等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用
等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用
一、等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点
图一、图二分别为等量异种电荷和等量同种电荷（以正电荷为例）的电场线和等势面分布图。
由图我们可以得出下述结论：
1． 它们都是关于两电荷连线及其中垂线对称分布 的空间立体图形。
2． 电场线与等势面垂直，电场线从电势高的等势 面指向电势较低的等势面。
在图中找两个点，我们可以 比较它们的电势的高低，也可以判断在这两点间移动电 荷时电场力的做功情况。
（图一）
3． 越靠近电荷，电场线越密，场强越强，运用这 一点我们可以比较其中两点场强的大小。
4． 等量异种电荷，其连线上场强先减小后增大， 中点最小但不为零，电势由高到低。
它们连线的中垂线 上，电势相等，都为零（取无穷远处电势为零，下同）； 而场强由中点向两侧到无穷远，不断减小，到无穷远处 为零。
可以看到，电势相等处，场强不一定相等。
（图二）
5． 两个带等量正电荷的点电荷，其连线中点处的合场强等于零；但电势不等于零。
此点就是一个场强为零而电势不为零的实例。
连线的中垂线上的电场线指向无穷远处，说明电势不断降低，到无穷远处为零；而场强由零先增大后减小，到无穷远处也为零。
由此可见，电势为零，场强也同为零。
二、“双电荷”电场线和等势面分布特点的应用
1． 如图所示，P 、Q
、B 是中垂线的两点，OA < OB ，用E A 、E
B 、ϕA 、ϕB
分别表示A 、B 两点的场强和电势，则有 A ．E A 一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕB B ．E A 不一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕB C
．E A 一定大于E B ，ϕA 不一定大于
ϕB D ．E A 不一定大于E B ，ϕA 不一定大于ϕB 2． 如图所示，将两个等量负点电荷分别固定于A 、B 两处，以下关于从A 到B 的连线上各点的电场强度和电势大小变化情况的判断，正确的是
A ．电场强度先增大后减小
B ．电场强度先减小后增大
C ．电势先升高后降低
D ．电势先降低后升高
3． 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图五所示，现将一个带负电的检验电荷
先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿 直线移到c 点。
则检验电荷在此全过程中
A ．所受电场力的方向将发生改变
B ．所受电场力的大小恒定
C ．电势能一定减小
D ．电势能先不变后减小
4． 如图六所示，水平平面内有两个点电荷
A 和
B ，带等量正电荷Q ，在点电荷A 、B 连线的 中垂线上某点P 由静止释放一电子，试分析电子
运动情况及能量转化情况。
5． 如图七所示，一电子沿等量异种电荷的 中垂线由A →O →B 匀速飞过，则电子除受电场力 外，所受的另一个力的大小变化和方向的情况是
A ．先变大后变小，方向水平向左
B ．先变大后变小，方向水平向右
C ．先变小后变大，方向水平向左
D ．先变小后变大，方向水平向右
6． 如图八所示，A 、B 两点分别放置等量、异种的场源电荷+ Q 、－Q ，在包含A 、B 的平面上，对称地在A 、B 之间取a 、b 、c 、d 四点。
现将一个负点电荷沿abcda 矩形边的路径移动一周，那么，下面的叙述正确的应是 A ．由a →b ，电势降低，被移电荷的电势能减少
B ．由b →c ，电场力先对被移电荷做负功，
后做正功，总功为零 C ．由c →d ，电势升高，被移电荷的电势能减少
D ．由d →a ，被移电荷的电势能先增大，后减少； 在d 、a 两点该电荷的电势能相等
7． 如图九，其中带电荷量为Q 的点电荷P 置于 带电平板附近，相距为d ，求带电平板对点电荷P 的 作用力。
（图九）
A
（图四） a b c （图五） +
－ (图八)。
等量电荷电场线与等势线分布特点(简洁)
二．两点电荷连线的中垂线上，电场线方向均相 同，即场强方向均相同，且总与中垂线垂 直．在中垂线上到O点等距离处各点的场强相 等(O为两点电荷连线中点)．
三．等量异种点电荷连线上以中点O场强最小， 中垂线上以中点O的场强为最大；
四．等量异种点电荷连线、中垂线上关于中于中点对称 处的场强大小相等、方向相反.
在连线的延长 线上，关于某 电荷对称的两 点电势不相等， 连线上的电势 高于延长线上 的电势
等量同种点电荷的等势线：是两簇对称曲线， 在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电 势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、 B′对称等势．
2
电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场 线．
中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为 零．
两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离 O(等量正电荷)．
在中垂线上从O点到无穷远，电场线先变密后 变疏，即场强先变强后变弱．
等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小， 等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线 从中点到无限远处，电场强度先增大后减小， 之间某位置场强必有最大值．
0 1
在中垂线上的电荷受到的静电力的方向总与中垂线垂直，因此，在中 垂线
上移动电荷时静电力不做功．中垂线为等势线且电势 为0（2）．关于连线 对称的两点，电场强度大小相等，电势相同。关于中垂线对称的两点，电场 强度大小相等，电势不同。
0
关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负
电场线分布示意图及图像问题专题特点
电场线分布示意图及图像问题专题特点两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
E—x 电势每点电势为负值。
φ-x连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点（以无穷远处为零电势点，场强为零）孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析
ｅ Ｂ 方 向 ；③在 同一幅图中 ，可以用电场线
的疏 密 来 表示 场强 的 大小 ：即 电场 线
量负 电荷 则反之 ），Ⅳ点 电场 强度 大小
ＥＮ ＝ 一 ，
方 面 由 Ａ指 向 Ｂ。 从 ０点 向 两 侧 逐 渐
Ｌ 一
密的地方场强大 ，电场线疏的地方场强
小。
小 结 ：等量 异 种 电荷 连 线 中点 场 强最小 ，靠近点电荷场强渐强 ，方 向从
正点荷指向负 电荷 。 例二 ：中垂线 上。如 图 ２所示 ，在
・ ． ．
图 ３
２ ． 等 量 电荷 的 场 强
当 ＝ 粤 时， Ｅ ＝ ０ ，即在两电荷
（ １ ） 等量正 、负 点电荷 。等量正 、 负点的场强的大小用点的电荷 的场强公
中垂线 上 ，任 取一 点 Ｈ，设 Ｏ Ｈ＝ ｘ ，根
沿水 平 方 向向右 ，即
侧 逐渐 增 大 ，数值 关 于 Ｏ点对 称 ，方
向相 反。
式Ｅ ＝ 号来计算。根据公式可知，离场 据对 称性 知 ：
在中垂线上各点场强水平向右 （ 垂直于
动电荷 ，电场力不做功 ，由电势差定义
小结 ：等 量 同 种 电荷 连线 上 中点
例 二 ：中 垂 线 上 。如 图 ４所 示 ，
中垂线指向负 电荷一侧 ），沿中垂线移 场强为零 ，向两侧逐渐增 大。 知 ：中垂线为一等势线 ，与无限远处等 根据对称性知 ：在 Ｏ点两侧 ，电场强度
方 向均 沿 中垂线 方 向从 Ｏ点 指 向无 限 远（ 若两 电荷为等量负 电荷 则反之 ） ， 由
电势降低 ）直接判断 ：连线上 ，中点 电 将没直线运动 ，但 因为其 电场线 不是直
第3节 电场线和等势面
第3节电场线和等势面
1，电场线
（1）形象描述电场中各点的电场强度大小和方向
（2）概念：在电场中划出一条条有方向的线
1,曲线上某点的切线方向表该点场强方向
2，疏密程度反映场强大小
（3）特点：1，从正电荷或无穷远处出发止于负电荷或无穷远处2，不相交也不相切（请问为什么？）
（4）记忆特殊的电场线
（5）电场线与带电粒子轨迹关系
2，等势面
（1）意义：形象描述电场中各点的电势
（2）特点：1，等势面不相交
2，在等市面上移动电荷电场力做什么功
3，等差等势面的疏密反映电场强度。
(完整版)电荷电场线分布示意图及场强电势特点
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）（以无穷远处为零电势点，场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用
等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用一、等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点图一、图二分别为等量异种电荷和等量同种电荷（以正电荷为例）的电场线和等势面分布图。
由图我们可以得出下述结论：1．它们都是关于两电荷连线及其中垂线对称分布的空间立体图形。
2．电场线与等势面垂直，电场线从电势高的等势面指向电势较低的等势面。
在图中找两个点，我们可以比较它们的电势的高低，也可以判断在这两点间移动电荷时电场力的做功情况。
（图一）3．越靠近电荷，电场线越密，场强越强，运用这一点我们可以比较其中两点场强的大小。
4．等量异种电荷，其连线上场强先减小后增大，中点最小但不为零，电势由高到低。
它们连线的中垂线上，电势相等，都为零（取无穷远处电势为零，下同）；而场强由中点向两侧到无穷远，不断减小，到无穷远处为零。
可以看到，电势相等处，场强不一定相等。
（图二）5．两个带等量正电荷的点电荷，其连线中点处的合场强等于零；但电势不等于零。
此点就是一个场强为零而电势不为零的实例。
连线的中垂线上的电场线指向无穷远处，说明电势不断降低，到无穷远处为零；而场强由零先增大后减小，到无穷远处也为零。
由此可见，电势为零，场强也同为零。
二、“双电荷”电场线和等势面分布特点的应用1．如图所示，P、Q 是两个电荷量相等的正电荷，它们连线的中点是O，、B 是中垂线的两点，OA < OB，用E A、E B、A、B分别表示A、B两点的场强和电势，则有A．E A一定大于E B，A一定大于BB．E A不一定大于E B，A一定大于BC．E A一定大于E B，A不一定大于BD．E A不一定大于E B，A不一定大于B2．如图所示，将两个等量负点电荷分别固定于A、B两处，以下关于从A到B 的连线上各点的电场强度和电势大小变化情况的判断，正确的是A．电场强度先增大后减小B．电场强度先减小后增大C．电势先升高后降低D．电势先降低后升高3．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图五所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。
电场线与等势面的分析
两簇对称的曲面，且中垂线（面）为零电 势的等势面。
两簇对称的曲面，在连线中点处电势最低 。
03
电场线和等势面在空 间中关系
垂直关系分析
电场线与等势面垂直
在静电场中，电场线总是与等势面垂直 ，这是因为电场线的切线方向表示电场 强度的方向，而等势面上各点的电势相 等，因此电场强度的方向必须与等势面 垂直。
VS
垂直关系的物理意义
这种垂直关系反映了电场强度与电势之间 的关系，即电场强度的方向是电势降低最 快的方向。
平行关系分析
不存在平行关系
在静电场中，电场线与等势面不可能存在平行关系。如果电场线与等势面平行，那么电场强度的方向 将与等势面平行，这与等势面的定义相矛盾。
平行关系的物理意义
由于平行关系不存在，因此我们可以通过观察电场线与等势面的相对位置来判断电场强度的方向和大 小。
电场线的作用：表示电场的强弱和方向，即在电场中画出一 些曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的场强方向一 致，曲线的疏密程度表示场强大小。
电场线方向表示方法
电场线上每点的切线方向，都与电场 中该点的场强方向一致。
电场线上每点切线方向，都与电荷在 该点所受电场力的方向相同。
电场线密度与电场强度关系
间隔相等的平行直线。其方向根据正 电荷所受电场力的方向来确定，正电 荷所受电场力的方向就是该点的电场 方向。
02
等势面基本概念与性 质
等势面定义及作用
01
等势面是电势相等的点构成的曲面。
02
在等势面上移动电荷时，电场力不做功。
03
等势面是标量场中电势相等的各点所构成的面，用 等势线表示。
等势面与电场线关系
功。
02
01
等量电荷电场的场强和电势分布的特点
等量电荷电场的场强和电势分布的特点等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向1. 场强特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。
外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。
在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点1. 场强特点在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O 处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）库仑定律内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式：静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2库仑定律适用条件：真空中，点电荷点电荷——理想化模型，实际上是不存在的．但只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．并非是体积小就能当点电荷（理想化研究方法）启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计电场：是力的作用媒介：电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场，电场的物质性是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量。
等量同种点电荷电场的电场线和等势面
8、如图所示，在真空中有两个点电荷，Q1=+2×10-8C，Q2=+4×10-8C，它们相距0.3m，求电场中在Q1 Q2连线上距Q1 0.1m旳A点旳场强。
解:
或方向由电荷1指向电荷2
例1、有一点电荷q=-3×10-6C,从电场中旳A点移到B点过程中，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C点过程中静电力做功9×10-4J。（1）以B点为零势点，电荷在A点时旳电势能是多少？（2）假如以C点为零势点，电荷在A点时旳电势能又是多少？
珠穆朗玛峰海拔8848米
A
B
C
D
0V
1V
2V
3V
电势和高度都具有相对性，与参照点旳选择有关，而高度差与参照点旳选择无关。
E
0V
1V
2V
-1V
一、电势差1、定义：电场中两点间电势旳差值，也叫电压
则有
2、公式
或者表达成
显然
3、单位：在国际单位制中，伏（V ) 1V=1J/C
注意：
1、电场线与等势面到处垂直
2、两个等势面不相交
3、在等势面上移动电荷电场力不做功
几种主要旳结论：
1、沿着电场线旳方向电势逐渐降低 （沿场强方向电势逐渐降低）
2、电场力做旳功总等于电势能旳降低许
在电场中，若把q电荷从A点移到B点
W电＝EPA－EPB＝qψA－qψB＝qVAB
3、电场力做功与详细途径无关，只与起始、终止位置旳电势差有关。
等量同种点电荷电场旳电场线和等势面
匀强电场旳电场线和等势面
带电导体周围电场旳电场线和等势面
在等高面上移动物体重力不做功
等量同种异种电荷电场分布
一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。