技术为基础。
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第三章 离心泵和混流泵叶轮的水力设计泵是一种应用广泛的通用机械，著名的数学家欧拉在一些假设条件下，推出了叶片泵的Euler 方程，该方程建立了泵的理论扬程与叶轮进出口运动速度间的定量关系。
近300年来，以致使叶片泵设计的理论基础。
所以，Euler 方程也被称为叶片泵的基本方程。
在叶片泵内流体在叶轮中的流动都是三维空间的流动，为了简化计算，早期的研究把流体在叶轮内的流动看作是流体微团沿着叶轮流道中心线的运动。
根据这一假设，建立了叶片泵一维流动理论，也称微元流束理论。
根据这一设计理论建立的设计方法称为一元设计方法。
后来人们在轴对称流动理论的基础上提出了叶片式机械的二元流动理论。
二元流动理论认为，叶轮内的流动是轴对称的，叶轮内的轴面速度沿过水断面是不均匀的，即轴面液流速为二元流动。
二元流动较一元更为科学，更接近真实的流动状况，但二元理论在实际上应用并不多，仅适合于高比速混流泵的设计。
第一节 泵的主要设计参数和结构方案的确定 一、设计参数和要求流量、扬程、转速（或由设计者确定）、装置汽蚀余量（或给出装置的使用条件）、效率（要求保证的效率）、介质的性质（温度、重度、含杂质情况、腐蚀性等）、对特性曲线的要求（平坦、陡降、是否允许有驼峰等）。
二、确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径 1． 进口直径选取原则：经济流速；汽蚀要求。
泵的进口流速一般取3m/s 左右。
ss v Q4D π=2．泵出口直径s d D )7.0~1(D =三、泵转速的确定确定泵转速应考虑下面几个因素： （1）泵转速越高，泵的体积越小；（2）确定转速应考虑原动机的种类和传动装置；（3）提高转速受汽蚀条件的限制，从汽蚀比转数公式：4/3rNPSH Qn 62.5C =四、计算比转数n s ，确定水力方案4/3s H Qn 65.3n =在确定比转数时应考虑下列因素：（1） n s =120~210的区间，泵的效率最高，n s 〈60的效率显著下降； （2） 可以采用单吸或双吸的结构形式来改变比转数的大小； （3） 可以采用单级或多级的结构形式来改变比转数的大小； （4） 泵特性曲线的形状与比转数的大小有关。
五、估算泵的效率 1．水力效率3h nQ lg 0835.01+=η 式中 Q 为泵的流量(m 3/s)(双吸泵取Q/2)；n 为泵的转速（r/min ）。
2．容积效率3/2sv n 68.011-+=η 该容积效率为只考虑叶轮前密封环的泄漏，对于有平衡孔、级间泄漏和平衡盘泄漏的情况，容积效率还要相应降低。
3．机械效率6/7s m )100n(107.01-=η4．泵的总效率m v h ηηη=η六、轴功率和原动机功率ηρ=1000QHg NN k N tg η=式中 k 为余量系数；t η传动系数。
第二节 相似设计法 一、相似设计法的导出如果两台泵相似其比转速必然相等，在相似工况下，两台泵的流量、扬程和功率应满足公式：m p 3M P mp n n )D D (Q Q = 2mp 2M P m p )n n ()D D(H H = 两台相似泵的尺寸比例可以从上式求得：m Q mp p m m p D Q n Q n DD λ==3或m H mp p m mp D H H n n D D λ==2)( 式中D 为过流部分相应的线性尺寸（一般取叶轮的外径）；λQ 和λH 分别为用流量和扬程计算出的放大或缩小系数。
mp pm mp p m H Q H H n n Q n Q n ====3λλλ在实际计算时，λQ 和λH 往往并不相等，在两者差值不大时，一般取较大的值。
二、 相似设计法的步骤1． 根据给定的参数，计算比转数n s 。
2． 根据n s 选择模型泵。
选择模型泵时应该注意以下几点：流量－扬程曲线要平坦； 泵效率要高，高效率区要宽； 汽蚀性能好。
3． 根据已选定的模型和给定的参数，计算放大或缩小系数λ。
4． 根据λ确定过流部件的尺寸。
m p D D 22λ= m p b b 22λ= m p D D 11λ= m p b b 11λ= 5． 根据模型泵性能曲线换算出实型泵性能曲线的数据。
m mp p Q n n Q 3λ= m mp p H n n H 22)(λ= mpmm pp N n n N γγλ35)(= p p p p p N H Q 102γη= 6．绘制实型泵图纸实型泵过流部件所有角度与模型相等，所有尺寸按计算出的λ值放大或缩小。
但应考虑到制造的可能性和结构的合理性（如叶片和导叶厚度不能太厚或太薄）可作适当的修改。
三、相似设计法应注意的问题 １．关于性能和效率问题一般来说，相似放大后，实型泵的扬程和效率要比计算值略大一些，相似缩小后，实型泵的实际扬程和效率要略低于计算值。
实型泵和模型泵的尺寸相差越大，扬程和效率的实际值与计算值相差越大。
２．关于结构形式的影响一般来说，应尽量选用同一结构形式的模型泵进行相似设计。
３．关于修改模型问题设计一台泵时，如果找不到比转数完全相等的模型，则可以噪比转速相接近的模型来进行修改。
同常用修改模型泵流量的办法来改变模型泵的比转数，使之等于要设计泵的比转数，然后再按相似设计原理进行设计。
４．汽蚀相似问题如果两台泵的入口条件不能保证完全相似，实型泵的汽蚀性能只能以实验值为准。
第三节 速度系数设计法比转数相等的泵的速度系数是相等的。
不同的比转速就有不同的速度系数。
我们将现有性能比较好的产品为基础，统计出离心泵的速度系数曲线，设计是按ｎＳ选取速度系数，作为计算叶轮尺寸的依据，这样的设计方法就叫做速度系数设计法。
叶轮主要几何参数有：叶轮进口直径D 0、叶片进口直径D 1、叶轮轮毂直径d h 、叶片进口角β1、叶轮出口直径D 2、叶轮出口宽度b 2、叶片出口角β2、叶片数z 和叶片包角φ。
一、轴径和轮毂直径的确定泵轴直径的确定应按强度、刚度和临界转速等情况确定。
由于扭矩是泵主要的载荷，开始设计时首先按扭矩来确定泵轴的最小直径，最小直径一般位于联轴节处。
3n][2.0M d τ= 式中，M n 为扭矩nN 1055.9M c3n ⨯=，N c 为计算功率，KN N c =，K 为工况变化系数，（K=1.1~1.2）；[τ]为泵轴材料的许用应力。
确定泵轴最小轴径后，参考类似泵的结构，画出泵轴的草图。
根据轴各段的结构工艺要求，确定叶轮处的轴径d B 和轮毂直径d h 。
一般B h d )4.1~2.1(d =画草图时应注意以下几点： 各轴段应采用标准直径；轴上的螺纹一般采用标准细牙螺纹，其内径应等于或大于螺纹前轴段的直径； 轴定位凸肩一般为1~2毫米。
二、叶轮进口直径D 0的确定因为有的叶轮有轮毂，有的叶轮没有轮毂，为了研究问题方便，引入当量直径D e 以排除轮毂的影响。
2h 202e d D D -=30e nQK D = 式中，对于双吸泵取Q/2。
主要考虑泵的效率时 K 0=3.5~4.0 兼顾效率和汽蚀时 K 0=4.0~5.0 主要考虑汽蚀时 K 0=5.0~5.5三、叶轮出口直径D 2的初步计算叶轮外径D 2和叶片出口β2等出口几何参数，是影响泵杨程的最重要的因素。
另外，影响泵扬程的有限叶片数修正系数也与D 2和β2及叶片数z 有关。
可见影响扬程的几个参数之间又互相影响。
因此，必须假定某些参数为定值的条件下，求解叶轮外径。
32D 2nQ K D =式中 2/1s 2D )100n (35.9K -= 四、叶轮出口宽度b 2的计算和选择32b 2nQ K b = 式中 6/5s 2b )100n (64.0K -= 五、叶片数的计算和选择叶片数对泵的扬程、效率、汽蚀性能都有一定的影响。
选择叶片数，一方面考虑尽量减小叶片的排挤和表面的摩擦，另一方面又使叶道有足够的长度，以保证液流的稳定性和叶片对液体的充分作用。
2sin e r 13Z 21m β+β= 对于低比数离心叶轮2sin r r r r 5.6Z 211212β+β-+=上述确定叶轮各部尺寸的方法，是建立在经验系数的基础上，实质上就是速度系数法。
速度系数法实质上也是一种相似设计法，它和利用模型相似换算所不同的地方在于，模型换算是以一台相似泵为基础进行设计，速度系数法是以一系列相似泵为基础。
它是按相似原理，利用统计系数，计算过流部件的各部分尺寸。
由相似原理，可以写出速度系数的一般表达式：常数=3nD Q3nQ K D = 速度v 和nD 成比例有：32Qn K v v =由常数=22D n H3n H K D = 或 3'n2gH K D = gH K v v 2=式中的系数对于一系列相似泵，分别相等。
这些系数都是比转数的函数，即)f(n K s = )f(n K s v =利用上述公式、比转数的大小、并借助经验公式可以计算出泵相应的尺寸。
gH K v v 200= 0v 4QKD π= 02260D v u π=gH K u u 222= gH K v m m 222= 222b m v v D Qπη=对于斜流泵2D 22222ba D D +=对于多级泵220D h e d D -=七、叶轮外径Ｄ２或叶片出口角β２的精确计算前述确定叶轮外径Ｄ２的计算方法中，速度系数是按一般情况（β２＝２２．５º）得出的。
在设计泵时，可以选用不同的参数的组合，这时就增加了速度系数的近似性。
因为Ｄ２是主要的尺寸，按速度系数法确定后，最好以此为基础进行精确计算。
由基本方程式gv u v u H u u T 1122-=∞∞由出口速度三角形2222βtg v u v m u -=∞ 所以 112222)(u m T v u tg v u g u H --=∞β 整理后，得01122222=---∞T u m gH v u u tg v u β 解上面的方程，得11222222)2(2u T m m v u gH tg vtg v u +++=∞ββ 由ｕ２可求得Ｄ２为nu D π2260=离心泵一般是选择β２角，精算Ｄ２。
混流泵出口边是倾斜的，各条流线的Ｄ２和β２不同，一般是先确定各流线的Ｄ２，精确计算β２角。
计算β２角的公式为∞-=2222u m v u v tg β112u T u v u ugH v -=∞∞ 再精算Ｄ２时，必须先知道ｖｍ２。
可以用速度系数法确定ｖｍ２，或按初算的结果Ｄ２作为第一次近似值计算出口面积，然后计算出ｖｍ２。
一般是以初算的Ｄ２作为计算的基础，精算Ｄ２，如果计算结果误差不超过２％，就认为假定的Ｄ２是正确的。
精算β２时也是先假定β２，然后进行逐次逼近计算。
八、叶片进口安放角的确定一般在设计时，叶片进口安放角大于液流角，'11ββ>，即取一正冲角'11βββ-=∆。