比、比例和百分比
小学数学比例的知识点
小学数学比例的知识点在小学数学的学习中，比例是一个非常重要的概念。
比例是数学中常见的关系表示方法，它可以帮助我们理解和计算各种数量之间的比较关系。
本文将介绍小学数学比例的基本知识点，包括比例的定义、比例的性质以及比例的应用。
一、比例的定义比例是指两个或多个数量之间的相对关系。
比例通常以等式形式表示，用两个冒号“:”或者一个分数线“/”来表示比例关系。
例如：1:2、1/2。
比例的定义可以进一步扩展为三个要素：比例的前项、比例的后项以及比例的比值。
其中，比例的前项是指被比较的较小的数量，比例的后项是指被比较的较大的数量，比例的比值是指前项和后项之间的比值关系。
二、比例的性质比例具有一些重要的性质，理解这些性质能够帮助我们更好地应用比例进行计算。
1. 交换律：比例中的前项与后项交换位置后，比值不变。
例如，1:2和2:1表示的比例是相等的。
2. 乘法律：比例中的前项（或后项）同时乘以一个数，比例的比值也相应乘以相同的数。
例如，1:2乘以2，得到2:4，仍然表示相等的比例关系。
3. 倍数律：比例中的前项（或后项）变成原来的倍数，比例的比值也相应变成原来的倍数。
例如，1:2变成2:4，表示的仍然是相等的比例关系。
三、比例的应用比例在日常生活和数学问题中有着广泛的应用。
1. 比例的放缩：根据已知比例关系，可以计算出未知数量的值。
例如，如果知道一辆车以60公里/小时的速度行驶了3小时，就可以利用比例关系来计算该车行驶的距离。
2. 比例的类比：比例关系可以帮助我们理解和解决各种问题，如图形的相似、物体的估算等。
比例关系可以将一个问题与另一个类似的问题相联系，从而简化解决的过程。
3. 百分比：百分比是一种特殊的比例关系，通常以百分号“%”来表示。
百分比可以帮助我们将一个数值表示为另一个数值的多少部分。
例如，考试成绩的百分比可以反映出一个学生在某一科目中所占的相对成绩。
总结：比例是小学数学中的重要知识点，它可以帮助我们理解和计算各种数量之间的比较关系。
比和比例及百分数
学科教师辅导讲义
运用比的基本性质，可以化简比
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素 （3）连比以及三连比的性质
（1）如果 k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么 （2）如果k
c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0=
=≠那么 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．
组成比例的四个数都不能是0． （1） 比例的基本性质
在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积 例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720 两个外项相乘：180×4=720
这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，
（2） 如何判断两个比能否成比例
根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例
（3）解比例
求比例中的未知数叫做解比例
根据比例的基本性质，可以解比例
解比例后，检查是否正确的几种方法
①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确．
②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确．
③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确．
4. 比和比例的联系与区别
比和比例既有联系，又有区别
联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如
区别：比表示两个数相除，有两项：
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．
5. 求比值和化简比。
比和比例沪教版六年级第三章知识点
比和比率 ( 沪教版六年级第三章知识点)比的观点： a,b 是两个数或许两个同类的量,为了把b和a对比较,将a和b相除,叫做aa和 b 的比 ,记作 a:b 或写成b,此中 b≠0；读作 a 比 b 或 a 与 b 的比 .比值：在 a： b 中 ,a 叫做比的前项 ,b 叫做比的后项 ,前项 a 除此后项 b 所得的商叫做比值 . （比值是一个数 ,能够用分数、小数或整数表示 .）比和比值的差别：从意义上看 ,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看 ,比一定有前、后项 ,且都是数 ,能够是整数、小数或分数；而比值自己就是一个数,能够是整数、小数或分数 ,若写成分数必定假如最简分数 .用比的方法 ,能够知道 a 是 b 的几倍（几分之几）注意： 1 、比表示两个量的关系,比值是数值 ,不含比号 .（注意划分比和比值）2、求两个同类量的比值时,假如单位不一样 ,一定把这两个量化成同样的单位 .3、比是有序的 ,比的前项、后项不可以颠倒 .4、比值能够是整数、小数,也能够是分数 .5、假如把比写成分数形式,在约分时 ,分母中出现“ 1”表示比的后项 ,不行省略不写 .6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简 .比、分数和除法三者之间的关系是：名称差别联系比2:3表示两个前项（：）后项比值数的关系比号除法2÷3表示一种被除数（÷）除数商运算除法分数2表示一种分子（─）分母分数值3数即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商.除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或许除以同样的数（0 除外）它们的商不变.分数的基天性质：分数的分子与分母都乘以或许都除以同一个不为零的数, 所得的分数与原分数的大小相等.比的基天性质： 比的前项和后项同时乘以或许除以同样的数（0 除外） ,比值不变 .能够化为最简整数比 .注意：1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 ,直至两个前项和后项互素；2、分数比的化简能够把比式当作除式 ,直接进行分数除法运算（假如用除法化简的结果是整数 ,那么分母 1 不可以省略 ,把商化成比的形式）；3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数 ,再来化简；4、带有单位的比的化简 ,先把单位一致后在化简.最简整数比 是指比的前项与后项都是整数且它们互素.（比中的各数除了 1 以外 ,没有其他的公因数 ,这样的比称为最简整数比.）在化最简整数比时 ,若比的各项都是整数 ,只要每项除以各项的最大公因数 , 即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数） ,那么先化成整数比 ,在除以各项的最大公因数 .三项连比的性质1、假如 a ： b=m ： n ；b ： c=n ：k, 那么 a ： b ：c=m ： n ： ka b c2、假如 k ≠0,那么 a ： b ： c=ak ： bk ： ck= k ： k ：k注意： 1 、三个数（或多个数）的比也是有序的.2 、一般的 ,假如 a ： b=m ：n,b ： c=p ： q,（此中 n ≠0,p ≠0,q ≠0,n,p 互素） ,那么连比a ：b ： c=mp ：np ： nq 在求三个数的连比时,就是要把两个比中同样字母所对应的项上的数化成同样的数,而后再写出连比的形式 .写连比时要注意三个数字的前后次序 .比率尺 =图上距离：实质距离比率比率： a 、b 、 c 、d 四个量中 ,假如 a ： b=c ： d,那么就说a 、b 、c 、d 成比率 ,也就是表示两个比相等的式子叫做比率 .（此中 a、b 、 c、 d 分别叫做第一、二、三、四比率项 ,第一比率项 a 和第四比率项 d 叫做比率外项；第二比率项 b 和第三比率项 c 叫做比率内项 .）假如两个比率内项同样,即 a ： b=b ： c,那么把 b 叫做 a 和 c 的比率中项 .比率的基天性质：（内项之积等于外项之积）a c即 ,假如 a ：b=c ： d 或b d,那么 ad=bc, 反之 ,假如 a、 b 、 c、 d 都不为零 ,且 ad=bc, 那么a ca ： b=c ： d 或bd .a c比率的基天性质可进行比率变形,常用的变形有：b da b互换两内项得：c d1、d c互换两外项得：b a2、d b同时互换两个内、外项得：c a3、百分比n百分比：把两个数目的比值写成100的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作20n%, 读作百分之n.符号“ % ” ,叫做百分号 .比如 20% 就是100,读作百分之二十.百分数是一种特别的倍数关系,一个特别的比,它的后项是一个固定的数100, 所以又称为百分率或百分比.因为百分数是分母为100 的特别分数 ,既能直观的反应部分与整体的关系,又便于比较 ,所以在工农业生产和生活中运用比较宽泛.分数既能够表示一个数,也能够表示两个数的比；百分数只好表示两个数的比,后边不可以带单位名称 .小数化成百分数：小数化成百分数,将小数点向右移两位,同时在右边增添百分号.3 / 5百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位,同时去掉后边的百分号.（分数化成小数不可以除尽用“≈” ,小数化成百分数用“=” .）百分比的实质应用及格人数及格率100总人数％合格产品数合格率100产品总数％增添的产量增产率100本来的产量％实质出勤人数出勤率100应当出勤人数％得票数得票率100总的投票数％增添的数增添率100本来的基数％盈余100售价 -成本100盈余率成本成本％ =％损失100成本 -售价100损失率成本成本％ =％恩格尔系数食品花费支出总数100花费支出总数％一个百分点相当于1%, 它是剖析百分比增减改动的一种表现形式.九五折就是原价的95%一成相当于10%利息 =本金×利率×期数等可能事件概率：关于一个随机事件 A 我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概率 ,记为 P（A）发生的结果数P= 全部等可能的结果数（ P 是概率的英文单词probability首字母）。
比 比例和百分比
比、比例和百分比班级_______姓名_______一、 比和比的基本性质1、比：a 、b 是两个数或两个同类的量,为了把b 和a 相比较,将a 与b 相除, 叫做与的比;记作a ：b ,或写成ba ,其中0≠b ；读作a 比b ,或a 与b 的比；a 叫做比的前项,b 叫做比的后项 2、比值：比的前项a 除以后项b 所得的商．叫做比值如4：6＝32,32是4：6的比值 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数0除外,比值不变 例题1：求下列各比的比值：19：15 2： 316时：2天 4212：54 例题2：化简下列各比：148：64 2220cm ：1.1m 331：41：61 4： 例题3：利用下列已知条件,求a ：b ：c1a ：b ＝5：3,b ：c ＝2：3 2a ：b ＝21：31,b ：c ＝：； 二、 比例和比例的基本性质1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例；即：a ,b ,c ,d 四个量中,如果a ：b ＝c ：d ,那么就说a ,b ,c ,d 成比例；其中a ,b ,c ,d 分别叫做第一、二、三、四比例项,a ,d 叫做比例外项,b ,c 叫做比例内项;2、比例中项：如果两个比例内项相同,即a ：b ＝b ：c ,那么把b 叫做a 和c 的比例中项3、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 或dc b a =,那么bc ad =. 反之,如果a ,b ,c ,d 都不为零,且bc ad =,那么a ：b ＝c ：d 或dc b a = 例题1：将已知比例532=x ,改写成以x 为第四比例项的比例式是____________ 例题2：当x 取何值时,它与2、3、4可以组成一个比例例题3：求下列各式中的x ：1x ：511416=：2 2x ：5＝75 34350=x 例题4：小明步行8千米需要2小时,如果以同样的速度步行14千米,那么需要多少小时 例题5：1300千米,那么地图上上海到北京的距离约是多少厘米三、 百分比的意义1、百分比：把两个数量的比值写成100n 的形式,称为百分数,也叫百分比或百分率,记作n ％. 2、小数化成百分数：将小数点向右移两位,同时在右边添上百分号如：4747.0→％,8.2028.0→％,27373.2→％,303.0→％3、百分数化成小数：将％前数字的小数点向左移两位,同时去掉后面的百分号如402.0%2.40→,252.1%2.125→,0052.0%52.0→,2%200→例题1：把下列各数化成百分数：除不尽的在百分号前保留一位小数1006.0 252 3431 42 532 6 例题2：将下列百分数化成小数或整数：13％ 2％ 3200％ 4％ 5120％例题3：将下列百分数化成分数：125％ 2％ 355％ 4％ 5135％。
算术技巧如何快速计算百分比和比例
算术技巧如何快速计算百分比和比例在日常生活中，百分比和比例是常见的数学概念。
无论是在商业领域、金融领域还是日常生活中，我们都需要用到百分比和比例来进行计算。
然而，对于一些人来说，计算百分比和比例可能是一个挑战。
在本文中，我将介绍一些算术技巧，帮助大家快速计算百分比和比例。
一、计算百分比计算百分比是一种常见的数学运算。
我们经常遇到这样的情况：需要计算一个数值占另一个数值的百分比。
下面是一些用于计算百分比的技巧：1. 利用分数和乘法计算一个数值占另一个数值的百分比，可以将百分数看作一个分数，分子为所需的数值，分母为总数。
然后将此分数乘以100，即可得到百分比。
例如，计算28占40的百分比，可以用以下步骤进行计算：28/40 × 100% = 70%所以，28占40的百分比为70%。
2. 利用小数和乘法另一种计算百分比的方法是将百分数转化为小数，并将其乘以所需的数值。
例如，计算115占230的百分比，可以进行以下计算：115 × 100/230 = 50%所以，115占230的百分比为50%。
3. 百分比之间的转换有时候我们需要将一个数值从百分数转换为小数，或者从小数转换为百分数。
这可以通过将百分数除以100，或者将小数乘以100来实现。
例如，将0.75转换为百分数，可以进行以下计算：0.75 × 100 = 75%所以，0.75可以表示为75%。
二、计算比例比例是用于比较两个或多个数值之间的关系。
计算比例可以帮助我们了解不同数值之间的相对大小。
下面是一些用于计算比例的技巧：1. 利用分数和乘法计算比例时，我们可以将比例看作一个分数，并将其乘以所需的数值，即可得到相应的比例值。
例如，计算20和100的比例，可以进行以下计算：20/100 = 1/5所以，20和100的比例为1:5。
2. 利用十进制和乘法另一种计算比例的方法是将比例值表示为十进制，并将其乘以所需的数值。
例如，计算2.5和5的比例，可以进行以下计算：2.5 × 5 = 12.5所以，2.5和5的比例为1:2.5。
百分数和比例
百分数和比例百分数和比例是在数学中常见且十分重要的概念。
它们在日常生活中的应用广泛，不仅在商业、经济、统计学等领域中扮演重要角色，也在个人生活中起到了至关重要的作用。
本文将从百分数和比例的概念、计算方法以及实际应用等方面进行阐述。
一、百分数的概念及计算方法百分数是指以100为基数的数，常用百分号“%”表示。
百分数可以看作是比例数的一种特殊形式，其中分子是百分比的数，分母是100。
我们可以通过以下步骤来计算一个数的百分数：1. 将百分数表示成一个分数，分母为100；2. 将待求的数作为分母，分子为分数的分子；3. 将分子与分母相除，得到的商即为百分数。
例如，如果要计算60的百分数，我们可以进行如下计算：60 ÷ 100 = 0.6，再将0.6乘以100，得到60%。
因此，60的百分数为60%。
二、比例的概念及计算方法比例是指两个或多个数之间的相对关系。
常用“:”或“/”符号表示比例。
比例常用于表示实际事物之间的对应关系，如人口比例、物体的比例尺等。
计算比例时，我们可以采用以下方法：1. 将比例中的两个数，分别作为分子和分母；2. 将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简形式的比例。
举个例子，如果要计算30和60的比例，我们可以进行如下计算：30 ÷ 30 = 1，60 ÷ 30 = 2。
因此，30和60的比例为1:2。
三、百分数和比例的转换百分数和比例之间存在着密切的联系，它们可以互相转换。
在实际问题中，我们常常需要将百分数转换为比例，或者将比例转换为百分数。
下面以具体的例子来说明这个过程：例1：将百分数75%转换为比例。
步骤一：将百分数表示成一个分数，分母为100。
75%可以表示为75/100；步骤二：将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简形式。
75和100的最大公约数为25，因此，75%转换为比例为3:4。
例2：将比例5:6转换为百分数。
步骤一：将比例中的两个数，分别作为分子和分母。
比的应用知识点
比的应用知识点比作为一个基本的数学概念，被广泛应用在日常生活和各个领域中。
比的概念涵盖了比较大小、比例关系、百分比等方面，对于解决实际问题和理解数学关系都具有重要的作用。
本文将围绕比的基本概念、应用知识点和相关问题进行阐述。
一、基本概念：1. 比的定义：比是用来表示两个数的大小关系的数学符号，通常用字母或符号表示。
a:b表示a与b的比。
2. 比的性质：- 同比：如果a:b=c:d，那么a与b的比等于c与d的比。
- 反比：如果a:b>c:d，那么a与b的比大于c与d的比。
- 复合比：比例中既有直接比又有间接比。
- 比的互换：如果a:b=b:c，那么a、b、c成等比例。
3. 等比数列：如果一个数列中任意相邻的两项的比都相等，那么这个数列就是等比数列。
二、应用知识点：1. 比例关系：比例关系是指两个或多个量之间的相等比例关系。
在实际应用中，常见的比例关系包括人口与面积的关系、速度与时间的关系、金钱与物品的关系等。
根据比例关系可以计算物品的单价、折扣、利润等。
2. 百分比：百分比是指百分数与某个数量之间的数学关系。
在实际应用中，常用于表示比率、增长率、减少率等。
某商品的售价打8折，可以用百分比来表示为80%的售价。
3. 比例定理和相似三角形：比例定理是指在三角形中，如果一条直线平行于另一条边，则它所切割的两边的各对应部分成比例。
相似三角形是指三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过这些定理可以求解各种三角形中的长度和角度关系问题。
4. 比的图形表示：比可以通过图形表示出来，比如长方形的宽和长的比例关系可以用长方形的长宽表示，圆的直径和周长的比例可以用圆的直径和周长的图形表示。
图形表示可以直观地展示出比的大小关系，便于理解和应用。
三、相关问题：1. 如何判断两个比例是否相等？判断两个比例是否相等，可以比较其分数值，也可以交叉相乘求等式两边的积是否相等。
2. 如何应用比例定理解决实际问题？比例定理常应用于解决三角形内部长度比例问题，可以通过画图或者推导公式来解决各种实际三角形问题。
比的性质及应用
比的性质及应用比是一种常见的数学概念，用于判断两个数之间的大小关系。
在数学中，比的性质与应用十分重要，本文将对比的性质进行介绍，以及比在实际生活中的应用。
一、比的定义与性质比是刻画两个数的大小关系的一种数学概念，通常使用符号“:”来表示。
对于两个数a和b来说，如果可以用一个较大的整数n去乘以a，得到的结果等于b，我们就可以说a与b之间存在比。
比的定义可以表示为：若存在自然数n，使得a×n=b，则称a与b之间存在比，记作a:b。
比的性质如下：1. 对称性：若a:b，则b:a。
2. 传递性：若a:b，b:c，则a:c。
3. 三线性：若a:b，c:d，则a+c:b+d。
4. 基本比：任何数与0之间都不存在比。
若a:b，并且b≠0，则a与b之间的比是不唯一的。
二、比的应用比在实际生活中有着广泛的应用，以下是其中几个常见的应用场景：1. 比例与比例问题：比例是比的一种常见应用形式，它可以用来描述两个或多个数之间的等比关系。
比例在实际问题中经常被用于计算和解决各种比例问题，如物理问题中的速度、距离比例，商业问题中的价格比等。
2. 百分比：百分比是比的一种特殊形式，常用于表示一部分与整体之间的比例关系。
在商业、经济、统计等领域中，百分比被广泛应用于数据分析和统计，如表示增长率、利润率、市场份额等。
3. 相似形状：比可以用于描述几何形状之间的相似关系。
当两个几何形状的对应线段之间的比相等时，我们可以说它们是相似的。
相似性在几何学中有着广泛的应用，例如在工程图纸中的比例尺，人体模型的缩小比例等。
4. 货币兑换：比可以用于货币兑换问题中，帮助计算不同货币之间的汇率。
汇率即两种货币之间的兑换比例，通过比的概念可以很方便地进行货币之间的转换计算。
5. 比较大小：比可以直接用于比较不同数值的大小关系。
通过比的概念，我们可以准确地判断两个数值之间的大小关系，帮助我们进行有效的比较和排序。
综上所述，比作为一种数学概念，在数学中具有重要的性质，例如对称性、传递性和三线性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
比、比例和百分比
班级_______姓名_______
一、 比和比的基本性质
1、比：a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除， 叫
做与的比。
记作a ：b ，或写成b
a ，其中0≠
b ；读作a 比b ，或a 与b 的比；a 叫做比的前项，b 叫做比的后项
2、比值：比的前项a 除以后项b 所得的商．叫做比值（如4：6＝32，3
2是4：6的比值） 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不
变
例题1：求下列各比的比值：
（1）9：15 （2）1.5：0.5 （3）16时：2天 （4）212：5
4 例题2：化简下列各比：
（1）48：64 （2）220cm ：1.1m （3）31：41：6
1 （4）4.6：0.65 例题3：利用下列已知条件，求a ：b ：c
（1）a ：b ＝5：3，b ：c ＝2：3 （2）a ：b ＝21：3
1，b ：c ＝0.3：0.2； 二、 比例和比例的基本性质
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例；即：a ，b ，c ，d 四个量中，如果a ：
b ＝
c ：
d ，那么就说a ，b ，c ，d 成比例；其中a ，b ，c ，d 分别叫做第一、二、三、四比例项，a ，d 叫做比例外项，b ，c 叫做比例内项。
2、比例中项：如果两个比例内项相同，即a ：b ＝b ：c ，那么把b 叫做a 和c 的
比例中项
3、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 或
d
c b a =，那么bc a
d =.
反之，如果a ，b ，c ，d 都不为零，且bc ad =，那么a ：b
＝c ：d 或d
c b a = 例题1：将已知比例5
32=x ，改写成以x 为第四比例项的比例式是____________ 例题2：当x 取何值时，它与2、3、4可以组成一个比例？
例题3：求下列各式中的x ：
（1）x ：511416=：2 （2）x ：5＝75 （3）4
350=x 例题4：小明步行8千米需要2小时，如果以同样的速度步行14千米，那么需要多
少小时？
例题5：1300千米，那么地图上上海到北京的距离约是多少厘米？
三、 百分比的意义
1、百分比：把两个数量的比值写成
100
n 的形式，称为百分数，也叫百分比或百分率，记作n ％.
2、小数化成百分数：将小数点向右移两位，同时在右边添上百分号（如：4747.0→％，8.2028.0→％，27373.2→％，303.0→％）
3、百分数化成小数：将％前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号（如
402.0%2.40→，252.1%2.125→，0052.0%52.0→，2%200→）
例题1：把下列各数化成百分数：（除不尽的在百分号前保留一位小数）
（1）006.0 （2）52 （3）4
31 （4）2 （5）32 （6）1.55 例题2：将下列百分数化成小数或整数：
（1）3％ （2）1.25％ （3）200％ （4）99.9％ （5）120％
例题3：将下列百分数化成分数：
（1）25％ （2）37.5％ （3）55％ （4）0.4％ （5）135％。