201x版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教案新版北师大版
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(3)教案 (新版)北师大版
(1) (x+1)(x+4)＝x2+x+
(2) (x+4)(x－5)＝x2+x+
(3)(x－3)(x－4)＝x2+x+
(4)(x＋6)(x－1) = x2+x+
总结规律:
。
小结
师生互相交流本堂课上应该掌握的多项式乘法法则，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的单项式与多项式乘法法则，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
整式的乘法
课题
1.4.3整式的乘法（3）
课型
新授课
教学目标
经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。
重点
多项式的乘法法则
难点
多项式相乘的依据。。
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
活动内容：复 习已学过的运算性质
（1）（－2.5 x3）(－4xy2)＝（）, (－2x2y)2(－ xyz)=（）,
作业布置
板书设计
课后反思
(2×103)（8×108）＝（）
（2）－ a(2a2＋3a－1)＝( ),－6x (x－3y)＝( ),
( x2y－6xy)×（ xy2）＝( )，3ab×(a2＋ab)＝( ), (x2－x＋1)×(－x2)＝( )
新课导入
探究活动：
将一个长为x ,宽为y的长方形的长增加m ，得到的新长方形的面积是多少？
课程讲授
《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法，这是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
整式的乘法包括平方差公式、完全平方公式等，通过这些公式的学习，让学生能够理解和掌握整式乘法的基本方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的乘法，他们可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，帮助他们理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的乘法的基本方法。
2.难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高他们的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括平方差公式、完全平方公式的推导和例题。
3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考整式的乘法的重要性，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，自己动手操作，理解和掌握平方差公式和完全平方公式的运用。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生巩固和运用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，引导学生思考和探索，提高他们的逻辑思维能力和创新精神。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法(3)教案北师大版(2021年整理)
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学下册第一章整式的乘除1.4 整式的乘法（3）教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学下册第一章整式的乘除1.4 整式的乘法（3）教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章：整式的乘除课题 1.4整式的乘法(3）课时安排共（）课时课程标准课程标准28页学习目标1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算;（重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)教学重点理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算教学难点掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．教学方法引导探索法。
教学准备制作教学课件课前作业预习并完成随堂练习教学过程教学课堂合作交流二次备课(修改人：）环节一一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，因而面积为(m＋n)(a＋b）平方米．另外,如图,这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米,nb平方米，故这块地的面积为（ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得（m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．课中作业多项式与多项式的乘法法则：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．环节二二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算计算：（1）(3x＋2)（x＋2)；（2)（4y－1)（5－y）．计算:（3a＋1)(2a－3)－(6a－5）（a－4）．课中作业随堂练习课后作业设计：1、课后习题2、练习册（修改人：）板书设计：标题知识目标课件展示区学生演示区:例1例2学生演示区:教学反思:。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，是学生从具体运算向抽象运算过渡的关键部分。
在整式乘法中，学生需要掌握多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、单项式乘以单项式等基本运算法则。
通过对整式乘法的学习，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基本法则，对运算有一定的认识和理解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易将整数四则运算的规则应用到整式乘法中，导致运算错误。
此外，学生对于整式乘法中的符号理解和运用也存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。
2.教学难点：理解整式乘法中的符号含义，正确运用符号进行整式乘法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、小组讨论等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整数四则运算，引导学生进入整式乘法的学习。
2.知识讲解：讲解整式乘法的基本运算法则，通过例题演示和讲解，使学生理解并掌握整式乘法的运算规则。
3.课堂练习：布置一些简单的整式乘法题目，让学生独立完成，检验学生对整式乘法的掌握情况。
4.小组讨论：让学生以小组为单位，讨论交流整式乘法运算中遇到的问题，共同解决问题。
5.总结提升：对整式乘法的基本运算法则进行总结，强调注意事项。
1.4整式的乘法教案北师大版数学七年级下册
1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1-4整式的乘法(3课时)课件设计
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3.
【规范解答】(1)(-3ab2) ( 7 a5b)
2
= 21a6b3. …………单项式乘单项式
2
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3
=-8x6y3+8x4·(-x2)·(-y3)………积(幂)的乘方
=-8x6y3+8x6y3 …………单项式乘单项式
=5a3b3.
【母题变式】
已知三角框
表示2abc,方框
表示(-3xzw)y,
求×.
解:
×
=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.
4 整式的乘法 第2课时
【知识再现】 乘法对加法的分配律:a(b+c)=___a_b_+_a_c___.
【新知预习】阅读教材P16【想一想】,解决以下问题: 仿照有理数的乘法分配律进行计算: (1)(3x-1)·(-2)=____-_6_x_+_2__. (2)(-3x-1)·3x=____-_9_x_2-_3_x__. (3)ax·(cx-b+1)=___a_c_x_2-_a_b_x_+_a_x___.
【归纳】单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘,把它们的___系__数____、___相__同__字__ _母__的__幂____分别相乘,其余字母连同它的指数___不__变____, 作为积的因式.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算x2·3x的结果是 ( B )
A.3x2
B.3x3
的结果为 ( C )
A.mn-1
B.2m-1n
C.3n
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法教案新版北师大版
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
计算：
(1)( ab2－2ab)· ab；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)．
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)( ab2－2ab)· ab＝ ab2· ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)＝－2x· x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.下列计算不正确的是（）
A.3xy-（x2-2xy）=5xy-x2
B.2a2b·6ab3=8a3b4
C.5x（2x2-y）=10x3-5xy
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4 整式的乘法
第3课时
【教学目标】
知识技能目标
在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
过程性目标
经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感态度目标
在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.
【重点难点】
重点:理解多项式与多项式乘法法则,并会进行多项式乘法的运算.
难点:灵活运用多项式乘多项式的运算法则,探索多项式乘法法则,注意运算中的“漏项”“符号”问题.【教学过程】
一、创设情境
图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:请用不同的方法表示上题中大长方形的面积.
学生通过观察,归纳发现:
方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);
方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;
方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为
n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于
nm+na+bm+ba
方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为
a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于
mb+mn+ab+an
结论1
(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)
或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
2.探究活动二
内容:教师设置三个层层递进的问题:
1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗?
2.结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗?
3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.
结论2 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
例1计算:
(1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)
(3)(-2m+n)2
议一议:计算中常犯的错误有哪些?
1.两个多项式相乘,是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加,要注意不要漏乘.
2.进行乘法运算时,要注意确定积中各项的符号.
3.两个多项式相乘,它们的积是和的形式,在没合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积,注意检查.
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.思想:数形结合、整体思想、转化思想
四、检测反馈
1.基础巩固练习:
计算:(1)(m+2n)(m-2n)
(2)(2n+5)(n-3)
(3)(x-1)(x2+x+1)
(4)(x+2y)2
(5)(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)
2.拓展延伸:
若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.
五、布置作业
1.完成课本习题1.8
2.拓展作业:解方程(x+2)(x-3)=(x-1)(x+4).
3.预习作业:两项式乘以两项式,结果可能是四项吗?可能是三项吗?可能是两项吗?请你举例说明.
六、板书设计
七、教学反思
整式的乘法共由三课时组成,这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾,再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中,我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”,更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的,在方法和思路上却又是统一的,通过这三课时的学习,应让学生体会:当他们遇到新问题时,可以效仿之前用到的数学思想方法来解决,从而真正掌握数学学习方法,提高数学学习能力.
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