八下数学第十二周(反比例函数-二次根式)拓展训练
2020年苏科版八年级数学下册第十二章《反比例函数(2)》学案
新苏科版八年级数学下册第十二章《反比例函数（2）》学案
【目标导航】：
1．能进行二次根式简单的四则运算；
2、能够运用四则运算解决简单的实际问题。
【教学重点】：二次根式的计算和应用
【教学难点】：运用法则灵活解答实际问题。
探究案
一、知识扫描
1.加减法则：一般地，二次根式相加减，先_____________，然后合并同类二次根式;
2．在进行二次根式混合运算时，我们曾经学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用.
二、新知探究
例1
练习：
(2)(3
1)
⨯(5)(5
例2、观察下列各式：
猜测
三、课堂练习
P165页 小练习 ２
四、课堂小结
1、四则运算顺序；
2、二次根式计算法则
五、训练案
同步练习99-100页
1)⨯2221311;2321;3331;=+⨯+=+⨯+=+⨯+______
=。
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 小结与思考》教案_10
课题：第11章 反比例函数复习【教学目标】1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的表达式。
2.灵活掌握反比例函数的图象及性质。
3.运用反比例函数解决某些实际问题。
【教学重、难点】灵活运用反比例函数的图象与性质解决问题 【问题导学】1、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3x y -= （2） （3） （4） （5）2.若反比例函数图象经过点(－3 ，2)，则其函数表达式是______.3.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .4.函数 的图象在二、四象限内，m 的取值范围是______ .在每个象限内，y 随x 的增大而5.直线y=2x 与双曲线 的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4) 6、如图,点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .7、如图，P 是反比例函数 图象上的一点，由P 分别向X 轴，Y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式 。
【问题探究】问题1 函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：问题2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .问题3 如图、一次函数 的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.xy 8-=54-=x y 15-=x y 81=xy x y 5=x m y 2-=x ky =x y 2=x ky =a ax y -=)0(≠=a x a y )0(>=k x ky )0(≠=k x ky 2b ax y +=1)0(<=k x k y x y 4=(1)求反比例函数和一次函数的解析式。
2018_2019学年八年级数学下册第12课反比例函数图像与性质例题课件(新版)浙教版
2.这解答这类问题用到的思想方法：
数形结合是一种很好的数学方法! 由特殊到一般是一种常用的数学思想!
重点中学与你有约
y 3 2x 2 x
重要结论： 根据已知设 用设出函数 出函数解析 关键词： 解析式，然 后代入已知 函数，反 式是解决问 数值列方程 比例，正 题的关键 . 求解 . 比例，解 重要方法： 析式 待定系数法
举一反三
已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正 比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y 与x之间的函数关系式，并求当x=2时，求y的值．
失误防范
1.反比例函数图象的对称性：
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：① 二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是： 坐标原点．
2.反比例函数与一次函数的交点问题(特殊的)：
过原点的直线与双曲线的两个交点：他们都是各自关于原点对称的，所
以他们的交点也一定是关于原点对称的.
x
失误防范
1.反比例函数比例系数k的几何意义:
在反比例函数y=x/k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别 作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|； 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以
重点中学与你有约
例5.如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线 y 与x轴交于点A. （1）求n的取值范围和点A的坐标； （2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析 式； （3）在（1）（2）的条件下，若AB= 17 ， 求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出 反比例函数的值小于一次函数的值时，自 变量x的取值范围．
人教版-数学-八年级下册--17.2实际问题与反比例函数课后拓展训练
17.2实际问题与反比例函数1．已知力F 所做的功是15J ，则力F 与德智体在力的方向上通过的位移s 之间的函数关系式的图象大致是（如图17-32所示） （ ）2．已知一平行四边形的面积是16cm 2，它的一边长是a cm ，这条边上的高是h cm ，则a 与h 之间的函数关系式是 （ ）A ．16a h =B ．16h a =C ．4a h =D ．4ha = 3．某水池进水管每小时进水量为9 m 3，7 h 可注满水池.如果增加进水管，使每小时的进水量达到v m 3，那么注满水池所需的时间t 和v 之间的函数关系式为 （ ）A ．9t v =B ．7t v =C ．63t v=D ．63t v = 4．物理学知识告诉我们，一个物体所受的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为Fp S=，一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为图17-33中的 （ ）5．一定质量的干松木，池它的体积V =2 m 3，时，它的密度ρ=0.5×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是 （ ）A ．1000V ρ=B ．1000V ρ=+C ．500V ρ=D ．1000Vρ= 6．在一个可以改变容积的密闭容器内装有一定质量m 的某种气体.当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图17-34所示，则该气体的质量m 为 （ ）A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg7．一辆汽车匀速行驶在一条公路上，汽车行驶速度y （千米/时）与走完这条公路所用的时间x（小时）成反比例，它们之间的函数关系式为80,yx=则这条公路的长为.8．菱形的面积是24 cm2，设它的两条对角线长分别为x cm，y cm，则y与x之间的函数关系式为.9．在某一电路中，保持电压不变，电流J（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=8Ω时，电流I=4 A.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电阻R=3.2Ω时，求电流I的值.10．在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=8Ω时，电流I=4 A.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电阻R=3.2Ω时，求电流I的值.11．如图17-35所示，一定定的氧气，其体积V（m2）是密度ρ（kg/m2）的反比例函数，请根据图中的已知条件求当ρ=1.1kg/m3时氧气的体积.12．（规律探究题）某厂从2005年起开始设入技术改进资金，技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年份2005 2006 2007 2008 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5产品成本y/（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律，说明是这种函数而不是其他函数而不是其他函数的理由，并求出它的表达式；（2）按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2008年的降低多少万元；②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需设入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）参考答案1．B2．A3．C4．D 5．D 6．D7．80千米8．48 yx =9．解：（1）根据题意得U I R =，把R =4 Ω，I =2 A 代入U I R =，得U =8 V ，所以I 与R 之间的函数关系式是8.I R =（2）把R =5 Ω，代入8,I R=得I =1.6 A.10．解：（1）根据题意，得U I R =，把R =8 Ω，I =4 A 代入UI R =中，得U =32 V ，所以I 与R 之间的函数关系是32.I R=（2）把R =3.2 Ω代入得I =10 A.11．解：由题意，得,mV ρ=由图象可知，当图象可知，当 1.98ρ=kg/m 3，代入mV ρ=中，得 1.9859.9m V ρ==⨯=（kg ），所以V 与ρ之间的函数关系式是9.9,V ρ=把ρ=1.1kg/m 3代入9.9V ρ=中，得9.991.1V ==（m 3）. 12．解：（1）设其为一次函数，表达式为.y kx b =+当x =2.5时，y =7.2；当x =3时，y =6.所以7.2 2.5,63,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 2.4,13.2,k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数表达式为 2.413.2,y x =+把x =4，y =4.5代入此函数表达式，左边≠右边，故其不是一次函数.设其为反比例函数，表达式为k y x =(k ≠0)，当x =2.5时，y =7.2，即7.2,2.5k =解得k =18，所以反比例函数表达式为18.y x=验证：当x =3时，186,3y ==符合反比例函数表达式.同理可验证：x =4时，y =4.5；x =4.5时，y =4成立.故可用反比例函数18y x =表示其变化规律.（2）①当x =5时，183.6,5y ==因为-3.6=0.1（万元），所以生产成本每件比2008年的降低0.4万元.②当y =3.2时，183.2,x =解得x =5.625.5.625-5≈0.63（万元），则还需投入技改资金0.63万元.。
八年级下册数学拓展训练一
八年级下册数学拓展训练一南雄一中八年级数学拓展知识训练（一）分式1、如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =12、已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a等于多少？3、一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
4、已知M ＝222y x xy-、N ＝2222y x y x -+，用+或－连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2反比例函数：1、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1 yx =的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .2、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1-），且P（1-，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；3、如图21，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE 上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；xyB()A OMQP勾股定理：1、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m =k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．2、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张3、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+．（1）求1S 、2S ，并比较它们的大小； （2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．4、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =． （1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．BA P X图YXB A QPO图BAP X A ' 图D C B G AF分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1解：原式=11++a ab +a ab abc a +++ababc bc a ab ++2=11++a ab +a ab a ++1+aba ab ++1 =11++++a ab a ab =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a 等于多少？解：a 1+b 1=)(29b a +abba +=)(29b a +2(b a +)2=9ab 22a +4ab +22b =9ab2（22b a+）=5ababb a 22+=25 a b+b a =25三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
八年级数学下册 第12章《二次根式》竞赛 苏科版(2021学年)
八年级数学下册第１２章《二次根式》竞赛(新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册第1２章《二次根式》竞赛(新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第12章《二次根式》【例１】设a 、b 、c 是ABC ∆的三边的长,化简的结果是 。
【解析】根据三角形三边关系,可知,,a b c b c a c a b -<-<-<，则题中的算式可化简为 ()()()a b c b c a c a b c a b a b c b c a a b c --+--+--=--+--+--=++.【答案】a b c ++ ．【例2】已知实数x 、y 满足(2008x y =,则2232332007x y x y -+--的值为( ）.A.－2008B.２008 C 。
-1 D 。
1【解析】2(2008x x y -=，x y ∴==y x ==+由以上两式可得x y =。
所以2(2008x =，解得22008x =,所以2223233200720071x y x y x -+--=-=．故选Ｄ。
【答案】D ．1.若112x -≤≤,( ).Ａ。
43x -+ B 。
５ C 。
23x + D.43x +2。
已知非零实数a 、b 满足24242a b a -+++=,则a b +等于( )。
Ａ。
-１ B.０ C 。
1 D ．23.设0,5a a >是整数,则a 的值为 .4.若3,2a b ==，且0ab <,则a b -= 。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)拓展练习(附答案)
人教版八下数学第16章《二次根式》一、选择题1. 下列式子为最简二次根式的是( )A．3B．4C．8D．12 2. 要使二次根式3−2x有意义，则x的取值范围是( ).A．x≥32B．x≤32C．x≥23D．x≤233. 下列计算正确的是( )A．8−2=2B．2+3=5C．2×3=5D．8÷2=4 4. 如果一个三角形的面积为12，一边长为3，则这条边上的高是( )A．4B．2C．2D．225. 计算8−2(2+2)得( )A．−2B．2−2C．2D．42−26. 8n是整数，正整数n的最小值是( )A．4B．3C．2D．07. 已知0<a<1，则a，a2，1a之间的大小关系为( )A．1a >a2>a B．a>1a>a2C．a2>a>1aD．1a>a>a28. 设10的小数部分为b，则b(10+3)的结果是( )A．1B．是一个无理数C．3D．无法确定9. 若a=b2−1+1−b2b−1+4，则a+b的值为( )A．±1B．3C．4D．3或5二、填空题10. 计算(2+3)(2−3)的结果为．11. 计算：13×27=．12. 计算：(22−18)−1=．13. 已知a+b=23+1，ab=3，则(a+1)(b+1)=．14. 如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形（阴影部分）的面积之和为．三、解答题15. 计算：22×212÷418−316. 化简524x−6x9+3x1x，并将自己所喜欢的x值代入化简结果进行求值．17. 已知x=5−2，求(9+45)x2−(5+2)x+4的值．18. 先化简再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=2−1．19. 一个圆形的半径长为x，它的周长与长为20π，宽为365π的长方形的周长相等，求x的值．20. 如图，已知A(0,a)，B(b,0)，P(c,0)为坐标轴正半轴上三点，且满足a−2+b−2+(a−2c)2=0．的值；(1) 判断△AOB的形状，并求BPOP(2) 过点A作AQ⊥AP，且AQ=AP，点Q在第二象限，连接BQ交y轴于点M，请在图的值；上作出图形，并求OMOP(3) 如图，过点P作AP⊥PF，连接BF，若∠OAP+∠F=45∘，求BF的值．答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】C【解析】 ∵8n =22n ，∴ 要使 8n 是整数，正整数 n 的最小值是 2．7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】B二、填空题10. 【答案】 −111. 【答案】 312. 【答案】 −2213. 【答案】 33+214. 【答案】 210三、解答题15. 【答案】 原式=23−66．16. 【答案】 6x ，当 x =1 时，原式 =6．17. 【答案】 4．18. 【答案】 1x +2，2−1．19. 【答案】 x =1655．20. 【答案】(1) △AOB 是等腰直角三角形，OB =2，OP =2，则 BP =2−2，则 BP OP =2−1；(2) 过点 Q 作 QN ⊥y 轴与点 N ，则 △AQN ≌△PAO ， ∴AN =OP =2，证 △QNM ≌△BOM ，∴MN =OM ，则 ON =BP =2−2，则 OM =12(2−2)，则 OMOP =12(2−2)2=12(2−1)；(3) 连接 AB ，过点 P 作 PT ⊥OB 交 AB 于点 T ，证 △ATP ≌△FBP ，得 AP =PF ，BF =AT ，易求 AB =2OA =22，BT =2PB =2(2−2)=22−2，∴AT=AB−BT=2，∴BF=2．。
八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练(二)(有答案)
八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√a2−|a+b|的结果为()A. bB. −2a+bC. 2a+bD. 2a−b2.下列运算中正确的是()A. √a−3a−1=√a−3√a−1B. a√−1a=√a2·(−1a)=√−a2√a+3√b=2√a−3√b D. √a2−2a+1=a−13.将a√−1a根号外的因式移入根号内得()A. √aB. √−aC. −√aD. −√−a4.已知x，y为实数，且√3x+4+y2−6y+9=0.若axy−3x=y，则实数a的值为()A. 14B. −14C. 74D. −745.甲、乙两个同学化简√b−b√a√a−√b时，分别作了如下变形：甲：√b−b√aa−√b =√b−b√a)(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b)=a√ab−b√aba−b=√ab(a−b)a−b=√ab；乙：√b−b√a√a−√b =√a⋅√ab−√b·√ab√a−√b=√ab(a−b)a−b=√ab。
其中，()。
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确6.已知实数a，b满足√(a−1)2+√(a−6)2=10−|b+3|−|b−2|，则a2+b2的最大值为()A. 50B. 45C. 40D. 07.[a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程a=√1−1a +√a−1a，则[a]=()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题8.若b<0,化简√−a3−a√−b2a=________．9.若y=2−4+√4−x2+12−x+2，则x+y的值为______ ．10.若√3n是正整数，则整数n的最小值为______．11.观察分析，探究出规律，然后填空：√2，2，√6，2√2，√10，2√3，…______ (第n个数)12.已知等腰三角形的两边长满足√a−4+b2−4b+4=0，那么这个等腰三角形的周长为____13.已知实数a满足|2017−a|+√a−2018=a，则a−20172的值为________．14.将1、√2、√3、√6按下图所示的方式排列，若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数，则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是________．15.直线y=(a−3)x+b−2在平面直角坐标系中的位置如图，化简√(a−3)2−|2−b|=_____。
苏科版八年级数学下册第十二章《12-2二次根式的加减》优质课 课件(共13张PPT)
1.若最简二次根式 5x 7 与 x 8x2是同类二次根式，
求x
2.先化简再求值，其中 a6,b4.
a 4 2 a 3 b a 2 b 2a 2 b 2 2 a3 b b 4
1、下面给出4组根式（其中x＞0)
1 0.125与 128 2 75与 1
50
3 1 与 x3 4 54x与 27x
12x 48
其中属于同类二次根式的有（ ）
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
•
你能解决以下问题吗？
13 2 4 2
2 5 2
1、2x 3x 2、4x 2y 2x 3y
Ø例题讲解
计算
2020—2021学年苏科版八年级下册数学 第十二章 二次根式 复习 教案
课题第十二章 小结与思考 课时 共1课时 本课第1课时 课型 复习 年级 八年级 主备人复备人 教学目标 1.理解二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用. 2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题. 重点难点 二次根式的相关概念及运算.教 学 过 程 设 计个性设计 一、自主学习1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数 即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个 ．4.性质二：2)(a = （a ≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三：2a = =(00(0)(0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），6. 最简二次根式：满足下列三个条件的二次根式是最简二次根式： （１） ；（２） ．（3） 。
7. 二次根式的乘法与除法：：a ·b ＝ （a ≥0，b ≥0）、a b= （a ≥0， ） 8.同类二次根式：几个二次根式化成 以后，如果 ，这几个二次根式叫做同类二次根式.9.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再 ． 10.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先 ，后 ，最后 ，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．练一练： （1） （2） ）223)(3-22(+()()()3-131-1-322+三、当堂有效测试1． 化简(－3)2 的结果是 （ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．9 2． 一个三角形的三边长分别为22、3、11，这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．若=-)1(a a a 1-•a 成立，则a 的取值范围是_________． 4．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．5.计算：（1）341227++（2）)4831()15(2023-⨯-⨯（3）()01232822-+----（4）)523)(523(--++（选做）在实数范围内分解因式：494-y。
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72
[
]=8
[ ]=2
[ ]=1 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，①对 81
只需进行 ______次操作后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 ______．
13 ．观察下列各式：
请找出其中规律，并将第 n( n≥ 1)
个等式写出来
.
14．已知，如图，在菱形 ABCD中，∠ B=60°，菱形 ABCD的面积为 50
一、选择题：
1. 若
，则
A.
八年级数学第十二周拓展训练 (2018.5.19)
化简后为 --------------------------------------------------------
B.
C.
D.
（）
2．若 2 <a< 3，则
A.
B.
等于 -----------------------------------------------
（）
6. 如图，函数 y 1=x-1 和函数 y 2= 的图象交于点 M(2，m)，N(-1 ，n) ，若 y 1 ＞ y2，则 x 的取值范围是 （ ）
A． x＜ -1 或 0＜ x＜ 2 B ． x＜ -1 或 x＞ 2 C ． -1 ＜ x＜ 0 或 0＜ x＜2 D ． -1 ＜ x＜0 或 x＞ 2
=______；若非零实数 a、 b 满足 ab=a－ b，
－y
则代数式 + － ab 的值为
；若 xy＞ 0，化简二次根式 x
x2 的正确结果是
。
10．下列说法正确的有
(
请填写所有正确结论的序号 )
①在装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球，摸到红球是必然事件．②若
=－1－ 2a，则 a≥
B′C′的解析式；
（ 3）在（ 2）的条件下，直线 BC交 y 轴于点 G．问是否存在 x 轴上的点 M和反比例函数图象上的点 P，使
得四边形 PGM′C 是平行四边形？如果存在，请求出点 M和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
=1+ -
=1 ； ②
=1+ -
③
=1+
。
（ 1） 根据上面三个等式提供的信息，请猜想
的结果，并进行验证。
（ 2） 请按照上面各等式反映的规律，试写出用
n（ n 为正整数）表示的等式，并加以验证。
19. 有这样一类题目： 将 a±２ b化简， 如果你能找到两个数 m、n，使 m2＋ n2＝ a 且 mn＝ b ，则 a± 2 b就
（ 2） 4＋ 2 3
20. 反比例函数 y= ( x＞ 0) 图象经过矩形 OABC对角线交点 M，分别与 AB、BC相交于点 D、 E．
(1)S △OCE S △ ； OAD ( 用“＞”，“＜”或“＝”填空 )
(2) 若 CE：EB＝ 1： 3，则 BD： BA=
。
(3) 若四边形 0DBE面积为 15，求反比例函数的解析式。
21．如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ABC，∠ A=90°， AB=AC， A（﹣ 2， 0）、 B（ 0， 1）、 C（ d，2）．
（ 1）求 d 的值；
（ 2）将△ ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B′、 C′正好落在某反比例函数图
象上．请求出这个反比例函数和此时的直线
A 是 PC的中点时， 点 B 一定是 PD的中点． 其中一定正确的是 ---------------------------------
（）
A．②③④ B ．①③④ C ．①②③
D ．①②④
8. 反比例函数 y= ( x＞ 0) 图象经过矩形 OABC对角线交点 M，分别与 AB、 BC相交于点 D、 E，若四边形
4．如图，菱形纸片 ABCD中，∠ A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C落在 DP（ P 为 AB中点）所在的直线
上，得到经过点 D的折痕 DE．则∠ DEC的大小为 ---------------------------------------------
（）
A． 78° B ． 75° C ． 60° D ． 45°
7. 两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图所示， 点 P在 y= 的图象上， PC⊥ｘ轴于点 C，
交 y= 的图象于点 A，PD⊥ｙ 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，当点 P 在 y= 的图象上运动时，以下
结论：①△ ODB与△ OCA的面积相等；②四边形 PAOB的面积不会发生变化；③ PA与 PB始终相等；④当点
C.
D.
3
3
3( 5＋ 2)
3. 化简
，甲的解法：
＝
＝ 5＋ 2；
5－ 2
5－ 2 ( 5－ 2)( 5＋ 2)
（）
3
( 5＋ 2)( 5－ 2)
乙的解法：
＝
＝ 5＋ 2. 下列判断中， 正确的是 ------------------
5－ 2
5－ 2
（）
A．甲正确，乙不正确
B ．甲不正确，乙正确
C ．甲、乙都正确 D ．甲、乙都不正确
③已知反比例函数 y=－ ，若 x1<x2，则 y1 <y2，④分式
是最简分式 ⑤ 和
是同类二次根式
11．已知 n 为正整数，
是整数，则 n 的最小值是 __________ ．
12．（台州）任何实数 a，可用 [a] 表示不超过 a 的最大整数，如 [4]=4 ， [ ]=1 ．现对 72 进行如下操作：
BE=AF=2，则△ ECF的周长为
．
A
F
DA
D
，点 E、 F 分别在 AB、 AD上，且
E
B第 14 Βιβλιοθήκη CEBC
第 15 题
第 16 题
15. 如图，正方形 ABCD中，点 E 在边 DC上， DE＝ 2， EC＝ 1，把线段 AE 绕点 A 旋转后使点 E 落在直．线．BC
上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为
可以变成 m2＋ n2± 2mn，即变成 ( m＋n) 2 开方，从而使得 a±２ b化简 .
2
2
2
例如， 5± 2 6＝ 3＋ 2± 2 6＝ ( 3) ＋ ( 2) ± 2 2× 3＝ ( 3± 2) ，
∴ 5±２ 6＝ ( 3＋ 2) 2＝ 3± 2 —
请仿照上例解下列问题：
（ 1） 8－ 2 15；
．
16．如图，已知双曲线 y= （ k＞ 0）经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C．若
△OBC的面积为 6，则 k=
．
三、计算题：
17. （ 1）
+ （π﹣
）0
（ 2）若 a、 b 都是实数，且 b＝
，试求
的值．
四、解答题： 18. 先观察下列等式，再回答问题。
①
ODBE面积为 9，则 k 等于 ---------------------------------------------------------------
A.2
B.3
C.4
D.6
二、填空题：
（）
9. 若
与
互为相反数，则（ a-b ）2018 =
；若
，则
等于
；若 a 2+3ab+b2=0（a≠ 0，b≠ 0），则代数式
第 4题
第 5题
第 6题
第 7题
第 8题
5. 如图，在△ ABC中， AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合），PE⊥AB 于 E，
PF⊥ AC于 F，M为 EF 中点． 设 AM的长为 x，则 x 的最小值为 --------------------------------A． 2 B ． 2.4 C ． 2.6 D ． 3