2-2-1_一元一次方程解法综合.题库教师版.doc
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（）， 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
知识点拨教学目标2-2-1一元一次方程解法综合6、方程的解：能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。
我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
模块一、简单的一元一次方程【例1】解下列一元一次方程：⑴38x+=；⑵83x-=；⑶39x÷=；⑷39x=．【解析】⑴38x+=解：3383x+-=-（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）83x=-（移项，变号）5x=［点评］把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．⑵83x-=解：83x x x-+=+（根据等式基本性质1，方程两边同时加x）83x=+（移项，变号）38x+=3383x+-=-（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）5x=［点评］需要注意的是把“83x=+”转换成“38x+=”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．⑶39x÷=解：3393x÷⨯=⨯（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）93x=⨯27x=⑷39x=解：3393x÷=÷（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）93x=÷3x=［点评］化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在右边．【巩固】（1）解方程：38x+=解：38x+=3383x+-=-（两边同时-3）例题精讲83x =- 5x =（2）解方程：96x -=解： 96x -=96x x x -+=+（两边同时x +）96x =+9666x -=+-（两边同时-6） 96x -= 3x = 3x =（3）解方程：39x =解： 39x =3393x ÷=÷（两边同时3÷）3x =（4）解方程42x ÷=解： 42x ÷=4424x ÷⨯=⨯（两边同时⨯4）8x =【例 2】 解方程：4338x x +=+ 解： 4338x x +=+4383x x -=- 5x =【巩固】 解方程：138142x x +=+ 解： 138142x x +=+821413x x -=-6x =【例 3】 解方程：4631x x -=- 解： 4631x x -=- 4136x x +=+ 4361x x -=-5x =【巩固】 解方程：12432x x -=- 解：12432x x -=-12234x x +=+ 147x = 2x =【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑵ 123718x x -=-． 【解析】 ⑴ 41563x x +=+ ⑵ 123718x x -=-解：15364x x -=- 解：121873x x +=+122x = 3010x = 6x = 3x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑵ 153194x x -=-． 【解析】 ⑴ 204322x x +=- ⑵ 153194x x -=-解：423220x x +=- 解：431915x x -=-612x = 4x = 2x =【例 5】 解方程：()6318x += 解： ()6318x +=63618x ⨯+=61818x =- 0x =【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+ 解： 12(3)7x x +-=+1627x x +-=+30x = 0x =【巩固】 解方程：()()2331x x +=+ 解： ()()2331x x +=+223331x x +⨯=+⨯ 2633x x +=+ 6332x x -=- 3x = 3x =【巩固】 解方程3(21)4(3)x x -=-解： 去括号得 63124x x -=-等式两边同时加上4x 得， 46312x x +-= 等式两边同时加上3得， 46123x x +=+ 解得， 1.5x =【例 6】 解方程：()1234x x --= 解： ()1234x x --=1234x x -+=1243x x +=+164x = 4x =【巩固】 解方程：()1530639x x +-= 解： ()1530639x x +-=1530639x x +-=1563930x x -=-99x = 1x =【例 7】 解方程：()15233x x --= 解： ()15233x x --=()152233x x --⨯=15263x x -+=15632x x +=+215x = 4.8x =【巩固】 解方程：()232692x x +-=- 解： ()232692x x +-=-()2332692x x +⨯-⨯=-237892x x +-=-392782x x +=+-4168x = 42x =【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+解： 拆括号 1627x x +-=+移项、合并同类项 30x = 将系数化为1 0x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6324x +=（）； ⑵ 1836x x --=（）． 【分析】 ⑴ 6324x +=（） 解：18624x +=（根据去括号法则）62418x =- 66x = 1x =［点评］ 去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．⑵ 1836x x --=（）解：1836x x -+=1863x x +=+ 244x = 6x =［点评］ 注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“+”变“-”，原来“-”变“+”．【例 8】 解方程：()()413123x x x +--=+ 解： ()()413123x x x +--=+()()44133123x x x +⨯--⨯=+()()443323x x x +--=+443323x x x +-+=+43233x x x ++=++ 433234x x x +-=+-4x = 4x =【例 9】 解方程132(23)5(2)x x --=--解： 去括号得 134652x x -+=-+等式两边同时加上4x 得， 46312x x +-= 等式两边同时加上3得， 46123x x +=+ 解得， 4x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）． 【解析】 ⑴ 3221x x -+=（） ⑵ 6417x x --=（） 解：3421x x --= 解：6417x x -+=5x = 7174x =+721x =3x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 73222x x -+=（）；⑵ 55103x x +=-（）．【解析】 ⑴ 73222x x --= ⑵ 55103x x +=-0解： 4222x =+ 解：35105x x +=-0424x = 535x =6x = 7x =模块二、含有分数的一元一次方程【例 10】 解方程22240(40)56555x x x x ++--⨯+=解： 22240(40)56555x x x x ++--⨯+=合并同类项 23240(40)56555x x x ++-⨯+=去括号 26401656525x x x ++-+=合并同类项168025x x += 移项合并98025x =20009x =【例 11】 解下列一元一次方程：⑴316727321x x x +÷++÷=+（）（）；⑵ 53423968x x x +÷-=+÷（）（） 【解析】 ⑴316727321x x x +÷++÷=+（）（） 解：33167272121x x x +++=+（）（）（）（方程两边同乘以21） 914484942212397422176194x x x x x x x +++=++=+==⑵53423968x x x +÷-=+÷（）（） 解：45342496x x x +-=+（）（方程两边同乘以8） 201369624x x x +=++（不够减，先移到右边） 13013x = 10x =【例 12】 解方程：213148y y--=-解： 213148y y--=-去分母 ()()22183y y -=-- 去括号 4283y y -=-+移项合并同类项 37y = 73y =【巩固】 解方程100100255060x x ---=+ 解：去分母()()610060*********x x --=-+去括号 660060055001500x x --=-+ 移项合并同类项 2200x =【巩固】 解方程247623x x +-=【解析】 方程两边同时乘以[2,3]6=，得3(24)2(76)x x +=- 去括号得， 6121412x x +=-等式两边同时减去6x 得 1214612x x =-- 等式两边同时加上12得 1212146x x +=-解得 3x =【例 13】 解方程0.30.60.030.0210.10.02x x -+=- 解：0.30.60.030.0210.10.02x x -+=- 36 1.511x x -=+-1.56x = 4x =【例 14】 解方程1375x x +=+ 解： 1375x x +=+ 交叉相乘 5(1)3(7)x x +=+ 去括号 55213x x +=+ 移项合并同类项 216x =8x =【例 15】 解方程(32):(23)4:7x x -+= 【解析】 根据比例性质得， 7(32)4(23)x x -=+ 去括号得， 2114812x x -=+等式两边同时减去8x 得，2114812x x --= 等式两边同时加14得， 2181214x x -=+ 解得 2x = 由3:46:8=，可以得到3846⨯=⨯ 因此由::a b c d =可以得到ad bc =【巩固】 解方程:(30.5):(43)4:9x x -+= 【解析】 解： 9(30.5)4(43)x x -=+ 27 4.51612x x -=+1116.5x = 1.5x =【例 16】 解方程321275x +=-解： 321275x +=-移项合并同类项33275x =- 交叉相乘 3(27)15x -= 去括号 62115x -=6x=。
2-2-1一元一次方程解法综合_题库教师版
370份精品奥数资料 需要购买请联系1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），L一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，L5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
一元二次方程训练(2015最新含学生版和教师答案版可直接打印)
第二十一章一元二次方程训练一、选择题1．将方程3（2x 2－1）=（（x+3x+5化成一般形式后二次项系数，一次项系数，常数项分为（ ） A ．5，3，5 B ．5，－3，－5 C ．72 D ．8，6，12．（2014秋•青海校级月考）方程（m ﹣2）x |m|+3mx+1=0是3．（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100 B x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C 2t 2﹣7t ﹣4=0化为（t ﹣）2= D 3x 2﹣4x ﹣2=0化为（x ﹣）2=4．观察表格中的数据，可得出当2x 2﹣3x ﹣4=0时，未知数A -2＜x ＜-1, 或-1＜x ＜0B -1＜x ＜0, 或0＜x ＜2C 1 ＜x ＜2, 或＜x ＜D -1＜x ＜0, 或2＜x ＜35．若使分式13222--+x x x 的值为零，则x 的取值为（ ）A ．1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或-1 6．（2013•珠海）已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0， ②x 2-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）A ．①②都有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解7.（2015•杭州模拟）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） AB 且 k ≠1 CD k ≥且 k ≠08．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）A. - 6B. 1C. 2 D . - 6或19．（2015•泗洪县校级模拟）设a ，b 是方程x 2﹣x ﹣2013=0210.（2014秋•新泰市期末）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程（a+c ）x 2+2bx+a ﹣c=0，的两根相等，则△ABC 为（ ）三角形A 等腰B 等边C 直角D 任意11．（2015•荆州）已知x 1，x 2是方程x 2-x-2013=0的两实数根，则x 13+2014x 2-2013= ．A 1B 2013C 2014D 201512．（2015春•兴化市校级期末）对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），下列说法：① 当b=a+c 时，则方程ax 2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；② 若ab ＞0，bc ＜0，则方程ax 2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④ 若b=2a+3c ，则方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数二、填空题13．（2015•丽水）解一元二次方程x 2+2x ﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ．14．（2015•兰州）若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2015=0有一根为x =﹣1，则a +b = ．15.（2015•北京）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．16．（2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足（4a +4b ）（4a +4b ﹣2）﹣8=0，则a +b = ．17．（2014•靖江市一模）若（x 2+y 2+2）（x 2+y 2﹣3）=6，则x 2+y 2= ．18．（2015•包头）已知关于x 的一元二次方程 x 2+x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．19．（2014•黄冈模拟）关于x 的方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，且x 1x 2＞x 1+x 2﹣4，则实数m 的取值范围是 ．21．（2015•赣县校级模拟）已知实数满足a 2﹣6a+4=0， b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则ab-a-b 的值是 ．21.（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于三、解答题：1 22..用适当的方法解下列方程（必须按步骤写出完整过程）（1）012022=-+x x（2）()272312=-x（3）06552=--x x（4）04882=--x x(5) ()()22241-=+x x(6) ()()0214122=---x x （7） 223．已知a 、b 、c 均为实数，且0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程02=++c bx ax 的根。
初中数学 方程与不等式模块2-1 一元一次方程讲义(含答案解析)
一元一次方程 题型一：一元一次方程与它的解①一元一次方程的概念例1.1下列方程：①3x﹣y＝2：②x＋1x＋2＝0；③2x＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦21136xx．其中一元一次方程有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个 【详解】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x＋1x＋2＝0；③2x＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦21136xx．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．变式1.11. 若关于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 5 2【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，最高次数是一，不能含有二次项，列式求出m 的值．【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，则不可能含有x2项，所以2－m＝0，所以m＝2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． ②一元一次方程的解例1.2检验x＝1是不是下列方程的解．（1）x 2－2x ＝－1； （2）x ＋2＝2x ＋1.【详解】（1）把x ＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，所以 左边＝右边，所以x ＝1是方程x 2－2x ＝－1的解．（2）把x ＝1代入方程，左边＝1＋2＝3，右边＝2×1＋1＝3，所以 左边＝右边，可得x ＝1是方程x ＋2＝2x ＋1的解．变式1.22. 若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a 的值是（ ）A. 7B. 1C. ﹣1D. ﹣7【答案】A【解析】【详解】解：∵x =﹣3是方程x +a =4的解，∴-3+a =4，移项得：a =4+3，a =7，故选A ． 题型二：等式的性质例2. 下列运用等式性质正确的是（ ）A .如果a b ，那么a c b cB .如果23a a ，那么3aC .如果a b c c ，那么a bD .如果a b ，那么a b c c【详解】A ：如果a ＝b ，那么当c ＝0时，a ＋c ＝b －c ；当c ≠0时，a ＋c ≠b －c ，故A 错误；B ：如果23a a ，那么a ＝0或a ＝3，故B 错误；C ：如果a b c c，那么a b ，故C 正确； D ：没有说明c 不等于0，故D 错误；故答案选择C ．变式3. 下列变形正确的有( )①由6x＝5x－2，得x＝2；②由1223x x，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝1 4y2－12x2，得x2＝0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的运算法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①错误；②由1223x x，得3（x＋1）＝2（x－2），故②错误；③由－6x＝6y，得-x＝y，故③错误；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0，④正确；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0，⑤正确；故正确的是④⑤，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键． 题型三：求解一元一次方程的基本步骤①移项例3.1解下列方程（1）5m －8m －m ＝3－11；（2）3x ＋3＝2x ＋7【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m ＝﹣8，系数化为1，得： m ＝2，（2）移项，得：3x ﹣2x ＝7﹣3，合并同类项，得： x ＝4变式3.14. 解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．【答案】（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ②去括号例3.2解方程：122(1)(1)23x x x x ． 【详解】22(1)(1)3x x x x ， 222133x x x x ，解得：52 x变式3.25. 解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)【答案】（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．③去分母例3.3解方程：（1）212143x x．（2）52210712210y y y ． 【详解】（1）212143x x ， 两边同乘以12去分母，得3(21)4(2)12x x ，去括号，得634812x x ，移项，得648123x x ，合并同类项，得21x ，系数化为1，得12x ； （2）52210712210y y y ， 两边同乘以10去分母，得105(52)5(2)(107)y y y ，去括号，得102510510107y y y ，移项，得105710101025y y y ，合并同类项，得215y ，系数化为1，得152y ． 变式3.36. 解方程：（1）321123x x ； （2）31322322105x x x ． 【答案】（1）17x ；（2）716x． 【解析】【分析】（1）方程两边都乘以6，再去括号，移项，整理可得：17x ，从而可得答案；（2）方程两边都乘以10，再去括号，移项，整理可得：167x ，从而可得答案．【详解】解：（1）去分母，得3(3)2(21)6x x ，去括号，得39426x x ，合并同类项，得17x ，系数化为1，得17x ；（2）去分母，得5(31)20322(23)x x x ，去括号，得155203246x x x ，移项，得153426520x x x ，合并同类项，得167x ，系数化为1，得716x ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，解一元一次方程是解题的关键．题型四：一元一次方程的实际应用①数字问题例4.1一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的47，原来的两位数是（ ）A .24B .42C .15D .51【详解】 解：设这个两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为 6x ，根据题意得： 41061067x x x x，解得4x ， ∴原数为42，故选：B ．变式4.17. 有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为x 、y ，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．【答案】 ①. 10y x ②. 10x y ③. 8x y ④.101036x y x y ⑤. 8(10)(10)36x y x y x y【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x ，y ，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为10y x ，新数表示为10x y ,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为8103610x y x y y x； 故答案为：10y x ；10x y ；8x y ； 101036x y x y ；8(10)(10)36x y x y x y． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．②行程问题例4.2有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A .96里B .48里C .24里D .12里详解】解：设此人第三天走的路程为x 里，则其它五天走的路程分别为4x 里，2x 里，12x 里，14x 里，18x 里， 【依题意，得：4x＋2x＋x＋12x＋14x＋18x＝378，解得：x＝48故选：B．变式4.28. 甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇； （3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．【答案】①. 3②. 114③. 15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+2560）+48x=360，解得x=114，∴慢车行驶了114小时两车相遇，故答案为：114；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．③配套问题例4.3一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用________立方米木料做桌面，恰好都配成方桌（ ）A.1B.2C.3D.4【详解】设用x立方米木料做桌面，则可做50x个桌面，剩下的（5－x）立方米木料做桌腿，可做300（5－x）条桌腿．因为桌腿的数量是桌面数量的4倍，所以可列方程4×50x＝300（5－x）．解得x＝3故选：C变式4.39. 某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？（2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？【答案】（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【解析】【分析】（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a 张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底． 根据题意，得9001200(20)x x ． 解得80x ．2060x ．答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）12001580（张） 答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a 张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．根据题意，得26080(15)a a ． 解得6a ．则159a ．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．④工程问题例4.4一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A .1404050x x B .41404050xC .414050x D .41404050x x详解】解：设两人合作x 天完成这项工程，根据题意可列的方程：【41404050x x 故选：D ．变式4.410. 两个工程队共同铺设一段长为1350 km 的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km ，乙工程队每天铺设7 km ，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？【答案】乙工程队施工100天后能完成这项工程． 【解析】【分析】设乙工程队施工x 天后能完成这项工程，利用工作量的和等于1350km 列方程解答即可．【详解】设乙工程队施工x 天后能完成这项工程， 依题意，得30×5＋(5＋7)x ＝1350， 解得x ＝100.答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解决问题的关键．⑤比赛问题例4.5在世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）A .两胜一负B .一胜两平C .一胜一平一负D .一胜两负 【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x ，平局数为y ，∵该球队小组赛共积5分， ∴y ＝5－3x ， 又∵0≤y ≤3， ∴0≤5－3x ≤3， ∵x 、y 都是非负整数，∴x ＝1，y ＝2，即该队在小组赛胜一场，平二场． 故选B ．变式4.511. 为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.（1）本次比赛中，胜一场积______分；（2）参加此次比赛的F 代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出F 代表队胜出的场数. 【答案】(1)3；(2)7 【解析】【分析】(1)根据B 代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况(2)先根据A,B,C,D 代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.【详解】解：(1)根据B 代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：1863 （分）(2)由A 代表队的积分情况得出平一场的积分情况：163511 （）（分） 由C 代表队的积分情况得出负一场的积分情况： 11332110 （分）设F 代表队胜出的场数为x ，则平场为（9-x ）场，列方程得：3x+1 (9-x)=23解方程得：x=7答：F 代表队胜出的场数为7场.【点睛】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.⑥销售问题例4.6一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．【详解】解：设标价为x元，x ，由题意可知：0.812032x ，解得：190故答案为：190变式4.612. 一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A. 120元B. 125元C. 135元D. 140元【答案】B【解析】【分析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x元，，0.8(140%)15x x解得x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.⑦几何问题例4.7如图，长方形ABCD被分成六个大小不同的正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形ABCD的面积．【详解】设第四个大正方形的边长为x （如图所示）．111 ，故最小的正方形的边长为1；21111x x 231x x4x长方形的长： 244113 长方形的宽：43411 长方形的面积：1311143 ．变式4.713. 如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A. 54B. 56C. 58D. 69【答案】C 【解析】【分析】根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A 与B 的重叠面积＋B 与C 的重叠面积＋C 与A 的重叠面积−A 、B 、C 共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A 、B 、C 共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积． 【详解】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x ， 则73＋6＋8＋5−x ＝30×3， 得x ＝2．所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．⑧水电问题例4.8为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A .56(2)56x xB .56(2)56x xC .11(2)56xD .11(2)6256x 解：依题意，得：5(115)(2)56x x ， 即56(2)56x x ． 故选：B ．变式4.814. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45；（3）32【解析】【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．【详解】（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46故答案为46．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．⑨方案问题例4.9李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示（单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为x m ），售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x 时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元． 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x元； 按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x 元．（2）当2x 时，方案一总金额为2400005000250000x （元）； 方案二总金额为2280009500247000x （元）． 方案二比方案一优惠2500002470003000 （元）． 所以方案二更优惠，优惠3000元．变式4.915. 一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元． （1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？ （2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？ （3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？【答案】（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【解析】【分析】（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．【详解】解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200 (元)， 交给B 家的租金是140068400 (元)，因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400 (元)， 交给B 家的租金是14001216800 (元)，因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算． （3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样， 根据题意，得120020001400x x ． 解方程，得10x ．答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．⑩日历问题 例4.101.将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍．∵十字框中五个数的和41011121855511 ， ∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍． （2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a ，1a ，7a ，7a ．11775a a a a a a ，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍． （3）十字框中五个数的和不能等于180. ∵当5180a 时，解得36a ，36751 ，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020∵当52020a 时，解得404a ，4047575 ，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411变式4.1016. 如图，将连续的奇数1、3、5、7 …，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．问：①十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；③十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．【答案】（1）十字框框出5个数字的和=数17的5倍；（2）5,a （3）十字框框住的5个数字之和能等于2000．理由见解析．【解析】【分析】（1）算出这5个数的和，和31进行比较；（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；（3）求出（2）中的代数式的和等于5a ，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．【详解】解：(1) 5+15+17+19+29=85=517,故十字框框出5个数字的和=数17的5倍；(2) a -12+a -2+a +a +2+a +12=5a ，故5个数字之和为5a ；(3)不能，5a =2000，解得a =400．而a 不能为偶数，∴十字框框住的5个数字之和能等于2000．实战练17. 下列方程中，解是3x 的方程是（ ）A. 684x xB. 527x xC. 3323x xD.211020.1x x 【答案】D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x =3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A ，x =3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B ，x =3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意； 对于C ，x =3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意； 对于D ，x =3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．18. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若ca=cb ，则a=bB. 若a b c c，则a=b C. 若a 2=b 2，则a=bD. 由4-532x x ，得到4352x x【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A 错误；B. 根据等式性质2，两边都乘以c ，即可得到a=b ，所以B 正确；C. 若a 2=b 2，则a=b 或a=−b ，所以C 错误；D.根据等式的性质1，两边同时减去3x ，再加上5得4352x x ，所以D 错误.【点睛】本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.19. 解方程21101136x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A. 411011x x B. 421011x xC. 421016x xD. 421016x x 【答案】C【解析】【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项． 【详解】21101136x x ， 去分母，两边同时乘以6为： 2211016x x去括号为：421016x x ．故选：C ．【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．20. 下列去分母错误的是( ) A.232y y ，去分母，得2y ＝3（y ＋2） B. 235136x x ＝0，去分母，得2（2x ＋3）－5x －1＝0 C. 23（y －8）＝9，去分母，得2（y －8）＝27 D. 151103237x x ，去分母，得21（1－5x ）－14＝6（10x ＋3） 【答案】B【解析】【分析】将各项方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、由232y y得2y＝3（y＋2），本选项正确；B、235136x x＝0，得：2（2x＋3）−（5x−1）＝0，本选项错误；C、23(y－8)＝9，得：2（y−8）＝27，本选项正确；D、由151103237x x得21（1−5x）−14＝6（10x＋3），本选项正确；故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21. 某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）A. 230元B. 250元C. 270元D. 300元【答案】B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．22. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.【答案】12【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x 道．故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞908. 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，把1与x 对调，若新两位数比原两位数小18，则x 的值为_____________【答案】3【解析】【分析】个位上的数是1，十位上的数是x ，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x ，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x解得：x=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．24. 解下列方程：（1）36156x x（2）1.5 1.510.62x x 【答案】（1）1x ；（2）7=12x 【解析】 【分析】（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解； （1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：36156x x ，合并同类项得：99x ，解得：1x ；（2）去分母得：2?1.50.6(1.5) 1.2x x ，去括号得：30.90.6 1.2x x ，移项得：30.6 1.20.9x x ，合并同类项得：3.6 2.1x ， 解得：7=12x ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25. 解下列方程：（1）5(x ＋8)－5＝6(2x －7)（2）2x －3(x －3)＝12＋(x －4)．【答案】（1）x ＝11；（2）12x【解析】【分析】据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；【详解】（1）5(x ＋8)－5＝6(2x －7)，去括号，得5x ＋40－5＝12x －42，移项，得5x －12x ＝－42－40＋5，合并同类项，得－7x ＝－77，系数化为1，得x ＝11；（2）2x －3(x －3)＝12＋(x －4)，去括号，得2x －3x ＋9＝12＋x －4，移项，得2x －3x －x ＝12－4－9，合并同类项，得－2x ＝－1，系数化为1，得x ＝12． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．26. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A. 182812x xB. 1828212x xC. 181412x xD. 2182812x x 【答案】B【解析】【分析】若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得，18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．27. 一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算）【答案】此工程能如期完成.【解析】【分析】等量关系为：合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1，据此列出方程求解．【详解】设剩余工程乙独做需要x 天完成，根据题意可得:11202014550x ， 解得x=7,∵20+7<30∴此工程能如期完成.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够了解工作量、工作效。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》 综合知识点分类训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》综合知识点分类训练一．一元二次方程的定义1．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．2．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？二．一元二次方程的一般形式3．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．4．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．三．一元二次方程的解5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间7．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（）A．2017B．2018C．2019D．20208．已知x＝为一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，且a，b为有理数，则a＝，b ＝．9．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．10．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值．四．解一元二次方程-直接开平方法11．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n ＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，512．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．五．解一元二次方程-配方法13．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．2x2﹣4x＝5C．x2+4x＝5D．x2+2x＝514．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．六．配方法的应用15．下列各式：①x2+2x+6＝（x+1）2+5；②；③；④；⑤变形中，正确的有（）A．①④B．①C．④D．②④16．对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m＝，n＝．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：x2+x＝﹣，…第一步x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步（x+）2＝…第三步x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步x＝…第五步（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的求根公式是．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．八．解一元二次方程-因式分解法18．解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法19．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或820．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．21．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．22．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．23．已知y1＝x2﹣9，y2＝3﹣x，当x为何值时，y1＝y2？九．换元法解一元二次方程24．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．525．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1十．根的判别式26．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③27．关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜且n≠0 B．n＞C．﹣≤n＜且n≠0 D．﹣＜n≤且n≠0 28．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则k 的值为（）A．10B．C．10或D．29．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④30．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac31．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．32．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F 是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为（）A．﹣B．3﹣C．1+D．3十一．根与系数的关系33．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．34．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？十二．一元二次方程的应用35．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（）A．B．x（x﹣1）＝2256C．（x﹣1）2＝2256D．x（x+1）＝225636．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人37．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？38．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．39．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？40．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？答案一．一元二次方程的定义1．解：由题意，得m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，解得m＝3，m的值是3．2．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得或或，解得k＝﹣1或k＝0．故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得，解得k＝1．故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．二．一元二次方程的一般形式3．解：方程（2+x）（3x﹣4）＝5整理为一般式可得3x2+2x﹣13＝0，∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，故3、2、﹣13．4．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，则，解得，∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．三．一元二次方程的解5．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．6．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴4＜2+＜5．即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．故选：A．7．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．故选：C．8．解：因为x＝＝﹣1，代入x2+ax+b＝0得（﹣1）2+（﹣1）a+b＝0，则a+（﹣a+b）＝2﹣6，可得方程组，解得．故2，﹣4．9．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故2019．10．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，∴a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴＝＝＝＝﹣3．四．解一元二次方程-直接开平方法11．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．12．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故x3＝0，x4＝﹣3．五．解一元二次方程-配方法13．解：A．由x2﹣2x＝5得x2﹣2x+1＝5+1，不符合题意；B．由2x2﹣4x＝5得x2﹣2x＝，所以x2﹣2x+1＝+1，不符合题意；C．由x2+4x＝5得x2+4x+4＝5+4，符合题意；D．由x2+2x＝5得x2+2x+1＝5+1，不符合题意；故选：C．14．解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，则x﹣1＝±，∴x＝1或x＝1﹣，∵2＜x＜4，∴x＝1．六．配方法的应用15．解：①x2+2x+6＝x2+2x+1+5＝（x+1）2+5，变形正确；②，变形错误；③原式＝（x+）2+，变形错误；④，变形正确；⑤+，变形错误；故选：A．16．解：（1）x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，∴m＝﹣2，n＝5，故﹣2，5；（2）由题意可得，x2﹣4x+9＝7，解得，x1＝2+，x2＝2﹣，当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝；故四；x＝；（2）x2﹣2x＝24，配方得：x2﹣2x+1＝24+1，即（x﹣1）2＝25，开方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．八．解一元二次方程-因式分解法18．解：由于方程中一次项系数时无理数，所以，解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是公式法，故选：C．19．解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A．20．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，故6．21．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，故14．22．解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；所以三角形的周长为4.5．23．解：x2﹣9＝3﹣x，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣4，x2＝3，即当x为﹣4或3时，y1＝y2．九．换元法解一元二次方程24．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．25．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．十．根的判别式26．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4a＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：B．27．解：∵关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，解得﹣≤n＜且n≠0，故选：C．28．解：当5为腰长时，将x＝5代入原方程得25﹣7×5+k＝0，解得：k＝10，∴原方程为x2﹣7x+10＝0，∴x1＝2，x2＝5，长度为2，5，5的三条边能围成三角形，∴k＝10符合题意；当5为底边长时，△＝（﹣7）2﹣4k＝0，解得：k＝，∴原方程为x2﹣7x+＝0，∴x1＝x2＝，长度为，，5的三条边能围成三角形，∴k＝符合题意；综上，k的值为10或，故选：C．29．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：A．30．解：设y＝ax2+bx+c，∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0∴方程ax2+bx+c＝0有实数根，即b2﹣4ac≥0．由题意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，∴﹣b＞b，即b＜0，又∵ab＜0，∴a＞0．故选：A．31．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．32．解：如图，过C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于N；过C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，过C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的长度即为所求最小值，∵C C2∥DE，C C2＝DE，∴四边形C1DEC2是平行四边形，∴C1D＝C2E，又∵CC1关于AB对称，∴CD＝C1D，∴CD+EF＝C2F，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CN＝，AN＝3，过C2作C2M⊥AB，则C2M＝C1N＝CN＝，∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，∴MN＝C1C2＝，∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，∴∠MC2E＝∠A＝30°，在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，∴EF＝1﹣，∴C2F＝2+1﹣＝3﹣．故选：B．十一．根与系数的关系33．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．34．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．十二．一元二次方程的应用35．解：若这个班有x个学生，则每名同学要送出贺卡（x﹣1）张，又因为是互送相片，所以总共送的张数应该是x（x﹣1）＝2256．故选：B．36．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了（x+1）x人，根据题意得：1+x+（x+1）x＝121，解得：x＝10或x＝﹣12（舍去）．故选：B．37．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．38．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，依题意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%设m%＝a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化简得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值为50．39．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，整理，得：x2+2x﹣80＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8＝729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．40．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米。
第五章 一元一次方程(B卷培优卷 单元重点综合测试)(教师版)24-25学年七年级数学上册(成都专用
第五章 一元一次方程（B 卷·培优卷 ）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若方程()2140m m x +++=是一元一次方程，则（ ）A ．1m =-或3-B ．1m =-C ．3m =-D ．0m =2．若不论k 取什么数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=（a 、b 是常数）的解总是1x =，则a b -的值是（ ）A ．12-B ．12C ．152D ．152-3．嘉嘉同学在解关于x 的方程13362x a x +-+=时，由于粗心大意，误将等号左边的“16x -+”看作了“16x --”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为2x =，则原方程的解是（ ）A ．43x =B ．34x =C ．45x =D ．54x =4．已知m ，n 为有理数，且0m ¹，若关于x 的一元一次方程0mx n -=的解恰为2x m n =+，则此方程称为“合并式方程”．例如：390x +=，∵()2393x =´+-=-，且3x =-是方程390x +=的解，∴此方程390x +=为“合并式方程”．若关于x 的一元一次方程60x n -=是“合并式方程”，则n 的值为（ ）A ．727-B ．727C ．725D ．725-【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的解，由“合并式方程”的定义列方程求解即可，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键．5．如图所示，长为4，宽为3的长方形ABCD内有一正方形BEFG，若直线AF将长方形的面积分为1:3的两部分，则正方形的边长为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6由题意得：14ABHS S=V矩形∴1133 22AB BH BH×=´=∴2BH=，设正方形BEFG的边长为6．如图，长方形ABCD 中，84AD AB ==，．点Q 为AB 中点，点P 从点B 出发以每秒3个单位的速度沿B C D A ®®®的方向运动，当点P 运动到点A 时，点P 停止运动．设点P 运动的时间为t （秒），在整个运动过程中，当BPQ V 是面积为2的钝角三角形时，则此时t 的值是（ ）A ．23或6B ．23C ．32D ．6故当点P 在BC 边上运动时，不存在钝角②当点P 在CD 边上运动时，故当点P 在CD 边上运动时，不存在面积为③当点P 在AD 边上运动时，如图Q 1·22BQ AP \=，即1322AP ´=g ，2AP \=，7．若关于x 的方程532x kx -=+有整数解，那么满足条件的整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，15AB =，且2OA OB =，点P 从点B 开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点A 、B 分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若23AP OP mBP +-的值在某段时间内不随着t 的变化而变化，则m 的值为（ ）A ．5B ．5或7C ．3或5D ．3或7第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且||||a b =，则关于x 的方程22022()5a a b x b+-=的解为x = ．10．智慧书店开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了42元，则该学生第二次购书实际付款元．【答案】270【分析】此题考查了一元一次方程的应用，先求出第一次购书实际付款，设第二次购书实际付款为x 元，根据两次共节约了42元列方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键【详解】解：∵2000.9180´=，72180<,∴第一次购书不超过200元，第一次购书实际付款为720.980¸=元，设第二次购书实际付款为x 元，则()722000.90.82004280x x+´+-+=+解得270x =故答案为27011．若关于x 的方程355mx x +=+的解为整数，则整数m = ．12．在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满()2270a c ++-=，P 是数轴上一动点，P 点表示的数是x ，当10PA PB PC ++=时，x = ．13．已知直线l 上线段6AB =，线段2CD =（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若线段CD 的端点C 从点B 开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M 从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N 是线段BD 的中点，则线段CD 运动 秒时，2MN DN =．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程(1)()()51251x x +=-(2)()()32121x x x -+=--(3)321123x x -+-=15．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？(3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟(3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键．（1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可；（2）先估算通话时间，再利用计费方法B 的解法标准进行计算即可；（3）求出用计费方法B 的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A 计算费用，比较得出答案．【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费()480.251005060.5+´-=（元），答：某使用计费方法A 的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元；（2）解：由于用计费方法B 的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是x 分钟，则()880.19200107x +´-=，解得300x =，答：用计费方法B 的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟；（3）解：设通话时间是m 分钟，由题意可得()880.19200126m +-=，解得400m =，当通话时间为400分钟时，()480.2540050135.5+´-=（元），135.51269.5-=（元），答：若改用计费方法A 的方式，费用增加了，相差9.5元．16．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为2:1，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？17．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，8-．(1)A，B两点之间的距离是；A，B两点的中点所表示的数是；(2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点M为BP中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为；点M表示的数为．①当t为何值的时候，满足AP BM=？②若点N是AP的中点，在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．18．已知A ，B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M ，N 均为数轴上的点，且OA OB <．(1)若A ，B 的位置如图1所示，O 为坐标原点，试化简：a b a b a b -+-++．(2)如图2，若8.93a b MN +==，，求图中以A ，N ，O ，M ，B ．这 5 个点为端点的所有线段长度的和；(3)如图3，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且3193MN AB a =-=-，，若点P 为数轴上一点，且47PA AB =，试求点P 所对应的数为多少?【答案】(1)a b -+(2)和为41.6(3)7-或1．【分析】（1）由图可知a 、b 的符号，再确定a b +、a b -的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB 、MN 的关系即可解答．（3）此题点P 可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．本题考查了一元一次方程的应用和数轴，本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．【详解】（1）解：由已知有：0a <，0b >OA OB<Q ||||0a b a b \<+>，0a b \-<，||||||||a b a b a b a b b a a b a b \-+-++=--+-++=-+；（2）解：||||8.9a b +=Q ，8.9AB \=，又3MN =Q AN AO AM AB NO NM NB OM OB MB \+++++++++，()()()()AN NB AO OB AM MB AB NO OM NM =+++++++++，AB AB AB AB NM NM =+++++，42AB NM =+48.923=´+´41.6=．答：所有线段长度的和为41.6；（3）解：如图：，\=，3OAQ为AB的中点，N为OA的中点，MB卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝．20．已知关于x 的方程31x b x c a -=++，该方程的解为2023x =，则关于y 的方程()3331yc y b a -+=--+的解为 ．21．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动3个单位长度至 D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，L ，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．【答案】4035或4036【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．22．某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．A，B两市相距千米．故答案为：750．23．已知关于x 的方程100150x a --=有三个解，则a = .二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．某商场用4800元同时购进A B 、两种新型节能日光灯共120盏，A 型日光灯每盏进价为30元，B 型日光灯每盏进价为45元．(1)求A B 、两种新型节能日光灯各购进多少盏？(2)由于B 型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些B 型日光灯．已知B 型日光灯的出厂价为每盏36元，厂家给出了如下优惠措施：出厂总金额返现金不超过2160元0元超过2160元，但不超过3240元返现180元超过3240元返现400元已知该商场第一次在厂家加购B 型日光灯支付1836元，第二次在厂家加购B 型日光灯支付3024元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？【答案】(1)购进A 种新型节能日光灯40盏，购进B 种新型节能日光灯80盏；(2)少220元．【分析】（1）设购进A 种新型节能日光灯x 盏，根据题意列出方程即可求解；（2）由216018019801836-=>，可得第一次加购B 型日光灯出厂总金额低于2160元，第二次加购B 型日光灯出厂总金额高于2160元，即得第一次加购B 型日光灯出厂总金额为1836元，加购了18363651¸=盏节能日光灯，设第二次加购B 型日光灯a 盏，分出厂总金额不超过3240元和超过3240元两种情况解答即可求解；本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设购进A 种新型节能日光灯x 盏，由题意可得，()30451204800x x +-=，解得40x =，∴1201204080x -=-=，答：购进A 种新型节能日光灯40盏，购进B 种新型节能日光灯80盏；（2）解：∵216018019801836-=>，∴第一次加购B 型日光灯出厂总金额低于2160元，第二次加购B 型日光灯出厂总金额高于2160元，∴第一次加购B 型日光灯出厂总金额为1836元，加购了18363651¸=盏节能日光灯，设第二次加购B 型日光灯a 盏，当出厂总金额不超过3240元时，由题意得，361803024a -=，解得89a =，∴两次购买了节能日光灯5189140+=盏，∴一次性购买出厂总金额为140365040´=元，∴()()183630245040400220+--=元；当出厂总金额超过3240元时，由题意得，364003024a -=，25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且AOC AOD Ð=Ð，射线OM （与射线OB 重合）绕点O 按逆时针方向旋转，速度为15/s °，射线ON （与射线OD 重合）绕点O 按顺时针方向旋转，速度为12/s °．两射线OM ，ON 同时运动，运动时间为()s t ．(1)当3t =时，MON Ð= ，BON Ð= ．(2)当012t <<时，若360AOM AON Ð=Ð-°，试求出t 的值．由360AOM AON Ð=Ð-°，可得解得107t =，②如图所示，当7.512t <<时，由360AOM AON Ð=Ð-°，可得180解得10t =，综上，t 的值为107秒或10秒．26．已知两点A B 、在数轴上，a 与31-互为相反数，点A 表示的数是a ，且10AB =．(1)点B 表示的数为______；(2)如图1，当点A B 、位于原点O 的同侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上同时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点Q 到达点A 时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻t （秒），使得,P Q 两点的距离为5，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；(3)如图2，当点A B 、位于原点O 的异侧时，动点P Q 、分别从点A B 、处在数轴上向右运动，动点Q 比动点P 晚出发1秒；当动点Q 运动2秒后，动点P 到达点C 处，此时动点P 立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q 相遇；相遇后动点P 又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点P 到达点M 处，动点Q 到达点N 处，当2OM ON -=时，求动点P 的原速和Q 运动的速度．。
一元一次方程典型例题(教师版)
一元一次方程典型例题七、典型例题一、概念类例1、在下列式子(1)2x+3；(2)1-x=x-2；(3)2x-y=6；(4)x+=2中一元一次方程为______个．分析：一元一次方程应满足：①等式；②一元：一个未知数；③一次：未知数的次数是1；④整式：方程中的未知数不能出现在分母中。
(1)不是等式，(2)满足，(3)含有两个未知数；(4)未知数出现在分母中。
答案：1例2、已知关于x的方程ax + 5 = -2 - 3a与方程2x +3= -17的解相同, 则a = _________.分析：首先方程2x +3= -17的解为x=-10，方程ax + 5 =-2 - 3a与方程2x +3= -17同解，所以方程ax + 5 = -2 - 3a的解为x=-10，那么-10a+5=-2-3a成立，这是关于a的一元一次方程，进而可求得a。
答案：1二、解法类例3、下列方程的变形是否正确？如果不正确，指出错在何处，并写出正确的变形.（1）由3+x=-6, 得x=-6+3.答：不正确.错在数3从方程的等号左边移到右边时没有变号，正确的变形是由3+x=-6，得x=-6-3.（2）由9x=-4, 得.答：不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.正确的变形是由9x=-4, 得.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.答：不正确.错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）由，得3x-2=5-4x+1.答：不正确，没有注意到分数中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.正确的变形是由，得3x-2=5-(4x+1)，进而得3x-2=5-4x-1.（5）由，得2(x+2)-3(5x-7)=1.答：不正确.错在当方程两边同乘以12时，等号右边的1漏乘12.正确的变形是由，得2(x+2)-3(5x-7)=12.例4、解方程分析：可将每一项里分母、分子中的小数化为整数，然后再约分，或分子、分母直接约分.解：各项分别化简得，(8x-3)-(25x-4)=12-10x8x-3-25x+4=12-10x,-17x+1=12-10x,-17x+10x=12-1,-7x=11,.∴原方程的解为.三、应用类需要掌握以下几类题型：商品销售、银行存贷款、积分、行程、工程、数字问题、日历、比例分配、方案选择。
小学奥数教师版合辑-21一元一次方程解法综合
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
第五章 一元一次方程(A卷提升卷 单元重点综合测试)(教师版)24-25学年七年级数学上册(成都专用
第五章 一元一次方程（A 卷·提升卷 ）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一商店在某一时间以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利80%，另一件亏损40%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．亏损20元C ．亏损60元D ．盈利40元【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于()x y 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，根据题意得：9080%9040%x x y y -=-=，，解得：50150x y ==，，∴90905015020+--=-（元）．故选：B ．2．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由03y =得0y =B ．由74x =-得74x =-C ．由32x =-得23x =--D ．由于4334x =得74x =-3．若0a b c =＋＋，且a b c ＞＞，以下结论：①0a ＞；②关于x 的方程0ax b c =＋＋的解为1x =；③()22a b c =+；④a b c abc a b c abc +++的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④4．某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（ ）A ．一B ．二C ．四D ．五【答案】D【分析】设第一个星期三为x 号，然后根据每两个相邻的星期三相隔7天，然后根据它们的日期之和为80，列方程求解即可．【详解】解：设第一个星期三为x 号，依题意得：714212880x x x x x ++++++++=，解得：2x =，因此这个月的4日是星期五．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程是解题关键．5．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为cm x ，则依题意可得方程为（ ）A ．45(4)x x =-B ．4(4)5x x -=C ．45(4)x x =+D ．4(4)5x x+=【答案】A 【分析】根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和（x ﹣4）cm ；另一个小长方形的边长分别为4cm 和xcm ，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．【详解】解：设正方形边长为xcm ，由题意得：4x ＝5（x ﹣4），故答案为：4x ＝5（x ﹣4）．故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．6．如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为12cm ，且水桶与铁柱的底面半径为2:1．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（ ）cm ．A ．4.5B ．6C ．8D ．9【答案】D 【分析】本题考查了等体积形变问题，熟练掌握圆柱体积计算公式，是解题的关键．设铁柱的底面半径为cm x ，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为cm h ，根据水桶与铁柱的底面半径为2:1，铁柱移至水桶外部前后水体积不变列方程，解答即可．【详解】设铁柱的底面半径为cm x ，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为cm h ，根据题意得，()()22212π2ππ2x x x h ù=ëû-é，解得，9h =．故选：D ．7．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：①第4个图形需要22根火柴棒；②第5个图形共有10个小正方形；③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【分析】根据前三个图形可得：第n 个图形用了()52n +根火柴棒，共有2n 个小正方形；然后根据规律逐一判断即得答案．【详解】解：第一个图形用了7根火柴棒，7512=´+，共有2个小正方形；第二个图形用了12根火柴棒，12522=´+，共有4个小正方形；第三个图形用了17根火柴棒，17532=´+，共有6个小正方形；……，所以第n 个图形用了()52n +根火柴棒，共有2n 个小正方形；当4n =时，第4个图形需要54222´+=根火柴棒，故①正确；当5n =时，第5个图形共有5210´=个小正方形，故②正确；若按所给方式依次搭出6个图形，则需要的火柴棒总数是71217222732117112+++++=¹，故③错误；当522022n +=时，解得404n =，即它是第404个图形，故④正确；综上，说法正确的是①②④；故选：B ．【点睛】本题考查了规律探寻，正确得出规律是解题的关键．8．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（ ）A ．17B ．21C ．42D ．75第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．一批树苗的成活率为75%~90%，要栽活1800棵树，至少应栽 棵．【答案】2400【分析】设应栽树x 棵，根据成活率最低为75%，列出方程求解即可．【详解】解：设应栽树x 棵，75%1800x =，解得：2400x =，故答案为：2400．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．10．如图①，是边长为12cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是 3cm ．【答案】64【分析】设该长方体的高为cm x ，则长方体的宽为2cm x ，利用展开图得到2212x x x x +++=，然后解方程得到x 的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【详解】解：设该长方体的高为cm x ，则长方体的宽为2cm x ，长为()122cmx -由题意得2212x x x x +++=，解得2x =，∴该长方体的高为2cm ，则长方体的宽为4cm ，长为1228cm x -=，∴它的体积为324864cm ´´=，故答案为：64．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解应用以及长方体的体积，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．11．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是 米．12．两个连续奇数的和是32，这两个连续的奇数是 和 ．【答案】 15 17【分析】设较小的奇数为m ，则较大的奇数为()2m +，根据两个数的和解方程即可【详解】设较小的奇数为m ，则较大的奇数为()2m +，∵这两个奇数的和是32，∴()322m m ++=，解得：15m =，∴172m +=，即这两个连续的奇数为15和17故答案为：15，17【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出等量关系13．数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣6，5，点C 是线段AB 上的一个动点，以点C 为折点，将数轴向左对折，点B 的对应点落在数轴上的B ′处，若B ′A ＝2，则点C 表示的数是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程．(1)()4215x x x -=-+(2)0.10.2130.020.5y y -+-=【答案】(1)3x =；(2)5y =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（1）先去括号，然后移项，再合并同类项即可；15．某网店用16500元的资金购进A ，B 两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如下表所示：进价（元）售价（元）A6084B 1520(1)求A 商品购进的数量．(2)A 商品售出14，B 商品售出13后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A 商品送一件B 商品，单独购买B 商品优惠m 元”的促销活动．一段时间后，A ，B 两种商品全部售完．已知剩余的A 商品都参加了促销活动，销售A ，B 两种商品共获利3200元，求m 的值．【答案】(1)购进A 商品的数量为200件；(2)2m =．【分析】（1）设购进A 商品的数量为x 件，则购进B 商品的数量为()500x -件，根据“用资金16500元”列出一元一次方程求解即可；（2）根据优惠前后的销售数量，每件的利润，列出一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：设购进A 商品的数量为x 件，则购进B 商品的数量为()500x -件，依题意得()601550016500x x +-=，解得200x =，16．比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为60%．(1)每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元；(2)若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？(3)在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过300元，不优惠；②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？【答案】(1)50% ，30(2)29件(3)8件或者9件【分析】（1）设乙的进价为x 元/件，根据乙的利润率为50%，求出x 的值；（2）设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()52x -件，再由总进价是1790元，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过300元，但不超过500元，②打折前购物金额超过500元，分别列方程求解即可．【详解】（1）解：甲商品的利润率为()60404050%-¸=，设乙的进价为x 元/件，则4860%x x -=，解得：30x =．故乙的进价为30元/件；故答案为：50%，30；（2）设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()52x -件，由题意得，()4030521790x x +-=，解得：23x =，52522329x -=-=∴购进乙种商品29件；（3）设王阿姨此次购物购买m 件甲商品，①当打折前购物金额超过300元，但不超过500元时，由题意得0.960432y ´=，解得：8y =；②当打折前购物金额超过500元时，0.860432y ´=，解得：9y =，综上可得王阿姨此次购物购买8件或9件甲商品．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．17．北京某景区，门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．购票张数1～50张（包含50张）50～100张（不包含50张）100张以上每张票的价格60元50元40元(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱【分析】（1）设七年级（1）班有学生x 人，则七年级（2）班有学生()102x -人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51100x <<，则010251x <-<， 利用单独购买门票，一共应付5500元列方程，解方程即可；（2）分别计算各自购买门票、联合购买门票、联合购买101张门票三种方案的费用，比较后即可得到答案；本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程．【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x 人，（2）班有()102x -人．根据题意，得()50601025500x x +´-=解得62x =．则（2）班人数为：10240x -=（人）．答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．（2）解：方案一：各自购买门票需()62126040605400-´+´=（元）；方案二：联合购买门票需()5040504500+´=（元）；方案三：联合购买101张门票需101404040´=（元）；综上所述：因为540045004040>>．答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．18．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为2-，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为p x ．(1)若点P 为线段AB 的中点，则点P 对应的数p x =_______；(2)点P 在移动的过程中，其到点A 、点B 的距离之和为8，求此时点P 对应的数p x 的值；(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O 是点A ，B 的2倍点．现在，点A 、点B 分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t 秒后，点P 恰好是点A ，B 的“2倍点”，请直接写出此时的t 值．【答案】(1)1B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，A 、B 、C 三根木棒插在水池中，三根木棒长度和是360厘米，A 棒有34露出水面外，B 棒有47露出水面外，C 棒有35在水下，水池深为 厘米．20．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 是线段AB 的中点，2AD BD =．若3CD =，则AB = ．【答案】18【分析】本题考查的知识点是线段的和差问题，以及一元一次方程的运用，根据已知条件求出AB 的长是解题的关键．设cm BD x =，根据2AD BD =，可得出3AB x =，点C 是线段AB 的中点，得出BC 的长度，结合CD BC BD =-建立等式，得到x 的值，即可解题．【详解】解：设cm BD x =，Q 2AD BD =，\2cm AD x =，21．如图所示，在长方形ABCD 中，6cm AD BC ==，4cm AB CD ==．点P 从B 点出发，沿着B A D C ---的方向运动到C 点，如果点P 的速度为1cm/s ，则当运动时间为 s 时，三角形PBC 的面积为29cm ．故答案为：3或11【点睛】本题主要考查动点问题，属于基础题，难度一般，根据题意分情况讨论是解题的关键．22．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣2与2．点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P 、Q 两点的运动时间为t 秒，当PQ 12＝AB 时，t ＝ ．23．已知关于x 的一元一次方程2019x ＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2021，那么关于y 的一元一次方程52019y - ＋5＝2019（5﹣y ）＋m 的解为 ．【答案】y =-2016二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人．现购置演出服装，价格如下表：套数（套）140-4180-81及以上单价（元/套）a 10a -210a b-(1)问5班和6班各有多少人参加活动？(2)已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元．①若10b =，求a 的值．②求a ，b 的关系．【答案】(1)5班有40人参加活动，6班有42人参加活动(2)①80a =；②1020a b =-【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用：（1）设5班有x 人参加活动，则6班有()2x +人参加活动，根据参加活动总人数为82列方程，即可求解；（2）①用含a 的代数式表示出一起购买及分开购买时的费用，根据两者差为1220元列方程，即可求出a 的值；②用含a 和b 的代数式表示出一起购买时的费用，用含a 的代数式表示出分开购买时的费用，根据两者差为1220元列等式，即可求解．【详解】（1）解：设5班有x 人参加活动，由题意得，()282x x ++=，解得40x =，242x +=，即5班有40人参加活动，6班有42人参加活动；（2）解：①若10b =，则：一起购买时，总费用为：()82210101648200a a ´-´=-，分开购买时，总费用为：()40421082420a a a +-=-，则()8242016482001220a a ---=，解得80a =；②一起购买时，总费用为：()82210164820a b a b ´-=-，分开购买时，总费用为：()40421082420a a a +-=-，则()824201648201220a a b ---=，解得1020a b =-．25．随着2023年“元旦”的日益临近，某品牌店从厂家购进了A 、B 两种商品．已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价低20元，购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同．(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该店从厂家购进了A 、B 两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时，A 种商品在进价的基础上加价40%进行标价；B 商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？(3)在（2）的条件下，“元旦”期间，A 商品按标价的九折出售，B 商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八五折再让利3.5元出售，则A 、B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出所获利润减少了40%，则B 商品按标价售出多少件？【答案】(1)A 种商品每件的进价是100元，B 种商品每件的进价是80元(2)全部售完共可获利3600元(3)B 商品按标价售出10件【分析】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，根据购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同列出方程，解出可得结论；（2）设购买A 种商品a 件，根据所用资金9200元可得购进A 、B 两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；（3）设B 商品按标价售出m 件，根据等量关系A 商品的利润+B 商品的利润=（2）中的利润60%列出方程，可得结论．【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(20)x -元，由题意得810(20)x x =-，解得：100x =，1002080-=（元）．答：A 种商品每件的进价是100元，B 种商品每件的进价是80元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(100)a -件，由题意得10080(100)9200a a +-=，解得60a =，10040a -=．10040%6040303600´´+´=（元）．答：全部售完共可获利3600元；（3）设B 商品按标价售出m 件，则A 商品的利润：(100140%90%100)60=1560´´-´B 商品的利润：[]30(8030)85%80 3.5(40)=20400m m m ++´---+由题意得：()1560204003600140%m ++=´-，解得10m =．答：B 商品按标价售出10件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解．26．已知数轴上的点A ，B 对应的数分别是x ，y ，且()21002000x y ++-=，点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点之间的距离；(2)若点A 向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 向左运动，速度为20单位长度/秒，点A ，B 和P 三点同时开始运动，点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当A ，B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点A ，B ，P 三个点都向右运动，点A ，B 的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M 、N 分别是AP 、OB 的中点，设运动的时间为()010t t <<，在运动过程中①OA PB MN -的值不变；②OA PB MN +的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．。
专题02一元一次方程的解法(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题02 一元一次方程的解法（六大类型）【题型1 解一元一次方程】【题型2 一元一次方程的整数解问题】【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4 错解一元一次方程的问题】【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1 解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括号正确的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x 2．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6B．2C．6D．123．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1B．3﹣4x﹣2＝1C．3﹣4x﹣8＝1D．3﹣4x+8＝1 4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．5．解方程：＝1﹣．6．解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．7．解方程：（1）；（2）．8．解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．9．解方程：﹣＝﹣1．10．（2022秋•丹徒区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．11．（2022秋•零陵区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝3x﹣3；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】14．（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1 15．（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝．16．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．【题型4 错解一元一次方程的问题】17．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2 18．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝119．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．C．2D．1 20．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8 21．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 22．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）23．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3B．﹣3C．﹣8D．824．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【题型5 一元一次方程的解与参数无关】25．（2021春•伊春期末）若代数式（a、b 为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．26．（1）先化简，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．27．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N 的值．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】28．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）29．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 30．（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 31．（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x ﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．132．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m 的值为．33．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．34．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．35．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为．36．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．37．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．38．（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．（1）计算：5※（﹣1）的值为；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．。
一元二次方程的解法综合练习题及答案
一元二次方程之概念
．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
一元二次方程之根的判别
一、选择题 1.一元二次方程 x2-ax+1=0 的两实数根相等，则 a 的值为（ ）． A．a=0 B．a=2 或 a=-2 C．a=2 D．a=2 或 a=0 2．已知 k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0 有根，则 k 的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2 且 k≠1 D．k 为一切实数
A、 1 -x2+5=0 x
B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0
3x 1 5
10、方程 x2-8x+5=0 的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。